Risultati esame scritto Fisica 2-12/09/2016 orali: alle ore presso aula H
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- Luciana Massari
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1 sultat sam sctto sca - /9/6 oal: -9-6 all o. psso aula H gl stunt ntssat a vsona lo sctto sono pgat psntas l gono ll'oal matcola voto 98 nc 8 7 nc ammsso ammsso 88 7 ammsso 88 8 ammsso ammsso 9 8 ammsso nc ammsso 8 78 ncnon classcato
2 sam sca Coso ntatno ng. nomatca omca /9/6 Poblma Nl ccuto n gua sono not valo potnzal gnato tnson V V V valo ll sstnz l ccuto.ω.ω.ω 6.Ω. Dtmna l valo lla cont ch ccola sulla sstnza la cauta tnson a suo cap V. S tmn nolt l valo lla potnza stantana onta a cascun gnato chaano splctamnt s s tatta potnza assobta al gnato o ogata vso l stno. Poblma Sa ato un anllo lom aggo gacnt nl pano ( con cnto ll anllo poszonato nll ogn l sstma mnto ( avnt caca postva. Dtto l angolo msuato n snso antoao a pat al smass postvo ll l anllo poss una nstà caca lttca p untà lunghzza ( non unom. La unzon ch scv la nstà caca è ata a: ( (cos ov > è una costant avnt l mnson una nstà caca lttca p untà lunghzza. Dtmna l valo massmo l valo mnmo lla nstà ( latv angol ;a una appsntazon gaca lla nstà (. Dtmna l vtto campo lttco al cnto ll anllo. Sano aggunt al sstma u l nnt ntamb con nstà caca unom otogonal al pano (. l pmo lo è stuato nlla poszon ( l scono nlla poszon (/ com n gua. Dtmna la nstà caca l anché l campo lttco sa nullo al cnto ll anllo. [S spmano sultat n unzon paamt ch sono ncssa a: ov ncssao ll costant unvsal]. Poblma Sa ato un conutto clnco lunghzza nnta aggo pcoso a cont con nstà pa a paallla all ass l clno (vso l alto n gua. Sa tta la coonata aal ch pat all ass l clno è tta vso l stno. Nl caso n cu sa unom su tutta la szon l clno tmna l campo magntco all ntno all stno l conutto (p << s a una appsntazon gaca ( n unzon. Nl clno sa patcato un oo clnco paalllo all ass aggo a/ p tutta la lunghzza l conutto concntco col conutto stsso (ovvo l ass l oo conc con l ass l conutto com appsntato nlla gua sta; s tmn l campo magntco all ntno all stno l conutto (p << smp nl caso nstà cont unom sulla szon l conutto. S cons nuovo l conutto pvo oo (ovvo l clno pno nlla gua snsta ma pcoso a una cont con nstà non unom ( p[( /] sulla szon l clno ov è una costant postva avnt l mnson una lunghzza tal ch <; s a una appsntazon gaca lla nstà cont ( n unzon s tmn l campo magntco all ntno all stno l conutto (p << [p l punto potbb sv l ntgal /c c /c (/c ov c è un paamto costant]. [S spmano sultat n unzon paamt ch sono ncssa a: olt ch lla coonata aal ov ncssao ll costant unvsal]
3 Soluzon poblma l ccuto l poblma è quvalnt a qullo potato qu n gua. Com s v l ccuto può ss ntptato com gnato tnson contnua ( con l spttv sstnz ntn ( collgat n paalllo a loo chus sulla sstnza stna. S tatta qun un ccuto con magl scglno com potato n gua (tutt n snso oao l mtoo ll magl s scv com sgu: Sosttuno valo numc s ottn un sstma quazon n ncognt: 9 6 P la soluzon l sstma sguamo sgunt passagg: ov nll ultmo passaggo abbamo sosttuto la tza quazon con la somma ll ultm quazon La soluzon l sstma è ata qun all sgunt cont:.a.a.a Altnatvamnt s può calcola la soluzon l sstma mant l mtoo Cam ch sulta vantaggoso pché la matc cocnt contn vs z; calcolamo l tmnant lla matc cocnt: 7 9 D P calcola sosttuamo nlla matc cocnt la colonna ch guaa con la colonna tmn not n calcolamo l tmnant:
4 9 6.A D 7 Analogamnt p sosttuno l spttv colonn nlla matc cocnt: D D.A.A La cont ch ccola sulla sstnza è pa a.a all alto vso l basso nlla psnt gua ch quval a una cont a snsta vso sta nlla gua potata nl tsto l poblma. La cauta tnson V a cap è ata alla lgg Ohm: V V La potnza stantana W ogata a un gnato pcoso a cont è l tutto n gnal ata alla sgunt omula: W ov è la tnson contnua pootta al gnato. n patcola W> s la cont attavsa l gnato al polo ngatvo vso qullo postvo nl qual caso l gnato sta ogano potnza vso l stno; nvc W< s avvn l contao ovvo s la cont attavsa l gnato al polo postvo vso qullo ngatvo nl qual caso l gnato sta assobno potnza al suo ntno. Dato ch nlla sclta ll cont abbamo mposto p tutt l cont l vso oao ch è qullo conco a gnato possamo usa l cont sultant al mtoo ll magl con spttv sgn. Nl calcolo ll potnz stantan obbamo pò tn conto ch: l gnato è attavsato solo alla cont l gnato è attavsato alla combnazon cont l gnato è attavsato alla combnazon cont. S ottngono alloa l sgunt spsson p l potnz stantan: W W W W ( W ( W a cu s v ch l gnato sta assobno potnza al suo ntno mnt stanno ogano potnza vso l stno.
5 Soluzon poblma Punto : Dato ch ( (cos con > l massmo l mnmo ( concono col massmo mnmo lla unzon (cos. Poché l cos assum valo nll ntvallo [ ] la unzon (cos assum valo nll ntvallo []. N sgu ch la unzon ( (cos è smp maggo zo ovvo la nstà caca ll anllo è ovunqu postva. l valo massmo mnmo concono col valo massmo mnmo cos ovvo p (l massmo (l mnmo: cos valo massmo p ( ( cos valo mnmo p Nlla gua è potato l anamnto ( n unzon. L anamnto tovato p ( c c ch la nstà massma caca s tova sul lato sto ll anllo nl punto ntszon col smass postvo ll ch mnusc man mano ch c s sposta vso snsta no a aggung l valo mnmo nl punto ntszon a anllo smass ngatvo ll. Punto : P calcola l campo lttco al cnto ll anllo vamo l anllo stsso n tant pozon nntsm lunghzza ov è lo spostamnto angola lungo l anllo. Qusta pozon nntsma gna un campo lttco nntsmo al cnto ll anllo l cu moulo saà ato a: ( ( ε ε Dalla gua s v ch l componnt l campo lttco nntsmo sono at a: cos sn Sosttuno all pcnt l spsson p p ( s ottn ch: ( cos ε ( sn ε ε ε ( cos ( cos cos sn Sommano (ntgano contbut su tutto l anllo s ottngono valo ll componnt l campo lttco : ε ε ( cos ( cos cos sn
6 ε ε sn cos sn cos cos ε ε sn cos Nll ultmo passaggo abbamo suttato l atto ch l ntgal sul poo [] cos sn sono ntamb null. Contnuano s ottn ch: sn cos ε ε ε ε Ngl ultm passagg abbamo suttato ch l ntgal su un poo [] cos è pa a mnt l ntgal su [] sn è pa a zo (analogamnt a sn cos. assumno l campo lttco al cnto ll anllo è pa a: ε Punto : Dal punto s v ch l campo lttco gnato all anllo al suo cnto gac lungo l ass. Dato ch u l nnt sono poszonat sull ass gnano camp lttc a smmta clnca con la componnt aal uscnt al lo (o ntant nl lo a scona lla nstà caca anch camp gnat a l nl cnto ll anllo sono tt lungo l ass. Anché l campo lttco al cnto ll anllo sa nullo bsogna alloa mpo ch sa zo la somma camp lttc gnat all anllo (v punto a u l. camp lttc l lo nnto a snsta s l lo nnto a sta sono at spttvamnt a: s ε ε ov al nomnato abbamo mposto l spttv stanz al cnto ll anllo / mnt sgn sono n accoo con la zon aal uscnt a l. Sommano tutt contbut sull ass s ottn l campo lttco total lungo (com vnzato sopa la componnt l campo lungo è nulla nl cnto ll anllo: TOT s TOT ε ε ε P av campo nullo al cnto ll anllo mponamo TOT ottnamo un quazon p la nstà caca :
7 ε ε ε ( Soluzon poblma Punto : l poblma un conutto clnco lunghzza nnta pcoso a nstà cont unom poss smmta clnca analogamnt a quanto acca p un lo nnto pcoso a cont. l vtto campo magntco poss alloa l stss caattstch zon vso ch s hanno nl caso l lo nnto ovvo l vtto è tangnt a cconnz concntch col conutto clnco ha vso ch ga n snso antoao attono alla cont nstà. Su cascuna tal cconnz qun a stanza ssata all ass l clno l vtto ha moulo costant è tangnt alla cconnza; samo qun n conzon applca aclmnt l toma lla ccutazon Amp: l CONC ov l tmn ntgal appsnta la ccutazon l vtto su una cconnza aggo gnco concntca all ass l conutto mnt la cont CONC appsnta la cont ch attavsa tal ccho aggo. Nl caso unom < la pcnt lazon vnta: p < < Ovvo non tutta la cont ch attavsa l conutto n tutta la sua szon contbusc al campo magntco ( ma solo la cont ch ccola all ntno l ccho aggo <. nvc p > la cont concatnata è tutta la cont ch attavsa l conutto p cu la lazon Amp vnta: p > Combnano u sultat ottnut p << p > s ottn l sgunt gaco ( n unzon :
8 Punto : Dato ch l oo è coassal col conutto clnco vn psvata la smmta clnca l vtto è ancoa tangnt a cconnz concntch con l ass l clno con vso ch ga n snso antoao ntono alla zon lla cont ; sopattutto ata una cconnza concntca aggo l vtto ha moulo costant su ssa. D nuovo è possbl applca n mana smplc l toma Amp: l CONC nll sgunt t gon: <<a ntnamnt al oo clnco a<< nlla gon l conutto > al uo l conutto. Nlla pma gon <<a s ha: p < < a pchè nl oo non s ha ovvamnt passaggo cont (qun CONC. Nlla scona gon a<< s ha: ( a a p a < < ov nll ultmo passaggo è stata atta la sosttuzon a/. Nlla tza gon > s ha: ( a ( a p > 8 ov nll ultmo passaggo è stata atta la sosttuzon a/. Punto : Nll ultmo caso l conutto è nuovamnt un clno pno ma con nstà cont ( non unom attavso la szon: p p < < ov ovvamnt la cont è nulla ( al uo l conutto (p >. Dato ch ov abbamo ( s ha anch ch < la unzon ( potata sopa appsnta una nstà cont ch csc sponnzalmnt alla supc stna l conutto clnco ov s ha l valo massmo ( vso l ass l clno ov s ha l suo valo mnmo:
9 Dato ch ( pn solo alla coonata aal vn consvata anch n qusto caso la smmta clnca possamo applca l toma Amp com n punt pcnt: l CONC ov la ccutazon a snsta è calcolata com n punt pcnt su una cconnza aggo. sogna pò psta attnzon al calcolo lla cont CONC ch attavsa l ccho aggo pché n qusto caso la nstà cont vaa con la stanza all ass l clno non è unom sul ccho aggo. Scomponamo l ccho aggo n tant anll concntc aggo ' (con < '< cascuno spsso nntsmo '; su tal anllo spsso nntsmo possamo assum la nstà cont (' unom qun la cont (' ch attavsa l anllo è ata a: S con S supc ll anllo nntsmo aggo '. Dato lo spsso tascuabl ll anllo la supc S può ss sctta com: S a cu sgu la sgunt spsson p (': ( p ov nll ultmo passaggo abbamo sosttuto a (' l spsson lla nstà cont. L ultma spsson appsnta la cont ch attavsa un anllo aggo ' spsso tascuabl. P av la cont ( ch attavsa un ccho aggo >' scomposto n tant anll concntc spsso tacuabl basta somma (ntga tutt tmn (' a ' ': ( ( L ultmo ntgal sctto è analogo a qullo potato nl suggmnto al punto l poblma con c '. Suttano la pmtva potata nl suggmnto l sultato ll ntgal vnta: Da qusto sgu ch la cont concatnata CONC ( al ccho aggo < è ata a:
10 Tonano al toma Amp all ntno l conutto s ha alloa ch: CONC < < p l ov l ultma omula pota l moulo l campo magntco ( all ntno l clno conutto n unzon lla coonata aal. Al uo l conutto ovvo p > possamo ancoa applca l toma Amp calcolano tutta la cont ( ch attavsa la szon l conutto. A tal n basta mpo nlla omula tovata sopa p la cont (: l toma Amp vnta alloa: > p
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