RUOTE DENTATE - DIMENSIONAMENTO

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1 Costruioe di Macchie RUOTE DENTATE - DIMENSIONAMENTO Il moto viee trasmesso mediate l aioe di coppie di deti i presa. τ cos t Igraaggio: meccaismo costituito da ruote detate i cui ua trascia l altra. Treo di igraaggi: sistema di più igraaggi. Classificaioe ad assi paralleli (UNI 886): ruote cilidriche co: - detatura: dritta elicoidale - detatura: estera itera ad assi cocorreti: ruote coiche a deti - dritti - elicoidali - Gleaso - tageiali ad assi sghembi : - ruote cilidriche a deti elicoidali (primitive cilidriche) - coppie ipoidi (primitive iperboloidi di rotaioe) - coppie vite perpetua-ruota elicoidale (primitive cilidriche) Profili dei deti Devoo assicurare u cotatto regolare e cotiuo, sea iterferee o imputameti coiugati ella costruioe, utesile tagliate e dete da tagliare seguoo ella lavoraioe u moto relativo uguale a quello che si verifica durate l igraameto. I più utiliati soo i profili ad evolvete di cerchio. Evolvete di cerchio liea descritta dal puto P di ua retta che rotola sea strisciare su u Figura R. cerchio di base di raggio ρ. L equaioe che la descrive è: P o Q P Q co: Po Q ρ P Q b per cui: γ ρ ( γ + δ ), ρ b cos( δ ), δ ar cos ( ρ ) ( b ρ ) ar cos ρ b ρ b

2 Costruioe di Macchie Durate l igraameto il puto di cotatto tra due deti i presa si matiee sulla retta d aioe (ormale ai profili el puto di cotatto), che è icliata rispetto alla tagete alle primitive di u agolo Le primitive soo i cerchi di raggio Il valore di θ è uificato θ 0. θ agolo di pressioe o agolo di aioe r ρ e r ρ cos θ rispettivamete. cos θ Il rapporto di trasmissioe τ r /r ρ /ρ o dipede da θ. Passo distaa sulla primitiva tra puti omologhi di deti cotigui: π r Di solito tutte le gradee vegoo espresse i fuioe del modulo m, uificato, N.B. m viee espresso i mm! m r Il profilo completo del dete è costituito da u tratto di evolvete a cavallo della primitiva tra il cerchio di raggio estero r r + h est - addedum h a m a p p π e quello di raggio itero r it r h f - dededum h f 5 m 4 co u raccordo sul fodo del dete raggio r 0.4 m Il modulo viee scelto i base alla resistea alla rottura ed all usura. M peso, igombro, costo si sceglie il miore che garatisce la resistea. Igraaggi ad assi paralleli a deti dritti Di solito i profili soo ad evolvete di cerchio. Rapporto di trasmissioe. Di solito e soo prefissati per cui: τ Viee fissato teedo coto che per θ 0, per o avere pericolo di iterferea, dovrà essere 7 e da questo si ricava τ itero, cercado di o variare troppo τ. Per questo tipo di trasmissioe, è bee che sia τ > 6 8 ; se il τ richiesto è iferiore è meglio usare più coppie di igraaggi. Detti allora τ, τ,..., τ i sigoli rapporti di trasmissioe, sarà: τ τ τ... τ La scelta dei sigoli τ i dipede da molte cosideraioi (a volte i cotraddiioe): buo fuioameto, redimeto, igombro

3 Costruioe di Macchie Per igraaggi di precisioe ormale è bee che e siao primi tra loro. Ifatti se τ è il reciproco di u umero itero accadrà che u dete viee a cotatto sempre co gli stessi (pochi) deti della ruota: evetuali difetti di u dete (o dell igraameto di ua coppia) portao presto l igraaggio ad essere iutiliabile. Se ivece e soo primi tra loro, u dete del pigoe igraerà co tutti i deti della ruota i successioe ed il daeggiameto si ripartirà su tutta la ruota. Lughea del dete L γ m - di solito γ 0 - poco precisi γ 6 ~ 8 - molto precisi su alberi rigidi γ 6 ~ 0 o più - ei cambi γ 7 ~ 0 per limitare la lughea dell albero (più igraaggi accostati) Spite tra gli igraaggi ad assi paralleli a deti dritti Ipotesi. La spita S sia distribuita uiformemete sulla lughea assiale del dete: per calcolarla si può pesarla cocetrata sul piao medio. Figura R. Ipotesi. Le superfici di cotatto siao lisce (o attrito): la spita S è diretta secodo la ormale di cotatto, che è icliata di θ sulla tagete alle primitive. Noti potea N e umero di giri ( oppure ω ), la coppia trasmessa risulta: Cosideriamo le 3 compoeti della spita S: C N ω - P tageiale, diretta come la velocità periferica - T radiale - A assiale, egli igraaggi a deti dritti A 0 3

4 Costruioe di Macchie L uica compoete che dà C è P: - P C/R - S P/cos θ - T S si θ P tgθ Nota: o attrito - S o cambia rispetto ai supporti allo spostarsi del cotatto sui deti; - S cambia i posiioe, ma o i itesità, rispetto ai deti Spite tra gli igraaggi ad assi paralleli a deti elicoidali Il modulo uificato è il modulo ormale, che è il modulo della detiera geeratrice. Per la ruota risulta ivece m f D/ m / cos β modulo frotale L agolo di icliaioe dell elica, β, varia da 0 a 45. Si possoo fare igraaggi a doppia elica ( igraaggi elicoidali affiacati co agoli β opposti). Figura R. L uica compoete che dà C è P: - P C/R - P P/cosβ S P/cosβ cosθ - T S. siθ. P tgθ /cosβ - A P siβ P tgβ Figura R.3 4

5 Costruioe di Macchie Resistea degli igraaggi L esperiea mostra che durate il fuioameto gli igraaggi possoo rompersi o usurarsi. La rottura dei deti provoca l iterruioe della trasmissioe. I tipi di rottura soo: - rottura statica - rottura a fatica Daeggiameto dei fiachi: la trasmissioe cotiua co u aumeto della rumorosità e del riscaldameto. Può ache iterrompersi la trasmissioe. Tipi di daeggiameti soo: - abrasioe o cosumo della superficie (cessa dopo il rodaggio, ed è dovuta all adattameto superfici. Cambiare il lubrificate dopo il primo rodaggio risolve il problema) - strappameto di parti (per saldature locali dovute al forte riscaldameto. Ache qui la scelta opportua del lubrificate riduce i rischi di questo problema) - striatura o scaalatura della superficie (dovuta al trasciameto del materiale per attrito: si risolve limitado le pressioi superficiali e co ua scelta opportua del lubrificate ) - pittig o fossettatura (coseguea di ua frattura ello strato vicio alla superficie dovuta alle pressioi di cotatto diretto ed alle fore tageiali dovute all attrito) Il pittig è più setito alla base del dete (la pressioe è più elevata perché il raggio di raccordo è piccolo) e sulle primitive, dove la velocità di strisciameto si iverte. Può essere elimiato solo limitado la pressioe superficiale. Si chiamao igraaggi di fora quelli per i quali è maggiore il pericolo della rottura che quello dell usura. Soo igraaggi leti, oppure che lavorao per brevi periodi, o co possibilità di sovraccarichi di breve durata. Si chiamao igraaggi di lavoro quelli per i quali è ivece maggiore il pericolo dell usura. Soo igraaggi molto veloci, oppure che lavorao per lughissimi periodi sea sovraccarichi improvvisi. Resistea ad usura Sperimetalmete si vede che l usura è legata alla pressioe di cotatto. I particolare si limita il pittig che è il primo feomeo ad avveire. Ipotesi. Coveioalmete si fa il calcolo: - cosiderado le fore cocetrate sul piao medio - utiliado p max di cotatto (calcolata co Hert) per cotatto el puto primitivo sea attrito I realtà la pressioe o è costate durate l igraameto, per cui bisogerebbe cooscere la ripartiioe delle pressioi e la resistea a rottura per fatica dello strato di materiale i superficie. La relaioe utiliata è H HP H pressioe max el puto primitivo, calcolata secodo Hert HP pressioe ammissibile 5

6 Costruioe di Macchie Teoria di Hert. La pressioe di cotatto tra due cilidri di materiale omogeeo ed isotropo di raggi ρ e ρ a cotatto sea attrito, premuti dalla fora ormale F N lugo ua geeratrice, è data da: p H ( /ρ + /ρ ). F N /(π. b). /[(-ν )/E + (-ν )/E ] E, E ν, ν moduli di Youg moduli di Poisso b lughea Applicado la formula al cotatto tra i profili a evolvete di cerchio dei deti el puto primitivo si ha: p H (/D + /D ). P/(π. L. cosθ. siθ). /[(-ν )/E + (-ν )/E ] Di solito p H viee espresso come prodotto di 3 fattori che determiao la pressioe di cotatto: - effetto del materiale Z E /[(-ν )/E + (-ν )/E ] / - effetto di curvatura Z H [/(cosθ. siθ)] / - fora, lughea del cotatto e raggi di curvatura el puto di cotatto [P. (u+) /u. L. D )] / La pressioe così calcolata deve essere corretta co dei fattori che tegoo coto che le codiioi effettive soo diverse: fattori che tegoo coto che p reale < p H fattori che tegoo coto che p reale > p H Si ha quidi: - β per le ruote elicoidali ( β per β 0 - ruote dritte) - ε tiee coto del fattore di ricoprimeto ε θ - ε θ (lughea di codotta)/(passo misurato sul cerchio di base) - K A fattore di serviio (tipo macchia ed utiliatore) - K V fattore di velocità (effetti diamici, urti, dipede da qualità - lavoraioe e velocità periferica) - K Hθ accuratea di lavoraioe e motaggio (il dete lavora su L<γ m) - K Hβ lo stesso per errori di icliaioe el seso della lughea del dete H E H β e (K A K V K Hθ K Hβ ) / [P(u+)/uLD ] / La pressioe ammissibile è defiita HP HLIM N L R V W X / η HLIM valore limite della pressioe di Hert, dipede da materiale e durea superficiale (evetuale >T.T.) N fattore di durata per durata limitata η grado di sicurea 6

7 Costruioe di Macchie Gli altri fattori cosiderao ciò che iflueala resistea al pittig: L lubrificate R rugosità superficiale V velocità periferica W perché sperimetalmete la ruota co durea miore si comporta come se subisse u icremeto di resistea superficiale X dimesioi del dete Resistea a rottura Formula di Lewis (storica). Verifica che il dete, cosiderato come ua mesola, o si rompa sotto l aioe della spita S cosiderata statica. Le ipotesi di calcolo (coeff. sicurea) soo tali da favorire la stabilità ache se la sollecitaioe è i realtà affaticate. Verifica a fatica. La verifica del dete secodo la UNI 886 è u caso particolare del metodo di verifica a fatica di u qualsiasi orgao di macchia. Viee pertato valutata la tesioe di flessioe al piede del dete, el puto che si ritiee più pericoloso, teedo coto di tutte le cause di sovraccarico. Il valore otteuto viee cofrotato co la pressioe limite di fatica (ricavata sperimetalmete su deti di igraaggi) opportuamete corretta per teere coto delle codiioi di fuioameto dell igraaggio i esame.. Studio delle aioi estere per idividuare la codiioe di lavoro più gravosa per il dete e ricerca della seioe più sollecitata. Ipotesi. No attrito S è diretta come la liea di codotta e provoca sul dete - flessioe - compressioe (trascurabile) - taglio (però τ 0 dove flessioe max) Il calcolo va fatto cosiderado il cotatto quado il dete si trova ella posiioe di cotatto sigolo più estero, e o el puto primitivo, per cui: θ # θ Ifatti durate l igraameto del dete lugo la liea di codotta, vi è u tratto cetrale i cui il dete sopporta da solo tutta la spita S, metre ei tratti iiiale e fiale la spita viee ripartita su tutte le coppie di deti i presa. Figura R.4 7

8 Costruioe di Macchie Il dimesioameto dovrà duque essere eseguito cosiderado il cotatto el puto B, cotatto sigolo più estero. a struttura dete può essere schematiata come ua mesola, ma va teuto coto del fatto che la seioe o è costate. Si può utiliare il criterio del solido ad uiforme resistea. Figura R.5 La mesola i figura, a seioe rettagolare, è u solido a uiforme resistea se i ogi seioe: max cost max 6. F. x/b. h(x) h(x) 6. F. x/b. max Allora, cosiderado ua trave a mesola co profilo qualsiasi e spessore costate e tracciado la parabola che ha: - asse // asse trave - tagea al profilo - vertice el puto di applicaioe della fora sull asse Figura R.5 i ogi puto della trave i cui l altea della trave è superiore a quella della parabola, la sollecitaioe ella trave reale sarà iferiore a quella ella trave parabolica dove la parabola iscritta è tagete alla trave è idividuata la seioe della trave i cui la sollecitaioe è massima i questa seioe la sollecitaioe coicide co quella ella trave parabolica ad uiforme resistea 8

9 Costruioe di Macchie Figura R.6 la massima parabola iscritta el dete co vertice dove S icide l asse per cotatto i B idividua la seioe più sollecitata el dete, di altea S, ed il braccio h s della spita S. I alterativa, per idividuare la seioe più sollecitata di u dete le orme idicao di assumere quella i cui rette a 30 rispetto all asse risultao tageti al profilo Figura R.7 Nella seioe più sollecitata del dete si ha max M flettete /W flessioe M flettete S. cosθ. h s h s. P. cosθ /cosθ W flessioe LS /6 max 6h P cos θ S LS cos θ PYF Lm Y F fattore di forma, si ricava da formule o grafici. Verifica a fatica a flessioe. Si basa sulla relaioe F F viee ricavato da max, corretta per teere coto di diversi fattori: FP F max Y S Y β Y e (K A K V K Fθ K Fβ ) F P Y F Y S Y β Y e (K A K V K Fθ K Fβ )/Lm i cui Y S rappreseta il fattore di correioe della tesioe a causa del raccordo alla base del dete e gli altri fattori soo aaloghi a quelli utiliati per la verifica ad usura. FP viee ricavato da FLIM, corretta per teere coto di diversi fattori: FP FLIM Y ST Y NT Y Y η δ R Y X 9

10 Costruioe di Macchie FLIM sforo limite a fatica pulsatoria, ricavato sperimetalmete i laboratorio Y NT coefficiete correttivo per durata limitata Y R coefficiete correttivo per fiitura superficiale Y X coefficiete correttivo per dimesioi del dete Y δ sesibilità all itaglio applicata al fattore di correioe della tesioe Y ST η coefficiete di sicurea Dimesioameto degli igraaggi di lavoro Si esprime la 3 H come m ω per il pigoe: m L R E V H W β X E η lim N K A K V K Hθ K Hβ C ( u + ) ( γ u ) 3 C coppia agete sull albero motore γ b/m (b larghea del dete, m modulo) umero di deti del pigoe u / rapporto di igraaggio ( u ) Il valore di m così ricavato dovrà poi essere arrotodato al modulo uificato (dopo aver fatto le evetuali iteraioi ecessarie) ed adrà poi verificato ache per la ruota mossa (di solito soo i materiali diversi). Successivamete occorre effettuare ache la verifica a fatica. Ovviamete le due ruote dovrao avere lo stesso modulo per poter igraare. 0