Esempio di calcolo su rafforzamento locale di edifici in muratura con tiranti

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1 Allegao alle Linee Guia per la Riparazione e il Rafforzaeno i Eleeni ruurali, aponaure e arizioni Eepio i calcolo u rafforzaeno locale i eifici in uraura con irani Il ocueno rappreena una reviione ell eepio i calcolo pubblicao il 9 Oobre 9 e coniene le correzioni i alcuni refui i cui è pervenua egnalazione: le oifice ripeo al preceene eo ono evienziae in roo Verione aggiornaa a Luglio a cura i M. Munari, G. Beiol, F. a oro, L. Milano, C. Moena Inrouzione L inerveno i eguio propoo per il progeo i rafforzaeno locale i un eificio in uraura eiane inrouzione i irani, nel cao in cui i aivi il eccanio i ribalaeno fuori piano, fa riferieno agli ulii ue livelli i una paree i un eificio io in cenro orico, la cui geoeria è i eguio riporaa (Fig. ): Figura Il proceieno egue il eoo i analii ei eccanii locali i collao valio per gli eifici eieni in uraura, e le corriponeni forule uilizzae ono in accoro alla vigene noraiva (Decreo Minieriale 4 gennaio 8, ore ecnice per le Coruzioni, e relaiva Circolare el Miniero elle Infraruure e ei rapori n. 67 el //9 Iruzioni per l'applicazione elle «ore ecnice per le Coruzioni» i cui al D.M. 4//8 ).

2 i ipoizza ce, ulla bae ella pericoloià iica el io in cui orge l eificio, e in riferieno a un perioo i riorno ell azione iica R = 475 anni per le verifice nei confroni ello ao Liie i alvaguaria ella Via LV (veai cap. 3. D.M e C3. ella Circolare n. 67 el //9), i paraeri ce efinicono le fore perali ono: AO LIMIE DI RIFERIMEO LV Accelerazione orizzonale aia al io a g,5g Valore aio el faore i aplificazione ello pero in accelerazione orizzonale F o,365 erioo i inizio el rao a velocià coane ello pero in accelerazione orizzonale C,334 Via noinale V 5 Clae uo (valore el coefficiene uo) cu erioo i riferieno ell azione iica VR 5 robabilià i uperaeno VR, epo i riorno ell azione iica R 475 Caegoria i oouolo Coefficieni i aplificazione raigrafica A, C C, Coefficiene i aplificazione opografica, Coefficiene per caegoria i oouolo e elle conizioni opografice, erioo corriponene all inizio el rao a velocià coane ello pero C,334 erioo corriponene all inizio el rao ello pero a accelerazione coane B, erioo corriponene all inizio el rao a poaeno coane ello pero D,6 pag.

3 Caraeriice geoerice e ei aeriali Definizione ei paraeri geoerici: o bi peore ella paree i-eia i alezza ella paree i-eia i braccio el carico el olaio i-eio ripeo allo pigolo eerno b aree o i peo ella paree i-eia: b i uraura i i i carico el olaio gravane ulla paree i-eia: i Golaio i Qolaio Golaio.3Qolaio A.9 i i i i b aree G Q G. Q coperura i coperura coperura coperura A.96 A io pina orizzonale ell evenuale vola preene al livello i-eio Figura ulla bae elle inforazioni copleivaene acquiie ul fabbricao, i aue un livello i conocenza LC ( C8A..A, Circ. n.67 el //9), ce pora all aozione i un faore i confienza f c =,35 (abella C8A.., Circ. n.67 el //9) e all uilizzo ei valori inii i reienza riporai nella abella C8A.. per la ipologia uraria in conierazione. Dalle verifice in iu conoe i ipoizza ce la uraura ce copone l eificio ia in piere a pacco con buona eiura, alla abella C8A.. ella Circ. n.67 //9 riulano i valori i eguio riporai: eo pecifico eio ella uraura w =. k/3 Reienza eia a copreione ella uraura f =6 /c Reienza eia a aglio ella uraura τ =5,6 /c Il coefficiene parziale i icurezza γ a uilizzare per il progeo iico elle ruure in uraura è pari a ( el D.M. 4..8). I valori i calcolo elle reienze ono perano i egueni: - r (reienza a copreione i calcolo ella uraura): r = f /f c /γ = 6 /c /,35/ = 96 /c - f v (reienza a aglio i calcolo ella uraura in aenza i copreione): f v = τ /f c /γ =5.6 /c /,35/ =,7 /c. pag. 3

4 Analii ei carici Le azioni i calcolo, in riferieno ai carici peraneni e accienali ipoizzai, vengono valuae econo le ore ecnice per le Coruzioni (D.M. 4..8). Le verifice allo ao liie in conierazione, evono eere effeuae per la cobinazione ell azione iica con le alre azioni fornia all eq el D.M. 4..8: G G E j Q j kj. I valori ei coefficieni i cobinazione ψ i ono riporai nella abella.5.i el D.M. 4..8, e nel preene cao valgono ψ i =,3 per caegoria A abieni a uo reienziale; ψ i =, per neve a quoa >.l... Gli effei ell'azione iica aranno valuai eneno cono elle ae aociae ai egueni carici graviazionali: (eq D.M. 4..8): G G. j Q j kj In relazione all eificio allo uio, i ai ienionali ella paree analizzaa e i relaivi carici riulano pari a quelli riporai nella abella eguene, in riferieno alla geoeria el cineaio in conierazione, riporaa in Figura (nel cao in eae o = o = k): DAI DELLE AREI = 3 b =,45 b =,45 Z = 3,3 =,6 =,4 o = 8,3 = 75,58 k = 6,33 k bar = 3, =,3 =,3 l = 6,8 = 67,8 k = 54, k pag. 4

5 Calcolo el cineaio Il iea oggeo i uio è copoo a un blocco onoliico, ce coprene in alezza gli ulii ue livelli i una paree. La cela i quea porzione i facciaa è legaa alle conizioni i vincolo preeni nel anufao ce porano a rienere aggiorene probabile un evenuale ribalaeno fuori piano egli ulii ue livelli. La paree i coniera inveia all azione iica con irezione orogonale al proprio piano: ea è quini oggea a un iea i forze vericali e orizzonali, coprenene i pei e le forze orizzonali inabilizzani a ei proporzionali. La roazione onoliica ella paree avviene aorno alla cerniera A (Figura 3), arreraa ripeo al filo eerno el uro in eguio a parzializzazione ella ezione e concenrazione egli forzi. La cerniera cilinrica aorno a cui ruoa la paree i fora quini lungo una linea più inerna ripeo allo pigolo ella paree. A b A b Figura 3 La uraura è conieraa copleaene non reagene a razione e i ipoizza una iribuzione lineare elle enioni i copreione, il polo i roazione è auno nel baricenro elle enioni i copreione. L arreraeno ripeo allo pigolo è quini: W i i 3 l r 5, c con: Σi Wi peo oale ella paree e i ui i carici gravani u i ea r =.96 Ma l = 6.8 reienza a copreione ella uraura lungezza ella paree pag. 5

6 La paree uraria arà oggea all azione i un oeno ribalane (ao alla oa ell azione iica relaiva al peo e al carico a livello egli ipalcai) ce enerà a farla ruoare aorno alla cerniera cilinrica ce i fora alla bae. Quea azione è conraaa all azione i un oeno abilizzane i egno oppoo generao alla forza peo ella paree ea e ei carici ce u i ea gravano. Iponeno le conizioni equilibrio i oiene il valore el oliplicaore ei carici ce aiva il eccanio conierao: b b M ( ) ( ) ( ) ( ).9 k M I o o o o k M MI.66 Conierano un ao i roazione viruale ella paree aorno alla cerniera A, conierano lo poaeno viruale orizzonale el puno i applicazione el carico (poo all alezza H = + = 5. ripeo alla bae ella paree) coe puno i poaeno i conrollo uniario i poono ricavare le epreioni egli poaeni viruali orizzonali δ x,i ei puni i applicazione egli i-eii carici:, x,. 76, x, x,.5, x,. 6 : La aa parecipane al cineaio M è quini aa a (eq. C8A.4.3, Circ. n.67 el //9): x, x, x, x, M 4. k g x, x, x, x, e la frazione i aa parecipane è pari a (C8A.4.., Circ. n.67 el //9):, e g M n i i g M.8. L accelerazione iica perale a (eq. C8A.4.4, Circ. n.67 el //9) anrà opporunaene rioa per enere cono el Livello i Conocenza raggiuno. eneno cono el faore confienza F C =.35, riula quini: n i i FC g a. 584 M e F.8.35 C pag. 6

7 Verifica ello LV con analii lineare Ricorano ce: C H è il prio perioo i vibrazione ell inera ruura nella irezione conieraa (eq D.M. 4..8), q = Z = 3.3 H = 8.3 = 3 ψ(z) = Z/H γ = 3 / (+) faore i ruura, alezza, ripeo alla fonazione ell'eificio, el baricenro elle linee i vincolo ra i blocci, alezza ella ruura ripeo alla fonazione, è il nuero i piani ell eificio, (in aenza i valuazioni più accurae), è il prio oo i vibrare nella irezione conieraa, (in aenza i valuazioni più accurae), è il corriponene coefficiene i parecipazione oale; affincé il cineaio riuli verificao è neceario conrollare ce l accelerazione perale i aivazione el eccanio verifici enrabe le iuguaglianze (eq. C8A.4.9 e C8A.4. ella Circ. n.67 //9): a g VR.46. a. 474 (per eleeno iolao o porzione oanzialene q. appoggiaa a erra e per porzioni in quoa), a Z e e q. 9 7 (per porzione ella coruzione poa a una cera quoa). In al cao, le iuguaglianze ( a ; a enrabe non verificae. ) ono La porzione i eificio conieraa non è verificaa in relazione al cineaio ipleenao: la capacià el iea analizzao è circa il 33% ella oana riciea alla noraiva. pag. 7

8 Verifica ello LV con analii non lineare L evoluzione el cineaio i egue per via analiico - nuerica, conierano una ucceione i roazioni viruali finie e aggiornano la geoeria variaa el iea: fiaa una roazione finia k, i può eerinare il oliplicaore a ea corriponene coì coe fao nel cao ella configurazione iniziale el iea, eneno però cono ella variazione ella geoeria. raie relazioni rigonoerice, upponeno ce le azioni reino coani, è poibile ricavare le epreioni per i bracci elle forze ageni in funzione ella roazione k ce i fa copiere alla ruura e eguire la variazione el coefficiene fino al uo annullaeno. A eepio, per il oeno abilizzane M è poibile ricavare, nella generica configurazione variaa, la eguene epreione: M i R i i co R co R in i i i i io io io ove: R i b i è il raggio ce unice il polo i roazione e il puno i applicazione ella generica forza i, è l angolo ce il raggio fora con l orizzonale. i ricava (noazioni in relazione alla Figura 4): arcg. 438 ra b, arcg. 475 ra, o arcg. 55 ra b, arcg. 5 ra ; b R. 3, R. 6, b R 3. 84, R o 5. 6, M R R co co k R k R k co co R in R in k o k o k pag. 8

9 Auenano l angolo i roazione, i a una iinuzione el braccio elle forze vericali ripeo alla cerniera cilinrica (per alcuni valori i k, il puno i applicazione i alcune forze ece al filo ella paree u cui i rova il polo i roazione e, in quei cai, il oeno generao a ali forze, ce ivenano inabilizzani, arà negaivo, conribueno alla iinuzione el oeno reiene) e un aueno el braccio elle forze orizzonali: ne conegue una iinuzione el oeno abilizzane, ce in una cera configurazione arriva a annullari, e un aueno el oeno ribalane. A queo corripone, per quano eo, una iinuzione el coefficiene, ce i annullerà in quella configurazione in cui è nullo il oeno reiene. È poibile eerinare l angolo k (cui corripone lo poaeno k el puno i conrollo conierao) ce caraerizza la configurazione per cui i a l annullaeno el oliplicaore e quini el oeno abilizzane M, in via eplificaa, aneneno coani all evolveri el cineaio le ivere azioni preeni: la configurazione cercaa può eere oenua eprieno la geoeria in una generica configurazione variaa, funzione ella roazione finia k, calcolano l epreione per il oeno reiene (Figura 4), poneno: R co R in M R co i i i i i i ove: R i è il raggio ce unice il polo A al puno i applicazione ella forza i i io io io b i è l angolo ce il raggio fora con l orizzonale R R Figura 4 e ricavano a ale equazione l incognia k = 3.8. A b pag. 9

10 Deerinaa la roazione finia k i può ricavare il corriponene poaeno k. Coe puno i conrollo è auno il baricenro elle forze vericali, la cui alezza ripeo al polo i roazione è: o bar 3. Lo poaeno k el puno i conrollo ce i a in corriponenza ell annullaeno i ogni capacià el iea i opporare azioni orizzonali è quini: k bar k in. Aveno eguio pao-pao le ucceive configurazioni variae el iea in eae, è noa con preciione la variazione el coefficiene i collao al variare i k ; è i coneguenza noo ance il legae ra e lo poaeno generalizzao k el puno i conrollo ella ruura e è quini poibile efinire la curva a eo relaiva. A queo puno eve eere efinia la curva i capacià el corriponene ocillaore eplice. Lo poaeno perale (eq. C8A.4.5, Circ. n.67 el //9) ell ocillaore equivalene a g..l può eere oenuo a: n i xi, i k n k bar xk, ixi, i x, x, x, x,.4 x, x, x, x, eeno δ x,k lo poaeno viruale orizzonale el puno auno coe riferieno per la eerinazione i k, e quini, nel cao in analii, el baricenro elle forze vericali. Riula coì noa la curva i capacià el iea in eae. Lo poaeno perale per la verifica allo ao liie ulio è efinio alla noraiva a parire allo poaeno perale ce i a in corriponenza ello poaeno k ( C8A.4..3, Circ. n.67 el //9). econo la noraiva ( C8A.4.., Circ. n.67 el //9) il valore allo poaeno perale eve corriponene al inore fra gli poaeni coì efinii: a) il 4% ello poaeno per cui i annulla l accelerazione perale a, valuaa u una curva in cui i conierino olaene le azioni i cui è verificaa la preenza fino al collao; b) lo poaeno corriponene a iuazioni localene incopaibili con la abilià egli eleeni ella coruzione(a eepio, filaeno i ravi), nei cai in cui queo ia valuabile. pag.

11 Dae le conizioni el cao in eae il valore più ignificaivo i riiene pari a:.4.98 u La oana i poaeno viene valuaa ullo pero in corriponenza el perioo ecane (. C8A.4..3 ella Circ. n.67 //9):.4.4, u a a a Ricorano ce, il perioo i vibrare ella ruura può eere iao pari a (eq D.M. 4..8): C H La verifica i icurezza viene vola eiane pero i capacià, ce riulerà oifaa e la capacià i poaeno ulio ( ) oifano la relazione u el eccanio locale e la oana i poaeno u e, quini, e lo poaeno ricieo alla ruura in preenza i eveno iico riula inore ello poaeno ulio per collao el eccanio. i a (eq. C8A.4. e C8A.4., Circ. n.67 el //9): u ax De.98 ax ; De De Z H ;.4 De per cui la porzione i eificio ance per l analii non lineare non è verificaa in relazione al cineaio ipleenao: la capacià i poaeno el iea analizzao è circa il 93% ella oana i poaeno riciea alla noraiva. pag.

12 Calcolo el irane L analii ei riulai eeri al calcolo, volo conierano gli aeguai coefficieni riuivi ella capacià in relazione al livello i conocenza, inica una conizione copleiva carene relaivaene al ricio iico per la ruura analizzaa. Al fine i inibire il eccanio evienziao ipoizziao l inerieno i una coppia i irani a livello egli ipalcai (Figura 5). Gli forzi nei irani ( per la paree, per la paree ) appaiono olre un cero valore i per ipeire la oppia poibilià i ribalaeno ella paree aorno allo pigolo B o ell iniee elle ue aorno allo pigolo A. Gli forzi i razione ui irani i calcolano quini con l equilibrio alla roazione, aorno alla cerniera B (per eerinare ) e alla cerniera A (per eerinare ). o aree b B o b aree A Figura 5 La poizione elle cerniere A e B è iniviuaa al puno in cui erina la ezione reagene, la cui apiezza (ianza e ) i può eerinare liiano la aia enione al lebo più copreo al valore σ r =.96 Ma: W i i 3 r l.7 c W i i 3 l r 5. c pag.

13 pag. 3 ell equazione el oeno ribalane per la paree aorno allo pigolo B, i eve enere in conierazione la forza i raenieno eerciaa al irane. Conierano ce ance in queo cao le forze orizzonali ono le forze inerziali, all equilibrio ei oeni aorno al cenro i roazione B riula quini: b M o M R b o Analogaene, nel calcolare il oeno ribalane ell iniee ei ue corpi aorno al cenro i roazione A, i evono enere in cono le azioni i raenieno i enrabi i irani e. i ricava quini: o o o b b M o R M o o o b b Iponeno la conizione i equilibrio alla roazione raie l uguaglianza ei oeni ribalani e abilizzani, è poibile rovare il coefficiene i aivazione epreo in funzione ello forzo nei irani, e. e i irani eiono già e appiao qual è l azione liie a loro opporabile, oia conociao il aio e eplicabile, oeniao il coefficiene iico i aivazione ulio per que iniee i parei vincolae alla loro oià. e invece i uilizza il valore i ale a oifare la verifica LU lineare (eplificaa) propoa alla noraiva iica (eq. C8A.4.9 e C8A.4. ella Circ. n.67 //9), i oiene il valore ello forzo nei irani ricieo per l azione iica i progeo, e i può paare al loro ienionaeno.

14 Iponeno: Z 3 a. e g a ax ; H. 78 q q i a a e F g C. e riulano iniviuai i valori (copleivi) egli forzi nei irani:. k k ali valori anrebbero, per coerenza, proporzionai con riferieno alla enione liie, a a favore i icurezza conviene anenere lo ao enionale al i oo ello nervaeno per garanire il conao ra la paree eerna e quelle i conroveno eviano ogni poibilià i plaicizzazione ei irani. Conierano, a eepio, 4 irani Ø 8 in acciaio AII 34 (enione i nervaeno f y = 4 Ma, coeff. parziale i icurezza per l acciaio γ = in cao iico), ue a livello el prio orizzonaeno e ue a livello ella coperura, ogni irane è in grao. È neceario eeguire re verifice:. eccanio i roura relaivo allo nervaeno ei irani ( );. eccanio i roura relaivo al punzonaeno ella uraura nelle zone i ancoraggio ( ); 3. eccanio i roura relaivo alla reienza el uro nei confroni ella penerazione ell ancoraggio, ovua a ecceo i preione i conao ( 3 ). er l analii è ragionevole cegliere il inio valore oenuo. 9 4 A f y 6, k 3 fv ( b) ( a) 7,9 k 3 r ab86,4 k pag. 4

15 ove: - f y è la enione i nervaeno ei irani, nel cao in eae auna pari a 4 Ma - A è l area ella ezione raverale ei irani (iaero Ø 8), pari a 54,5 - a è l alezza elle piare i ancoraggio ei irani, pari a,3 - b è la largezza elle piare i ancoraggio ei irani, pari a,3 - è lo peore ella paree u cui ono ancorai i irani, pari a,45 - r è la reienza a copreione i calcolo ella uraura, pari a r = f /f c /γ = 6 /c /,35/ = 96 /c - f v è la reienza a aglio i calcolo ella uraura, valuaa coe f v = /f c /γ =5.6 /c /,35/ =,7/c, racurano la enione i copreione lungo le facce i corrieno, i enià olo eigua per il cao in eae. Dai riulai oenui il inio è pari a =7,9 k. aranno quini neceari irani (per piano) per un oale =55,8 k, uperiore al iro neceario (54,98 k) Da preciare ce nel cao in cui per il calcolo el irane i ia fao riferieno a una porzione i paree uniaria arà neceario oliplicare il valore el iro per l area i afferenza ella ingola caena. pag. 5

16 aricolari coruivi aricolare ipo: capociave a paleo i ancoraggio barre ø4 aricolare ipo: piara reangolare a incao i ancoraggio barre ø3 oa: eagli eecuivi ipo per inerveni i incaenaeno ecrii al 3... elle Linee guia per la riparazione e il rafforzaeno i eleeni ruurali, aponaure e parizioni. pag. 6