Esempio di calcolo su rafforzamento locale di edifici in muratura con tiranti. a cura di. G. Bettiol, M. Munari, F. da Porto, L. Milano, C.

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1 Allegao alle Lnee Gua per la Rparazone e l Rafforzaeno Eleen ruural, aponaure e arzon Eepo calcolo u rafforzaeno locale efc n uraura con ran a cura G. Beol, M. Munar, F. a oro, L. Mlano, C. Moena Inrouzone L nerveno eguo propoo per l progeo rafforzaeno locale un efco n uraura eane nrouzone ran, nel cao n cu av l eccano ralaeno fuor pano, fa rfereno agl ul ue lvell una paree un efco o n cenro orco, la cu geoera è eguo rporaa (Fg. ): Fgura Il proceeno egue l eoo anal e eccan local collao valo per gl efc een n uraura, e le corrponen forule ulzzae ono n accoro alla vgene norava (Decreo Mnerale 4 gennao 8, ore ecnce per le Coruzon, e relava Crcolare el Mnero elle Infraruure e e rapor n. 67 el //9 Iruzon per l'applcazone elle «ore ecnce per le Coruzon» cu al D.M. 4//8 ).

2 pozza ce, ulla ae ella percoloà ca el o n cu orge l efco, e n rfereno a un peroo rorno ell azone ca R 475 ann per le verfce ne confron ello ao Le alvaguara ella Va LV (vea cap. 3. D.M e C3. ella Crcolare n. 67 el //9), paraer ce efncono le fore peral ono: AO LIMIE DI RIFERIMEO LV Accelerazone orzzonale aa al o a g,5g Valore ao el faore aplfcazone ello pero n accelerazone orzzonale F o,365 eroo nzo el rao a velocà coane ello pero n accelerazone orzzonale C,334 Va nonale V 5 Clae uo (valore el coeffcene uo) cu eroo rfereno ell azone ca VR 5 roalà uperaeno VR, epo rorno ell azone ca R 475 Caegora oouolo Coeffcen aplfcazone ragrafca A, C C, Coeffcene aplfcazone opografca, Coeffcene per caegora oouolo e elle conzon opografce, eroo corrponene all nzo el rao a velocà coane ello pero C,334 eroo corrponene all nzo el rao ello pero a accelerazone coane B, eroo corrponene all nzo el rao a poaeno coane ello pero D,6 pag.

3 Caraerce geoerce e e aeral Defnzone e paraer geoerc: o peore ella paree -ea alezza ella paree -ea racco el carco el olao -eo rpeo allo pgolo eerno aree o peo ella paree -ea: γ uraura carco el olao gravane ulla paree -ea: Golao ψ Qolao Golao.3Qolao A.9 aree G Q G. Q coperura ψ coperura coperura coperura A.96 A o pna orzzonale ell evenuale vola preene al lvello -eo Fgura ulla ae elle nforazon coplevaene acque ul farcao, aue un lvello conocenza LC ( C8A..A, Crc. n.67 el //9), ce pora all aozone un faore confenza fc,35 (aella C8A.., Crc. n.67 el //9) e all ulzzo e valor n reenza rpora nella aella C8A.. per la pologa urara n conerazone. Dalle verfce n u conoe pozza ce la uraura ce copone l efco a n pere a pacco con uona eura, alla aella C8A.. ella Crc. n.67 //9 rulano valor eguo rpora: eo pecfco eo ella uraura w. k/3 Reenza ea a copreone ella uraura f 6 /c Reenza ea a aglo ella uraura τ 5,6 /c Il coeffcene parzale curezza γ a ulzzare per l progeo co elle ruure n uraura è par a ( el D.M. 4..8). I valor calcolo elle reenze ono perano eguen: - σ r (reenza a copreone calcolo ella uraura): σ r f /f c /γ 6 /c /,35/ 96 /c - f v (reenza a aglo calcolo ella uraura n aenza copreone): f v τ /f c /γ 5.6 /c /,35/,7 /c. pag. 3

4 Anal e carc Le azon calcolo, n rfereno a carc peranen e accenal pozza, vengono valuae econo le ore ecnce per le Coruzon (D.M. 4..8). Le verfce allo ao le n conerazone, evono eere effeuae per la conazone ell azone ca con le alre azon forna all eq el D.M. 4..8: ( ) G G E j Q j kj ψ. I valor e coeffcen conazone ψ ono rpora nella aella.5.i el D.M. 4..8, e nel preene cao valgono ψ,3 per caegora A aen a uo reenzale; ψ, per neve a quoa >.l... Gl effe ell'azone ca aranno valua eneno cono elle ae aocae a eguen carc gravazonal: (eq D.M. 4..8): ( ) G G ψ. j Q j kj In relazone all efco allo uo, a enonal ella paree analzzaa e relav carc rulano par a quell rpora nella aella eguene, n rfereno alla geoera el cneao n conerazone, rporaa n Fgura : DAI DELLE AREI 3,45,45 Z 3,3,6,4 o 8,3 75,58 k 6,33 k ar 3,,3,3 l 6,8 67,8 k 54, k pag. 4

5 Calcolo el cneao Il ea oggeo uo è copoo a un locco onolco, ce coprene n alezza gl ul ue lvell una paree. La cela quea porzone faccaa è legaa alle conzon vncolo preen nel anufao ce porano a renere aggorene proale un evenuale ralaeno fuor pano egl ul ue lvell. La paree conera nvea all azone ca con rezone orogonale al propro pano: ea è qun oggea a un ea forze vercal e orzzonal, coprenene pe e le forze orzzonal nalzzan a e proporzonal. La roazone onolca ella paree avvene aorno alla cernera A (Fgura 3), arreraa rpeo al flo eerno el uro n eguo a parzalzzazone ella ezone e concenrazone egl forz. La cernera clnrca aorno a cu ruoa la paree fora qun lungo una lnea pù nerna rpeo allo pgolo ella paree. α α α A α A Fgura 3 La uraura è coneraa copleaene non reagene a razone e pozza una ruzone lneare elle enon copreone, l polo roazone è auno nel arcenro elle enon copreone. L arreraeno rpeo allo pgolo è qun: W 5, c 3σ l r con: Σ W peo oale ella paree e u carc gravan u ea σ r.96 Ma l 6.8 reenza a copreone ella uraura lungezza ella paree pag. 5

6 La paree urara arà oggea all azone un oeno ralane (ao alla oa ell azone ca relava al peo e al carco a lvello egl palca) ce enerà a farla ruoare aorno alla cernera clnrca ce fora alla ae. Quea azone è conraaa all azone un oeno alzzane egno oppoo generao alla forza peo ella paree ea e e carc ce u ea gravano. Iponeno le conzon equlro oene l valore el olplcaore e carc α ce ava l eccano conerao: M ( ) ( ) ( ) ( ).9 k ( ) ( ) M k I α α α α α 53.4 M MI α.66 Conerano un ao roazone vruale ella paree aorno alla cernera A, conerano lo poaeno vruale orzzonale el puno applcazone el carco (poo all alezza H 5. rpeo alla ae ella paree) coe puno poaeno conrollo unaro poono rcavare le epreon egl poaen vrual orzzonal δ x, e pun applcazone egl -e carc: ( ) ϑ ϑ x, δ, x, δ, ( ) ϑ. 76 δ x, ϑ.5, δ. 6 x, ϑ : La aa parecpane al cneao M è qun aa a (eq. C8A.4.3, Crc. n.67 el //9): ( δx, ) δx, δx, δx, ( δx, δx, δx, δx, ) M 4. k g e la frazone aa parecpane è par a (C8A.4.., Crc. n.67 el //9):, e g M n g M.8. L accelerazone ca perale a (eq. C8A.4.4, Crc. n.67 el //9) anrà opporunaene roa per enere cono el Lvello Conocenza ragguno. eneno cono el faore confenza F C.35, rula qun: n FC α α g a. 584 M e F.8.35 C pag. 6

7 Verfca ello LV con anal lneare Rcorano ce: C H è l pro peroo vrazone ell nera ruura nella rezone coneraa (eq D.M. 4..8), q Z 3.3 H ψ(z) Z/H γ 3 / () faore ruura, alezza, rpeo alla fonazone ell'efco, el arcenro elle lnee vncolo ra locc, alezza ella ruura rpeo alla fonazone, è l nuero pan ell efco, (n aenza valuazon pù accurae), è l pro oo vrare nella rezone coneraa, (n aenza valuazon pù accurae), è l corrponene coeffcene parecpazone oale; affncé l cneao rul verfcao è necearo conrollare ce l accelerazone perale avazone el eccano verfc enrae le uguaglanze (eq. C8A.4.9 e C8A.4. ella Crc. n.67 //9): ( ) a g VR.46. a. 474 (per eleeno olao o porzone oanzalene q. appoggaa a erra e per porzon n quoa), a ( ) ψ ( Z ) (.4) e e q γ (per porzone ella coruzone poa a una cera quoa). In al cao, le uguaglanze ( a ; a ) ono enrae non verfcae. La porzone efco coneraa non è verfcaa n relazone al cneao pleenao: la capacà el ea analzzao è crca l 33% ella oana rcea alla norava. pag. 7

8 Verfca ello LV con anal non lneare L evoluzone el cneao egue per va analco - nuerca, conerano una ucceone roazon vrual fne e aggornano la geoera varaa el ea: faa una roazone fna θ k, può eernare l olplcaore α a ea corrponene coì coe fao nel cao ella confgurazone nzale el ea, eneno però cono ella varazone ella geoera. rae relazon rgonoerce, upponeno ce le azon reno coan, è pole rcavare le epreon per racc elle forze agen n funzone ella roazone θ k ce fa copere alla ruura e egure la varazone el coeffcene α fno al uo annullaeno. A eepo, per l oeno alzzane M è pole rcavare, nella generca confgurazone varaa, la eguene epreone: M R co( β θ k ) ove: R è l raggo ce unce l polo roazone e l puno applcazone ella generca forza, è l angolo ce l raggo fora con l orzzonale. rcava (noazon n relazone alla Fgura 4): β arcg.438 ra, β arcg.475 ra, β arcg.55 ra, β arcg.5 ra ; R.3, R.6, 3.84 R, M R ( ) 5.6, ( β θ ) R co( β θ ) R co( β θ ) R ( β θ ) R co k k k co k pag. 8

9 Auenano l angolo roazone, a una nuzone el racco elle forze vercal rpeo alla cernera clnrca (per alcun valor θ k, l puno applcazone alcune forze ece al flo ella paree u cu rova l polo roazone e, n que ca, l oeno generao a al forze, ce venano nalzzan, arà negavo, conrueno alla nuzone el oeno reene) e un aueno el racco elle forze orzzonal: ne conegue una nuzone el oeno alzzane, ce n una cera confgurazone arrva a annullar, e un aueno el oeno ralane. A queo corrpone, per quano eo, una nuzone el coeffcene α, ce annullerà n quella confgurazone n cu è nullo l oeno reene. È pole eernare l angolo θ k (cu corrpone lo poaeno k el puno conrollo conerao) ce caraerzza la confgurazone per cu a l annullaeno el olplcaore α e qun el oeno alzzane M, n va eplfcaa, aneneno coan all evolver el cneao le vere azon preen: la confgurazone cercaa può eere oenua epreno la geoera n una generca confgurazone varaa, funzone ella roazone fna θ k, calcolano l epreone per l oeno reene (Fgura 4), poneno: M R co( β θ ) k ove: R è l raggo ce unce l polo A al puno applcazone ella forza è l angolo ce l raggo fora con l orzzonale θ R β β R Fgura 4 e rcavano a ale equazone l ncogna θ k 3.8. A pag. 9

10 Deernaa la roazone fna θ k può rcavare l corrponene poaeno k. Coe puno conrollo è auno l arcenro elle forze vercal, la cu alezza rpeo al polo roazone è: ar ( ) ( ) 3. Lo poaeno k el puno conrollo ce a n corrponenza ell annullaeno ogn capacà el ea opporare azon orzzonal è qun: ( θ ) n. k ar k Aveno eguo pao-pao le ucceve confgurazon varae el ea n eae, è noa con precone la varazone el coeffcene collao α al varare θ k ; è coneguenza noo ance l legae ra α e lo poaeno generalzzao k el puno conrollo ella ruura e è qun pole efnre la curva a eo relava. A queo puno eve eere efna la curva capacà el corrponene ocllaore eplce. Lo poaeno perale (eq. C8A.4.5, Crc. n.67 el //9) ell ocllaore equvalene a g..l può eere oenuo a: n δ x, k n k ar δxk, δx, δx, δx, δx, δx,.4 ( δx, δx, δx, δx, ) eeno δ x,k lo poaeno vruale orzzonale el puno auno coe rfereno per la eernazone k, e qun, nel cao n anal, el arcenro elle forze vercal. Rula coì noa la curva capacà el ea n eae. Lo poaeno perale per la verfca allo ao le ulo è efno alla norava a parre allo poaeno perale ce a n corrponenza ello poaeno k ( C8A.4..3, Crc. n.67 el //9). econo la norava ( C8A.4.., Crc. n.67 el //9) l valore allo poaeno perale eve corrponene al nore fra gl poaen coì efn: a) l 4% ello poaeno per cu annulla l accelerazone perale a, valuaa u una curva n cu conerno olaene le azon cu è verfcaa la preenza fno al collao; ) lo poaeno corrponene a uazon localene ncopal con la alà egl eleen ella coruzone(a eepo, flaeno rav), ne ca n cu queo a valuale. pag.

11 Dae le conzon el cao n eae l valore pù gnfcavo rene par a:.4.98 u La oana poaeno vene valuaa ullo pero n corrponenza el peroo ecane (. C8A.4..3 ella Crc. n.67 //9):.4.4, u a a.49 π.77 a Rcorano ce, l peroo vrare ella ruura può eere ao par a (eq D.M. 4..8): C H La verfca curezza vene vola eane pero capacà, ce rulerà ofaa e la capacà poaeno ulo ( ) ofano la relazone Δ u el eccano locale e la oana poaeno Δ u e, qun, e lo poaeno rceo alla ruura n preenza eveno co rula nore ello poaeno ulo per collao el eccano. a (eq. C8A.4. e C8A.4., Crc. n.67 el //9): u ax De.98 ax ( ); ( ) De De Z H 3 (.77).4; (.4) De (.77 ) per cu la porzone efco ance per l anal non lneare non è verfcaa n relazone al cneao pleenao: la capacà poaeno el ea analzzao è crca l 93% ella oana poaeno rcea alla norava. pag.

12 Calcolo el rane L anal e rula eer al calcolo, volo conerano gl aegua coeffcen ruv ella capacà n relazone al lvello conocenza, nca una conzone copleva carene relavaene al rco co per la ruura analzzaa. Al fne nre l eccano evenzao pozzao l nereno una coppa ran a lvello egl palca (Fgura 5). Gl forz ne ran ( per la paree, per la paree ) appaono olre un cero valore α per pere la oppa polà ralaeno ella paree aorno allo pgolo B o ell nee elle ue aorno allo pgolo A. Gl forz razone u ran calcolano qun con l equlro alla roazone, aorno alla cernera B (per eernare ) e alla cernera A (per eernare ). o aree B o aree A Fgura 5 La pozone elle cernere A e B è nvuaa al puno n cu erna la ezone reagene, la cu apezza (anza e ) può eernare lano la aa enone al leo pù copreo al valore σ r.96 Ma: ( ) W 3σrl ,7 c W 3σ l c 5, c pag.

13 pag. 3 ell equazone el oeno ralane per la paree aorno allo pgolo B, eve enere n conerazone la forza raeneno eercaa al rane. Conerano ce ance n queo cao le forze orzzonal ono le forze nerzal, all equlro e oen aorno al cenro roazone B rula qun: Analogaene, nel calcolare l oeno ralane ell nee e ue corp aorno al cenro roazone A, evono enere n cono le azon raeneno enra ran e. rcava qun: Iponeno la conzone equlro alla roazone rae l uguaglanza e oen ralan e alzzan, è pole rovare l coeffcene avazone α epreo n funzone ello forzo ne ran, e. e ran eono gà e appao qual è l azone le a loro opporale, oa conocao l ao e eplcale, oenao l coeffcene co avazone ulo per que nee pare vncolae alla loro oà. e nvece ulzza l valore α ale a ofare la verfca LU lneare (eplfcaa) propoa alla norava ca (eq. C8A.4.9 e C8A.4. ella Crc. n.67 //9), oene l valore ello forzo ne ran rceo per l azone ca progeo, e può paare al loro enonaeno. ( ) M M R α ( ) o α ( ) ( ) M o ( ) M R α ( ) ( ) ( ) o o o α

14 Iponeno: Z 3 a (.) e( ) g a ax ; H. 78 q q a α a e F g C. e rulano nvua valor (coplev) egl forz ne ran:. k k al valor anreero, per coerenza, proporzona con rfereno alla enone le, a a favore curezza convene anenere lo ao enonale al oo ello nervaeno per garanre l conao ra la paree eerna e quelle conroveno evano ogn polà placzzazone e ran. Conerano, a eepo, 4 ran Ø 8 n accao AII 34 (enone nervaeno f y 4 Ma, coeff. parzale curezza per l accao γ n cao co), ue a lvello el pro orzzonaeno e ue a lvello ella coperura, ogn rane è n grao. È necearo eegure re verfce:. eccano roura relavo allo nervaeno e ran ( );. eccano roura relavo al punzonaeno ella uraura nelle zone ancoraggo ( ); 3. eccano roura relavo alla reenza el uro ne confron ella penerazone ell ancoraggo, ovua a ecceo preone conao ( 3 ). er l anal è ragonevole ceglere l no valore oenuo. π 9 4 A f y 6, k 3 [ ] fv ( ) ( a ) 7,9 k 3 σ r a 86,4 k ove: pag. 4

15 - f y è la enone nervaeno e ran, nel cao n eae auna par a 4 Ma - A è l area ella ezone raverale e ran (aero Ø 8), par a 54,5 - a è l alezza elle pare ancoraggo e ran, par a,3 - è la largezza elle pare ancoraggo e ran, par a,3 - è lo peore ella paree u cu ono ancora ran, par a,45 - σ r è la reenza a copreone calcolo ella uraura, par a σ r f /f c /γ 6 /c /,35/ 96 /c - f v è la reenza a aglo calcolo ella uraura, valuaa coe f v /f c /γ 5.6 /c /,35/,7/c, racurano la enone copreone lungo le facce correno, enà olo egua per l cao n eae. Da rula oenu l no è par a 7,9 k. aranno qun necear ran (per pano) per un oale 55,8 k, uperore al ro necearo (54,98 k) Da precare ce nel cao n cu per l calcolo el rane a fao rfereno a una porzone paree unara arà necearo olplcare l valore el ro per l area afferenza ella ngola caena. pag. 5

16 arcolar coruv arcolare po: capocave a paleo ancoraggo arre ø4 arcolare po: para reangolare a ncao ancoraggo arre ø3 oa: eagl eecuv po per nerven ncaenaeno ecr al 3... elle Lnee gua per la rparazone e l rafforzaeno eleen ruural, aponaure e parzon. pag. 6