TRASFORMATORI 1. PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

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1 TRASFORMATOR. PRNCPO D FUNZONAMENTO l trsformtore è costituito d un nello (nucleo) di mterile ferromgnetico (tipicmente lmine sottili di cciio l silicio) su cui sono vvolti due vvolgimenti: il primrio, costituito d n spire ed il secondrio costituito d n spire. Si trtt quindi di un doppio ipolo. Se il primrio è limentto d un genertore di tensione v ( tensione primri ), in modo tle che il primrio si percorso d un corrente i ( corrente primri ), e si lsci perto il secondrio, cosicché l corrente i ( corrente secondri ) si null, nell nello si stilirà un cmpo di induzione mgnetic ( cui corrisponde il flusso principle ϕ indicto in figur..) (#). Si noti che le linee del cmpo di induzione si conctenno nche con l vvolgimento secondrio, cosicché, se i vri nel tempo, dll legge di Frdy (o dell induzione elettromgnetic), srà indott i terminli del secondrio un tensione v ( tensione secondri ). Se il secondrio è connesso d un crico (d esempio un resistore), circolerà pertnto corrente su di esso. Medinte il trsformtore è quindi possiile trsferire potenz elettric dll vvolgimento primrio quello secondrio, senz fre ricorso d lcun collegmento elettrico tr i due vvolgimenti; il trsferimento di potenz vviene invece ttrverso il cmpo mgnetico che è presente principlmente nel nucleo del trsformtore e che è in grdo di scmire energi con entrmi i circuiti. v i i ϕ n n v v i i v Figur.. - Schem di principio di un trsformtore monofse. Figur.. Simolo del trsformtore. l nucleo mgnetico del trsformtore consiste normlmente in un pcco di lmierini di cciio l silicio, che present due forme costruttive comuni mostrte nelle figure.. e... gioghi colonne Figur... Trsformtore con nucleo colonne Figur.. Trsformtore con nucleo mntello (#) Si dice flusso principle il flusso del cmpo di induzione mgnetic ttrverso un sezione normle ll line d sse del nucleo di mterile ferromgnetico. Trsformtori -

2 Nel tipo con nucleo colonne ciscun vvolgimento è costituito d due oine in serie, ciscun vvolt su di un colonn del trsformtore. Nel tipo con nucleo mntello, entrmi gli vvolgimenti sono vvolti sull colonn centrle del nucleo. L configurzione mntello minimizz il flusso disperso, quell colonne minimizz l quntità di lmierini utilizzti. Gli vvolgimenti primrio e secondrio possono essere: concentrici (figur.3.): le colonne sono rivestite di mterile isolnte; sul mterile isolnte viene quindi posto l'vvolgimento ss tensione, che viene su volt rivestito di mterile isolnte. Sul secondo strto di mterile isolnte viene posto l'vvolgimento d lt tensione. n un trsformtore monofse, ognun delle due colonne port metà delle spire. n un trsformtore trifse, ogni colonn port un fse ss tensione e l fse d lt tensione corrispondente. oine lternte (figur.3.): sono ottenuti lternndo gli vvolgimenti ss e d lt tensione, che vengono seprte medinte corone di mterile isolnte. Gli vvolgimenti oine lternte presentno un miglior ccoppimento mgnetico; gli vvolgimenti concentrici consentono un miglior isolmento. tui isolnti BT AT BT AT Figur Avvolgimenti concentrici L lminzione del nucleo mgnetico si rende necessri l fine di ridurre le perdite per correnti prssite. gioghi sono normlmente sezione rettngolre, mentre per le colonne si preferisce un sezione "grdini in modo d ridurre l lunghezz degli vvolgimenti (figur.4). Figur Avvolgimenti oine lternte vvolgimento lt tensione vvolgimento ss tensione Figur.4 - sezione di un colonn del nucleo mgnetico. L TRASFORMATORE DEALE Se si suppone che ) non vi sino perdite negli vvolgimenti (dette perdite nel rme ), ) non si sino perdite nel nucleo ferromgnetico (dette perdite nel ferro ), 3) tutte le linee del cmpo di induzione mgnetic si conctenino d entrmi gli vvolgimenti (equivlente d ssumere che non vi sino flussi dispersi) e che il mterile ferromgnetico i permeilità mgnetic infinit, è possiile dedurre il modello del trsformtore idele come segue. Dll legge di Frdy possimo determinre le tensioni i cpi degli vvolgimenti primrio e secondrio come derivte temporli dei flussi conctenti gli vvolgimenti stessi (v dφ c /dt, v dφ c /dt). noltre, grzie ll ipotesi 3) i flussi conctenti sono otteniili semplicemente moltiplicndo i numeri di spire per il flusso principle (φ c n ϕ, φ c n ϕ). Si ottengono quindi le relzioni v n dϕ/dt, v n Trsformtori -

3 dϕ/dt, d cui, effettundo il rpporto memro memro, ottenimo l relzione tr le tensioni primrio e secondrio: v n () v n Un equzione di ccoppimento mgnetico tr primrio e secondrio si ottiene medinte l legge dell circuitzione mgnetic (o di Ampére-Mxwell) pplict ll line d sse dell nello di mterile ferromgnetico. Grzie ll ipotesi 3) il cmpo mgnetico nel mterile è trscurile. Pertnto; con riferimento i versi positivi indicti nell figur si ottiene che l somm delle correnti conctente ll line è null (o) : n i n i 0 Si ottiene quindi l relzione tr le correnti primrio e secondrio: i n () i n Se si definisce il rpporto di trsformzione K n /n, il trsformtore idele, il cui simolo è indicto nell figur, risult definito dlle seguenti crtteristiche: K : i i i i v K v i i K (3) v v v K v K i v Figur - Trsformtore idele e circuito equivlente. Si noti che in figur un coppi di terminli è segnt con un punto, indicndo quindi i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle correnti per cui le equzioni costitutive (3) sono corrette. n figur è mostrto inoltre uno dei possiili circuiti equivlenti del trsformtore idele. Si noti nche che, poiché il trsformtore idele è un componente idele definito dlle (3), le relzioni tr tensioni e correnti primrio e secondrio sono vlide per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (inclus l continu). l trsformtore idele gode delle due seguenti proprietà fondmentli:. l trsformtore idele non dissip né ccumul energi. Dlle (3) risult evidente che l potenz ssorit dl trsformtore idele è null; inftti, con riferimento i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle correnti definiti in figur, si h ( t) v ( t) i ( t) v ( t) i ( t) ( Kv ( t) ) ( t) i v K ( t) i ( t) v ( t) i ( t) v ( t) i ( t) 0 p (o) Se l permeilità del mterile ferromgnetico costituente il nucleo fosse finit e costnte, si otterree l Legge di Hopkinson: n i i n R ϕ Trsformtori - 3

4 Quindi l somm delle potenze ssorite primrio e secondrio è complessivmente null, ovvero l potenz ssorit primrio dl trsformtore idele (p v i ) risult in ogni istnte u- gule quell erogt l secondrio (p v i ). n prticolre, con riferimento l regime sinusoidle di frequenz f dlle (3) risult V KV, K e quindi l potenz compless ssorit primrio dl trsformtore idele N V ( )* risult ugule quell erogt l secondrio N V ( )*. l trsformtore idele cioè non ssore né potenz ttiv né potenz rettiv; risultno però mutti i prmetri (tensione e corrente) con cui l energi elettric viene ssorit primrio ed erogt secondrio: l tensione viene ridott (od umentt) di un fttore pri l rpporto di trsformzione del trsformtore K mentre l corrente viene umentt (o diminuit) dello stesso fttore.. Qundo secondrio di un trsformtore idele è collegto un resistore di resistenz R, il primrio si comport come un resistore di resistenz equivlente K R. Tle equivlenz è illustrt nell figur 3 e prende il nome di riduzione d secondrio primrio. L dimostrzione è immedit: v (t) K v (t) K [ R i (t)] KR [ K i (t)] K R i (t) Anlogmente, con riferimento l regime sinusoidle di frequenz f dlle (3) risult nche che qundo secondrio di un trsformtore idele è collegto un impedenz Z, il primrio si comport come un impedenz di vlore K Z. V (t) K V (t) K [ Z (t)] KZ [ K (t)] K Z (t) K : i i i v v v R R e K R K : V V V Z Z e K Z Figur 3 - Riduzione d secondrio primrio. 3. NDUTTOR ACCOPPAT LNEAR Se si suppone che ) non vi sino perdite negli vvolgimenti (dette perdite nel rme ), ) non si sino perdite nel nucleo ferromgnetico (dette perdite nel ferro ), Trsformtori - 4

5 3) il mterile ferromgnetico i permeilità mgnetic costnte (mterile linere), è possiile dedurre il modello degli induttori ccoppiti lineri come segue. Anlogmente qunto visto per il trsformtore idele, dll legge di Frdy possimo determinre le tensioni i cpi degli vvolgimenti primrio e secondrio come derivte temporli dei flussi conctenti gli vvolgimenti stessi (v dφ c /dt, v dφ c /dt). noltre, grzie ll linerità del mterile, i flussi conctenti sono otteniili semplicemente come cominzioni lineri delle correnti primrio e secondrio (sorgenti del cmpo mgnetico): φc Li Mi φc Mi Li dove L ed L (misurti in H [Henry]) sono, rispettivmente i coefficienti di uto induzione del primrio e del secondrio ed M (misurt in H) è il coefficiente di mutu induzione tr i due vvolgimenti. Si intende sottolinere che i coefficienti di uto e mutu induzione dipendono esclusivmente dll geometri e dlle crtteristiche mgnetiche del mterile del nucleo. l doppio ipolo linere induttori ccoppiti (illustrto in figur 4) risult quindi descritto dlle seguenti relzioni tensione-corrente: i i v v di di L M dt dt di di M L dt dt (4) v M L L v Figur 4 - nduttori ccoppiti. Si noti che in figur 4 un coppi di terminli è segnt con un punto, indicndo quindi i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle correnti per cui le equzioni costitutive (4) sono corrette. Si noti inoltre che, poiché gli induttori ccoppiti sono un componente idele definito dlle (4), le relzioni tr tensioni e correnti primrio e secondrio sono vlide per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (inclus l continu). Con riferimento l regime sinusoidle di frequenz f le (4) possono essere scritte in termini di numeri complessi rppresenttivi delle tensioni e delle correnti, come segue: V V jωl jωm jωm jωl l doppio ipolo induttori ccoppiti gode delle due seguenti proprietà fondmentli:. l doppio ipolo induttori ccoppiti è un componente con memori in grdo di immgzzinre energi mgnetic. Dlle (4) risult inftti che l potenz ssorit dgli induttori ccoppiti, con riferimento i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle correnti definiti in figur 4, è dt d: Trsformtori - 5

6 p ( t) v ( t) i ( t) v ( t) i ( t) di di di di Li Mi Mi Li dt dt dt dt d d d Li ( Mii ) Li dt dt dt d d Li Mii Li Em dt dt Tle relzione mostr come tutt l potenz elettric ssorit dgli induttori ccoppiti vd d incrementre il termine E m Li Mii Li che ssume quindi il significto di energi elettromgnetic ccumult negli induttori ccoppiti (si noti che il primo ed il terzo termine coincidono con le energie mgnetiche ccumulte dgli induttori L ed L se fossero non ccoppiti; il termine Mi i, che prende invece il nome di energi mutu, è quello che rende possiile trsferire potenz elettric dll vvolgimento primrio quello secondrio, senz fre ricorso d lcun collegmento elettrico tr i due vvolgimenti); tle energi, un volt immgzzint, può essere intermente restituit i componenti del circuito cui sono collegti gli induttori ccoppiti durnte un trnsitorio successivo. L potenz elettric ssorit dgli induttori ccoppiti può quindi ssumere vlori si positivi che negtivi. Esiste un relzione notevole che leg i coefficienti di uto e mutu induzione: M L L. Quest relzione è un conseguenz dirett del ftto che l energi mgnetic è sempre positiv. nftti, con semplici pssggi si ottiene (ricordndo che l utoinduttnz è sempre positiv): [( L i Mi ) i ( L L M )] 0 Em Li Mii Li L Quindi, dto che il primo termine dell somm si può nnullre per un opportun scelt dei vlori delle correnti, il secondo termine deve essere sempre positivo o nullo. L mut induttnz M è spesso espress in funzione del coefficiente di ccoppimento k definito d: k M L L L relzione ppen provt mostr quindi che k, ovvero è impossiile ottenere un coefficiente di ccoppimento mggiore di uno. Qundo k 0, si h M 0, cioè non esiste ccoppimento mgnetico fr gli induttori. Qundo k, si h M L L, cioè l ccoppimento mgnetico fr gli induttori è perfetto.. l doppio ipolo induttori ccoppiti è equivlente d un doppio ipolo costituito d un trsformtore idele e d tre induttori (disccoppiti) L 0, L d ed L d. Per dimostrre tle equivlenz, illustrt in figur 6, è sufficiente verificre che relzioni tensione-corrente sono le stesse. Si h inftti: di d Applicndo l LKT primrio: v Ld L0 ( i i ) dt dt Trsformtori - 6

7 Dlle crtteristiche (3) del Trsformtore idele: d L0 dt i ( i i ) K i K v L d di dt Sostituendo l ultim relzione nelle precedenti si ottiene quindi: Tli relzioni coincidono con le crtteristiche (4) degli induttori ccoppiti se L L 0 L d, L L d L 0 /K ed M L 0 /K. ( L L ) L interpretzione fisic di tle equivlenz, è l seguente: L d ed L d sono le induttnze di dispersione, cioè le induttnze viste primrio ed secondrio dovute i flussi di dispersione, ovvero lle linee di cmpo mgnetico che non si conctenno d entrme le oine. nftti, per k, si h M L L, e quindi L d, L d 0. L 0 è dett induttnz mgnetizznte: ess tiene conto del flusso principle, comune d entrmi gli vvolgimenti. v v 0 L0 K di L0 d dt K di L0 L dt K d di dt di dt K : i L d i i L d i i v v v M v L 0 i i L L Figur 6 Si suppong di voler costruire un trsformtore di lt qulità. Si sceglie un nello di mterile mgnetico con un elevtissim permeilità mgnetic µ (per esempio, ferrite, permlloy, superpermlloy, ecc.), quindi si vvolgono strettmente sull nello le due oine, formndo così un doppio ipolo del tipo di figur. Si suppong di essere cpci di trovre mterili permeilità µ crescente; llor, l crescere di µ si otterreero due effetti: i flussi dispersi diventereero sempre più piccoli (per cui L d ed L d si ridurreero) e il flusso comune cresceree (per cui L 0 umenteree). Pertnto, nel cso limite in cui µ, si vree L d, L d 0 ed L 0. Con riferimento ll figur 6 è possiile vedere che si otterree dunque il trsformtore idele. 4. L TRASFORMATORE REALE Le perdite nel trsformtore rele possono clssificrsi come segue: Le perdite per resistenz nei conduttori degli vvolgimenti (Effetto Joule), dette perdite nel rme (P cu ), sono perdite ohmiche e pertnto risultno dipendere dl qudrto dell corrente che scorre nei conduttori stessi. conduttori devono essere di ss resistenz elettric per ridurre le perdite ohmiche e le cdute di tensione presentte dgli vvolgimenti. l mterile di grn lung più usto per i conduttori è il rme elettrolitico ricotto per le sue uone qulità meccniche ed elettriche. Trsformtori - 7

8 Le perdite nel ferro (P fe ) per isteresi e per correnti prssite nel nucleo ferromgnetico. nftti, poiché il nucleo è percorso d un flusso vriile ed il mterile ferromgnetico è tipicmente conduttore, nche nel nucleo si generno forze elettromotrici indotte, che dnno luogo delle correnti, dette prssite (o di Focult). Per ridurre le correnti prssite si costruisce il nucleo con lmierini, inftti il lmierino spezz il percorso delle correnti prssite e le riduce. Le perdite per isteresi sono custe d fenomeni di ttrito nell struttur cristllin del mterile ferromgnetico sottoposto d un cmpo di induzione vriile. Per loro ntur le perdite nel ferro dipendono quindi dl cmpo di induzione e dll su vrizione temporle ll interno del nucleo mgnetico, e quindi fondmentlmente dll tensione primrio o secondrio. Si consideri il circuito elettrico rppresentto nell figur 7. Esso costituisce il circuito equivlente del trsformtore (lle sse frequenze), inftti, per pssre dl circuito equivlente degli induttori ccoppiti l circuito di figur 7 si è:. considert un induttnz di dispersione primrio (L d ) e secondrio (L d ) dovut i flussi di dispersione primrio e secondrio, ovvero lle linee di cmpo mgnetico che si conctenno l primo vvolgimento m non l secondo, e vicevers;. ggiunt l resistenz degli vvolgimenti di primrio (R ) e di secondrio (R ), per tener conto delle perdite nel rme (P cu R i R i ); 3. ggiunt un resistenz (R 0 ) in prllelo ll induttnz mgnetizznte, per tener conto delle perdite nel ferro (P fe R 0 i ); R L d R L d K : i i i v R 0 L 0 v i i µ Figur 7. - Circuito equivlente del trsformtore rele. l circuito equivlente del trsformtore rele si riduce l solo trsformtore idele qundo vengno trscurti tutti i fenomeni di perdit presenti nel trsformtore rele. Tli fenomeni sono dovuti ll resistenz degli vvolgimenti (R, R ), i flussi dispersi (L d, L d ), lle perdite nel ferro (R 0 ) ed ll induttnz mgnetizznte, grnde m non infinit, del nucleo del trsformtore (L 0 ). l trsformtore rele è in grdo di modificre i prmetri dell energi elettric che lo ttrvers, m, differenz del trsformtore idele, ssore si potenz ttiv che potenz rettiv. L potenz ttiv viene dissipt (trsformt in clore) in prte negli vvolgimenti (per effetto Joule) ed in prte nel nucleo ferromgnetico (per effetto Joule e per isteresi). L potenz rettiv ssorit serve per sostenere i flussi dispersi ed il flusso principle. L presenz di flussi dispersi introduce uno sfsmento tr l tensione primri e l tensione secondri, mentre l induttnz mgnetizznte finit comport l ssorimento primrio, nche nel funzionmento vuoto (cioè col secondrio perto), di un corrente mgnetizznte ( µ ). Trsformtori - 8

9 Con riferimento l regime sinusoidle di frequenz f il circuito elettrico rppresentto nell figur 7 può essere descritto in termini di numeri complessi rppresenttivi delle tensioni e delle correnti, come illustrto nell figur 8. Rispetto l circuito di figur 7, si sono introdotte le rettnze di dispersione degli vvolgimenti (X d ω L d, X d ω L d ) e l rettnz mgnetizznte del nucleo del trsformtore (X 0 ω L 0 ). n figur 8 si è illustrto lo stesso circuito di figur 8 in cui si sono e- videnzite l impedenz primri Z R jx d, l impedenz secondri Z R jx d e l impedenz Z 0 (R 0 )//(jx 0 ) ottenut dl prllelo delle impedenze R 0 e jx 0. R X d R X d K : V R 0 X 0 V µ Figur 8. - Circuito equivlente del trsformtore rele in regime sinusoidle. Z K : Z Z 0 V V Figur 8. - Circuito equivlente del trsformtore rele in regime sinusoidle. Se è possiile considerre in prim pprossimzione linere il mterile ferromgnetico di cui è costituito il nucleo del trsformtore, l riluttnz R è un crtteristic del circuito mgnetico indipendente dl vlore del flusso presente nel circuito e quindi è costnte nel tempo. n questo cso, supponendo che tutte le vriili (i, i, v, v ) sino funzioni sinusoidli isofrequenzili e indicndo sottolineti i fsori reltivi lle grndezze indicte e con j l unità immginri, si ottiene (o) : (o) Si noti che le prime tre delle (4.) sono LKT pplicte l circuito di Figur 8.. L ultim delle (4.) è interpretile come LKC. nftti L 0 N /R ed jωl 0 µ jωn Φ, quindi µ R Φ/N. sostituendo si ottiene quindi µ (N / N ). Si h dunque µ Trsformtori - 9

10 V V RΦ N jωn Φ jωl 0 jωn Φ R 0 d jωn Φ jωl d ( ) N R Le equzioni (4.) costituiscono le equzioni interne del trsformtore medinte le quli è possiile descriverne il comportmento nell ipotesi di poter trscurre gli effetti dovuti ll non linerità del circuito mgnetico. Qundo ciò non si possiile, le grndezze in gioco (tensioni, correnti e flusso) sono esprimiili medinte l loro serie di Fourier, crtterizzt d un rmonic fondmentle, reltiv ll frequenz di limentzione, e d rmoniche superiori, reltive frequenze multiple intere dell fondmentle. Le (4.) costituiscono un sistem di quttro equzioni complesse nelle sei incognite complesse V, V,,,, Φ. Affinché il prolem risulti chiuso e si quindi possiile clcolre il vlore delle incognite è necessrio scrivere ltre due equzioni complesse che descrivno l ccoppimento elettrico del trsformtore col mondo esterno ttrverso i morsetti del primrio e del secondrio. Nel cso in cui il primrio si limentto d un rete tensione ssegnt ed il secondrio si chiuso su di un impedenz di crico (Z L ), tli equzioni di connessione con l esterno hnno l seguente form: È possiile spostre sinistr del trsformtore idele (verso il primrio) l impedenz secondri Z moltiplicndol per il qudrto del rpporto di trsformzione K; si ottiene quindi il circuito equivlente del trsformtore ridotto primrio illustrto nell figur 9, in cui Z K Z (si ricordi che in tle schem nche l impedenz di crico collegt l secondrio v moltiplict per il qudrto del rpporto di trsformzione K). Anlogmente è possiile considerre il circuito equivlente del trsformtore ridotto secondrio. trsformtori sono costruiti in modo d ridurre il più possiile gli effetti di perdit; risult quindi comprensiile come, normlmente, l cdut di tensioni i cpi dell impedenz Z risulti piccol (meno di qulche per mille) rispetto quell i cpi dell impedenz Z 0. Di conseguenz è possiile pprossimre notevolmente l rete equivlente del trsformtore, senz introdurre un errore rilevnte, pplicndo l tensione di limentzione direttmente i cpi dell rettnz mgnetizznte come mostrto nell figur 0. V E V Z L R Z Z 0 Z (4.) (4.) V V Figur 9. - circuito equivlente del trsformtore ridotto primrio. Z 0 V V 0 Z t Figur 0. - circuito equivlente semplificto del trsformtore ridotto primrio. Trsformtori - 0

11 n questo cso l corrente 0 ssorit d Z 0 non dipende dl crico del trsformtore, m unicmente dll tensione di limentzione primri e coincide con l corrente ssorit primrio dl trsformtore nel funzionmento vuoto, qundo cioè il secondrio è perto ( 0). Nell mito di tle pprossimzione non è più necessrio distinguere l impedenz primri Z d quell secondri Z. Trsportndo un delle due impedenze, primri o secondri, dll prte oppost del trsformtore idele, vendo cur di effetture l trsformzione corrispondente del suo vlore, permette di considerre un unic impedenz totle che può essere riferit primrio Z t R t jx t Z Z. Anlogmente è possiile considerre il circuito equivlente semplificto del trsformtore con un unic impedenz totle riferit secondrio (Z t ). prmetri che compiono nel circuito equivlente semplificto (R 0, X 0, R t ed X t ) possono essere determinti sperimentlmente medinte un prov vuoto ed un prov in corto circuito. 5. PROVA A VUOTO L prov vuoto viene eseguit limentndo il primrio con l su tensione nominle e mntenendo il secondrio in circuito perto. Fcendo riferimento ll rete equivlente semplifict di figur 0 risult null l corrente, di conseguenz risult: R 0 V0 V0, X 0 P (5) 0 V P ( ) dove V 0 è l tensione (vlore efficce) primri, 0 è l corrente (vlore efficce) primri e P 0 è l potenz ttiv ssorit primrio durnte l prov; tli grndezze possono essere misurte medinte l inserzione primrio di un voltmetro, un mperometro ed un wttmetro (cioè di strumenti per l misur di tensione, corrente e potenz ttiv, rispettivmente) PROVA N CORTO CRCUTO L prov in cortocircuito viene effettut limentndo il primrio del trsformtore con il secondrio chiuso su un mperometro. L ss impedenz dell mperometro permette di considerre il secondrio chiuso in cortocircuito. L tensione primri deve essere tle che l corrente erogt secondrio, che viene misurt dll mperometro, si pri ll corrente nominle (vlore efficce). Tle vlore dell tensione viene chimto tensione di cortocircuito (V c ) e risult essere pri d un frzione (< 0 %) dell tensione nominle primri. Per i vlori tipici dei prmetri del trsformtore risult Z 0 >> Z t e quindi, nel funzionmento in cortocircuito, è possiile considerre l rete equivlente semplifict del trsformtore che viene mostrt nell figur e che prende il nome di rete di Kpp. Z t V V Figur. - Circuito equivlente semplificto del trsformtore, vlido nel funzionmento in cortocircuito (rete di Kpp) Con riferimento tle semplificzione risult quindi: Trsformtori -

12 R t ( ) P V P c c c c, X t (6) c c dove V c è l tensione (vlore efficce) primri, c è l corrente (vlore efficce) primri e P c è l potenz ttiv ssorit primrio durnte l prov; tli grndezze possono essere misurte medinte l inserzione primrio di un voltmetro, un mperometro ed un wttmetro. 7. RENDMENTO CONVENZONALE DEL TRASFORMATORE l trsformtore ssore potenz elettric dl primrio ed erog potenz elettric l secondrio; tle trsformzione vviene in presenz di perdite negli vvolgimenti, per effetto Joule, e nel nucleo mgnetico, cus delle correnti prssite e l conseguente dissipzione per effetto Joule e dell i- steresi mgnetic. l rendimento del trsformtore (η) viene quindi definito come il rpporto tr l potenz ttiv erogt secondrio (P ) e l potenz ttiv ssorit primrio (P ); indicndo con P d l potenz dissipt (trsformt in clore) ll interno del trsformtore risult: P P η P P L determinzione sperimentle di tle grndezz risult difficoltos per vrie rgioni. n primo luogo, sree necessrio che il trsformtore opersse nelle sue condizioni nominli e quindi si renderee necessrio poter disporre in lortorio di un crico in grdo di ssorire l potenz nominle del trsformtore che può risultre nche di precchi MW. n secondo luogo, non essendo presenti prti rotnti nel trsformtore, il rendimento dello stesso è molto elevto (può essere superiore l 99.5) e piccoli errori nell misur delle potenze ssorite ed erogte possono produrre un errore notevole nelle determinzione del rendimento. Per ovvire tli inconvenienti viene definito un rendimento convenzionle del trsformtore (η conv ). Le norme stiliscono dettglitmente le modlità del clcolo del rendimento convenzionle second del crico che il trsformtore deve limentre; fcendo riferimento d un crico resistivo (cos ϕ ) che ssore l potenz nominle del trsformtore si ottiene: A n η conv (8) A P P P d n Cu Fe Nell (8) A n è l potenz pprente nominle del trsformtore, che è indict sui dti di trg del trsformtore stesso, P cu sono le perdite nel rme, vlutte medinte l prov in cortocircuito, e P fe sono le perdite nel ferro, vlutte medinte l prov vuoto. Nell prov in cortocircuito, come già detto, le perdite per effetto Joule negli vvolgimenti, sono lrgmente predominnti rispetto quelle nel ferro e quindi l potenz ttiv ssorit durnte tle prov rppresent l potenz che viene dissipt nel rme, prità di correnti negli vvolgimenti, quindi P Cu P c. n reltà è necessrio tenere conto dell vrizione dell resistenz degli vvolgimenti l vrire dell tempertur degli stessi e quindi le norme fissno le modlità del clcolo di P Cu prtire dll misur di P c. Nell prov vuoto risultno invece trscurili le perdite negli vvolgimenti, visto che il secondrio non è percorso d corrente ed il primrio è percorso solo dll corrente vuoto che come detto risult un frzione stnz piccol dell corrente nominle, per cui l potenz ttiv ssorit durnte l prov, eseguit ll tensione nominle, rppresent l potenz dissipt nel ferro durnte il funzionmento nominle (P Fe P 0 ) (7) Trsformtori -

13 8. TRASFORMATOR TRFASE Per trsferire energi elettric tr due reti trifse differenti tensioni, si può ricorrere tre trsformtori monofse opportunmente collegti tr loro. Nell figur 8. è mostrt un possiile disposizione dei tre trsformtori monofse. n questo cso, gli vvolgimenti primri sono collegti stell, così come quelli secondri. tre circuiti di figur 8. sono equivlenti d un unico trsformtore ottenuto fondendo in un unic colonn le tre colonne prive di vvolgimenti dei trsformtori monofse (figur 8.). A B C c Φ Φ Φ 3 Figur Bnco di tre trsformtori monofse. L colonn centrle del circuito mgnetico rffigurto in figur 8. è percors d un flusso di cmpo mgnetico Φ' Φ Φ Φ 3 dove Φ, Φ e Φ 3 sono i flussi reltivi ciscun trsformtore. Se poi tli flussi costituiscono un tern simmetric ed equilirt, l loro somm è null, e l colonn centrle può venire soppress (figur 8.3). A C A C c c B B Figur Trsformtore trifse equivlente l nco di tre trsformtori monofse. Figur Trsformtore trifse con nucleo simmetrico. L configurzione illustrt nell figur 8.3 present delle difficoltà costruttive ed un ingomro tle che si preferisce dottre un nucleo complnre (figur 8.4). Utilizzndo tle disposizione si introduce nell tern dei flussi mgnetici un dissimmetri che perltro risult di norm trscurile. Trsformtori - 3

14 A B C c Figur Trsformtore trifse con nucleo complnre. COLLEGAMENT DELLE FAS A B O A B C n collegmento stell: gli vvolgimenti hnno un morsetto in comune O (centro stell). Si rendono così disponiili due vlori di tensione: l tensione conctent, tr due terminli, e l tensione principle di fse tr uno dei terminli ed il centro stell. C collegmento tringolo: l fine di un vvolgimento è connesso con l'inizio del successivo. l collegmento tringolo rende disponiile un solo vlore di tensione, quello dell tensione conctent. RAPPORTO D TRASFORMAZONE l rpporto di trsformzione di un trsformtore trifse (K) viene definito come il rpporto tr il vlore efficce delle tensioni conctente corrispondenti lle coppie di morsetti omologhi primri e secondri, reltivo l funzionmento vuoto del trsformtore (trscurndo quindi le cdute di tensione interne del trsformtore): K V AB /V l rpporto di trsformzione, che nei trsformtori monofse è pri l rpporto n /n, dipende, nel cso di un trsformtore trifse, dl collegmento tr fsi primrie e secondrie. Collegmento stell-stell (Y/y): Nelle ipotesi ftte, l vvolgimento primrio e quello secondrio di un medesim fse sono conctenti llo stesso flusso mgnetico ed il rpporto di trsformzione, come nel cso dei trsformtori monofse, vle quindi: K Y/y n /n Collegmento tringolo stell (D/y): Le fsi del primrio sono collegte tringolo, mentre le fsi del secondrio sono collegte stell; si ottiene quindi: K D/y n /n 3. l collegmento tringolo - stell è dunque crtterizzto d un rpporto di trsformzione inferiore di un fttore 3 del collegmento stell - stell. CLASSFCAZONE DE TRASFORMATOR Seguendo le Norme CE, l clssificzione dei trsformtori trifse segue il seguente criterio: il collegmento stell viene indicto con Y l primrio e con y l secondrio; il collegmento tringolo viene indicto con D l primrio e con d l secondrio; Trsformtori - 4

15 Lo sfsmento tr due tensioni principli di fse corrispondenti, trscurndo gli effetti dissiptivi, è sempre un multiplo di 30 ; dividendo tle sfsmento per 30 si individu il gruppo di pprtenenz del trsformtore (un numero intero d 0 ). Ad esempio, Dy5 denot un trsformtore trifse con primrio tringolo, secondrio stell e gruppo di pprtenenz 5 (sfsmento 50 tr tensioni di fse di primrio e di secondrio). 9. PARALLELO D TRASFORMATOR Qundo si verific l necessità di trsferire grosse potenze d un circuito ll ltro, può risultre conveniente ricorrere l prllelo fr due o più trsformtori (figur 9.). Affinché il prllelo tr due trsformtori funzioni correttmente, devono essere verificte le seguenti condizioni:. trsformtori devono vere le stesse tensioni nominli si primri che secondri (l stess tensione nominle primri e lo stesso rpporto di trsformzione vuoto). Se così non fosse, si - vree inftti, nel funzionmento vuoto, un circolzione di corrente nell mgli costituit dgli vvolgimenti secondri dei trsformtori collegti in prllelo (mgli dell figur 9.). V - A - Figur Prllelo di due trsformtori. Nel cso di trsformtori trifse, questi devono vere lo stesso gruppo di pprtenenz. Se i due trsformtori trifse, pur verificndo l condizione di cui l punto, vessero diversi gruppi di pprtenenz, sree comunque presente, nel funzionmento vuoto, un circolzione di corrente nei secondri dei trsformtori, dovut ll differenz di fse delle f.e.m. indotte nei due vvolgimenti secondri in prllelo. 3. due trsformtori in prllelo devono vere l stess tensione di corto circuito e lo stesso fttore di potenz di cortocircuito. Quest condizione è richiest ffinché si i un corretto funzionmento del prllelo in presenz di un crico che richiede che:. le correnti secondrie sino in fse tr di loro;. l potenz erogt si riprtisc tr i due trsformtori in mnier direttmente proporzionle lle rispettive potenze pprenti nominli. Se le due correnti secondrie non sono in fse tr di loro, prità di corrente erogt l crico si hnno mggiori perdite nel prllelo, cus del vlore più elevto delle correnti secondrie, rispetto l cso in cui tli correnti risultno in fse. Se l potenz non si riprtisce tr i due trsformtori in misur direttmente proporzionle lle rispettive potenze nominli, qundo il crico è tle d ssorire d uno dei due trsformtori l su potenz nominle, inevitilmente il secondo trsformtore o ssore un potenz inferiore quell nominle, risultndo così sottosfruttto, oppure ssore un potenz superiore quell nominle, condizione quest ultim ssolutmente d evitre in qunto port l gusto del trsformtore stesso. L prim prte dell figur 9. riport il circuito equivlente riferito l secondrio del prllelo di due trsformtori monofse (se si deve considerre il prllelo di due trsformtori trifse, lo stesso circuito si riferisce, nel cso di crico equilirto, d ogni fse del prllelo). Supponendo che i due trsformtori ino lo stesso rpporto di trsformzione vuoto, come richiesto dl corretto funzionmento vuoto del prllelo (vedi condizione ), le due tensione E, ed E, risultno uguli tr V B A B Trsformtori - 5

16 loro e quindi è possiile semplificre il circuito come mostrto nell second prte dell stess figur. Z t,, Z t,, E, Z t,, Z L Z t, E,0 E, E,, Z L E, Figur Circuito equivlente riferito l secondrio del prllelo di due trsformtori Dll nlisi di tle circuito risult evidente che, ffinché le due corrente, ed, sino in fse tr di loro è necessrio e sufficiente che il rpporto tr l rettnz e l resistenz delle due impedenze totli riferite l secondrio Z t, e Z t, si lo stesso. Dto che tle rpporto individu univocmente il fttore di potenz del trsformtore nelle prov in corto circuito ne segue che, ffinché le due correnti sino in fse tr di loro è necessrio che i due trsformtori ino lo stesso fttore di potenz di cortocircuito. Risult inoltre:, Zt, (9.) Z, noltre, dll nlisi dell prov in cortocircuito, indicndo con K il rpporto di trsformzione vuoto di entrmi i trsformtori, si ottiene: V K Z V K Z Dlle (9.) e (9.) infine c, t, n, c, t, n,,, t, Zt, V Z V t, c, c, n, n, (9.) V c, n, (9.3) V c, Dlle (9.3) si deduce quindi che ffinché le correnti si riprtiscno proporzionlmente lle rispettive correnti nominli è necessrio e sufficiente che i due trsformtori ino l stess tensione di cortocircuito. n, Trsformtori - 6