TRASFORMATORI. + v 2. v 1 i 1 φ v 2 i 2

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1 TRSFORMTORI. PRINIPIO DI FUNZIONMENTO Il trsformtore è ostituito d un nello (nuleo) di mterile ferromgnetio (tipimente lmine sottili di iio l siliio) su ui sono vvolti due vvolgimenti in mterile onduttore (tipimente rme): il primrio, ostituito d n spire ed il seondrio ostituito d n spire. Si trtt quindi di un doppio ipolo. Se il primrio è limentto d un genertore di tensione v ( tensione primri ), in modo tle he il primrio si perorso d un orrente i ( orrente primri ), nell nello si stilirà un mpo mgnetio (legge di mpére). Dto he il nuleo è ferromgnetio si h quindi in esso un mpo di induzione mgneti ( ui orrisponde il flusso priniple ϕ indito in figur..) (#). Si noti he le linee del mpo di induzione si ontenno nhe on l vvolgimento seondrio; quindi, se ϕ vri nel tempo, per l legge di Frdy srà indott i terminli del seondrio un tensione v ( tensione seondri ). Se il seondrio è onnesso d un rio (d esempio un resistore), irolerà su di esso l orrente i ( orrente seondri ) he ontriuirà nh ess l flusso priniple. Per l legge di Frdy si indue quindi un tensione nhe sull vvolgimento primrio. Medinte il trsformtore è quindi possiile trsferire potenz elettri dll vvolgimento primrio quello seondrio (o vievers), senz fre riorso d lun ollegmento elettrio tr i due vvolgimenti; il trsferimento di potenz vviene ttrverso il flusso priniple he è presente nel nuleo del trsformtore e si onten entrmi gli vvolgimenti (sono pertnto flussi dispersi quelli he si ontenno d un solo vvolgimento). v i i ϕ n n v v i φ v i Figur.. - Shem di un trsformtore monofse. Figur.. Prinipio di funzionmento del trsformtore. Il nuleo mgnetio del trsformtore onsiste normlmente in un po di lmierini di iio l siliio, he present due forme ostruttive omuni mostrte nelle figure.. e... T T giogo olonn giogo olonn olonn giogo giogo Figur... - Nuleo olonne Figur.. - Nuleo mntello Nel tipo on nuleo olonne isun vvolgimento è ostituito d due oine in serie, isun vvolt su di un olonn del trsformtore. Nel tipo on nuleo mntello, entrmi gli vvolgimenti sono vvolti sull olonn entrle del nuleo. L onfigurzione mntello minimizz il (#) Si die flusso priniple il flusso del mpo di induzione mgneti ttrverso un sezione normle ll line d sse del nuleo di mterile ferromgnetio. Elettroteni Industrile T Trsformtori -

2 flusso disperso, quell olonne minimizz l quntità di lmierini utilizzti. Gli vvolgimenti primrio e seondrio possono essere: onentrii (figur.3.): le olonne sono rivestite di mterile isolnte; sul mterile isolnte viene quindi posto l'vvolgimento ss tensione, he viene su volt rivestito di mterile isolnte. Sul seondo strto di mterile isolnte viene posto l'vvolgimento d lt tensione. In un trsformtore monofse, ognun delle due olonne port metà delle spire. In un trsformtore trifse, ogni olonn port un fse ss tensione e l fse d lt tensione orrispondente. oine lternte (figur.3.): sono ottenuti lternndo gli vvolgimenti ss e d lt tensione, he vengono seprte medinte orone di mterile isolnte. Gli vvolgimenti oine lternte presentno un miglior oppimento mgnetio; gli vvolgimenti onentrii onsentono un miglior isolmento. T T isolmento T T isolmento Figur vvolgimenti onentrii Figur vvolgimenti oine lternte T L lminzione del nuleo mgnetio si rende neessri l fine di ridurre le perdite per orrenti prssite. I gioghi sono normlmente sezione rettngolre, mentre per le olonne si preferise un sezione "grdini in modo d ridurre l lunghezz degli vvolgimenti (figur ). T Figur - sezione di un olonn del nuleo mgnetio. IL TRSFORMTORE IDELE Se si suppone he ) non vi sino perdite negli vvolgimenti (dette perdite nel rme ), ) non si sino perdite nel nuleo ferromgnetio (dette perdite nel ferro ), 3) tutte le linee del mpo di induzione mgneti si ontenino d entrmi gli vvolgimenti (equivlente d ssumere he non vi sino flussi dispersi) e he il mterile ferromgnetio i permeilità mgneti infinit, è possiile dedurre il modello del trsformtore idele ome segue. Dll legge di Frdy possimo determinre le tensioni i pi degli vvolgimenti primrio e seondrio ome derivte temporli dei flussi ontenti gli vvolgimenti stessi (v dφ /dt, v dφ /dt) (*). Inoltre, grzie ll ipotesi 3) i flussi ontenti sono otteniili sempliemente moltiplindo i numeri di spire per il flusso priniple (φ n ϕ, φ n ϕ). Si ottiene quindi v n dϕ/dt, v n dϕ/dt, d ui, effettundo il rpporto memro memro, ottenimo l relzione tr le tensioni primrio e seondrio (purhé dϕ/dt 0): (*) Il temine resistivo è trsurto grzie ll ipotesi ). Perdite nel rme nulle signifi inftti he l potenz dissipt per onduzione negli vvolgimenti è null, ovvero he l resistenz degli vvolgimenti è null. Elettroteni Industrile T Trsformtori -

3 v n () v n L equzione di oppimento mgnetio tr primrio e seondrio si ottiene medinte l legge dell iruitzione mgneti (o di mpére) pplit ll line d sse dell nello di mterile ferromgnetio. Grzie ll ipotesi 3) il mpo mgnetio nel mterile è trsurile. Pertnto; on riferimento i versi positivi inditi nell figur si ottiene he l somm delle orrenti ontente ll line è null (o) : n i n i 0 Si ottiene quindi (oo) l relzione tr le orrenti primrio e seondrio: i n () i n Se si definise il rpporto di trsformzione K n /n, il trsformtore idele, il ui simolo è indito nell figur 3, risult definito dlle seguenti rtteristihe: K : v K v i i K (3) i i v v v i Kv i Ki v Figur 3 - Trsformtore idele e iruito equivlente. Si noti he in figur 3 un oppi di terminli è segnt on un punto, indindo quindi i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle orrenti per ui le equzioni ostitutive (3) sono orrette. In figur 3 è mostrto inoltre uno dei possiili iruiti equivlenti del trsformtore idele. Si noti nhe he, poihé il trsformtore idele è un omponente idele definito dlle (3), le relzioni tr tensioni e orrenti primrio e seondrio sono vlide per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (inlus l ontinu). Il trsformtore idele gode delle due seguenti proprietà fondmentli:. Il trsformtore idele non dissip né umul energi. Dlle (3) risult evidente he l potenz ssorit dl trsformtore idele è null; inftti, on riferimento i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle orrenti definiti in figur 3, si h ( t) v ( t) i ( t) v ( t) i ( t) ( Kv ( t) ) ( t) i v K ( t) i ( t) v ( t) i ( t) v ( t) i ( t) 0 p Quindi l somm delle potenze ssorite primrio e seondrio è omplessivmente null, ovvero l potenz ssorit primrio dl trsformtore idele (p v i ) risult in ogni istnte u- gule quell erogt l seondrio (p v i ). In prtiolre, on riferimento l regime sinu- (o) Se l permeilità del mterile ferromgnetio ostituente il nuleo fosse finit e ostnte, si otterree l Legge di Hopkinson: n i n i Rϕ (oo) Si noti he per definire tle relzione si è utilizzt l ipotesi ). Inftti per lolre l orrente ontent presente nell legge di mpère sree neessrio tenere onto nhe delle orrenti irolnti nel nuleo (il mterile ferromgnetio è generlmente onduttore). Tuttvi, perdite nel ferro nulle impli he l potenz dissipt per onduzione nel mterile del nuleo è ssente, ovvero he non i sono orrenti nel nuleo (l onduiilità del mterile ferromgnetio è zero). Elettroteni Industrile T Trsformtori - 3

4 soidle di frequenz f dlle (3) risult V KV, I KI e quindi l potenz ompless ssorit primrio dl trsformtore idele N V (I )* risult ugule quell erogt l seondrio N V (I )*. Il trsformtore idele ioè non ssore né potenz ttiv né potenz rettiv; risultno però mutti i prmetri (tensione e orrente) on ui l energi elettri viene ssorit primrio ed erogt seondrio: l tensione viene ridott (od umentt) di un fttore pri l rpporto di trsformzione del trsformtore K mentre l orrente viene umentt (o diminuit) dello stesso fttore.. Qundo seondrio di un trsformtore idele è ollegto un resistore di resistenz R, il primrio si omport ome un resistore di resistenz equivlente K R. Tle equivlenz è illustrt nell figur 4 e prende il nome di riduzione d seondrio primrio. L dimostrzione è immedit: v (t) K v (t) K [ R i (t)] KR [ K i (t)] K R i (t) nlogmente, on riferimento l regime sinusoidle di frequenz f dlle (3) risult nhe he qundo seondrio di un trsformtore idele è ollegto un impedenz Z, il primrio si omport ome un impedenz di vlore K Z. V (t) K V (t) K [ Z I (t)] KZ [ K I (t)] K Z I (t) K : i i i v v v R R eq K R K : I I I V V V Z Z eq K Z Figur 4 - Riduzione d seondrio primrio. 3. INDUTTORI OPPITI LINERI Se si suppone he ) non vi sino perdite negli vvolgimenti (dette perdite nel rme ), ) non si sino perdite nel nuleo ferromgnetio (dette perdite nel ferro ), 3) il mterile ferromgnetio i permeilità mgneti ostnte (mterile linere), è possiile dedurre il modello degli induttori oppiti lineri ome segue. nlogmente qunto visto per il trsformtore idele, dll legge di Frdy possimo determinre le tensioni i pi degli vvolgimenti primrio e seondrio ome derivte temporli dei flussi ontenti gli vvolgimenti stessi (v dφ /dt, v dφ /dt). Inoltre, grzie ll linerità del mterile, i flussi ontenti sono otteniili sempliemente ome ominzioni lineri delle orrenti primrio e seondrio (sorgenti del mpo mgnetio): φ Li Mi φ Mi Li Elettroteni Industrile T Trsformtori - 4

5 dove L ed L (misurti in H [Henry]) sono, rispettivmente i oeffiienti di uto induzione del primrio e del seondrio ed M (misurt in H) è il oeffiiente di mutu induzione tr i due vvolgimenti. Si intende sottolinere he i oeffiienti di uto e mutu induzione dipendono eslusivmente dll geometri e dlle rtteristihe mgnetihe del mterile del nuleo. Il doppio ipolo linere induttori oppiti (illustrto in figur 4) risult quindi desritto dlle seguenti relzioni tensione-orrente: v v di di L M dt dt di di M L dt dt (4) i M i v v L L Figur 5 - Induttori oppiti. Si noti he in figur 5 un oppi di terminli è segnt on un punto, indindo quindi i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle orrenti per ui le equzioni ostitutive (4) sono orrette. Si noti inoltre he, poihé gli induttori oppiti sono un omponente idele definito dlle (4), le relzioni tr tensioni e orrenti primrio e seondrio sono vlide per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (inlus l ontinu). on riferimento l regime sinusoidle di frequenz f le (4) possono V jωli jωmi essere sritte in termini di numeri omplessi rppresenttivi delle tensioni e delle orrenti, ome segue: V jωmi jωl I Il doppio ipolo induttori oppiti gode delle due seguenti proprietà fondmentli:. Il doppio ipolo induttori oppiti è un omponente on memori in grdo di immgzzinre energi mgneti. Dlle (4) risult inftti he l potenz ssorit dgli induttori oppiti, on riferimento i versi di riferimento positivi delle tensioni e delle orrenti definiti in figur 4, è dt d: di di di di p( t) vi vi Li Mi Mi Li dt dt dt dt d dt L i d dt d dt d dt ( Mii ) Li Li Mii Li Wm Tle relzione mostr ome tutt l potenz elettri ssorit dgli induttori oppiti vd d inrementre il termine W m L i / Mi i L i / he ssume quindi il signifito di energi mgneti umult negli induttori oppiti (si noti he il primo ed il terzo termine oinidono on le energie mgnetihe umulte dgli induttori L ed L se fossero non oppiti; il termine Mi i, he prende invee il nome di energi mutu, è quello he rende possiile trsferire potenz elettri dll vvolgimento primrio quello seondrio, senz fre riorso d lun ollegmento elettrio tr i due vvolgimenti); tle energi, un volt immgzzint, può essere intermente restituit i omponenti del iruito ui sono ollegti gli induttori oppiti durnte un trnsitorio suessivo. L potenz elettri ssorit dgli induttori oppiti può quindi ssumere vlori si positivi he negtivi. Esiste un relzione notevole he leg i oeffiienti di uto e mutu induzione: M (L L ). Quest relzione è un onseguenz dirett del ftto he l energi mgneti è sempre positiv. Inftti, on semplii pssggi si ottiene (riordndo he l utoinduttnz è sempre positiv): d dt [( L i Mi ) i ( L L M )] 0 Wm Li Mii Li L Elettroteni Industrile T Trsformtori - 5

6 Quindi, dto he il primo termine dell somm si può nnullre per un opportun selt dei vlori delle orrenti, il seondo termine deve essere sempre positivo o nullo. L mutu induttnz M è spesso espress in funzione del oeffiiente di oppimento k definito d: k M/ (L L ). L relzione ppen provt mostr quindi he k, ovvero è impossiile ottenere un oeffiiente di oppimento mggiore di uno. Qundo k 0, si h M 0, ioè non esiste oppimento mgnetio fr gli induttori. Qundo k, si h M (L L ), ioè l oppimento mgnetio fr gli induttori è perfetto.. Il doppio ipolo induttori oppiti è equivlente d un doppio ipolo ostituito d un trsformtore idele e d tre induttori (disoppiti) L 0, L d ed L d. Per dimostrre tle equivlenz, illustrt in figur 6, è suffiiente verifire he relzioni tensione-orrente sono le stesse. Si h inftti: di d pplindo l LKT primrio: v Ld L0 ( i i ) dt dt Dlle rtteristihe (3) del Trsformtore idele: d L0 dt i Sostituendo l ultim relzione nelle preedenti si ottiene quindi: Tli relzioni oinidono on le rtteristihe (4) degli induttori oppiti se L L 0 L d, L L d L 0 /K ed M L 0 /K. ( i i ) K i K v L interpretzione fisi di tle equivlenz, è l seguente: L d ed L d sono le induttnze di dispersione, ioè le induttnze viste primrio ed seondrio dovute i flussi dispersi, ovvero lle linee di mpo mgnetio he non si ontenno d entrmi gli vvolgimenti. Inftti, per k, si h M L L, e quindi L d, L d 0. L 0 è dett induttnz mgnetizznte: ess tiene onto del flusso priniple, omune d entrmi gli vvolgimenti. Si suppong di voler ostruire un trsformtore di lt qulità. Si seglie un nello di mterile mgnetio on un elevtissim permeilità mgneti µ, quindi si vvolgono strettmente sull nello le due oine. Si suppong di utilizzre mterili permeilità µ resente; llor, l resere di µ si otterreero due effetti: i flussi dispersi diventereero sempre minori (per ui L d ed L d si ridurreero) e il flusso priniple reseree (per ui L 0 umenteree). Pertnto, nel so limite in ui µ, si vree L d, L d 0 ed L 0. on riferimento ll figur 6 è possiile vedere he si otterree dunque il trsformtore idele. i M i i L d i ' v v K : L ( L L ) 0 L0 K L d d di dt i di L0 d dt K di L0 L dt K d di dt di dt v v L L v L 0 i i ' v Figur 6 Elettroteni Industrile T Trsformtori - 6

7 4. IL TRSFORMTORE RELE Le perdite nel trsformtore rele possono lssifirsi ome segue: Le perdite per onduzione negli vvolgimenti, dette perdite nel rme (P u ), sono perdite ohmihe e pertnto risultno dipendere dl qudrto dell orrente he sorre nei onduttori stessi. I onduttori devono essere di ss resistenz elettri per ridurre le perdite e le dute di tensione presentte dgli vvolgimenti. Il mterile più usto per i onduttori è il rme elettrolitio riotto per le sue uone qulità menihe ed elettrihe. Le perdite nel ferro (P fe ) per isteresi e per orrenti prssite nel nuleo ferromgnetio. Inftti, poihé il nuleo è perorso d un flusso vriile ed il mterile ferromgnetio è tipimente onduttore, nhe nel nuleo si generno forze elettromotrii indotte, he dnno luogo delle orrenti, dette prssite (o di Foult). Per ridurre le orrenti prssite si ostruise il nuleo on lmierini, inftti il lmierino spezz il perorso delle orrenti prssite e le ridue. Le perdite per isteresi sono uste d fenomeni di ttrito nell struttur ristllin del mterile ferromgnetio sottoposto d un mpo di induzione vriile. Per loro ntur le perdite nel ferro dipendono quindi dll vrizione temporle dl mpo di induzione ll interno del nuleo mgnetio, e quindi fondmentlmente dll tensione primrio o seondrio. Il iruito elettrio rppresentto in figur 7 ostituise il iruito equivlente del trsformtore ( ss frequenz); inftti, rispetto l iruito di figur 6 si è:. inserit le induttnze di dispersione (L d e L d ) dovute i flussi dispersi primrio e seondrio, ovvero lle linee di mpo mgnetio he si ontenno un solo vvolgimento;. inserite le resistenze degli vvolgimenti di primrio (R ) e di seondrio (R ), per tener onto delle perdite nel rme (P u R i R i ); 3. inserit un resistenz (R 0 ) in prllelo ll induttnz mgnetizznte, per tener onto delle perdite nel ferro (P fe R 0 i ). Il vlore di R 0 dipende dll frequenz di funzionmento. Il trsformtore rele, ome quello idele, è in grdo di modifire i vlori di tensione e orrente seondrio e primrio, m, differenz del trsformtore idele, ssore potenz si ttiv he rettiv. L potenz ttiv viene dissipt (trsformt in lore) in prte negli vvolgimenti (per effetto Joule) ed in prte nel nuleo ferromgnetio (per effetto Joule e per isteresi). L potenz rettiv ssorit mntiene i flussi dispersi ed il flusso priniple. L presenz di flussi dispersi introdue uno sfsmento tr l tensione primri e l tensione seondri, mentre l induttnz mgnetizznte finit omport l ssorimento primrio, nhe nel funzionmento vuoto (ioè ol seondrio perto), di un orrente mgnetizznte (I µ ). K : i i 0 R L d i R L d i v R 0 L0 v i i µ Figur 7. - iruito equivlente del trsformtore rele (dominio del tempo). on riferimento l regime di frequenz f il iruito elettrio rppresentto nell figur 7 può essere desritto nel dominio simolio introduendo le rettnze di dispersione (X d ω L d, X d ω L d ) e l rettnz mgnetizznte (X 0 ω L 0 ). In figur 8 sono indite l impedenz primri Z Elettroteni Industrile T Trsformtori - 7

8 R jx d, l impedenz seondri Z R jx d e l impedenz Z 0 (R 0 )//(jx 0 ) ottenut dl prllelo delle impedenze R 0 e jx 0. K : I Z I I I Z I V Z 0 V Figur 8 - iruito equivlente del trsformtore rele in regime sinusoidle (dominio simolio). Se è possiile onsiderre linere il mterile ferromgnetio di ui è ostituito il nuleo del trsformtore, l riluttnz R è ostnte nel tempo. In questo so, supponendo he i, i, v e v sino grndezze sinusoidli isofrequenzili e utilizzndo i fsori reltivi lle grndezze indite, si ottiene (o) : V V jωn Φ jωl RΦ N ( I I ) N I 0 d jωn Φ jωl 0 jωn Φ R I d I R I I R I Le equzioni (4.) ostituisono le equzioni interne del trsformtore medinte le quli è possiile desriverne il omportmento nell ipotesi di poter trsurre gli effetti dovuti ll non linerità del iruito mgnetio. Qundo iò non si possiile, le grndezze in gioo (tensioni, orrenti e flusso) sono esprimiili medinte l loro serie di Fourier, rtterizzt d un rmoni fondmentle, reltiv ll frequenz di limentzione, e d rmonihe superiori, reltive frequenze multiple intere dell fondmentle. Le (4.) ostituisono un sistem di quttro equzioni omplesse nelle sei inognite omplesse V, V, I, I, I, Φ. ffinhé il prolem risulti hiuso e si quindi possiile lolre il vlore delle inognite è neessrio srivere ltre due equzioni omplesse he desrivno il ollegmento del trsformtore ol mondo esterno ttrverso i terminli del primrio e del seondrio. Nel so in ui il primrio si limentto d un rete tensione ssegnt ed il seondrio si hiuso su di V E (4.) un impedenz di rio (Z L ), tli equzioni esterne V ZLI hnno l seguente form: Riportndo primrio l impedenz Z si ottiene il iruito equivlente del trsformtore ridotto primrio illustrto in figur 9, I I Z Z in ui Z K Z (si riordi he in tle shem nhe l impedenz di rio ollegt l seondrio v moltiplit per il qudrto del rpporto di trsformzione K). nlogmente è possiile onsiderre il iruito e- quivlente del trsformtore ridotto seondrio. V I I Z 0 Figur 9. - iruito equivlente del trsformtore ridotto primrio. (4.) V (o) Si noti he le prime tre delle (4.) sono LKT pplite l iruito di Figur 7 (inftti jωn Φ e jωn Φ sono rispettivmente l tensione primrio e seondrio del trsformtore idele). L ultim delle (4.) è interpretile ome LK. Inftti L 0 N /R ed jωl 0 I µ jωn Φ, quindi I µ R Φ/N. Sostituendo si ottiene quindi I µ I I (N /N )I, ovvero I µ I I I. Elettroteni Industrile T Trsformtori - 8

9 I trsformtori sono ostruiti in modo d ridurre il più possiile gli effetti di perdit; risult quindi omprensiile ome, normlmente, l tensione sull impedenz Z risulti molto piol (meno di qulhe per mille) rispetto quell su Z 0. Di onseguenz è possiile pprossimre notevolmente l rete equivlente del trsformtore, senz introdurre un errore rilevnte, pplindo l tensione di limentzione direttmente i terminli di Z 0 ome mostrto nell figur 0. Figur 0. - iruito equivlente semplifito del trsformtore ridotto primrio. In questo so l orrente I 0 ssorit d Z 0 non dipende dl rio del trsformtore e oinide on l orrente ssorit primrio dl trsformtore nel funzionmento vuoto, qundo ioè il seondrio è perto (I 0). Nell mito di tle pprossimzione non è più neessrio distinguere l impedenz primri Z d quell seondri Z. Si h inftti un uni impedenz totle he può essere riferit primrio: Z t R t jx t Z Z. nlogmente è possiile onsiderre il iruito equivlente semplifito del trsformtore on un uni impedenz totle riferit seondrio (Z t ). I prmetri he ompiono nel iruito equivlente semplifito (R 0, X 0, R t ed X t ) possono essere determinti sperimentlmente medinte un prov vuoto ed un prov in orto iruito. V I Z 0 I 0 Z t I V 5. PROVE VUOTO ED IN ORTO IRUITO L prov vuoto viene eseguit limentndo il primrio on l su tensione nominle e mntenendo il seondrio in iruito perto. Fendo riferimento ll rete equivlente semplifit di figur 0 risult null l orrente I, di onseguenz si ottiene: dove V 0 è l tensione (vlore effie) primri, I 0 è l orrente (vlore effie) primri e P 0 è l potenz ttiv ssorit primrio. R X 0 0 V P 0 0 ( V I ) P L prov in ortoiruito viene effettut limentndo il primrio del trsformtore on il seondrio in ortoiruito (hiuso su un mperometro impedenz trsurile). L tensione primri deve essere tle he l orrente seondrio (misurt dll mperometro) si pri l vlore nominle (in vlore effie). Tle vlore dell tensione viene himto tensione di ortoiruito (V ) e risult essere pri d un frzione (< 0 %) dell tensione nominle primri. Per i vlori tipii dei prmetri del trsformtore risult Z 0 >> Z t e quindi, nel funzionmento in ortoiruito, è possiile onsiderre l rete equivlente semplifit del trsformtore mostrt V I Z t I V in figur (rete di Kpp). Figur. - Rete di Kpp on riferimento tle semplifizione risult quindi: dove V è l tensione (vlore effie) primri, I è l orrente (vlore effie) primri e P è l potenz ttiv ssorit primrio. Tli grndezze possono essere misurte medinte l inserzione primrio di un voltmetro, un mperometro ed un wttmetro. R X t t P I 0 V 0 0 ( V I ) I 0 P Elettroteni Industrile T Trsformtori - 9

10 6. RENDIMENTO ONVENZIONLE DEL TRSFORMTORE Il trsformtore ssore potenz elettri dl primrio ed erog potenz elettri l seondrio; tle trsformzione vviene in presenz di perdite (nel rme e nel ferro). Il rendimento del trsformtore (η) viene quindi definito ome il rpporto tr l potenz ttiv erogt seondrio (P e ) e l potenz ttiv ssorit primrio (P ); indindo on P d l potenz dissipt (trsformt in lore) ll interno del trsformtore risult: η P e /P P e /(P e P d ) L determinzione sperimentle di tle grndezz è diffioltos per vrie rgioni. In primo luogo, sree neessri un prov in ondizioni nominli (on osti resenti l resere dell potenz rihiest). In seondo luogo, non essendo presenti prti rotnti nel trsformtore, il rendimento è molto elevto (può essere superiore l 99 %) e pioli errori nell misur delle potenze ssorit ed erogt possono produrre un errore notevole sul rendimento. Per ovvire tli inonvenienti viene definito un rendimento onvenzionle del trsformtore (η onv ). Le norme stilisono dettglitmente le modlità del lolo del rendimento onvenzionle seond del rio he il trsformtore deve limentre; fendo riferimento d un rio resistivo (os ϕ ) he ssore l potenz nominle del trsformtore si h: n η onv (5) P P n u Fe Nell (5) n è l potenz pprente nominle del trsformtore, he è indit sui dti di trg del trsformtore stesso, P u sono le perdite nel rme, vlutte medinte l prov in ortoiruito, e P fe sono le perdite nel ferro, vlutte medinte l prov vuoto. Nell prov in ortoiruito le perdite per effetto Joule negli vvolgimenti, sono lrgmente predominnti rispetto quelle nel ferro e quindi l potenz ttiv ssorit durnte tle prov rppresent l potenz he viene dissipt nel rme, prità di orrenti negli vvolgimenti, quindi P u P. In reltà è neessrio tenere onto dell vrizione dell resistenz degli vvolgimenti l vrire dell tempertur degli stessi e quindi le norme fissno le modlità del lolo di P u prtire dll misur di P. Nell prov vuoto risultno invee trsurili le perdite negli vvolgimenti, visto he il seondrio non è perorso d orrente ed il primrio è perorso solo dll orrente vuoto (he è un frzione stnz piol dell orrente nominle). Quindi l potenz ttiv ssorit durnte l prov, eseguit ll tensione nominle, rppresent l potenz dissipt nel ferro durnte il funzionmento nominle (P Fe P 0 ). 7. TRSFORMTORI TRIFSE Per trsferire energi elettri tr due reti trifse differenti tensioni, si può riorrere tre trsformtori monofse opportunmente ollegti tr loro. Nell figur è mostrt un possiile disposizione dei tre trsformtori monofse. In questo so, gli vvolgimenti primri sono ollegti stell, osì ome quelli seondri. I tre iruiti mgnetii di figur sono equivlenti d un unio trsformtore ottenuto fondendo in un uni olonn le tre olonne prive di vvolgimenti dei trsformtori monofse (figur 3). L olonn entrle del iruito mgnetio rffigurto in figur 3 è perors d un flusso: Φ' Φ Φ Φ 3 Φ Φ Φ 3 Figur. - no di tre trsformtori monofse (ollegmento stell-stell). Elettroteni Industrile T Trsformtori - 0

11 dove Φ, Φ e Φ 3 sono i flussi reltivi isun trsformtore. Se poi tli flussi ostituisono un tern simmetri, l loro somm è null, e l olonn entrle può venire soppress (figur 4). Figur 3. - Trsformtore trifse equivlente l no di tre trsformtori monofse. L onfigurzione illustrt nell figur 4 present delle diffioltà ostruttive ed un ingomro tle he di solito si preferise dottre un nuleo omplnre (figur 5). Utilizzndo tle disposizione si introdue nell tern dei flussi mgnetii un dissimmetri he perltro risult di norm trsurile. Figur 4. - Trsformtore trifse on nuleo simmetrio. Figur 5. - Trsformtore trifse on nuleo omplnre. OLLEGMENTI DELLE FSI n O ollegmento stell: gli vvolgimenti hnno un morsetto in omune O (entro stell). Si rendono osì disponiili due vlori di tensione: l tensione ontent, tr due terminli, e l tensione priniple di fse tr uno dei terminli ed il entro stell. n O ollegmento tringolo: l fine di un vvolgimento è onnesso on l'inizio del suessivo. Il ollegmento tringolo rende disponiile un solo vlore di tensione, quello dell tensione ontent. ollegmento zig-zg: é usto solitmente per il ollegmento delle fsi del seondrio lle rete trifse on neuro (on le fsi di primrio stell). Gli vvolgimenti di ogni fse vengono divisi in due prti e ollegte ome mostrto in figur. Utilizzndo tle ollegmento si rendono disponiili due vlori di tensione. Il vntggio del ollegmento zig-zg on filo neutro è dovuto l ftto he eventuli squiliri del rio si risentono meno sul iruito primrio. Il rpporto di trsformzione di un trsformtore trifse (K) viene definito ome il rpporto tr il vlore effie delle tensioni ontente orrispondenti lle oppie di morsetti omologhi primri e seondri, reltivo l funzionmento vuoto del trsformtore (trsurndo quindi le dute di tensione interne del trsformtore): K V /V. Il rpporto di trsformzione, he nei trsformtori monofse è pri l rpporto n /n, dipende, nel so di un trsformtore trifse, nhe di tipi di ollegmenti delle fsi primrie e seondrie. luni esempi sono riportti nell tell. Elettroteni Industrile T Trsformtori -

12 Seguendo le Norme EI, l lssifizione dei trsformtori trifse segue il seguente riterio: il ollegmento stell viene indito on Y l primrio e on y l seondrio; il ollegmento tringolo viene indito on D l primrio e on d l seondrio; il ollegmento zig-zg viene indito on z l seondrio. Lo sfsmento tr due tensioni prinipli di fse orrispondenti, trsurndo gli effetti dissiptivi, è sempre un multiplo di 30 ; dividendo tle sfsmento per 30 si individu il gruppo di pprtenenz del trsformtore (un numero intero d 0 ). d esempio, Dy5 denot un trsformtore trifse on primrio tringolo, seondrio stell e gruppo di pprtenenz 5 (sfsmento 50 tr tensioni di fse di primrio e di seondrio). ollegmento V /V K n n prim. se. primrio seondrio primrio seondrio Spost. ng. Gruppo Denom. onv. stell stell K 0 0 Yy0 tring. tring. K 0 0 Dd0 330 Dy tring. stell K Dy5 330 Yd stell tring. K Yd5 stell zigzg K Yz Elettroteni Industrile T Trsformtori -