Misure ed incertezze di misura

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Misure ed incertezze di misura"

Uberto Bettini
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Misure ed inertezze di misur Misurzione e Misur Misurre signii quntiire un grndezz isi himt misurndo trmite un proesso (misurzione) il ui risultto è detto misur. L misur deve poter essere ripetut nhe d ltri e quindi v omunit in modo inequivoile. Pertnto, on l misur isogn ornire lmeno il vlore, l inertezz e l unità di misur: 1

2 Vlore, Inertezz e Unità Il vlore he quntii il misurndo è il risultto del onronto tr il misurndo e un grndezz di rierimento (CAMPIONE). L inertezz dell misur è il grdo di dispersione dei vlori ttriuiti l misurndo in osione di diverse misurzioni ed è, quindi, inditiv del pregio (e nhe del osto) dell strumentzione di misur e nhe dell metodologi dottt. L unità di misur he deve essere internzionlmente rionosiut i ini di un migliore omunizione del risultto. Esempi di Misur Tensione vuoto di un tteri (9,6 ±,) V Resistenz di un resistore (1,5 ±,1) Si omuni il vlore, l inertezz, e l unità di misur.

3 Errori e inertezze (eetti suli) Nel proesso di misur intervengono molti ttori (grndezze) di inluenz: l tempertur, l umidità, virzioni o disturi di tipo elettrio e elettromgnetio dell miente in ui si svolge l misur, et. Tutti questi ttori (grndezze di inluenz) intergisono in vri modi nel proesso di misur, per ui se questo è ripetuto si ottengono risultti diversi determinndo un dispersione dei vlori misurti. Questi ttori itti intervengono in modo sule nel proesso di misur pertnto se si ripete N volte l misur (on N ) e si oper un medi il loro eetto tende d nnullrsi (eetti suli). Errori e inertezze (eetti sistemtii) L misur è nhe inluenzt di omportmenti non ideli dei vri elementi del sistem di misur (dietti nei modelli e nei mpioni) he dnno luogo srti sempre nell stess direzione (eetti sistemtii) (non si possono rimuovere on un proesso di medi). Con rierimento questi ultimi, in luni si si è in grdo di stimre l entità e il segno dello srto e pertnto si è in grdo di orreggere l misur (trtur) in questo so si prl di errori (errori sistemtii). Tuttvi, nhe qundo è possiile eetture un trtur permngono sempre degli errori residui dovuti lle non idelità degli stndrd di trtur usti. Inine, in ltri si, gli srti non si possono quntiire e quindi orreggere (es. prmetri menii o mgnetii in un mperometro nlogio). 3

Per eetto dell inertezz il risultto di un misur non è espresso d un vlore, m d un intervllo per ui l misur di un

4 Espressione dell misur In onlusione, l misur srà sempre ett d un ert inertezz he quindi rtterizz l dispersione dei vlori he possono essere rgionevolmente ttriuiti l misurndo. Per eetto dell inertezz il risultto di un misur non è espresso d un vlore, m d un intervllo per ui l misur di un grndezz m srà espress ome: M dove M, vlore entrle dell intervllo, è l stim migliore del misurndo ed è l semimpiezz dell si di inertezz. Vlore ssoluto e reltivo I = I o I I = I o I % 4

5 Legme db -> % x db % x db log log x % 1 1 x 1 1 x db x % 1 1 x % 11 x db 1 Srittur del risultto di un misur Per srivere orrettmente il risultto di un misur isogn re lune onsiderzioni: Cire deimli di un numero sono le ire dopo l virgol (es 7, > ire deimli = 54364) Cire signiitive di un numero sono le ire dopo gli zeri (es,54 ire signiitive = 54) 5

6 Misur on inertezz ssolut Qundo si eettu un misur si riport inizilmente il vlore letto sullo strumento on tutte le sue ire deimli (es 7,54364). In seguito si vlut l inertezz on tutte le sue ire deimli (es,54). Si srive l inertezz onsiderndo l mssimo due ire signiitive rrotondndo l vlore superiore (es,6). Si srive il vlore on le stesse ire deimli dell inertezz rrotondndo l più viino (es 7,5436) Si srive l misur: m = 7,5436,6 Vlutzioni di tipo A Se si suppone he l misur si ett solo d inertezze di tipo sule, l inertezz può essere vlutt on metodi sttistii. Questi metodi di vlutzione dell inertezz si diono di tipo A. Se si ripete l misur nelle stesse ondizioni per molte volte e si tri l istogrmm si vede he questo tende d un gussin (Teorem del limite entrle) p x 1 exp on x m vlore medio e vrinz. l proilità he un vlore preso so tr le misurzioni eettute d nell intervllo x m è del 68.4%. x x m 6

7 Stime L teori sttisti dimostr he, per qulunque p(x), l stim migliore del vlor medio (x m ) è dt dll medi sperimentle (o mpionri) m N ottenut su N osservzioni indipendenti x k ome: m 1 N N N x k k1 L stim migliore dell vrinz è dt dll vrinz del vlor medio delle misure deinit ome: N 1 M N( N 1) k 1 m m k N Volendo quindi quntiire l inertezz si ssume M ome stim sperimentle dell inertezz. M è dett srto o inertezz stndrd di tipo A sperimentle ed è indit on l letter u. Come noto si h he l proilità he un vlore preso so d nell intervllo è del 68.4%. Se non si ritiene suiiente l proilità del 68.4% si può umentre questo vlore introduendo l inertezz estes K u dove K è detto ttore di opertur. Con K = si h un proilità del 95.4% (u). Con K = 3 si h un proilità del 99.7% (3u). Quindi si può esprimere l misur ome: x m N Ku 7

8 Vlutzioni di tipo B In quest lsse, rientrno tutte le vlutzioni di inertezze he non vengono rivte trmite l devizione stndrd di misure ripetute (ome per quell di tipo A). Proedur per vlutzioni di tipo B Nelle vlutzioni di tipo B in primo luogo si un stim dei limiti delle vrizioni sull misur uste d un sorgente d inertezz, ovvero si vlut lo srto mssimo. In seguito si ssume un ert distriuzione di proilità tr questi limiti. Inine, si lol un devizione stndrd equivlente he rppresent l inertezz stndrd di tipo B. 8

9 Distriuzione rettngolre L distriuzione rettngolre si utilizz qundo si onosono i limiti di vrizione e si può ssumere he tutti i vlori sino equiproili ovvero qundo non si hnno inormzioni sull distriuzione tr questi limiti. - + In questo so l relzione tr inertezz stndrd u e i limiti di vrizione (srto mssimo ) è : 1 p(x)(x xm ) dx x dx u x Altre distriuzioni distriuzione normle u.5 distriuzione tringolre u distriuzione d U u

10 Inertezz per misure dirette Le misure dirette si distinguono tr misure singole e misure ripetute. L prim strtegi di solito si dott qundo si utilizzno metodi e strumenti non troppo sensiili, osihé i si spett di ottenere sempre lo stesso risultto L seond strtegi si dott on strumenti e metodi tnto sensiili d mettere in evidenz le vrizioni indotte sull misur dlle numerose grndezze di inluenz. misure singole Nelle misure singole l inertezz si ottiene, dopo ver orretto eventuli errori sistemtii, ominndo le inertezze di tipo B dovute ll strumentzione e d ltre use. Per l vlutzione dell inertezz oorre speiire se si è lolto l errore mssimo o l inertezz stndrd. Per ui nel primo so si vrà: δy i δy N i1 Mentre nel seondo so si h: u y u i N i1 1

11 misure ripetute Nelle misure ripetute l stim migliore è dt dll medi delle vrie misure e l inertezz totle v lolt ominndo le inertezze suli e quelle sistemtihe. Anhe in questo so si deve speiire se si è lolto l errore mssimo: δy tot δy o l inertezz stndrd A δy B u tot u A u B Vlutzione di so peggiore (pproio deterministio) per l errore di misure indirette (propgzione dell errore) In luni si, il misurndo y non è stimile trmite un misur dirett m è un unzione di ltre N quntità x i orrelte d esso ttrverso un relzione unzionle: Nel so di tre grndezze di ingresso possimo srivere: y Per le grndezze di ingresso il vlore srà noto ll interno di un si di inertezz; quindi si vrà: m m, m y vlore dell misur 11

12 1 sviluppo in serie di Tylor y y y, Srto mssimo Nel so di vlutzione pessimisti (deterministi) si prendono tutte le derivte in modulo, e l errore mssimo oinide on lo srto mssimo su y, per ui si h: Formul di propgzione dell errore y,

13 Vlutzione proilisti dell inertezz per misure indirette (propgzione dell inertezz) Se è rihiest un vlutzione di tipo proilistio, in ssenz di orrelzione tr le grndezze, l vrinz è lolile ome: y E il modello he deve essere utilizzto nell stim delle inertezze nell emissione di ertiiti uiili; è nhe il modello suggerito dll Guid ll espressione dell inertezz di misur (CEI UNI). Pssndo dlle vrinze lle inertezze si h: u y u u u Poihé sono oinvolte più grndezze, l distriuzione tende quell gussin e l y ssume il signiito di inertezz tipo u y on un idui del 68.4%. Se si vogliono vere proilità più elevte isogn moltiplire u y per un ttore di opertur. 13

Documenti analoghi

Misure ed incertezze di misura

Misure ed incertezze di misura Misure ed incertezze di misur Misurzione e Misur Misurre signiic quntiicre un grndezz isic chimt misurndo trmite un processo (misurzione) il cui risultto detto misur. L misur deve poter essere ripetut