LE SOVRACORRENTI NEI CAVI ELETTRICI DI BASSA TENSIONE. EFFICACIA DELLE PROTEZIONI E RELATIVI RISCHI RESIDUI

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1 LE SOVRACORRENI NEI CAVI ELERICI DI BASSA ENSIONE. EFFICACIA DELLE PROEZIONI E RELAIVI RISCHI RESIDUI F. D ANNA (*) G. GIACONIA ( ) M.G. IPPOLIO ( ) F. MASSARO ( ) Sommario Ne avoro vengono indagati e discussi gi aspetti che sembrano maggiormente cogenti nea protezione dae sovracorrenti dee condutture eettriche in cavo. Per condizioni di instaazione tipiche ne settore civie, o studio dea probematica termica ha consentito di sviuppare e impementare un modeo termico attraverso i quae sono state ricavate e curve di sovraccaricabiità (tempo-corrente) dei cavi, fissando a massima soecitazione termica toerabie. I risutati ottenuti presentano notevoi spunti di interesse con riguardo sia a efficacia dee attuai prescrizioni normative ne nostro paese, sia ae principai differenze che caratterizzano atri approcci. Gi aspetti indagati, in considerazione de carattere di non eudibiità dei rischi associati ae sovracorrenti e dea compessità de rapporto fra conformità ae prescrizioni normative, rischi accettabii e rischi residui, potrebbero costituire una base di interesse comune per megio orientare in acuni casi e scete progettuai, per intraprendere uteriori studi e in prospettiva de evouzione normativa in materia. 1. INRODUZIONE La crescente sensibiità ae probematiche di sicurezza impone un attenzione sempre maggiore verso tutti i fattori di rischio presenti in ogni ambiente domestico e di avoro, per a ricerca dei provvedimenti di prevenzione e/o protezione più adeguati. Con specifico riferimento ai pericoi derivanti daa presenza e da esercizio di impianti eettrici a servizio di utenze di diverso tipo (domestico, de terziario, industriae etc ), un possibie rischio è queo reativo a surriscadamento dee condutture eettriche per a presenza di sovracorrenti di unga durata (sovraccarichi) e di breve durata (cortocircuiti). ai sovracorrenti, se non interrotte tempestivamente, possono avere conseguenze gravi sia in termini di danni materiai sia in termini di perdita di vite umane. In accordo con e prescrizioni normative in materia, a protezione dee condutture dae sovracorrenti è affidata ad idonei dispositivi automatici di interruzione posti a monte dee condutture stesse e dimensionati in modo tae da imitare e soecitazioni termiche associate ad ogni evento di sovracorrente entro sogie ritenute convenzionamente toerabii. La ogica generae che ispira i criteri di coordinamento (dispositivi di protezione-cavi) è quea di imitare invecchiamento dei materiai isoanti a 10% dea oro durata di vita convenzionae e in ogni caso di interrompere e sovracorrenti di breve durata prima che vengano raggiunte temperature comunque inammissibii. Più in particoare, supposto che durante esercizio possano verificarsi a più 100 eventi (sovracorrenti), a conformità dee protezioni ae norme dovrebbe imitare a riduzione dea vita de isoante ao 0,1% per ogni evento di sovracorrente. In questa ogica, si dovrebbe accertare caso per caso che a curva di sovraccaricabiità (corrente-tempo) corrispondente ad una perdita di vita deo 0,1% rimanga sempre a di sopra dea caratteristica di intervento de dispositivo di protezione. Questa verifica non viene normamente condotta, a causa dea compessità dei modei di studio e dee procedure di cacoo che potrebbero consentirne esecuzione. In aternativa, e norme impongono condizioni di verifica (separate per sovraccarichi e cortocircuiti) di più agevoe appicazione, ragionevomente ritenute di equivaente efficacia. Ne avoro, una vota evidenziata incidenza statistica de rischio in esame, viene proposta un anaisi approfondita dea probematica e de cosiddetto rischio accettato con specifico riferimento aa possibiità che, pur ne rispetto dee norme, possano verificarsi eventi con riduzioni maggiori deo 0,1% dea vita utie de isoante (invecchiamento precoce de dieettrico). A tae scopo vengono presentati e discussi i risutati di uno studio condotto sui transitori termici dovuti aa presenza di sovracorrenti in conduttori in cavo (isoati in PVC) e posati a interno di tubazioni incassate (a parete, a soffitto o a pavimento). Per questa situazione, che rappresenta una dee souzioni più diffusamente impiegate per a distribuzione a interno di utenze in bassa tensione in ambito civie, è stato studiato e messo a punto un accurato modeo termico ne quae, otre ai principai aspetti che caratterizzano gi scambi termici e che vengono presi in considerazione in atri studi presenti in etteratura, si è tenuto conto anche de contributo de irraggiamento e de possibie contatto dei cavi con a tubazione. Attraverso questo modeo è stato possibie simuare i comportamento dea conduttura vautando gi effetti termici dovuti aa circoazione di correnti superiori aa portata. Per i tipi di cavi di più diffuso impiego, con e simuazioni effettuate è stato possibie ricavare e curve di sovraccaricabiità (correntetempo), fissando a massima riduzione di vita de materiae isoante (in accordo con e norme CENELEC/IEC) o, in aternativa, fissando a temperatura massima consentita per carico d emergenza (come dae raccomandazioni ANSI/IEEE), con obiettivo di vautare quai siano i reai margini di sicurezza garantiti dae protezioni instaate e coordinate seguendo e attuai prescrizioni normative. (*) Vigii de Fuoco, Ispettorato Piemonte, Strada de Barrocchio 71/73, Grugiasco (O). ( ) Dipartimento di Ingegneria Eettrica, Università di Paermo, Viae dee Scienze, 9018 Paermo. 1

2 . CAUSE ELERICHE D INCENDIO: LE SOVRACORRENI NELLE CONDUURE Gi incendi che si verificano a interno di edifici e che richiedono intervento dei Vigii de Fuoco sono in Itaia circa a anno. Di essi, una percentuae variabie da 10% a 0% (cioè da 8 a 16 incendi a giorno) è riconducibie a cause eettriche. In base ad uno studio condotto su iniziativa de Istituto Itaiano de Marchio di Quaità (IMQ) [1], con riferimento agi anni , buona parte degi incendi d origine eettrica ha avuto uogo in edifici civii (i 39% ne 1994 e i 37% ne 1995). Con riguardo ai componenti de impianto eettrico o agi apparecchi utiizzatori sui quai gi incendi si sono originati, dai dati disponibii emergono con evidenza e incertezze derivanti da fatto che gi effetti distruttivi degi incendi rendono estremamente difficie individuazione esatta dea oro origine. Ciò che è certo è che e cause eettriche d incendio sono sempre riconducibii a effetto Joue e a arco eettrico. Fra tai cause, anaizzate in dettagio in [], e sovracorrenti nee condutture assumono un importanza particoare (assieme ai quadri eettrici e ai teevisori), come si rieva anche da esame dea tabea 1. Una statistica dea Nationa Fire Protection Association (NFPA) americana rieva, inotre, che gi incendi di origine eettrica sono dovuti [3]: ai cavi (31%), ai motori (30%), ae giunzioni dei cavi (1%), a componenti ed apparecchi (11%), a cause diverse (7%). abea 1- Origine degi incendi di natura eettrica (anni ) Origine degi incendi (in %) Non precisato 69,4 Prese a spina 1,8 Quadri eettrici 6 Lavatrici 1,6 eevisori 4,5 Eettrodomestici vari 1,6 Condutture eettriche 4, Apparecchi di iuminazione 1,3 Contatori eettrici 3,1 Forni o piastre eettriche 1 Coperte eettriche,6 Stufe eettriche 1 Frigoriferi 1,9 Per sovracorrente, com è noto, si intende una condizione anomaa caratterizzata daa presenza di una corrente in una conduttura eettrica di vaore superiore aa portata (1) dea conduttura stessa. ae condizione determina un incremento dea temperatura dei conduttori, con una riduzione dea vita convenzionae de isoamento dei cavi e con a possibiità, otre certi vaori di temperatura, d innesco d incendio. 3. CRIERI DI PROEZIONE DALLE SOVRACORRENI La protezione dee condutture eettriche dae sovracorrenti è affidata a dispositivi di interruzione posti a monte dee condutture stesse e dimensionati in modo tae da imitare e soecitazioni termiche associate ad ogni evento di sovracorrente entro sogie ritenute convenzionamente toerabii. In base a origine di una sovracorrente, si distingue tra: - correnti di sovraccarico, che si stabiiscono in circuiti eettricamente sani; - correnti di cortocircuito, originate da guasti di impedenza trascurabie tra punti a diverso potenziae eettrico in condizioni ordinarie PROEZIONE CONRO I SOVRACCARICHI La norma CEI 64-8 (in accordo con a [4]), sua protezione dei cavi contro i sovraccarichi, prescrive e note condizioni: I B I n I Z (1) I f 1.45 I Z essendo I B a corrente di impiego de circuito, I Z a portata in regime permanente dea conduttura, I n a corrente nominae de dispositivo di protezione e I f a corrente convenzionae d intervento, ovvero a corrente che, nee condizioni stabiite dae norme, assicura intervento de dispositivo di protezione entro i tempo convenzionae. I vaore 1,45 rappresenta un compromesso fra e esigenze di sicurezza (un sovraccarico de 45% è consentito per una durata massima pari a tempo convenzionae), e quee di sfruttamento dea conduttura. Si comprende infatti facimente come i cavo sia: - tanto meno protetto quanto più ampio è intervao [I Z I f ]; per sovraccarichi di piccoa entità i dispositivo di protezione potrebbe intervenire in tempi moto unghi (con temperature inammissibii per i suo isoamento) o, ne caso peggiore, non intervenire affatto; - tanto meno utiizzato quanto più ampio è intervao [I B I Z ]. Per una verifica più puntuae dea protezione de cavo si dovrebbe accertare, caso per caso, che a caratteristica di intervento tempo-corrente de dispositivo di protezione si mantenga in ogni punto a di sotto di una curva imite di sovraccaricabiità de cavo stesso, ricavabie fissando una sogia di toerabiità per a soecitazione termica associata ad ogni evento di sovracorrente. (1) La portata di un cavo è definita come i più eevato vaore di corrente che a regime e in condizioni di instaazione determinate i cavo può trasmettere senza superare a temperatura massima di funzionamento.

3 In sede europea si ritiene toerabie una perdita di vita de cavo compessiva de 10% (rispetto aa durata di vita convenzionae) per eventi di sovracorrente. Supposto pari a 100 i numero medio atteso di tai eventi durante intera vita de cavo, ne discende una perdita di vita convenzionamente accettabie deo 0,1% per ogni evento di sovracorrente. Un approccio diverso per determinare a sovraccaricabiità dee condutture in cavo è contempato dae raccomandazioni ANSI/IEEE [5]. Otre aa temperatura massima di funzionamento, in base aa quae viene determinata a portata di un cavo, e ANSI/IEEE definiscono una temperatura di carico di emergenza θ E, che può essere toerata per un determinato tempo massimo per ciascun sovraccarico, fissato i numero massimo di sovraccarichi per anno. Con tai assunzioni, a partire da una condizione iniziae di pieno carico, insieme dei punti (t, I E ) dea curva di sovraccaricabiità dovrà soddisfare a seguente reazione: I E I z θe θa K e θz θa 30+ θz t 30+ θ E K 1 e t () essendo I E a sovracorrente associata aa durata t, I Z a portata de cavo, θ E a temperatura di carico di emergenza, θ a a temperatura ambiente, K a costante di tempo termica de cavo (tabea ) e 30 i vaore di temperatura (approssimato e cambiato di segno) per i quae risuta nua a resistività de materiae conduttore. Sezione dei cavi (in mm ) Posa in aria Senza tubazione Entro tubazione Posa interrata Diretta Entro tubazione < 35 0,33 0,67 1,5 1, ,00 1,50 3,00,50 > 10 1,50,50 6,00 4,00 abea Costanti di tempo (in ore) termiche secondo e raccomandazioni ANSI/IEEE La temperatura θ E è fissata in 130 C per cavi isoati in etienpropiene (EPR) e in 90 C per cavi isoati in poivinicoruro (PVC); per atri tipi di isoamento si rimanda ae [5]. 3.. PROEZIONE CONRO I COROCIRCUII La protezione dee condutture in cavo dai cortocircuiti è affidata a dispositivi di interruzione che: - siano in grado di interrompere e chiudere a massima corrente presunta di cortocircuito; - reaizzino interruzione dee correnti di guasto in tempi sufficientemente brevi da evitare effetti termici che potrebbero danneggiare e condutture. In atri termini, con riferimento a quest utima condizione, isoamento dei cavi non deve mai superare a massima temperatura di cortocircuito θ F stabiita dae norme. Più in particoare: - i materiai termopastici (come i PVC) non devono superare a temperatura di rammoimento di 160 C; - i materiai eastomerici (come EPR) non devono superare temperature massime stabiite fra 00 e 50 C in base ao specifico tipo di isoante. Per imitare a temperatura entro i vaore stabiito, ne ipotesi che i fenomeno di riscadamento sia adiabatico, è necessario che energia specifica asciata passare da dispositivo di protezione non superi quea massima sopportabie da circuito a vae, ovvero: I t K S (3) essendo I a corrente di cortocircuito termicamente equivaente, t a durata de cortocircuito, K un coefficiente dipendente da materiae conduttore e da tipo di isoamento ed S a sezione de cavo. 4. SPUNI DI INDAGINE Ne quadro ampio e variegato di tutte e probematiche coinvote ne comportamento termico dei cavi in bassa tensione e nei criteri di protezione dae sovracorrenti adottati, per e finaità de presente avoro è sembrato utie: A. indagare i rischio associato aa possibiità che, pur ne rispetto dee prescrizioni normative, possano verificarsi eventi di sovracorrente con soecitazioni termiche più gravose rispetto a quee ritenute convenzionamente toerabii; B. con particoare riferimento ai sovraccarichi, condurre e indagini di cui a precedente punto A, assumendo a massima soecitazione termica ammissibie sia in termini di perdita di vita dei materiai isoanti (in coerenza con approccio CENELEC/IEC), sia per fissata temperatura di carico di emergenza (come nee raccomandazioni ANSI/IEEE). 3

4 Con tai obiettivi, nei paragrafi che seguono vengono presentati e discussi i risutati di uno studio condotto simuando i transitori termici dovuti a instaurarsi di sovracorrenti in condutture reaizzate con cavi isoati in PVC e posati a interno di tubazioni incassate. Per questa situazione, che rappresenta una dee souzioni più diffusamente impiegate per a distribuzione a interno di utenze in bassa tensione in ambito civie, è stato studiato e messo a punto un modeo termico ne quae, seppure nei imiti di acune assunzioni sempificative, si è cercato di tenere conto di tutti i principai aspetti che caratterizzano gi scambi termici (compresi i contributi de irraggiamento e dei possibii contatti dei cavi con a superficie interna dea tubazione). I modeo (impementato in ambiente Matab) può rappresentare un vaido strumento di indagine de comportamento termico transitorio e a regime dei cavi di bassa tensione (nee condizioni di posa prima specificate) grazie anche aa sua estrema fessibiità che permette, variando opportunamente acuni parametri, di cambiare tipo di cavo, sezione de conduttore, tipo di isoamento, corrente iniettata, numero di cavi caricati, etc. 5. DESCRIZIONE DEL MODELLO ERMICO Si consideri i sistema costituito da un singoo cavo sistemato a interno di una tubazione annegata ne cacestruzzo. Figura 1 - Geometria de sistema conduttore- tubazione- cacestruzzo Daa geometria de sistema, schematicamente rappresentata in figura 1, risuta chiaramente evidente che i caore, prodotto per effetto Joue ne anima de conduttore, si propaga a esterno verso i cacestruzzo attraversando prima isoamento, quindi o strato d aria e infine a tubazione. Lo scambio termico attraverso isoante è di tipo conduttivo; trascurando i fenomeno dea convezione, in considerazione de esiguità deo strato d aria interposto fra cavo e tubazione, anche o scambio termico attraverso aria può essere assunto di tipo conduttivo. Esiste anche un atra via di scambio per conduzione, attraverso a superficie di contatto fra i cavo e a tubazione. Otre agi scambi termici di tipo conduttivo, si può considerare o scambio termico per irraggiamento fra isoamento e tubazione. Attraversate e resistenze termiche corrispondenti a isoante, a aria e aa tubazione, i fusso termico generato ne conduttore si disperde verso i cacestruzzo circostante a tubazione. Ne modeo adottato sono state considerate soo e capacità termiche de anima in rame e de cacestruzzo, trascurando quee de isoante e de aria interna. Per o studio de fenomeno termico, inotre, i sistema costituito da un cavo inserito in una tubazione è stato rappresentato come due ciindri infinitamente unghi (ciò è ecito in considerazione de fatto che a unghezza dee tubazioni e dei cavi è di gran unga maggiore dei rispettivi raggi). Le considerazioni sin qui espresse definiscono e principai assunzioni di base a partire dae quai è stato sviuppato i modeo termico e, pertanto, i imiti di vaidità de modeo stesso. Con riferimento a caso di un singoo cavo (caso più sempice che ha soo vaidità teorica) tai assunzioni possono essere sintetizzate nei seguenti punti: i sistema costituito daa tubazione e da cavo in essa contenuto è considerato come equivaente a due ciindri ad asse paraeo infinitamente unghi; o scambio termico ne aria è assunto di tipo conduttivo senza che si inneschi acun processo convettivo; o strato d aria, isoamento e a tubazione si considerano rappresentabii attraverso resistenze termiche concentrate; i conduttore in rame e i cacestruzzo circostante a tubazione si considerano rappresentabii attraverso capacità termiche concentrate; si trascurano e capacità termiche de isoante e de aria interna; si tiene conto degi scambi termici per irraggiamento fra isoante e tubazione. In tai ipotesi, a sistema termico di figura 1 può essere associato i circuito eettrico equivaente rappresentato in figura. R Irr C R 1 G R C Q I R C R C C Ca R Rif Figura - Equivaente eettrico de sistema conduttore- tubazione- cacestruzzo 4

5 Le resistenze e e capacità termiche possono essere cacoate attraverso e seguenti espressioni ([6]), con i significato dei simboi riportato in appendice A1: r n PVC r n c rcu K m rpvc K m R1 RC π χ PVC W π χ a W (4) ( r 1) n c + rc K m J R C d S c p π χ a W K m Maggiori difficotà presenta i cacoo dea resistenza equivaente di irraggiamento R irr giacchè, come è noto, irraggiamento dipende dae quarte potenze dee temperature in gioco. uttavia, in certi casi, è possibie attuare una procedura di inearizzazione, riportando anche i fenomeni radiativi a dipendere, tramite un coefficiente, daa prima potenza dea differenza di temperatura. I procedimento di inearizzazione è appicabie (e comporta un errore modesto nei cacoi) ne caso in cui e temperature assoute in gioco siano tai da soddisfare a seguente reazione: ( ) 1 << ovvero, quando a differenza fra a temperatura dea superficie emittente 1 (ne caso in esame de isoante) e quea dea superficie ricevente (cioè quea dea tubazione) è moto più piccoa rispetto ae stesse 1 e. In generae, i fusso di irraggiamento per metro di conduttore, q Irr, è esprimibie come: q Irr σ π rpvc G 1 1 ε r + ε ε r ( ) ae espressione si riferisce a due ciindri coassiai indefiniti, ed è stata adattata a caso in esame ne quae e emissività ε de materiae radiante ( isoamento) e de materiae ricevente (a tubazione) risutano eguai, essendo entrambe reaizzate in PVC. I significato dei simboi utiizzati, con riferimento a tutte e espressioni riportate, è queo indicato in appendice A1. Ponendo aora: σ π rpvc cirr (6) 1 1 ε rpvc + ε ε rc si ottiene: 4 4 q c (7) Irr Irr PVC C ( ) I fusso di irraggiamento viene così a dipendere da parametro c Irr e daa differenza dee quarte potenze dee temperature di emettitore e di ricevente. I parametro c Irr dipende dae caratteristiche termiche e geometriche, che, per dato sistema, rimangono costanti. Ne ipotesi di appicabiità de processo di inearizzazione, precedentemente espresse, può scriversi: + (8) 4 Ponendo f ( ) ed essendo daa (11) f ( ) f ( + ) q G Irr G G, sviuppando in serie di ayor si ottiene: c Irr 3 ( ) 4 (9) Daa (9) si può esprimere a resistenza equivaente di irraggiamento: 1 RIrr c 4 (10) Per a R C, espressione che permette di cacoare a resistenza termica di contatto fra due corpi è a seguente ([7]): 1 RC (11) hc A dove A è area di contatto teorica fra i due corpi ed essendo: Irr G 3 (5) Risuta naturamente: h C 1 + ξ Ae χ A χ A χ A + χ B Av + χ A B f ξ A B (1) 5

6 A A (13) v A e Particoarizzando a (1) a caso d interesse, tenuto conto dea (13) si ottiene: h 1 Ae χ a + ξ A ( χ χ ) C PVC a Nea (14) si è considerato che entrambi i corpi a contatto sono costituiti da PVC, e che i fuido interposto sia aria. Determinata a resistenza di contatto R C, occorre vautare a capacità termica de cacestruzzo. L aspetto più compesso è qui egato aa corretta quantificazione dea quantità di cacestruzzo che si riscada insieme a cavo. Si può quantificare in circa tre o quattro diametri dea tubazione a zona imite otre a quae non vi è più variazione di temperatura ne cacestruzzo per effetto dea presenza de cavo. rascurando i gradienti di temperatura a interno di tae zona e ritenendo di maggiore interesse a capacità termica introdotta da cacestruzzo, è possibie, ricorrendo ad un artificio, pensare ad un manicotto di materiae di dimensioni opportune, concentrico aa tubazione, che si porti interamente aa stessa temperatura; i voume così considerato è più piccoo de reae voume di cacestruzzo che verrebbe ad essere interessato da transitorio termico: portandosi però i materiae ad una soa temperatura in tutti i punti (avendone trascurato i gradienti termici), esso immagazzinerà a stessa quantità di energia. A partire da tai assunzioni, è sembrato ragionevoe riferirsi ad un manicotto di materiae di spessore pari a 5mm, concentrico aa tubazione. Fissata a geometria, risuta immediato i cacoo dea capacità termica de manicotto. Espresse tutte e resistenze e e capacità termiche in funzione dei parametri geometrici e fisici de sistema, per a rappresentazione anaitica de modeo termico è sufficiente scrivere e equazioni de circuito equivaente riportato in figura. Da esso, infatti, si ottiene: dc C RO I R RO C + (15) dt d dc C Ca R I R C R + Rif (16) dt dt + (14) C G R// (17) RO La resistenza eettrica R de conduttore come è noto varia inearmente con a temperatura de conduttore medesimo. Per essa, con i noto significato dei simboi, si può scrivere: [ 1+ ( )] ρ C R C ρ0 α 0 S S Le equazioni (15) (18) consentono di impementare a cacoatore i modeo termico appena definito. 5.1 IMPLEMENAZIONE DEL MODELLO ERMICO L impementazione a computer de modeo è stata reaizzata in ambiente Matab tramite utiizzo de programma di simuazione Simuink. Lo schema di simuazione è rappresentato in figura 3. (18) Figura 3 - Schema a bocchi utiizzato per a simuazione in ambiente Matab 6

7 I modeo impementato, otre ae condizioni di carico eettrico dea conduttura, riceve in ingresso i vaori di tutte e resistenze e e capacità termiche rappresentate ne circuito equivaente di figura, restituendo in uscita e temperature C, G,, rispettivamente de conduttore, de isoante e dea tubazione. Lo stesso sistema di simuazione può essere utiizzato anche per studiare i comportamento di più cavi instaati nea medesima tubazione. L ipotesi (ovviamente sotanto teorica) di considerare a presenza di un soo cavo può essere, infatti, superata in ragione dee considerazioni che seguono. Si supponga di voer simuare i comportamento termico di un circuito monofase costituito da due cavi posati a interno dea stessa tubazione e percorsi daa stessa corrente. I due cavi, in questa condizione, generano a stessa quantità di caore e si trovano nee medesime condizioni di scambio termico con esterno. Q I Q I R R R C1 C C C R R Irr R C R C R Irr R C R C C Ca R Rif Figura 4 - Equivaente eettrico de sistema a due cavi Si consideri o schema presentato in figura 4: dea presenza de secondo cavo si è tenuto conto attraverso una seconda capacità C, un atro paraeo di resistenze R Irr, R C, R C che, per a diversa geometria de sistema, assumeranno vaori diversi rispetto ae resistenze termiche R Irr, R C e R C di figura. Per i sistema così rappresentato i due cavi risutano termicamente indipendenti (senza cioè scambio termico reciproco) giacché si portano, istante per istante, aa stessa temperatura. La tubazione, essendo investita da un fusso termico doppio, si porta ad una temperatura più eevata rispetto a caso di cavo singoo. L innazamento di comporta un peggiore scambio termico dei due cavi per i quai è ecito aspettarsi un certo aumento di temperatura. Con riferimento a simuatore schematizzato in figura 3, i numero di cavi presenti nea conduttura (ad esempio ) può essere impostato attraverso un bocco (di gain) dc appositamente previsto. Ciò avrà effetto di soecitare i bocco di cacoo di con I R C R, ovvero si dt otterrà un fusso termico sua doppio, in accordo con e considerazioni precedentemente esposte. Su singoo cavo rimane a soecitazione termica derivante da termine I R, tuttavia, a differenza che si produce sua infuenzerà i suoi scambi termici, innazando i vaori di temperatura. 6. CASI SIMULAI Attraverso i modeo impementato è stato indagato i comportamento termico di due particoari condutture in cavo (d ora in poi indicate come condutture di tipo A e di tipo B), e cui caratteristiche principai sono riassunte nee tabee 3 e 4. abea 3- Conduttura di tipo A abea 4- Conduttura di tipo B Cavo da 10 mm in tubazione sottotraccia ipo circuito / numero cavi Monofase / Sezione de conduttore 10mm ipo di isoante PVC Diametro ubazione 3 mm abea di riferimento App. A Cavo da 1,5 mm in tubazione sottotraccia ipo circuito / numero cavi Monofase / Sezione de conduttore 1,5 mm ipo di isoante PVC Diametro ubazione 16 mm abea di riferimento App. A Nea sceta di tai casi studio si è cercato di individuare situazioni tipiche, ragionevomente rappresentative dee souzioni impiantistiche più diffuse ne settore civie (residenziae e terziario). In quest ottica sono state prese in considerazione condutture reaizzate con cavi isoati in poivinicoruro e posti a interno di tubazioni incassate (a parete, a pavimento o a soffitto). Per quanto attiene aa sceta dee sezioni, si è ritenuto che: - i vaori di 1,5 e 10 mm possono ragionevomente rappresentare e due sezioni imite adottate per i circuiti di distribuzione interni ad utenze civii; - i cavi da 1,5 mm, spesso utiizzati per e derivazioni su circuiti principai di sezione maggiore (,5 o 4 mm ), possono trovarsi in condizioni termiche particoarmente gravose se i dispositivi di protezione vengono coordinati con i circuiti principai. Per i due casi indagati, nee figure 5 e 6 sono riportati a titoo esempificativo gi andamenti temporai dee temperature nei conduttori, negi isoanti e nee tubazioni in una dee numerose condizioni di carico simuate. 7

8 C [ C] C [ C] a) a) G [ C] t[s] G [ C] t[s] b) b) t[s] t [s] [ C] c) [ C] c) t[s] Figura 5 Conduttura di tipo A. Andamento dea temperatura: a) de conduttore, b) de isoante, c) dea tubazione t [s] Figura 6 Conduttura di tipo B. Andamento dea temperatura: a) de conduttore, b) de isoante, c) dea tubazione 6.1. SENSIBILIÀ DEL MODELLO ALLA VARIAZIONE DEI PARAMERI DI SIMULAZIONE In considerazione dee finaità appicative deo studio e tenuto conto dee incertezze su acuni dei parametri caratteristici utiizzati, è sembrato opportuno indagare a sensibiità de modeo aa variazione: - dea resistenza di contatto fra cavo e tubazione; - de emissività de materiae isoante VARIAZIONE DELLA RESISENZA DI CONAO R C La resistenza di contatto R C varia a modificarsi di tre uteriori parametri (riferiti a ciascun cavo): - i rapporto fra a superficie ibera A e a superficie esterna totae A ; - i rapporto fra a superficie di effettivo contatto A e e a superficie di contatto teorica A; - a rugosità ξ de materiae isoante. A variare dei parametri indicati, rispetto ai vaori ragionevomente presunti utiizzati nee simuazioni, è stata condotta un anaisi dea risposta de modeo impementato. Con specifico riferimento aa conduttura di tipo A (cavo da 10 mm ), nee figure 7, 8 e 9 si riportano gi andamenti dee temperature de anima de conduttore e de isoante in funzione dei vaori assunti dai parametri di simuazione a interno di intervai di ragionevoe variazione. Per gi stessi parametri, a tabea 5 indica i vaori presunti utiizzati come vaori principai nee simuazioni. abea 5 Vaori principai dei parametri di simuazione per a conduttura di tipo A Parametro Rapporto fra a superficie di contatto teorica e a superficie aterae totae Simboo A A Vaore utiizzato Rapporto % fra a superficie di effettivo A e 0.5 contatto e a superficie di contatto teorica A Rugosità de materiae isoante (PVC) ξ 4µ m Emissività de PVC ε 0.5 Gi andamenti riportati nee figure che seguono sono stati ottenuti facendo variare singoarmente ciascuno dei parametri considerati e mantenendo costanti gi atri. 8

9 46 37 C C emperatura de conduttore emperatura de'isoante 31 emperatura de conduttore A A Figura 7- Variazione dee temperature in funzione de rapporto A A (per condutture di tipo A) 9 emperatura de'isoante % Figura 8- Variazione dee temperature in funzione de rapporto Ae/A (per condutture di tipo A) 38 C C emperatura de conduttore emperatura de'isoante 6 ξ Figura 9 - Variazione dee temperature in funzione dea rugosità ξ (per condutture di tipo A) Figura 10 - Variazione dee temperature in funzione de emissività ε (per condutture di tipo A) ε Come mostra a figura 7, a tendere ad uno de rapporto A A (situazione imite per a quae si perde i contatto de cavo con a tubazione), e temperature cacoate da simuatore aumentano. Le variazioni massime di temperatura riscontrate, come si rieva anche dae figure 8 e 9, sono de ordine de 10% VARIAZIONE DELLA EMISSIVIÀ DELL ISOLANE La variazione de emissività de isoante de cavo infuisce suo scambio termico per irraggiamento fra a tubazione e isoante stesso. La figura 10 mostra come variano e temperature in uscita per vaori coefficiente di emissività ε variabii tra 0 e 1. L anaisi degi andamenti riportati pone in chiara evidenza infuenza deo scambio termico per irraggiamento, trascurando i quae (che equivae ad assumere per ε i vaore nuo) a temperatura de conduttore subisce un significativo innazamento. 6. CURVE DI SOVRACCARICABILIÀ Per una conduttura in cavo, i uogo dei punti (I, t) corrispondenti ad una soecitazione termica pari ad un vaore imite convenzionamente fissato (come sogia di toerabiità e quindi di ritenzione de rischio reativo) individua ne piano corrente-tempo a cosiddetta curva di sovraccaricabiità dea conduttura. Utiizzando i modeo termico impementato e per i due casi studio presi in esame (condutture di tipo A e di tipo B), sono state ricavate e curve di sovraccaricabiità ottenibii secondo due diversi approcci: 1. fissando a perdita di vita de cavo toerabie per ogni evento di sovracorrente, in coerenza con i criteri di base dai quai discendono e condizioni di verifica prescritte dae norme CENELEC/IEC; 9

10 . fissando a temperatura massima de cavo, secondo a ogica dee raccomandazioni ANSI/IEEE. Più in particoare, con riferimento a primo approccio, per rappresentare invecchiamento dei cavi è stato assunto i modeo di Arrhenius ed è stata fissata una perdita di vita deo 0,1 % dea durata di vita convenzionae. Le curve ricavate seguendo i secondo approccio, invece, si riferiscono ad una temperatura di emergenza fissata (per isoamento in PVC) in 90 C. Per tener conto dea già evidenziata sensibiità de modeo aa variazione di acuni parametri termici e geometrici, è sembrato opportuno ricavare anche e curve di sovraccaricabiità estreme, ovvero quee riferite ae condizioni estreme (migiori e peggiori) di scambio termico. In tabea 6 sono indicati i vaori dei parametri utiizzati per a costruzione, nei diversi casi simuati, dee curve minime, intermedie e massime. abea 6 Vaori dei parametri utiizzati nee simuazioni Parametro A A Vaore assunto per a curva minima Vaore assunto per a curva intermedia Vaore assunto per a curva massima A e A ξ 6µm 4µm µm ε Assumendo per gi atri parametri di simuazione i vaori riportati in appendice A, per entrambi gi approcci sopra indicati, sono state ricavate e curve di sovraccaribiità i cui andamenti sono mostrati nee figure 11 e 1, per condutture di tipo A, e nee figure 13 e 14 per e condutture di tipo B. utti gi andamenti evidenziano come e curve massime, intermedie e minime tendano per tempi piccoi a sovrapporsi. Ciò è dovuto a fatto che, a diminuire dei tempi, i sistema tende a divenire adiabatico e perde, quindi, sensibiità rispetto ai parametri caratteristici dee condizioni di scambio termico. 6.3 SINESI DEI RISULAI Le curve di sovraccaricabiità sopra riportate sono state confrontate con e curve di intervento tempo-corrente di tipici dispositivi automatici di interruzione utiizzati per a protezione di condutture in bassa tensione. Più in particoare, i confronto è stato effettuato con e caratteristiche di intervento di interruttori magnetotermici di diverse case costruttrici, tra quei commerciamente disponibii, aventi: - I n 40 A per e condutture di tipo A; - I n 16 A per e condutture di tipo B. In entrambi i casi, naturamente, risutano verificate e condizioni di verifica prescritte dae norme per a protezione dae sovracorrenti. 1x10 6 t [s] 1x10 5 1x10 3 t [s] 1x10 1x10 4 1x10 1 1x10 3 1x10 1x10 0 1x10 1 1x10-1 1x10 0 1x10-1x10-1 1x10-3 1x10-1x10-3 1x10 1 1x10 1x10 3 1x10 4 1x10 5 I [A] Figura 11- Curve di sovraccaricabiità a perdita di vita fissata (0,1%) per condutture di tipo A. 1x10-4 1x10 1 1x10 1x10 3 1x10 4 I [A] 1x10 5 Figura 1 - Curve di sovraccaricabiità a temperatura di carico di emergenza di 90 C per condutture di tipo A. 10

11 1x10 6 t [s] 1x10 5 1x10 4 1x10 3 1x10 3 t [s] 1x10 1x10 1 1x10 1x10 0 1x10 1 1x10-1 1x10 0 1x10-1x10-1 1x10-1x10-3 1x10-3 1x10 1 1x10 1x10 3 1x10 4 I [A] Figura 13 - Curve di sovraccaricabiità a perdita di vita fissata (0,1%) per condutture di tipo B. 1x10-4 1x10 1 1x10 1x10 3 I [A] 1x10 4 Figura 14 - Curve di sovraccaricabiità a temperatura di carico di emergenza di 90 C per condutture di tipo B. I risutati de anaisi comparativa condotta possono essere sintetizzati nei seguenti punti: a. ne piano tempo-corrente tutte e curve di sovraccaricabiità ricavate per entrambe e condutture tipo (A e B) stanno sempre a di sopra (ne campo dei sovraccarichi) dee caratteristiche di sicuro non intervento dei rispettivi dispositivi di protezione; b. i risutato precedente può essere esteso anche ae caratteristiche di sicuro intervento soo per e condutture di tipo A; c. per e condutture di tipo B, invece, e caratteristiche di sicuro intervento di acuni costruttori intersecano e curve di sovraccaricabiità e assumono vaori più eevati rispetto ad esse per ampi intervai di corrente che precedono i vaore di sgancio magnetico. In tae zona, pertanto, si potrebbero verificare eventi di sovracorrente associati a perdite di vita dei cavi superiori a quea convenzionae e temperature più eevate rispetto a quea di carico d emergenza. Sovrapponendo, infine, e curve di sovraccaricabiità ricavate per a stessa conduttura con i due diversi criteri iustrati ne avoro, ovvero e curve riportate nee figure 11 e 1 per condutture di tipo A e quee riportate nee figure 13 e 14 per e condutture di tipo B, si evidenzia che: d. per piccoi sovraccarichi e curve a perdita di vita costante sono generamente meno restrittive (cioè più ate); a aumentare dea corrente gi andamenti si presentano approssimativamente coincidenti; e. e curve di sovraccaricabiità a temperatura di carico d emergenza costante, ottenibii attraverso a () con e costanti di tempo termiche indicate nea tabea, sono nettamente meno restrittive rispetto a quee ricavate attraverso e simuazioni. Ciò è dovuto a fatto che e condutture tipo indagate presentano costanti di tempo termiche più basse rispetto a quee riportate nea già citata tabea. 7. CONCLUSIONI Per condutture eettriche tipicamente utiizzate ne settore civie per gi impianti di distribuzione interni è stato condotto uno studio sua probematica termica correata aa circoazione di sovracorrenti. I risutati deo studio, per i quae ci si è avvasi di un modeo termico appositamente definito ed impementato, confermano a generae efficacia dei sistemi di protezione più diffusamente adottati, basati su impiego di interruttori magnetotermici coordinati con i cavi in accordo con e prescrizioni normative. uttavia, in acune situazioni (in particoare quando a corrente nominae de dispositivo di protezione è moto vicina aa portata dea conduttura) potrebbe essere opportuna adozione di più attente vautazioni da parte de progettista a fine di conseguire ivei di sicurezza superiori. Infine, da confronto fra i criteri di protezione propri dee norme CENELEC/IEC e quei reativi ae raccomandazioni ANSI/IEEE, sembra emergere opportunità di indagini e vautazioni più accurate per approfondire in particoare: - i reai margini di sicurezza (soprattutto per sovracorrenti di una certa entità) associati a appicazione dee curve di sovraccaricabiità ANSI/IEEE con e costanti di tempo termiche suggerite dae raccomandazioni stesse; - a possibiità di rendere più restrittive e condizioni normative europee nea zona dei piccoi sovraccarichi duraturi. 11

12 BIBLIOGRAFIA [1] V. Carrescia, L eettricità uccide ancora. Incendi di origine eettrica e infortuni da fogorazione in Itaia, uttonorme, Febbraio [] V. Carrescia, G. Corbeini, Cause eettriche d incendio, Giornata di Studio AEI L incendio e e instaazioni eettriche, Miano, Novembre [3] A. Cavaiere, Impianti eettrici. Rischio incendio ed esposione, Edizione E.P.C. [4] IEC Eectrica instaations of buidings, ch. 43 Protection against overcurrents, [5] Recommended Practice ANSI/IEEE Std 4, ch.8 Conductor Protection, [6] Frank P. Incropera, David P. DeWitt, Introduction to Heat ransfer, 3 rd ediction, Wiey. [7] J.P. Homan, Heat ransfer, SI metric ediction, Mc Graw Hi. APPENDICE A1: Lista dei simboi Simboo Descrizione Simboo Descrizione R Resistenza termica di un metro di strato isoante χ PVC Conduttività termica de isoamento R C Resistenza termica di un metro d aria χ a Conduttività termica de'aria R Resistenza termica di un metro di tubazione d Densità de rame R C Resistenza termica di contatto c p Caore specifico de rame R Irr Resistenza termica eq. di irr. per metro di cavo α Coefficiente di temperatura de rame C Capacità termica di un metro di conduttore σ Costante di Botzmann C Ca Capacità termica de cacestruzzo ε Emissività de PVC C emperatura de anima de cavo ξ Rugosità de PVC G emperatura esterna de isoante r c Raggio dea tubazione emperatura dea tubazione in PVC A Area aterae per metro di cavo Rif emperatura di riferimento de sistema A Area di contatto teorica r PVC Raggio esterno de isoante A e Area di contatto effettiva r CU Raggio interno de isoante c PCa Caore specifico de cacestruzzo r C Raggio interno dea tubazione ρ ca Densità de cacestruzzo Q Fusso termico generato per effetto Joue da un metro di ρ Resistività de rame a 0 C conduttore R Resistenza eettrica di un metro di conduttore I B Corrente di impiego de circuito I Corrente che percorre i conduttore I Z Portata in regime permanente dea conduttura I n Corrente nominae de dispositivo di protezione I f Corrente convenzionae d intervento I E Sovracorrente associata aa durata t θ E emperatura di carico di emergenza θ a emperatura ambiente K Costante di tempo termica de cavo θ F Massima temperatura di cortocircuito K Coefficiente dipendente da materiae conduttore e da tipo di isoamento S Sezione de cavo ξ Α, ξ Β Rugosità dei due materiai A e Area di contatto effettiva fra i due corpi A Area di contatto teorica A v q Irr Area vuota, riempita da fuido Fusso di irr. per metro di conduttore χ A, χ B, χ f Conducibiità termiche rispettivamente de corpo A, de corpo B e de fuido APPENDICE A: Vaori numerici utiizzati nee simuazioni Vaori dei parametri per e condutture di tipo A e B Simboo Vaore utiizzato IPO A IPO B Unità di misura R 1 0,716 0,880 [K m/w] R C 5,641 5,963 [K m/w] R 0,061 0,16 [K m/w] R C 4,64 10,04 [K m/w] C 34,39 5,158 [J/K m] C Ca 1086, ,851 [J/K m] r PVC 3,8 1,75 [mm] r CU 1,784 0,69 [mm] r C 16 8 [mm] Vaori dee costanti fisiche Simboo Vaore utiizzato Unità di misura χ PVC 0,168 [W/K m] χ a 0,0406 [W/K m] d 8933 [Kg/m 3 ] c p 385 [J/Kg K] α 0,0045 [1/K] σ 5,67 E-08 [W/K 4 m ] ε 0.5 adim. ξ 4 [µm] r c 16 [mm] A [m ] A A 1/1000 [m ] A e 0,5 A [m ] c PCa 1100 [J/Kg K] ρ ca 1700 [Kg/m 3 ] ρ 1,91 E-08 [Ω m] 1