CAPITOLO VII CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO NORMALI DELL IMPIANTO ELETTRICO: REGIME PERMANENTE

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1 CAPITOLO VII CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO NORMALI DELL IMPIANTO ELETTRICO: REGIME PERMANENTE 1. Generlità L nlisi degli iminti elettrici di medi e bss tensione richiede l mess unto di modelli mtemtici che ne consentno l simulzione in condizioni di regime ermnente ed in trnsitorio. L formulzione di tli modelli mtemtici richiede, su volt, l reventiv conoscenz dell rresentzione di tutti i comonenti che costituiscono l iminto (trsformtori, linee e crichi elettrici); tle rresentzione vviene, in generle, ttrverso i circuiti equivlenti dei comonenti stessi. I circuiti equivlenti delle mcchine elettriche sono oggetto di studio di ltri corsi; er qunto rigurd, oi, il cso dei crichi elettrici, come si vedrà nel seguito, l loro rresentzione si resent in genere semlice. L mess unto dei circuiti equivlenti delle linee elettriche, invece, uò resentrsi tutt ltro che semlice, otendosi differenzire second del tio di line res in esme ed second delle condizioni di funzionmento che si vogliono nlizzre. Nel cso rticolre delle linee in medi e bss tensione, erò, fortuntmente il circuito equivlente, come si vedrà nel seguito, si resent nch esso molto semlice. Per lo studio del regime ermnente, oggetto di interesse del resente citolo, l'iminto che si consider è costituito d un line MT, un trsformtore MT/bt che liment un sistem di sbrre in bss tensione d cui si dirtono iù linee in rllelo; ciscun line liment crichi sttici e/o rotnti. L iminto si suone trifse simmetrico, cioè costituito d comonenti intrinsecmente simmetrici o resi tli (linee, trsformtori e crichi), in condizioni di funzionmento normli. Poiché le tensioni e le correnti delle tre fsi, in ogni unto, sono terne di vettori di sequenz dirett, si nlizz un sol delle tre fsi, essendo evidente che, determinte le tensioni e le correnti reltive d un fse, le nloghe tensioni e correnti reltive lle ltre due fsi si clcolno semlicemente moltilicndo er gli oertori comlessi α e α. Per l rresentzione dei comonenti si ricorre, ertnto, i circuiti monofse equivlenti, i cui rmetri sono esressi in vlore reltivo (Aendice VII.I).. Rresentzione dei comonenti Vengono considerti i circuiti monofse equivlenti dei comonenti dell'iminto: line, trsformtore e crico; viene res in considerzione nche l rresentzione dell limentzione..1 Line Le correnti che ercorrono i conduttori di un line elettric sostengono un flusso resonsbile di forze elettromotrici indotte (f.e.m.) nei conduttori stessi. Tli f.e.m., come ben

2 - VII/ - noto dll elettrotecnic, si oongono ll cus che le h generte ed equivlgono, ertnto, cdute di tensione lungo i conduttori stessi. Di questi fenomeni si uò tenere conto ttribuendo ll unità di lunghezz dei conduttori oortuni coefficienti di uto e mutu induzione; sesso è, erò, conveniente, er le notevoli semlificzioni che ne derivno, ttribuire ciscun conduttore un unico coefficiente fittizio di utoinduzione, detto induttnz di servizio, che sostituisce, in termini di effetti custi sui conduttori, i suddetti coefficienti di uto e mutu induzione: grzie ll introduzione di tle rmetro è ossibile disccoire i vri conduttori che costituiscono un line cosicché le vicissitudini di ciscuno di essi sono legte esclusivmente ll corrente che ercorre il conduttore in esme e non quelle che interessno gli ltri conduttori (vedi fig. VII.1 - ). l uto 1 1 l mutu 1-1 l l ) neutro l mutu c c l b) c 1-3 c 1-t neutro Fig. VII.1 Rresentzione dei rmetri di line reli e di quelli equivlenti: ) er le induttnze; b) er le ccità. Le stesse correnti che ercorrono i conduttori determinno erdite er effetto Joule che, come noto dll elettrotecnic, ossono ortrsi in conto ttribuendo ll unità di lunghezz dei conduttori un resistenz elettric. Ciscun conduttore di un line elettric, oi, si trov d un certo otenzile ed è immerso in un dielettrico che è l ri, nel cso di linee con conduttori nudi, o un isolnte solido, nel cso dei cvi. Esistono, ertnto, ccoimenti ccitivi tr tutte le coie di conduttori resenti e tr ciscun conduttore e il terreno, che sono resonsbili dell circolzione di correnti di sostmento. Questi ccoimenti ccitivi ossono ortrsi in conto ttrverso oortuni condenstori tr le coie di conduttori e tr ciscun conduttore ed

3 - VII/3 - il terreno. Anche in questo cso, er le notevoli semlificzioni che ne derivno, è sesso conveniente ttribuire ciscun conduttore un unico condenstore, l cui ccità, dett ccità di servizio, ort in conto contemornemente gli ccoimenti ccitivi tr il conduttore in esme e gli ltri conduttori e tr esso e il terreno (vedi fig. VII.1 - b); grzie ll introduzione di tle rmetro è ossibile ncor un volt disccoire i vri conduttori che costituiscono un line elettric cosicché le vicissitudini di ciscuno di essi diende dl solo otenzile cui si trov e non d quello degli ltri conduttori. Nel cso, erò, delle linee che si trovno negli iminti elettrici medi e bss tensione, essendo i livelli di tensione in gioco non rticolrmente elevti, in generle le correnti di sostmento ssumono vlori oco significtivi. L conseguenz è che, ur esistendo l ccità di servizio, ess non viene ortt in conto nei circuiti equivlenti er lo scrso vlore delle correnti che d ess si ssocino. In conclusione, il circuito monofse equivlente di un line in medi o bss tensione di lunghezz è ertnto quello riortto nell fig. VII.. r l jωl l Fig. VII. - Circuito monofse equivlente di un line in medi o bss tensione. Nell fig. VII., r l è l resistenz in corrente lternt e l l è l induttnz di servizio, considerte er unità di lunghezz del conduttore. All'umentre dell sezione del conduttore, l resistenz decresce con legge ierbolic mentre l rettnz decresce con legge logritmic 1. A titolo di esemio nell fig. VII.3 sono riortti gli ndmenti dell resistenz e delle rettnze di servizio in funzione dell sezione, er linee con conduttori nudi ed in cvo 15 kv con conduttori di rme. i noti che, er le linee con conduttori nudi, l resistenz e l rettnz hnno vlori ll'incirc uguli er sezioni fr 40 e 63 mm e rtire d sezioni di 10 mm l rettnz non uò essere trscurt risetto ll resistenz. Per le linee in cvo, invece, se l sezione è modest (< 5 mm ) l rettnz uò essere trscurt risetto ll resistenz; umentndo l sezione l resistenz diminuisce e l rettnz non è iù trscurbile risetto d ess. In ogni cso, qundo l rettnz viene res in considerzione ess diende oco dl vlore dell sezione. i noti, ncor, che l resistenz r l uò essere molto mggiore dell rettnz ωl l. Quest situzione è dovut ll non grnde sezione dei conduttori delle linee con conduttori nudi ed l ftto che, er le linee in cvo, l rettnz è molto iccol er l grnde vicinnz tr i conduttori. Vlori orienttivi er i rmetri unitri dell fig.vii.3 ossono essere fcilmente reeriti in lettertur in vlore ssoluto. 1 i dimostr che l induttnz di servizio di un line trifse i cui conduttori bbino rggio r e sino disosti d un distnz medi ri D risult dt d: l 1 0,05 + 0,46 log(d/r) [mh/km].

4 - VII/4-1 0,9 0,8 r l 0,7 l l r, ω l [ Ω /km] 0,6 0,5 0,4 0,3 ωl l c.nudi 0, 0,1 0 0 ωl l cvo [mm] Fig. VII.3 - Resistenz (r l ) e rettnze di un line con conduttori nudi (ωl l c.nudi) e di un line in cvo (ωl l cvo) 15 kv, in funzione dell sezione.. Trsformtore due vvolgimenti Nei trsformtori MT/bt l resistenz degli vvolgimenti non uò essere trscurt risetto ll rettnz di disersione, er cui il circuito monofse equivlente di un trsformtore due vvolgimenti è quello dell fig. VII.4. R t jx t q Fig. VII.4 - Circuito monofse equivlente di un trsformtore MT/bt. Per il clcolo delle suddette grndezze bst considerre i vlori dell V cc (esress in vlore ercentule) e delle erdite P cu (esresse in vlore ssoluto) riortti sull trg del trsformtore. Inftti: V % 100 t Pcu R 3I cc Z t n [ Ω]

5 - VII/5 - t R X t R t Z U t t n R t dove I n, U n, t sono, risettivmente, l corrente nominle, l tensione nominle e l otenz rente del trsformtore. e I n è quell del rimrio (secondrio), l U n è l tensione l rimrio (secondrio)..3 Crico elettrico Un crico derivto d un iminto di medi e bss tensione, er gli usi che se ne frnno nel seguito, si rresent con un genertore idele di corrente uscente di vlore ri quell ssorbit dl crico in condizioni di tensione nominle..4 Alimentzione L'limentzione di un iminto di medi e bss tensione, er gli usi che se ne frnno nel seguito, si rresent con un genertore idele di tensione di vlore ri quello nominle. 3. Modello mtemtico Riferendosi ll iminto elettrico di medi e bss tensione considerto lddove er semlicità viene res in esme un sol line con crico di estremità (fig. VII.5), tenendo conto di qunto recisto nell rresentzione di ciscun comonente, ci si uò riferire l circuito monofse equivlente riortto nell fig. VII.6, con le grndezze esresse in vlore reltivo, tutte riferite, er convenienz, ll otenz nominle del trsformtore, con R L e X L nell line MT e R l e X l nell line BT. RETE line MT line BT CARICO Fig. VII.5 - Iminto di medi e bss tensione con un sol line con crico ll'estremità. I R L jx L R t jx t R l jx l V V I c Fig. VII.6 - Circuito monofse equivlente del circuito dell fig. VII.5

6 - VII/6 - D tle circuito, essendo ed in rrivo è: I c I, si h che l relzione che leg le tensioni in rtenz L t l L t l ( ) ( ) ( ) V V R + R + R + j X + X + X I R+ jx I. (1) L relzione vettorile (1) rresent di ftto il modello mtemtico del sistem in studio in condizioni di funzionmento normli; ess viene riortt nel digrmm dell fig. VII.7. V jx I I ϕ V b c R I V Fig. VII.7 - Digrmm fsorile er l iminto in medi e bss tensione dell fig. VII.5. L differenz fr i moduli delle tensioni in rtenz ed in rrivo viene definit come "cdut di tensione" nell line. Un su esressione nlitic si ottiene onendo nell (1) I I cosϕ+ j sinϕ ; si h così: ( ) ( ) ( ) V V + R + jx Icosϕ+ j sinϕ ( ) V V + R Icosϕ X Isinϕ+ jr Isinϕ+ X Icos ϕ () Clcolndo il modulo di V, si h che: ( ) ( ) V V + R Icosϕ X Isinϕ + R Isinϕ+ X Icosϕ ( ) V V + Z I + V R Icosϕ X Isin ϕ ( ) ( ) ( ) V V V V V + V V R Icosϕ X Isin ϕ + Z I (3) V ϕ ϕ + ( ) V V R Icos X Isin ZI ( ) ( ) V + V ( V + V) Poiché l cdut di tensione (V V) è iccol nei csi d'interesse, si uò orre cuteltivmente V + V V. Pertnto si h:

7 - VII/7 - ZI V V V R Icosϕ X Isin ϕ+ (4) V Nel cso di crico ohmico-induttivo, essendo ϕ < 0 (vendo indicto con ϕ lo sfsmento dell I risetto ll V ), l c.d.t. è semre mggiore di zero, oiché tutti i termini sono ositivi. In questo cso il termine c.d.t. universlmente dottt è: V V V R Icosϕ+ X Isin ϕ, ZI V si uò trscurre e ertnto l esressione dell in cui è stto già eslicitto il segno di ϕ. Nel cso di crico ohmico-ccitivo, essendo ϕ > 0, non tutti i termini dell c.d.t. ZI sono ositivi, er cui il termine non si uò trscurre e ertnto l esressione dell c.d.t. V dottt è l (4). Tutto qunto sor riortto è con le grndezze elettriche esresse in vlore reltivo. Le stesse considerzioni si ossono rietere riferendosi d un sol line in medi o bss tensione con crico ll estremità, tenendo resente che in questo cso V e V sono le tensioni in rtenz e ll rrivo dell line e R e X coincidono, risettivmente, con R L e X L nell line MT e R l e X l nell line BT. Trttndosi di un sol line è conveniente, in questo cso esrimere le grndezze in vlore ssoluto. e l line è monofse cso ossibile in bss tensione l cdut di tensione è evidentemente il doio di quell reltiv ll corrisondente line trifse, erché nel cso dell line monofse bisogn tener conto del conduttore di ndt e del conduttore di ritorno. L c.d.t. nel cso di crico ohmico-induttivo è quindi ri : V V V (R Icosϕ+ X Isin ϕ ) (5) Per un line in bss tensione, ertnto, l c.d.t. nel cso di crico ohmico-induttivo è dt d: V V V K(R Icosϕ+ X Isin ϕ ) (6) in cui il coefficiente K ssume i seguenti vlori: K 1 line monofse, line trifse.

8 - VII/8-4. Alcuni roblemi del regime ermnente Il modello mtemtico ricvto in recedenz è il unto di rtenz er lo studio dei rincili roblemi che si verificno negli iminti elettrici di medi e bss tensione in condizioni di regime ermnente. Tli roblemi sono, evidentemente, legti si i vlori delle correnti che delle tensioni che interessno i comonenti dell iminto. I roblemi legti lle correnti sono di ntur rettmente termic; di essi si è già rlto nel citolo II, con riferimento l comonente cvo; d essi, ertnto, non si frà riferimento nel seguito. Nel seguito, invece, ci si soffermerà su lcuni roblemi legti i vlori delle tensioni che interessno i comonenti, er evidenzire, tr l ltro, l grnde imortnz che hnno nell rogettzione e nell esercizio degli iminti di medi e bss tensione. Tutti gli utilizztori, inftti, ml soortno un tensione di limentzione eccessivmente divers dl vlore nominle; normlmente, è mmesso che l tensione oss discostrsi dl vlore nominle er non iù del 10 %. Il semlice sistem di limentzione dell fig.vii.8, in cui un genertore idele di tensione liment un utilizztore (che si intende ohmico-induttivo) ttrverso un imedenz, è d iuto er individure gli elementi essenzili che determinno il vlore dell tensione i ci di un generico utilizztore. I R jx V V I(P, Q) c Fig. VII.8 chem di limentzione semlificto. E evidente che, er un dto vlore di corrente ssorbit dll utilizztore, l tensione i suoi ci è determint dll tensione dell sorgente idele e dll cdut di tensione er quell corrente. e l ssorbimento dell utilizztore fosse costnte, nche l tensione i suoi ci srebbe costnte, e si otrebbe dimensionre l intero sistem er ssicurre che tle vlore costnte fosse ri ll tensione nominle (ovvimente, ttribuendo l genertore idele un vlore di tensione diverso dll tensione nominle stess). Invero, normlmente gli utilizztori ssorbono un corrente vribile nel temo. Nel sistem dell fig.vii.8 ciò determin un vrizione nel temo dell tensione i ci dell utilizztore: il vlore mssimo è ri ll tensione del genertore (e corrisondente d un ssorbimento nullo), il minimo è inferiore d ess dell cdut di tensione mssim (ll mssim corrente). Per ssicurre un buon tensione i ci dell utilizztore, dell cdut di tensione v llor degutmente tenuto conto. Per l iminto nel suo comlesso (nel cso di crico ohmico-induttivo), l esressione rossimt dell c.d.t., definit come l differenz dei moduli delle tensioni in rtenz ed in ll'rrivo, è dt dll (5). Moltilicndo numertore e denomintore dell (5) er V, si ottiene:

9 - VII/9 - ( ϕ+ X Isenϕ) V R Icos V ; (7) V indicndo, oi, con P e Q le otenze, ttiv e rettiv, ll'estremità di rrivo ed essendo tutte le grndezze in vlore reltivo (V 1 u), si h: V R P + X Q. (8) L (9) one in evidenz che l c.d.t. si comone di due ddendi: il rimo v ttribuito l trnsito di otenz ttiv ttrverso l resistenz; il secondo v ttribuito l trnsito di otenz rettiv ttrverso l rettnz. ull cdut di tensione (9), er un ssegnto vlore dell otenz ttiv P, si uò intervenire d un lto sull otenz rettiv Q, e dll ltro sui rmetri R ed X. L riduzione dell otenz rettiv circolnte in rete si uò conseguire con il rifsmento dei crichi, che consiste essenzilmente nel generre vicino gli utilizztori l otenz rettiv che occorre d essi. Nell usule cso di crichi ohmico-induttivi, ciò si ottiene instllndo, e controllndo, btterie di condenstori; questi vengono normlmente instllti negli iminti di utilizzzione. L riduzione dell effetto dell circolzione di otenz ttiv e rettiv si consegue ttrverso il contenimento dei vlori di R e di X, così come mostrto nell endice VII.II. Inoltre, l grnzi di un buon tensione i ci degli utilizztori si uò conseguire regolndo l tensione dell sorgente equivlente, come negli iminti MT, oure imonendo un tensione vuoto mggiore di quell nominle, come negli iminti in BT. Entrmbi gli ccorgimenti sono dottbili tnto negli iminti di distribuzione qunto in quelli di utilizzzione. ) Iminti in MT Negli iminti di distribuzione MT, l riduzione dell effetto sull tensione dell circolzione di otenz ttiv e rettiv si uò conseguire lqunto gevolmente in qunto l sorgente equivlente di tensione è vicin i nodi di utilizzzione in MT. Inftti, i trsformtori AT/MT che limentno le sbrre di origine delle reti di distribuzione MT sono dotti di vritori di rorto sottocrico, che consentono di regolre l tensione l secondrio, tenendol d esemio d un vlore costnte (o, nche, crescente l crescere dell corrente erogt). i svincol così l tensione dell origine dell iminto in MT dlle vicissitudini dell tensione rimri (vribile nch ess in relzione lle condizioni di funzionmento) e dll cdut di tensione sul trsformtore. Fcendo oi in modo che l tensione l secondrio del trsformtore AT/MT cresc l crescere dell corrente erogt dl trsformtore, si consegue un ulteriore migliormento dell tensione sugli utilizztori nell iminto MT. b) Iminti in BT Negli iminti di distribuzione in BT, non esistono mezzi rorimente detti di regolzione come nel cso dell MT. I trsformtori MT/BT, inftti, non sono dotti di vritore di rorto mnovrbile sotto crico, er motivi di ntur rtic ed economic. Questi trsformtori sono tuttvi dotti di lcune rese sull'vvolgimento di MT, che fnno co d un commuttore di rorto mnovrbile trsformtore fuori tensione. Di regol sono reviste due rese l di sor e due l di sotto dell tensione nominle, venti ciscun

10 - VII/10 - miezz del,5 %. All mess in servizio delle cbine, l res del trsformtore viene redisost in relzione l vlore medio dell tensione di limentzione MT nel luogo di instllzione; i rorti che ermettono di ottenere le tensioni l secondrio iù elevte si usno er i trsformtori ubicti in cod delle linee di MT. L tensione secondri vuoto dei trsformtori MT/bt viene di norm rescelt d un vlore del 5 % sueriore ll tensione nominle (400 V er le reti di bt 380 V; 31 V er le reti 0 V); in tl modo, ieno crico, si riesce comensre (in tutto o in rte) l c.d.t. nel trsformtore e le linee di BT. i noti, erltro, che i commuttori di rese vuoto dei trsformtori MT/bt non sono mezzi di regolzione dell tensione rorimente detti, in qunto comensno un ssegnt cdt, e non consentono lcun regolzione, neure discontinu. Infine, negli iminti di utilizzzione è dottbile l ccorgimento di introdurre condenstori in serie. Un rettnz negtiv, X C 1 ωc comens rzilmente o totlmente un rettnz ositiv X L ωl. i consegue così un riduzione dell effetto dell circolzione di otenz rettiv. Come già detto er i trsformtori MT/BT, i condenstori in serie non sono mezzi di regolzione dell tensione.

11 - VII/11 - APPENDICE VII.I RICHIAMI UI VALORI RELATIVI Definizione di vlore reltivo Tensione, corrente, otenz, imedenz di fse sono generlmente esresse in vlore reltivo o in vlore ercentule nziché in vlore ssoluto. Il vlore reltivo di un grndezz è definito come rorto tr il vlore ssoluto e un suo vlore di riferimento, entrmbi esressi nell stess unità di misur. Il vlore ercentule è cento volte quello reltivo. i osservi che i clcoli si referiscono fre con i vlori reltivi nziché con i vlori ercentuli, erché il rodotto di due quntità, esresse in vlore reltivo, è ncor esresso in vlore reltivo, mentre il rodotto di due quntità esresse in vlore ercentule deve essere diviso er cento er ottenere il risultto in vlore ercentule. Vlori di riferimento Tensione, corrente, otenz ed imedenz di fse sono grndezze legte fr loro: un volt fissti dei vlori di riferimento er due di esse, normlmente otenz e tensione, risultno fissti i vlori di riferimento delle rimnenti due. Nei sistemi trifse, in cui vengono normlmente ssegnte otenze trifsi in MVA e tensioni conctente in kv, conviene fissre come vlori di riferimento er l otenz e l tensione un otenz trifse in MVA e un tensione conctent in kv, che si indicno con e U. Allor i vlori di riferimento er l corrente in ka e er l'imedenz di fse in Ω, che si indicno con I e Z, risultno determinti dlle relzioni: Z I [ ka] (A I.1) 3U U U [ ] 3I Ω (A I.) Fissti i vlori di riferimento, se l tensione conctent, l corrente, l otenz trifse e l'imedenz di fse hnno vlori ssoluti ri U, I, e Z (in kv, ka, MVA e Ω), i corrisondenti vlori reltivi in bse ll definizione sono: U I Z U I Z U I Z r r r r Tenendo conto dell (A I.), quest'ultim relzione divent: Z I Z Z r U / 3 U (A I.3)

12 - VII/1 - che mostr come l'imedenz in vlore reltivo è direttmente roorzionle ll otenz di riferimento e inversmente roorzionle l qudrto dell tensione di riferimento. Qulche volt l'imedenz in vlore reltivo di un comonente di un sistem è riferit d un vlore di riferimento diverso d quello scelto come riferimento er l rte del sistem in cui il comonente è loclizzto. Poiché tutte le imedenze in un dt rte del sistem devono essere riferite uno stesso vlore di riferimento qundo si fnno dei clcoli, occorre oter convertire un imedenz in vlore reltivo Z r1 riferit un ssegnto vlore di riferimento riferimento relzione: (U 1 /) 1 in un imedenz in vlore reltivo r Z riferit un nuovo vlore di (U /). Tenendo conto dell (A I.3), l conversione si esegue medinte l Z U (A I.4) 1 r Zr1 1 U celt dei vlori di riferimento er l otenz e l tensione I vlori di U, vnno fissti in modo d ridurre il lvoro di clcolo il iù ossibile. Nel cso generle che il sistem di otenz si costituito d iù rti connesse tr loro ttrverso trsformtori, conviene scegliere er U, delle diverse rti le corrisondenti tensioni nominli e un sol otenz rbitrri di riferimento. i inftti Z A il vlore ssoluto di un imedenz di fse che rtiene ll rte del sistem tensione nominle U A e Z B il vlore ssoluto dell stess imedenz di fse riortt nell rte del sistem tensione nominle U. e si fiss: B U U A B U U A B A B (A I.5) llor, essendo: Z A Z U A B UB dll relzione (A I.3) si h: Z U A B UB ZB Ar Br r UA UB Z Z Z (A I.6) cioè: con le osizioni (A I.5) il vlore reltivo di un imedenz di fse, riortt in generle in qulsisi rte del sistem, è semre lo stesso.

13 - VII/13 - Dto un sistem di otenz, quindi, con un sifftt scelt dei vlori di riferimento er, V delle sue diverse rti, er costruire il reltivo schem equivlente con le grndezze elettriche esresse in vlore reltivo, er le imedenze non è necessrio effetture reliminrmente il riorto d un unic tensione erché i loro vlori reltivi ossono essere clcolti nelle rti del sistem in cui le imedenze stesse sono situte. e le rettnze di fse di lcuni comonenti del sistem di otenz sono dte in vlore reltivo o ercentule, i vlori, U è sottinteso che sino: er i sincroni l otenz nominle e l tensione nominle U, cioè indicndo con X il vlore ssoluto dell rettnz del sincrono, il vlore reltivo risult X X(/U); er i trsformtori due vvolgimenti l otenz nominle e le tensioni nominli UA eu B dei due vvolgimenti, erché solo in tl cso, indicndo con XA ex B i vlori ssoluti dell rettnz equivlente del trsformtore lle tensioni UA eu B risettivmente, risult X X X. Ar Br r Nell rtic i vlori U coincidono di già con le tensioni nominli delle diverse rti del sistem, mentre i vlori ossono non coincidere tr di loro. Ne segue che le rettnze di fse degli elementi del sistem di otenz dte in vlore reltivo devono essere riferite d uno stesso vlore di otenz di riferimento. Temo srà llor risrmito se questo vlore di è scelto in modo che il minor numero di rettnze di fse dei vri elementi, dte in vlore reltivo X riferito ll otenz nominle dell'elemento, debb essere riferito l vlore r, servendosi dell relzione X ( /), deducibile dll (A I.4). Vntggi dell'imiego dei vlori reltivi. r Oltre ll notevole semlificzione dei clcoli che si h con l'uso dei vlori reltivi, occorre tener resente che il vlore reltivo delle rettnze di ogni elemento di iminto h lo stesso ordine di grndezz, il che ermette di evitre grossolni errori di clcolo. Così, d esemio, i vlori reltivi delle rettnze di grossi trsformtori sono dell'ordine di 0,08 0,15.u. ; quelli dei trsformtori di distribuzione sono uguli 0,04.u.; quelli delle rettnze sincrone, trnsitorie e subtrnsitorie dei turbolterntori sono risettivmente 1,8,5; 0,5 0,40; 0,15 0,5.u.. r.u. (er unit) è il simbolo nglosssone er indicre l resenz di un grndezz esress in vlore reltivo.

14 - VII/14 - APPENDICE VII.II DIMENZIONAMENTO DELLE LINEE ELETTRICHE I criteri di dimensionmento generlmente dottti er un line di medi o di bss tensione sono quelli: dell mssim cdut di tensione nell iminto (criterio elettrico); dell mssim sovrtemertur dei conduttori (criterio termico); del mssimo tornconto economico. Tli criteri srnno oggetto di studio rofondito nei corsi del terzo nno dell lure. Nel seguito, er qunto di interesse l corso di Iminti Elettrici in medi e bss tensione, si frà riferimento solo l criterio elettrico, in qunto è l unico che imieg le relzioni ricvte nel citolo VII e che consente di evidenzire come è ossibile contenere l effetto dell circolzione di otenz ttiv e rettiv ttrverso il contenimento dei vlori di R e di X. Fissti i crichi, l loro ubiczione e l tensione nominle dell iminto, con il criterio elettrico si trtt di dimensionre le sezioni dei conduttori di modo che l mssim cdut di tensione V nell iminto non sueri un re-ssegnto vlore, detto cdut di tensione mmissibile V mm. E' noto che le lmde sono sensibili tnto gli umenti dell tensione (diminuzione dell vit utile) qunto gli bbssmenti dell tensione (diminuzione del flusso luminoso). Così ure i motori sincroni risentono dell tensione di limentzione in termini di vrizione dell coi motrice e, rità di coi resistente, di vrizioni dello scorrimento e quindi dell corrente ssorbit con conseguente umento delle erdite er effetto Joule. I vlori dell cdut di tensione mmissibile, esressi in ercentule dell tensione nominle dell iminto, risultno: 4 6 % in BT, Vmm % 5 7 % in MT. Ricordndo che er l cdut di tensione er ogni line in bss tensione dell iminto e er crichi ohmico-induttivi vle l relzione (7), nel seguito vengono ricvte le relzioni necessrie er il dimensionmento nel cso semlice di line di lunghezz con crico ll estremità (fig. A II.1). Il rocedimento esosto, con gli oortuni dttmenti, si uò estendere tutti gli ltri tii di configurzione tiici dell bsse e dell medi tensione. Fig. A II.1 - Line con crico di estremità.

15 - VII/15 - Nel cso in cui il crico è urmente resistivo, l mssim cdut di tensione è ri : V K R I K ρ I (A II.1) con ρ resistività del mterile conduttore e il coefficiente K ugule er line monofse e ugule d 1 er line trifse. Ponendo: M I (A II.) definito come momento elettrico dell corrente vlutto risetto l unto di limentzione,, l'esressione dell mssim c.d.t. divent: M V K ρ A questo unto, l sezione si ricv dll relzione: (A II.3) V K ρ I K ρ M V mm (A II.4) e quindi: K ρ I V mm K ρ M V mm, (A II.5) ove, trttndosi di un sol line, è conveniente, come già ftto in recedenz, esrimere le grndezze in vlore ssoluto, er cui: V mm Vmm % U n Vmm % Vn 100 er line trifse, er line monofse. Nel cso in cui il crico non è urmente resistivo, l mssim c.d.t. è: V K ( R I cosϕ + X I sinϕ ) (A II.6) i è già visto che l rettnz diende oco dl vlore dell sezione. i uò ensre di refissre il vlore di X rim ncor che si clcolt l, e ciò solo sull bse di un stim di rim rossimzione dell. In questo cso, er un determinto sinϕ, si h che l c.d.t. è:

16 - VII/16 - V K ( R Icosϕ + costnte ) K ρ M cosϕ + K costnte K ρ I cosϕ + K costnte (A II.7) A questo unto, l sezione si ricv dll relzione: V K ρ I cosϕ + K costnte K ρ M cos ϕ + K costnte V mm (A II.8) e quindi: K ρ I cosϕ K ρ MP cos ϕ ( V K costnte) ( V K costnte ) mm mm (A II.9) i nel cso delle (AII.5) che nel cso delle (A.II.9) si sceglierà come sezione il rimo vlore normlizzto che soddisf tli disuguglinze. Nel cso di crico ohmico-induttivo, not l sezione normlizzt, si otrà rocedere nche d un verific che il vlore di tenttivo scelto er l rettnz X non bbi ortto d un dimensionmento errto.