7, :::::g. e si sopprimono tutte le cifre successive.

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1 A Risso Sched er il recuero Gli insiemi numerici INSIEME NUMERICO DESCRIZIONE OPERAZIONI INTERNE N Z Q Insieme dei numeri nturli: f 0,,,,,,g Insieme dei numeri interi: f,,,,,0,þ,þ,þ,þ, g Insieme dei numeri rzionli:,,,,0,,,, þ þ þ: Unic eccezione: l divisione er 0. R I numeri rzionli ossono essere rresentti d frzioni con segno oure sotto form di numeri decimli, l cui rte decimle è finit o eriodic. Insieme dei numeri reli:,,,,,0,,,,,, 7, g costituito dll unione dell insieme dei numeri irrzionli (cioè dei numeri con segno l cui rresentzione decimle è illimitt e non eriodic) e dell insieme dei numeri rzionli. þ: Uniche eccezioni: l divisione er 0 e l rdice qudrt di numeri negtivi. Attenzione! Ricord che si in Q si in R le ordinrie oerzioni di ddizione e moltiliczione godono delle stesse rorietà (commuttiv, ssocitiv, esistenz dell elemento neutro e dell inverso). L rorietà che crtterizz l insieme R, di cui non gode Q, èl comletezz: er ogni coi di clssi contigue di numeri reli esiste un unico numero rele s, detto elemento sertore di A e B, tle che: s b er ogni A, b B I modi di rossimre un numero rele TIPI DI APPROSSIMAZIONE Per difetto (o er troncmento) Per eccesso Per rrotondmento COME SI ESEGUE L APPROSSIMAZIONE A MENO DI 0 n (OSSIA AETTA DA UN ERRORE INERIORE A 0 n ). Si scrive l rresentzione decimle del numero fino ll n-esim cifr decimle e si sorimono tutte le cifre successive. Si scrive l rresentzione decimle del numero fino ll n-esim cifr decimle, umentndo l n-esim cifr di uno. Si rossim il numero rrestndosi ll n-esim cifr decimle, er difetto se l cifr seguente ll n-esim è minore di, er eccesso se è mggiore o ugule. Attenzione! Le rossimzioni meno di 0,0 e0, si dicono nche risettivmente «meno di un decimo, di un centesimo e di un millesimo» oure «ll rim, ll second, ll terz cifr decimle». L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

2 A Risso Sched er il recuero Rdice n-esim di un numero DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Se n è ri, che cos è l rdice Se n è ri, l rdice n-esim di un numero non n-esim di un numero non negtivo, indict con n ffi,èl unico numero rele 9 non è definito negtivo e come si indic? non negtivo che, elevto n, dàcome risultto. 6 L rdice n-esim di, sen è ri, è definit solo 6 ffi non è definito er 0. Se n è disri, che cos è l rdice Se n è disri, l rdice n-esim di un numero rele n-esim di un numero e come, indict con 8 n,èl unico numero rele che, 7 si indic? elevto n, dàcome risultto. L rdice n-esim di, sen è disri, è definit er ogni R. Come si chim Un esressione dell form n è dett rdicle; un esressione dell form n n è l indice del rdicle ed è il rdicndo. indice 7 rdicndo e come si chimno n ed? rdicle Prorietà invrintiv e semlificzione di un rdicle DOMANDE RISPOSTE ESEMPI n ffi m n m Che cos fferm l rorietà invrintiv? Qul è l rocedur er semlificre un rdicle? Qundo un rdicle si dice irriducibile? un rdicle non cmbi moltilicndo l indice e l esonente del rdicndo er uno stesso numero. Si scomone il rdicndo in fttori;. Si dividono gli esonenti dei fttori del rdicndo e l indice del rdicle er il loro mssimo comune divisore. Qundo il mssimo comune divisore fr l indice e gli esonenti del rdicndo è. ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi 6 Dividendo indice ed esonente del rdicndo er ffiffi Qul è l rocedur er ridurre due o iù rdicli l minimo comune indice? Oerzioni tr rdicli. Si clcol il minimo comune multilo degli indici dei rdicli di rtenz;. Si moltilicno gli indici dei rdicli e gli esonenti dei fttori dei rdicndi er oortuni fttori. Rdicli: e 6 m.c.m.(, ) ffiffi 6 ffiffi ; ffiffi 6 ffiffi Rdicli ridotti l minimo comune indice: 6 ffiffi 6 ffiffi e REGOLA CONDIZIONE DI ALIDITÀ ESEMPI n n ffiffi b n b Se n è ri: 0eb Se n è disri: er ogni, b R. ffi ffiffi x ffi x x x ffi 8x x n rffiffi rffiffi n Se n è ri: 0eb > n b b Se n è disri: er ogni R, b R f0g. 9 ð n Þ m n m ffiffi ffiffi Se n è ri: 0. ð Þ qð Þ ffi 0 Se n è disri: er ogni R. ffi n ffi m mn Se n è ri o m è ri: 0. Se n e m sono disri: er ogni R. L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

3 A Risso Sched er il recuero Attenzione! Se i rdicli in gioco hnno indici diversi, er oter licre le regole reltive ll moltiliczione e ll divisione, occorre rim ridurli l minimo comune indice. Trsorto fuori e dentro dl segno di rdice DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos signific trsortre un fttore Signific scrivere un rdice qudrt come rodotto di quel fttore e di un rdice fuori dl segno di rdice qudrt vente rdicndo minore. qudrt? si dice che il fttore è stto Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice qudrt? Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice cubic? Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice n-esim? Che cos signific trsortre un fttore dentro il segno di rdice? Occorre scomorre il rdicndo dell rdice qudrt in modo d mettere in evidenz i qudrti erfetti e oi rocedere come nell esemio qui finco. Occorre scomorre il rdicndo dell rdice cubic in modo d mettere in evidenz i cubi erfetti e oi rocedere come nell esemio qui finco. Se il rdicle h indice quttro (cinque, sei, ecc.) occorre scomorre il rdicndo in modo d mettere in evidenz i fttori che sono otenze di esonente multilo di quttro (cinque, sei, ecc.), e oi rocedere come nell esemio qui finco. Signific eseguire l oerzione contrri del trsorto fuori dl segno di rdice. «trsortto fuori dl segno di rdice» è un qudrto erfetto 8 8 è un cubo erfetto ffi 9 6 ffi 6 ffiffi ffiffi 6 è l iù lt otenz di esonente multilo di che divide 9 ffiffi ffiffi 6 si dice che il fttore è stto «trsortto dentro il segno di rdice» Attenzione! Sono frequenti gli errori qundo bisogn trsortre dentro il segno di rdice qudrt (o dentro il segno di un rdice di indice ri) fttori negtivi o letterli. Per esemio: q 6 ðþ erché l rimo membro bbimo un numero negtivo e l secondo uno ositivo (in qunto rodotto di due fttori ositivi). Per rocedere correttmente bisogn lscire il segno meno fuori dl segno di rdice: ffiffi ffiffi 8 Per rgioni nloghe, se nell esressione x 7 voglimo trsortre dentro il segno di rdice il fttore x, dobbimo distinguere due csi: x ( ffiffi ffi x 7 7x se x 0 7 ffiffi ffi x 7 7x se x < 0 Rdicli simili DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Qundo due esressioni del tio n Qundo resentno lo stesso rdicle e e sono simili b si dicono differiscono l iù er il coefficiente. e non sono simili simili? e non sono simili L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

4 A Risso Sched er il recuero DOMANDE RISPOSTE ESEMPI In qule cso si ossono Qundo sono simili, in bse ll rorietà þ ðþþ semlificre somme e distributiv. ðþ differenze di esressioni del tio n b? Qul è il rocedimento er Si semlificno tutti i rdicli e si trsortno þ 8 þ semlificre, se ossibile, fuori dl segno di rdice tutti i fttori ossibili;, m non è un somm lgebric di rdicli? oi si riducono gli eventuli termini simili. ossibile effetture ltre semlificzioni, erché non ci sono termini simili Attenzione! In generle: n ffiffi þ b 6 n þ n b Per esemio: ffiffi þ 6 þ e e n ffiffi b 6 n n b. ffiffi 6 Rzionlizzzioni ESPRESSIONE x y x y c b c b c b ATTORE RAZIONALIZZANTE Si moltilicno numertore e denomintore er: y Si moltilicno numertore e denomintore er: ffiffi y Si moltilicno numertore e denomintore er: b Si moltilicno numertore e denomintore er: b Si moltilicno numertore e denomintore er: b Potenze con esonente rzionle DEINIZIONI DI x m n CON x 0. ESEMPI Se m n > 0: x m n n x m Se m n 0 e x 6 0: x0 ffiffi ffiffi ffiffi 0 Se m rffiffi n < 0 e x 6 0: x m n m n 7 x 7 7 Attenzione! Il simbolo x m n rest non definito si qundo x < 0 si qundo x 0ed m n 0. L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

5 A Risso Sched er il recuero Rdicli diendenti d vribili di cui non si conosce il segno Per semlificre o eseguire trsorti fuori dl segno di rdice reltivmente rdicli di indice ri, diendenti d vribili di cui non si conosce il segno, occorre rocedere così:. si determinno nzitutto le condizioni di esistenz (C.E.) dei rdicli;. si osserv se, in bse lle condizioni di esistenz, è verifict l condizione ( 0Þ er oter licre l rorietà invrintiv, cioè er oter utilizzre, nei clcoli, l uguglinz: n ffiffi m n m [*]. in cso contrrio, nell oerre i clcoli, bisogn, volte, introdurre dei vlori ssoluti, in qunto non vle iù l [*], m vle l uguglinz: n ffiffi m ffiffi n jj m [**] Per i rdicli di indice disri, si uò oerre normlmente, senz introdurre vlori ssoluti, oiché l [*] risult vlid er ogni R. Esemi. CONSEGNA RADICALE C.E. SOLGIMENTO ESERCIZIO Semlificre. x y qffi Nessun, oiché x y ðx yþ jx yj x y 0 er ogni x R e er ogni y R. Commento: dobbimo utilizzre l [**] oiché le C.E. non imlicno che si x y 0. Semlificre. ffi þ 6 þ 9 Nessun, oiché ffi qffiffi þ 6 þ 9 ð þ Þ jþj þ 6 þ 9 ðþþ e quindi il rdicndo è semre non negtivo. Commento: dobbimo utilizzre l [**] oiché le C.E. non imlicno che si þ 0. Trsortre fuori dl segno di rdice. Trsortre fuori dl segno di rdice. ffi x ðy þ Þ x 0 y x 0 (erché?) Nessun, oiché il rdicle h indice disri. Sched B erific delle conoscenze Test Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il numero? ffi x ðy þ Þ ffi x xðy þ Þ ffiffi ffiffi ffiffi x xðy þ Þ x xðy þ Þ ffiffi Commento: x x, senz vlore ssoluto, oiché le C.E. grntiscono che x 0. x 0 y ffi x 9 xy ffiffi x ffiffi ffiffi 9 xy x xy Commento: non dobbimo restre ttenzione i vlori ssoluti, oiché il rdicle h indice disri. A N B Z C Q D R Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il risultto dell esressione ð Þ? A N B Z C Q D R Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il risultto dell esressione? A N B Z C Q D R L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

6 Sched er il recuero B erific delle conoscenze Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il numero 0,000000, costruito in modo che nell su rresentzione decimle il numero di zeri tr due consecutivi si increment semre di un unità? A N B Z C Q D R Qul è l rrotondmento di, meno di un decimo? A, B, C, D, 6 Qul è l rrotondmento di, meno di un centesimo? A, B, C, D, ero o flso? il rdicle ffi non è definito in R ffi 0 il rdicle non è definito in R ffiffi x è definito er ogni x ffiffi x è definito se e solo se x þ 6 9 þ 7 0 þ 8 þ 7 9 þ 0 þ Test. Qule delle seguenti esressioni non è definit er ogni x R? ffi ffi ffi A x B x C x þ Qule delle seguenti esressioni è definit se e solo se x? ffiffi A ffiffi x B ffiffi x C x D D ffi x þ ffiffi x Un sol delle seguenti esressioni non è simile nessun delle ltre; qule? A B C 6 Un sol delle seguenti somme si uò semlificre; qule? A 6 þ B 8 þ 8 C þ 0 D D þ 7 Per rzionlizzre er qule fttore occorre moltilicre numertore e denomintore? A B þ 8 A che cos è ugule l esressione? A B C 9 C D 9 þ D L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 6/

7 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet scrivendo, l osto dei untini, il simbolo oortuno (<,, >). Esegui il confronto senz utilizzre l clcoltrice, seguendo i suggerimenti indicti finco. (confront i qudrti dei due numeri) (confront i numertori) 7 (confront i denomintori; ttenzione oi concludere!) þ (confront con ) 7 (riscrivi le frzioni in modo che bbino lo stesso denomintore, oi confront i numertori) 6 (confront i vlori ssoluti dei due numeri; tieni conto oi che i due numeri sono receduti dl segno ) Comlet i seguenti esercizi in cui ti guidimo scrivere le rossimzioni di lcuni numeri. 7 L rrotondmento meno di un decimo di,67, oiché 6 > èugule, 8 Il troncmento meno di un centesimo di,678 è il numero considerto con solo due cifre decimli, quindi è, 9 L rrotondmento meno di un millesimo di,67, oiché <, è,6 0 Il troncmento di,6789 meno di è il numero considerto con solo quttro cifre decimli, quindi è Comlet l seguente tbell, seguendo i ssi indicti nell rim colonn e l esemio svolto nell second. Suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. Pssi del rocedimento Scomoni il rdicndo in fttori rimi. Semlificre il rdicle: 6 ffiffi 6 ffiffi 6 ffi Semlificre il rdicle: Semlificre il rdicle: ffiffi 8 b Il rdicndo è già scomosto. Clcol il mssimo comune divisore fr l indice del rdicle e gli esonenti dei fttori del rdicndo. M.C.D. (6,, ) indice esonenti dei del fttori del rdicle rdicndo M.C.D. (...)... M.C.D. (...)... Dividi l indice del rdicle e gli esonenti dei fttori del rdicndo er il mssimo comune divisore. 6 ffiffi 6 ffi 6 ffi 6 6 ffi 8 b 8 b Comlet l seguente tbell, in cui ti guidimo eseguire lcune semlificzioni, in ssenz di iotesi sul segno delle lettere. Pssi del rocedimento Determin le C.E. Semlific, restndo ttenzione orre, se necessrio, il vlore ssoluto. Semlificre: 6 b c 8 Nessun erché ffiffi 6 b c 8 ffiffi b c Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Semlificre: ffi x x þ Osserv che x x þ ðþ quindi... x x þ ffi Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Semlificre: ffiffi 6 qðx Þ Devi orre l condizione: ðx Þ 0, che equivle x ffiffi qðx 6 Þ Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? Semlificre: ffiffi 6 8 b c 6 Nessun erché ffi 6 8 b c 6 Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 7/

8 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet l seguente tbell, seguendo i ssi indicti nell rim colonn e l esemio svolto nell second. Pssi del rocedimento Clcol il minimo comune multilo degli indici dei rdicli. Ridurre i rdicli,, l minimo comune indice Ridurre i rdicli,, l minimo comune indice m.c.m. (,, ) m.c.m. ()... Scrivi, utilizzndo l rorietà invrintiv, dei rdicli equivlenti quelli di rtenz venti come indice il minimo comune multilo individuto l sso recedente. Concludi svolgendo i clcoli. Moltilicndo gli indici e gli esonenti er i fttori indicti in rosso, si ottengono tre rdicli equivlenti quelli di rtenz di indice : ffiffi 6 6, ffiffi, ffiffi I tre rdicli, ridotti l minimo comune indice, sono: ffiffi ffiffi 6, ffiffi, Per l rorietà invrintiv i tre rdicli dti equivlgono :... I tre rdicli, ridotti l minimo comune indice, sono:... Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo eseguire lcune oerzioni con i rdicli; suoni che tutte le lettere rresentino numeri ositivi. ffiffi 8 8 ffiffi ffi ffi ð xy Þ 6 qðxy Þ 6 ðxy Þ ffi 6 7 b 6 6 ffi b 6 ffiffi ffi 8 8x y 7 : xy x y ::: x ::: y ::: 9 8 : ffiffi 8 : ffiffi ::: Comlet le seguenti uguglinze, dove ti guidimo eseguire dei trsorti fuori dl segno di rdice. 0 ffiffi 7 ffiffi ffiffi ffiffi 000 ffi 000 ffiffi ffiffi 000 ffiffi ffi 0,0 0,0 ffi ffiffi 0,0 8 ffi ffiffi 8 ffiffi ffiffi Comlet l seguente tbell, in cui ti guidimo eseguire lcuni trsorti fuori dl segno di rdice, in ssenz di iotesi sul segno delle lettere. Pssi del rocedimento Determin le C.E. Trsort fuori dl segno di rdice, restndo ttenzione orre, se necessrio, il vlore ssoluto. Trsortre fuori dl ffi segno di rdice: x y Devi orre l condizione: y x y x y Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? Trsortre fuori dl segno di rdice: x y z Devi orre l condizione: xyz 0. Si giustificre erché? x y z x y Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Trsortre ffi fuori dl segno di rdice: x y Nessun erché x y Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 8/

9 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet le seguenti uguglinze, dove ti guidimo eseguire dei trsorti dentro il segno di rdice. ffiffi ffiffi 6 ffiffi 0 ::: ffiffi ffiffi ffiffi ffi ffi 8 Se x 0, llor x ffiffi ffiffi 6 6 ffiffi 9 Se x < 0, llor x ffiffi ffiffi 6 6 Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo semlificre lcune esressioni contenenti rdicli simili. ffiffi 0 0 þ þ ffiffi 9 ffiffi ffiffi ffiffi þ þ ffiffi 6 ffiffi 00 ffiffi 9 þ ffiffi ::: ffi 7 þ ffi, con 0 Comlet le seguenti uguglinze, in cui ti guidimo rzionlizzre lcune esressioni. ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ::: þ ð þ Þð þ Þ ð Þð ffiffi þ Þ þ ::: 6 þ þ Þ Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo semlificre esressioni contenenti otenze con esonente rzionle. r ffiffi 6 ðþ ffiffi ::: ::: ::: ::: 7 þ ð Þ 9 8 : 9 Ccci ll errore. ð Þ 0 Uguglinz È corrett? Eventule correzione ffiffi SÌ NO 8 8 SÌ NO ffiffi ffiffi 6 ffi SÌ NO ffiffi xy xy SÌ NO ffiffi SÌ NO x ffi x er ogni x R SÌ NO 6 ffiffi SÌ NO L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 9/

10 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Stbilisci se i risultti delle seguenti esressioni sono numeri nturli, interi, rzionli o irrzionli:. : b. 6 : c. ffiffi d. 7 9 : 7 ffiffi e. 9 : 7 8 Ordin in senso crescente i seguenti numeri reli e rresentli rossimtivmente sull rett rele.,,,,, Ordin in senso crescente i seguenti numeri reli e rresentli rossimtivmente sull rett rele.,,,,, Comlet l tbell. Numero,6789 7,897 6,7,8 Arossimzione er difetto meno di un decimo Arossimzione er eccesso meno di un decimo Comlet l tbell. Numero,6789 7,87 Arossimzione er troncmento meno di un centesimo Arossimzione er rrotondmento meno di un centesimo 6,7,8 6 Utilizzndo un clcoltrice, rossim er rrotondmento meno di un decimo: Utilizzndo un clcoltrice, rossim er rrotondmento meno di un centesimo. 7 8 Consider l esressione: k : kþ, con k N. Determin, se esistono, i vlori di k er cui rresent:. un numero intero; b. un numero rzionle non intero; c. un numero irrzionle. [. k ; b. k 0,,,, ; c. imossibile] Stbilisci se ciscuno dei seguenti rdicli è definito in R e, in cso ffermtivo, clcolne il vlore. r 9 8 r ffi 0,0 8 rffiffi rffiffi 0 0 0,000 ffi rffiffi ffi 0, 0, 6 7 L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 0/

11 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Semlific, se ossibile, i seguenti rdicli, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. ffi 6 6 ffi ffi ffiffi ffi [ ; ; 7 ] 9 ffiffi ffiffi 6 7 [ ; ; ] 6 ffiffi 8 ffiffi 9 7 [ ; ; ] 6 ffiffi 9 ffiffi 6 9 ffiffi 6 ffiffi ffiffi [ ; ; ] ffiffi x y 6 9x 6 y [x y ; x y 6 ] 6 b b 8 [ b 8 ; b ] 7 ffiffi x 9 y 8 8 x 8 y 6 [Irriducibile; xy ] Semlific i seguenti rdicli, doo ver osto le condizioni di esistenz. r 8 þ þ þ ffiffi x y 6 z 9 [ xy z ] ffiffi 9 ffiffi x 6 y z 7 [ x y z 9 ] 9 x þ x þ [ jx þ j] ffiffi ffi qffi 0 qðx 0 Þ ffiffi x 0 y z 8 [ jxj y z ] [ x ] ffi ffi x 6 y 0 z 8 [jxj jyj z þ 6 þ 9 [jð þ Þj] ] Riduci i seguenti rdicli llo stesso indice. 6,, ffiffi [ ; ; ffiffi ] 7,, ; con 0 ffiffi [ 6 ; ffiffi ; ffiffi ] 8,, ; con 0 ffi 0 [ 0 ; ffiffi 0 ; ffiffi 0 ] 9 Comlet le seguenti uguglinze in modo che risultino corrette, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi:. x y z x y z 6 b. 6 c. x y z ffiffi x y 6 z Semlific le seguenti esressioni; suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. 0 8 [6] x y 9 ffiffi [ x 9 y ] xy [] ffiffi ffi ð 6 Þ [] 0 ð xy Þ 6 [x y ] ffi ffiffi ffi [ 6 ] b b [ b] ffi 6 [] ffiffi ffi b b 8 [b ] ð Þ : ð Þ [ ] ð ffiffi b Þ 6 [ b ] 6 ð Þ ffiffi ð Þ [ ] ffiffi 7 0 [ ffiffi b 6 ffi [ b ] ] 6 6 ffi b [ b ] qffi qffi 8 x y 8xy 7 [x y ] Trsort tutti i fttori ossibili fuori dl segno di rdice; suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. ffiffi ffi ffiffi ffiffi [ ; 6 ; ] 8 0 [ ; ; ] L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

12 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero ffi 7 b 8m ffiffi 000 ffi 7 b ffi 6 6 ffiffi 0 [6 ;0 ; ] ffiffi [ b b ; b ffi b ] [m ffi m ; ] Trsort fuori dl segno di rdice tutti i fttori ossibili, doo ver osto le condizioni di esistenz. ffiffi bc 6 [jc j b ] 6 x y [xy x ] ffi b c [ b c 6 b ] 7 b 6 ffiffi [j bj jbj ] ffiffi b 9 c ffi [jjb c bc ] 8 ffi 6 b 7 [jj b b ] ffi b [jjb ] 9 x y [x y x ] Port dentro l segno di rdice i fttori esterni. 60 [ ; 6 ; ] [ 7 ffiffi ; 000; ] 6 x x ffiffi ffiffi ffiffi x con x 0 [ x, x, x ] 6 x ffi ffiffi 6 [Se x 0: 6x ;sex < 0: 6x ] Riscrivi le seguenti esressioni in modo che comi un solo simbolo di rdice. ffi 6 ffi, con 0 [ 0 ; 6 ffiffi 8 ; ] Rzionlizz le seguenti esressioni. 6,, ; ; 66, þ, þ ; ffiffi,, ffiffi x þ x x þ þ x,, ffiffi x þ x þ ; ; þ x þ x ; ð ffiffi x þ x Þ 7 [ þ,,þ ] Riscrivi sotto form di rdicle e, se ossibile, semlific ; 8 ; ; 6 ; ; ; 7 9 Riscrivi le seguenti esressioni utilizzndo l notzione delle otenze e semlificle, medinte le rorietà delle otenze; riscrivi quindi il risultto sotto form di rdicle. Suoni che le lettere ossno ssumere solo vlori ositivi. 7 7 ffiffi 8k ffiffi : k qffi xy ffiffi xy ffiffi ffiffi x ffiffi y ffiffi 0 9 ; 6 ffiffi 8k; x y [ ffiffi 8; ffi 7 ; 0 x y ; x y ffiffi ] L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /

13 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Semlific le seguenti esressioni, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. 7 0 þ þ 76 8 þ 8 þ þ 9 77 þ 0 þ 0 þ 78 ð Þ þð Þð þ Þþ ffiffi 0 þ 00 [ 0 ] 9 [ þ 6 ] þ ] [ ] [6 [ ] 80 ð 6 Þ 8 þ 0 9 [7 ] ð 0 Þ 8 þ þ ffiffi 9x ffi 6x 6 þ ffi 6x ffiffi ffiffi ffiffi 9 6 þ 6 ffi : [ 6 ] [ ] [x x ] [ð Þ ] [ 6 ] Risolvi le seguenti equzioni, rzionlizzndo le soluzioni. 86 x x þ [ 6 ] x 87 þ þ x þ [ ] 88 ðx " # Þ ð xþð þ xþ x þ 89 x x þ " þ # 7 L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /