Il dimensionamento dei carichi termici delle celle frigorifere

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1 Il dimensionmento dei crichi termici delle celle frigorifere Andre Verondini Scoo rincile di un iminto di refrigerzione è quello di mntenere in un cell le condizioni che consentno l conserzione delle derrte limentri er grntirne l commestibilità. Per rggiungere questo obiettio, l'iminto dee ere un otenzilità sufficiente, er soddisfre i bisogni er cui è stto costruito. L otenzilità dell'iminto è determint in bse i crichi mssimi reli, mentre il tio di regolzione è scelto in modo tle che le rescritte condizioni mbientli si rggiungno non soltnto nel eriodo di mssimo crico, m nche con crichi ridotti. In generle è difficile determinre, er un dto mbiente i crichi mssimi e stbilire l temo stesso i crichi in condizioni intermedie. Si ossono solo stimre i lori di questi crichi ed è rorio dll determinzione di quest stim che questo rticolo si occu. Per oter determinre i crichi o le disersioni con un recisione sufficiente, è indisensbile conoscere tutti gli elementi che incidono sul bilncio termico mbiente. Solo qundo gli elementi sono esttmente conosciuti ed il bilncio è stto determinto con cur, si otrà scegliere l'iminto iù economico e l temo stesso iù dtto er conseguire i risultti restbiliti. Gli orti di clore o disersioni, sono le quntità di clore scmbite er unità di temo tr l'esterno e l'interno di un locle. Il crico rele è definito come l quntità di clore fornit o ssorbit dll'iminto durnte l'unità di temo. Il crico termico istntneo e il crico rele fornito dll'iminto sono rrmente identici cus dell'inerzi termic dei mterili che costituiscono il locle. Per crico termico si dee intendere qulsisi rizione di energi termic che interiene, nell unità di temo, durnte il funzionmento di un cell frigorifer si di segno ositio (umento dell energi termic totle del sistem) che di segno negtio (diminuzione dell energi termic totle del sistem). Nel cso di un cell frigorifer tli crichi termici si ossono suddiidere in: q 1 Crico douto ll trsmissione di clore, che influenz lo szio refrigerto, ttrerso le reti, il imento ed il soffitto 1

2 q 2 Crico douto ll moimentzione del rodotto (merce) che rresent il clore (d rimuoere) generto d rodotti introdotti e tenuti nello szio refrigerto q 3 Crico interno, che rresent il clore douto lle fonti interne (d esemio luci, muletti e ersone che lorno ll interno dell cell) q 4 Crico douto ll ertur e chiusur delle orte q 5 Crico douto lle recchiture di refrigerzione. I rimi quttro unti costituiscono il crico di clore netto er il qule iene offerto un sistem di refrigerzione; il quinto unto consider tutti gli orti di clore generti dll'ttrezztur di refrigerzione. Il crico totle srà cosi comosto si dl crico netto cui ndrà sommto il crico generto dlle recchiture; rtire d questi lori errnno selezionti rim l eortore e oi il comressore. Questo citolo contiene le linee guid er oter clcolre i rimi quttro unti e rccomndzioni er determinre il crico del quinto unto che, comunque, richiede semre un ottim conoscenz dei mcchinri e del rocesso che il rodotto dee subire. 2

3 q 1 Crico douto ll trsmissione di clore, che influenz lo szio refrigerto, ttrerso le reti, il imento ed il soffitto L orto douto dll trsmissione di clore ttrerso le reti, il imento ed il soffitto, iene clcolto, in mnier generic, nel seguente modo: q 1 = U * A * t doe: q 1 = clore trsmesso er unità di temo [ W ] U = coefficiente globle di trsmissione [ W/(m 2 *K)] A = re dell suerficie estern dell cell [ m 2 ] t =differenz di temertur tr l ri ll esterno dell cell e l ri ll interno dell cell frigorifer. Immginndo che le reti, il imento ed il soffitto sino costituiti d n strti di mterili diersi e di dierso sessore, il coefficiente globle di trsmissione U delle reti, del imento, del soffitto, uò essere clcolto con l seguente equzione: 1 U n 1 sj 1 j i j e 1 [W/(m 2 * K)] doe: e = coefficiente di conezione esterno ll cell [W/(m 2 * K) ] s j = Sessore dello strto j di cui è comost l rete [ m ] j = Conducibilità termic del mterile di cui è comosto lo strto j [W/(m* K) ] i = coefficiente di conezione interno ll cell [W/(m 2 * K) ] Per qunto rigurd l conducibilità termic dei mterili esiste un bbondnte lettertur e, inoltre, qulsisi fornitore di mterili isolnti è in grdo di mettere disosizione le crtteristiche del rodotto d lui enduto; un o iù comlicto è il discorso reltio i coefficienti di conezione. Nel seguito errà considerto, titolo d esemio, il cso di un cell con un sistem refrigernte del tio entilto ost ll interno di un mgzzino ( e quindi non influenzt d erturbzioni tmosferiche come d es. il ento o l irrggimento solre). 3

4 Con riferimento ll fig.1, si dorà tenere conto di quttro dierse tiologie conettie: 1) Conezione nturle estern su lstr in erticle 2) Conezione nturle estern su lstr in orizzontle 3) Conezione forzt intern con flusso tngenzile su lstr in orizzontle 4) Conezione forzt intern con flusso erendicolre su lstr in erticle fig. 1 Schem dei quttro diersi flussi conettii esistenti in un cell frigorifer 4

5 Conezione nturle estern su lstr in erticle: H t s < t L fig. 2 si riferisce l cso di conezione nturle sull rete estern dell cell qundo quest è iù fredd dell mbiente circostnte. L rete h un ltezz H, un temertur suerficile fig. 2 - Conezione nturle sull rete estern dell cell qundo quest è iù fredd dell mbiente circostnte. t s Se R H < 10 9 remo un regime lminre Se R H > 10 9 remo un regime turbolento t t s ed è immers in un fluido temertur t doe t s < t Lo strto limite si silu rtire dl bordo sueriore erché t s < t (in cso contrrio si srebbe siluto dl bordo inferiore). Per definire se il moto srà di tio lminre o turbolento, occorrerà fr riferimento l numero di Ryleigh 1 lstr in erticle. [R H ] riferito ll ltezz dell Il lore del numero di Ryleigh si clcol nel seguente modo: g R H GrH * Pr * 2 3 t s - t* H Pr 1 Gr H = numero di Grshof Pr = numero di Prndtl dell ri g = ccelerzione di grità [m/s 2 ] = coefficiente di diltzione olumic dell ri [ 1 /K] = iscosità cinemtic dell ri [m 2 /s] H = ltezz dell rete in questione [ m ] Sull bse del lore clcolto di R H, si uò ottenere il numero di Nusselt Se R H < 10 9, (oero er regime lminre) llor il numero di Nusselt [Nu H ] le: Nu H 0,68 0,670 * R 1 4 H ,492 * Pr (1 ) 1 Il numero di Ryleigh uò essere interretto come il rorto tr forze di glleggimento e forze d'ttrito iscoso: tl fine coniene considerre un esemio rtico: uno strto fluido ll temertur di equilibrio T conttto con un rete iù cld (o iù fredd) ll temertur Ts. L zon di fluido che st conttto con l rete si riscld (o rffredd), e l su densità ri in modo roorzionle ll differenz di temertur δt tr fluido e rete. 5

6 Se R H > 10 9, (oero er regime turbolento) llor il numero di Nusselt [Nu H ] le: 1 6 0,387 * R H NuH 0, (1 b) ,492 * Pr 2 Un olt clcolto il numero di Nusselt, il coefficiente di conezione srà dto d: NuH * H W m 2 K 2 2 Per comodità di clcolo sono stti rccolti nell seguente tbell i lori di ; Pr; ; g * nel cso dell ri ressione tmosferic in funzione dell temertur t. Tb. 1.0 Prorietà dell ri ressione tmosferic t C W/(m*K) Pr --- m 2 /s g/ 2 1/(m 3 *K) -40 0,0209 0,725 9,95*10-6 4,25* ,0217 0,722 1,08*10-5 3,46* ,0226 0,719 1,17*10-5 2,84* ,0234 0,716 1,25*10-5 2,40* ,0242 0,713 1,33*10-5 2,03* ,0250 0,711 1,42*10-5 1,72* ,0258 0,709 1,52*10-5 1,45* ,0265 0,706 1,62*10-5 1,24* ,0273 0,705 1,71*10-5 1,08* ,0280 0,704 1,80*10-5 9,33* ,0288 0,702 1,90*10-5 8,12*10 7 6

7 Conezione nturle estern su lstr in orizzontle In questo cso l suerficie iù fredd (soffitto esterno dell cell) è riolt erso l lto, mentre l suerficie iù cld (il soffitto interno dello stbile) è riolt erso il bsso, In teori non si dorebbe generre nessun circolzione nturle dell ri e quindi nessun moimento di fluido; oichè l ndmento dell densità nell icinnze dell rete è tle d forire l strtificzione termic stbile. In reltà, nel nostro cso l termine dell lstr in non ci sono reti di confinmento, quindi il fluido uò defluire i lti, il che roduce un conezione nturle che edremo in seguito. Tutte le olte che l cell non è int rettngolre, si definisce un lunghezz equilente dell lstr nel seguente modo: doe: L = Lunghezz dell lstr in L A P [m] A = Suerficie del soffitto [m 2 ] P = Perimetro del soffitto [m] 3 er il clcolo del numero di Ryleigh [R H ] si rocede con l equzione (1), mentre il lore del numero di Nusselt srà dto d: Nu L * RL 1 4 0,27 con lidità er tutto il cmo (10 5 < R L <10 10 ) (4) dl lore di Nusselt ossimo, or, clcolre il coefficiente di conezione trmite l (2) L NuL * W m 2 K (5) 7

8 Conezione forzt intern con flusso tngenzile su lstr in orizzontle In questo cso l lstr iene trttt come se fosse l suerficie intern di un tubzione e, quindi, si f riferimento l numero di Reynolds [Re] che uò essere clcolto nel seguente modo: u * L Re L ( 6 ) doe: Re L = numero di Reynolds locle riferito l soffitto di lunghezz L u = comonente dell elocità secondo l sse orizzontle [m/s] L = lunghezz rele o conenzionle (edere l (3))dell lstr in [m] = iscosità cinemtic dell ri [m 2 /s] Clcolto il lore di Reynolds diremo che il moto è lminre er Re < 5*10 5 ( con Prndtl <0,1); in tutti gli ltri csi il moto si dee considerre turbolento. Quindi il numero di Nusselt dorà essere clcolto con riferimento l tio di moto che s instur Moto Lminre: Moto turbolento: 1 2 * 1 3 NuL 0,332 Rex Pr ( 7 ) Re L 23200* Nu L 0,037 * Pr ( 8 ) Queste due equzioni forniscono il lore medio del numero di Nu su tutt l suerficie Il coefficiente di conezione intern srà dto d Nul * L che bbimo già troto ll equzione ( 5 ) W m 2 * K 8

9 Conezione forzt intern con flusso erendicolre su lstr in erticle In questo cso ci troimo di fronte d un conezione forzt + un conezione nturle. Il lori del numero di Nusselt [Nu] è dto d: Nu mix 4 = Nu for 4 + Nu nt 4 ( 9 ) e quindi il lore del coefficiente di conezione è dto d: Nu H λ mix* W m 2 * K ( 10 ) Ritornndo ll nostr equzione (1) U 1 i 1 s n j j 1 j 1 e Nel cso in cui si bbi che fre con sessori eleti di rete e/o con bss conducibilità dei mterili, i lori s j / j sono molto mggiori di 1/ i, e 1/ e cosicché questi due termini ossono enire trscurti ed il denomintore si riduce : s n j s1 s2 s3 sn j... 1 j n ( 11 ) 9

10 Le tbelle seguenti riortno i lori dell conducibilità termic di lcuni mterili ll interno del cmo di temertur tiico delle liczioni di questo testo, tli lori ossono considerrsi ressoché costnti: tb. 1.1 Conducibilità termic di lcuni mterili isolnti Conducibilità termic Mterili isolnti () W/(m * K) Poliuretno esnso (R-11) in lstre d 0,023 0,026 Polisocinurto cellulre (R-141b) 0,027 Polistirene estruso (R 142b) 0,035 Polistirene esnso (R 142b 0,037 Fibr di etro in feltrini 0,044 Fibr di etro in coelle 0,040 Vermiculite esns in grnuli 0,077 tb. 1.2 Conducibilità termic di lcuni metlli solidi Metlli solidi Conducibilità termic () W/(m * K) Acciio l crbonio 50 Acciio inossidbile 14 Alluminio uro 240 Rme 300 Zinco

11 tb. 1.3 Conducibilità termic di lcuni mterili d costruzione Conducibilità termic Mterili d costruzione () W/(m * K) Acciio, rofilti 52 Asflto 0,70 Clcestruzzo 1,91 Ghii gross 1,20 Intonco di mlt e gesso 0,70 Mttoni ieni 0,72 Mttoni forti 0,36 Mlt di cemento 1,40 Sbbi secc 0,60 Un roblem che si incontr sesso rigurd l trsmissione del clore ttrerso il imento di un cell che os sul terreno. In questo cso le disersioni sono generlmente modesti e sensibilmente costnti nel corso dell nno, cus delle iccole rizioni di temertur che subisce il terreno sottostnte. Le trsmissioni di clore di un imento oggito sul terreno, sono reltimente grndi sul erimetro e iccole l centro; questo erché l temertur del terreno conttto col erimetro ri con l temertur estern, mentre l temertur del centro rimne iù o meno costnte. Un metodo emirico sesso usto in questi csi, è quello di ttribuire l terreno un coefficiente globle di trsmissione: U = 0,35 W/(m 2 K) con un temertur del suolo t = 12 C L tbell 2 indic lo sessore minimo consiglito di oliuretno in lstre er l costruzione di celle industrili 11

12 tb. 2 sessore minimo d isolmento consiglito er lstre di oliuretno esnso Temertur di conserzione C Nord Itli Sessore mm Sud Itli Sessore mm d d d d d d Questi sessori ossono essere umentti qundo si debb comensre l orto di clore douto ll resenz di comonenti, come legno e tri di metllo, che relizzno un onte termico ttrerso l'isolmento e riducono l resistenz termic del muro o tetto. Esiste un bbondnte bibliogrfi sul clcolo dei crichi termici derinti di onti termici sor enunciti. In lcuni csi l differenz di temertur t dee essere corrett er comensre l effetto termico dell irrggimento solre. Alcuni lori di correzione sono esressi nell tbell 3 e sono d considerre nell rco delle 24 ore; tli lori deono enire sommti ll temertur dell ri mbiente qundo si clcol lo scmbio termico delle reti e del soffitto. 12

13 tb. 3 Vlori consigliti d incremento dell temertur mbiente cus dell effetto solre Tio di suerficie Esosizione Oest K Esosizione Sud K Esosizione Est K Soffitti ini K Suerfici scure tetto ricoerto con lgn coerture con tetto inctrmto ernice ner Suerfici medio - scure legno nturle mttone tegole rosse cemento scuro ernice ross, grigi o erde Suerfici chire ietr chir cemento chiro liscito ernice binc n.b. : lore d ggiungere ll temertur mbiente er oter tenere conto dell irrggimento solre. Vlori d utilizzre solo er il clcolo delle celle; non usrli er l ri condiziont. Per mterili ermebili l ore e in ssenz d degut brrier ore, occorre effetture l erific termoigrometric delle reti. 13

14 L erific termoigrometric delle reti L'ri umid L'ri tmosferic uò considerrsi un miscel d'ri secc e di ore d'cqu, l cui quntità ri in funzione dell su ressione rzile e dell temertur. L'ri tmosferic contenente ore d'cqu è definit ri umid e iene studit termodinmicmente come un miscel binri dei due comonenti; tle studio è noto come sicrometri. L tb. 4 riort l comosizione dell ri secc tb. 4 gs resenti nell ri secc Comonente Percentule in olume Percentule di mss Mss molecolre Mss molecolre rzile Ossigeno 20,95 23,19 32,00 6,704 Azoto 78,09 75,47 28,016 21,878 Argon 0,03 1,29 39,944 0,371 Anidride crbonic 0,03 0,05 44,01 0,013 28,966 L resenz dei ore d'cqu, sebbene il suo eso non sueri il 3% del eso dell ri nche in condizioni climtiche estreme, h un'influenz essenzile sul benessere umno e su molti rocessi tecnologici; l conoscenz delle rorietà termodinmiche dell'ri umid è ertnto fondmentle in tutti i roblemi di condizionmento termoigrometrico; questo scoo, è oortuno remettere lcune considerzioni: Se si miscelno due o iù gs erfetti e se tr loro non interengono rezioni chimiche o di qulsisi ltro genere, essi non si influenzno recirocmente e dnno luogo d un miscel fisicmente omogene che si comort nch'ess come un gs erfetto. Entro il cmo delle temerture e delle ressioni normlmente resenti nelle liczioni dell climtizzzione, l'ri secc ed il or d'cqu ossono essere considerti con buon rossimzione come gs erfetti e ertnto nche l'ri umid, di cui sono i comonenti, uò essere considerto un gs erfetto. L equzione di stto dei gs erfetti, non fcendo riferimento nessun gs in rticolre, le er un mss di gs qulsisi; ess ertnto le nche er un miscel di gs; nel cso dell ri umid ess uò scriersi: 14

15 doe: m M m M R T = Pressione dell ri umid [ P ] = Volume dell ri umid [ m 3 ] T = Temertur ssolut [ K ] m = Mss dell ri secc contenut nel olume [ kg ] m = Mss di ore cqueo contenut nel olume [ kg ] M = Mss molecolre dell ri secc M = Mss molecolre dell cqu R = Costnte uniersle dei gs, ri 8,314 R = Costnte del gs lido er l ri secc m R m R ( 12 ) [ kg/kmole] [ kg/kmole] [ kg/(kmole K)] [ kj/(kgk)] R = Costnte del gs lido er il ore cqueo [ kj/(kg K)] Doe le ultime due grndezze sono così definite: e R 8,314 R 0,287 [kj/(kg K)] ( 13 ) M 28,4618 R 8,314 R 0,4618 [kj/(kg K)] ( 14 ) M 18,00 Per l legge di Dlton, in un miscel di gs che non regiscono, l ressione totle è l somm delle ressioni rzili, cioè delle ressioni che ciscun gs eserciterebbe se occusse d solo tutto il olume occuto dll miscel. Per l'ri umid, ertnto, si uò scriere: = + ( 15 ) doe e sono le ressioni rzili dell'ri secc e del ore. 15

16 Quest legge consente, inoltre, di scriere l equzione di stto er ciscuno dei due comonenti dell ri umid e cioè Per l ri secc cioè m RT m R T ( 16 ) M m R T (17 ) doe: = olume secifico dell ri secc [m 3 /kg] Anlogmente, er il or d'cqu: m doe: = olume secifico del ore cqueo R T (18) [m 3 /kg] Nei gs erfetti, il clore secifico ri con l temertur m tle rizione è trscurbile nelle usuli liczioni tecniche, nelle quli si oer in un interllo di temertur ridotto: si ssume ertnto er esso un oortuno lore medio costnte. Si ossono utilizzre, con buon rossimzione, i seguenti lori er l'ri secc: c = 1,004 [kj/(kg K)] er il ore d cqu c = 1,856 [kj/(kg K)] Poiché nell climtizzzione i trttmenti termodinmici dell'ri engono ll ressione tmosferic, i clori secifici riortti sono quelli ressione costnte. 16

17 Prorietà di stto dell ri umid Si ricord che lo stto fisico di un sistem in condizioni di equilibrio, uò essere definito di lori di un certo numero di grndezze dette rorietà (o funzioni) di stto, le quli ssumono l funzione di ribili indiendenti. Di solito, il numero delle rorietà è sueriore quello minimo necessrio er definire lo stto fisico di un sistem e ertnto l scelt di tli ribili indiendenti non è unioc e iene ftt con riferimento l roblem trttto, secondo un criterio di comodità; oiché inoltre le dierse rorietà del sistem sono legte tr loro d relzioni dette equzioni fondmentli, di lori delle rorietà scelte come ribili indiendenti è ossibile determinre il lore delle ltre rorietà. Per qunto rigurd l'ri umid, trttndosi di un sistem due comonenti, le rorietà necessrio indiidurne lo stto fisico sono tre; di queste, un è semre l ressione totle mentre le ltre due ossono essere scelte tr le seguenti: Umidità secific x: è il rorto tr l mss di ore cqueo e l mss d'ri secc contenuti nello stesso olume; è quindi: m x m ( 19 ) endo indicto con risettimente l densità del ore d cqu e l densità dell ri [kg/m 3 ] Le equzioni di stto reltie i due comonenti dell'ri umid, ossono, quindi, scriersi: R T e R T d cui Per il ore d cqu: ( 20 ) R T 17

18 Per l ri secc: (21) R T D qui si ric: x R R 0,2870 0,4618 0,622 ( 22 ) doe: = Pressione rzile del ore dell cqu nell miscel [ P ] = Pressione dell miscel che nel nostro cso è ri ll ressione tmosferic P In rticolre ll sturzione dient: x s s 0,622 (23) s doe: s = ressione rzile del or d cqu nell miscel in condizioni di sturzione. [ P ] Conoscendo x, si uò clcolre il lore dell corrisondente ressione rzile; bst inftti risolere l'equzione ( 22 ) risetto ; si h: x (24) x 0,622 Grdo di sturzione : è il rorto tr l'umidità secific d un dt temertur e quell in condizioni di sturzione ll stess temertur; è quindi: od nche, er le (22 ) e ( 23 ): x (25) x s s (26 ) s 18

19 Umidità relti : L ri secc uò ssorbire ore d cqu fino l unto di sturzione; l ggiunt di un ulteriore quntità di ore ll miscel rooc l condenszione e l formzione di nebbi. L umidità relti è il rorto tr l mss m di ore cqueo resente in un dt quntità di ri umid d un cert temertur e l quntità mssim m s di ore che uò essere resente ll stess temertur. m m s kg di ore resente *100 kg di orein ri stur Or, oiché, grzie lle equzioni di stto, m m s s s dll (26) si ricc s (27) Siccome i lori di s e sono molto iccoli risetto quello di, risult L'umidità secific, il grdo di sturzione e l'umidità relti sono dimensionli; l'umidità secific inoltre uò rire d zero (ri secc) d infinito (ore d'cqu uro) mentre il grdo di sturzione e l'umidità relti rino d zero uno; quest'ultim infine è esress in lore ercentule. Umidità relti d equilibrio Qundo l ri estern iene riscldt negli mbienti fino 20 C ess diminuisce l su umidità relti fino l lore d equilibrio con il suo contenuto ssoluto d umidità. L ressione rzile di ore, che diende dll umidità ssolut, rimne, come quest inrit. 19

20 Metodo nlitico er il clcolo di lcuni lori dell ri umid Questo metodo fornisce lcune grndezze rtendo d: Pressione dell ri P [P] Temertur dell ri t [ C] Umidità relti U.R. % Come rimo lore si clcol l ressione rzile s dell ri ll sturzione che, come isto, diende dll temertur. Per fre ciò si ossono usre due regressioni olinomili; ottenendo il risultto in P l rim lid 50<t<0 C: s =(0, *t 6 )+(0, *t 5 )+(0, *t 4 )+ (0, *t 3 )+(0, *t 2 )+(0, *t) + 0, l second lid 0<t<55 C: s =(0, *t 6 )+(0, *t 5 )+(0, *t 4 )+ (0, *t 3 ) + (0, *t 2 ) + (0, *t) + 0, L ressione rzile di ore le : = ( s /100)* [P] Il rorto d'umidità dell miscel d'ri, mss di cqu er unità di mss di ri secc, x si clcol: x = 0,62198*( /( - )) Adimensionle Il rorto d'umidità dell miscel d'ri, mss di cqu er unità di mss di ri secc X s si clcol: x s = 0,62198*( s /( - s )) Adimensionle Il grdo di sturzione iene clcolto nel seguente modo: = x/x s Adimensionle 20

21 Il olume secifico dell ri umid iene clcolto: = 0,2871*(t+273,15)*(1+1,6078*X) / [m 3 /kg] d cui si ric che essendo l densità il reciroco del olume secifico remo; 1 [ kg / m 3 ] L entli secific dell ri umid, h, si clcol: h = 1,006*t+X*(2501+1,805*t) [kj/kg] 21

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