2. MASSIMA TRAZIONE OTTENIBILE DALLA CINGOLATURA

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1 2. MASSIMA TRAZIONE OTTENIBILE DALLA CINGOLATURA Bibliografia : [11] 2.1. Considerazioni inroduive Lo sforzo di razione della cingolaura è conseguenza degli sforzi di aglio di reazione che si producono nel erreno durane il moo. Sperimenalmene è deerminabile uno sforzo massimo che il erreno consene prima di cedere, con il conseguene sliameno della macchina: sforzo aglio La razione massima in prima approssimazione, considerando la macchina cingolaa come una piasra appoggiaa al erreno e caricaa dal suo peso, è esprimibile mediane la: con W = Carico normale, nel nosro caso il peso della macchina c = coesione apparene del erreno Φ = angolo di resisenza inerna al aglio del erreno. τ max = di massimo 1) Fmax = Aτ max = A( c + p anφ) = Ac + W an Φ ale : c = circa zero per sabbia asciua, il meno coesivo dei erreni: la Fmax dipende dal peso del veicolo, l angolo Φ arriva a olre 35. Su queso ipo di erreno le dimensioni del cingolo non influenzano la razione massima. Si può acceare che F ( sabbia ) 0, 7W max Per suolo molo compao, molo coesivo, (come la erra da caniere umida, non smossa) la siuazione è opposa: Φ è molo piccolo, Fmax dipende dalla superficie di conao e il peso del veicolo ha scarsa influenza: più sono larghe le caenarie, più il iro massimo sarà alo. La larghezza delle caenarie sulla sabbia invece unicamene evia lo sprofondameno del veicolo. Ora, la 1) serve unicamene a deerminare la forza massima di razione allo sliameno di una piasra rainaa caricaa con W. La siuazione per un veicolo cingolao in movimeno è ben diversa in quano c è sliameno ra i paini e il erreno, e l enià di queso deermina l enià degli sposameni angenziali. Inolre soo al cingolo gli sposameni angenziali del erreno non sono di ampiezza cosane. Si orieni un asse x con origine nel puno di conao cingolo erreno poso soo la ruoa folle del carro (l aneriore nel carro radizionale, a desra in figura), con verso posiivo opposo alla velocià di avanzameno del veicolo v. 15

2 Lo sposameno angenziale j è crescene a parire dal puno in cui il cingolo invese il erreno ( x = 0 ) al puno in cui lo abbandona ( x = l ). Per deerminare l andameno dello sposameno J soo il cingolo occorre inrodurre lo Con sliameno di un cingolo i = 1 rω Risula dunque: = velocià rω = = velocià avanzameno veicolo eorica avanzameno Con r ω i = 1 = 1 = = j = velocià di sliameno del cingolo riferia al erreno : j Quando il veicolo slia avanzando, j è opposa al moo del veicolo. Se il veicolo sa scivolando in discesa, j avrà la sesso verso della velocià di avanzameno. Dunque lo sposameno angenziale J in un puno ad una disanza x dal puno di conao zero sarà J = j con = empo di conao col erreno del puno considerao: x = dunque 2) j x J = = ix Ora, con 2) si può calcolare l andameno di J(x). Ma lo sforzo angenziale τ è legao a J: dunque, usando le curve di rilievo sperimenale τ(j), dall andameno di di J(x) posso oenere l andameno di τ(x). Il procedimeno è indicao a pagina 18. Le curve sperimenali τ(j) possono essere inerpolae con delle formule, ce ne sono a disposizione diverse, la più comune è quella di Janosi Hanamoo J 3) τ = ( c + σ an Φ)(1 e ) che iene cono ovviamene anche della pressione di conao σ. = modulo di deformazione al aglio ; alcuni valori significaivi sono indicai nella abella seguene : 16

3 [cm] Sabbia asciua 2.5 Sabbia bagnaa 1 Terreno argilloso 0.6 La forza di razione oale per un dao valore dello sliameno i sarà daa dall area F: Ricordiamo ancora che la pressione della macchina sul erreno corrisponde alla solleciazione normale σ ed è corrispondene a P = W/A, con A = bl, con b = larghezza oale dei cingoli ( 2 * largezza paino ) ed l = lunghezza del cingolo a erra. Dunque, con le τ espresse da 3): 4) F = b l 0 ( c + p( x) anφ)(1 e J ) dx Per oenere una sima aendibile della forza di razione massima oenibile in base alle caraerisiche della macchina e della sua cingolaura occorre anche valuare la variabilià della pressione di conao lungo il carro p(x), dovua anche solo inuiivamene alla posizione del baricenro del veicolo. Dao che la razione aumena se il carico vericale sul erreno è maggiore e dao che le forze angenziali sono massime dove lo sliameno cingolo erreno è massimo 17

4 (soo la morice, come si vede dai grafici ), le condizioni migliori di razione si avranno per una disribuzione dei pesi sbilanciaa verso la morice: in effei, a coni fai, una disribuzione delle pressioni lungo x crescene linearmene da x = 0 ad x = l garanisce la F di razione massima ra alri possibili andameni, in paricolare per valori minimi dello sliameno i. Come si può vedere da un rilievo sperimenale allegao fornio dalla dia Caerpillar per un veicolo analogo a quello che si sa sudiando ma di sazza inferiore, l andameno sperimenale delle pressioni soo al carro è circa lineare da 0 ad l: per il calcolo della razione massima del nosro veicolo abbiamo ipoizzao un andameno di queso ipo, rinracciabile nelle formule del foglio di calcolo. 18

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6 La soluzione della 4) per l andameno di pressione lineare con p max per x = l è infine: 5) 2 k F = W anφ e il Ed è l espressione usaa per calcolare al variare di i il valore della forza di razione massima oenibile. Nei rilievi riporai si noa anche il grafico del Coefficiene di iro alla sbarra ( Drawbar pull coefficien ): rappresena il iro oenibile in rapporo al peso del veicolo, ed è inerpreabile come una sora di efficienza della cingolaura. Queso coefficiene è riporao in funzione dello sliameno i. Ciò che è ineressane noare è che per bassi valori dello sliameno il iro oenibile è minore e che si raggiunge un massimo del coefficiene, quasi asinoico per valori di i inorno a 0.6. Il grafico oenuo immeendo nelle formule finora inrodoe i dai del nosro veicolo, riporao sulla sampa del foglio di calcolo allegaa, comprende il conribuo alla razione aggiuno dalla presenza della cosolaura dei paini, analizzaa nel paragrafo seguene. Sul grafico dell andameno della pressione di conao fornio dalla casa cosrurice si è anche riporao l andameno lineare uilizzao nei calcoli uilizzando la 5): il valore massimo del grafico lineare corrisponde ovviamene al doppio della pressione di conao media, dao queso peralro fornio dalla casa, ma comunque facilmene calcolabile conoscendo lunghezza di conao a erra dei cingoli, larghezza dei paini e peso del veicolo. il il e il 20

7 2.2. Effeo della presenza di cosole sui paini dei cingoli La eoria di base del cedimeno del suolo di Mohr Coulomb, sineicamene giunge alla schemaizzazione del comporameno di un cero ipo di suolo idenificandolo con i già ciai coefficieni c e Φ legai dall equazione τ = c + σ an Φ. Uilizzando quesa equazione nell esame del caso di una lama conficcaa nel erreno, caricaa con un cero carico vericale e soggea ad una cera razione orizzonale, si perviene alla seguene formula 6 ) che consene di calcolare la Forza rasmissibile per unià di lunghezza di cosola conficcaa nel erreno. Nel caso della nosra cingolaura, le cosole non sono rascurabili essendo ale circa 1/3 del passo della caenaria. Inolre queso passo ridoo rispeo alla lunghezza di conao a erra consene 14 cosole per cingolo impegnae al erreno. A coni fai, l effeo proprio della cosolaura sul iro oenibile pare non essere così rilevane; in compenso, gli esii dei calcoli prevedono razione maggiore su fondi friabili. A queso puno la cosolaura sembrerebbe uile a sgreolare il erreno e a favorire la razione in virù di queso, come accade su fondo roccioso. L effeo della cosolaura è comunque fondamenale in pendenza dove diminuisce la componene normale al erreno del peso della macchina e dunque diminuisce la razione eserciabile; le cosole in quesa siuazione cosiuiscono un appoggio per il veicolo conribuendo a conrasare la componene del peso parallela al suolo. Sul erreno viscido la razione è garania proprio dalla presenza delle cosole: lo sgreolameno che provocano in superficie pora i paini a conao con il fondo soosane consisene. Con 6) F 1 = c hb N 2 2 p γ hb NΦ + qhb NΦ + 2 Φ h b = alezza della cosola q = pressione ra cosola e cosola ( non consideraa nel calcolo ) N = an Φ / 2 Φ ( ) γ = peso specifico del erreno 21

8 Previsione della forza massima di raino per formula Janosi-Hanamoo per erreni discrei (usaa in generale) [cm] Argilla compaissima 0,60 Terreno sabbioso compao 1,00 Sabbia smossa 2,50 Neve fresca 2,5 < < 5 c [pa] F Terra argillosa 4,14 13,0 Terra sabbiosa 13,79 22,0 Sabbia asciua 1,04 28,0 Tiro in base al PESO EICOLO e SUPERFICIE DI APPOGGIO Lunghezza rao a erra caenaria l m 4,441 0,7100 Larghezza caenaria b m 0,813 0,7100 0,9140 Alezza della cosola hb m 0,102 Passo caenaria pich m 0,318 n cosole impegnae al erreno 14 Larghezza cosola m 0,780 Lunghezza oale della cosolaura impegnaa m 21,840 Area di conao a erra A m^2 7,221 0,8130 Peso del veicolo W N 939,29 Pressione media di conao p Pa 130,08 Terreno usao da CATERPILLAR per i suoi rilevi: TERRA SABBIOSA ASCIUTTA Coesione apparene del erreno c Pa 0,55 Angolo di resisenza inerna del erreno F deg 40,1 Modulo di deformazione al aglio del erreno m 0,025 Peso specifico del erreno g N/m^3 15,70 Sliameno cingolo-erreno consenio i % 0,20

9 HP: pressione lineare crescene da avanreno verso reroreno Trazione massima eserciabile senza cosole F N 793,67 Trazione uleriore daa dalle COSTOLE SUI PATTINI 4,6199 =N(fi) Trazione fruibile per mero di cosola Fp N/m 0,62 Conribuo alla razione di ue le cosole Fp N 13,51 Trazione oale oenibile Trazione oale DP N 807,18 Ton 82,36 Coefficiene di iro alla sbarra = DP / W 0,86 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 i = - (i*l) / DP [N] DP [Ton] = DP / W 0,001-0, ,66 10,37 0,108 0,025-4, ,99 74,80 0,780 0,050-8, ,31 80,44 0,839 0,075-13, ,48 81,58 0,851 0,100-17, ,40 81,98 0,855 0,125-22, ,21 82,16 0,857 0,150-26, ,20 82,26 0,858 0,175-31, ,79 82,33 0,859 0,200-35, ,18 82,36 0,859 0,225-39, ,44 82,39 0,860 0,250-44, ,63 82,41 0,860 0,275-48, ,77 82,43 0,860 0,300-53, ,88 82,44 0,860 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 DP/W Sliameno i