II PRINCIPIO DELLA TEMODINAMICA Trasformazioni reversibili e irreversibili

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1 II PRINCIPIO DEA EMODINAMICA rsformzioni reversiili e irreversiili Si definisce REERSIBIE un trsformzione nell qule si può invertire il verso del processo vrindo di un quntità infinitesim le condizioni dell miente circostnte RIPRISINANDO SIA PER I SISEMA CE PER AMBIENE E CONDIZIONI INIZIAI

2 Si definisce UASI SAICA un trsformzione che vviene così lentmente d fre pssre il sistem ttrverso un successione di stti di equilirio. Un trsformzione reversiile è qusi sttic,, m non è vero il contrrio: se per esempio SONO PRESENI FORZE DI ARIO trsformzione è IRREERSIBIE Ogni trsformzione (isoterm, ditic, etc.) può essere reversiile o irreversiile second di come viene ttut In un trsformzione irreversiile NON è possiile conoscere lo stto del sistem durnte l trsformzione: è però possiile determinre l vrizione che suiscono nel processo le vriili di stto SCEGIENDO UN UASIASI (I PIÙ CONENIENE) PERCORSO REERSIBIE che colleghi gli stti inizile e finle (sono stti di equilirio) dell trsformzione. - Ad esempio si può clcolre ΔE int -

3 MACCINE ERMICE Si definisce MACCINA ERMICA un pprto in grdo di convertire energi CEDUA A SISEMA sotto form di CAORE in AORO effettuto DA SISEMA SU AMBIENE AMBIENE.. Può nche vvenire il processo opposto. Un mcchin termic oper in modo CICICO. e trsformzioni possono essere reversiili o irreversiili. ESEMPIO (trsformzione su un gs idele): Nelle prime due trsformzioni il clore è ssorito (>0( >0); è ceduto ( (<0)) nelle ltre due Il lvoro totle nel ciclo è positivo (ciclo percorso in verso orrio) rsformzione (). Si innlz l tempertur del gs; si ument l pressione (forz esercitt su un pistone) mntenendo il volume costnte rsformzione 2 (c). Si innlz l tempertur del gs; si lsci espndere il gs pressione costnte rsformzione 3 (cd). Si riduce l tempertur del gs; si ss l pressione (si riduce l forz sul pistone) mntenendo il volume costnte rsformzione 4 (d). Si riduce l tempertur del gs lscindo costnte l pressione: il volume diminuisce

4 + ( > 0) Il clore totle ssorito dl sistem è: 2 c 3 + Il clore totle ceduto dl sistem è: 4 ( c < 0) Il clore totle scmito nel ciclo è (+ I principio dell termodinmic): c Si definisce RENDIMENO di un ciclo il rpporto η c c > c

5 II PRINCIPIO DEA ERMODINAMICA enuncito di KEIN-PANK IN UN PROCESSO CICICO NON E E POSSIBIE CONERIRE INERAMENE CAORE IN AORO SENZA CE AENGANO ARIAZIONI NE AMBIENE NON E E POSSIBIE REAIZZARE UN CICO CE SORAGGA CAORE AD UNA SORGENE A EMPERAURA UNIFORME E O CONERA COMPEAMENE IN AORO < η NON ESISE UNA MACCINA ERMICA IDEAE mcchin termic idele mcchin termic rele

6 CICI FRIGORIFERI Un frigorifero è essenzilmente un mcchin termic che funzion in modo inverso: il clore è ssorito dll sorgente tempertur minore ; il clore è ceduto l sertoio tempertur mggiore Nel ciclo non c èc vrizione di energi intern: > 0 < 0 >

7 frigorifero idele () e rele () Per un frigorifero può essere definito un COEFFICIENE DI EFFICIENZA, K: K () () Cso idele: 0, K II PRINCIPIO DEA ERMODINAMICA enuncito di CAUSIUS NON E E POSSIBIE UN PROCESSO CICICO NE UAE I CAORE FUISCA SPONANEAMENE DA UN CORPO PIÙ FREDDO AD UNO PIÙ CADO SENZA CE NU ARO ACCADA K NON ESISE UN FRIGORIFERO IDEAE

8 EUIAENZA DEI DUE ENUNCIAI Supposto esist un mcchin termic idele (violzione dell enuncito enuncito di Kelvin-Plnk), se l si pone conttto con un frigorifero nche questo deve essere idele (violzione dell enuncito enuncito di Clusius) ' ' + ' ' ' violzione dell enuncito enuncito di Kelvin Plnk implic l violzione dell enuncito enuncito di Clusius e vicevers, perciò i due enunciti sono equivlenti

9 Il ciclo di Crnot (reversiile) sostnz di lvoro è un gs idele, posto in un contenitore cilindrico. Si usno due termostti lle temperture e. Il ciclo consiste di quttro trsformzioni reversiili: due isoterme e due ditiche

10 rsformzione (): espnsione isoterm Il cilindro è posto conttto con il termostto tempertur (); si rimuove grdulmente peso sul pistone lscindo che il gs si espnd fino llo stto Clore ssorito dl sistem ΔE int 0 > 0 rsformzione 2 (c): espnsione ditic Il cilindro è isolto termicmente ();( si rimuove ncor grdulmente peso sul pistone lscindo che il gs si espnd fino llo stto c : viene rggiunt l tempertur minore 2 0 ΔE int 2 < 0 voro compiuto dl sistem (positivo) rsformzione 3 (cd): compressione isoterm Il cilindro è posto conttto con il termostto tempertur minore (c);( si ggiunge grdulmente peso sul pistone comprimendo il gs fino llo stto d 3 Clore ceduto dl sistem 0 ΔE < 3 0 int rsformzione 4 (d): compressione ditic Il cilindro è isolto termicmente (d);( si ggiunge ncor grdulmente peso sul pistone comprimendo il gs fino llo stto : viene rggiunt di nuovo l tempertur mggiore ΔEint 4 > voro compiuto sul sistem (negtivo)

11 RENDIMENO DE CICO DI CARNO REERSIBIE RENDIMENO DE CICO DI CARNO REERSIBIE nr ln c d nr ln 3 ) ln( ) ln( d c γ γ γ γ d c γ γ γ γ d c d c c c η Il rendimento di un mcchin di Crnot reversiile Il rendimento di un mcchin di Crnot reversiile dipende solo dlle due temperture fr le quli oper dipende solo dlle due temperture fr le quli oper K per il ciclo frigorifero:

12 Ciclo di Stirling Altri cicli tecnici espnsione isoterm reversiile ( 2 ) isocor reversiile (d 2 < 2 ) compressione isoterm reversiile ( ) isocor reversiile (d 2 ) Ciclo Otto (motore scoppio) isor OA (spirzione) ditic reversiile (compressione) isocor reversiile (ccensione e comustione) ditic reversiile (espnsione) isocor reversiile (decompressione) isor AO (scrico) Ciclo Diesel (motore Diesel) isor OA (spirzione) ditic reversiile (compressione) isor reversiile (iniezione e comustione) ditic reversiile (espnsione) isocor reversiile (decompressione) isor AO (scrico)

13 EOREMA DI CARNO utte le mcchine reversiili che lvorno fr due sole sorgenti lle temperture e hnno lo stesso rendimento ( quello dell mcchin di Crnot reversiile); qulsisi ltr mcchin che lvori fr le stesse sorgenti non può vere rendimento mggiore. Il risultto è indipendente dl prticolre sistem che compie il ciclo. Si può dimostrre che il teorem di Crnot è conseguenz del II principio dell termodinmic: se si viol il teorem di Crnot si viol nche il II principio dell termodinmic ' ' ' ' se η >η' > ' > 0! ' ' clore totle ceduto clore totle ssorito

14 In prticolre un mcchin irreversiile che lvor fr le due sorgenti lle temperture e h rendimento minore dell mcchin reversiile di Crnot EOREMA DI CAUSIUS η irrev c c c c + 0 c < 0 > 0 c il segno vle per le trsformzioni reversiili n i i 0 oppure δ 0 è l tempertur dell sorgente con cui il sistem scmi clore: : se il processo è reversiile coincide con l tempertur del sistem che compie il ciclo

15 SCAA ERMODINAMICA DEA EMPERAURA Il rendimento mssimo di un mcchin reversiile opernte fr due sole temperture è il rendimento dell mcchin di Crnot, che dipende solo dlle temperture di lvoro: il rendimento di un u ciclo di Crnot quindi NON DIPENDE DAA SOSANZA DI AORO Il termometro è costituito d un mcchin di Crnot reversiile che oper fr l tempertur d misurre e quell del punto triplo Si definisce un scl delle temperture, l SCAA ERMODINAMICA; si fiss per tle scl l tempertur l PUNO RIPO l vlore: θ θ tr tr θ tr K θ NEA SCAA ERMODINAMICA A A FUNZIONE DI PROPRIEA ERMOMERICA A SCAA ERMODINAMICA COINCIDE CON A SCAA DE GAS IDEAE (KEIN) SI RAA DI UNA DEFINIZIONE ASSOUA DEA EMPERAURA tr

16 RENDIMENI MASSIMI EORICI η c Per un qulsisi mcchin termic reversiile K F F F W C F C F Per un qulsisi mcchin frigorifer reversiile

17 ENROPIA c e c hnno segni opposti: c trlscindo i vlori ssoluti Un ciclo reversiile è sempre pprossimile con un insieme di cicli di Crnot: l somm lgeric del clore totle scmito e quell del lvoro compiuto in ognuno dei cicli di Crnot così individuti sono equivlenti rispettivmente clore totle scmito e lvoro compiuto nel ciclo determinto dll line frstglit che pprossim il ciclo rele, formt d ditiche ed isoterme. Il ciclo rele può essere pprossimto sempre meglio d un numero vi vi più elevto di cicli di Crnot. δ 0 (δ non è un differenzile estto non esiste un funzione di cui δ si il differenzile. δ indic un quntità molto piccol)

18 Se l integrle l di un funzione esteso d un cmmino chiuso è nullo è possiile definire un grndezz che dipende solo dllo stto del sistem e non dl prticolre modo con cui lo stto è rggiunto: l funzione è llor un ARIABIE DI SAO (processi reversiili). E un vriile dditiv. ds δ δ è llor il differenzile estto di un vriile di stto l nuov vriile di stto è definit ENROPIA nel SI l entropi l si misur in J/K ds 0 d S + ds 0 d S ds 0 ds ds percorso percorso 2 percorso percorso 2 ΔS S S ds percorso percorso 2 per qulsisi trsformzione reversiile δ

19 Considerndo un trsformzione reversiile di un gs idele: δ de + δ nc nc int d d + + pd nr d quindi: ds δ nc nr ( nc d + d d + nr d ) S S ΔS δ nc d + nr d nc ln + nr ln

20 Csi prticolri: isoterm reversiile δ ΔS δ ditic reversiile δ ΔS 0 ( δ 0) trsformzione ciclic ΔS 0

21 Nel cso di trsformzioni irreversiili è possiile clcolre l vrizione di entropi nel processo individundo un qulsisi RASFORMAZIONE REERSIBIE fr gli stessi stti inizile e finle Esempio: ESPANSIONE IBERA DI UN GAS PERFEO Si può scegliere un isoterm per il clcolo di ΔS: ΔS S δ S δ ΔS nr ln nr ln 2 B A (vendo posto : ΔE int 0 B 2 A )

22 Esempio: SCAMBIO DI CAORE FRA DUE CORPI trsformzione reversiile pressione costnte S S δ nc ln nc ln + nr ln + nr ln nc p ln mc p ln e e ΔS mc ln > 0 ΔS2 m2c2ln < ΔS λ Durnte un trnsizione di fse l tempertur si mntiene costnte per il clcolo dell entropi entropi si può scegliere un trsformzione isoterm: fus solid 3 m fus > 0 ΔS4 msolid < fus solid λ 2 0 0

23 A prtire dl concetto di entropi è possiile enuncire il II principio dell termodinmic in form più generle: IN UASIASI RASFORMAZIONE ERMODINAMICA CE EOA FRA DUE SAI DI EUIIBRIO ENROPIA DE UNIERSO (SISEMA + AMBIENE) PUÒ SOO RESARE COSANE O AUMENARE entropi rimne costnte nelle RASFORMAZIONI REERSIBII; l entropi ument in quelle IRREERSIBII. In prticolre nel cso di un trsformzione ciclic: se il ciclo è reversiile: ΔS sist (ciclo) se il ciclo è irreversiile: ΔS 0 (ciclo) ΔS ΔS > 0 sist 0 ΔS univ univ ΔS m m 0

24 Il clore non può fluire d un corpo freddo d uno cldo Δ S2 S 2 Δ Δ Suniv + < 2 2 0!! Ricordndo per un gs idele in espnsione lier: ΔS nr ln B A Il sistem è isolto trsformzione è irreversiile ΔS > 0 > B A I GAS PUÒ SOO ESPANDERSI

25 ENROPIA E PROBABIIÁ o stto microscopico del sistem (MICROSAO) è noto qundo sono noti d ogni istnte di tempo posizione e velocità di ogni prte del sistem ( ( DINAMICA MOECOARE) Ad un dto stto mcroscopico (MACROSAO) possono corrispondere diversi MICROSAI ( ( ERMODINAMICA) MECCANICA SAISICA prevede con qule proilità può relizzrsi un determinto mcrostto: quello cui corrisponde il numero di microstti più elevto Un sistem tende spontnemente l mcrostto più proile Esempio: volendo distriuire in modo csule n prticelle in 2 recipienti qule è l proilità che m sino nel primo e (n-m) nel secondo? W n n m n! m!( n m)!

26 SAO PIÚ PROBABIE SAO DI EUIIBRIO: É CARAERIZZAO DA AORE MASSIMO DE ENROPIA ENROPIA DE SISEMA w è il mssimo numero di microstti che corrispondono d un dto mcrostto proilità termodinmic S kblnw entropi è dditiv (ww w 2 ) IMPOSSIBIE ESREMAMENE IMPROBABIE Gli urti tendono cncellre le differenze: un sistem evolve in modo spontneo verso stti in cui le grndezze p e sono uniformi. uesto equivle relizzre il numero mssimo di microstti corrispondenti llo stesso mcrostto. D questo discende l irreversiilitl irreversiilità meccnic e termic.

27 III PRINCIPIO DEA ERMODINAMICA È strettmente legto l secondo principio, e in lcuni csi è considerto come un conseguenz di quest ultimo. ultimo. Può essere enuncito dicendo che è impossiile rggiungere lo zero ssoluto con un numero finito di trsformzioni e fornisce un precis definizione di ENROPIA: : l'entropi si può pensre come l misur del grdo di disordine di un sistem. Il terzo principio fferm che l'entropi, cioè il disordine, di un sistem isolto non può diminuire. Si può nche ffermre che qundo un sistem isolto rggiunge un configurzione di mssim entropi non può suire trsformzioni: h rggiunto quindi un condizione di equilirio.

28 vrizione di entropi ssocit d un trsformzione reversiile di un sistem tende zero l tendere zero dell tempertur termodinmic ssolut perciò: () Per un isoterm reversiile: ΔS 0 ΔS 0 0 Per 0 K divent sempre più difficile sottrrre clore d un corpo: con un numero finito di processi non è possiile rggiungere 0 0 K d ds ds () C 0 0 n d n d n dln