FISICA Lavoro, Potenza, Energia

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "FISICA Lavoro, Potenza, Energia"

Transcript

1 Lavoro, Potenza, Energia. Il Lavoro Supponiamo di applicare una forza F ad un corpo materiale per un determinato intervallo di tempo, con l effetto di far potare il corpo teo dalla ua poizione iniziale di una quantità. Si definice lavoro la grandezza definita come il prodotto calare tra la forza e lo potamento. L = F Ricordiamo che nel prodotto calare (di due vettori) i moltiplicano due grandezze vettoriali e il riultato è una grandezza calare. Vediamo come calcolare il prodotto calare praticamente. Ditinguiamo due cai a econda di e la forza e lo potamento hanno la tea direzione o meno: a) al carrello in fig. è applicata una forza F che produce uno potamento nella tea direzione della forza; in tal cao il lavoro L i ottiene moltiplicando il modulo di F con il modulo di : L = F figura F b) nel carrello di fig. le direzioni di F e di ono divere; in tal cao il lavoro L i ottiene prima effettuando la proiezione ortogonale di F lungo lo potamento e poi moltiplicando tale proiezione, indicata con F,, con il modulo di : L = F figura F F Se in qualche cao particolare la Forza e lo potamento foero perpendicolari tra loro, il lavoro arebbe pari a zero (in quanto la proiezione della forza lungo lo potamento arebbe nulla). Ad eempio, e i traporta una valigia lungo un piano orizzontale, per tenere la valigia ollevata i eercita una forza F (uguale ed oppota alla forza di gravità P ), che riulta ortogonale allo potamento; ebbene i compia uno forzo (a volte anche peante), dal punto di vita fiico i compie un lavoro nullo. F P figura 3 Lavoro motore e lavoro reitente. In generale, e la forza applicata F e lo potamento prodotto hanno lo teo vero il lavoro è anche detto lavoro motore. Se invece F e hanno vero oppoto il lavoro è anche detto lavoro reitente. Lavoro, Potenza, Energia -

2 Conideriamo ora un automobile in moto a velocità cotante u un tratto autotradale rettilineo (in moto rettilineo uniforme) (Vi prego di offermarvi ul deign particolarmente curato dell autoveicolo!). F R F M figura 4 Poiché la macchina procede a velocità cotante, ea verifica icuramente il principio della dinamica e pertanto la omma delle forze applicate u di ea è zero. Infatti, per mantenere la velocità cotante, il motore imprime con continuità una forza F M in avanti, che erve a bilanciare le forze di attrito F R (di rotolamento e del mezzo), che invece pingono l autoveicolo all indietro, in direzione oppota al movimento. È infatti facile contatare che, viaggiando u un tratto rettilineo pianeggiante, non appena i lacia l acceleratore (eliminando coì F ), la macchina dopo poche centinaia di metri i ferma, proprio a caua delle forze di attrito F R. Nel cao uddetto il motore della macchina compie u queta un lavoro motore, poiché eercita una forza che ha lo teo vero dello potamento (in avanti); invece, le forze di attrito compiono ulla macchina un lavoro reitente, poiché ee hanno direzione oppota allo potamento. Unità di miura del lavoro. Il lavoro, nel S.I., i miura in joule (j): "Un joule equivale al lavoro che compie la forza di un newton per potare il uo punto di applicazione di un metro nella ua tea direzione". joule = newton metro Eempio. Una perona tiene in mano una valigia di maa 0 kg, enza potari. Quanto lavoro compie? Dal punto di vita mucolare la perona compie icuramente uno forzo, ma dal punto di vita trettamente fiico compie un lavoro nullo, in quanto, ebbene ulla valigia venga eercitata una forza, ea non compie alcuno potamento: M L = F = F 0 = 0 Eempio. Una perona traporta in mano una valigia di maa 0 kg, potandoi u un piano orizzontale per 50 metri. Quanto lavoro compie? Ea compie comunque un lavoro nullo, in quanto, la forza è applicata alla valigia vero l alto, ma in direzione ortogonale allo potamento (vedi figura 3). Pertanto, ebbene la valigia ubica uno potamento, dal punto di vita fiico non viene compiuto neun lavoro: L = F = F = 0 = 0 Eempio3. Una perona di maa 70 kg ale u una cala alta 5 m. Quanto lavoro compie? La forza F applicata dalla perona (in verità dalle ue gambe) per alire è uguale al peo della perona tea (= m g), ed ha la tea direzione dello potamento, cioè la direzione verticale. Il lavoro è pari al prodotto di forza per potamento e dunque i ha: L = F = m g = 70 9,8 5 j = 0300,5 j = 0, 3 kj Lavoro, Potenza, Energia -

3 . La Potenza La potenza è una grandezza fiica che eprime la rapidità con cui i eercita un lavoro; ea i ottiene eeguendo il rapporto tra il lavoro compiuto ed l intervallo di tempo neceario a compiere tale lavoro: P = Poiamo pertanto definire la potenza come il lavoro compiuto nell unità di tempo. Una macchina ha una potenza maggiore di un altra e riece a compiere lo teo lavoro in un tempo minore, oppure, e nello teo tempo riece a compiere un lavoro maggiore. Supponiamo che i debbano traportare a mano 00 libri dal piano terra al econdo piano di un edificio: un bambino può fare tale lavoro, traportando, piano piano, 0 libri per volta, impiegando 0 viaggi e un ora e mezza; una perona normale potrà traportare magari 0 libri per volta, impiegando mezz ora; infine, un facchino ben allenato, traportano 40 libri per volta, impiegherà olo un quarto d ora. Tutte e tre le perone ono in grado di compiere lo teo lavoro, ma ognuna in modo divero: il facchino è il più potente, impiegando meno tempo di tutti; il bambino è invece il meno potente, poiché impiega più tempo. Potenza come prodotto calare di forza e velocità. Ricordando che il lavoro i definice come prodotto di forza per potamento, e che la velocità è il rapporto tra pazio percoro e tempo impiegato, la potenza i può anche eprimere in funzione della forza e della velocità: P = L t L t F = = F = F v t t La potenza è anche data, pertanto, dal prodotto calare di forza per velocità. Unità di miura della potenza. La potenza nel S.I. i miura in watt [W]: watt = joule econdo Una macchina ha la potenza di watt (W) e compie il lavoro di Joule in econdo. Altre unità di miura della potenza utilizzate nella pratica ono alcuni multipli del watt come il kilowatt ( kw = mille watt), il megawatt ( MW = un milione di watt = mille kilowatt) e il gigawatt ( GW = un miliardo di watt = mille megawatt). Il cavallo vapore (c.v.) Il cavallo vapore (in inglee hore power, hp) è un unità di miura della potenza che ha trovato largo utilizzo in un paato recente. Una macchina ha la potenza di cv quando può compiere il lavoro di 735 joule in econdo; oia: cv = 735 W = 0,735 kw. Tale unità di miura è ancora comunemente uata per definire la potenza dei motori delle automobili, anche e le direttive impongono di uare i kilowatt (kw), conformemente al S.I.. Eempio 4. Una perona di maa 70 kg ale u una cala alta 5 m in 0. Qual è la ua potenza? Lavoro, Potenza, Energia - 3

4 La potenza è data dal rapporto tra il lavoro eercitato e l intervallo di tempo neceario a compierlo: L 0300 j P = = = 55W = 0, 55kW t 0 Eempio 5. Coa vuol dire che il contratto con L Enel prevede una potenza di 3 kw? L impianto elettrico nelle notre cae può aorbire, econdo il contratto che tipuliamo con l Enel, una potenza maima generalmente pari a 3 kilowatt, cioè 3000 joule al econdo. Infatti, e accendiamo contemporaneamente diveri elettrodometici ad elevata potenza, il contatore catta poiché i è uperata la potenza maima erogabile. Su ogni dipoitivo elettrico è riportata la potenza di conumo. Ad eempio le lampadine aorbono 0 W, 60 W, 00 W o 50 W al maimo, un ferro da tiro 00 W, un phon 600 W, una lavatoviglie può arrivare a 00 W, e coì via. Eempio 6. La mia automobile ha una potenza di 54,4 c.v.; a quanti kw corripondono? Quando i conoce la potenza in c.v. e e ne vuole il valore in kw, è ufficiente moltiplicare per 0,735: P = 54,5c. v. = 54,4 0,735 kw = 40 kw 3. L energia Coniderazioni generali. Chi legge e tudia quete fotocopie (pero che iano tutti) impiega energia. Un po ne ta impiegando adeo, mentre l occhio corre da un lato all altro della pagina lungo il percoro delle parole tampate. Ma i tratta di una quantità molto piccola, che erve a far battere il cuore, muovere i polmoni e mantenere il corpo a una temperatura più alta di quella dell ambiente. Molta più energia è tata pea prima, nel lungo proceo indutriale che ha traformato un inieme di materie prime (legno, acqua, pigmenti colorati... ) in fotocopie. Senza energia non arebbe tato poibile fabbricare la carta, realizzare l originale al computer e tamparlo, fare le fotocopie, e infine traportarle a voi (Sono icuro che ora tate penando: «Chi ve l ha fatto fare!», ma la conocenza cota energia). È per queta ragione che i conuma energia anche tando tranquillamente eduti u una edia a leggere un libro. In realtà l energia non i conuma, ma i traforma continuamente. Quella che embra compara riappare otto un'altra forma e con un altro nome. Dentro la lavatrice l energia elettrica, che preleviamo dalla prea di corrente, i traforma in energia di movimento del cetello e in energia interna dell acqua che i ricalda. A ua volta l energia elettrica è il riultato di altre traformazioni. In una centrale idroelettrica, per eempio, l energia di poizione dell acqua contenuta in un lago di montagna i traforma per caduta in energia di movimento e poi in energia elettrica (vedi figura 5). Nel coro di queta lunga catena di traformazioni la quantità di energia non è mai cambiata. Quella che c'era all inizio, la i ritrova anche alla fine. Dall acqua del lago di montagna al termine dei ciclo della lavatrice l energia i è conervata. Soltanto una parte, però, è ervita per compiere un lavoro utile (il bucato). Il reto (peo, purtroppo, la maggior parte) è tato precato in calore che i è riverato nell ambiente. Abbiamo finora uato molte volte la parola «energia» enza mai dire che co'è. Non è facile darne una definizione emplice e precia, perché è un concetto molto atratto che attravera fenomeni etremamente diveri tra loro (per eempio, la caduta d'acqua da un lago di montagna e il funzionamento di una lavatrice). Intuitivamente poiamo penare all energia come a qualcoa che i traforma continuamente e che può eere utilizzato per compiere lavori utili (ollevare, potare, ricaldare, raffreddare,... ). Lavoro, Potenza, Energia - 4

5 figura 5 Schema di una centrale idroelettrica. L acqua contenuta in un bacino opraelevato (per eempio In un lago) viene incanalata In grandi tubi fin dentro la centrale, dove mette in rapida rotazione le paio di una turbina. Un alternatore traforma ucceivamente l energia di movimento rotatorio della turbina in energia elettrica. Qualcoa che è immagazzinato in ogni itema (nella benzina, ma anche in una maa d'acqua che i trova in una poizione elevata o in un oggetto che i muove velocemente) e che cambia facilmente forma, conervandoi però globalmente, di modo che i ua dire: «L energia non i crea né i ditrugge». Definizione fiica di energia. Dal punto di vita della fiica, l energia è un attitudine dei corpi a compiere lavoro. Un corpo poiede energia e eo può compiere lavoro. L energia di un corpo è data quindi dalla quantità di lavoro che eo può compiere. Eitono molte forme di energia, ricordiamo: l energia cinetica, l energia potenziale gravitazionale, l energia potenziale elatica, l energia elettrica, l energia interna di un corpo, l energia elettromagnetica, l energia nucleare. L energia i traforma continuamente paando da una forma all altra. Il lavoro miura quanta energia paa da una forma all altra. Il lavoro è cioè energia in tranito. Poiché l energia è pari alla quantità di lavoro che un dato corpo può compiere, ea i miura in joule, eattamente come il lavoro. Altre unità di miura dell energia. Il kilowattora. Il kilowattora [kw] è un altra unità di miura dell energia, molto uata. Un kilowattora è la quantità di energia che viene erogata o aorbita alla potenza cotante di un kilowatt, durante l intervallo di tempo di in un ora. kilowattora = kilowatt ora =.000 W = W = 3,6 Megajoule A volte, all atto di pagare il bollo, qualcuno dice impropriamente che la ua auto ha 50 chilowattora di potenza; in realtà la ua auto ha 50 chilowatt di potenza, mentre, come detto, il chilowattora erve a miurare l energia. La kilocaloria La kilocaloria (o grande caloria) è un altra unità di miura dell energia, uata nell ambito della termodinamica e per determinare il potere energetico degli alimenti. La kilocaloria viene indicata con [kcal] ed è pari a: kilocaloria = 486,8 joule = 4,8 kjoule. Lavoro, Potenza, Energia - 5

6 3. L energia cinetica L energia cinetica è energia di movimento. Un oggetto in movimento è in grado di compiere un lavoro, poiché eo è durante un urto è in grado di potare o deformare un altro oggetto. Un ao appoggiato delicatamente u un tavolo non produce alcun effetto viibile; lo teo ao, cadendo da una certa altezza e quindi dotato di una conitente velocità, può poedere energia ufficiente per fondare il tavolo; allo teo modo un proiettile, di maa molto piccola, ma dotato di grande velocità, ha energia ufficiente per attraverare una parete. Quindi tutti gli oggetti materiali in movimento hanno energia cinetica. La quantità di energia cinetica di un corpo può eere eprea mediante la relazione K = mv dove K indica l energia cinetica (dal tedeco Kinetic), m indica la maa del corpo, eprea in kg e v il quadrato della velocità, eprea in m/. Eempio 7. Due automobili hanno la tea velocità, ma una ha maa doppia ripetto all altra. Quanto energia poiede la prima ripetto alla econda? Quella che ha maa doppia ha anche energia doppia. Eempio 8. Un camion accelera da 0 km/h fino a raggiungere una velocità di 80 km/h. La ua energia cinetica di quante volte è aumentata? Se la velocità quadruplica, come nel notro cao, l energia, che è in proporzione diretta al quadrato, diventa 6 volte più grande. Eempio 9. Quanta energia poiede un auto di 000 kg, e i pota a 50 km/h? e a 50 km/h? Prima di ripondere a queto problema i devono convertire le velocità da km/h in metri al econdo, dividendo per la cotante 3,6. L energia perciò è K K km / h = mv = ( 3,9) = joule 96, kilojoule 50 = km / h = mv = ( 4,6 ) = joule 868, kilojoule 50 = Come i può facilmente oervare, triplicando la velocità, l energia cinetica è nove volte maggiore. Negli incidenti automobilitici l energia cinetica è il fattore fondamentale, poiché è ea a determinare l entità delle deformazioni nell impatto, con quello che ne conegue. Triplicando la velocità, il richio non aumenta di tre volte, benì di nove. Chi va piano Il Teorema dell Energia Cinetica Conideriamo un corpo di maa m che i muova inizialmente ad una velocità v ; upponiamo che u queto corpo venga eercitato dall eterno un lavoro L, tramite una forza che ha l effetto di produrre uno potamento; la velocità finale, cambiata, ia v ; indicate con K iniz l energia cinetica i- niziale e K fin l energia cinetica finale, il teorema dell energia cinetica afferma che la omma dell energia cinetica iniziale del corpo e del lavoro eercitato ul corpo teo è uguale all energia cinetica finale che il corpo aume: K + L = oppure iniz K fin mv + L = mv Lavoro, Potenza, Energia - 6

7 Equivalentemente, i può affermare che il lavoro eercitato da una forza eterna u un corpo è uguale alla differenza tra l energia cinetica finale e l energia cinetica iniziale. L = K fin K iniz oppure Quando ad eempio iamo in automobile e c è accelerazione, la velocità aumenta e quindi anche l energia cinetica del veicolo: per il teorema dell energia cinetica c è tato un lavoro poitivo. Se invece lo teo veicolo viene frenato, eo ubice una decelerazione con diminuzione di velocità e corripondentemente di energia cinetica: il lavoro eercitato ul veicolo è tato in queto cao negativo. Eempio 0. Quanto Lavoro viene compiuto u un auto di 000 kg, per accelerarla da 50 a 50 km/h? Si eprima il riultato anche in kilowattora e in kilocalorie. Poiamo uare i calcoli dell eercizio precedente: il lavoro compiuto per accelerare l autoveicolo è pari alla differenza tra l energia cinetica a 50 km/h e l energia cinetica a 50 km/h: L = K L = km / h K50km / h = J J J 50 = Ricordando che kwh = J i ha poi: L = J = kwh = 0, 4 kwh Ricordando che kcal = 486,8 J i ha infine: J L = J = kcal = 84, 3kcal 486,8 mv mv 3. L energia potenziale L energia potenziale è l energia che un corpo poiede grazie alla ua poizione. Una palla ollevata da terra poiede energia potenziale di tipo gravitazionale perché è ottopota all effetto del campo gravitazionale terretre; un elatico teo è dotato di energia potenziale elatica, e una carica elettrica pota in un campo elettrico di energia potenziale elettrotatica. Per dotare un itema di energia potenziale biogna compiere un lavoro, infatti è neceario uno forzo per ollevare una palla da terra, per allungare un elatico, o avvicinare due cariche dello teo egno. La quantità di energia potenziale che un itema acquita è eattamente uguale al lavoro peo per portare il itema nella condizione finale. Energia potenziale gravitazionale Un oggetto poto ad un certa altezza ripetto ad un livello di riferimento può, cadendo, effettuare un lavoro. Il fatto teo che il corpo i trovi ad una certa altezza fa ì che eo abbia l attitudine a compiere un lavoro e poegga quindi energia; tale energia non i manifeta e il corpo reta fermo, ma i etrineca olo quando eo cade a caua della gravità; è un energia che il corpo poiede potenzialmente. Si dice allora che un oggetto poto ad una certa altezza ripetto ad un livello di riferimento ha un energia potenziale gravitazionale dovuta alla ua poizione; più in alto lo i olleva più aumenta la ua capacità di compiere un lavoro. Si può dimotrare che l epreione dell energia potenziale gravitazionale di un corpo di maa m, poto ad una altezza h ripetto al riferimento è: Lavoro, Potenza, Energia - 7

8 U g = Peo Altezza = m g h Eempio. Un mattone di 3 kg viene ollevato ad un'altezza di 0 m. Quanta energia potenziale ha acquitato? L energia acquitata è uguale al lavoro fatto, perciò E = peo altezza = maa accelerazione di gravità altezza, quindi: m U g = m g h = 3kg 9,8 0 m = 588 J Energia potenziale elatica Una molla comprea di una certa ditanza x è in grado di compiere un lavoro; per eempio, allungandoi, può potare un oggetto attaccato al uo etremo libero. La capacità di compiere lavoro deriva dal fatto che la molla è comprea. Anche una molla allungata può compiere un lavoro, per eempio tracinando un oggetto mentre ritorna vero la poizione di equilibrio. Diciamo allora che una molla comprea (o allungata) poiede energia potenziale elatica. Se i tende un arco, la freccia acquita energia potenziale elatica: più l arco è teo, più lontano la freccia potrà volare. Ricordiamo che l epreione della forza elatica è F = k x, dove k è la cotante elatica della molla e x è l allungamento. Si può dimotrare che l energia potenziale elatica ha l epreione: U el = k x Una molla allungata poiede dunque energia, che crece in proporzione diretta al quadrato dell allungamento. Eempio. Una molla di cotante elatica k = 000 N/m kg viene comprea di 0,0 metri. Quanta energia potenziale ha acquitato? In bae alla formula precedente i ha: N U el = k x = 000 ( 0, m) = 500 0,04 J = 0 J m 4. Conervazione dell energia 4. Conervazione dell energia meccanica La figura a lato chematizza la ituazione di un carrello mobile u una montagna rua. h 4 Supponiamo che gli attriti iano tracurabili. Il punto 3 a quota minima viene coniderato ad altezza zero. Il punto abbia un altezza h e i punti 3 h e 4 abbiano un altezza h. All inizio il carrello i trova nella poizione, dove è tato traportato in qualche modo. Stando fermo, eo avrà velocità nulla e coneguentemente energia cinetica nulla; eendo poto però in alto, nella poizione il carrello a- Lavoro, Potenza, Energia - 8

9 vrà una certa energia potenziale gravitazionale, anzi queta arà la maima poibile per la ituazione in eame, poiché il punto ha la maima altezza poibile (ricordiamo che l energia potenziale gravitazionale è U = mgh ). Se il carrello viene pinto leggermente in avanti, eo cadrà in bao e, via via, la ua energia potenziale verrà convertita in energia cinetica; eo paerà per la poizione, dove avrà energia potenziale U = mgh e energia cinetica K = ½mv ; ucceivamente rialirà e, dopo aver oltrepaato la piccola cima a detra di, cenderà fino alla poizione 3: qui il carrello aume energia potenziale nulla, poiché la quota è zero, ma la ua velocità e coneguentemente la ua energia cinetica è la maima poibile, K 3 = ½mv 3. Succeivamente il carrello, dotato di grande velocità, rialirà e gradatamente la ua energia cinetica i ritraformerà via via in e- nergia potenziale, fino ad arrivare alla poizione 4, ove i fermerà. Nel punto 4 la ituazione è analoga a quella di partenza: la velocità e quindi l energia cinetica ono nulle; tutta l energia cinetica i è ritraformata in energia potenziale U 4 = mgh. Nella ituazione in eame aitiamo ad una traformazione dell energia del carrello da una forma all altra: all inizio l energia è olo potenziale; durante la dicea ea diminuice, mentre aumenta l energia cinetica; nella poizione più baa l energia è olo cinetica; in eguito, quando il corpo riale, l energia cinetica diminuice e aumenta l energia potenziale, fino al punto finale, in cui l energia è di nuovo olo potenziale. Durante il moto del carrello dal punto al punto 4 l energia cinetica e quella potenziale non ono mai cotanti, ma variano da una poizione all altra. Però è poibile dimotrare che in ogni itante e in ogni poizione la omma dell energia cinetica e dell energia potenziale è empre cotante. A tale omma viene attribuito il nome di energia meccanica. Il principio di conervazione dell energia meccanica afferma che in aenza di attrito l energia meccanica, cioè la omma dell energia cinetica e dell energia potenziale, è cotante nel tempo. E = K + U g = cotante E = mv + mgh = cotante nel cao pecifico i può crivere: mgh = mgh + mv = mv3 = mgh4 = cotante La conervazione dell energia meccanica i può etendere includendo anche l energia potenziale elatica: E = K + U g + U el = cotante E = mv + mgh + kx = cotante Eempio 3. Un mattone di 0 kg viene ollevato ad un'altezza di 0 m e poi laciato cadere liberamente al punto di partenza. Con quale velocità arriva a terra? Quando il mattone i trova all altezza di 0 metri, eo è fermo ( energia cinetica nulla) e la ua energia è olo potenziale; ea è pari a: m U g = mgh = 0kg 9,8 0 m = 390 J Succeivamente il mattone viene laciato cadere; quando ritorna al punto di partenza (quota zero energia potenziale nulla) la ua energia è olo cinetica ed è pari, per la conervazione dell energia meccanica, all energia potenziale dell inizio. Si ha quindi: K = mv = U g = 588 J e, invertendo la formula, i determina la velocità di impatto: K 588 v = = = 0, 84 m 0 m Lavoro, Potenza, Energia - 9

10 Eempio 4. Un ao di 0,5 kg viene lanciato vero l alto e arriva fino ad un altezza maima di 5 m dalla quale poi, ridicende vero il punto di partenza. Con quale velocità iniziale v O è tato lanciato? Quando il ao viene lanciato, la ua energia meccanica è tutta e olo cinetica (altezza = 0 energia potenziale nulla); quando giunge alla quota maima di 5 m, eo i ferma per un itante: la ua energia meccanica è tutta e olo potenziale (velocità = 0 energia cinetica nulla). L energia cinetica al momento del lancio è uguale a: K = mv O L energia potenziale alla quota maima raggiunta è pari a: m U g = mgh = 0,5kg 9,8 5 m = 36, 75 J Uguagliando le due energie i ha: mv U g 36,75 O = U g vo = = = 6, 7 m 0,5 m = 7,4 km h 4. Conervazione dell energia totale Nell eempio precedente i è fatta l ipotei che l attrito non foe preente. Coa uccede e invece l attrito è preente? Sicuramente non vale il principio di conervazione dell energia, e icuramente il carrello non riucirà a giungere nella poizione 4, alla tea quota del punto di partenza. Parte dell energia potenziale che il carrello aveva alla partenza i traforma in calore. Ma poiamo dire che l energia non i conerva più? La conervazione dell energia meccanica è un cao particolare del principio generale di conervazione dell energia. L energia eite in molte forme divere che poono traformari in parte o totalmente l una nell altra: i parla infatti di energia termica, chimica, elettrica, di radiazione e atomica. Nel 847 Helmotz formulò il concetto che l energia non può eere né creata né ditrutta, ma olo traformata tra più forme divere. Queta affermazione, conociuta come principio di conervazione dell energia, cotituice uno dei concetti fondamentali della meccanica claica. L energia i preenta infatti otto moltiime forme, quali ad eempio l energia meccanica (cinetica e potenziale), il calore, l energia chimica, l energia nucleare, l energia luminoa e quella acutica, che poono eere traformate l una nell altra. Ritornando all eempio del carrello in preenza di attrito, non vale più il principio di conervazione dell energia meccanica. Ma e alle energie in gioco (potenziale e cinetica) aggiungiamo anche l energia termica prodotta dalle forze di attrito, l energia totale icuramente i conerva. 4.3 Efficienza della converione energetica I dipoitivi che convertono energia, come i motori, le lampadine e i generatori elettrici, peo non riultano totalmente efficienti: in altre parole non tutta l energia in entrata viene traformata nella forma richieta in ucita, perché una parte di ea viene dipera in una forma non utilizzabile. Speo i ha produzione di calore, dal quale non è poibile ricavare lavoro utile. Il motore di un automobile, ad eempio, è progettato per traformare l energia chimica prodotta dal proceo di combutione della benzina in energia meccanica della macchina, tuttavia olo il 5% circa dell energia chimica immagazzinata nel carburante viene effettivamente fruttato. Il reto dell energia (ben il Lavoro, Potenza, Energia - 0

11 75% dunque) viene pero ai fini dello copo a cui arebbe detinato; ciò non ignifica che vada ditrutto: piuttoto viene traformato in un'altra forma di energia, che d'inverno può eere utilizzata in parte per il ricaldamento dell abitacolo. 5. Riparmio energetico Riparmio energetico in caa: i "dettagli contano" Per un Paee come il notro, povero di fonti di energia tradizionali, riparmiare energia vuol dire contribuire a contenere la pea pubblica e a rendere l Italia meno dipendente dall etero per gli approvigionamenti di combutibili foili. Il riparmio energetico non è olo una quetione economica: la produzione di energia ha empre un forte impatto ull ambiente e ulla alute umana a caua dei ga clima-alteranti e i prodotti di carto della combutione che vengono immei in atmofera: quando accendiamo una lampadina, utilizziamo un elettrodometico o ci facciamo una doccia calda, dobbiamo ricordarci che tiamo conumando energia e indirettamente tiamo immettendo otanze dannoe in atmofera. Allo tato della tecnologia, le fonti di energia a bao impatto ambientale (eolico, fotovoltaico, olare termico, biomae, idroelettrico, geotermico) contribuicono ma non ono ancora in grado di oddifare la notra domanda energetica. Alla luce di quete coniderazioni il riparmio energetico è una vera e propria "fonte di energia", acceibile per tutti. Per uarla non occorrono acrifici impoibili, ma bata porre attenzione agli prechi e utilizzare razionalmente le riore. Nelle cae l energia conumata per avere acqua calda e per il ricaldamento rappreenta circa il 5% dei conumi energetici nazionali, enza contare i picchi di conumo empre crecenti in etate per l utilizzo dei condizionatori. Senza acrifici e enza rinunce al comfort, i può modificare lo tile di vita per utilizzare in modo corretto e otenibile le riore energetiche ed ambientali. Per ridurre i conumi di energia in ambito dometico occorre prima apere dove e quanto i conuma. Da tudi effettuati dalle più note aociazioni di conumatori emerge quanto egue: ricaldamento 55%; automobile 3%; acqua calda 7%; apparecchi refrigeranti, lavatrice 4%; illuminazione %. Queti dati parlano chiaro: ecludendo l automobile, il 79% dei conumi energetici in ambito dometico è dovuto al ricaldamento. Di eguito, ecco alcuni emplici conigli per attuare un effettivo ed efficace riparmio energetico: l ambiente e il votro portafogli ve ne aranno grati! Ricaldamento - Non mettiamo tende o altri oggetti davanti ai termoifoni, altrimenti il calore reta imprigionato tra la tenda ed il muro e i crea una corrente d aria che lo porta direttamente vero il offitto enza che noi ne abbiamo alcun beneficio. Mettiamo invece pannelli iolanti tra il muro ed il termoifone, per evitare di diperdere direttamente il calore vero una parete eterna. - Riducendo di C la temperatura nelle tanze i riparmia circa il 6 % di energia. - Ventilare i locali più volte al giorno creando correnti d'aria; i cerchi però di farlo nelle ore centrali della giornata, e comunque pegniamo il ricaldamento almeno un ora prima. Spegnere il ricaldamento olo nella mezz ora in cui apriamo le finetre erve a poco, vito che i radiatori ono ancora caldi. - Provvedere regolarmente alla pulizia e alla manutenzione della caldaia. - Sfiatare i caloriferi all inizio della tagione fredda. - I coti di ricaldamento poono eere ridotti draticamente anche grazie a un buon iolamento termico della caa. Biogna fare attenzione ai vani delle tapparelle, ono delle vere e proprie finetre aperte da cui fugge il calore. Proteggerli e igillarli cota pochiimo, i può fare al limite anche da oli, e fa riparmiare moltiimo. Uare finetre con i doppi vetri, coibentare bene le pareti ed i olai ono pee che i recuperano con il riparmio ul combutibile in meno di tre anni. Lavoro, Potenza, Energia -

12 - Le caldaie e gli impianti che hanno più di 0 anni dovrebbero eere aolutamente otituiti, ia perché in genere hanno pero efficienza, ia perché la tecnica della combutione, nel frattempo, ha fatto notevoli pai avanti. Acqua - Quando ci i lava i denti, le mani o i fa la doccia, aprire il rubinetto olo per il tempo neceario a bagnari e a ciacquari. - Fare la doccia anziché il bagno, ove poibile. - Applicare regolatori di fluo ui rubinetti (conentono di riparmiare la metà dell acqua). Frigorifero, congelatore e lavatrice - Scegliere il frigo e il congelatore di dimenioni adeguate all effettivo fabbiogno familiare. - Inerire nel frigo e nel congelatore oltanto cibi già freddi. - Aciugare il bucato preferibilmente all aria, evitando l impiego dell aciugatrice. - Utilizzare lavatrice, aciugatrice e lavatoviglie olo a pieno carico. - Utilizzare il prelavaggio olo per la biancheria molto porca. - Non lavare le toviglie otto l acqua corrente. Cucina - Durante la cottura dei cibi coprire pentole e padelle con il coperchio. - In cao di lunghi tempi di cottura, uare la pentola a preione. - Spegnere la piatra elettrica e il forno un po prima della fine cottura, allo copo di fruttare il calore reiduo. Energia elettrica La produzione di energia elettrica è molto cotoa dal punto di vita energetico, quindi l energia e- lettrica va riparmiata con particolare attenzione. In particolare, evitiamo di uare energia elettrica per produrre calore: niente tufette elettriche e boiler elettrici per l acqua calda. - Utilizzare lampadine a riparmio energetico; le lampadine a riparmio energetico i ripagano da ole in pochiimo tempo. Una lampadina da 0W a riparmio energetico fa la tea luce di una da 00W ad incandecenza. Oggi cota ui -3 e dura almeno 5 volte di più. In 3 anni (oia 5000 ore di funzionamento), calcolando il coto delle lampadine e del conumo, il riparmio è di 9, enza contare la eccatura riparmiata di cambiare le lampadine. - Quando i abbandona una tanza, pegnere empre la luce; - Se non utilizzati per ore, pegnere gli apparecchi elettrici (televiore, computer, radio, macchina del caffé ecc.) con l interruttore principale, evitando la funzione tand-by (anche la lucina roa conuma energia). Una particolare attenzione va rivolta ai televiori, oggi è normale vedere che ci ono in caa anche due o tre televiori accei e neuno che li guarda. Un televiore 7 pollici conuma ui 0W, un 6 pollici ui 50 W, ono conumi importanti, oprattutto coniderando in numero di ore compleive. Non diciamo di non guardare a televiione (come i potrebbe fare a meno del Grande Fratello o dell Iola dei Famoi o di Beautiful!), ma non teniamoli accei inutilmente. Al limite, mentre i tudia o i fanno i lavori di caa, teniamo pure accea una radio, che conuma pochiimo e fa tanta compagnia. - Si acquitino elettrodometici preferibilmente in clae A: per conocere i conumi energetici dei ingoli elettrodometici, una direttiva dell Unione Europea precrive che queti iano muniti di u- n etichetta indicante la loro efficienza energetica (clae di conumo). In queto modo al momento dell acquito i poono confrontare direttamente i conumi degli apparecchi con funzioni analoghe ed operare una celta più conapevole. Infine, anche quando non iamo a caa notra facciamo attenzione ai conumi anche e la bolletta non la paghiamo noi. Non laciamo inutilmente le luci accee, non apriamo le finetre quando c è il ricaldamento o l aria condizionata in funzione. Capita peo di vedere i ricaldamento o il condizionamento regolato al maimo, e poi aprire le finetre per regolare la temperatura. È uno preco, è una follia, è come guidare con l acceleratore premuto e poi uare il freno per regolare la velocità. Lavoro, Potenza, Energia -

Capitolo IV L n-polo

Capitolo IV L n-polo Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire

Dettagli

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,

Dettagli

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo

Dettagli

Cinematica: soluzioni. Scheda 4. Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it

Cinematica: soluzioni. Scheda 4. Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it Cinematica: oluzioni Problema di: Cinematica - C0015ban Teto [C0015ban] Eercizi banali di Cinematica: 1. Moto rettilineo uniforme (a) Quanto pazio percorre in un tempo t = 70 un oggetto che i muove con

Dettagli

Esercizi sul moto del proiettile

Esercizi sul moto del proiettile Eercizi ul moto del proiettile Riolvi li eercizi ul quaderno utilizzando la oluzione olo per controllare il tuo riultato. 1 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un beralio alla ditanza di 30 m. Il

Dettagli

Una forza, per la fisica, compie un lavoro se provoca uno spostamento.

Una forza, per la fisica, compie un lavoro se provoca uno spostamento. Lavoro La forza è la causa del cambiamento di moto di un corpo (dinamica). Se la risultante di puù forze applicate ad un corpo è nulla il corpo è in equilibrio stabile (statica). Una forza può causare

Dettagli

11 L energia. meccanica. unità

11 L energia. meccanica. unità unità 11 L energia meccanica Ceare Galimberti, Olycom Il record mondiale di alto in alto è di 2,45 m. Se i faceero le Olimpiadi ulla Luna, l ata dovrebbe eere itemata molto più in alto, perché la forza

Dettagli

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime

Dettagli

Anche nel caso che ci si muova e si regga una valigia il lavoro compiuto è nullo: la forza è verticale e lo spostamento orizzontale quindi F s =0 J.

Anche nel caso che ci si muova e si regga una valigia il lavoro compiuto è nullo: la forza è verticale e lo spostamento orizzontale quindi F s =0 J. Lavoro Un concetto molto importante è quello di lavoro (di una forza) La definizione di tale quantità scalare è L= F dl (unità di misura joule J) Il concetto di lavoro richiede che ci sia uno spostamento,

Dettagli

Corso di Microonde II

Corso di Microonde II POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g

Dettagli

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer

Messa a punto avanzata più semplice utilizzando Funzione Load Observer Mea a punto avanzata più emplice utilizzando Funzione Load Oberver EMEA Speed & Poition CE Team AUL 34 Copyright 0 Rockwell Automation, Inc. All right reerved. Co è l inerzia? Tutti comprendiamo il concetto

Dettagli

Teorema del Limite Centrale

Teorema del Limite Centrale Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

La Produzione e distribuzione dell energia

La Produzione e distribuzione dell energia ISTITUTO COMPRENSIVO ILARIA ALPI - PLESSO B.Croce - TORINO APPUNTI DI TECNOLOGIA La Produzione e distribuzione dell energia A.S. 2015-2016 LUMINOSA TERMICA LE FORME DELL ENERGIA MECCANICA ELETTRICA CHIMICA

Dettagli

Modulo di Meccanica e Termodinamica

Modulo di Meccanica e Termodinamica Modulo di Meccanica e Termodinamica 1) Misure e unita di misura 2) Cinematica: + Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Accelerato [+ Vettori e Calcolo Vettoriale] + Moti Relativi 3) Dinamica: + Forza e

Dettagli

Lavoro di una forza costante

Lavoro di una forza costante Lavoro ed energia Per spostare un oggetto o per sollevarlo dobbiamo fare un lavoro Il lavoro richiede energia sotto varie forme (elettrica, meccanica, ecc.) Se compio lavoro perdo energia Queste due quantità

Dettagli

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 Lavoro, forza costante: W = F r Problema 1 Quanto lavoro viene compiuto dalla forza di

Dettagli

Meccanica Classica: Cinematica Formule

Meccanica Classica: Cinematica Formule Tet di Fiica - Cinematica Meccanica Claica: Cinematica Formule Velocità media: m Accelerazione media: Formule da ricordare: x x x1 t t t1 1 a m t t t Motouniforme: x(t)x 0 + t oppure x t 1 Moto uniformemente

Dettagli

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento

Dettagli

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che applicate F S è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente è ferma,

Dettagli

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento 3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici

Dettagli

Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10. Lecture 11: 13-14 Maggio 2010. Meccanismi per la Condivisione dei Costi

Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10. Lecture 11: 13-14 Maggio 2010. Meccanismi per la Condivisione dei Costi Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/0 Lecture : 3-4 Maggio 200 Meccanimi per la Condiviione dei Coti Docente Paolo Penna Note redatte da: Paolo Penna Primo Eempio Vogliamo vendere

Dettagli

Sintesi tramite il luogo delle radici

Sintesi tramite il luogo delle radici Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle

Dettagli

Lezioni di Ricerca Operativa 2 Dott. F. Carrabs

Lezioni di Ricerca Operativa 2 Dott. F. Carrabs Lezioni di Ricerca Operativa Dott. F. Carrab.. 009/00 Lezione in Laboratorio: - Eercizi di modellazione Lezione 7: Eempio: Invetimenti Un cliente affida ad un aenzia finanziaria un milione di euro da impieare

Dettagli

ENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica

ENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 1 ENERGIA Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 2 Energia L energia è ciò che ci permette all uomo di compiere uno sforzo o meglio

Dettagli

Circuito Simbolico. Trasformazione dei componenti

Circuito Simbolico. Trasformazione dei componenti Circuito Simbolico Principio di bae E poibile applicare a tutte le leggi matematiche che regolano un circuito la traformata di Laplace, in modo da ottenere un nuovo circuito con delle proprietà differenti.

Dettagli

Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A

Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro

Dettagli

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura: Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

Fondamenti e didattica delle scienze

Fondamenti e didattica delle scienze Fondamenti e didattica delle scienze Energia Daniela Allasia Andrea De Bortoli CORSI SPECIALI - Indirizzo Scuola Primaria 73 L energia e le sue proprietà L energia e le sue proprietà La parola energia

Dettagli

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento

Dettagli

NIROFLEX NFX 7.101. Descrizione del sistema. La famiglia del NIROFLEX. Applicazioni. La tubazione. Construzione. Tecnologia delle connessioni

NIROFLEX NFX 7.101. Descrizione del sistema. La famiglia del NIROFLEX. Applicazioni. La tubazione. Construzione. Tecnologia delle connessioni Decrizione del itema 7.101 La famiglia del NIROFLEX Il NIROFLEX è un itama di tubazioni corrugate con profilo a pirale, aventi parete ingola e realizzate in acciaio inox. I punti chiavi della cotruzione

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Coro di : FISICA MEDICA A.A. 2015 /2016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo ail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca Eame di tato 00 ESAME D STATO D LCEO SCENTFCO 00 ndirizzo Scientifico-Tecnologico rogetto Brocca Tema di: FSCA tracrizione del teto e redazione oluzione di Quintino d Annibale Secondo tema L'etto oule

Dettagli

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè: LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione

Dettagli

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo.

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo. Febbraio 1. Un aereo in volo orizzontale, alla velocità costante di 360 km/h, lascia cadere delle provviste per un accampamento da un altezza di 200 metri. Determina a quale distanza dall accampamento

Dettagli

Lezione 12. Regolatori PID

Lezione 12. Regolatori PID Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La

Dettagli

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o

Dettagli

In genere si ritiene che lo spreco di energia si manifesti solo nell uso dei carburanti, dei combustibili e dell energia elettrica.

In genere si ritiene che lo spreco di energia si manifesti solo nell uso dei carburanti, dei combustibili e dell energia elettrica. 1 2 3 L energia incide sul costo di tutti i beni ed i servizi che utilizziamo ma, in questo caso, prendiamo come riferimento il costo che una famiglia di Aprilia con consumo medio sostiene ogni anno per

Dettagli

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale CONTROLLORI DI TIO ID rincipi di funzionamento Il termine controllo definice l azione volta per portare e mantenere ad un valore prefiato un parametro fiico di un impianto o di un proceo (ad eempio, la

Dettagli

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici

Dettagli

6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale

6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale 6) tati di cedimento 6.1) Introduzione all analii delle cotruzioni in muratura nel loro tato attuale Nel conteto del modello di materiale rigido non reitente a trazione, la valutazione delle capacità portanti

Dettagli

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d Esercizio 1 Un automobile viaggia a velocità v 0 su una strada inclinata di un angolo θ rispetto alla superficie terrestre, e deve superare un burrone largo d (si veda la figura, in cui è indicato anche

Dettagli

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione

Dettagli

Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008

Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Eercizio 1 Nel uo tato naturale un campione di terreno umido di volume pari a 0.01 m 3 ha un peo di 18 kg. Lo teo campione eiccato in tufa ha un peo di 15.6

Dettagli

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A. 01 In questa lezione parliamo delle forze. Parliamo di forza quando: spostiamo una cosa; solleviamo un oggetto; fermiamo una palla mentre giochiamo a calcio; stringiamo una molla. Quando usiamo (applichiamo)

Dettagli

Chiamiamo macchina un dispositivo che funzioni accettando in ingresso una qualche forma di energia e producendo in uscita un'altra forma di energia.

Chiamiamo macchina un dispositivo che funzioni accettando in ingresso una qualche forma di energia e producendo in uscita un'altra forma di energia. Lezione 17 - pag.1 Lezione 17: le macchine 17.1. Che cosa è una macchina? Il termine macchina, nell uso comune della lingua italiana, sta diventando sinonimo di automobile, cioè, alla lettera, dispositivo

Dettagli

Ragazzi, in questa scuola l energia ce la metto io!

Ragazzi, in questa scuola l energia ce la metto io! Ragazzi, in questa scuola l energia ce la metto io! Di energia voi ragazzi ve ne intendete: ne avete così tanta! Per giocare, andare a scuola, studiare, fare i compiti, fare sport, correre, saltare. Ma

Dettagli

Esempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche:

Esempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche: Si riporta di eguito la rioluzione di alni eercizi riguardanti il calcolo del momento reitente e del dominio di preoleione di ezioni in cemento armato. In tutte le applicazioni ucceive i è utilizzato per

Dettagli

Cos è una. pompa di calore?

Cos è una. pompa di calore? Cos è una pompa di calore? !? La pompa di calore aria/acqua La pompa di calore (PDC) aria-acqua è una macchina in grado di trasferire energia termica (calore) dall aria esterna all acqua dell impianto

Dettagli

Le macchine come sistemi tecnici

Le macchine come sistemi tecnici Le macchine come sistemi tecnici L industrializzazione dell Europa e iniziata grazie alla comparsa di macchine capaci di trasformare energia termica in energia meccanica. Un motore a vapore e un esempio

Dettagli

L ENERGIA. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una mano sopra!

L ENERGIA. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una mano sopra! L ENERGIA 1 COS E L ENERGIA? L energia è una cosa astratta, non si tocca e non si vede, ma se ne conoscono gli aspetti e gli effetti. Il calore di un termosifone non si vede, ma provate a metterci una

Dettagli

Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione NIAGARA Dati Utili

Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione NIAGARA Dati Utili Progetto La fisica nelle attrazioni Attrazione NIAGARA Dati Utili Angolo di risalita = 25 Altezza massima della salita = 25,87 m Altezza della salita nel tratto lineare (fino all ultimo pilone di metallo)

Dettagli

Indice. 1 Le misure, 4. 3 Le forze e il moto, 118 2 Le forze e l equilibrio, 40 III. Unità 5 Equilibrio del corpo rigido, 80

Indice. 1 Le misure, 4. 3 Le forze e il moto, 118 2 Le forze e l equilibrio, 40 III. Unità 5 Equilibrio del corpo rigido, 80 III Indice Premea, V Introduzione, Un po di curioità..., Il metodo perimentale, 3 Le miure, Unità Miure ed errori, 6. Le miure, 6. L incertezza della miura, 0.3 L errore relativo,. Il Sitema Internazionale

Dettagli

Lezione 11. Equilibrio dei mercati del credito e della moneta bancaria. domanda di credito delle imprese = offerta delle banche;

Lezione 11. Equilibrio dei mercati del credito e della moneta bancaria. domanda di credito delle imprese = offerta delle banche; Lezione 11. Equilibrio dei mercati del credito e della moneta bancaria L E d = L domanda di credito delle impree = offerta delle banche; M d H = M M domanda di moneta (legale e bancaria) delle famiglie

Dettagli

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi.

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. Negli ultimi anni, il concetto di risparmio energetico sta diventando di fondamentale

Dettagli

LA FORZA. Il movimento: dal come al perché

LA FORZA. Il movimento: dal come al perché LA FORZA Concetto di forza Principi della Dinamica: 1) Principio d inerzia 2) F=ma 3) Principio di azione e reazione Forza gravitazionale e forza peso Accelerazione di gravità Massa, peso, densità pag.1

Dettagli

CAMBIO LIQUIDO E PULIZIA CIRCUITO DI RAFFREDDAMENTO: by Antsrp

CAMBIO LIQUIDO E PULIZIA CIRCUITO DI RAFFREDDAMENTO: by Antsrp CAMBIO LIQUIDO E PULIZIA CIRCUITO DI RAFFREDDAMENTO: by Antsrp In questa guida viene spiegato come sostituire il liquido refrigerante del circuito di raffreddamento della Ibiza (anche se il procedimento

Dettagli

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 8 VERIFIC DI FISIC: lavoro ed energia Domande ) Energia cinetica: (punti:.5) a) fornisci la definizione più generale possibile di energia cinetica, specificando l equazione

Dettagli

Le Misure. 2 ottobre 2007

Le Misure. 2 ottobre 2007 Le Miure ottobre 007 In tutte le oluzioni i farà ricoro alla notazione cientifica dei numeri, baata ul ignificato del itema decimale e poizionale. (piegare il ignificato) 1 Lunghezza 1.0.1 Una navetta

Dettagli

Dinamica II Lavoro di una forza costante

Dinamica II Lavoro di una forza costante Dinamica II Lavoro di una forza costante Se il punto di applicazione di una forza subisce uno spostamento ed esiste una componente della forza che sia parallela allo spostamento, la forza compie un lavoro.

Dettagli

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione

Dettagli

0. RICHIAMI PRELIMINARI

0. RICHIAMI PRELIMINARI 0. RICHIAMI PRELIMINARI 0.1 RIEPILOGO SULLE UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE E FATTORI DI CONVERSIONE Le unità fondamentali e upplementari del Sitema Internazionale (SI), noncé le unità derivate

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

a t Esercizio (tratto dal problema 5.10 del Mazzoldi)

a t Esercizio (tratto dal problema 5.10 del Mazzoldi) 1 Esercizio (tratto dal problema 5.10 del Mazzoldi) Una guida semicircolare liscia verticale di raggio = 40 cm è vincolata ad una piattaforma orizzontale che si muove con accelerazione costante a t = 2

Dettagli

SCHEDA TECNICA DI VALUTAZIONE

SCHEDA TECNICA DI VALUTAZIONE CHEDA TECNICA DI VALUTAZIONE L aggiudicazione avverà a favore del oferta economicamente più vantaggioa, valutata econdo i eguenti criteri: Al integrale accetazione del capitolato tecnico peciale veranno

Dettagli

2. L ENERGIA MECCANICA

2. L ENERGIA MECCANICA . L ENERGIA MECCANICA.1 Il concetto di forza La forza può essere definita come «azione reciproca tra corpi che ne altera lo stato di moto o li deforma: essa é caratterizzata da intensità direzione e verso».

Dettagli

2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi

2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi COMPITI DELLE VACANZE PER IL RECUPERO DEL DEBITO 2B LSSA Prof. Gariboldi a.s.14/15 Ripassare tutti gli argomenti come da programma e svolgere i seguenti esercizi Moti 1) Scrivi la legge oraria del moto

Dettagli

Verifica di Fisica- Energia A Alunno. II^

Verifica di Fisica- Energia A Alunno. II^ Verifica di Fisica- Energia A Alunno. II^!!!!!!!!!!!!!! NON SARANNO ACCETTATI PER NESSUN MOTIVO ESERCIZI SVOLTI SENZA L INDICAZIONE DELLE FORMULE E DELLE UNITA DI MISURA!!!!!!!!!! 1-Il 31 ottobre ti rechi

Dettagli

CHAPTER 1 CINEMATICA. 1.1. Moto Rettilineo

CHAPTER 1 CINEMATICA. 1.1. Moto Rettilineo ESERCIZI DI FISICA CHAPTER 1 CINEMATICA 1.1. Moto Rettilineo Velocità media: vettoriale e calare. Exercie 1. Carl Lewi ha coro i 100m piani in circa 10, e Bill Rodger ha vinto la maratona (circa 4km)

Dettagli

2. In un mercato concorrenziale senza intervento pubblico non si ha perdita di benessere sociale netto.

2. In un mercato concorrenziale senza intervento pubblico non si ha perdita di benessere sociale netto. Beanko & Breautigam Microeconomia Manuale elle oluzioni Capitolo 10 Mercati concorrenziali: applicazioni Soluzioni elle Domane i ripao 1. In corriponenza ell equilibrio i lungo perioo, un mercato concorrenziale

Dettagli

APPLICATION SHEET Luglio

APPLICATION SHEET Luglio Indice 1. Descrizione dell applicazione 2. Applicazione - Dati 3. Selezione del prodotto e dimensionamento 4. Soluzione Motovario 1. Descrizione dell applicazione Gli schermi per campi da cricket fanno

Dettagli

2. LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE

2. LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE LA DIFFUSIONE . LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE Molte reazioni e molti procei di rilevante importanza nel trattamento dei materiali i baano ul traporto di maa. Queto traporto può avvenire o all interno di

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

352&(662',&20%867,21(

352&(662',&20%867,21( 352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.

Dettagli

GIOCHI MINIBASKET. 1) Il gioco dei nomi. 2) Il gambero

GIOCHI MINIBASKET. 1) Il gioco dei nomi. 2) Il gambero GIOCHI MINIBASKET Questi giochi sono stati tratti da alcuni libri e talvolta modificati per adattarli al nostro gioco. Adatti per diverse età. Buon lavoro. 1) Il gioco dei nomi Obiettivi: conoscere i compagni,

Dettagli

CONOSCERE IL PROPRIO CORPO

CONOSCERE IL PROPRIO CORPO CONOSCERE IL PROPRIO CORPO Gli esseri viventi sono fatti di parti che funzionano assieme in modo diverso. Hanno parti diverse che fanno cose diverse. Il tuo corpo è fatto di molte parti diverse. Alcune

Dettagli

La macchina a ciclo Rankine

La macchina a ciclo Rankine Lezione XIV - 7/0/00 ora 8:0-0:0 - Maine a vapore, ilo Rankine ed eerizi - Originale di Amoretti Miele. La maina a ilo Rankine Il problema di realizzare un ilo termodinamio e produa la maima uantità di

Dettagli

Seconda Legge DINAMICA: F = ma

Seconda Legge DINAMICA: F = ma Seconda Legge DINAMICA: F = ma (Le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto e anche in arancione) Fisica con Elementi di Matematica 1 Unità di misura: Massa m si misura in kg, Accelerazione a si

Dettagli

La manutenzione. Definizioni. Evoluzione storica. Manutenzione: Manutenibilità: Dott.ssa Brunella Caroleo

La manutenzione. Definizioni. Evoluzione storica. Manutenzione: Manutenibilità: Dott.ssa Brunella Caroleo La Dott.a Brunella Caroleo Definizioni Manutenzione: È il controllo cotante degli impianti e l inieme dei lavori di riparazione e otituzione neceari ad aicurare il funzionamento regolare e a mantenere

Dettagli

leaflet risparmio in casa OK.ind1 1 21/02/2011 15.11.06

leaflet risparmio in casa OK.ind1 1 21/02/2011 15.11.06 leaflet risparmio in casa OK.ind1 1 21/02/2011 15.11.06 leaflet risparmio in casa OK.ind2 2 21/02/2011 15.11.06 IL RISPARMIO ENERGETICO IN CASA piccoli gesti, grandi vantaggi Il risparmio energetico è

Dettagli

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità

Dettagli

1 Generalità sui sistemi di controllo

1 Generalità sui sistemi di controllo 1 Generalità ui itemi di controllo Col termine proceo nell impiantitica chimica i intende un inieme di operazioni eeguite u una certa quantità di materia allo copo di modificarne in tutto o in parte alcune

Dettagli

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal

Dettagli

La parola energia deriva dal greco: EN (dentro) e ERGON (lavoro) Significa: capacità di compiere un lavoro

La parola energia deriva dal greco: EN (dentro) e ERGON (lavoro) Significa: capacità di compiere un lavoro La parola energia deriva dal greco: EN (dentro) e ERGON (lavoro) Significa: capacità di compiere un lavoro L energia si trova dappertutto intorno a noi PRIMARIE MESSE A DISPOSIZIONE DALLA NATURA SECONDARIE

Dettagli

Lezione 14: L energia

Lezione 14: L energia Lezione 4 - pag. Lezione 4: L energia 4.. L apologo di Feynman In questa lezione cominceremo a descrivere la grandezza energia. Per iniziare questo lungo percorso vogliamo citare, quasi parola per parola,

Dettagli

Risultati questionario Forze

Risultati questionario Forze Risultati questionario Forze Media: 7.2 ± 3.3 Coeff. Alpha: 0.82 Frequenza risposte corrette Difficoltà domande 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 25% 42% 75% 92% 100% % corrette 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30%

Dettagli

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,

Dettagli

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II

Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Esercitazione VIII - Lavoro ed energia II Forze conservative Esercizio Una pallina di massa m = 00g viene lanciata tramite una molla di costante elastica = 0N/m come in figura. Ammesso che ogni attrito

Dettagli

Nome e Cognome. Nella copia da riconsegnare si scrivano solo il risultato numerico e la formula finale. Non riportare tutto il procedimento.

Nome e Cognome. Nella copia da riconsegnare si scrivano solo il risultato numerico e la formula finale. Non riportare tutto il procedimento. Dipartimento di Scienze Agrarie, Alimentari e Agro-Ambientali: Corso di Fisica AA 13/14 Test di ammissione all'orale di Fisica. Appello del 16 Marzo 2015 Nome e Cognome Nella copia da riconsegnare si scrivano

Dettagli

1. LE GRANDEZZE FISICHE

1. LE GRANDEZZE FISICHE 1. LE GRANDEZZE FISICHE La fisica (dal greco physis, natura ) è una scienza che ha come scopo guardare, descrivere e tentare di comprendere il mondo che ci circonda. La fisica si propone di descrivere

Dettagli

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati

Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Il problema Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Docenti: M. Goldwurm, S. Aguzzoli Appello del 5 Aprile 005 Progetto Recinti Conegna entro il Aprile 005 Si tudia la reitenza di alcune pecie di piante

Dettagli

ECO-RELAX, tra i limoni del Garda

ECO-RELAX, tra i limoni del Garda di Camilla Fiorin ECO-RELAX, tra i limoni del Garda [www.lefayreort.com] Bio-architettura, integrazione morfologica, hi-tech ecootenibile, deign e beneere naturale: è il Lefay Reort & SPa Pilatri rivolti

Dettagli

LAVORO ED ENERGIA. 1J = 1N 1m

LAVORO ED ENERGIA. 1J = 1N 1m ppunti di fiica LVORO ED ENERGI LVORO Nel linguaggio cientifico il termine lavoro ha un ignificato ben precio e talvolta divero da quello che queto termine aume nel linguaggio quotidiano. In fiica il concetto

Dettagli

Cap. 4 Mercati finanziari

Cap. 4 Mercati finanziari Cap. 4 ercati finanziari Tao interee (i): importante per invetimenti e celte i conumo intertemporali. Noi iamo intereati principalmente ai primi. Come i etermina i? Attori: Banca Centrale (BC), banche,

Dettagli

9. Urti e conservazione della quantità di moto.

9. Urti e conservazione della quantità di moto. 9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due

Dettagli