FONDAMENTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE. Ing. Stefano Bergero Ing. Anna Chiari

Transcript

1 COSO DI FOMZIONE PE CEIFICOE ENEGEICO FONDMENI DI SMISSIONE DE COE Ing. Stfno Brgro Ing. nn Cr Fcoltà d rctttur - Unvrstà d Gnov Blogrf Brgro S., Cr., ppunt d trmodnmc, rcn dtrc, 007. G. Gugllmn, C. Pson, Elmnt d trsmsson dl clor, Vsc, 990. Çngl Y.., rmodnmc trsmsson dl clor, McGrw-Hll, Scond Edzon, 005. Pulczon d Stfno Brgro nn Cr. utt drtt rsrvt. Cop dpostt norm d lgg. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

2 SISEMI EMODINMICI trmodnmc è l dscpln c stud l proprtà l comportmnto d sstm trmodnmc, l loro voluzon ntrzon con l'mnt strno c l crcond. Un sstm trmodnmco può ssr: ) un dtrmnt qunttà d mtr, dtt mss d controllo; Es. Un dtrmnt qunttà d fludo contnut n un rcpnt. ) un dtrmnt rgon d spzo, dtt volum d controllo. Es. Un condotto ttrvrsto d un fludo. strno sstm confn scmo d mtr d nrg Confn (o contorno) dl sstm: suprfc rl o mmgnr c dlmt l sstm lo spr dll'strno. Il confn d un sstm può ssr fsso o mol. ttrvrso l confn l sstm può scmr mtr d nrg con l'strno. Estrno dl sstm: tutto cò c crcond l sstm ntrgsc con sso. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr Sstm cuso (o mss d controllo): è costtuto d un dtrmnt qunttà d mtr. Il confn d un sstm cuso è mprml ll mss. In gnr l confn è un suprfc rl fscmnt prsnt. ttrvrso l confn d un sstm cuso: NO scm d mtr SI scm d nrg sstm cuso d mss d controllo confn scmo d nrg Sstm solto: prtcolr sstm cuso ttrvrso l cu confn non possono vvnr scm d nrg con l'strno. ttrvrso l confn d un sstm solto: NO scm d mtr NO scm d nrg Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

3 Sstm prto (o volum d controllo): è costtuto d un dtrmnt rgon d spzo dlmtt d un confn ttrvrso cu s ttu un dflusso d mss. Il confn d un sstm prto è prml ll mss. In gnr l confn è composto d un suprfc mmgnr concdnt con l szon d ngrsso d usct dl fludo d un suprfc rl fscmnt prsnt. ttrvrso l confn d un sstm prto: SI scm d mtr SI scm d nrg scmo d mtr sstm prto confn volum d controllo scmo d nrg Gl scm d nrg ttrvrso l confn dl sstm possono vvnr scondo du dstnt modltà. Scmo d clor: scmo d nrg dovuto d un dffrnz d tmprtur tr l sstm l'strno. Scmo d lvoro: scmo d nrg dovuto llo spostmnto d un prt dl confn dl sstm. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 sstm scmo d mtr strno sstm strno scmo d clor scmo d clor sstm scmo d mtr strno strno sstm scmo d clor scmo d lvoro scmo d mtr scmo d mtr Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6

4 scmo d clor sstm scmo d mtr Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 S.I. [] = [K] (grdo klvn) EMPEU scl ssolut Klvn l scl Clsus dffrscono d un costnt: [ C] [K] 7.5 Un ntrvllo d tmprtur d K corrspond d un ntrvllo d tmprtur d C: [K] [ C] C K punto d ollzon norml dll'cqu punto trplo dll'cqu punto d fuson norml dll'cqu zro ssoluto Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 8

5 COE Scmo d clor: scmo d nrg dovuto d un dffrnz d tmprtur tr l sstm l'strno. Il clor s propg spontnmnt dll tmprtur mggor ll tmprtur mnor (scondo prncpo dll trmodnmc). sstm 0 C d confn strno 80 C Q Suprfc dtc: suprfc dl c mpdsc lo scmo d clor nc n prsnz d un dffrnz d tmprtur. Non s scmo d clor: s non sst dffrnz d tmprtur tr l sstm l strno (qulro trmco); sstm 0 C s l confn dl sstm è un suprfc dtc. Uno scmo d clor può ssr dovuto nc componnt d scmo trmco oprnt "ll'ntrno" dl sstm. strno 0 C rsstnz lttrc c dssp nrg pr fftto Joul è d ftto strn l sstm costtuto dl fludo contnuto nl clndro: s rlzz uno scmo d clor cus dll dffrnz d tmprtur tr l rsstnz lttrc l sstm. confn 600 C sstm 60 C confn sstm 60 C strno 0 C prt dtc confn prt dtc strno + - Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 9 Q Bolr Cll frgorfr 60 C Q 0 C Q - 0 C Q Q 0 C - 0 C 600 C + - In condzon d rgm stzonro, n qulunqu ntrvllo tmporl, l clor cduto ll'cqu dll rsstnz lttrc gugl l clor cduto ll'strno ttrvrso l prt. fludo rfrgrnt In condzon d rgm stzonro, n qulunqu ntrvllo tmporl, l clor sottrtto ll cll frgorfr dl fludo rfrgrnt gugl l clor ntrnt ttrvrso l prt. S.I. [Q] = [J] (joul) N.B. gm stzonro (o rgm prmnnt): l grndzz d stto c dscrvono l comportmnto dl sstm ssumono un vlor costnt nl tmpo. gm vrl (o rgm tmpovrnt): l grndzz d stto c dscrvono l comportmnto dl sstm vrno nl tmpo. Non s dvono confondr trmn stzonro unform: unform = costnt nllo spzo stzonro = costnt nl tmpo Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 0

6 FUSSO EMICO Flusso trmco o potnz trmc : qunttà d clor scmt d un sstm nll'untà d tmpo; sprm l rpdtà con cu l clor vn scmto. Q Q = qunttà d clor scmt dl sstm nll'ntrvllo d tmpo. S.I. [] = [J/s] = [W] (wtt) N.B. Non s dv confondr l kw con l kw: n kw s msur un flusso trmco (potnz trmc), n kw un'nrg. [Q] = [] [] = [kw] []= [kw] (clowttor) kw = 0 W 600 s = J Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr MECCNISMI DI SCMBIO EMICO convzon rdtor - r 70 C 60 C rrggm nto rdtor prt 0 C conduzon llumno convzon cqu - llumno Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

7 Conduzon trmc: trsfrmnto d nrg trmc c s vrfc ll'ntrno d corp sold o flud n qut. Il clor s trsmtt pr conttto drtto tr l prtcll (tom o molcol) c costtuscono l mtr lvllo mcroscopco. Convzon trmc: trsfrmnto d nrg trmc tr un suprfc sold d un fludo dcnt n movmnto rsptto d ss. Irrggmnto trmco: trsfrmnto d nrg trmc consgunt ll'msson ll'ssormnto d ond lttromgntc d prt dll mtr. Ogn sostnz tmprtur > 0 K mtt nrg trmc sotto form d ond lttromgntc com rsultto d modfczon nll confgurzon lttronc dll prtcll c costtuscono l mtr lvllo mcroscopco (tom o molcol). dffrnz dll conduzon dll convzon, l trsmsson dl clor pr rrggmnto non rcd l prsnz d un mzzo mtrl, m può vvnr nc nl vuoto. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr Nll mggor prt d prolm d scmo trmco tr mccnsm sono prsnt smultnmnt mccnsm comnt d scmo trmco. soldo opco gs trsprnt vuoto rrggm nto conduzon rrggm nto convzon Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

8 CONDUZIONE EMIC Conduzon trmc: trsfrmnto d nrg trmc c s vrfc ll'ntrno d corp sold o flud n qut. Il clor s trsmtt pr conttto drtto tr l prtcll c costtuscono l mtr lvllo mcroscopco (tom o molcol): n flud (lqud rform) cus dll collson c s vrfcno tr gl tom o l molcol durnt l loro moto csul; n sold cus dll vrzon dgl tom o dll molcol ll'ntrno dl rtcolo crstllno; n mtll s trsfrmnto d clor nc cus dl movmnto d lttron lr. Il trsfrmnto d clor s ttu dll rgon tmprtur pù lvt vrso qull tmprtur pù ss. tmprtur può ssr ntrprtt com un msur dll'nrg cntc dgl tom o dll molcol: l prtcll vnt mggor nrg cntc (tmprtur pù lvt) cdono prt d qust qull vnt mnor nrg cntc (tmprtur pù ss). Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 CONDUZIONE EMIC IN GEOMEI PIN S consdr un prt pn d spssor, r frontl conducltà trmc, con suprfc ntrn d strn tmprtur unform ( > ). Ipots: ) gm stzonro ) Flusso trmco monodmnsonl n drzon x l flusso trmco ttrvrso l prt è costnt con x: = cost l tmprtur è funzon solo dll coordnt x: = (x) ) = cost (x) 0 Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6 x x

9 Flusso trmco scmto ttrvrso l prt [W] Il flusso trmco scmto pr conduzon ttrvrso un prt pn è drttmnt proporzonl ll conducltà trmc, ll'r frontl, ll dffrnz d tmprtur ( - ) d è nvrsmnt proporzonl llo spssor. Il flusso trmco spcfco ttrvrso l prt rsult: ' [W/m ] Dstruzon d tmprtur nll prt x dstruzon d tmprtur nll prt = (x) è lnr. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 CONDUCIBIIÀ EMIC Conducltà trmc d un mtrl omogno: proprtà trmofsc c sprm l'tttudn d un mtrl trsmttr l clor pr conduzon; è l flusso trmco c s trsmtt ttrvrso uno strto d mtrl d spssor untro, vnt szon untr sottoposto d un dffrnz d tmprtur untr. Wm W [ ] ( ) m K mk Conducltà trmc d lcun mtrl tmprtur mnt. lvto l mtrl è un uon conduttor d clor. sso l mtrl è un cttvo conduttor d clor (solnt trmco). N.B. cncmnt un solnt trmco conducltà trmc dll'ordn d 0 - W/mK. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 8

10 conducltà trmc d mtrl vr con l tmprtur: = (). Consdrr funzon dll tmprtur complc notvolmnt lo studo d prolm d conduzon trmc. Dt l pccol dffrnz d tmprtur n goco, nllo studo dgl scm trmc ttrvrso l'nvolucro dlzo è lcto potzzr c l conducltà trmc s ndpndnt dll tmprtur: = cost Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 9 Mtrl non omogn Un mtrl non omogno può ssr trttto com omogno ntroducndo l conducltà trmc quvlnt (o pprnt) q dl mtrl. Conglomrt Molt mtrl d costruzon sono ottnut conglomrndo sostnz dvrs (s. clcstruzzo). conducltà trmc vr d punto punto l conducltà trmc pprnt tn conto dll dvrs conducltà trmc d mtrl c costtuscono l conglomrto. Isolnt trmc ltrz Gl solnt trmc s ottngono mscolndo fr, polvr o focc d mtrl ss conducltà trmc con r (s. polstrolo). I ltrz possono prsntr l loro ntrno dll cvtà (s. mtton fort). convzon conduzon ll'ntrno d tl mtrl tr mccnsm d scmo trmco ntrvngono smultnmnt: mtrl soldo conduzon cvtà convzon rrggmnto l conducltà trmc pprnt tn conto d dvrs mccnsm d scmo trmco. rrggmnto r Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 0

11 Mtrl solnt trmc Sfruttno l ss conducltà dll r ( ( = 0.06 W/mK mk) c rmp mtrl poros o fros. S dv prlr prtnto d conducltà pprnt Mnrl Pnnll Fltr n: Fr d rocc Fr d vtro = 0.0~ W/mK Vgtl Pnnll n: Fr d cllulos Fr d lgno Fr d lno Sugro = 0.0~ W/mK Ptrolcmc Pnnll n: Polstrn spnso d struso Polurtno (mtrssn) = 0.00~ W/mK Isolnt sottovuoto = 0.00 W/mK Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr Isolnt sottovuoto Isolnt vgtl Dnstà: k : kg/m³ Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

12 ESISENZ EMIC Nl cso d conduzon trmc stzonr, monodmnsonl costnt, s può stlr un'nlog forml tr l flusso d clor ttrvrso un prt d l flusso d crc lttrc n un conduttor. Elttrctà V V gg d Om: = ntnstà d corrnt lttrc [] = [mpr] l = rsstnz lttrc dl conduttor [] = [om] l V l V -V = dffrnz d potnzl cp dll rsstnz [V] = [volt] V gg d Om: l = lungzz dl conduttor [m] l l = conducltà lttrc dl conduttor [S] = [smns] = szon dl conduttor [m ] l Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr Conduzon trmc n gomtr pn = rsstnz trmc conduttv dll prt. nlog forml: V V l l Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

13 Pr un prt pn d spssor, r frontl conducltà trmc s : ' rsstnz trmc conduttv [K/W] rsstnz trmc conduttv spcfc ' [m K/W] N.B. rsstnz trmc conduttv d un prt dpnd dll gomtr dll prt (spssor r frontl) dll conducltà trmc dl mtrl. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 ESISENZE EMICHE IN SEIE Du rsstnz trmc s dcono n sr s sono ttrvrst dllo stsso flusso trmco. S consdr un prt pn, d r frontl, compost d du strt post n sr, vnt rsstnz trmc: rsstnz trmc quvlnt dll prt rsult: q (*) In trmn d rsstnz trmc spcfc s : ' ' ' q q Sosttundo nll (*) s ottn: ' q ' ' ' q ' ' > q Nl cso d N rsstnz n sr s : N q ' N q ' Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6

14 ESISENZE EMICHE IN PEO Du rsstnz trmc s dcono n prlllo s sono sottopost ll stss dffrnz d tmprtur. > S consdr un prt pn, d spssor, compost d du strt post n prlllo, vnt rsstnz trmc: rsstnz trmc quvlnt dll prt rsult: q (*) Nl cso d N rsstnz n prlllo s : q N q Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 In trmn d rsstnz trmc spcfc, ponndo = +, s : ' ' Sosttundo nll (*) s ottn: ' ' ' q ' q ' ' Ponndo f = / f = /, rsult: ' q q ' q f ' f ' Nl cso d N rsstnz n prlllo s : ' q N f ' ssndo: f N Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 8

15 Ossrvzon ) Nl cso d un prt pn omogn d dmnson fnt, l cmpo trmco è nflunzto non solo dll tmprtur dll du suprfc frontl, m nc dll tmprtur,, 5 6 dll quttro suprfc ltrl. z z z z y 5 6 y 0 x 0 y 0 x x ll'umntr dll dmnson y z, l'nflunz dll tmprtur dll suprfc ltrl dmnusc l'pots d flusso trmco monodmnsonl è rgorosmnt vld solo pr un prt pn omogn nfntmnt sts nll drzon y z (lstr pn ndfnt). Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 9 l pots può ssr comunqu utlzzt con uon pprossmzon nl clcolo dllo scmo trmco ttrvrso l prt dll comun struttur dlz. ) Nl cso d un prt pn costtut d lmnt d mtrl dvrso n prlllo s un concntrzon dll ln d flusso nl mtrl conducltà trmc mggor. S s potzz l flusso trmco monodmnsonl n cscun lmnto, s può dottr lo scm dll rsstnz n prlllo. l scmtzzzon non è rgor corrtt cus dll dstorson dll ln d flusso. o scm dll rsstnz n prlllo può ssr comunqu utlzzto con uon pprossmzon nl cso n cu dvrs lmnt no conducltà trmc dllo stsso ordn d grndzz. flusso trmco monodmnsonl rsstnz n prlllo flusso trmco dmnsonl Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 0

16 c) In zon prtcolr dll'nvolucro dlzo, cus d sngolrtà strutturl o gomtrc, l flusso trmco non può ssr consdrto monodmnsonl. S dc pont trmco un qulss confgurzon strutturl o gomtrc c produc un dstorson dll ln d flusso, rsptto ll condzon d flusso trmco monodmnsonl. Esmp ) Prt costtut d un pnnllo n ln d vtro sorrtto d proflt doppo n frro ( frro >> ln d vtro ) dscontnutà strutturl. ) Prt spgolo dscontnutà gomtrc. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr PEI PINE MUISO S consdr un prt pn d r frontl, compost d tr strt post n sr: Sono not l tmprtur dll suprfc ntrn d strn ( > ). Flusso trmco scmto ttrvrso l prt: q [W] Flusso trmco spcfco scmto ttrvrso l prt: ' ' q ' ' ' [W/m ] 0 x Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

17 Clcolo dll tmprtur : oppur In cscuno strto l'ndmnto dll tmprtur è lnr con un pndnz pù lvt ov l conducltà trmc è pù ss. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr Ossrvzon Nll struttur dlz sono d solto prsnt strt d mtrl non omogno (s. mtton fort) ntrcpdn d'r, ov l trsmsson dl clor vvn smultnmnt pr conduzon, convzon d rrggmnto. In tl cs è opportuno rfrrs: ) drttmnt ll rsstnz trmc spcfc dllo strto ' [m K/W]; ) ll conduttnz trmc C dllo strto: C [W/m K] ' ) ll conducltà trmc quvlnt dl mtrl q [W/mK] n tl cso l rsstnz trmc spcfc dllo strto rsult: ' = spssor dllo strto q Consdrndo c lo strto s costtuto d smpo d mtton fort o d un'ntrcpdn d'r, d cu è not l rsstnz spcfc ' ovvro l conduttnz C, l flusso spcfco scmto ttrvrso l prt rsult: ' ' C Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

18 CONVEZIONE EMIC Convzon trmc: trsfrmnto d nrg trmc tr un suprfc sold d un fludo dcnt n movmnto rsptto d ss. convzon trmc è un fftto comnto d conduzon trmc trsporto d mss. In ssnz d trsporto d mss l trsmsson d clor tr l suprfc sold l fludo dcnt vvn solo pr conduzon, pr cu l conduzon n un fludo può ssr vst com cso lmt dll convzon qundo l fludo è n qut. prsnz d trsporto d mss umnt l qunttà d clor trsmss tr l suprfc sold l fludo, n qunto porzon d fludo pù cld vngono conttto con porzon d fludo pù frdd dndo luogo fluss trmc conduttv n un mggor numro d punt dl fludo. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 CONVEZIONE FOZ E NUE In s ll'orgn dl moto s : Convzon forzt: l fludo è n movmnto rsptto ll suprfc sold con vloctà mpost d un propulsor strno. Convzon nturl: l movmnto dl fludo è provocto uncmnt d grdnt locl d dnstà, ndott d dffrnz d tmprtur tr l suprfc sold l fludo. 0 C 5m / s ) convzon r 0 C r forzt 50 C 50 C ) convzon nturl In ssnz d mot convttv lo scmo trmco tr l prt l fludo vvn pr conduzon. mot convttv ssnt c) conduzon 50 C r 0 C Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6

19 Efftto dll'orntzon dll prt nl cso d convzon nturl Nll convzon nturl l coffcnt d scmo trmco convttvo dpnd dll'orntzon dll prt rsptto l fludo dcnt. N cs () () s ossrv un strtfczon dl fludo n prossmtà dll prt lo scmo trmco vvn prvlntmnt pr conduzon scmo trmco poco ffcnt (ss vlor dl coffcnt d convzon). mot convttv ssnt () 50 C r 0 C mot convttv ssnt () C Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 r 0 C N cs (c), (d), (), (f) s ossrvno mot convttv n prossmtà dll prt ssum mportnz l trsporto d mss scmo trmco pù ffcnt (coffcnt d convzon pù lvto). r 0 C (c) 50 C (d) r 0 C C () 50 C r 0 C (f) C r 0 C EGGE DI NEWON o studo dll convzon trmc prsnt lvt complsstà, pocé tl fnomno dpnd d dvrs prmtr: ) proprtà trmofsc dl fludo: dnstà, clor spcfco prsson costnt c p, conducltà trmc, vscostà dnmc, coffcnt d dltzon cuc ; ) vloctà dl fludo w; c) dffrnz d tmprtur prt-fludo s - f ; r w, f s f s d) gomtr dl sstm: dmnson sgnfctv. Il flusso trmco scmto pr convzon tr un prt d un fludo può ssr sprsso mdnt l lgg d Nwton: ( ) c s f [W] c = coffcnt d convzon o d scmo trmco convttvo = r dll suprfc d scmo trmco s = tmprtur suprfcl dll prt f = tmprtur dl fludo Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 8

20 Il flusso trmco spcfco rsult: ' c(s f) [W/m ] Il coffcnt d convzon c, dffrnz d, non è un proprtà trmofsc dl fludo, m un prmtro l cu vlor dpnd d tutt l vrl c nflunzno lo scmo trmco convttvo tr l fludo l prt: c f,c,,,,w, p s, complsstà dllo studo d fnomn d convzon trmc è lgt ll dtrmnzon d c. f Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 9 COEFFICIENE DI CONVEZIONE Coffcnt d convzon: grndzz c sprm l'ffcnz dll scmo trmco tr un fludo un prt; è l flusso trmco scmto tr l prt l fludo pr untà d r dll suprfc d scmo pr untà d dffrnz d tmprtur tr l suprfc l fludo: c ( ) pc vlor dl coffcnt d convzon po d convzon c [W/m K] Convzon nturl n gs 5 Convzon nturl n lqud Convzon forzt n gs 5 50 Convzon forzt n lqud Eollzon condnszon s f W m K c Ossrvzon ) convzon forzt è pù ffcnt dll convzon nturl. ) convzon n prsnz d lqud è pù ffcnt dll convzon n prsnz d rform. c) I mssm vlor dl coffcnt d scmo trmco convttvo s ottngono qundo l fludo è sd d pssggo d fs. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 0

21 IGGIMENO Irrggmnto trmco: trsfrmnto d nrg trmc consgunt ll'msson ll'ssormnto d ond lttromgntc d prt dll mtr. Ogn sostnz tmprtur > 0 K mtt nrg trmc sotto form d ond lttromgntc com rsultto d modfczon nll confgurzon lttronc dll prtcll c costtuscono l mtr lvllo mcroscopco (tom o molcol). dffrnz dll conduzon dll convzon, l trsmsson dl clor pr rrggmnto non rcd l prsnz d un mzzo mtrl, m può vvnr nc nl vuoto. trsmsson d clor pr rrggmnto vvn ll vloctà dll luc. rdzon lttromgntc nl vuoto non susc lcun ttnuzon. Qundo s propg ttrvrso mzz sold, lqud o rform può ssr pù o mno ttnut. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr POEE EMISSIVO S dfnsc potr mssvo E d un suprfc l flusso trmco rdtvo pr untà d r msso dll suprfc stss. Il potr mssvo d un suprfc s clcol con l sgunt rlzon: E [W/m ] = W/m K = tmprtur ssolut [K] = mssvtà dll suprfc costnt d Stfn-Boltzmnn Il flusso trmco rdtvo msso d un suprfc è proporzonl ll qurt potnz dll tmprtur ssolut. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

22 EMISSIVIÀ 'mssvtà d un suprfc è un proprtà c sprm l'tttudn dll suprfc stss d mttr nrg trmc pr rrggmnto. 'mssvtà è un grndzz dmnsonl c ssum vlor comprs tr 0. = l suprfc mtt l mssm nrg possl comptlmnt con l su tmprtur, ovvro s comport com un prftto mtttor (corpo nro). Vlor dll'mssvtà d lcun mtrl. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 'mssvtà d un suprfc è funzon dll tmprtur. Dt l pccol dffrnz d tmprtur n goco, nllo studo dgl scm trmc ttrvrso l'nvolucro dlzo è lcto potzzr: = cost 'mssvtà è un proprtà suprfcl dpnd fortmnt dll condzon suprfcl: grdo d ossdzon, rugostà, tpo d fntur pultur; è possl cmr l'mssvtà d un suprfc ffttundo un trttmnto suprfcl (s. pplcndo un sottl strto d vrnc). Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr

23 FOI DI SSOBIMENO IFESSIONE E SMISSIONE S dfnsc rrdzon (o rrdnz) G su un suprfc l flusso trmco rdtvo pr untà d r ncdnt sull suprfc stss. rdzon ncdnt G rdzon rflss G S G l'rrdzon su un lstr d mtrl trsprnt. Sno G, G, G l rdzon rspttvmnt ssort, rflss, trsmss. S dfnsc: = fttor d ssormnto mtrl trsprnt rdzon ssort G rdzon ncdnt G rdzon ssort G rdzon trsmss G = fttor d rflsson rdzon rflss rdzon ncdnt G G = fttor d trsmsson rdzon trsmss rdzon ncdnt G G Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 Pr l prncpo d consrvzon dll'nrg rsult: G G G G G G G G G G,, sono grndzz dmnsonl c ssumono vlor comprs tr 0. Prftto ssortor (corpo nro): =, = = 0 Suprfc opc ( = 0): Pr l prncpo d Krcoff s : Ossrvzon Suprfc opc: S possono dtrmnr l tr proprtà rdtv,, d un suprfc opc msurndo un sol d ss. In prtcolr è suffcnt conoscr l'mssvtà d un suprfc opc pr crttrzzr compltmnt l suo comportmnto dl punto d vst dllo scmo trmco pr rrggmnto. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6

24 SCMBIO EMICO PE IGGIMENO DUE SUPEFICI o scmo trmco pr rrggmnto tr du suprfc, nll'pots c sno sotrm opc, dpnd d: gomtr dll suprfc rltv orntzon; r dll suprfc (, ); proprtà rdtv dll suprfc (, ); tmprtur dll suprfc (, ).,,,, Ossrvzon In gnrl lo scmo trmco pr rrggmnto tr du suprfc è nflunzto nc dl fludo ntrposto, c su volt può ssorr d mttr rdzon lttromgntc. Nll pplczon rltv ll'dlz l'r può ssr consdrt prfttmnt trsprnt ll rdzon lttromgntc prtnto lo scmo trmco rdtvo non è nflunzto dll prsnz dl fludo. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 Fttor d vst S ntroduc l prmtro fttor d vst (o fttor d form) pr tnr conto dll gomtr dll'orntzon rltv d du suprfc c scmno clor pr rrggmnto. S dfnsc fttor d vst F,j tr un suprfc un suprfc j: F, j flusso trmco msso dll suprfc c ncd drttmnt sull suprfc j flusso trmco totl msso dll suprfc Nl cso prtcolr n cu j =, s prl d fttor d vst F, tr un suprfc s stss: flusso trmco msso dll suprfc c ncd drttmnt sull suprfc stss F, flusso trmco totl msso dll suprfc Il fttor d vst è un prmtro dmnsonl con vlor comprso tr 0. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 8

25 Con rfrmnto ll fgur: F, = frzon dll rdzon mss dll suprfc c ncd drttmnt sull suprfc,, F, = frzon dll rdzon mss dll suprfc c ncd drttmnt sull suprfc F, = frzon dll rdzon mss dll suprfc c colpsc drttmnt l suprfc (F, = 0),, F, = frzon dll rdzon mss dll suprfc c colpsc drttmnt l suprfc N.B. Il fttor d vst F, è un prmtro purmnt gomtrco, ndpndnt dll proprtà rdtv suprfcl dll tmprtur. In lttrtur sono rprl vlor d fttor d vst pr l confgurzon gomtrc d uso pù frqunt. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 9 Esmp ) Fttor d vst F, tr un suprfc s stss: Suprfc pn F, = 0 Suprfc convss F, = 0 Suprfc concv F, 0 ) Fttor d vst F,j tr du suprfc: F, = 0 F, = 0 F, = F, < Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 50

26 Scmo trmco pr rrggmnto n un cvtà formt d du suprfc Il flusso trmco scmto pr rrggmnto tr du suprfc sotrm, c formno un cvtà (oss c scmno clor soltnto tr d loro) c nno rspttvmnt r, mssvtà, tmprtur, è dto dll sgunt sprsson:,, ( ) F (*),,,,, N.B. (*) può ssr nc scrtt:, ( F ), Il flusso trmco rdtvo scmto tr du suprfc è drttmnt proporzonl ll dffrnz dll qurt potnz dll tmprtur ssolut. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 Cs prtcolr ) Nl cso d pstr prlll vnt l stss r ( = = ) dmnson n pnt molto mggor dll dstnz (, >> D), rsult: F,, ( ),,, D,, ) Nl cso d corpo pccolo convsso n un grnd cvtà ( / 0) rsult: F, =, ( ),,,,, N.B. Il flusso trmco è ndpndnt dll suprfc dll'mssvtà dll cvtà. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5

27 Coffcnt d rrggmnto Nll rsoluzon d prolm rgurdnt mccnsm d scmo trmco comnto convzon-rrggmnto convn sprmr l flusso trmco rdtvo scmto tr du suprfc mdnt un'sprsson formlmnt nlog ll lgg d Nwton dll convzon: r ( ), r = coffcnt d rrggmnto o d scmo trmco rdtvo [W/m K], N.B. ( ) r ( ) r ( ) ( ) Il coffcnt d rrggmnto dpnd d sgunt prmtr: r dll du suprfc, gomtr orntzon rltv dll du suprfc F, proprtà rdtv dll du suprfc, tmprtur dll du suprfc, r = f(,, F,,,,, ) Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5 MECCNISMI COMBINI DI SCMBIO EMICO Nll mggor prt dll stuzon rl s l prsnz comnt d conduzon, convzon d rrggmnto (s. corpo scldnt n mnt). In tl cs l'nls può ssr svolt consdrndo sprtmnt tr mccnsm d scmo trmco comnndo gl fftt rsultnt. convzon rdtor - r 70 C 60 C rrggmnto rdtor prt 0 C conduzon llumno convzon cqu - llumno Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 5

28 SCMBIO EMICO IN COISPONDENZ DI UN SUPEFICIE ' ' s soldo r ' c fludo s s ' S consdr un suprfc sold d r tmprtur suprfcl s lmt d un fludo tmprtur. prt gl oggtt crcostnt nno tmprtur unform '. suprfc scm clor smultnmnt pr convzon con l'r pr rrggmnto con gl oggtt l prt crcostnt. Il flusso trmco complssvo scmto n corrspondnz dll suprfc s dtrmn sommndo lgrcmnt l componnt convttv c rdtv r : c r Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 55 sstnz trmc convttv Il flusso trmco convttvo s clcol mdnt l lgg d Nwton: c c c ( c s s ) s c c c = rsstnz trmc convttv [K/W] c soldo s s s c c dstruzon d tmprtur ' c s ' c ' c ' c = rsstnz trmc convttv spcfc [m K/W] c Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 56

29 sstnz trmc rdtv o scmo trmco pr rrggmnto tr du suprfc rsult: ' r r ( s ' ) s ' r r ' soldo s r ' ' s ' r s ' r r r = rsstnz trmc rdtv [K/W] r ' r s ' ' r ' r ' r = rsstnz trmc rdtv spcfc [m K/W] r Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 57 Coffcnt lmnr d scmo trmco c soldo s c r ' r Il flusso trmco complssvmnt scmto n corrspondnz dll suprfc dll prt rsult: c r c ( s ) r ( s ' ) Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 58

30 Nll'pots d = ' rsult: ( c r)(s ) (s ) ov: c r = coffcnt lmnr d scmo trmco [W/m K]: tn conto dll'fftto comnto dll convzon dll'rrggmnto n corrspondnz d un suprfc. ( s s s ) s s s = rsstnz trmc lmnr [K/W] ' s ' s ' s ' s = rsstnz trmc lmnr spcfc [m K/W] Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 59 Ossrvzon c c s soldo r r s s S = ' l rsstnz trmc convttv c rdtv r sono n prlllo: s c r ( c ) r s N.B. 'pots d consdrr = ' è comunmnt utlzzt pr l clcolo dgl scm trmc ttrvrso l prt dgl dfc. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 60

31 SCMBIO EMICO DUE MBIENI S consdr lo scmo trmco tr du mnt dffrnt tmprtur. Il clor s propg pr convzon rrggmnto n corrspondnz dll du suprfc dll prt c spr gl mnt pr conduzon ttrvrso l prt stss. In condzon d rgm stzonro l flusso trmco scmto n corrspondnz dll du suprfc è pr l flusso trmco c ttrvrs l prt. rrggmnto prt-prt oggtt-prt convzon r-prt prt conduzon rrggmnto prt-prt prt-oggtt convzon 0 C 0 C prt-r Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6 PEI PINE S consdr lo scmo trmco stzonro monodmnsonl ttrvrso un prt pn monostrto d spssor, r frontl conducltà trmc. prt spr un mnt ntrno tmprtur d uno strno tmprtur ( > ). Nomncltur = coffcnt lmnr d scmo trmco lto strno = coffcnt lmnr d scmo trmco lto ntrno s = rsstnz trmc lmnr lto strno s = rsstnz trmc lmnr lto ntrno = rsstnz trmc conduttv dllo strto q = rsstnz trmc quvlnt dll prt s s s s Flusso trmco scmto ttrvrso l prt: q s s s s [W] s s Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6 0 x

32 Flusso trmco spcfco scmto ttrvrso l prt ' ' q ' s ' ' s [W/m ] mprtur d prt s s s s s s ( ) ( s s ) s s s s Prt pn multstrto Nl cso d prt pn compost d N strt post n sr rsult : Flusso trmco scmto ttrvrso l prt N N q j s j s j Flusso trmco spcfco scmto ttrvrso l prt ' ' q ' s N j ' j ' s j Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6 N j j j j [W] [W/m ] N j j SMINZ EMIC S consdr lo scmo trmco stzonro monodmnsonl ttrvrso un prt pn d spssor, r frontl conducltà trmc. prt spr un mnt ntrno tmprtur d uno strno tmprtur ( > ). S può sprmr l flusso trmco scmto ttrvrso l prt nll form: U ( ) S dfnsc trsmttnz trmc (o coffcnt d scmo trmco glol) U dll prt l flusso trmco trsmsso pr untà d suprfc pr untà d dffrnz d tmprtur ttrvrso l prt stss: U ( ) [W/m K] trsmttnz è un grndzz crttrstc dll prt d sprm l'tttudn dll prt trsmttr l clor. q Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 6

33 Ossrvzon ) U( ) q U q U ' U( ) ' q ' q trsmttnz trmc d un prt è l rcproco dll rsstnz trmc quvlnt spcfc dll prt stss. Prt pn monostrto: U Prt pn compost d N strt post n sr: U N j j j Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 65 SUUE COMPESSE S consdr lo scmo trmco stzonro monodmnsonl ttrvrso un prt pn compost d N modul rpttv. Cscun modulo è costtuto d du lmnt, post tr loro n prlllo vnt r. prt spr un mnt ntrno tmprtur d uno strno tmprtur ( > ). modulo rpttvo S consdr l modulo rpttvo com rpprsnttvo dll'ntr prt. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 66

34 Il flusso trmco scmto ttrvrso l modulo rpttvo rsult: q = rsstnz trmc quvlnt dl modulo rpttvo [K/W] q Il flusso trmco spcfco scmto ttrvrso l prt rsult: ' ' q U( ) ' q = rsstnz trmc spcfc quvlnt dll prt [m K/W] U = trsmttnz dll prt [W/m K] = r dl modulo rpttvo [m ], = + Pr l clcolo dll rsstnz trmc s possono consdrr du dffrnt scmtzzzon. N.B. Il flusso trmco scmto ttrvrso l prt s ottn moltplcndo l flusso trmco spcfco pr l'r dll'ntr prt oppur moltplcndo l flusso trmco scmto ttrvrso l modulo rpttvo pr l numro d modul rpttv c costtuscono l prt. Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 67 Scm S potzz c l suprfc prpndcolr ll drzon d propgzon dl flusso trmco sno sotrm. l scmtzzzon port dtrmnr l lmt nfror dll rsstnz trmc quvlnt. suprfc sotrm s s s s s s s s s s Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 68

35 rsstnz quvlnt dl modulo rpttvo rsult: q s j s j s s tmprtur suprfcl rsultno unform sull suprfc ntrn strn: s s ( ) s s s s s ( s ) s s Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 69 rsstnz spcfc quvlnt dll prt rsult: ' q ' s j ' j ' s ' s ' s ' ' ' ' f f ' ' ' f ' f Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 70

36 Scm S potzz c l suprfc prlll ll drzon d propgzon dl flusso trmco sno dtc. l scmtzzzon port dtrmnr l lmt supror dll rsstnz trmc quvlnt. suprfc dtc s, s, s, s, s, s, s, Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 s, rsstnz quvlnt dl modulo rpttvo è l rsstnz quvlnt d du "tu d flusso" n prlllo: q s, j s, s, j s, j j s, s, s, s, Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7

37 Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 rsstnz spcfc quvlnt dll prt rsult: q ' f ' f ' s s ' ' ' ' ' ' ' s s ' ' ' ' ' ' ' f f s ' s ' ' ' ' ' ' Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 7 trsmttnz dll prt rsult: q ' f ' f ' U U U U ' U ' U trsmttnz trmc U è l md pst sull r dll trsmttnz dll sngol porzon d struttur c costtuscono l modulo rpttvo.

38 Fondmnt d trsmsson dl clor S. Brgro,. Cr 75 Ossrvzon Dll lgg dl nodo s dduc c lo scm dll "suprfc dtc" quvl d ffrmr c l flusso trmco c ttrvrs l modulo rpttvo è l somm d fluss c ttrvrsno du "tu d flusso": ) ( U ) ( U tmprtur suprfcl ntrn strn rsultno dffrnt n corrspondnz d du "tu d flusso": ) ( s, s, s, s, s, ) ( s, s, s, s, s, ) ( s, s, s, s, s, ) ( s, s, s, s, s,