Matematica di base per

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Matematica di base per"

Transcript

1 Matematica di base per l Acustica lacustica - Parte 4 Massimo Garai DIENCA - Università di Bologna Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Numeri naturali Numeri 123 1, 2, 3,... Numeri relativi + a = b = b - a 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 2 Matematica di base per l'acustica 1

2 Numeri Numeri raionali Massimo Garai - DIENCA, a = Università b = b/a di Bologna (a 0) - Copyright 2009 Numeri irraionali 2,, e Numeri reali raionali + irraionali Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Numeri immaginari Non esiste un numero reale che sia soluione dell equaione equaione (4.3) Massimo Garai - DIENCA, Università = di 0 Bologna - Copyright 2009 Poiché dovrebbe essere 2 = -1??? Allora si introduce l unità immaginaria i i i i 2 = -1 per definiione 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 4 Matematica di base per l'acustica 2

3 Numeri complessi (rappresentaione algebrica) Sono del tipo (4.5) Massimo Garai - DIENCA, Università a + ib di Bologna - Copyright 2009 Parte reale Re[a + ib]=a Parte immaginaria Im[a + ib]=b Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Numeri complessi (rappresentaione algebrica) Numeri ireali Massimo Garai - DIENCA, b Università = 0 a + di ib Bologna = a - Copyright 2009 Numeri immaginari puri Massimo Garai - DIENCA, a Università = 0 a + di ib Bologna = ib - Copyright /05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 6 Matematica di base per l'acustica 3

4 Numeri complessi Eguagliana a + ib = c + id a= c e b= d Addiione (4.7) (a + ib) + (c + id)=(a + c) + i(b+ d) Moltiplicaione (4.8) (a + ib)(c + id)=ac + iad +ibc + i 2 bd = Massimo Garai =(ac - DIENCA, - bd) +i(ad Università + bc) di Bologna - Copyright 2009 Zero complesso (4.9) 0 = 0 + 0i Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Esempio (4.10) Si confrontino i due numeri complessi 1 = 8 + 2i e 2 = 3 + 9i 8 > 3 ma 2 < 9??? Massimo Garai La - DIENCA, proprietà di Università ordinamento di Bologna non è valida - Copyright 2009 per i numeri complessi 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 8 Matematica di base per l'acustica 4

5 Modulo (4.11) a ib a b (4.12) Massimo Garai (4.13) - DIENCA, 1Università 1 di Bologna - Copyright 2009, Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Modulo Massimo Garai (4.14) - DIENCA, Università 1 2 di 1 Bologna 2 - Copyright 2009 (4.15) /05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 10 Matematica di base per l'acustica 5

6 Rappresentaione algebrica astratta Numeri complessi = coppie ordinate di numeri reali del tipo (a,b) L ordine della coppia è esseniale (2,3) (3,2) Massimo Garai Eguagliana - DIENCA, (4.16) Università di Bologna - Copyright 2009 (a,b)=(c,d) a= c e b= d Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Rappresentaione algebrica astratta Addiione (4.17) Massimo Garai - DIENCA, (a,b) + Università (c,d)=(a di + c Bologna, b+ d) - Copyright 2009 Moltiplicaione (4.18) (a,b) (c,d)=(ac - bd, ad + bc) Moltiplicaione li i per uno scalare (4.19) m(a,b)=(ma, mb) 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 12 Matematica di base per l'acustica 6

7 Esempi Numero reale 1 (1,0) Numero reale -1 (-1,0) Numero reale 0 (0,0) Unità immaginaria i (0,1) (0,1)(0,1) = (-1,0) Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Rappresentaione geometrica Numero complesso (a,b) (,y) Massimo Garai Coordinate - DIENCA, di Università un punto del di Bologna piano - (,y) Copyright 2009 Vettore bidimensionale (,y) Rappresentaioni t i iequivalenti ti oggetti equivalenti 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 14 Matematica di base per l'acustica 7

8 parte immaginaria Piano di Argand-Gauss y coordinate di un punto (,y) = numero complesso vettore parte reale Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Complesso coniugato iy iy Massimo Garai - DIENCA, Università y di Bologna - Copyright /05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 16 Matematica di base per l'acustica 8

9 Complesso coniugato (4.22) (4.23) (4.24) 1 / 2 1 / 2 (4.25) 2 2 y 2 Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Rappresentaione trigonometrica y 2 2 y r y, tan r cos y r sin y r (,y) = 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 18 Matematica di base per l'acustica 9

10 Rappresentaione trigonometrica Massimo Garai (4.28) - DIENCA, Università iy r cos di Bologna i sin- Copyright 2009 r modulo di Massimo Garai 0- DIENCA, < 2 Università argomento g di Bologna principale p- Copyright di 2009 Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Formula di Eulero y B (0, 1) P T C (-1, 0) A (1, 0) O M D (0, -1) 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 20 Matematica di base per l'acustica 10

11 Formula di Eulero (4.29) e i cos i sin e i vettore di modulo uno ruotato di in senso antiorario Massimo Garai e- i DIENCA, operatore Università di rotaione di Bologna di in - senso Copyright 2009 antiorario Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Formula di Eulero y e i O 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 22 Matematica di base per l'acustica 11

12 Generaliaione i (4.30) re r cos i sin = + iy e w = u + iv w uiv Massimo Garai - DIENCA, iy euniversità e di ebologna cos v - i Copyright sin v 2009 r = e u e = v (4.30). Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright u Esempio Massimo Garai Quale - DIENCA, rotaione Università è rappresentata di Bologna - Copyright 2009 dall operatore e i? y i Massimo Garai e - DIENCA, 1 Università di Bologna e 1 - Copyright e i O 1 i 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 24 Matematica di base per l'acustica 12

13 Onda piana it i it i( t ) (4.40) 40) p ( t ) Pe P 0 e e P 0 e ampiea complessa P i ampiea reale P 0 P P0 e Massimo Garai fase - DIENCA, iniiale iiil Università di Bologna - Copyright 2009 i( t ) p( t) ReP e P cos( t ) Re 0 0 Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Onda piana y P 0 e i(t+) P 0 e i O 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 26 Matematica di base per l'acustica 13

14 Impedena acustica specifica p i r i e Massimo Garai - DIENCA, Università u di Bologna - Copyright 2009 resistena reattana Massimo Garai Analoga - DIENCA, alla legge Università di Ohm di dell elettrotecnica Bologna - Copyright 2009 v( t) Z i( t) Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Esempio: modello di Delany & Baley per materiali fibrosi Impedena d acustica caratteristica ti 0,754 0, 732 Massimo Garai - DIENCA, Università 0 f di Bologna - Copyright 0 f 2009 Z0( f ) 0c1 0,0571 i0, 087 r r Costante di propagaione p resistività al flusso Massimo Garai - DIENCA, Università 0,700 di Bologna - Copyright 0, f 0 ( ) 1 0, , 189 f f ik i r r 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 28 Matematica di base per l'acustica 14

15 Esempio: modello di Delany & Baley per materiali fibrosi Impedena d acustica di superficie i (strato t poroso di spessore d su fondo rigido) Z( f ) Z0( f )coth( ( f ) d) Massimo Garai Cotangente - DIENCA, iperbolica Università di Bologna - Copyright 2009 e e coth( ) e e Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Esempio: modello di Delany & Baley per materiali fibrosi Coefficiente i t di assorbimento acustico 2 Massimo Garai - DIENCA, Università Z( f ) 0c di Bologna - Copyright 2009 n( f ) 1 Z( f ) 0c Condiione di validità Massimo Garai - DIENCA, 0 f Università di Bologna - Copyright ,01 1 r 20/05/2009 Massimo Garai - Università di Bologna 30 Matematica di base per l'acustica 15

16 Matematica di base per l Acustica lacustica - Parte 4 Fine Massimo Garai - DIENCA, Università Massimo Garai di Bologna - Copyright 2009 DIENCA - Università di Bologna Massimo Garai 20/05/ DIENCA, Massimo Università Garai - di Bologna - Copyright Matematica di base per l'acustica 16

L esigenza di introdurre i numeri complessi è dovuta al fatto che diverse operazioni sui numeri reali R non sempre sono possibili.

L esigenza di introdurre i numeri complessi è dovuta al fatto che diverse operazioni sui numeri reali R non sempre sono possibili. 1 I Numeri Complessi L esigenza di introdurre i numeri complessi è dovuta al fatto che diverse operazioni sui numeri reali R non sempre sono possibili. x 2 + 1 = 0? log( 10)? log 2 3? 1? Allo scopo di

Dettagli

i = unità immaginaria,

i = unità immaginaria, I NUMERI IMMAGINARI X + = 0 X = - I numeri immaginari sono un'estensione dei numeri reali nata iniialmente per consentire di trovare tutte le soluioni delle equaioni polinomiali. Ad esempio, l'equaione

Dettagli

Argomento 14. Numeri Complessi

Argomento 14. Numeri Complessi Argomento Numeri Complessi È ben noto che l insieme R dei numeri reali (che include tutti gli altri insiemi numerici finora incontrati in questo corso) non è sufficientemente ampio da permettere la risoluione

Dettagli

I numeri complessi. Andrea Corli 31 agosto Motivazione 1. 2 Definizioni 1. 3 Forma trigonometrica di un numero complesso 3

I numeri complessi. Andrea Corli 31 agosto Motivazione 1. 2 Definizioni 1. 3 Forma trigonometrica di un numero complesso 3 I numeri complessi Andrea Corli 3 agosto 009 Indice Motivazione Definizioni 3 Forma trigonometrica di un numero complesso 3 4 Radici di un numero complesso 4 5 Equazioni di secondo grado e il teorema fondamentale

Dettagli

I numeri complessi 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I numeri complessi 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I numeri complessi Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) Ed..0 www.claudiocancelli.it April 0 I numeri complessi INDICE DEI CONTENUTI. l numero complesso, forma algebrica...3. Il piano complesso, rappresentaione

Dettagli

Introduciamo un simbolo i, detto unità immaginaria definito dalla condizione i 2 = i i = 1. Il simbolo i soddisfa l equazione

Introduciamo un simbolo i, detto unità immaginaria definito dalla condizione i 2 = i i = 1. Il simbolo i soddisfa l equazione Capitolo 1 I numeri complessi 1.1 I numeri complessi Introduciamo un simbolo i, detto unità immaginaria definito dalla condizione i 2 = i i = 1. Il simbolo i soddisfa l equazione x 2 +1=0. Un numero complesso

Dettagli

ADATTATORI di IMPEDENZA

ADATTATORI di IMPEDENZA ADATTATORI di IMPEDENZA 1. Carta di Smith PREMESSA: per motivi che saranno chiari in seguito si ricorda che nel piano complesso, l equaione della generica circonferena di centro w 0 ( C ) e raggio R (

Dettagli

ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI

ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI L equazione x x 0 non ha soluzioni nell insieme dei numeri reali; infatti, applicando la formula ridotta, si ottiene x, 3. Interpretando come numero immaginario, cioè

Dettagli

NUMERI COMPLESSI. ESERCITAZIONE GUIDATA Osserva la figura. 1) Che numero rappresenta l origine del sistema di riferimento? ...

NUMERI COMPLESSI. ESERCITAZIONE GUIDATA Osserva la figura. 1) Che numero rappresenta l origine del sistema di riferimento? ... Piano nazionale Lauree Scientifiche Dipartimento di Matematica Università degli Studi di MILAN NUMERI CMPLESSI INTRDUZINE E DEFINIZINI L equazione 2 + = 0 non ha soluzioni reali. Invento un nuovo insieme

Dettagli

Teoria dei Segnali Richiami ai numeri complessi; serie e trasformata di Fourier

Teoria dei Segnali Richiami ai numeri complessi; serie e trasformata di Fourier Teoria dei Segnali Richiami ai numeri complessi; serie e trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali

Dettagli

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale LTTROTCNCA ngegneria ndustriale SSTM TRFAS Stefano astore Dipartimento di ngegneria e Architettura Corso di lettrotecnica (04N) a.a. 0-4 Generatore trifase Un generatore trifase equilibrato è composto

Dettagli

Numeri complessi. x 2 = 1.

Numeri complessi. x 2 = 1. 1 Numeri complessi Nel corso dello studio della matematica si assiste ad una progressiva estensione del concetto di numero. Dall insieme degli interi naturali N si passa a quello degli interi relativi

Dettagli

I SEGNALI SINUSOIDALI

I SEGNALI SINUSOIDALI I SEGNALI SINUSOIDALI I segnali sinusoidali sono i segnali più importanti nello studio dell elettronica e dell elettrotecnica. La forma d onda sinusoidale è una funzione matematica indispensabile per interpretare

Dettagli

Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1. Numeri Complessi.

Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1. Numeri Complessi. Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Numeri Complessi. Nell insieme dei numeri reali R non è possibile risolvere tutte le equazioni algebriche; ad esempio,

Dettagli

TEORIA dei CIRCUITI Ingegneria dell Informazione

TEORIA dei CIRCUITI Ingegneria dell Informazione TORA dei CRCUT ngegneria dell nformaione SSTM TRFAS Stefano astore Dipartimento di ngegneria e Architettura Corso di Teoria dei Circuiti (05N) a.a. 0-4 Generatore trifase Un generatore trifase equilibrato

Dettagli

Riflessioni e proposte didattiche sull uso di strumenti tecnologici La bellezza dei numeri complessi resa evidente dall uso del software

Riflessioni e proposte didattiche sull uso di strumenti tecnologici La bellezza dei numeri complessi resa evidente dall uso del software Riflessioni e proposte didattiche sull uso di strumenti tecnologici La bellezza dei numeri complessi resa evidente dall uso del software Cristiano Dané Liceo Sc A Volta di Torino Indice La gestione degli

Dettagli

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA A tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico

Dettagli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli I numeri complessi Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli 1 Introduzione Studiare i numeri complessi può sembrare inutile ed avulso dalla realtà;

Dettagli

Sistemi Trifase. 1 Sistemi trifase : definizioni e proprietà fondamentali 2. 2 Schema di alimentazione di un sistema trifase 5

Sistemi Trifase. 1 Sistemi trifase : definizioni e proprietà fondamentali 2. 2 Schema di alimentazione di un sistema trifase 5 Sistemi Trifase Sistemi trifase : definiioni e proprietà fondamentali Schema di alimentaione di un sistema trifase 5 Utiliatori trifase 7 4 antaggi dei sistemi trifase 6 5 Teorema di equivalena 7 Sistemi

Dettagli

I NUMERI COMPLESSI. complessi 1

I NUMERI COMPLESSI. complessi 1 I NUMERI COMPLESSI DESTINATARI Allievi della classe IV di un liceo scientifico ad indirizzo PNI come consigliato nella Circolare Ministeriale n. 65 del 7 settembre 996 dove l argomento trattato in questa

Dettagli

0.1 Numeri complessi C

0.1 Numeri complessi C 0.1. NUMERI COMPLESSI C 1 0.1 Numeri complessi C Abbiamo visto sopra come l introduzione dei numeri irrazionali può essere motivata dalla necessità di trovare soluzione all equazione x = 0 che non ha soluzioni

Dettagli

Alessio Del Padrone Esercizi di Geometria: Numeri Complessi e Polinomi (Ingegneria A.A. 10/11)

Alessio Del Padrone Esercizi di Geometria: Numeri Complessi e Polinomi (Ingegneria A.A. 10/11) Alessio Del Padrone Esercizi di Geometria: Numeri Complessi e Polinomi (Ingegneria A.A. 10/11) 1. Disegnare sul piano di Argand-Gauss e porre in forma trigonometrica-esponenziale (i.e. determinarne modulo

Dettagli

I numeri complessi. Capitolo 7

I numeri complessi. Capitolo 7 Capitolo 7 I numeri complessi Come abbiamo fatto per i numeri reali possiamo definire assiomaticamente anche i numeri complessi. Diciamo che l insieme C dei numeri complessi è un insieme su cui sono definite

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I. (prof. M.P.Cavaliere) NUMERI COMPLESSI E EQUAZIONI

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I. (prof. M.P.Cavaliere) NUMERI COMPLESSI E EQUAZIONI ISTITUZIONI DI MATEMATICA I (prof. M.P.Cavaliere) NUMERI COMPLESSI E EQUAZIONI I numeri complessi Anche se il campo reale è sufficientemente ricco per la maggior parte delle applicazioni, tuttavia le equazioni

Dettagli

che sommato ai vettori v

che sommato ai vettori v CALCOLO VETTORIALE EX 1 Due vettori a e b soddisfano le seguenti condiioni: i) a b 1, ii) ( a + b ) a 1, iii) ( a + b ) b 8. Calcolare i moduli dei vettori e l angolo compreso. EX Un vettore a di modulo

Dettagli

1. GRADO DI UN SISTEMA. METODI GENERALI DI RISOLUZIONE

1. GRADO DI UN SISTEMA. METODI GENERALI DI RISOLUZIONE 8 SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL. GRADO DI UN SISTEMA. METODI GENERALI DI RISOLUZIONE Si dice grado di un sistema il prodotto fra i gradi delle sue equaioni. + y ( grado) + y ( grado) sistema di 6 grado

Dettagli

(P x) (P y) = x P t (P y) = x (P t P )y = x y.

(P x) (P y) = x P t (P y) = x (P t P )y = x y. Matrici ortogonali Se P è una matrice reale n n, allora (P x) y x (P t y) per ogni x,y R n (colonne) Dim (P x) y (P x) t y (x t P t )y x t (P t y) x (P t y), CVD Ulteriori caratterizzazioni delle matrici

Dettagli

Analisi e Geometria 1

Analisi e Geometria 1 Analisi e Geometria Politecnico di Milano Ingegneria Esercizi Numeri complessi. Scrivere in forma algebrica i seguenti numeri complessi. a) z + i) i) + i) i) b) z + i) i) + i) + + i) i) + i) + i) c) z

Dettagli

Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti

Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti I Equazioni e disequazioni algebriche Esercizi sui polimoni.............................. Esercizi sulle equazioni di grado superiore al secondo............

Dettagli

Corso di Fisica I per Matematica

Corso di Fisica I per Matematica Corso di Fisica I per Matematica DOCENTE: Marina COBAL: marina.cobal@cern.ch Tel. 339-2326287 TESTO di RIFERIMENTO: Mazzoldi, Nigro, Voci: Elementi d fisica,meccanica e Termodinamica Ed. EdiSES FONDAMENTI

Dettagli

V il segmento orientato. V con VETTORI. Costruzione di un vettore bidimensionale

V il segmento orientato. V con VETTORI. Costruzione di un vettore bidimensionale VETTORI Costruzione di un vettore bidimensionale Nel piano con un righello si traccia una retta r tratteggiata Su r si disegna un segmento di lunghezza l d una delle estremità si disegni la punta di una

Dettagli

1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni.

1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni. 1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni. 2. MONOMIO 2a + b -3 due a più b meno tre 3x 2 x + 5 3 ics al quadrato ics + 5 MONOMI Si dice

Dettagli

Prodotto Scalare e Prodotto Vettore I

Prodotto Scalare e Prodotto Vettore I Prodotto Scalare e Prodotto Vettore I Prodotto Scalare: pplicaione che va dallo spaio prodotto R 3 R 3 in R tale che: 3 B B B, = j = 1 j j Norma di un Vettore: pplicaione che va dallo spaio dei vettori

Dettagli

Analisi Matematica 1

Analisi Matematica 1 Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare - 1

Appunti di Algebra Lineare - 1 Appunti di Algebra Lineare - 1 Mongodi Samuele - s.mongodi@sns.it 10/11/2009 Le note che seguono non vogliono, né possono, essere il sostituto delle lezioni frontali di teoria e di esercitazione; anzi,

Dettagli

NUMERI COMPLESSI ED EQUAZIONI ALGEBRICHE

NUMERI COMPLESSI ED EQUAZIONI ALGEBRICHE NUMERI COMPLESSI ED EQUAZIONI ALGEBRICHE. Esercizi Esercizio. Scrivere la forma algebrica, la forma trigonometrica e quella esponenziale dei seguenti numeri complessi: z = + i, z = (cos( π ) + i sin(π

Dettagli

Numeri complessi. Mauro Saita Dicembre 2013.

Numeri complessi. Mauro Saita   Dicembre 2013. Numeri complessi Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Dicembre 2013. Indice 1 Numeri complessi 1 1.1 Il campo C dei numeri complessi......................... 2 1.2 Impossibilità di ordinare il

Dettagli

Sistemi differenziali: esercizi svolti. 1 Sistemi lineari 2 2... 2 2 Sistemi lineari 3 3... 10

Sistemi differenziali: esercizi svolti. 1 Sistemi lineari 2 2... 2 2 Sistemi lineari 3 3... 10 Sistemi differenziali: esercizi svolti Sistemi lineari 2 2 2 2 Sistemi lineari 3 3 2 Sistemi differenziali: esercizi svolti Sistemi lineari 2 2 Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS EMPOLI PIANO DI LAVORO PROF. BICCI ANDREA CONSIGLIO DI CLASSE 3 SEZ. B Informatica INDIRIZZO INFORMATICO ANNO SCOLASTICO 2015-2016 MATERIE MATEMATICA (tre ore settimanali)

Dettagli

GEOMETRIA NOTE DEL CORSO A.A. 2014/15

GEOMETRIA NOTE DEL CORSO A.A. 2014/15 GEOMETRIA NOTE DEL CORSO A.A. 2014/15 Nicola Ciccoli Contents 1 Preliminari 3 1.1 Insiemi e applicazioni................. 3 1.1.1 Gli insiemi e le loro operazioni........ 3 1.1.2 Applicazioni..................

Dettagli

Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2

Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2 Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO

LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI SEGRE Via Maria Vittoria n. 39/bis 10123 Torino Tel. 011/817.41.57 011/839.52.19 - Fax 011/839.58.97 e-mail: dirigente@liceogobetti.it Succursale Via. Giulia di Barolo

Dettagli

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Sistemi di riferimento in R 3 e vettori 2 / 25 In fisica, grandezze fondamentali come forze, velocità, campi elettrici e magnetici vengono convenientemente descritte

Dettagli

CENNI DI TRIGONOMETRIA

CENNI DI TRIGONOMETRIA CENNI DI TRIGONOMETRIA Seno Consideriamo una circonferenza C e fissiamo un sistema di riferimento cartesiano in modo che la circonferenza C sia centrata nell origine degli assi e abbia raggio. Dall origine

Dettagli

Funzioni iperboliche - Wikipedia

Funzioni iperboliche - Wikipedia Pagina 1 di 5 Funzioni iperboliche (Da Wikipedia) In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle

Dettagli

NUMERI COMPLESSI. Test di autovalutazione

NUMERI COMPLESSI. Test di autovalutazione NUMERI COMPLESSI Test di autovalutazione 1. Se due numeri complessi z 1 e z 2 sono rappresentati nel piano di Gauss da due punti simmetrici rispetto all origine: (a) sono le radici quadrate di uno stesso

Dettagli

Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA

Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi

Dettagli

Esercizi di matematica della Scuola Secondaria

Esercizi di matematica della Scuola Secondaria Esercizi di matematica della Scuola Secondaria 1. Quale é il risultato corretto della seguente operazione aritmetica? (dare la risposta senza eseguire la moltiplicazione) X = 23, 45 0, 0123 (A) X = 0,

Dettagli

Esercitazioni di Meccanica Razionale

Esercitazioni di Meccanica Razionale Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Vettori applicati Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica Razionale

Dettagli

Esercizi di Elettrotecnica

Esercizi di Elettrotecnica Esercizi di Elettrotecnica Circuiti in corrente continua Parte 1 www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm (versione del 24-5-2011) Circuiti in corrente continua - 1 1 Esercizio n. 1 R 1 = 10 R 2

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle matrici. Una tabella rettangolare: la matrice. Una tabella rettangolare: la matrice

Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle matrici. Una tabella rettangolare: la matrice. Una tabella rettangolare: la matrice Pordenone Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Udine

Dettagli

VETTORI GEOMETRICI / RICHIAMI

VETTORI GEOMETRICI / RICHIAMI M.GUIDA, S.ROLANDO, 2016 1 VETTORI GEOMETRICI / RICHIAMI Chiamiamo vettore un qualsiasi segmento orientato del piano o dello spazio. Orientare un segmento significa scegliere un verso per percorrerlo,

Dettagli

Matematica. PROGRAMMA 2 DEC - FEC - GEC a.s. 2014/2015 prof. Vincenzo De Felice. definizione analitica, associativa ed insiemistica di funzione,

Matematica. PROGRAMMA 2 DEC - FEC - GEC a.s. 2014/2015 prof. Vincenzo De Felice. definizione analitica, associativa ed insiemistica di funzione, 1 Matematica PROGRAMMA 2 DEC - FEC - GEC a.s. 2014/2015 prof. Vincenzo De Felice Ripasso Logica 0 Simboli logici di base, definizione di linguaggio ed espressione, definizione analitica, associativa ed

Dettagli

II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07. Versione B

II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07. Versione B II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07 1. Nell anello dei numeri interi Z: Versione B a. Determinare la scrittura posizionale in base 9 del numero che in base 10 si scrive) 5293 e la scrittura

Dettagli

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente 1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F

Dettagli

.CE 1BH=JEL +6 4,1)41 ) +57 +J?HHAJA =?IK HEIAHL=J =E?EAJE?IK=JHE 1.4)11 57) *)+) +0 +5 1 +6 +446 54811 +/)61 ) +6 +446 +,111 +1+0 )64 +,111 +1+0 *1.1+1 1 2)46) )4) 75 *1.1+1 1 2)46) )4) :64) 75 *1.1+1

Dettagli

Descrizione vettoriale dell esperimento di risonanza magnetica

Descrizione vettoriale dell esperimento di risonanza magnetica Descriione vettoriale dell esperimento di risonana magnetica oto di un momento magnetico in campo magnetico. Un momento magnetico (associato ad un momento angolare) in un campo magnetico è soggetto ad

Dettagli

Risoluzione di ax 2 +bx+c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi.

Risoluzione di ax 2 +bx+c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi. LeLing14: Ancora numeri complessi e polinomi Ārgomenti svolti: Risoluzione di ax + bx + c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi La equazione di Eulero: e i θ = cos(θ) + i sin(θ) La equazione x n = a,

Dettagli

I VETTORI DELLO SPAZIO

I VETTORI DELLO SPAZIO I VETTORI DELLO SPAZIO Riferimento cartesiano ortogonale nello spaio Bisogna assegnare nello spaio un punto O (detto origine e tre rette per esso a due a due perpendicolari e orientate in modo concorde

Dettagli

Classe 1A Corsi di recupero, giugno 2013

Classe 1A Corsi di recupero, giugno 2013 Classe 1A Corsi di recupero, giugno 2013 Classe 1B Corsi di recupero, giugno 2013 Classe 1C Corsi di recupero, giugno 2013 Classe 1D Corsi di recupero, giugno 2013 Classe 1E Corsi di recupero, giugno 2013

Dettagli

ESERCIZI SUI SISTEMI LINEARI

ESERCIZI SUI SISTEMI LINEARI ESERCIZI SUI SISTEMI LINEARI Consideriamo ora il sistema lineare omogeneo a coefficienti costanti associato alla matrice A M n n, cioè SLO Vale il seguente = A. Teorema. Sia v R n \ } e sia λ C. Condizione

Dettagli

I NUMERI COMPLESSI IL PROBLEMA DELLA RADICE QUADRATA DI 1. a+x=b

I NUMERI COMPLESSI IL PROBLEMA DELLA RADICE QUADRATA DI 1. a+x=b I NUMERI COMPLESSI IL PROBLEMA DELLA RADICE QUADRATA DI E noto che l insieme Z dei numeri interi negativi è stato introdotto per avere la possibilità di risolvere il seguente problema: Dato un numero naturale

Dettagli

Argomento 14 Soluzioni degli esercizi

Argomento 14 Soluzioni degli esercizi Argomento Soluzioni degli esercizi SUGGERIMENTI ESERCIZIO 0 Porre x + = z ESERCIZIO Le equazioni di secondo grado in z si risolvono sostanzialmente come si suole fare nel campo reale, senza restrizioni

Dettagli

LEZIONE 27. C = { P = (x, y) x 2 /a 2 y 2 /b 2 = 1 }. C si dice iperbole di semiassi a e b (in forma canonica). L equazione

LEZIONE 27. C = { P = (x, y) x 2 /a 2 y 2 /b 2 = 1 }. C si dice iperbole di semiassi a e b (in forma canonica). L equazione LEZIONE 27 27.1. Ellisse, iperbole, parabola. Nelle prossime lezioni illustreremo come la teoria delle forme quadratiche e della riduzione ortogonale si applichi allo studio di alcuni oggetti geometrici

Dettagli

teoria di Elettrotecnica

teoria di Elettrotecnica 1 teoria di corrente alternata monofase teoria di Elettrotecnica CORRENTE ALTERNATA MONOFASE A cura del prof. M. ZIMOTTI 1 teoria di corrente alternata monofase INTRODUZIONE TRIGONOMETRIA In un triangolo

Dettagli

iv Indice c

iv Indice c Indice Prefazione ix 1 Numeri 1 1 Insiemi e logica 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi 1 1.2 Un po di logica elementare 9 2 Sommatorie e coefficienti binomiali 13 2.1 Il simbolo di sommatoria 13 2.2 Fattoriale

Dettagli

} Funzioni scalari. Funzione Vettoriale di una Variabile Reale. Funzioni Vettoriali

} Funzioni scalari. Funzione Vettoriale di una Variabile Reale. Funzioni Vettoriali Corso di Laurea in Disegno Industriale Corso di Metodi Numerici per il Design Lezione 3 Ottobre Funzioni vettoriali Introduzione a iti e derivate F. Caliò Funzione Vettoriale di una Variabile Reale 4 Funzioni

Dettagli

Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2016/17)

Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2016/17) Diario del corso di Analisi Matematica 1 (a.a. 2016/17) 16 settembre 2016 (2 ore) Presentazione del corso. Numeri naturali, interi, razionali, reali. 2 non è razionale. Come si risolve 2 + 1 = 0? 19 settembre

Dettagli

Esercizi assegnati negli esami di CALCOLO I Prof. Stefano Fanelli Premessa

Esercizi assegnati negli esami di CALCOLO I Prof. Stefano Fanelli Premessa Esercizi assegnati negli esami di CALCOLO I Prof. Stefano Fanelli Premessa Il presente file contiene alcuni esercizi assegnati nelle prove di esame del corso di Calcolo I. Lo studente intenzionato a sostenere

Dettagli

2. FUNZIONI REALI DI n VARIABILI REALI

2. FUNZIONI REALI DI n VARIABILI REALI FUNZIONI REALI DI n VARIABILI REALI Determinaione del dominio Y Sia D un sottoinsieme dell insieme R R indicato anche con R Graficamente possiamo pensare a D come ad una ona del piano cartesiano secondo

Dettagli

Equazioni di grado superiore al II

Equazioni di grado superiore al II Equaioni di grado superiore al II Equaioni binomie Un equaione binomia è un equaione che, ridotta a forma normale, è del tipo a n + b 0. Per risolvere una tale equaione, volendo cercare anche le soluioni

Dettagli

I Numeri complessi - Motivazioni

I Numeri complessi - Motivazioni I Numeri complessi - Motivazioni In Telecomunicazioni Elettronica Informatica Teoria dei segnali... si studiano i segnali, cioè delle grandezze fisiche dipendenti dal tempo, matematicamente esprimibili

Dettagli

DEFINIZIONE Un vettore (libero) è un ente geometrico rappresentato da un segmento orientato caratterizzato da tre parametri:

DEFINIZIONE Un vettore (libero) è un ente geometrico rappresentato da un segmento orientato caratterizzato da tre parametri: DEFINIZIONE Un vettore (libero) è un ente geometrico rappresentato da un segmento orientato caratterizzato da tre parametri: 1. modulo: la lunghezza del segmento 2. direzione: coincidente con la direzione

Dettagli

CORSO PER TECNICO IN ACUSTICA AMBIENTALE

CORSO PER TECNICO IN ACUSTICA AMBIENTALE infosud@riabitalia.it 0952935423 www.riabitalia.it 1 CORSO PER TECNICO IN ACUSTICA AMBIENTALE Ing. Sergio Romanò 1^ LEZIONE infosud@riabitalia.it 0952935423 www.riabitalia.it 2 IL TECNICO COMPETENTE IN

Dettagli

Definizione. Esempio.

Definizione. Esempio. I numeri complessi Non dovrebbe essere considerata un idea insolita quella di ampliare un insieme numerico per consentire di eseguire operazioni altrimenti impossibili: i numeri interi negativi vengono

Dettagli

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una a antonio.pierro[at]gmail.com

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una  a antonio.pierro[at]gmail.com Onde Video Introduzione Onde trasversali e onde longitudinali. Lunghezza d'onda e frequenza. Interferenza fra onde. Battimenti. Moto armonico smorzato e forzato Antonio Pierro Per consigli, suggerimenti,

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno

Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno Programma del Corso di Matematica A Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno Premessa (D) dopo un teorema o una proposizione citati sta ad

Dettagli

Note sui numeri complessi

Note sui numeri complessi Note sui numeri complessi 1 Introduzione Queste note raccolgono alcune nozioni fondamentali sui numeri complessi. La trattazione non ha alcuna pretesa di completezza e si limita a richiamare gli elementi

Dettagli

Parte II. Numeri Complessi

Parte II. Numeri Complessi Parte II Numeri Complessi 34 4 Incontro del gennaio 013 4.1 Numeri immaginari Già gli antichi greci (Erone, I secolo a.c.) utilizzarono nei loro trattati radici quadrate di numeri negativi. Molte altre

Dettagli

Algebra lineare e geomatria

Algebra lineare e geomatria Roberto Lucchetti Paola Radrizzani Algebra lineare e geomatria ARACNE Copyright MMVI ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065

Dettagli

Lezione I Vettori geometrici e spazi vettoriali

Lezione I Vettori geometrici e spazi vettoriali .. Lezione I Vettori geometrici e spazi vettoriali A. Bertapelle 2 ottobre 2012 Vettori geometrici Definizione naïf di vettore Un vettore geometrico è un ente dotato di direzione, lunghezza e verso. Si

Dettagli

Appunti su matrici e autovalori

Appunti su matrici e autovalori Appunti su matrici e autovalori Scienze Naturali 004-05 1 Le matrici Chiamiamo matrici delle tabelle finite di elementi di un insieme N (in genere, ma non sempre, un insieme di numeri posti su righe e

Dettagli

Matematica per le scienze sociali Elementi di base. Francesco Lagona

Matematica per le scienze sociali Elementi di base. Francesco Lagona Matematica per le scienze sociali Elementi di base Francesco Lagona University of Roma Tre F. Lagona (francesco.lagona@uniroma3.it) 1 / 24 Outline 1 Struttura del corso 2 Algebra booleana 3 Algebra degli

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA

PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 2^ sez. A 1. Ripasso Operazioni tra polinomi, prodotti notevoli, equazioni di primo grado intere e frazionarie. Problemi risolvibili con le equazioni di primo grado. 2. Sistemi Sistemi di equazioni

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Il corso prevede 3 ore settimanali Sono previste 2 verifiche scritte nel trimestre e 3 nel pentamestre PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Testo in adozione:

Dettagli

Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico.

Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Funzione esponenziale e logaritmica. a) Riepilogo delle proprietà delle potenze.

Dettagli

Esercizi svolti. 1 Numeri complessi. 1.1 Forma cartesiana. Esercizio 1.1 Dato il numero complesso. z = 4 3 4i,

Esercizi svolti. 1 Numeri complessi. 1.1 Forma cartesiana. Esercizio 1.1 Dato il numero complesso. z = 4 3 4i, Numeri complessi Esercizi svolti 1 Numeri complessi 1.1 Forma cartesiana Esercizio 1.1 Dato il numero complesso z = 4 3 4i, a) determinare la parte reale x di z: x = Re z, b) determinare la parte immaginaria

Dettagli

Test A Teoria dei numeri e Combinatoria

Test A Teoria dei numeri e Combinatoria Test A Teoria dei numeri e Combinatoria Problemi a risposta secca 1. Determinare con quanti zeri termina la scrittura in base 12 del fattoriale di 2002. 2. Determinare quante sono le coppie (x, y) di interi

Dettagli

Scomposizione di un numero primo come somma di due quadrati

Scomposizione di un numero primo come somma di due quadrati Scomposizione di un numero primo come somma di due quadrati M. Alessandra De Angelis Relatore : Prof. Andrea Loi Università degli studi di Cagliari Corso di laurea triennale in Matematica 31 Marzo 2015

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Nel Piano

Dettagli

SUI SISTEMI LINEARI. 1. Richiami.Il metodo di Gauss. Un equazione nelle incognite. si dice lineare o di primo grado se si può ridurre. R.

SUI SISTEMI LINEARI. 1. Richiami.Il metodo di Gauss. Un equazione nelle incognite. si dice lineare o di primo grado se si può ridurre. R. SUI SISTEMI LINEARI. Richiami.Il metodo di Gauss Un equaione nelle incognite..., n si dice lineare o di primo grado se si può ridurre alla forma: a a... an n b con a, a... an, b R. I numeri a, a... an

Dettagli

Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12. Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA

Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12. Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12 Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA Tutor: Dott. Stefano Panepinto Simbologia matematica Simbologia matematica

Dettagli

CAPITOLO 1. I numeri complessi

CAPITOLO 1. I numeri complessi CAPITOLO 1 I numeri complessi È noto che l equazione x 2 + 1 = 0 non ha soluzioni reali. Costruiamo un ampliamento dell insieme dei numeri reali in modo che anche questa equazione possa avere soluzione.

Dettagli

8. Rotazioni e moto relativo

8. Rotazioni e moto relativo 8. Rotaioni e moto relativo Il gruppo delle rotaioni consiste nelle trasformaioni tra riferimenti cartesiani ortogonali e su di esso si fonda la cinematica del corpo rigido e la cinematica relativa. Si

Dettagli

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Le funzioni goniometriche La misura degli angoli Gli angoli e la loro ampiezza La misura in gradi La misura i radianti Dai

Dettagli

Breve Storia della Geometria (TITOLO)

Breve Storia della Geometria (TITOLO) Corso di Laurea in Disegno Industriale Corso di Metodi Numerici per il Design Bree Storia della Geometria Leione 5 maro Rette nello spaio F. Caliò Bree percorso nel mondo della geometria (/6) La geometria

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari del secondo ordine a coefficienti costanti

Equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari del secondo ordine a coefficienti costanti Equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari del secondo ordine a coefficienti costanti Fulvio Bisi Corso di Analisi Matematica A (ca) Università di Pavia Facoltà di Ingegneria 1 ODE lineari del secondo

Dettagli

= τ MOTO ROTOTRASLATORIO DI UN CORPO RIGIDO. Equazioni cardinali. Prima equazione cardinale:

= τ MOTO ROTOTRASLATORIO DI UN CORPO RIGIDO. Equazioni cardinali. Prima equazione cardinale: MOTO ROTOTRASLATORO D UN CORPO RGDO Equaioni cardinali Prima equaione cardinale: dv c M Fet Esprime il teorema del moto del centro di massa: il moto del centro di massa del corpo rigido è quello di un

Dettagli

Definizioni e operazioni fondamentali

Definizioni e operazioni fondamentali MATRICI Definizioni e operazioni fondamentali Autovalori e autovettori Potenza Esponenziale Limiti, derivate e integrali Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 DEFINIZIONI

Dettagli

Complementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 1. Numeri Complessi. Sergio Benenti. 7 settembre I(z) P n (z)

Complementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 1. Numeri Complessi. Sergio Benenti. 7 settembre I(z) P n (z) Complementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 1 Numeri Complessi Sergio Benenti 7 settembre 2013 I(z) P n (z) Γ P n(z 0 ) R(z) Indice 1 Numeri complessi 1 11 Numeri complessi, somma e prodotto 1

Dettagli