Elettronica dei Sistemi Digitali e Laboratorio di Elettronica

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1 Elettroica dei Sistemi Digitali e Laboratorio di Elettroica Corso di Laurea i Iformatica e Tecologie Fisiche Iovative o ccademico trimestre Dott. M. dreotti

2 Periodo didattico : I trimestre dal 22 Settembre al 29 Novembre 27 ula lezioi di teoria : F4 Laboratorio di Elettroica : F3 Titolare del corso: dott. Mirco dreotti madreot@fe.if.it Tel. Uff. : 532/ Studio : staza Dip. Di Fisica C228 Orario: Mar 9: - : (aula F4) INFO + TFI Mer 9:3-3:3 (Lab F3) INFO Gio 9: 3: (Lab F3) TFI trimestre Dott. M. dreotti 2

3 Testi cosigliati: Stampe e/o fotocopie delle dispese (dispoibili olie all idirizzo oppure dal sistema di gestioe delle dispese dal sito UNIFE) P. Horowitz, W. Hill The rt of Electroics, Cambridge Uiversity Press, New York (98) R. Giometti, F. Frascari Elettroica, La Logica, Calderii, ologa (99) J. Millma, Circuiti e sistemi microelettroici, ollati orighieri, Torio (985) trimestre Dott. M. dreotti 3

4 Svolgimeto del corso: Lezioi teoriche co qualche avazato elemeto di matematica per u approccio approfodito all algebra di oole lezioi di laboratorio pratico lezioi di laboratorio co simulazioe progetto da realizzare i gruppo trimestre Dott. M. dreotti 4

5 Modalità d esame: se preseze i laboratorio > 5% Test a risposta multipla per l ammissioe all orale Orale sul progetto fiale e programma del corso (il umero di domade varia da esame a esame) se preseze i laboratorio < 5% Pratico + Test + Orale i appelli ufficiali fuori appello, previo accordo co la commissioe Frequeza: o c e obbligo di frequeza trimestre Dott. M. dreotti 5

6 Programma del corso Elettroica Digitale. Strumeti matematici per l elettroica digitale Itroduzioe alle gradezze fisiche che iteressao l elettroica Itroduzioe ai sistemi elettroici digitali La logica dei sistemi elettroici digitali Sistemi di umerazioe lgebra di oole + trattazioe matematica matriciale 2. Elettroica digitale combiatoria Operatori elemetari: porte logiche NOT, ND, OR, NND, NOR, EXOR, EXNOR; porte co bit di abilitazioe ed iibizioe (ENLE, INHIIT); l uiversalità delle porte logiche NND e NOR. Cei sui circuiti itegrati: gruppi, famiglie e caratteristiche. itroduzioe al simulatore circuitmaker Studio di circuiti logici combiatori. Comparatori digitali, MUX, DEMUX Covertitore CD 7 segmeti trimestre Dott. M. dreotti 6

7 Programma del corso Elettroica Digitale 3. Elettroica digitale sequeziale Studio di circuiti logici sequeziali Celle di memoria, FLIP-FLOP S-R, FLIP-FLOP J-K, FLIP-FLOP J-K Master-Slavel, FLIP-FLOP Delay, FLIP-FLOP Toggle Cotatori asicroi, cotatori sicroi, rigistri a scorrimeto (Shift Register) Fuzioameto SISO, SIPO, PIPO, PISO 4. pplicazioi di elettroica digitale Comparatori a più bit Sommatori e sottrattori 5. Tipi di circuiti itegrati e applicazioi I trasitor: circuiti digitali co uscite Totem-Pole, Ope-Collector, Three-State us dati per la comuicazioe di dati fra sistemi diversi Studio dell uità aritmetico-logica (LU) Cotatori di impulsi a 3 cifre trimestre Dott. M. dreotti 7

8 Programma del corso Cei di Elettroica alogica. Strumeti matematici e fisici per l elettroica aalogica Fuzioi periodiche Sviluppo i serie di Fourier lcue forme d oda particolari Gradezze fodametali dell elettroica aalogica 2. Dispositivi elettrici fodametali e risoluzioi delle reti elettriche Resisteze, codesaori, iduttaze Leggi e teoremi per l elettroica aalogica Fuzioameto delle reti elettriche i regime siusoidale 3. Trattazioe di particolari applicazioi di iteresse pratico Partitore di tesioe Covertitore Digitale-alogico Circuiti R-C e C-R e loro utilizzo come filtri Partitori capacitivi e compesati trimestre Dott. M. dreotti 8

9 Esperieze di Laboratorio Parte I D- o Operazioe co le porte logiche elemetari o Verifica del teorema di De Morga o Flusso di segali digitali (gate) D-2 o Realizzazioe di u True/Ivert o Realizzazioe di EXOR (EXNOR) co sole porte NND (NOR) o Fuzioe di uguagliaza o Comparatore digitale a u bit D-3 o MUX (Multiplexer) o DeMUX (DeMultiplexer) Programma del corso Esperieze di Laboratorio Parte II D-4 o Operazioi co i FLIP-FLOP SR o Operazioi co FLIP-FLOP co ENLE o Master-Slave o trasparete o Master-Slave Toggle D-5 o Operazioi co FLIP-FLOP JK o Realizzazioe di u cotatore biario o Realizzazioe di u registro a scorrimeto o Fuzioi SISO, SIPO, PIPO, PISO trimestre Dott. M. dreotti 9

10 Esperieze di Laboratorio Parte III Programma del corso D-6 o Realizzazioe di u comparatore a più bit o Realizzazioe di u sommatore Esperieze di Laboratorio Parte IV D-7 o Utilizzo dei dispositivi Totem-Pole, Ope-Collector e Tristate o Comuicazioe tramite bus tristate D-8 o Trasmissioe dati da tastiera D-9 o Utilizzo dell uità aritmetico-logica (LU) D- o Realizzazioe di u cotatore di impulsi a 3 cifre trimestre Dott. M. dreotti

11 Laboratorio di Elettroica Elettroica Digitale Parte I Corso di Laurea i TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti

12 ELETTRONIC perché ci iteressa? SISTEMI TIPICI sistema iformatico impiati HIFI SEGNLI aalogici digitali PPROCCIO SISTEMISTICO sistemi apparati blocchi fuzioali schemi circuitali compoeti trimestre sistema per la misura della velocità del suoo Oscilloscopio amplificatore, trigger di Schmidt, alimetatori molto complessi molto pochi e ricorreti: circ. itegrati e compoeti Riduce tutto, a qualuque livello, al cocetto di blocco fuzioale: radio,tv, stereo, strumetazioe varia Dott. M. dreotti 2

13 Sistemi che impiegao l elettroica N L I S I apparati locchi iteri agli apparati Schemi elettrici dispositivi Circuiti elemetari P R O G E T T O Pricipi fisici trimestre Dott. M. dreotti 3

14 IL LOCCO FUNZIONLE X i y out f ( x i ) Y out Proprietà geerali dei blocchi: È completamete determiato dalla fuzioe che lega le variabili di igresso e di uscita Possoo essere: Digitali : elettroica digitale alogici : elettroica aalogica Di coversioe : /D & D/ Possoo ache essere: Lieari e o lieari trimestre Dott. M. dreotti 4

15 ESEMPI tteuatore di tesioe Ge K V. di V ( t ) k ( t ) Misura di V mplificatore di correte coguadago Ge. di I ( t ) I out I Misura di I ( t ) Ge. di V ( t ) Itegratore di tesioe V ( t ) dt Misura di V Ge. di impulsi Flip Flop Cotatore Misura di V trimestre Dott. M. dreotti 5

16 Segali Digitali/alogici Segale Segale elettrico caratterizzato da certe gradezze: Tesioe V (V) (differeza di poteziale elettrico) correte I () (movimeto di elettroi) tempo (s) I V trimestre Dott. M. dreotti 6

17 Segali Digitali/alogici Valori della tesioe i fuzioe del tempo: tesioe cotiua di ua pila (i fuzioe del tempo è ua retta) tesioe alterata della rete domestica (siusoide) segale aalogico: può assumere tutti i valori di tesioe segale digitale: può assumere solo due valori di tesioe i 2 valori dipedoo dalla famiglia di segali che si usao e dalla logica trimestre Dott. M. dreotti 7

18 due livelli di tesioe: V HIGH (H)/ V LOW (L) famiglie logiche: TTL, HTL,ECL, MOS,CMOS. logica positiva: H T/, L F/ egativa: L T/, H F/ fuzioi logiche le stesse per tutte F(, ) trimestre Dott. M. dreotti 8

19 trimestre Dott. M. dreotti 9

20 PERCHE PPROCCIO SISTEMISTICO? sistema = blocco blocco di atura elettroica PERCHE PRIM L ELETTRONIC DIGITLE? più facile o richiede ozioi prelimiari cadidato ideale al tipo di approccio due soli stati (variaili di igresso: tesioi) fisici: H,L logici: T,F;,; sec. i gusti e soo i simboli usati el sistema di umerazioe biario! sistemi di umerazioe trimestre Dott. M. dreotti 2

21 Sistemi di Numerazioe Numero cocetto o primitivo serve per quatificare la realtà Sistema di umerazioe: isieme fiito di simboli simboli orgaizzati i sequeze secodo regole I l sist ema più atico è ( f orse) quello egizio ed ha circa 5 ai. E di tipo decimale co simboli ripetuti per i multipli di ua stessa quatità trimestre Dott. M. dreotti 2

22 I Sumeri avevao l uità umerica fodametale che corrispode al ostro 6 ostro sistema di misura degli agoli? No hao lo zero ed i simboli soo posizioali lo zero itrodotto forse ella civiltà idiaa e poi arriva i Europa portato dagli rabi I simboli da oi usati oggi ( ido-rabi) risalgoo al X secolo I umeri frazioari arrivao solo el XVI secolo Il puto decimale viee itrodotto verso la metà del XVII secolo trimestre Dott. M. dreotti 22

23 I sistemi di umerazioi usati soo caratterizzati da: Posizioale: sistema i cui il valore associato ad ogi simbolo dipede dalla sua posizioe ella striga asi: umero di simboli usati ella umerazioe Peso: il fattore per cui il simbolo (umero) deve esse moltiplicato per potere essere cofrotato co gli altri simboli ( umeri): poteza ad espoete variabile della base del sistema di umerazioe Vediamo alcui esempi trimestre Dott. M. dreotti 23

24 Sistema decimale: è i base simboli: -9 è posizioale Esempio: 458, , , - -2 Sistema biario: è i base 2 2 simboli:, è posizioale Esempio:,, , Che sigifica: ,2+,3 Che sigifica: I geerale i base R : N C 2 R C 2 R... C R C R trimestre Dott. M. dreotti 24

25 Come si passa da u sistema all altro? iario Decimale Decimale iario MS LS trimestre Dott. M. dreotti 25

26 Sistema ottale: è i base 8 8 simboli: -7 è posizioale Esempio: (54,23) 8 5 4, , Sistema esadecimale: è i base 6 6 simboli: -9,,,C,D,E,F è posizioale Esempio: (3FF9) Esempio: (456) 8 Esempio:(7F) trimestre Dott. M. dreotti 26

27 Il sistema biario - è i base 2-2 simboli:, - è posizioale lcui esempi: + =? =? Regole pratiche: Somma + = + = + = ( co riporto di ) Sottrazioe = = = = co richiamo di =? - =? la sottrazioe è complicata itroduciamo la COMPLEMENTZIONE trimestre Dott. M. dreotti 27

28 Complemetazioe - Decimale -- a 9 dato xxx il suo complemeto a 9 è 999-xxx -- a dato xxx il suo complemeto a è -xxx (complemeto a 9 + ) - iario -- a dato xxx il suo complemeto a è -xxx -- a 2 dato xxx il suo complemeto a 2 è -xxx (complemeto a + ) azichè eseguire ua sottrazioe utilizziamo u alterativa: trimestre Dott. M. dreotti 28

29 - Decimale ) eseguiamo il complemeto a del miuedo 2) se sottraedo > miuedo: a) sommiamo al sottraedo ) b) scartiamo l evetuale riporto se sottraedo < miuedo: a) sommiamo al sottraedo ) b) eseguiamo il complemeto a del risultato c) e cambiamo il sego - iario ) eseguiamo il complemeto a 2 del miuedo 2) se sottraedo > miuedo: a) sommiamo al sottraedo ) b) scartiamo l evetuale riporto se sottraedo < miuedo: a) sommiamo al sottraedo ) b) eseguiamo il complemeto a 2 del risultato c) e cambiamo il sego trimestre Dott. M. dreotti 29

30 - Esempio Decimale sottredo > miuedo = compl() 87 = 48 sottraedo < miuedo = compl() 453 = 582 compl() - Esempio biario sottredo > miuedo - + = compl(2) = sottraedo < miuedo - + = compl(2) = compl(2) 48 CHS -48 CHS trimestre Dott. M. dreotti 3

31 - Esempio Decimale sottredo > miuedo = compl() 87 = 48 xxx yyy xxx xxx xxx yyy yyy yyy sottraedo < miuedo = compl() 453 = 582 compl() xxx xxx 48 CHS -48 ( ) xxx yyy ( xxx ) yyy yyy xxx yyy xxx yyy yyy trimestre Dott. M. dreotti 3

32 - L esempio biario è del tutto aalogo a quello decimale Perchè tutta questa cofusioe co complemeti a o a 2 e poi cambi di sego etc etc? è u modo per avere sempre operazioi co risultati positivi situazioe meglio gestibile ella realizzazioe pratica di circuiti elettroici per la realizzazioe delle operazioi. e studieremo i dettagli più avati U primo progetto per l esame fiale trimestre Dott. M. dreotti 32

33 Sigificato matematico della complemetazioe i geerale (decimale) xxx yyy xxx xxx xxx xxxx yy yyy yyy yyy xxx yyy xxx 999 xxx 999 xxx xxxx yy xxx xxxx yy xxx 9999 yyy ( ) xxx ( ) xxx yy 9 yy yyy yyy yyy yyy Per seguire le regole di prima Il complemeto si effettua guardado al membro co maggior umero di cifre trimestre Dott. M. dreotti 33

34 Sigificato matematico della complemetazioe i geerale (biario) xxx yyy xxx xxx xxx xxxx yy yyy xxxx 2 yyy yyy 2 yy xxx xxxx yy xxx xxx yyy xxx xxx xxx yyy ( ) xxx ( ) xxx yy yy 2 yyy yyy yyy yyy 2... Per seguire le regole di prima Il complemeto si effettua guardado al membro co maggior umero di cifre trimestre Dott. M. dreotti 34

35 ualche trucchetto per la complemetazioe i geerale è più facile complemetare a 9() piuttosto che a (2) se serve complemetare a (2), ma ci riesce più facile complemetare a 9() allora: xxx xxx 2 xxx xxx 999 xxx xxx complemetiamo a 9 (o ) quidi sommiamo e otteiamo il complemeto a (o 2) trimestre Dott. M. dreotti 35

36 ella differeza si complemeta al membro co maggior umero di cifre per avere più semplicità di calcolo: xxxx yy xxxx xxxx yy zzzz (2) yy zzzz- risulta semplice ma implica sempre ua sottrazioe metre dalle regolette precedeti elimiavamo solo il riporto, come si avrebbe i questo caso: xxxx yy xxxx xxxx yy zzzz (2) yy i questo modo il riporto c è sempre trimestre Dott. M. dreotti 36

37 il riporto c è sempre xxxx ; yy xxxx yy xxxx yy xxxx xxxx yy ; xxxx yy yy Compreso tra e (o i decimale 9999) Sarà oggetto di altre discussioi più approfodite trimestre Dott. M. dreotti 37

38 riprediamo co l elettroica PERCHE L ELETTRONIC DIGITLE? più facile (dell aalogica) o richiede ozioi prelimiari cadidato ideale al tipo di approccio due soli stati (variaili di igresso: tesioi) fisici: H,L logici: T,F;,; sec. i gusti trimestre Dott. M. dreotti 38

39 la logica usata: LGER DI OOLE costati:,; T,F; H,L.. variabili: x,y,z fuzioi: f(x,y, )...come sopra solo 3 operazioi ( fodametali ):. ma ogua ha 2 soli valori! NOT (_, ) agisce solo su var, cost. o fuzioe ND (x,*, ) agisce su 2 o più var, cost. o fuzioi OR (+) agisce su 2 o più var, cost. o fuzioi trimestre Dott. M. dreotti 39

40 Simboli usati X NOT OR logico e o somma algebrica ND logico e o prodotto algebrico sarao esplicitamete idicati i casi i cui i simboli + e vegao essere usati come operazioi aritmetiche azichè logiche trimestre Dott. M. dreotti 4

41 Operatori logici Somma (OR) ++C+ = se tutte le var = ++C+ = se almeo ua var = Prodotto (ND) C = se almeo ua var = C = se tutte le var = Complemeto (NOT) Postulati ) o 5) 2 ) 6) 3 ) 7) 4 ) trimestre Dott. M. dreotti 4

42 trimestre Dott. M. dreotti 42 Propriet à & Teoremi ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ) C C C C C C C C commutativa associativa distributiva idempoteza ivoluzioe applicazioe ) ( ) ( ) 6 5) 4) No vale per l algebra dei umeri reali

43 trimestre Dott. M. dreotti 43 Propriet à & Teoremi dimostrazioe ) ( 6b) ) ( 6a) ) ( ) ( ) ( 6a) 6b) dimostrazioe C C C C C C C C ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3b)

44 trimestre Dott. M. dreotti 44 ) ( ) ) 9 8) ) 7 Teorema di: DE MORGN ) ( ) assorbimeto idetità domiaza complemetazioe

45 trimestre Dott. M. dreotti 45 Teorema di: DE MORGN 2 Dimostrazioe algebrica della X X Ricordiamo la proprietà poedo se è vera l uguagliaza del teorema di De Morga allora facedo la seguete sostituzioe, la precedete uguagliaza o deve cambiare: Verifichiamo quidi che X

46 trimestre Dott. M. dreotti 46 Teorema di: DE MORGN 2 Dimostrazioe algebrica della 2 X X Ricordiamo la proprietà poedo se è vera l uguagliaza 2 del teorema di De Morga allora facedo la seguete sostituzioe, la precedete uguagliaza o deve cambiare: Verifichiamo quidi che X

47 Sigificato del Teorema di DE MORGN 2 I geerale ogi fuzioe booleaa è ua qualsiasi combiazioe di operazioi logiche di base (ND, OR e NOT) fra u certo umero di variabili: f,, C...;,, C C... ) egado la prima uguagliaza del teorema otteiamo: uesta uguagliaza dice che ogi OR logico può essere otteuto co u opportua combiazioe di ND e NOT I ua fuzioe ogi OR può essere sostituito co l opportua combiazioe di ND e NOT Ogi fuzioe può essere espressa i termii di 2 sole operazioi logiche, cioè ND e NOT, aziché delle 3 di base trimestre Dott. M. dreotti 47

48 2) egado la secoda uguagliaza del teorema otteiamo: 2 uesta uguagliaza dice che ogi ND logico può essere otteuto co u opportua combiazioe di OR e NOT I ua fuzioe ogi ND può essere sostituito co l opportua combiazioe di OR e NOT Ogi fuzioe può essere espressa i termii di 2 sole operazioi logiche, cioè OR e NOT, aziché delle 3 di base. La dice che Ogi fuzioe può essere espressa i termii di 2 sole operazioi logiche, cioè ND e NOT, aziché delle 3 di base. La 2 dice che Ogi fuzioe può essere espressa i termii di 2 sole operazioi logiche, cioè OR e NOT, aziché delle 3 di base trimestre Dott. M. dreotti 48

49 2 Il Teorema di De Morga dice che: Ogi fuzioe booleaa può essere espressa i termii di 2 sole operazioi logiche: ND e NOT f,, f, OPPURE OR e NOT f,, f, aziché delle 3 di base ND, OR e NOT. Vedremo i termii di circuiti il vataggio pratico di questo teorema fodametale trimestre Dott. M. dreotti 49

50 FUNZIONI LOGICHE: si rappresetao i tabelle della verità o co espressioi algebriche F(,) F(, ) 2 combiazioi Tutte le possibili combiazioi fra le variabili. Date variabili che possoo assumere solo 2 valori, il umero totale di possibili combiazioi è 2 F F 2 F 3 F 4 Valori assuti dalla fuzioe i corrispodeza della particolare combiazioe trimestre Dott. M. dreotti 5

51 FUNZIONI LOGICHE si rappresetao co tabelle di verità trimestre Dott. M. dreotti 5

52 trimestre Dott. M. dreotti 52 C C C C C C C

53 Sviluppo delle fuzioi i miterm e maxterm Defiiamo: miterm maxterm F F F 2 F 3 F 4 2 combiazioi m i = M i = miterm (m i ) = prodotto fra i valori che devoo assumere le variabili (egate o o) affichè il risultato sia maxterm (M i ) = somma fra i valori che devoo assumere le variabili (egate o o) affichè il risultato sia trimestre Dott. M. dreotti 53

54 Sviluppo delle fuzioi i miterm e maxterm Per il Teorema di De Morga: m i M i M m i i F 2 i F i m i 2 i F i M i Sviluppo di ua fuzioe: co somme co prodotti somma, su tutte le combiazioi delle variabili, dei prodotti fra il valore della fuzioe e il miterm prodotto, su tutte le combiazioi delle variabili, delle somme fra il valore della fuzioe e il maxterm F 2 F i m i F 2 F i M i i i trimestre Dott. M. dreotti 54

55 Sviluppo delle fuzioi i miterm e maxterm F F 2 i i 2 F i m i F i M i i questa sommatoria cotribuiscoo solo i termii i cui F i = perchè i questa produttoria cotribuiscoo solo i termii i cui F i = perchè m i M i F F 2 i F i 2 i F i F i m i F i M i 2 2 F i F i m i i F i M i trimestre Dott. M. dreotti 55

56 trimestre Dott. M. dreotti 56 Sviluppo delle fuzioi i miterm e maxterm i i i i i i M F m F F 2 2 Dimostriamo la seguete uguagliaza: mmettiamo vera la prima (i seguito dimostreremo che è vera): siccome è vera la prima allora sarà ache vero che: Verifichiamo quidi, tramite le precedeti due relazioi, che la produttoria è uguale a F: i F i m i F 2 F F m F M F M F M F F i i i i i i i i i i i i i F i m i F 2 i i i i i i M F m F F 2 2

57 trimestre Dott. M. dreotti 57 Sviluppo delle fuzioi i miterm e maxterm serve per semplificare le fuzioi (semplificabili) serve per ricavare l espressioe di u fuzioe della quale e coosciamo solo la tavola della verità, esempio: M m F co Maxterm F co miterm F

58 Forma ormale di ua fuzioe combiatoria Somme di prodotti X CD CD CD CD CD CD X CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD C D X X miterm C D CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD X C C C D D D C C C D D D C C C D D D Prodotti di Somme(si Predoo gli Zeri!!!! trimestre Dott. M. dreotti 58 Otteuta come?

59 Esempi di semplificazioe: F ab ac ac ab ab ac b c F ab ab ab ac c ac ac b acb acb ac b b ab c c ab c ab c b c a a F 2 ab c abc abc ab c ac ab ab c F2 ac ac ac ac ab c b b b acb ab c abc abc abc abc c abc ab c ab c ab c ab c ab c trimestre Dott. M. dreotti 59

60 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali per capire il sigificato dello sviluppo i miterm dobbiamo aprire u paretesi sulle basi egli spazi vettoriali base di uo spazio vettoriale: gruppo di vettori (di base) liearmete idipedeti co i quali si possoo costruire tutti gli altri vettori dello spazio: esempio el piao y y p e 2 e i P(x p,y p ) x p i x e i i P P x x y p x p p e p y p i e e 2 e 2 y p x p x y p p y p trimestre Dott. M. dreotti 6

61 trimestre Dott. M. dreotti 6 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali esempio el spazio 3 2 e e e z y x P p p p 3 2 p p p p p p p p p p p p z y x z y x z y x e z e y e x P x z z p x p e e 2 P(x p,y p,z p ) y y p e 3

62 trimestre Dott. M. dreotti 62 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali piao 2-dim / spazio 3-dim / spazio N-dim i i i e p e p e p p e p e P e e e e p p p p P

63 trimestre Dott. M. dreotti 63 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali riprediamo lo sviluppo i miterm per ua fuzioe di 2 variabili booleae F F F F F 2 combiazioi Dove è il umero di variabili Vettore F di dimesioe 2 2 vettori di base e e 2 e 3 e F F F F F m F i i i

64 trimestre Dott. M. dreotti 64 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali fuzioe di 3 variabili booleae Da verificare F F F F F F F F C C C C C C C C F C 2 combiazioi Vettore F di dimesioe 2 2 vettori di base e e 2 e 3 e 2 2 i F i m i F

65 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali fuzioe di variabili booleae 2 possibili combiazioi delle variabili quati soo i possibili miterm che si possoo costruire co variabili? soo tutti i possibili prodotti delle variabili prese ei 2 possibili stati (o-egato e egato) C D E, Cioè è uguale al emro delle possibili combiazioi di variabili prese i 2 stati (o-egato e egato) CDE trimestre Dott. M. dreotti 65

66 trimestre Dott. M. dreotti 66 Modo elemetare per determiare il umero delle possibili combiazioi quati soo i possibili miterm che si possoo costruire co variabili?cotiamoli! (si potrebbe semplicemete dire che essedo oggetti, I quali possoo assumere x valori, allora eseguedo tutti i prodotti si ottiee che le combiazioi totali soo x ) C D D C ivertiamo icremetiamo 2 i i i i 2 2 le combiazioi che corrispodoo ai umeri da 2 soo i totale 2 a le combiazioi che corrispodoo ai umeri da - i i 2 soo i totale 2 a 2 miterm Per teere coto della combiazioe

67 trimestre Dott. M. dreotti 67 Sigificato dello sviluppo i miterm spazi vettoriali I miterm hao 2 - compoeti = e ua sola = F F F F F F F F C C C C C C C C F C il miterm è quel particolare prodotto delle variabili egate/o il cui risultato vale per ua particolare combiazioe quidi ogi altra combiazioe corrispodete al prodotto idicato darà come risultato, perché tutte le altre combiazioi soo diverse da quella cosiderata quidi sicuramete ua o più delle variabili prese i quella combiazioe e co quel prodotto sarà/sarao =, cioè il prodotto =

68 Sigificato dello sviluppo i miterm date variabili 2 possibili combiazioi spazi vettoriali ad ogi combiazioe delle var u termie di ua fuzioe ua fuzioe espressa da 2 termii vettore 2 -dimesioale co var possiamo costruire 2 miterm F F F F F ogi miterm è ua fuzioe vettore 2 -dimesioale ha 2 - compoeti ulle e uguale a ottimo cadidato come elemeto di ua base soo tutti diversi soo liearmete idipedeti I miterm costituiscoo la base caoica di u ipotetico spazio vettoriale (reticolo el caso ostro di vettori booleai) 2 -dimesioale Sviluppo di ua fuzioe i miterm trimestre rappresetazioe di u vettore ella base caoica Lo spazio vettoriale i questioe è i realtà u reticolo i quato tutti gli elemeti hao come compoeti solo oppure. Dott. M. dreotti 68

69 FUNZIONI LOGICHE: si rappresetao i tabelle della verità o co espressioi algebriche F(,) F(, ) 2 combiazioi Tutte le possibili combiazioi fra le variabili. Date variabili che possoo assumere solo 2 valori, il umero totale di possibili combiazioi è 2 F F 2 F 3 F 4 Valori assuti dalla fuzioe i corrispodeza della particolare combiazioe trimestre Dott. M. dreotti 69

70 FUNZIONI LOGICHE: eseguite da circuiti digitali trimestre F(, ) I circuiti digitali dovrao eseguire i determiate combiazioi le operazioi logiche di base: Operatori logici Somma (OR) ++C+ = se tutte le var = ++C+ = se almeo ua var = Prodotto (ND) C = se almeo ua var = C = se tutte le var = Complemeto (NOT) Vediamo la rappresetazioe grafica di questi operatori La rappresetazioe grafica degli operatori logici è uo stadard e comodità di progettazioe Dott. M. dreotti 7

71 Le operazioi ed i simboli i elettroica ( digitale) ) NOT NOT oppure Si chiama UFFER trimestre Dott. M. dreotti 7

72 2) ND ND i i i trimestre Dott. M. dreotti 72

73 3) OR (iclusivo) OR i i i i i i trimestre Dott. M. dreotti 73

74 trimestre Dott. M. dreotti 74 pplicazioe di sviluppo i miterm dell OR m m F F m F F i F i i i i i i 2 2 Riprediamo co le operazioi logiche

75 + Come li possiamo iterpretare?...la preistoria X X Y iterruttore aperto iterruttore chiuso 2 iterruttori i serie ND logico Y L iterruttore è u dispositivo a due posizioi (,), ua delle quali determia la chiusura del cotatto elettrico fra i puti X e Y metre l altra lascia scoessi i due puti. speto acceso trimestre Dott. M. dreotti 75

76 Come li possiamo iterpretare?...la preistoria 2 iterruttori i parallelo OR logico X Y speto + acceso trimestre Dott. M. dreotti 76

77 4) NND (porta uiversale) NND trimestre Dott. M. dreotti 77

78 4) NOR (porta uiversale) NOR trimestre Dott. M. dreotti 78

79 ... Ma esistoo altri circuiti o fodametali Eable gate (strobe): Ihibit gate: i eable out i ihibit out E ttivi alti I U comado attivo svolge la fuzioe relativa al ome del blocco!! i ihibit out ttivo basso I trimestre Dott. M. dreotti 79

80 Eable gate (strobe): E I Out i eable out E I x Out Out E I E x x i out E trimestre Dott. M. dreotti 8

81 Ihibit gate: I I Out i ihibit out I I x Out x Out I I I x I Out I...e co De Morga: I I Out trimestre Dott. M. dreotti 8

82 trimestre Dott. M. dreotti 82 ltre fuzioi di due variabili: OR esclusivo XOR o EXOR (si differezia dall OR iclusivo perché esclude tutte le combiazioi i cui le due variabili soo uguali) NOR esclusivo XNOR o EXNOR (si differezia dal NOR iclusivo perché esclude tutte le combiazioi i cui le due variabili soo diverse)

83 trimestre Dott. M. dreotti 83 Riepilogo delle fuzioi viste ND NND OR NOR EXOR EXNOR

84 Dimostriamo: Teorema di DE MORGN Dimostriamo i 2 modi diversi. lgebricamete (gia visto) 2. Co le tabelle della verità trimestre Dott. M. dreotti 84

85 trimestre Dott. M. dreotti 85 Dimostrazioe 2 Teorema di De Morga Tavole della verità X Complemetiamo tutto!! Cambiamo i omi: Y X D C Y D C D C Y X Y D C Y D C D C D C X Y D C Y

86 trimestre Dott. M. dreotti 86 Teorema di De Morga cocetto di dualità F F Se uo schema logico (elettroico) realizza ua certa fuzioe, per otteere il complemeto basta scambiare le ND co le OR (o viceversa) e complemetare le variabili di igresso F F

87 trimestre Dott. M. dreotti 87 Cocetto di porte uiversali...cosa vuol dire?. NND Cosa soo? 2. NOR Cosa soo? I N V E R T I T O R I

88 Dal teorema di De Morga: Porte uiversali OR co solo ND e NOT NND ND co solo OR e NOT NOR Da NND e NOR come NOT: NOT co NND NOT co NOR ND OR e NOT ND OR e NOT NND NOR Ogi circuito può essere realizzato co solo porte NND oppure solo NOR ND co NND OR co NOR NND e NOR Porte uiversali trimestre Dott. M. dreotti 88

89 trimestre Dott. M. dreotti 89 Porte uiversali È sufficiete realizzare il circuito corrispodete al primo membro e verificare che la sua tavola della verità sia uguale a quella del secodo membro. Dal teorema di De Morga: Or co solo porte NND ND co solo porte NOR

90 trimestre Dott. M. dreotti 9 Porte uiversali d co solo porte NND Or co solo porte NOR Ogi circuito logico può essere costruito co solo porte NND oppure co solo porte NOR

91 La Fuzioe True/Ivert Data iput: True/Ivert it di Cotrollo: X se X se X È u or esclusivo (XOR)! Usado la variabile come bit di cotrollo i u XOR otteiamo u blocco che esegue la fuzioe True/Ivert: se = il blocco riporta i uscita la variabile d igresso (True) se = il blocco riporta i uscita la variabile d igresso egata (Ivert) trimestre Dott. M. dreotti 9

92 XOR Y E uguale alla OR t rae che vale zero se ==.uidi: è vera se : ed è falsa è vera XOR, 4 porte di base (o uiversali) trimestre Dott. M. dreotti 92

93 XOR Y Sviluppo miterm Sviluppo maxterm Ma soo 5 porte! E si può migliorare...co.co: De Morga trimestre Dott. M. dreotti 93

94 Co De Morga e qualche trucco otteiamo XOR co 4 porte Si poteva arrivare a questo risultato co qualche metodo sistematico? La risposta o è baale, vedremo trimestre Dott. M. dreotti 94

95 XNOR Ma soo 5 porte! E si può migliorare...co.co: De Morga La fuzioe vale solo se = ( fuzioe di eguagiaza e complemeto della XOR). Per De Morga il complemeto si ottiee: scambiado le ND co le OR e complemetado le variabili di igresso. I questo caso però l ultima operazioe di complemetazioe o modifica la tavola della verità: XNOR, XNOR per cui è sufficiete scambiare le ND co le OR:, trimestre Dott. M. dreotti 95

96 Multiplexers (smistatore): smista l igresso selezioato i uscita S Y MUX 2/ Y S Y x x S X X S = bit di selezioe, la variabile d uscita sarà uguale all igresso o come deciso dal bit S bit se le var da smistare soo 2 S=, S= selettore 2 bit se le var da smistare soo da 2 a 4 S S 2 =,,, I geerale per smistare N variabili serve u selettore che possa assumere N combiazioi N=2 bit bit = log 2 N trimestre Dott. M. dreotti 96

97 Multiplexers a due igressi S Y MUX 2/ Y S COME PREVEDIILE IMO UN SOL FUNZIONE LOGIC: Y S S S S Y S S S S MUX S Y S S trimestre Dott. M. dreotti 97

98 DeMultiplexers (smistatore): smista l igresso ell uscita selezioata D ati S DEMUX /2 Z Y S D Z Y S D Z Y x D X D Numero di uscite da gestire e umero di bit di selezioe: aalogo al multiplexer COME PREVEDIILE IMO DUE FUNZIONI LOGICHE: Z Y SD SD S D Y Z trimestre Dott. M. dreotti 98

99 Comparatore Comparatore a bit < = > Partiamo dal caso più semplice a bit: COME PREVEDIILE IMO TRE FUNZIONI LOGICHE: trimestre Dott. M. dreotti 99

100 Covertitore CD-7 segmeti CD: biary coded decimal 7 segmeti: è u tipo di display f e a g d b c -- Dobbiamo rappresetare i umeri da a 9: di quati bit abbiamo bisogo? N bit =log 2 = 3.32 = 4 bit -- Ogi segmeto è ua fuzioe dei 4 bit trimestre Dott. M. dreotti

101 f e a g d b c trimestre Dott. M. dreotti

102 Cosideriamo il segmeto e... e CD CD CD CD CD CD...e semplifichiamo la fuzioe! e CD CD C...poi si ricorre ad u trucco: C D CD D CD C D D C e C C C C C C C C C trimestre C Dott. M. dreotti 2 e

103 C C C C e C D C D C C trimestre Dott. M. dreotti 3

104 Itroduzioe a CircuitMaker qualche immagie trimestre Dott. M. dreotti 4

105 Itroduzioe a CircuitMaker qualche immagie trimestre Dott. M. dreotti 5

106 Itroduzioe a CircuitMaker qualche immagie trimestre Dott. M. dreotti 6

107 ttività di Laboratorio ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte I Corso di Laurea i Iformatica e TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 7

108 Scopo del Laboratorio di Elettroica Digitale Circuiti: alogici, Logici sottosistemi a compoeti: Discreti, Itegrati Realizzazioi di prototipi: uso delle breadboard Circuiti Itegrati: chip moolitici Due grossi gruppi: gruppo bipolare: cariche positive e egative gruppo uipolare: cariche di ua sola polarità I gruppi si dividoo i famiglie Le famiglie soo caratterizzate da caratteristiche salieti ll itero delle famiglie i CI soo tutti compatibili tra loro Stessi livelli Stesse alimetazioi Poteze compatibili trimestre Dott. M. dreotti 8

109 Tra famiglie diverse i CI soo ( i geerale ) icompatibili tra loro Circuiti di iterfaccia I pricipali parametri che caratterizzao le famiglie:. Ritardo di propagazioe:maggiore ei circuiti uipolari 2. Dissipazioe di poteza:iferiore egli uipolari 3. Capacità di pilotaggio ( fa-out ):maggiore egli uipolari 4. Immuità al rumore:migliore egli uipolari 5. Capacità di ua porta ( fa-i ): equivalete 6. Desità di itegrazioe:maggiore egli uipolari La scelta va fatta i base alle caratteristiche/ecessità di progetto trimestre Dott. M. dreotti 9

110 Famiglie ipolari:. RTL:obsoleta 2. DTL:obsoleta 3. HTL: 4. TTL stadard: 5. TTL a bassa dissipazioe: 6. TTL high speed: 7. TT Schottky: 8. ECL: 9. I 2 L: Famiglie uipolari:. P-MOS H.V.: 2. P-MOS L.V.: 3. N-MOS: 4. C-MOS: Scale di Itegrazioe:. S(mall)S(cale)I(tegratio): 2 porte ( 5 trasistor equivaleti) 2. M(edium)S(cale)I(tegratio): 2- porte (5-5 trs equivaleti) 3. L(arge)S(cale)I(tegratio): - porte (5-4 trs equivaleti) 4. V(ery)L(arge)S(cale)I(tegratio): > porte ( 7 trs eq. per il PENTIUM INTEL el 22) trimestre Dott. M. dreotti

111 trimestre Dott. M. dreotti

112 trimestre Dott. M. dreotti 2

113 trimestre Dott. M. dreotti 3

114 trimestre Dott. M. dreotti 4

115 trimestre Dott. M. dreotti 5

116 trimestre Dott. M. dreotti 6

117 trimestre Dott. M. dreotti 7

118 trimestre Dott. M. dreotti 8

119 Noi useremo, i geerale, itegrati (C.I.) della famiglia TTL (STNDRD?) Livelli di igresso/uscita: V H: +5 Volts L: Volts V OH 2. 4V V OL. 4V M H M L V IH 2. V V IL. 8V. V OH =miimo valore dello stato alto garatito i uscita 2. V OL =massimo valore dello stato basso garatito i uscita 3. V IH =miimo valore dello stato alto richiesto i igresso 4. V IL =massimo valore dello stato basso richiesto i igresso 5. M H =margie di rumore ello stato basso 6. M L =margie di rumore ello stato alto trimestre Dott. M. dreotti 9

120 trimestre Dott. M. dreotti 2

121 Uso del laboratorio logico. V = tesioe riferita a massa 2. V -V =tesioe fuori massa Le basette ( laboratorio logico ) soo dotate di: readboard limetazioi: +5V,+2V,-2V Clock:KHz,(2KHz),KHz,(2KHz),KHz,(2KHz), KHz,(2KHz) Commutatori ( switch) Commutatori ati-rimbalzo Led ( active high) Led o.c. (active low) Display a 7 segmeti Importate: Come si usa la breadboard? trimestre Dott. M. dreotti 2

122 Coessioi collegate =coessioi iterrotte (o sempre!!!!!!!!!!!) Separazioe fisica limetazioi e masse trimestre Dott. M. dreotti 22

123 Prime esperieze co le porte uiversali. Verifica delle tavole della verità: Porte logiche fodametali NND a due igressi NOR a due igressi 2. Impiego delle porte NND E NOR come: Iverter ND,OR co solo porte NND,NOR Eable, Ihibit Mux, Demux EX-OR co quattro NND EX-NOR co quattro NOR Comparatore digitale a u bit True/complemet 3. Uso di itegrati più complessi Complemetazioe di u umero biario a 4 bit co u 7486 (EXOR come True/Complemet) Tavola della verità di ua decodifica CD-7segmeti trimestre Dott. M. dreotti 23

124 Esperieza D- a) Per effettuare operazioi logiche elemetari b) Per la verifica del Teorema di De Morga c) Per cotrollare il flusso di segali digitali Prelimiari alle sigole prove: a) Comprede le prove. Verifica delle tavole della verità di NND (NOR) a due igressi 2. Impiego di NND(NOR) come iverter b) Comprede le prove 3. Uso di porte NND (NOR) per realizzare ND(OR) 4. Uso di porte NND (NOR) per realizzare ua porta OR(ND) c) Uso di gates per operazioi di:. Eable, Ihibit trimestre Dott. M. dreotti 24

125 a) b)...è baale vevamo già visto che dal Teorema di De Morga: E sufficiete realizzare il circuito corrispodete al primo membro e verificare che la sua tavola della verità sia uguale a quella del secodo membro. Fig. D--a Fig. D--b Modificare i circuiti i modo che cotegao solo porte NND o solo porte NOR trimestre Fig. D--2a Fig. D--2b Dott. M. dreotti 25

126 Materiale occorrete:. Laboratorio logico 2. IC: 74, 742,744,748, Mauale IC Come si procede:. Verificare le tabelle della verità di TUTTE le porte 2. Motare gli schemi di cui alle figure: i. D--a e D--b ii. D--2a e D--2b Usare il laboratorio logico che forisce le alimetazioi per gli IC i segali di igresso (switch) ed i rivelatori di stato di uscita (led) c) Operazioi di:eable, Ihibit,True complemet, Mux,Demux impulsatore Utilizzatore (misura) Usare prelimiarmete gli switch mauali ed i led dopo avere costruito il blocco logica sulla breadboard, poi l FG ed il CRO (vedi il seguito) trimestre Dott. M. dreotti 26

127 Cerchiamo di sostituire all sofisticato e pratico: iterruttore meccaico u meccaismo più Logica Si vedrà i realtà u segale TTL it di Cotrollo Coaxial cable Logica TTL out it di Cotrollo trimestre Dott. M. dreotti 27

128 Eable gate (strobe): impulsatore E i Logoca eable out dallo switch logico Utilizzatore (misura) Out E I i E X out Ihibit gate: impulsatore I i dallo switch logico...e co De Morga: ihibit i out Utilizzatore (misura) Out out I I i I X out trimestre Dott. M. dreotti 28

129 Esperieza D-2 Comprede le prove: Realizzazioe di u True/Complemet (True/Ivert) Realizzazioe di u XOR(XNOR) co sole NND e NOR Fuzioe di eguagliaza Comparatore digitale a bit Mux Demux Data iput: True/Ivert it di Cotrollo: X se X se X È u or esclusivo! trimestre Dott. M. dreotti 29

130 EXOR Y Y Fig. D-2- EXNOR Y Y Fig. D trimestre Dott. M. dreotti 3

131 Realizzazioe Pratica:. usare u I.C. 74 (quadrupla NND a due igressi) per realizzare lo schema (fig. D-2-) e ricavare la tavola della verità; Se si usa ua delle variabili (es. ) come bit di cotrollo: True/complemet Out Out trimestre 2. usare u I.C. 742 (quadrupla NOR a due igressi) per realizzare lo schema (fig. D-2-2) e ricavare la tavola della verità; E vera quado soo diversi gli igressi la porta di uscita (NOR ella fig.d-2-2) è falsa quado o l uo o l altro dei due igressi soo veri-> i due igressi devoo rappresetare > e <: locco comparatore bit Dott. M. dreotti 3

132 Comparat ore Comparatore a bit < = > Partiamo dal caso più semplice a bit: COME PREVEDIILE IMO TRE FUNZIONI LOGICHE:.O.I trimestre Dott. M. dreotti 32

133 vevamo già visto come fare u EXOR co 4 porte NND Ma è ache più immediato se si relaizza mediate NOR ifatti per De Morga: Che è u vero comparatore ad u bit trimestre Dott. M. dreotti 33

134 Multiplexers e... S Y MUX 2/ Y S Y x x X X S COME PREVEDIILE IMO UN SOL FUNZIONE LOGIC: Y S S S S Y S S S S S Y S S trimestre Dott. M. dreotti 34

135 Multiplexer (italiao: smistatore): S esempio: 2 su esempio: 4 su Z S Z S S S Fig. D-2-3 Z C D S S 2 S S 2 S S 2 S Z S S2 Z C D S trimestre Dott. M. dreotti 35

136 Multiplexer co sole porte NND: S S S S S S S S S S Multiplexer co sole porte NOR: più di 4 o è utile adesso trimestre Dott. M. dreotti 36

137 ... Demultiplexers D ati DEMUX /2 Z Y S D Z Y S D Z Y x D X D S COME PREVEDIILE IMO DUE FUNZIONI LOGICHE: Z Y SD SD S D Y Z Co le porte uiversali: D S D DS D S Y DS D D D S DS DS D S Z DS S S D S DS trimestre Dott. M. dreotti 37

138 Demultiplexer: S D y Z esempio: su 2 D Y S Z esempio: su 4 S D X X y D Z D S Fig. D-2-4 Z data i S S 2 S S 2 S S 2 C S S2 OUT C D S S 2 D trimestre Dott. M. dreotti 38

139 Demultiplexer co sole porte NND: D D S D DS Y DS D S DS D S Z DS Demultiplexer co sole porte NOR: D D D S DS Z S S D S DS Y trimestre Dott. M. dreotti 39

140 Codotta Pratica:. ssemblare il circuito MUX 2 su (fig D-2-3) Realizzare il MUX co sole NND 2. sseblare il circuito Demux su 2 Realizzarlo ache co sole NND o NOR 3. Provare ciascuo dei circuiti co gli iterruttori mauali 4. Provare ciascu circuito co geeratore di Fuzioi (F.G.) e oscilloscopio (C.R.O.) 5. Provare ache 7453 (dual quad-i MUX) 6. Provare ache 7454 (4i-6 out) 7. Provare u 7485 (comparatore a 4 bit) trimestre Dott. M. dreotti 4

141 Esempio pratico di progetto (parziale) Covertitore CD-7 segmeti CD: biary coded decimal 7 segmeti: è u tipo di display Come si procede:. Dobbiamo rappresetare i umeri da a 9: di quati bit abbiamo bisogo? 2. uale (i) è (soo) la (le ) fuzioe (i) logica? 3. Come si costruisce (oo)? f e a g d b c trimestre Dott. M. dreotti 4

142 f e a g d b c trimestre Dott. M. dreotti 42

143 Cosideriamo il segmeto e... e CD CD CD CD CD CD...e semplifichiamo la fuzioe! e CD CD C...poi si ricorre ad u trucco: C D CD D CD C D D C e C C C C C C C C C trimestre C Dott. M. dreotti 43 e

144 C C C C e C D C D C C trimestre Dott. M. dreotti 44

145 trimestre Dott. M. dreotti 45

146 Riepilogo delle esperieze da svolgere 27/4, 2/5 e 4/4 Prova delle porte base ND e OR Verifica del Teorema di De Morga Realizzazioe di ND co solo NOR e OR co solo NND Realizzazioe di XOR e XNOR co porte uiversali uso di XOR come true/ivert uso di XNOR come comparatore lezioe I di lab MUX e DEMUX co diverse porte CD 7 segmeti ogi gruppo realizzi il circuito corrispodete ad u sigolo segmeto: studio della fuzioe algebrica simulazioe del circuito realizzazioe pratica Si collega tutto isieme lezioe II di lab trimestre Dott. M. dreotti 46

147 CD 7 segmeti ogi gruppo realizzi il circuito corrispodete ad u sigolo segmeto: studio della fuzioe algebrica: miterm, semplificazioe algebrica co le mappe di Karaugh, determiazioe di evetuali operazioi i comue ai sigoli segmeti simulazioe del circuito realizzazioe pratica aco pricipale a b c d e f g ltri 6 bachi a e trimestre Dott. M. dreotti 47

148 ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte II Corso di Laurea i Iformatica/TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 48

149 Comparatori a più bit bbiamo già visto il comparatore a u bit. Estediamo il caso a 4 bit. Cofrotare 4 bit sigifica:. Cofrotare i bit più sigificativi 2. Decidere o 3. Cofrotare i bit di ordie immediatamete successivo 4. reiterare Cofrotiamo 2 umeri: Logica per < ) 3 < 3 < 2) 3 = 3 & 2 < 2 < 3) 3 = 3 & 2 = 2 & < < 4) 3 = 3 & 2 = 2 & = & < < OR delle 4 codizioi trimestre Dott. M. dreotti 49

150 Logica per < ) 3 < 3 < 2) 3 = 3 & 2 < 2 < 3) 3 = 3 & 2 = 2 & < < 4) 3 = 3 & 2 = 2 & = & < < OR ND Fuzioe di eguagliaza i = i Fuzioe di diseguagliaza i < i Fuzioe di eguagliaza (XNOR): i i E i i E 3,E2,E, E i i i trimestre Dott. M. dreotti 5

151 Logica per < ) 3 < 3 < 2) 3 = 3 & 2 < 2 < 3) 3 = 3 & 2 = 2 & < < 4) 3 = 3 & 2 = 2 & = & < < OR ND Fuzioe di diseguagliaza i < i Fuzioe di diseguagliaza: i i i i i i i i trimestre Dott. M. dreotti 5

152 ) 3 3 Logica per < (per parole a 4 bit) 3 3 2) 3 ) E E E E E 3 E 2 4 ) E E E 3 2 E 3 E 2 E trimestre Dott. M. dreotti 52

153 Logica per = (per parole a 4 bit) E E 3 2 E E Le fuzioi di eguagliaza: E Circuito XNOR per l eguagliaza tra e Logica per > si può ricavare i diversi modi trimestre Dott. M. dreotti 53

154 trimestre Dott. M. dreotti 54

155 bit di igresso per evetuali cofroti fra bit meo sigificativi 3 bit di uscita 8 bit di igresso trimestre Dott. M. dreotti 55

156 trimestre Dott. M. dreotti 56

157 E3 E 3E2 E 3E2E E3E2EE p E3E2EE p trimestre Dott. M. dreotti 57

158 Le fuzioi di eguagliaza el 7485: E Circuito XNOR per l eguagliaza tra e Fuzioe > el 7485: 3 3 E 32 2 Teorema di De Morga E E3E2 EE E3E2 EE E E 3 2 E E E trimestre p p E E3E2 3E2E E3E2EE E3E2EE E i Fuzioe = che tiee coto dei bit precedeti Dott. M. dreotti 58

159 pplicazioe di 2 85 per cofrotare 2 parole da 8 bit trimestre Dott. M. dreotti 59

160 Cofroto di 2 parole da 24 bit trimestre Dott. M. dreotti 6

161 Perchè il comparatore? Serve per cofrotare due umeri (ovvio) Il risultato del cofroto serve per le operazioi fra umeri biari da eseguire co circuiti logici realizziamo u circuito per la somma ma co la somma possiamo eseguire ache sottrazioi per decidere come sottrarre sommado dobbiamo cofrotare e trimestre Dott. M. dreotti 6

162 Sommatori e Sottrattori Numero Numero sommatore S=+ C=riporto Se dobbiamo produrre u circuito per la somma dobbiamo determiare la fuzioe logica tramite la relativa tavola della verità. Nel caso di 2 bit: XOR - ND S C S C Si chiama mezzo sommat ore ( Half dder ) perchè? No t iee cot o dell evet uale riport o i igresso! trimestre Dott. M. dreotti 62

163 trimestre Dott. M. dreotti 63 Sommatori e Sottrattoti Sommatore F.. S C C - C - C S C C C C S C C C C C C C C C C C C C S

164 Full adder C S Full adder C 2 C C trimestre C - C S C C 2 Dott. M. dreotti 64

165 Sommatore biario parallelo a 4 bit realizzato co 4 sommatori completi i cascata: 3 3 C 2 2 C 2 C C F3 F2 F F C 3 S 3 C 2 S 2 C S C S ritardi diversi per le diverse uscite, il riporto C 3 arriva dopo tutto il resto trimestre Dott. M. dreotti 65

166 Sommatore biario seriale a bit realizzato co sommatore completo co retroazioe del riporto: C C F S FF-D l operazioe di somma è eseguita i serie dai bit meo sigificativi ai bit più sigificativi il riporto precedete viee teuto i memoria da u FF-D per essere sommato alla somma successiva l iserimeto dei bit e del riporto deve essere sicroizzato il riporto deve essere opportuamete ritardato trimestre Dott. M. dreotti 66

167 3 3 C2 2 2 C Cofroto fra sommatore parallelo e seriale C C C F F3 F2 F F C S C 3 S 3 C 2 S 2 C S C S FF-D il sommatore parallelo è più veloce del seriale, ma ha bisogo di u determiato umero di moduli il sommatore seriale è più leto del parallelo e deve essere sicroizzato, ma è ecesssario solo u modulo Full dder with Fast Carry: esegue i riporti i parallelo trimestre Dott. M. dreotti 67

168 trimestre Dott. M. dreotti 68

169 Riporto estero Riporti iteri I bit S j della somma: circuiti co idetica parte iiziale e fiale passado da j a j+ si ha ua ND i più ( + u igresso) il blocco forisce il riporto trimestre Riporto precedete Dott. M. dreotti 69

170 Il FULL DDER co fast carry è formato da più moduli di questo tipo: X j j j Y j j j True/ ivert j j j j j j S j j j C...C j - X...X j - Y...Y j - L O C C O C j stesso umero di porte per ogi sigola fuzioe I bit S j e C compaioo all uscita seza ritardi trimestre Dott. M. dreotti 7

171 X j j j Y j j j True/ ivert S : S j j j j j j j S j C C...C j - X...X j - Y...Y j - j j L O C C O C j È equivalete a: C S2 : L uica differeza è il blocco seguete: X Y C C C C Co C che si aggiuge alla somma di 2 2 ma: C C C C C trimestre Dott. M. dreotti 7

172 C C C C C C C C * + C ( + ) C è vera se soo veri o l uo ( = =) o l altro: o = e c è u riporto precedete (C =) trimestre Dott. M. dreotti 72

173 Decodificatori e Codificatori D ati S Decodificatore (Demux) DEMUX /2 Z D = Z = O Y Y = O O S DEMUX /2 O S = umero biario (, ) O uscita che corrispode al umero decimale O uscita che corrispode al umero decimale S S = umero biario (,,, ) O S DEMUX O 2/4 S O2 O 3 O uscita che corrispode al umero decimale O uscita che corrispode al umero decimale O 2 uscita che corrispode al umero decimale 2 O 3 uscita che corrispode al umero decimale 3 Demux: decodifica i decimale u umero biario bit selezioe costituiscoo la parola biaria ogi liea di uscita corrispode ad u umero decimale trimestre Dott. M. dreotti 73

174 Codificatore svolge la fuzioe iversa di u decodificatore liee di igresso, ogua corrispodete ad u umero decimale N liee di uscite che costituiscoo i bit della parola biaria corrispodete al umero decimale selezioato dalla liea di igresso L L L 2 L 3 COD = umero biario (,,, ) L liea d igresso che corrispode al umero decimale L liea d igresso che corrispode al umero decimale L 2 liea d igresso che corrispode al umero decimale 2 L 3 liea d igresso che corrispode al umero decimale 3 o è u MUX trimestre Dott. M. dreotti 74

175 Codificatore I realtà viee realizzato co ua matrice di diodi L L L 2 L 3 COD Ma oi come esercitazioe di laboratorio lo vogliamo realizzare co le porte logiche co ua modifica trimestre Dott. M. dreotti 75

176 Codificatore esercitazioe di laboratorio L L L 2 L 3 COD E L = (L,2,3 =) = E= L = (L,2,3 =) = E= L 2 = (L,,3 =) 2 = E= L 3 = (L,,2 =) 3 = E= Ogi combiazioe co più di u L= darà = e E= Siccome oi pilotiamo L, potremmo ache accedere più di ua alla volta essu umero biario corrispode a più liee accese itroduciamo l idicatore di errore come facciamo? Suggerimeto: o è ecessario scrivere tutta la tavola della verità trimestre Dott. M. dreotti 76

177 Decodificatore + Codificatore ROM (Read Oly Memory) ROM M 2 M DEC COD N Coversioe di u codice a M-bit codice a N-bit trimestre Dott. M. dreotti 77

178 ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte III Corso di Laurea i Iformatica e TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 78

179 Logica Combiatoria Logica Sequeziale Fio ad ora abbiamo cosiderato solo: LOGIC COMINTORI che o ha memoria : lo stato delle uscite al tempo T è uivocamete determiato dallo stato degli igressi allo stesso istate Sappiamo che esiste ache ua: LOGIC SEUENZILE che si ricorda della storia precedete: lo stato delle uscite al tempo T dipede dagli stati che gli igressi hao assuto i tempi precedeti a T La logica sequeziale si basa sul cocetto di bistabilità (multiviratori):. Circuiti astabili 2. Circuiti moostabili 3. Circuiti bistabili trimestre Dott. M. dreotti 79

180 ?????? INSTILE STILE?????? STILE INSTILE Ma quali problemi ha? NON CI SONO INGRESSI!!! Realizziamo u circuito simile co igressi trimestre Dott. M. dreotti 8

181 trimestre Dott. M. dreotti 8 Facciamo gli ivertitori co NND (o NOR) = =, = o (=, =) = =, = (=, =)???, (3) 4 ivariato 2,3 2,3 varia p..

182 Facciamo gli ivertitori co NOR. p. I omi assegati ad e soo arbitrari, otazioe stadard è questa: = setta = =S = resetta = =R. p. = setta = S = resetta = R Comuque sia si deve sempre far riferimeto alla tavola della verità trimestre Dott. M. dreotti 82

183 R S S C è solo u cambio di logica R Tipo set-reset uesti circuiti soo i grado di memorizzare bit e si chiamao: FLIP FLOP Tipo oset-oreset N Hao comportameto bistabile: sotto l effetto di uo stimolo di comado i igresso (S,R) geerao uo stato stabile i uscita (,) che permae ache ua volta cessato il comado trimestre Dott. M. dreotti 83

184 trimestre Dott. M. dreotti 84 S R S R ttezioe:. uali associamo ai circuiti realizzati co sole NOR e sole NND? 2. si attiva u solo igresso per volta 3. Il circuito è sicroizzabile ( abilitazioe) 4. I uo stesso FF si possoo avere igressi attivi alti e attivi bassi S R S R S R t S R.. p R S.. p R S

185 FLIP FLOP... co abilitazioe S Eabled FFSR E R FF S R Eabled FFSR E R S FFSR trimestre Dott. M. dreotti 85

186 S E R CK E S R S E CK R E S X R X Il FF è bloccato.p. Co E abilitato fuzioa come U ormale SR No permesso trimestre Dott. M. dreotti 86

187 Se usiamo l ENLE:. Per bloccare o meo il FF: comportameto baale 2. Per cofigurare i dati (S,R) per avere ua certa uscita (, ) i u certo istate ( E ): comportameto più furbo I sostaza si hao due modi: E=CK. bilitare il FF: E fisso metre variao S e R 2. Ritardare opportuamete il FF: R e S soo stabili prima e durate u impulso ( ciclo?) di clock ( E ) Il FF è ua cella di memoria a u bit. Es: 7475, trimestre Dott. M. dreotti 87

188 LTCH trasparete D CK S E CK R E D X D D E CK D Dato precedete trasparete Memorizza dato trimestre Dott. M. dreotti 88

189 trimestre Dott. M. dreotti 89

190 Esistoo altri tipi di FF: Toggle: usato ei cotatori, frequezimetri, divisori ecc. ecc. Cambia stato i uscita ad ogi impulso di clock; ttezioe:o deve essere trasparete! Proviamo ifatti a modificare il ostro LTCH D CK E D X D S E R D CK D E D X CK D CK S R trimestre Dott. M. dreotti 9

191 Ck 2 si verifica questo??? 2 CK l uscita oscilla è sicroizzata co il clock??? E D X l oscillazioe si dovrebbe avere solo quado E= (i realtà o oscilla per iete) Ma o fuzioa!!! causa della traspareza trimestre Dott. M. dreotti 9

192 Proviamo ifatti a modificare il ostro LTCH ritardo D S CK CK R Ma o fuzioa!!! causa della traspareza trimestre Dott. M. dreotti 92

193 . Ritardo ullo D ritardo S CK R E CK D uest e oscillazioi ella prat ica o si vedoo Ma o f uzioa!!! causa della t raspareza trimestre Dott. M. dreotti 93

194 2. Ritardo D ritardo S CK R E CK Ritardo D uest e oscillazioi ella prat ica o si vedoo Ma o f uzioa acora!!! causa della t raspareza trimestre Dott. M. dreotti 94

195 Per capire il f eomeo oscillazioi dobbiamo st udiare i Tempi di propagazioe dei segali e di reazioe delle port e D ritardo S R Siamo iteressati al caso di CK= Usiamo u circuito più semplice CK Prediamo u FFSR seza CK e colleghiamo R S R R S S trimestre Dott. M. dreotti 95

196 Tempi di propagazioe elle coessioi e elle port e T R R T I FF IDELE tempi uguali T T I I FF USI IDELE tempi simili I T FF RELE tempi diversi S T S trimestre Dott. M. dreotti 96

197 Tempi di salit a e di discesa dei segali t Ideale: tempi di salita e discesa ulli Reale: tempi di salita e discesa NON ulli ta tb tc td trimestre Dott. M. dreotti 97

198 Riepilogo sui t empi i gioco Ideale Tempi di salita e discesa ulli FF IDELE co tempi uguali Si verifica il feomeo di CORS CRITIC le uscite oscillao la frequeza di oscillazioe dipede dai ritardi iteri l oscillazioe è difficile da vedere Reale Tempi di salita e discesa o ulli FF USI IDELE co tempi simili FF RELE co tempi diversi trimestre Dott. M. dreotti 98

199 Riepilogo sui t empi i gioco Reale Tempi di salita e discesa o ulli FF USI IDELE co tempi simili FF RELE co tempi diversi Se FF è USI ideale (cioè tempi di propagazioe molto simili): lo stato delle uscite diveta Metastabile e dopo u certo tempo ritorerà radom fra uo dei 2 possibili stati Uo stato metastabile e caratterizzato da u valore di tesioe compreso fra il livello logico e La probabilità che si verifichi uo stato metastabile decresce espoezialmete co il tempo ta tb tc td t Se FF è RELE (cioè tempi di propagazioe diversi): si ottiee sempre lo stesso stato delle uscite. Possiamo capire meglio questo co u altro esempio che itroduciamo ora e studieremo i L trimestre Dott. M. dreotti 99

200 lt ro caso di comport amet o aomalo Simultaea attivazioe e disattivazioe degli igressi R R Comportameto realizzato i lab: dal lab vedremo risultati ambigui o appare chiaro cosa succede co trimestre Dott. M. dreotti 2

201 FF ideale Simultaea : comportameto ideale corsa critica ritardi delle 2 porte e delle retroazioi esattamete uguali FF ideale le uscite oscillao ( ) (corsa critica) la frequeza di oscillazioe dipede dai ritardi iteri l oscillazioe è difficile da vedere trimestre Dott. M. dreotti 2

202 Simultaea : comportameto reale dal Lab metastabilità Se FF è USI ideale (cioè tempi di propagazioe molto simili): lo stato delle uscite diveta Metastabile e dopo u certo tempo ritorerà radom fra uo dei 2 possibili situazioe che si verifica ei casi Se FF è RELE (cioè tempi di propagazioe diversi): si ottiee sempre lo stesso stato delle uscite Uo stato metastabile e caratterizzato da u valore di tesioe compreso fra il livello logico e La probabilità che si verifichi uo stato metastabile decresce espoezialmete co il tempo I laboratorio faremo alcue prove, poi iterpreteremo i risultati otteuti trimestre Dott. M. dreotti 22

203 Ritoriamo al FF-Toogle, dobbiamo risolvere il problema traspareza Tipica struttura o trasparete: Master-Slave S S S 2 2 R CK E R E 2 R 2 2 Struttura MS co u latch (SR) e u oset- oreset struttura MS co due FF SR D S S 2 2 E trimestre R E 2 FF tipo D(elayed) CK Dott. M. dreotti 23 R 2 2

204 La struttura o trasparete risolve il problema del tempo di propagazioe Ck master t t a = disabilitazioe dello Slave t b = abilitazioe del Master t c = disabilitazioe del master t d =abilitazioe dello Slave Ck slave Dato: acquisit o alla discesa del clock; Ritardo: ciclo di clock ta tb tc td trimestre Dott. M. dreotti 24

205 Verifichiamo la NON-Traspareza del Master-Slave D S S 2 2 E E 2 CK R R 2 2 FF abilitato 2 FF disabilitato FF disabilitato 2 FF abilitato E CK D trimestre Dott. M. dreotti 25

206 Master-Slave come memoria o trasparete D S S 2 2 E E 2 E CK CK R R 2 2 D commuta sul frote di salita del Ck commuta sul frote di discesa del Ck Usado u Ck egato si ivertoo le commutazioi sui froti di salita e discesa trimestre Dott. M. dreotti 26

207 FF Master-Slave tipo-d (Delay) D S S 2 2 E E 2 T T CK R R 2 2 E D CK l tempo T + assume il valore assuto da D al tempo T trimestre Dott. M. dreotti 27

208 FF Master-Slave tipo-t (Toggle) Retroazioe: S Retroazioe: R S S 2 2 CK E R E 2 R trimestre Dott. M. dreotti 28

209 FF Master-Slave tipo-t (Toggle) Ck CK E R E 2 R 2 2 S S 2 2 T è u divisore per trimestre Dott. M. dreotti 29

210 bbiamo realizzato u FF Toggle basadoci sulla retroazioe igresso- uscita T T T E u divisore per due che commut a sul f rot e: T T T trimestre Dott. M. dreotti 2

211 S R FF tipo J-K (trasparete) Tavola della verità Risolve il problema della cofigurazioe o permessa del FF-SR S R S R.p. ggiugiamo 2 porte ND ad u FF SR J K S R J K S J R K ota ota2 : Toogle ota3 ota: se = o c è commutazioe; se = si ha u RESET ota2: se = o c è commutazioe; se è = si ha u SET ota3: c è il problema della traspareza che sappiamo risolvere trimestre Dott. M. dreotti 2

212 J FF tipo J-K (trasparete) K S J R K ota ota2 : Toogle ota3 aalizziamo le ote ota: se = o c è commutazioe; se = si ha u RESET ota2: se = o c è commutazioe; se è = si ha u SET ota3: c è il problema della traspareza che sappiamo risolvere ota: se = o c è commutazioe; se = si ha u RESET S R stato memorizza resetta a J K ota2: se = o c è commutazioe; se è = si ha u SET S R stato memorizza setta a J K trimestre Dott. M. dreotti 22

213 FF tipo J-K (trasparete) riepilogo J S J K K R Il problema della traspareza si risolve usado u FF-SR-MS trimestre Dott. M. dreotti 23

214 FF tipo J-K (trasparete) co Preset e Clear Prediamo u FF-SR co NND (co clock) e sostituiamo NND 2 Iput del FF SR co NND 3 Iput S J Pr Ck R Ck K Cosideriamo Ck=, quidi studiamo il circuito semplificato J Pr Cr K trimestre Cr Dott. M. dreotti 24

215 trimestre Dott. M. dreotti 25 FF-JK Tavola della verità FF JK ha due variabili di igresso i più: Pr e Cr. temporaeamete cosideriamo Pr=Cr= i modo da abilitare le porte NND J K Pr Cr 3 2 : ota ota ota Toogle K R J S K J S R S R.. p R S

216 J K S FF-JK Tavola della verità - ote J R K ota ota2 : Toogle ota3 ota: se o c è commutazioe; se si ha u RESET S R stato J K memorizza resetta a J K S R Pr Cr ota2: se = o c è commutazioe; se è = si ha u SET S R stato memorizza setta a J K trimestre Dott. M. dreotti 26

217 trimestre Dott. M. dreotti 27 FF-JK Variabili Pr e Cr e Ck= J K Ck Pr Cr Pr Cr S R.. Pr.. ; Pr p Cr p R S R Cr S

218 FF-JK Variabili sicroe e asicroe J e K soo variabili sicroe: modificao l uscita solo quado il Ck abilita il FF Pr e Cr soo variabili asicroe: modificao l uscita idipedetemete dallo stato del Ck per Ck = o Pr e Cr agiscoo i modi diversi Pr = Preset (preassegazioe) Cr = Clear (azzerameto) Ck Cr Pr tavola della verità bilitazioe zzerameto preassegazioe J Ck K Pr Cr Pr = Cr = Ck= Pr,Cr variabili ifluezao i modi diversi dalla Tab trimestre Dott. M. dreotti 28

219 FF tipo J-K Master-Slave Il FF-JK descritto fi qui è trasparete: preseta lo stesso problema icotrato prima Realizziamo il FF-JK co struttura MS modo: aalogamete a prima aggiugiamo 2 porte ND ad u FF SR co struttura MS J Ck K S E R Master Slave trimestre Dott. M. dreotti 29

220 FF tipo J-K Master-Slave 2 modo: - aalogamete a prima sostituiamo le NND 2 Iput del Master co NND 3 Iput - aggiugiamo le opportue retroazioi S R CK Master S E R Slave S 2 2 E 2 R 2 2 Pr da 2 Master Slave J S S 2 2 Ck Ck 2 K 2 R R 2 da 2 Cr trimestre Dott. M. dreotti 22

221 Riepilogo Flip-Flop ) FF - SR Ck S R 2) FF - SR - MS S R CK Master S E R Slave S 2 2 E 2 R 2 2 3) FF - JK S J Ck K E R 4) FF - JK - MS J Ck K S E R Master Slave 5) FF - D D S(J ) E R(K) 6) FF - T T J E K trimestre Dott. M. dreotti 22

222 Flip-Flop come iteruttore atirimbalzo quado si azioa u iterruttore meccaico, prima che la variabile i uscita assuma il valore stabile defiito deve subire u certo umero di oscillazioi il FF è u iterruttore atirimbalzo ifatti memorizza lo stato stabile che deve assumere S R trimestre Dott. M. dreotti 222

223 Commutazioe dei Flip-Flop (saremo vaghi L) I FF commutao sul frote di discesa (o salita) di u clock: commutao seguedo le cofigurazioi degli igressi e/o uscite (vedi collegameti di retroazioe) durate le commutazioi gli igressi devoo essere stabili altrimeti si possoo verificare delle irregolarità ad esempio l utilizzo di uo switch ormale azichè di uo atirimbalzo può portare a irregolarità. ma per sapere di più aspettiamo il laboratorio trimestre Dott. M. dreotti 223

224 pplicazioe dei Flip-Flop Cotatori Registri a scorrimeto trimestre Dott. M. dreotti 224

225 Riepilogo Flip-Flop ) FF - SR Ck S R 2) FF - SR - MS S R CK Master S E R Slave S 2 2 E 2 R 2 2 3) FF - JK S J Ck K E R 4) FF - JK - MS J Ck K S E R Master Slave 5) FF - D D S(J ) E R(K) 6) FF - T T J E K trimestre Dott. M. dreotti 225

226 Flip-Flop come iteruttore atirimbalzo quado si azioa u iterruttore meccaico, prima che la variabile i uscita assuma il valore stabile defiito deve subire u certo umero di oscillazioi il FF è u iterruttore atirimbalzo ifatti memorizza lo stato stabile che deve assumere 5 V trimestre Dott. M. dreotti 226

227 Commutazioe dei Flip-Flop (saremo vaghi L) I FF commutao sul frote di discesa (o salita) di u clock: commutao seguedo le cofigurazioi degli igressi e/o uscite (vedi collegameti di retroazioe) durate le commutazioi gli igressi devoo essere stabili altrimeti si possoo verificare delle irregolarità ad esempio l utilizzo di uo switch ormale azichè di uo atirimbalzo può portare a irregolarità. ma per sapere di più aspettiamo il laboratorio trimestre Dott. M. dreotti 227

228 pplicazioe dei Flip-Flop Cotatori Registri a scorrimeto trimestre Dott. M. dreotti 228

229 Cotatore sicroo modulo 6 U FF-JK utilizzato come Toggle è u divisore per 2 possiamo realizzare u cotatore co FF-T i cascata, come? Pr (LS) 2 3 Pr Pr Pr (MS) Ck Cr J K Cr b a J K a J a J b K b K Cr Cr Cr T Selettore a/b trimestre Dott. M. dreotti 229

230 Cotatore sicroo modulo 6 Pr (LS) 2 3 Pr Pr Pr (MS) Ck Cr J K Cr a b J K b a J K J K Cr Cr Cr b a T Selettore a/b Ck trimestre Dott. M. dreotti 23

231 Cotatore sicroo modulo trimestre Dott. M. dreotti 23

232 Cotatore sicroo ( o Ripple Couter) modulo 6 bbiamo realizzato u cotatore co le segueti caratteristiche: asicroo: Ck ad ogi FF arriva i tempi diversi modulo 6: può cotare da a 5 (4 FF, ogi FF è ua cifra del um bi) avati(a) / idietro(b): può cotare i avati ( può cotare idietro (5 5) se Sel = a ) se Sel = b è il bit meo sigificativo (LS) 3 è il bit più sigificativo (MS) sia i avati che idietro i bit soo sempre le uscite dei FF il selettore o è altro che u MUX trimestre Dott. M. dreotti 232

233 Cotatore sicroo modulo 6 Idietro Ck trimestre Dott. M. dreotti 233

234 Problemi del cotatore asicroo Il tempo di propagazioe del Ck (propagazioe del riporto della somma) tra FF successivi può essere u problema, specialmete quado il um di FF è grade. T R T Tempo di ritardo totale accumulato fra tutti I FF. Dovrebbe avveire l azzerameto Se T Rtot > T Ck o è possibile leggere il coteuto del cotatore fra 2 impulsi di Ck itroduciamo i cotatori sicroi trimestre Dott. M. dreotti 234

235 Cotatore Sicroo modulo 6 Il cotatore sicroo si basa sul fuzioameto i parallelo dei FF Ogi FF è comadato dallo stesso Ck J K J K Ck J 2 Cotatore co propagazioe del riporto i serie Cotatore co propagazioe del riporto i parallelo K J 3 K trimestre Dott. M. dreotti 235

236 Cotatore Sicroo co riporto i serie (LS) 2 3 Ck (MS) T J J J J K K K K Il Ck arriva simultaeamete a tutti i FF Il riporto attraversa i serie tutte le porte di cotrollo ache i questo caso si dovrà rispettare u T mi fra due impulsi di Ck: T T ( 2) mi FF T ND trimestre Dott. M. dreotti 236

237 Cotatore Sicroo co riporto i parallelo (LS) 2 3 Ck (MS) T J J J J K K K K Il Ck arriva simultaeamete a tutti i FF Il riporto attraversa simultaeamete le porte ND i parallelo i questo caso si riduce ulteriormete T mi fra due impulsi di Ck: T mi T FF T ND Icoveiete: ecessità di utilizzare porte ND a più igressi trimestre Dott. M. dreotti 237

238 Cotatore per misurare la frequeza Suppoiamo di avere u segale co frequeza scoosciuta (Ck) Usiamo u oda co frequeza ota (es..5hz) T R / 2 sec R Ck R Ck couter T Ck T / 2 R icertezza su f Ck 2 T R (ciclo) trimestre Dott. M. dreotti 238

239 Cotatore per misurare il tempo Suppoiamo di avere u segale co frequeza scoosciuta (Ck) Usiamo u oda co frequeza ota T Ck? Ck R T Ck 2 T R T Ck 2 f R R Ck icertezza su couter (ciclo) Frequeze elevate del rif Frequeze basse del rif coveiete misurare tempi coveiete misurare frequeze trimestre Dott. M. dreotti 239

240 Registro a scorrimeto U FF memorizza ua parola di bit co più FF possiamo memorizzare parole a più bit ogi bit viee iserito ad ogi ciclo di Ck si iseriscoo i bit dal meo sigificativo a più sigificativo 3 2 (MS) igresso Pr Pr Pr Pr (LS) seriale J J J J K K K K Cr Cr Cr Cr Cr Ck d ogi ciclo di Ck il bit si sposta da a - il bit scorre verso destra registro a scorrimeto trimestre Dott. M. dreotti 24

241 Registro a scorrimeto: u esempio Suppoiamo di voler memorizzare il umero : iseriamo la cifra meo sigificativa ( ) D=, si compie u ciclo di Ck ( ) 3 = iseriamo la 2 cifra D=, ciclo di Ck 3 = 2 = iseriamo la 3 cifra D=, ciclo di Ck 3 = 2 = = iseriamo la 4 cifra D=, ciclo di Ck 3 = 2 = = = 3 2 (MS) igresso seriale Pr Pr Pr Pr (LS) D J J J J K K K K Cr Cr Cr Cr Cr Ck D deve rimaere stabile per tutto il ciclo di Ck di memorizzazioe trimestre Dott. M. dreotti 24

242 Tipi di Registri a scorrimeto: SIPO, SISO, PISO, PIPO Il registro appea studiato e di tipo SIPO: Serial Iput Parallel Output Gli igressi vegoo iseriti i serie Le uscite si attivao i parallelo igresso seriale D 3 Pr Pr 2 J J J J Pr (MS) Pr (LS) Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck Serial/Parallel Iput Serial/Parallel Output S/P I S/P O trimestre Dott. M. dreotti 242

243 Registro a scorrimeto SISO Serial Iput Serial Output igresso seriale D 3 Pr Pr 2 J J J J Pr (MS) Pr (LS) Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck Si iserisce il umero i seriale (come prima) Si poe D= Il umero si legge usado solo l uscita Si iviao (3) cicli di Ck i modo da far assumere all uscita i successioe ad ogi ciclo il valore di ogi cifra del umero dalla meo sigificativa (dopo cicli) più sigificativa (dopo 3 cicli) trimestre Dott. M. dreotti 243

244 Registro a scorrimeto PISO Parallel Iput Serial Output igresso seriale D 3 Pr Pr 2 J J J J Pr (MS) Pr (LS) Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck L iserimeto avviee i parallelo co Pr e Cr La lettura avviee i serie come i SISO trimestre Dott. M. dreotti 244

245 Registro a scorrimeto PIPO Parallel Iput Parallel Output I questo caso o è più u registro a scorrimeto perché la parola o scorre all itero del registro. igresso seriale D 3 Pr Pr 2 J J J J Pr (MS) Pr (LS) Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck L iserimeto avviee i parallelo co Pr e Cr La lettura avviee i parallelo (baale) trimestre Dott. M. dreotti 245

246 Registro a scorrimeto come divisore per 2 Memorizziamo ua certa parola Portiamo l Igresso seriale a Dopo u ciclo di Ck la parola si sposta tutta a destra perdedo l ultimo bit La parola risultate risulta la metà (approssimata per difetto) della parola iiziale 5 /2=5.5 5 Prediamo i geerale u umero biario Cosideriamo quello shiftato Facciamo la divisioe se il resto = esatto il risultato è resto 2 2 se il resto = il risultato è approssimato per difetto trimestre Dott. M. dreotti 246

247 Memoria Diamica o Circolare Prediamo u registro a scorrimeto di tipo PISO Facciamo u collegameto di retroazioe igresso seriale 3 2 (MS) (LS) igresso Pr Pr Pr Pr seriale J J J J K K K K Cr Cr Cr Cr Cr Ck Impostiamo u umero i modo parallelo (Pr, Cr) pplicado cotiuamete u Ck, all itero del registro scorre sempre la sequeza impostata all iizio memoria diamica o circolare trimestre Dott. M. dreotti 247

248 Cotatore ad ello Realizziamo ua memoria circolare co N FF Preassegamo = e = N- = Dopo (<N) impulsi di Ck N- = e tutti i = dalla posizioe i cui si trova riusciamo a determiare quati impulsi di Ck soo stati eseguiti igresso seriale Pr 3 Pr 2 Pr (MS) (LS) J J J J Pr Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck Cotatore bilitatore i tempi differeti Divisore per N, i quato si ha u impulso all uscita ogi N impulsi di Ck trimestre Dott. M. dreotti 248

249 Cotatore ad ello Icrociato Prediamo u registro a scorrimeto di tipo PISO Facciamo u collegameto di retroazioe igresso seriale igresso seriale 3 2 (MS) (LS) Pr Pr Pr Pr J J J J Cr K Cr K K K Cr Cr Cr Ck Preassegamo tutte le uscite a ( =) Dopo N impulsi di Ck le uscite soo tutte a Dopo altri N impulsi sarao di uovo tutte a Si ritora alla codizioe iiziale dopo 2N impulsi di Ck Divisore per 2N, cotatore per 2N trimestre Dott. M. dreotti 249

250 Cotatore (ad ello Icrociato) per 2N Chiamato ache cotatore Moebius o cotatore Johso N cicli igresso seriale (MS) (LS) Pr J 3 Pr J 2 Pr J Pr J Cr Ck K Cr K K Cr Cr Cr K Co u opportuo decodificatore si può cotare 2 3 Decodificatore trimestre Dott. M. dreotti 25

251 ttività di Laboratorio ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte III Corso di Laurea i Iformatica e TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 25

252 Esperieza Cotatori/Registri Comprede le prove: Uso di u FF-JK co Preset e Clear Realizzazioe di u cotatore biario asicroo avati/idietro a 4 bit co 4 FF JK Realizzazioe di u registro a scorrimeto a 4 bit co 4 FF JK: Fuzioameto SISO,SIPO,PIPO,PISO. Realizzazioe di u cotatore ad aello. Realizzazioe di u cotatore ad aello icrociato. IC da utilizzare soo 76 : cotiee 2 FF-JK co Pr a Cr 7 : cotiee 2 FF-JK co solo Cr 57 : cotiee 4 MUX a 2 igressi (oppure) 86 : cotiee 3 XOR trimestre Dott. M. dreotti 252

253 trimestre Dott. M. dreotti 253

254 Pr Cotatore sicroo modulo 6 (LS) 2 3 Pr Pr Pr (MS) Ck Cr J K Cr b a J K a J a J b K b K Cr Cr Cr T Selettore a/b = MUX o T/C Provare il circuito usado: prima gli iterruttori ( per il Ck u ati-rimbalzo) e le uscite a 4 led poi usare il clock della basetta ( o F.G.) ed il display a 7 segmeti. ttivare Cr i varie codizioi dei restati igressi:cosa accade? ttivare Clear e porre il Toggle a : che accade? zioare il selettore avati/idietro:che succede?(occhio alle cofigurazioi!) Metre il cotatore cota, portare il Toggle a zero: che succede? trimestre Dott. M. dreotti 254

255 Regist ro a scorrimet o co 4 FF JK ( 7476): SI SO, SI PO Clr Clr Clr Clr I J J J J Out K K K K Ck( mauale ) Pr Pr Pr Pr Regist ro a scorrimet o co 4 FF JK ( 7476): PI SO, PI PO Load I I 3 2 I I 4 I Ck ( mauale ) J K Pr J K Pr J K Pr J K Pr Out ttezioe: No cosete l itroduzioe di zeri ma si può usare il clear. E ache u: Geeratore di sequeza Cotatore ad aello trimestre Dott. M. dreotti 255

256 Cotatore ad ello Co la retroazioe igresso seriale realizziamo u cotatore ad aello 3 2 (MS) (LS) igresso Pr Pr Pr Pr seriale J J J J K K K K Cr Cr Cr Cr Cr Ck trimestre Dott. M. dreotti 256

257 Cotatore ad ello Icrociato Prediamo il registro a scorrimeto di tipo PISO Facciamo u collegameto di retroazioe igresso seriale 3 2 (MS) (LS) igresso Pr Pr Pr Pr seriale J J J J K K K K Cr Cr Cr Cr Cr Ck Realizziamo u cotatore ad aello icrociato trimestre Dott. M. dreotti 257

258 ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte IV Corso di Laurea i Iformatica TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 258

259 Porte Logiche co uscite: Totem Pole, Ope Collector e Three-State Totem Pole Tutte le porte utilizzate fiora hao uscite Totem Pole: 2 possibili stati Ogi IC ha u alimetazioe che ha i ruoli: Forisce I livelli alti di uscita Forisce la poteza per pilotare I circuiti di carico No costituisce u segale (fa-out) I livelli soo otteuti mediate dispositivi ( trasistor) che fuzioao come iterruttori comadati. I questi gli stati: di coduzioe (iterruttore chiuso) di o coduzioe ( iterruttore aperto) soo determiati dallo stato di ua variabile di comado elettrica trimestre Dott. M. dreotti 259

260 V CC Totem Pole V out igressi alla log ica locco logico locco logico igressi alla log ica V out V out Il blocco logico : decide, i base alla logica (ND,OR,...) se l uscita deve essere alta o bassa Le liee tratteggiate: rappresetao ua immagiaria coessioe meccaica predispoe lo stato degli iterruttori che Totem pole gli iterruttori soo sempre i stati opposti uscita collegata a V cc ->stato alto uscita collegata a Gd->stato basso trimestre Dott. M. dreotti 26

261 Totem Pole I Trasistor soo iterruttori imperfetti : lo stato basso o è zero lo stato alto o è 5V lo stato co etrambi gli iterruttori chiusi o è ammissibile! L itegrato è predisposto per evitare quella cofigurazioe ma bisoga evitare di: collegare più uscite isieme collegare uscite co switch logici Totem Pole 2 possibili stati di uscita: lto asso trimestre Dott. M. dreotti 26

262 Itroduciamo u 3 stato d uscita: Ope Collector (Collettore perto) V CC V CC igressi alla log ica locco logico Vout V out locco logico igressi alla log ica ltri 2 stati dell uscita soo: coduzioe verso massa: Tesioe di uscita prossima a zero come prima livello asso Ope Collector: Tesioe di uscita come u filo scoesso questa stessa uscita può essere collegata ad altre uscite OC trimestre Dott. M. dreotti 262

263 Ope Collector + pull up Resistore di pull up e wired ND ( ND cablato) V CC V CC Resistore di pull-up igressi alla log ica locco logico Vout I questo caso l alimetazioe ha u ruolo ache ella logica: gli stati possibili i questo caso soo lto/asso Vedere gli itegrati e trimestre Dott. M. dreotti 263

264 Ope Collector + pull up come ND cablato (wired ND) V CC V CC V CC igressi alla log ica locco logico Vout X Vout locco logico igressi alla log ica X= l uscita X è l ND fra e : quado ua delle uscite è a X= quado etrambe le uscite soo OC X= OC ND cablato: o è possibile realizzarlo co porte TP TP uscite collegate isieme co livelli diversi corto circuito trimestre Dott. M. dreotti 264

265 Three-State: lto/asso/ope Collector Necessità di far codividere a più uscite ua stessa liea serve lo stato OC E ecessario u circuito che realizzi 3 stati d uscita: lto/asso/oc V CC OC igressi alla log ica locco logico V out OC V CC V cc lto/asso igressi alla log ica locco logico V out V out locco logico igressi alla log ica trimestre Dott. M. dreotti 265

266 Three-State: lto/asso/ope Collector it di selezioe lto/asso OC (alta impedeza): assumerà il valore deciso da altre uscite collegate Uscite dal bus Utilizzati ei sistemi complessi: trasferimeto di dati a molti bit trasferimeto di dati tra più blocchi impropoibile u sistema bit=filo!! ecessità di codividere le liee iterfacciameto bus di dati/ uteze Etrata al bus us dati us dati Etrata al bus Collegameto bi- direz. al bus trimestre Dott. M. dreotti 266

267 Visualizzare gli stati di u uscita Totem Pole (TP) LED attivi alti o attivi bassi TP X TP X V cc LED X= LED = X= LED = LED X= LED = X= LED = trimestre Dott. M. dreotti 267

268 Visualizzare gli stati di u uscita Ope Collector (OC) LED attivo basso V CC OC X igressi alla log ica locco logico Vout X V cc V cc LED X= LED = X=OC LED = trimestre Dott. M. dreotti 268

269 Visualizzare gli stati di u uscita Tri-State (TS) Co u solo LED attivo basso o attivo alto o si possoo visualizzare i 3 stati usiamo LED () e LED () V cc TS X LED e LED X= LED- = LED- = X= LED- = LED- = X=OC LED- = ½ LED- = ½ circa metà itesità lumiosa ad ogi LED è applicata V cc / trimestre Dott. M. dreotti 269

270 Tipico IC: buffer Tri-State Liea comue a più uscite TS Variabile d igresso Uscita i comue ad altre uscite TS Selettore: Var/OC Variabile d igresso Uscita i comue ad altre uscite TS Selettore: Var/OC Le uscite assumerao il valore OC (lta Impedeza) quado il selettore disabilita il bufffer Le uscite dovrao essere abilitate ua per volta!!! trimestre Dott. M. dreotti 27

271 ttività di Laboratorio ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Parte IV Corso di Laurea i Iformatica e TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 27

272 Esperieza OC Comprede le prove:. Uso di u IC 747 e uso di dispositivi LED attivi bassi e attivi alti e loro combiazioe per esamiare lo stato delle uscite TP e OC. 2. Uso del DMM per la misura della tesioe all uscita dell IC i cofigurazioe TP e OC. 3. Realizzazioe di ND cablato. V CC V CC Out igressi alla log ica locco logico Vout Out OC trimestre Dott. M. dreotti 272

273 Esperieza OC. Uso di u IC 747 e uso di dispositivi LED attivi bassi e attivi alti e loro combiazioe per esamiare lo stato delle uscite TP e OC. V cc X Scrivere la tavola della verità co le idicazioi della lumiosità dei led e trimestre Dott. M. dreotti 273

274 Esperieza OC 2. Uso del DMM per la misura della tesioe all uscita dell IC i cofigurazioe TP e OC. 5.5 V DMM Scrivere ua tabella riportado le misure del DMM i corrispodeza dei valori di trimestre Dott. M. dreotti 274

275 3. Realizzazioe di ND cablato. Esperieza OC V cc X Led ' ' X Led O OC O OC O OC OC Off Scrivere la tabella della verità facedo le possibili combiazioi fra e trimestre Dott. M. dreotti 275

276 I alterativa si può usare ua 74: quadrupla NND OC: C D CD Rivelatore tipo b Y CD C CD D C D Y x x x x x x x x x x x x trimestre Dott. M. dreotti 276

277 ttività di Laboratorio ELETTRONIC DEI SISTEMI DIGITLI Progetti di fie corso Corso di Laurea i Iformatica e TFI o ccademico trimestre Dott. M. dreotti 277

278 . Esperieza Sommatore/Sottrattore Comprede le prove: Uso di u sommatore a 4 bit i uioe ad ua memoria per: ddizioare umeri biari Sottrarre umeri biari Realizzare u collegameto E..C. (Ed roud Carry) bbiamo 4 switch per impostare 2 umeri usiamo ua memoria (IC 95 o 75) per memorizzare u umero usiamo i 4 switch per impostare il secodo umero Per sottrarre dobbiamo complemetare a (vedi slide 3): XOR per ivertire ( 2 IC 86 co 4 XOR) Sommatore Ua logica di cotrollo per selezioare Somma/Sottrazioe trimestre Dott. M. dreotti 278

279 Sottrazioe alterativa = Somma + Complemeto a a. Eseguire il complemeto a del sottraedo b. Sommare il risultato di a. al miuedo c. Il miuedo è maggiore del sottraedo? SI: No d. Sommare il riporto a LS (E..C.) d. Complemetare il risultato e CHS compl.() Lo riportiamo (EC): compl.() compl.() e CHS trimestre Dott. M. dreotti 279

280 Schema Per memorizzare u umero Sommatore memorizza display display display Dagli switch D 4 D 3 D 2 D 95 ( 75) C 4 86 M 2 M :somma/sott.e C C 4 Logica Di cotrollo M: bit per selezioare Somma o Sottrazioe Complemeto a Logica di cotrollo per Somma o Sottrazioe trimestre Dott. M. dreotti 28

281 Complemeto a IC 86: 4 XOR M X M X Se M= X= Se M= X= X=- IC X X X 2 X 3 M M X X X i i i i i 3X 2 XX 3 2 M trimestre Dott. M. dreotti 28

282 Logica di cotrollo e complemeto a miuedo > sottraedo compl.() Lo riportiamo (EC): sottraedo > miuedo compl.() compl.() e CHS memorizza Dagli switch D 4 D 3 D 2 D display M:somma/sott.e display 83 C 4 C 86 Logica Di cotrollo display complemeto a sottraedo M = lla somma sommiamo il riporto C = Nessu complemeto del risultato M 2 = M 2 complemeto a sottraedo M = essu riporto da sommare C = complemeto della somma (e CHS idicato dal led M 2 ) M 2 = trimestre Dott. M. dreotti 282

283 Logica di cotrollo M= somma C 4 è u vero riporto M= sottrazioe: se C 4 = C = o complemeto se C 4 = C = e si complemeta M C 4 C M 2 X display display memorizza Dagli switch D 4 D 3 D 2 D M:somma/sott.e C M 2 MC4 M M C C 4 MC C 4 4 M 86 M 2 Logica Di cotrollo MC display 4 M M 2 C 4 C trimestre Dott. M. dreotti 283

284 Schema memorizza display display display Dagli switch D 4 D 3 D 2 D 95 ( 75) C 4 M 2 M :somma/sott.e C C 4 Logica Di cotrollo trimestre Dott. M. dreotti 284