LICEO SCIENTIFICO. Modulo di Recupero Classi Quinte. Continuità e Derivate

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1 Liceo Scientifico Modulo di recupero Continuità e Deribilità LICEO SCIENTIFICO Modulo di Recupero Clssi Quinte Continuità e Derite Premesse: Un'esperienz che tutti gli insegnnti iono quotidinmente è quell dell insoddisfzione d prte di molti studenti nei confronti dell scuol, dei suoi ritmi, dell richiest di impegno che implicitmente ed esplicitmente iene loro richiest. Come conseguenz di quest insoddisfzione si present nche un rendimento scrso di un prte degli stessi studenti. L utilità del loro di recupero, consiste nel ritrttre gli rgomenti ffrontti durnte le ordinrie ore di lezione curricolri utilizzndo un metodologi didttic lternti quell precedentemente propost, mirt ll geolzione dell comprensione dei punti oscuri per gli studenti. Grzie proprio ll possibilità di potersi icinre mggiormente i diersi stili cognitii di ciscuno di loro, iene meno l pressione che gli studenti ertono su di sé e che è dout i ritmi scolstici. Prim dell inizio del recupero lo studente dee essere conoscenz del senso dell ttiità, di quelle che sono le sue crenze, nonché dell importnz dell cquisizione delle competenze che non possiede. Il tutto dee essere presentto nell ottic di un difficoltà momentne che può essere supert grzie nche questo tipo di interento. Il modulo è suddiiso in 7 incontri di 3 o 4 ore ciscuno per un totle di 4 ore, d solgersi durnte le ore pomeridine come ttiità etr-curricolre. Sono stte inoltre inserite delle ttiità di sportello, cioè delle ore in cui il docente si ferm dilogre col singolo studente che intende ffrontre dei problemi di pprendimento, circoscritti o specifici, lendosi quindi di ssistenz indiidule. Ciò può essere utile per bbttere le inibizioni che uno studente h qundo present pubblicmente i suoi dubbi. Vlutzione: Tutti i mterili prodotti d ogni singolo studente durnte le ttiità di recupero errnno i i rccolti e lutti ll fine di ogni singolo incontro, in modo d poter monitorre l cquisto delle competenze che precedentemente non possede. Si ritiene inoltre opportuno non imbttersi in lutzioni comprtie l fine di non scorggire gli studenti stessi limentndo un competizione distrutti.

2 CONTENUTI/ TEMPO ATTIVITA ESITI FORMATIVI Il metodo di studio 3 ore. Suggerimenti per nlizzre il proprio "stile" di studio e, eentulmente, modificrlo.. Suggerimenti per pinificre il tempo disposizione 3. Suggerimenti ed esempi per studire in modo efficce: come collocre l rgomento in rpporto ciò che si s come porsi le giuste domnde e ttire spetttie come/che cos sottolinere, eidenzire, nnotre mrgine come prendere ppunti e rissumere testi come schemtizzre Conoscere il proprio stile di studio Pinificre e gestire il proprio tempo Sper costruire schemi chiri e coerenti Sper utilizzre un libro di testo Funzioni continue e principli proprietà Discontinuità delle funzioni. Risoluzione di esercizi sull continuità con prticolre ttenzione per le funzioni definite trtti. Esercitzione indiidule con correzione colletti Sper stbilire l continuità di un funzione utilizzndo le proprietà delle funzioni continue Sper riconoscere e clssificre i punti di discontinuità di un funzione 3 ore II

3 Definizione di derit e teorem di continuità delle funzioni deribili Significto geometrico dell derit Derite delle funzioni fondmentli. Presentzione di esempi di funzioni continue m non deribili. Risoluzione di esercizi reltii ll deribilità di funzioni 3. Esercitzione indiidule con correzione colletti 4. Attiità di sportello Comprendere l importnz del teorem di continuità delle funzioni deribili Sper clcolre l derit di un funzione prtendo dll definizione Sper pplicre le regole di derizione delle funzioni 4 ore Derit di un funzione iners e di un funzione compost Clcolo dell tngente un cur in un suo punto. Esercitzione colletti sull derizione di funzioni composte. Presentzione di problemi reltii l clcolo delle tngenti 3. Attiità di sportello Sper derire funzioni composte e funzioni inerse Sper clcolre l tngente un cur in un suo punto 3 ore Teoremi sulle funzioni deribili: Teorem di Rolle Teorem di Lgrnge Teorem di Cuchy Teorem di De L Hopitl. Riisitzione delle dimostrzioni dei teoremi sulle funzioni deribili. Risoluzione di esercizi sui teoremi di Rolle, Lgrnge, Cuchy, De L Hopitl 3. Esercitzione indiidule con correzione colletti Sper risolere problemi che richiedono l uso dei teoremi di Rolle, Lgrnge, Cuchy, De L Hopitl III

4 Crescenz e decrescenz di un funzione 3 ore Sper determinre gli interlli di crescenz e decrescenz di un funzione Mssimi e minimi di un funzione Punti di flesso di un funzione e clcolo dell tngente inflessionle Problemi di mssimo e di minimo. Risoluzione di esercizi sul clcolo dei punti di mssimo e minimo con il metodo delle derite successie. Studio nlitico di lcune funzioni con flessi tngente orizzontle, obliqu e erticle 3. Presentzione e ppliczioni dei problemi di mssimo e di minimo ll geometri e ll fisic 4. Esercitzione di gruppo Sper clcolre i punti di mssimo e minimo di un funzione Sper distinguere i punti di flesso di un funzione, trorne le coordinte e clcolre le tngenti inflessionli Sper risolere problemi di mssimo e di minimo 4 ore Riepilogo Verific. Attiità di sportello. Test di erific 3. Correzione del test di erific 4. Discussione sui metodi risolutii utilizzti Comprensione dell utilità degli strumenti mtemtici nlizzti Sper sfruttre i concetti e le strtegie di clcolo cquisite 4 ore IV

5 ESERCIZI UTILI Continuità e deribilità + 0. Dt l funzione definit trtti f ( ) si può ffermre che: e > 0 è continu m non deribile in 0 è continu e deribile in 0 present un discontinuità di terz specie in 0 present un discontinuità di prim specie in Dt l funzione definit trtti f ( ) si può ffermre che: ln > 0 è continu m non deribile in 0 è continu e deribile in 0 esiste un discontinuità di second specie in 0 present un discontinuità di prim specie in Dt l funzione definit trtti f ( ) si può ffermre che: ln > 0 è continu m non deribile in 0 present un discontinuità di second specie in 0 present un discontinuità di terz specie in 0 present un discontinuità di prim specie in Dt l funzione definit trtti f ( ) e > 0 è continu m non deribile in è continu e deribile in present un discontinuità di terz specie in present un discontinuità di prim specie in si può ffermre che: per 5. Dt l funzione f ( ) + per >. clcolre il lore di in modo che l funzione si continu in tutto il suo dominio; b. nell funzione così determint definire l ntur del punto di sciss, clcolndo le equzioni delle tngenti ll funzione in quel punto V

6 Problemi di mssimo e di minimo (ppliczione ll fisic) Le leggi dell riflessione e dell rifrzione si possono compendire in questo unico principio di Fermt: l luce nell su propgzione segue sempre il cmmino per cui impieg il minimo tempo. Lo constteremo considerndo seprtmente i due csi dell riflessione e dell rifrzione, risolendo i seguenti problemi: ) In un pino, A e B sono due punti d un stess prte dell rett s; d A esce un rggio di luce, il qule, dopo er colpito l rett s, muoendosi con elocità costnte rggiunge il punto B. Si domnd qul è il punto C dell rett s cui corrisponde il minimo tempo perché l luce pssi d A B. Sino P e Q le proiezioni di A e B sull rett s e si pong risult AP, BQ b, PQ c, PC ; AC + CB b + ( c ) ; perciò, essendo l elocità dell luce, il tempo T che ess impieg per percorrere il cmmino ACB è dto dll espressione: T + + b + ( c ). A B b i r s P C c Q Per trore il minimo di T dobbimo nnullre l derit prim, il che port ll equzione: T ' + b c + ( c ) 0 ossi VI

7 + c ( c ) b + D qui bisognerebbe ricre il lore di, m è più semplice interpretre geometricmente il risultto. Inftti, l relzione trot si può scriere sotto l form: PC CQ AC CB ossi, detti î e rˆ gli ngoli che i rggi incidente e riflesso formno rispettimente con l perpendicolre in C ll rett s: e quindi sin iˆ sin rˆ iˆ rˆ Quest è l not legge dell riflessione. E superfluo erificre che quest soluzione corrisponde un minimo. b) In un pino, A e B sono due punti situti d prti opposte di un rett s, line di seprzione di due mezzi diersi nei quli l luce si propg con elocità e. Qul è il punto C dell rett cui corrisponde il percorso di minimo tempo? Sino ncor P e Q le proiezioni di A e B sull rett s e si pong: AP, BQ b, PQ c, PC ; si inoltre MN l perpendicolre ll rett s nel punto C.. A M P i r c Q s b N B VII

8 Risult CB b + ( c ) AC + ; perciò i tempi che impieg l luce per ndre d A C e d C B sono rispettimente + e b ( c ) +. Il tempo totle che si dee rendere minimo è pertnto: Derindo ed nnullndo l derit, si ottiene: Quest equzione può essere riscritt come: f ( c ). ( ) + + b + c f '( ) 0. + b + PC AC CQ CB ( c ) oero, indicti con î e rˆ gli ngoli di incidenz e di rifrzione, siniˆ sin rˆ sin ˆ sin rˆ i. L relzione trot esprime l not legge di Snell Crtesio dell rifrzione. VIII