DIFFUSIONE DELLE TENSIONI

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1 UNIVESITA DEGI STUDI DI FIENZE Diartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Seione geotecnica ( DIFFUSIONE DEE TENSIONI Corso di Geotecnica Ingegneria Edile, A.A. 0/0 Johann Facciorusso johannf@dicea.unifi.it htt://

2 A.A. 0/0 PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Una fondaione suerficiale trasmette al terreno il carico roveniente dalla struttura in elevaione. e ressioni mutue all intradosso della fondaione sono dette ressioni di contatto. Carico Pressioni di contatto Estradosso Intradosso a distribuione delle ressioni di contatto diende: dall entità e distribuione del carico all estradosso della fondaione dalla rigidea della struttura di fondaione dalla rigidea del terreno di fondaione I. Si suone che il carico trasmesso dalla fondaione abbia una distribuione uniforme e si studiano gli effetti della rigidea della struttura di fondaione e della rigidea del terreno di aoggio sulla distribuione della ressione di contatto. /

3 A.A. 0/0 Pressioni di contatto FONDAZIONI FESSIII Se la fondaione è riva di rigidea (non resistente a flessione), la distribuione delle ressioni di contatto è necessariamente eguale alla distribuione del carico alicato, e la sua deformata si adatta ai cedimenti del terreno di aoggio (es. fondaione di rilevati). I cedimenti del terreno diendono dalla sua rigidea : terreno con eguale rigidea sotto ogni unto della fondaione (argilla) il cedimento è massimo in meeria e minimo al bordo (deformata con concavità verso l alto) W min W ma terreno con rigidea crescente con la ressione di confinamento (sabbia) il cedimento è minimo in meeria e massimo al bordo (deformata con concavità verso il basso) W min W ma /

4 A.A. 0/0 Pressioni di contatto FONDAZIONI IGIDE Se la fondaione ha rigidea infinita (indeformabile e di infinita resistena a flessione), er effetto di un carico a risultante verticale centrata, subisce una traslaione verticale rigida (cedimenti uniformi). a distribuione delle ressioni di contatto è simmetrica er euilibrio e diende dalla rigidea del terreno di aoggio. (es. linti in calcestruo, alti e oco armati). terreno di aoggio con eguale rigidea sotto ogni unto della fondaione (argilla), le ressioni di contatto sono massime al bordo e minime in meeria. terreno di aoggio con rigidea crescente con la ressione di confinamento (sabbia), le ressioni di contatto sono massime al centro e minime al bordo min W W ma ma 4/

5 A.A. 0/0 Pressioni di contatto FONDAZIONI SEMI IGIDE Se la fondaione ha rigidea finita, il suo comortamento è intermedio fra i due soradescritti (es. latee di fondaione). a deformata è curvilinea ma meno ronunciata di uella della fondaione riva di rigidea, con concavità verso l alto (argilla) o verso il basso (sabbia) a seconda del tio di terreno di aoggio AGIA ma min W min W ma a distribuione delle ressioni di contatto è simmetrica er euilibrio e diende dalla rigidea del terreno di aoggio con un andamento analogo al caso di fondaioni rigide. SAIA min W min ma W ma 5/

6 A.A. 0/0 Pressioni di contatto Se il carico roveniente dalla struttura in elevaione (e alicato all estradosso della struttura di fondaione) non è uniforme ma ha comunue risultante verticale centrata, la distribuione delle ressioni di contatto è: er fondaioni flessibili, eguale alla distribuione del carico alicato er fondaioni di rigidea infinita, eguale alla distribuione er carico uniforme di ari risultante er fondaioni di rigidea finita, intermedia ai due casi recedenti Per uantificare la distribuione delle ressioni di contatto si utilia sesso il modello di Winkler 6/

7 A.A. 0/0 CEDIMENTI NE NE TEENO a realiaione di un oera di ingegneria geotecnica roduce un alteraione dello stato di tensione naturale nel terreno, e uindi deformaioni e cedimenti. Per stimare i cedimenti è necessario conoscere: a) a distribuione delle ressioni indotte dal carico alicato (ressioni di contatto) b) lo stato tensionale iniiale nel sottosuolo (tensioni geostatiche) c) l incremento delle tensioni rodotto dalla realiaione dell oera (diffusione delle tensioni) d) la relaione fra incrementi di tensione e incrementi di deformaione (legge costitutiva). 7/

8 A.A. 0/0 DIFFUSIONE DEE TENSIONI NE TEENO I. Semisaio omogeneo, isotroo, elastico lineare e sena eso e rinciali differene tra il modello del continuo elastico lineare e i terreni reali, sono: i deositi di terreno reale sono sesso stratificati, e ogni strato ha differente rigidea, e/o è resente un substrato roccioso (bedrock) di rigidea molto sueriore a uella degli strati sovrastanti anche nel caso di terreno omogeneo, la rigidea dei terreni reali non è costante ma cresce con la rofondità i terreni reali non sono isotroi (E v /E h, è di norma maggiore di uno er terreni normalmente consolidati e debolmente sovraconsolidati, mentre è minore di uno er terreni fortemente sovraconsolidati) l iotesi di elasticità lineare uò essere accolta solo er argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile er tutti gli altri casi N.. a non corrisondena fra le iotesi del modello e la realtà fisica, orta a risultati generalmente inaccettabili in termini di deformaioni calcolate, ma accettabili limitatamente alla stima delle tensioni verticali 8/

9 9/ Dr. Ing. Johann Facciorusso A.A. 0/0 POEMA DI OUSSINESQ IPOTESI: carico verticale concentrato alicato in suerficie di un semisaio ideale, continuo, omogeneo, isotroo, elastico lineare e rivo di eso. SOUZIONE: la soluione analitica, in termini di tensioni e deformaioni indotte, fornita da oussines (885) costituisce il unto di artena di tutte le successive soluioni a roblemi iù comlessi (semre adottando il modello elastico lineare). r P r 5 P r P r P 5 r r P dove = r + Sistema di coordinate cilindriche Indiendente da

10 A.A. 0/0 = (,r) r = cost. (kpa) =cost. 0 Z = m Z = 5m 5 (kpa) 8 Z = 0m (m) r = 0m r = m r = 5m Suerfici di rivoluione intorno all asse (Volume = P) N.. In corrisondena dell asse del carico (r = 0), =+ er = 0 (.c.), ma il terreno non uò sostenere una tensione infinita (il carico concentrato è un astraione teorica) 0/ r (m)

11 A.A. 0/0 Passando dal caso teorico di meo ideale al caso di un terreno reale, ur conservando l iotesi di meo omogeneo, isotroo, con iano di camagna oriontale e infinitamente esteso e con comortamento elastico lineare, ma dotato di eso: le tensioni corrisondenti alla soluione di oussines raresentano gli incrementi di tensione totale indotti dal carico (, r, e r ) che devono essere sommati alle tensioni litostatiche, er determinare lo stato tensionale finale, ovvero (in coordinate cartesiane): f = v0 + f = h0 + yf = h0 + y = + y = + y Im. ad es. er il calcolo dei cedimenti lo stato tensionale reesistente all alicaione del carico (litostatico) è di tio assial simmetrico, mentre uello successivo all alicaione del carico non lo è iù, er la comarsa di tensioni tangeniali ( e y ) e er il fatto che le tensioni oriontali ( e y ) siano differenti. /

12 A.A. 0/0 SOUZIONI DEIVATE DA OUSSINESQ Poiché, er l iotesi di elasticità lineare, è valido il rinciio di sovraosiione degli effetti, la soluione di oussines è stata integrata er ottenere le soluioni elastiche relative a differenti condiioni di carico alicato in suerficie. 0) Carico verticale uniformemente distribuito e infinitamente esteso (o comunue con una estensione molto iù grande dello sessore dello strato entro cui si valuta la diffusione) er ragioni di simmetria e di euilibrio, l effetto del carico si traduce in un solo incremento della tensione verticale totale costante ari a ed un conseguente incremento della tensione oriontale totale, mentre lo stato rimane assial simmetrico: >>H () = er ogni vf () = v0 () + h = hy = hf =K 0 vf (in assena di falda) H /

13 A.A. 0/0. Carico verticale distribuito su una linea retta P P' 4 y P' 4 P' Indiendenti da y y y P' 4 dove: P = carico er unità di lunghea y linea di carico = + P = carico er unità di lunghea y linea di carico y /

14 A.A. 0/0. Pressione verticale uniforme su una striscia indefinita sen cos sen cos y y sen sen Indiendenti da y dove: e sono esressi in radianti (<0 sotto la striscia) = carico er unità di suerficie y striscia di carico di carico y y 4/

15 A.A. 0/0. Pressione verticale triangolare su una striscia indefinita sen sen ln cos dove: e sono esressi in radianti (<0 sotto la striscia) = valore massimo del carico er unità di suerficie y striscia di carico di carico y 5/

16 A.A. 0/0 4. Pressione verticale traeia su una striscia indefinita a soluione, semre er il rinciio di sovraosiione degli effetti, uò essere esressa come somma delle soluioni relative al caso () e al caso (), oure con riferimento alla sola tensione verticale totale e ungo l asse del rilevato ( = 0): a a' 0 a arctan a' arctan a a' dove = valore massimo del carico er unità di suerficie a' a aa N.. Si tratta di un roblema tiico che si resenta ad esemio nel caso dei rilevati stradali 6/

17 A.A. 0/0 5. Pressione uniforme su una suerficie circolare a soluione con riferimento alla sola tensioneverticaletotaleelungol assedel carico,èdatada: r 0 0 Per r > / r Per r < Per r = r dove = carico er unità di suerficie / r/=0 r/=0,5 4 r/= r/= 5 7/

18 N.. Si tratta di un roblema tiico che si resenta ad esemio nel caso delle fondaioni, in genere rettangolari 8/ Dr. Ing. Johann Facciorusso A.A. 0/0 = carico er unità di suerficie 6. Pressione uniforme su una suerficie rettangolare y y arctan arctan y arctan 5 0, 0,5 0,5 dove: Sotto lo sigolo

19 A.A. 0/0 In rima arossimaione si uò iotiare che la ressione uniforme agente su un area rettangolare si diffonda a tronco di iramide con endena degli sigoli (:), ovvero: () Imronta di carico / + 9/

20 A.A. 0/0 In un ualsiasi unto a rofondità sotto o all esterno dell area caricata (rinciio di sovraosiione degli effetti): A M 4 M ( ACD) M ( AA' MC') M ( A' ' M ) M ( ' DD' M ) M ( D' CC' M ) A C D ' M(ACD) M(A'MC') M('MD'') M(CD'MC') M(DD'MD'') C D D' C' D'' M N.. icorrendo allo stesso criterio è ossibile ricondurre la soluione relativa ad aree rettangolari ai casi iù generali di aree irregolari. 0/

21 A.A. 0/0 Cedimenti elastici CEDIMENTI EASTICI euaione er il calcolo del cedimento elastico in corrisondena dello sigolo O dell area flessibile di carico uniforme, di forma rettangolare su un semisaio continuo, elastico lineare, omogeneo e isotroo, avente modulo di Young E, e coefficiente di Poisson, è (osto =/): w ln E ln Per calcolare il cedimento elastico in ualunue unto della suerficie, er sovraosiione degli effetti, si segue la stessa rocedura descritta er il calcolo delle tensioni verticali. N.. A differena dei valori stimati er le tensioni verticali totali, i valori calcolati er i cedimenti nell iotesi di comortamento elastico lineare non sono attendibili /