Ingegneria Energetica, Nucleare e del Controllo Ambientale

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1 Am Mter Studorum vertà d Boog DOTTORATO D RCERCA N geger Eergetc, Nucere e de Cotroo Ambete Cco XX Settore cetfco-dcpre d fferez: NG-ND/9 MPANT NCLEAR A d Stem rete e ppczo d Mure d mportz Preett d: Stefo L Rovere Coordtore Dottorto Retore Prof. Atoo Brett Prof. Rube Scrdove Eme fe o

2 A mo mpego

3 SOMMARO BREVE SOMMARO BREVE Lo tudo h per oggetto dee crttertche d dpobtà e vuerbtà d tem che cofguro term d rete ; e oo u eempo e frtrutture per dtrbuzoe d fud, d eerg eettrc, d dt.. Pù geere, è vutto utzzo d Mure Dfferez per d mportz d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. Lo tudo h permeo d otteere eguet rutt prcp tem d d Stem rete : è fort u defzoe d Stem rete ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe; e pretzo de Stem oo defte term d Rch prz rfert go od tzztor e d Rcho compevo rferto rete e uo compeo; oo dvdute metodooge d che o rchedoo coocez tc dee Fuzo d Stem, come detfczoe dee cofgurzo che rete può umere (Numerzoe deg tt) e utzzo d metod MoteCro; etrmb c, u gortmo d Autom Ceure è utzzto per ouzoe de rete ; è propoto u pprocco d dge de Struttur d u Stem rete che, precdedo de crttertche pecfche de uo eemet, cocretzz e defzoe d u oro ordmeto co u gfcto d mportz e Setvtà ; t fe, e defzo dee Mure Dfferez d mportz (de prmo orde, de ecodo orde e tote ) e d u Mur brd cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz oo rferte d Stem rete; utzzo d mure ddtve permette d defre u ordmeto de od tzztor ( fb ), come dotto d ordmeto dee Coeo (oggette guto e rprzoe); oo forte epreo tche ut tm dee Mure per de Struttur de rete; pù geere, è verfct ppcbtà d metod d tm dfferet, tc o che rchedoo utzzo d Tecche d cmpometo. Prte de rutt ho u vdtà geere e forcoo u cotrbuto ovtvo tem d ffdbtà e curezz: per u tem mu-fuzoe, è evdezt ecetà d defre e rferre e Mure d mportz e Setvtà e ue pretzo compeve; è propoto utzzo d due tecche d Cmpometo de mportz d ppcbtà uffcetemete geere (Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc ), qudo è rezzt medte metod MoteCro e oo codert vor retc de prmetr che defcoo dpobtà de compoet; è propoto u pprocco geere per de Struttur de tem; e vutzo oo rferte tervo d vrzoe d ccu vrbe; e Mure Dfferez oo utzzte per vutre mportz d ccu compoete, goo e/o rezoe co rett compoet e per ottemeto d formzo u domz dee rezo (AND / OR) che o tereo; Mur brd è utzzt per defre u ordmeto co gfcto d Setvtà, d utzzre come dge premre o vuppo d u Gobe d certezz; oo forte e epreo tche per tm de Mur Dffereze d mportz de prmo e de ecodo orde, rfert prmetr crttertc d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto; è propot u rezoe tr Perodo d mutezoe ed To d guto de compoet che, rcoocedo g tervet d mutezoe prevetv come ecer ed effcc oo preez d feome d vecchmeto, rezz u ture ottmzzzoe de potc mutetv; rutt otteut oo tt preett coveg zo (VGR6) e terzo (PSAM8 6, PSAM9 7) o oo coro d preetzoe / pubbczoe u rvt. Avedo forto eemet ut defzoe d u trteg compev d d Stem rete e, pù geere, vedo cotrbuto defzoe d metod e mode per d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto, rtee rgguto o copo utmo deo tudo.

4 SOMMARO ESTESO SOMMARO ESTESO Lo tudo h per oggetto dee crttertche d dpobtà e vuerbtà d tem che cofguro term d rete ; e oo u eempo e frtrutture per dtrbuzoe d fud (tem d pprovvgometo drco, dtrbuzoe g, dtrbuzoe d fud d ervzo mpt d proceo, ), d eerg eettrc (tem d dtrbuzoe t, med e b teoe), d dt (tem d teecomuczoe, tem per teecotroo-teecomdo),.. Lo tudo è tto rezzto co due obettv prcp: forre u defzoe d Stem rete e dee retve pretzo che rut ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe e detfcre, tegrre e verfcre ppczoe d mode, metod e tecche per d Stem rete. uterore obettvo, co u cmpo d ppczoe pù geere, rgurd utzzo d Mure Dfferez d mportz per d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. mbto RAM (Rebty, Avbty, Mtbty), tere forre u tm dee pretzo de Stem, ett o ppromt, prtre d vor retc de prmetr crttertc deg eemet oggett guto e rprzoe. Come dge d prmo pprocco mbto RAM o per o vuppo d u d rcho rfert d tt tezo (Securty Aemet), tere dgre Struttur de Stem, precdedo de crttertche de uo eemet. Stem rete cottuce modeo d u frtruttur dedct dtrbuzoe d u bee vero u utez dffu u terrtoro, co u veo d trzoe te d rppreetre compoet fc oggett guto e rprzoe medte Coeo orette, che permettoo rggugbtà de od tzztor d uo o pù od Sorgete. Le pretzo d u Stem rete devoo eere rferte ccu utez ed tero terrtoro ervto. A t fe, è propot u defzoe de Rcho compevo octo d u Stem rete, omm de Rch prz rfert go od tzztor. A o rggugbtà d u odo tzztore d meo u odo Sorgete è egto u do (d eempo, rezoe umero d utet ervt); ccu cofgurzoe che rete può umere è octo u do compevo, pr omm de do prodotto d od tzztor che ruto o rggugb te tto. Per d Stem d medo-pccoe dmeo (quche dec d eemet) è propot detfczoe epct dee cofgurzo che rete può umere eguto guto / rprzoe dee ue Coeo (Numerzoe deg tt de Stem); Tbe deg tt force u rppreetzoe de modeo tertv coocez tc dee Fuzo d Stem, d rferre ccu odo tzztore. L epooe combtor de umero d cofgurzo de rete umetre de umero d eemet oggett guto e rprzoe, rede Numerzoe deg tt o propobe per Stem compe. t c, è propoto utzzo d metod MoteCro per muzoe de vt opertv de Stem. L ccurtezz de tm, ftt, dpede d vore de/e grdezz/e d teree m o d umero dee vrb de modeo. Per ouzoe de rete, te come verfc de rggugbtà d ccu odo tzztore, d meo u odo Sorgete, medte meo u percoro cottuto d Coeo dpob, è utzzto u gortmo d Autom Ceure, tegrto e muzoe MoteCro o upporto de compzoe de Tbe deg tt de Stem. Ne coderre vor retc de prmetr che defcoo dpobtà dee Coeo, utzzo d metod MoteCro rchede mpego d opportue Tecche d rduzoe de vrz. Per tm de dpobtà d tem cottut d compoet rprb è ecero gevore cmpometo deg evet mutp d guto, tte dfferete orde d grdezz tpco de T d guto e de T d rprzoe. Per d Stem rete te crcotz è ggrvt d preez d percor rdodt che permettoo rggugbtà d ccu odo tzztore. Neo tudo è propoto utzzo d due tecche d Cmpometo de mportz, d ppcbtà uffcetemete geere (Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc).

5 SOMMARO ESTESO L de Struttur de Stem cocretzz e defzoe d u ordmeto de uo eemet che precde de crttertche pecfche d ccuo. Neo tudo dtgue tr u ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d mportz e u ordmeto co gfcto d Setvtà. ordmeto co gfcto d mportz è rezzto co rfermeto vor ot (prv d certezz) dee vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u vrbe d uct (Rch prz e Rcho compevo octo Stem rete) dovuto ccu vrbe d greo (dpobtà d u pecfc Coeoe), codert gormete o qu combzoe e umero co e rett vrb. ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d Setvtà è rezzto co rfermeto e certezze che crtterzzo e vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u certezz oct vrbe d uct dovut certezz oct ccu vrbe d greo (A d Setvtà) ovvero d propgzoe de vrbtà dee vrb d greo ue vrb d uct de modeo (A d certezz). d mportz e/o Setvtà h obettvo d forre u ordmeto dee vrb che, ee vero pù oftcte, vuoe teer coto dee terzo che tr oro tercorroo e che mfeto co oro vrzoe cotempore. Per u Stem rete cottuto d compoet rprb detfco tre potez fot d terzo: rezo tr prmetr crttertc che defcoo modeo d dpobtà d ccu compoete; rezo che tercorroo tr Rch prz rfert dver od tzztor; rezo dovute e crttertche treche de Struttur de rete. T terzo oo octe preez e epreoe tc dee Fuzo d Stem d term o er (e rferte prmetr crttertc) o d term er m d orde uperore prmo (prodotto tr dpobtà d pù Coeo ogc AND, e rferte g evet). Lo tudo coder modeo d dpobtà d u compoete bro, umedo u dtrbuzoe d probbtà epoeze per proce d guto e rprzoe, co o ez feome d vecchmeto. Se o utoo dpedeze tr prmetr crttertc d compoet dver, modeo de Stem può eere zzto umedo come vrb d greo dpobtà de compoet. L defzoe de Rcho compevo octo Stem come omm de Rch prz rfert go od tzztor permette d o trodurre uteror terzo tr e vrb, meo ftto che do octo o rggugbtà d u odo tzztore è u prmetro certo. L Struttur de Stem rete troduce e terzo tr e vrb de modeo (dpobtà dee Coeo) d cu è ecero teer coto. Come pote ze per dgre Struttur de Stem rete è uto o teo vore d dpobtà (totc) pr,5 per tutte e Coeo. t co, probbtà che rete um u pecfc cofgurzoe è medem per tutte e cofgurzo; uo vore dpede ucmete d umero d Coeo. L Struttur de Stem rete è zzt medte ppczoe d Mure d mportz e Setvtà. A t fe, è fort defzoe dee Mure Dfferez d mportz de prmo orde, de ecodo orde e tote e defzoe d u Mur brd d Setvtà cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz, d utzzre per d Stem rete. Etrmbe e mure oo rferte Rcho compevo octo Stem. Ne defzoe de Mur brd, otre, oo coderte e correzo etet tr Rch prz, che crtterzzo Struttur de rete. Pù geere, o tudo evdez ecetà per tem mu-fuzoe d defre e rferre e Mure d mportz e Setvtà e ue pretzo compeve. Come pprocco compevo d dge, è rezzto u ordmeto dee Coeo, oggette guto e rprzoe, medte utzzo d mure ddtve, come Mur Dffereze d mportz de prmo orde e Mur brd d Setvtà. T mure oo utzzte per defte u ordmeto d mportz e d Setvtà de od tzztor de Stem rete.

6 SOMMARO ESTESO Ne teto oo forte e epreo tche utzzb per tm dee Mure Dfferez d mportz (de prmo e de ecodo orde) e co prtcore, d teree per de Struttur de Stem, cu è uto o teo vore d dpobtà (,5) per tutte e Coeo. Pù geere, per tm de Mur Dffereze d mportz (de prmo orde), che corrpodez d vor dver per dpobtà dee Coeo e/o per d Stem cottut d u eevto umero d eemet, è verfct ppcbtà d metod dfferet qu (r-)vutzoe de modeo per u vrzoe ft dee vrb d greo e 'ppczoe d Tecche d cmpometo e regreoe ere de dt. L tm de Mur brd d Setvtà è rezzt medte vutzoe tc de propgzoe dee certezze octe dpobtà dee Coeo u Rch prz e u Rcho compevo de Stem rete e medte ppczoe d Tecche d cmpometo. Prte de rutt otteut ho u vdtà geere tem d ffdbtà e curezz d tem. Se o utoo dpedeze tr prmetr crttertc d compoet dver, e dpobtà de compoet pooo eere ute come vrb d greo de modeo; e teto oo forte e epreo tche per tm poteror dee Mure Dfferez d mportz rferte prmetr crttertc d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto. Voedo rcoocere che g tervet d mutezoe prevetv oo ecer ed effcc oo preez d feome d vecchmeto, è propot u dver uzoe per rezoe che tercorre tr Perodo d mutezoe ed To d guto de compoet e oo forte e epreo tche per tm dee Mure dfferez de prmo orde rferte prmetr crttertc. Medte u cofroto co u co d ettertur è evdezto come te uzoe rezz u ture ottmzzzoe e defzoe de potc mutetv. Lo tudo motr pobtà d rezzre u de truttur d tem compe medte u pprocco geere cu, fermo retdo uzoe de medem dpobtà per tutt compoet, e vutzo oo rferte tero tervo d vrzoe dee vrb [,]. L ppczoe dee Mure Dfferez permette d vutre mportz d ccu compoete coderdo cotrbut Rcho oct vrzoe de retv dpobtà, go (medte Mur de prmo orde) e/o cotempore co vrzoe de dpobtà de rett compoet qu combzoe e umero (medte Mur tote), d vutre mportz d coppe (o grupp) d compoet, d detfcre compoet che cottucoo u Cut-et o u Pth-et d orde uo per u o pù fuzo de Stem e d vere formzo u domz dee rezo (ogc AND / OR) che tereo ccu compoete. L ppczoe de Mur brd permette u ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d Setvtà. L Mur brd h u coteuto formtvo dfferete d Mur Dffereze d mportz (de prmo orde) e può eere tmt ez oer computzo ggutv. L utzzo d Tecche d cmpometo permette d geerzzre defzoe e forre u tm premre deg dc d Setvtà propr d u Gobe d certezz, d utzzre come dge premre. POSSBL SVLPP S dvduo due prcp drzz d vuppo u tem ffrott e coro deo tudo: ppczoe e geerzzzoe de rutt vut per d pù Stem rete tr oro tercoe; defzoe d u metodoog compev d dge, upporto de pfczoe d tervet d mgormeto, per tem cottut d compoet oggett guto, rprzoe e feome d vecchmeto, medte utzzo d Mure d mportz e etvtà, e u mpemetzoe. V

7 NDCE NDCE PARTE... METOD D SMLAZONE PER L ANALS D SSTEM.... Metodo MoteCro..... Stm d tegr deft..... Tecche d rduzoe de vrz.... Metodo MoteCro per d tem Metod d muzoe per d certezz e Setvtà Metod d muzoe preez d dpedeze e correzo... 6 MSRE D MPORTANZA PER L ANALS D SSTEM dpobtà d tem cottut d compoet rprb dpobtà totc d u compoete rprbe dpobtà d u compoete rprbe co feome d vecchmeto dpobtà d u tem d compoet rprb.... Mure d mportz Loce..... Brbum meure Crtcty meure R Reducto Worth R Achevemet Worth Dfferet mportce Meure Dfferet mportce Meure d orde uperore ANALS D NCERTEZZA E SENSTVTÀ Approcco Loce e Gobe per dee certezze A d Setvtà medte u pprocco Loce Vrz, Covrz e Coeffcete d correzoe Metod tc ppromt per A d Setvtà A d Setvtà medte Mure OAT A d Setvtà medte Tecche d regreoe ere A d Setvtà medte u pprocco Gobe Decompozoe de vrz Decompozoe ANOVA Defzoe deg dc d Setvtà Stm deg dc d Setvtà SSTEM A RETE: STATO DELL ARTE Teor de grf Mure d cetrtà tzzo d Mure d mportz tzzo d Metod d muzoe Agortm Autom Ceure... 3 V

8 NDCE PARTE MSRE D MPORTANZA PER SSTEM D COMPONENT RPARABL Mure Dfferez d mportz per compoete rprbe Mure Dfferez d mportz per u tem d compoet rprb Mure Dfferez d mportz co feome d vecchmeto ANALS D SSTEM A RETE Defzoe d Stem rete Metodooge per d Stem rete Appczoe d gortm d Autom ceure Numerzoe deg tt de Stem Appczoe d metod d muzoe Rch prz e Rcho compevo d Stem rete A de Struttur d Stem rete Mure Dfferez d mportz per d Stem rete Mur Dffereze d mportz de prmo orde Mur Dffereze d mportz de ecodo orde Mur Dffereze d mportz tote Mur brd d Setvtà per d Stem rete CASO APPLCATVO Vutzoe de Rch prz e de Rcho compevo de Stem Souzoe ett de Fuzo de Stem Souzoe ett medte Numerzoe deg tt de Stem Souzoe medte metod MoteCro Crttertche de Struttur de rete Vutzoe dee dervte prz Vutzoe dee correzo tr Rch prz de Stem Stm dee mure co gfcto d mportz Stm de Mur Dffereze d mportz de prmo orde Stm de Mur Dffereze d mportz de ecodo orde Stm de Mur Dffereze d mportz tote Stm dee mure co gfcto d Setvtà Stm de Mur brd medte Metod tc ppromt Stm de Mur brd medte Tecche d cmpometo Cofroto tr Mur brd e Mur Dffereze de prmo orde Cofroto tr Mur brd e g dc d Setvtà... 7 V

9 PREMESSA PREMESSA Co rfermeto e probemtche d ffdbtà e dpobtà, modezoe dee frtrutture d dtrbuzoe h rcevuto pto ttezo feror rpetto quee rvote tem d proceo, toccggo e produzoe. L mggore ecoomctà d t tem e rprtzoe de do, geermete term d dervzo, u u utez dtrbut u terrtoro oo certmete tr e prcp cue [45]. recet è crecuto ebmete teree rvoto e coddette frtrutture Crtche ; eeze è tt crecete copevoezz de oro vuerbtà rpetto d zo deberte d botggo e dee terdpedeze, fche e fuzo, che tr quete tercorroo. Sebbee o et u cfczoe uvoc e codv, tr e frtrutture Crtche oo geermete cu tem per produzoe, trporto e dtrbuzoe d eerg, tem d teecomuczo, crcut bcr e fzr, tem d trporto (ereo, vro, ferrovro, ve ecc.). L preez d motepc forme d terdpedez tr e frtrutture Crtche, mote dee qu crtterzzte d u cofgurzoe rete, è orm rcoocut veo terzoe e oggetto d pecfc drzz d rcerc [46]. mbto RAM, o tudo dee crttertche d ffdbtà e dpobtà d u frtruttur d dtrbuzoe permette d oddfre motepc egeze: produrre tme prevo u cotutà de ervzo offerto ccu utez; offrre u upporto ee f d progettzoe fe d dottre u degut cofgurzoe de rete; offrre upporto, empre d crttere progettue, durte vt de Stem occoe d modfche o potezmet; detfcre compoet crtc term d mptto de retvo guto ue pretzo compeve [45]. Per o vuppo d u d rcho rfert d tt tezo fzzt determre perdt d fuzotà d uo o pù eemet de Stem (Securty Aemet) occorre geermete precdere d tm de probbtà out deg evet ztor. te coteto, procede vutzoe de vuerbtà d ccu eemeto te come probbtà, codzot tettvo d botggo, che tto bb ucceo [56], [58], [59]. Le probemtche d ffrotre eo tudo dee vuerbtà d u frtruttur dtrbut oo otzmete dfferet de probemtche tpche d edfc o mpt oczzt. L topoog de frtruttur, ftt, troduce terdpedeze tr uo eemet; quete determo mggor tertve per g effett d u eveto d guto e pobtà che uo o pù evet cotempore, be pecfc, poo produrre u do prtcormete gfctvo [47]. D quto detto emerge uo pecfco teree per dpobtà d mode, metod e tecche d d Stem rete, co prtcore rfermeto vutzoe dee crttertche treche che dervo d pecfc Struttur. Lo tudo poe due obettv prcp. prmo uogo tere forre u defzoe d Stem rete ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe ed u defzoe dee pretzo d umere come rfermeto. coformtà t defzo, teedo coto dee pecfctà de probem, vuoe detfcre, tegrre e verfcre ppczoe d mode, metod e tecche d dge d Stem rete. Lo copo utmo è forre g eemet ecer per defzoe d u trteg compev d d u Stem rete, d defre u be dee ue crttertche pecfche, de cmpo d ppczoe e dee ftà deo tudo. S dvduo due prcp cmp d ppczoe. Co rfermeto d ppczo RAM, tere rezzre u tm predttv dee pretzo de Stem rete, form ett o ppromt, prtre d vor retc de prmetr crttertc deg eemet oggett guto e rprzoe. Come dge d prmo pprocco mbto RAM o per o vuppo d u Securty emet tere vetgre Struttur de Stem rete, precdedo d ffdbtà o vuerbtà dee Coeo (rppreett compoet fc) e d do prodotto d o rggugbtà de Nod (rppreett e utez dtrbute). V

10 PREMESSA uterore obettvo deo tudo, co u cmpo d ppczoe pù geere, rgurd ppczoe dee Mure Dfferez d mportz per d tem cottut d compoet oggett proce d guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. Le prcp probemtche ffrotte e coro deo tudo rgurdo: ecetà d procedere ouzoe de rete precdedo d coocez tc dee Fuzo d Stem; ecetà d ppcre Tecche d rduzoe de vrz qudo oo utzzt metod d muzoe MoteCro per tm dee pretzo d tem re ; preez ettertur d defzo tertve dee Mure d mportz e e perpetà evdezte u oro vdtà rezoe d certezz e Setvtà; e compczo dervt d rferre o tudo prmetr crttertc che defcoo modeo d dpobtà de go eemet de Stem. Le ttvtà rezzte frote dee uddette probemtche compredoo: verfc de pobtà d ppcre modo tegrto metod MoteCro, Tecche d rduzoe de vrz e gortm d Autom Ceure per ouzoe de rete ; revoe crtc dee Mure d mportz propote ettertur, co prtcore rfermeto e Mure Dfferez ed e rezo che tercorroo co e Mure d mportz trdzo ; rezzzoe d pprofodmet pecfc u metod propot per A d certezz e Setvtà Loce (Metod tc ppromt, Tecche d regreoe ere, Smuzo OAT) e Gobe (dc d Setvtà bt u Decompozoe de vrz); verfc de dver pprocc utzzb per tm dee Mure d mportz e Setvtà. L Prte de documeto force u te dee tecche, de metod e de mode propot ettertur, che rtegoo degut d eere ppct e d tem cottut d compoet rprb; è otre fort u breve decrzoe de prcp drzz propot ettertur per o tudo d Stem rete. Le formzo rportte oo rutto de revoe crtc deo tto de rte tem d ppczoe d metod d muzoe e d vuppo d d mportz e Setvtà. prcpe obettvo è forre u preetzoe utr e coerete dee uddette temtche e grtre u cotez ter de documeto. L trttzoe è rtcot e eguet cpto prcp: - Metod d muzoe per d tem ; - Mure d mportz per d tem; 3 - A d certezz e Setvtà; 4 - Stem Rete: tto de rte. L Prte force g pprofodmet teorc vuppt e coro deo tudo u due rgomet d teree: ppczoe dee Mure Dfferez d mportz tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe; defzoe e ppczoe d mode, metod e tecche per d Stem rete. L pobtà d dgre Struttur d u Stem rete è motrt medte u Co ppctvo. L trttzoe è rtcot e eguet cpto prcp: 5 - Mure d mportz per tem d compoet rprb; 6 - A d Stem rete; 7 - Co ppctvo. V

11 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM A : Mtrce d Adcez de grfo. AC : gortmo Autom Ceure. B : Brbum meure per compoete. C : Crtcty meure per compoete. [ X Y ] Cov, : Covrz tr X e Y. DM : Mur Dffereze d mportz (Dfferet mportce meure). DM,,, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde. DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde rfert prmetro,,, DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto odo. DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto Stem. DM, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per e Coeo e, rpetto odo. DM, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto od e. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde. _ DM : Cotrbuto de prmo orde DM. _ DM : Cotrbuto de ecodo orde DM DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per copp d Coeo e. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per Coeoe.. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per copp d Coeo e, rpetto odo. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per Coeoe, rpetto odo. T D : Mur Dffereze d mportz tote. T _ D T _ tot D : Cotrbuto T D de prmo orde. : Cotrbuto T D d orde uperore prmo. T D : Mur Dffereze d mportz tote per Coeoe. T D : Mur Dffereze d mportz tote per Coeoe, rpetto odo. : Mtrce d cdez de grfo. : Mur brd d Setvtà. X

12 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM * : Mur brd d Setvtà co ormzzzoe tertv (tm d S ); : Mur brd d Setvtà d muzoe OAT- (tm ppromt d S T ); : Mur brd d Setvtà de Coeoe, rpetto odo. : Mur brd d Setvtà de Coeoe. : Mur brd d Setvtà de odo. MC : metod MoteCro. N umero d tt de Stem cu Coeoe è gut. N umero d tt de Stem cu Coeoe è fuzote. N umero d tt de Stem cu Coeoe e Coeoe K oo fuzot. N umero d tt de Stem cu Coeoe è gut e Coeoe K è fuzote. N umero d tt de Stem cu Coeoe è fuzote e Coeoe K è gut. N umero d tt de Stem cu Coeoe e Coeoe K oo gute. N[ X σ ] ; : dtrbuzoe Norme co vore medo X e devzoe tdrd. X : umero d Coeo. N : umero d od tzztor. OAT : vrzoe go d u vrbe de modeo (Oe-At-Tme); OAT : vrzoe d tutte e vrb de modeo, tre vrbe oggetto; Pr [ X ]: probbtà d X. Pr : probbtà che Stem eo tto. R : Rcho compevo octo Stem rete; R : Rcho prze octo Stem rete, rferto odo tzztore ; RAW : R Achevemet Worth per compoete ; RRW : R Reducto Worth per compoete ; R : Coeffcete d determzoe de regreoe per ; SAD : Sytem Avrge terupto Durto de. S : dce d Setvtà prcpe S T : dce d Setvtà gobe. dpobtà de compoete / Stem. X

13 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM : dpobtà de Coeoe. vore ze de dpobtà de Coeoe. Δ : vrzoe ft de dpobtà de Coeoe. : dpobtà de odo tzztore (probbtà che odo o rggugbe); : dpobtà de Stem qudo Coeoe è empre gut. : dpobtà de Stem qudo Coeoe è empre fuzote. [ X Y ] Vr [ X ]: Vrz d X. ; : dtrbuzoe uforme co vor mte X e Y. w : peo octo odo tzztore, mur de do prodotto co d o rggugbtà. w : peo octo o tto de Stem. : tto de Coeoe. : tto de odo. : tto de Coeoe eo tto de Stem. : tto de odo eo tto de Stem. X : vore medo d X. β : Coeffcete tdrdzzto de regreoe per vrbe. : To d guto. : vore ze de To d guto per compoet oggett feome d vecchmeto. : prmetro d crect de To d guto per compoet oggett feome d vecchmeto. α : prmetro d rezoe tr Perodo d mutezoe e Vore effcce de To d guto, per compoet oggett feome d vecchmeto. σ : eemet, de Mtrce d Covrz tr e vrb d greo de modeo. * : Vore effcce de To d guto d compoet oggett feome d vecchmeto. : To d rprzoe. ρ X, Y : Coeffcete d correzoe tr X e Y. * τ, τ : Perodo d mutezoe. : Opertore ogco AND. : Opertore ogco OR. X

14 PARTE

15 PARTE METOD D SMLAZONE PER L ANALS D SSTEM. Metodo MoteCro Per metodo MoteCro (MC) tede, geere, u procedur umerc bt u egzoe d dtrbuzo d probbtà e vrb d greo d u modeo e u mpego d umer cu, per ottemeto d tme tttche dee grdezze d teree. Le dee ufct e dvere ppczo rgurdo mpego cmm cu (d Mrov), u ture coteto toctco o per ouzoe d equzo dfferez e tegr, e o vuppo d metod per rduzoe de vrz oct rutt otteut [], []. mmedt troduzoe ppczoe d metod MC è fort co rfermeto Stm d tegr deft [5], [6]... Stm d tegr deft S oggetto d tm tegre defto, -dmeoe, G g( X ) p( X ) dx empctà d otzoe è ome dczoe d tegre mutpo). Ω co X Ω R (per E empre pobe upporre (co u evetue ormzzzoe) che X u vrbe cue co u fuzoe Detà d probbtà (pdf): p( X ) X Ω e p ( X ) dx Ω N ( X ) p( X ) dx g( X ) G g Ω. Pertto: L tm MC de tegre defto G è dt d vore tteo de Fuzoe peo g ( X ), rezzt medte etrzo cu: G G N N L vrz oct tm MC de tegre defto G rut: Vr g ( ) dove G g( ) [ G ] [ g( X ) G] f ( X ) dx g( X ) N Ω N Vr N N [ ( )] ( ) ( ) g g g N G N (.) (.). (.3) L tm MC è poco effcete e corrpodez de mggor prte de vor etrtt d pdf p ( X ), Fuzoe peo g ( X ) ume vor pcco. E t coo pobe / ecero procedere medte ppczoe d tecche per rduzoe de vrz oct tm MC, come Cmpometo de mportz (mportce mg). L ccurtezz de tm MC è epre d Coeffcete d vrzoe defto come Vr[ G ] α [4]. De eq. (.) e (.3), ccurtezz de tm MC dpede d vore de grdezz d tmre G m è dpedete d umero dee vrb de modeo (). Ne coegue pobe ppczoe d metod MoteCro per d tem cottut compe (cottut d u eevto umero d compoet), che rezz medte tm d u tegre mut-dmeoe che eprme grdezz d teree. G N N

16 PARTE.. Tecche d rduzoe de vrz G evet pù rcorret u muzoe oo que che pù peo vegoo cmpot cotrro deg evet rr. Lo copo dee Tecche d rduzoe de vrz è d rdurre dperoe oct tm MC dee grdezze d teree. Tr quete, e tecche d Cmpometo d mportz opero u dtoroe de fuzoe Detà d probbtà modo d umetre cmpometo deg evet rr, cocetrdo etrzoe d umer cu ee ree de dtrbuzoe dove trmet ruterebbe meo frequete. L procedur deve grtre u tm corrett de vor tte ed u effettv rduzoe de vrz oct. L pobtà d rezzre u muzoe forzt è effccemete motrt per vutzoe d tegr deft [5], [6]. L trttzoe fort e.. rppreet procedur d tm medte coddett muzoe ogc. S p ( X ) u pdf per vrbe cue X ( X ) p( X ) p ( X ) R e pomo g ( X ). g L tegre defto oggetto d vutzoe può eere crtto e form: ( X ) p( X ) p ( X ) g p ( X ) dx g ( X ) p ( X ) dx g ( X ) G Ω Ω L tm MoteCro de tegre defto G rezzt medte N etrzo cu rut: (.4) G G N N g ( ) dove G g ( ) N N. (.5) L vrz oct te tm rut: [ ] [ ( )] ( ) ( ) G Vr g g g N N N Vr N. (.6) D uddett epreoe è evdete che vrz d cu è ffett tm MC d G dpede d cet d p ( X ). L procedur è prtcormete effcce e c cu u prte de domo è prtcormete gfctv f de tm de tegre defto G. vore ottme p ( X ) * è queo che rede mm vrz oct G N, e rpetto dee codzo d ormzzzoe; rut [6]: ( X ) * g( X ) p( X ) ( X ') p( X ') p. (.7) g dx ' p X è ecero tmre u tegre defto, co u compczoe geermete equvete que de probem ze. Te epreoe motr come per determzoe de vore ottme ( ) * Ne ppczoe d tecche d Cmpometo d mportz per tm de ffdbtà d u compoete, codzoe d rduzoe de vrz è oddftt per u defto tervo d vor e rut mm corrpodez d uo pecfco vore de Prmetro d dtoroe, defto d prodotto tr To d guto ed tempo d moe de compoete. vore ottme de Prmetro d dtoroe può eere otteuto mpoedo codzoe d mmzzzoe de vrz oct tm ed procededo medte ouzoe umerc [].

17 PARTE. Metodo MoteCro per d tem L ppczoe d metod d muzoe MoteCro per dee crttertche d ffdbtà d tem compe è trodott ettertur co u pregevoe pprocco rferto Teor de trporto [], [5], [6], [7]. Codermo u Stem cottuto d u certo umero d compoet, ccuo de qu può umere dver tt: fuzote, guto, tdby, G tt de Stem oo deft d tutte e combzo pob tr g tt de uo compoet. Durte vt opertv de Stem, ccu compoete può eere oggetto d u cmbmeto d tto che vvee modo toctco e tempo e co rfermeto o tto rgguto. cmbmeto d tto de goo compoete determ u trzoe tr g tt de Stem. Co rfermeto Fgur, uppomo che Stem eo tto trzoe che vvee tempo t e port Stem o tto. d tempo t e codermo u geerc Fgur : Trzoe ( t, ) ( t, ) S defce Kere d trporto probbtco (Probbtc Trport Kere) per trzoe ( t, ) ( t, ) prodotto K( t, t, ) T ( t t, ) C( t) tr e due probbtà codzote che govero evouzoe de Stem: T ( t t ) dt, - Terme d cooe che rppreet probbtà codzot che Stem effettu trzoe tr t e C( t) t dt, dto che Stem è etrto eo tto tempo - Terme d trzoe che rppreet probbtà codzot che Stem etr eo tto per effetto de trzoe occor tempo t, do tto t ; cu è etrto tempot. Vgoo e eguet codzo d ormzzzoe: T ( t t, ) dt ; (, t) S ( t, t, ) t C, (, t) C. Ψ fuzoe Detà d probbtà oct trzoe de Stem. Quet può eere vuppt ere rpetto e dtrbuzo detà d probbtà per ucceve trzo. S ( t, ) Ψ pdf oct -em trzoe de Stem, vero o tto tempo t. S rcv t modo Equzoe (tegre d Botzm) che gover evouzoe dmc de Stem, term d trporto eo pzo de pob tt: Ψ ( t, ) Ψ ( t, ) Ψ ( t, ) Ψ( t, ) K( t, t, ) dt t t L ouzoe de equzoe per tm de Ψ ( t,) può eere otteut tcmete oo co etremmete empc; ppczoe d metod MoteCro permette ouzoe umerc de tegre mut-dmeoe. (.8) 3

18 PARTE S Γ ottoeme deg tt cu Stem è guto. L ffdbtà de Stem tempo t è dt d probbtà che Stem etr uo de uo tt d guto prm de tempo t, omm dee probbtà de cmm cu, mutumete ecuv, che coducoo Stem uo d t tt: F t () t ψ ( τ ) dτ Γ, (.9) modo ogo, dpobtà de Stem tempo t è dt d probbtà che Stem uo de uo tt d guto tempo t, omm dee probbtà de cmm cu, mutumete ecuv, che coducoo Stem uo tto d guto tempo τ < t e e que Stem rme fo tempo t: F t () t ψ ( τ, ) R ( τ, t) dτ Γ dove R ( τ,t) è probbtà che Stem o ec prm de tempo t do tto cu è etrto tempo τ. (.) Ccu tor de muzoe MoteCro cote e geerzoe d u cmmo cue computo d Stem, term d ucceve trzo tr uo tt, eguto guto/rprzoe ( geere, trzoe tr g tt) de uo compoet, tt d tempo dfferet. Durte ccu tor, prtre d uo tto cu trov Stem tempo t, occorre determre tempo cu vvee uccev trzoe e o tto rgguto d Stem. Δ t T / m Opertvmete, Tempo d moe (T) è uddvo m terv d ugue durt. A ccu tervo oo oct cottor, uo per ccuo tto de Stem; prtcore, tereo Cottor oct g tt d guto de Stem ( Γ) cottore octo. Qudo Stem per effetto d u trzoe etr eo tto tempo t Δt C è cremetto d u utà. Eegute N tore, cottore trzo de Stem (d qu orde) che oo vveute e tervo tm o forzt de fuzoe Detà d probbtà d trzoe è fort d: Ψ Δt ( t, ) Ψ( t, ) d dove t Δt,... m,... Δt Δt C N, C è ugue umero d Δ t portdo Stem eo tto. τ (.) Pooo eere egut due pprocc dtt Dretto e dretto - per vutzoe de ffdbtà / dpobtà d u Stem medte metod MoteCro [7], []. Seguedo u pprocco dretto, muzoe è rezzt procededo: vutzoe de tempo t d trzoe de Stem do tto cu er etrto tempo t, medte T t t, ; cmpometo d retv detà d probbtà codzot ( ) vutzoe de uovo tto de Stem, dto che trzoe vvee tempo t, prtedo do tto cu Stem er etrto tempo t, medte cmpometo d retv detà d probbtà codzot C ( t). Seguedo u pprocco Dretto, e trzo de Stem o oo cmpote d Kere d trporto de Stem compevo. S procede vutzoe de tempo t d trzoe per ccu compoete de Stem, coderto gormete. temp d trzoe oo ordt modo crecete; compoete che effettu trzoe è prmo de t. E coì vutto tempo d trzoe de Stem e o tto cu evove Stem. 4

19 PARTE L ggormeto de Cottor è dvermete rezzto per tm de ffdbtà o de dpobtà de Stem: e prmo co, e Stem etr uo tto d guto e tervo Δ t oo cremett d u utà tutt cottor oct te tervo ed tutt uccev terv fo rggugmeto de Tempo d moe; e ecodo co, e Stem etr uo tto d guto e tervo Δ t d cu e ece (per effetto de rprzoe de compoete) e tervo Δ t, oo cremett d u utà tutt cottor oct te tervo ed tutt uccev terv fo rggugmeto de tervo Aggorto rfermeto tempore de muzoe, procede o teo modo per ucceve trzo d tto de Stem, fo rggugmeto de Tempo d moe defto. Medte eq. (.), vor regtrt e cottor terme dee N tore de muzoe permettoo d tmre ffdbtà / dpobtà de Stem. Δ t..3 Metod d muzoe per d certezz e Setvtà Neo vuppo d A d certezz e Setvtà d mode compe è frequete rcoro metod d muzoe. te coteto è dffuo utzzo d u tecc d cmpometo deomt Lt Hypercube [8], [3]. L tecc Lt Hypercube cottuce eteoe co mut-dmeoe de Cmpometo trtfcto, u dee pob tecche d Cmpometo de mportz. L effetto compevo è u rduzoe de vrz oct tm dee vrb d teree, rpetto d u muzoe ogc medte metod MoteCro, prtà de umero d tore. L trteg d cmpometo è mmedtmete tube per u go vrbe cue, cu è oct u fuzoe Cumut d probbtà F ( ). L e dee y è uddv terv dgut d ugue mpezz; ttrvero F ( ) e dee è uddv terv dgut, d dver mpezz, m ugue probbtà. cmpometo è rezzto etredo u umero cue per ccu tervo (de e y e, ttrvero de e ) e rezzdo coì u eporzoe uforme de tervo d vrzoe de vrbe. F, E d eguto decrtt u pobe procedur per ppczoe de tecc Lt Hypercube d u fuzoe d vrb cu,..., ) [8]. S vuoe utzzre tecc Lt Hypercube per etrrre u cmpoe d mpezz X ( * * * S vettor X (,..., ). domo d ccu vrbe è uddvo terv dgut co ugue mpezz (terv equprobb), come decrtto per u go vrbe cue. S procede etrzoe d u vore per ccu tervo. D dtrbuzoe d probbtà oct prm vrbe oo etrtt cumete, ez ottuzoe, formdo u et d S vor. Quet oo ccoppt S vor etrtt d dtrbuzoe d probbtà oct ecod vrbe, S coppe d vor. Quet oo ccoppt cumete, ez ottuzoe, S vor S trpette d vor. * * * S vettor X (,..., ). etrtt d dtrbuzoe d probbtà oct terz vrbe, formdo u et d S procede t modo fo vutzoe d u et d L tecc Lt Hypercube è d preferre qudo ccurtezz dee tme è eezmete egt uformtà de eporzoe deg terv d vrzoe dee vrb. Atre tecche oo d preferre qudo dvduo pecfche ree de dom dee vrb cu dtrbuzoe d probbtà ume vor retvmete b (d eempo preez d evet rr ). Dvere tecche d cmpometo pooo eere utzzte cotetumete [3]. 5

20 PARTE.4 Metod d muzoe preez d dpedeze e correzo Tr e vrb d greo d u modeo pooo utere pecfche dpedeze e/o correzo. due term oo peo utzzt modo tercmbbe; rgoromete, u Dpedez rppreet u eo d cutà che ute tr vor ut d due (o pù) vrb de modeo; vore uto d u vrbe (dpedete) determ, ecodo u be deft rezoe, vore uto d u ecod vrbe (dpedete). Correzoe è u mur tttc che decrvere grdo co cu u vrbe è rezoe co u'tr [59]. prte gfctv de mode e dee tecche per d mportz e Setvtà rchede che verfct pote d vrb d greo tr oro dpedet. L troduzoe e modeo dee correzo e dpedeze etet tr e vrb d greo cottuce u petto d prtcore competà. Ne geerzoe d u cmpoe d dt occorre grtre che per e vrb o dpedet rut veo d correzoe vouto e che vor etrtt per e vrb dpedet ruto effettvmete o corret. L troduzoe e modeo dee correzo etet tr e vrb d greo può eere rezzt medte coddett Correzoe per rgh []. Te tecc o prmetrc, coè utzzbe modo dpedete de pecfche dtrbuzo d probbtà, permette d produrre u eme d vor per e vrb d greo de modeo che rpetto e correzo defte. A t fe, vor dee vrb oo ordt ( modo crecete) e crtterzzt d retv pozoe (rgo). Coeffcete d correzoe per rgh (d Sperm) è defto come: 6 ( ( ΔR) ) ρ (.),. dove Δ R rgo( ) rgo( y) e è umero d coppe d vor dee due vrb ( y) Coeffcete d correzoe per rgh rppreet Coeffcete d correzoe d Pero (ved 3..) ppcto o vor m rgh oct. Coeffcete d correzoe per rgh ume vor tr - e : u vore pr - forz e due dtrbuzo d probbtà d eere ettmete, egtvmete correte; u vore pr -emo percete de prm dtrbuzoe è cmpoto e te terzoe cu è cmpoto vore pr (-)-emo percete d ecod dtrbuzoe; u vore pr forz e due dtrbuzo d probbtà d eere ettmete, potvmete correte; u vore pr -emo percete de prm dtrbuzoe è cmpoto e te terzoe cu è cmpoto vore pr -emo percete d ecod dtrbuzoe; u vore more d produce u certo grdo d correzoe ver; u bo vore è cmpoto d prm dtrbuzoe corrpodez d u eevto vore cmpoto d ecod, o vcever; u vore mggore d produce u certo grdo d correzoe potv; u bo vore è cmpoto d prm dtrbuzoe corrpodez d u bo vore cmpoto d ecod; u vore pr produce perdt d qu rezoe tr e due dtrbuzo. p prcp de procedur d egure per cmpometo de vor d due vrb cu de retve dtrbuzo d probbtà e cotetue duzoe d u deft correzoe rgurdo []: defzoe d u ordmeto per rgh dee due vrb, umero equvete umero d coppe d vor voute d cmpometo, te d produrre correzoe vout, murt medte Coeffcete d correzoe defto d eq. (.); 6

21 PARTE etrzoe de vor dee vrb de retve dtrbuzo d probbtà e egzoe de rgo ccu vore; utzzo de vor cmpot, ccordo ordmeto per rgh precedetemete defto per e due vrb. pprocco ogo può eere dottto per troduzoe d correzo tr pù d due vrb, prtre d Mtrce d correzoe oct (ved 3..), che dovrà rpettre u ere d retrzo (d eempo, e e vrb A & B e e vrb B & C oo correte potvmete, e vrb A & C o pooo eere correte egtvmete). L tecc de Correzoe per rgh produce u correzoe tr e vrb crtterzzt d u mggore vrbtà e vor cetr de retv terv d vrzoe e d u more vrbtà etrmb g etrem. L utzzo d Fuzo d dpedez (Fuzo Copu) cottuce u pprocco tertvo, o trttto e documeto, per troduzoe e modeo d dfferet dpedeze tr e vrb. Quttvmete, è pobe etrrre u fuzoe Copu d u dt dtrbuzoe mutvrt ed utzzr per defre e rezo che tercorroo tr e retve dtrbuzo uvrte [59]. 7

22 PARTE MSRE D MPORTANZA PER L ANALS D SSTEM Co rfermeto e probemtche d ffdbtà, curezz e vuerbtà, e Mure d mportz ho o copo d qutfcre cotrbuto e pretzo d u Stem dovuto go compoet, ovvero retv prmetr crttertc, o pù geere g evet be de modeo. Nee ppczo PRA (Probbtc R Aemet), e pretzo de Stem cocdoo co e mure d rcho oggetto d vutzoe. Ad eempo, ppczo ucer mportz è tpcmete rfert cotrbuto d ccu eveto e mure d Core Dmge Frequecy e Lrge Ery Reee Frequecy []. Nee ppczo RAM (Rebty, Avbty, Mtbty), e pretzo de Stem cocdoo co e crttertche d Affdbtà e Dpobtà (per compoet rprb), opportumete rferte d u Profo d moe che e pecfc e codzo mbet e d eerczo e e fuzotà d rfermeto. Neo vuppo d Securty emet, e pretzo de Stem pooo eere defte term d dpobtà de ervzo, co u ccezoe tpcmete ffdbttc, e/o term d ccdmeto d cer do mggor procurt d tt tezo d botggo [56], [57], [58]. Le Mure d mportz mggormete gfctve, eezote tr e umeroe ed eterogeee defte ettertur, oo tetcmete preette e prgrf uccev. L trttzoe è rfert tem cottut d compoet oggett feome d guto e rprzoe, come vvee tpcmete mbto RAM. Te pprocco è tto ceto per dfferet rgo: eteoe d ppczo PRA e d Securty emet è mmedt, terpretdo dpobtà come u pecfc defzoe d u pù geere mur d rcho; e Mure d mportz propote mbto RAM oo geermete rferte ffdbtà d compoet o rprb; u ordmeto d mportz de prmetr che defcoo dpobtà de compoet force formzo ut per pfczoe de mutezoe correttv (ottmzzzoe de upporto ogtco) e prevetv (e modeo cude feome d degrdo) de Stem. v premre, oo trodotte e ozo be d dpobtà d u compoete rprbe, evetumete oggetto feome d vecchmeto, e d u Stem cottuto d compoet rprb. dpobtà d tem cottut d compoet rprb.. dpobtà totc d u compoete rprbe modeo d u Stem cottuto d compoet oggett feome d guto e rprzoe è d teree comue ee ppczo RAM, PRA e d Securty emet. L dtrbuzoe epoeze è dtrbuzoe d rfermeto t mbt, per u empctà e perché oct feome che determo ccdmeto d evet cu, coè govert d u Proceo d Poo [53]. proce fc che determo ccdmeto d evet cu oddfo e eguet pote: proceo è omogeeo ( frequez tte d evet u defto perodo d oervzoe è cotte e tempo); proceo è ez memor ( ccdmeto d u eveto è dpedete dg ccdmet pt); probbtà d ccdmeto d due o pù evet e te utà d tempo è trcurbe. t co, probbtà d oervre m evet e tervo d tempo [ t τ ] co prmetro crttertco, uto cotte: t, è decrtt d dtrbuzoe d Poo ( t) t e Pm ( N( t τ ) N( t) m) m,,,... m! m (.) 8

23 PARTE L dtrbuzoe d Poo rppreet u ppromzoe de dtrbuzoe Bome, d vdtà geere, ppcbe qudo probbtà d ccdmeto de eveto è moto b e cotemporemete grdezz de cmpoe è moto t, ovvero qudo eveto è rro. L fuzoe Detà d probbtà (pdf: Probbty Dety Fucto) rut: f df( t) dt. (.) t () t e > f ( t) dt L fuzoe Cumut d probbtà (cdf: Cumutve Dtrbuto Fucto) rut: F t t () t f ( u) du e F( t) prmetro crttertco de dtrbuzoe rut:. ( t) () t f h F. (.3) Tempo medo tr due evet rut t t f ( t) dt t e dt h. Codermo u compoete bro, coè crtterzzto d due tt d fuzometo: e guto, trmet. E ut u dtrbuzoe epoeze per proce d guto de compoete, co prmetro crttertco ( ) deomto To d guto (o, term equvet, co Tempo medo tr gut MTBF / ute cfczoe deg evet d guto che pooo terere u compoete può eere rezzte be oro dtrbuzoe durte vt opertv; dtguoo: gut ft, dovut dfett trec de compoete, d error d progettzoe, cotruzoe e/o d motggo, che o oo emer durte e ttvtà d coudo e che mfeto geermete durte fe ze de vt de compoet, co u probbtà che decrece e tempo; gut che vvegoo durte e vt ute de compoete e rppreeto mfetzoe cue d meccm o predett / o predcb; gut per vecchmeto, dovut feome d uur e deterormeto che mfeto geermete durte fe fe de vt de compoete, co u probbtà che crece e tempo. Co rfermeto te cfczoe, uzoe d u dtrbuzoe epoeze è oct ccdmeto d gut cu ; oo qud ecu gut ft e gut dovut feome d vecchmeto. Ache per proce d rprzoe è ut u dtrbuzoe epoeze co prmetro crttertco ( ) deomto To d rprzoe (o, term equvet, co Tempo medo d rprzoe ); MTTR / L uzoe d u dtrbuzoe epoeze per rprzoe de compoete è certmete meo ttedbe rpetto te uzoe per g evet d guto quto, retcmete, temp ecer per eecuzoe de terveto dpedoo d pecfc modtà d guto occor compoete. t co, eveto d rprzoe o è dpedete dg ccdmet pt e o è oddftt pote che defce occorrez d evet cu. L dozoe d dtrbuzo d probbtà dvere d dtrbuzoe epoeze determ u mggore compczoe dee tme tche, che dveto rpdmete probtve, rchededo dozoe d metod d muzo. ). MTBF: Me Tme Betwee Fure. MTTR: Me Tme To Repr. 9

24 PARTE L Mutebtà d u compoete rprbe (ovvero d u Stem cottuto d compoet rprb) è deft come probbtà che u zoe d mutezoe u compoete (Stem), codzo egte, po eere eegut durte u dto tervo d tempo, medte uo d procedure e mezz precrtt. L Dpobtà d u compoete rprbe (ovvero d u Stem cottuto d compoet rprb) è deft come probbtà che compoete (Stem) oddf moe egtg, otto dte codzo, u dto tte d tempo o u dto tervo d tempo, umedo che o forte e rore etere rchete [54]. E d eguto deut epreoe per dpobtà d u compoete rprbe [53]. L mtrce de t d trzoe tr g tt de compoete rut: π. ' P ( t) P ( t) P ( t) Stem d equzo dfferez octe proceo rut: ' P ( t) P ( t) P ( t). L Dpobtà de compoete (umero puro) ottee come ouzoe de Stem medte trformzoe d Lpce, co codzo z P () e P () : P ( )t ( t) e. (.4) Per temp uffcetemete grd, Dpobtà de compoete ume vore totco: L dpobtà totc de compoete rut pertto: P ( t ) A. (.5). (.6).. dpobtà d u compoete rprbe co feome d vecchmeto feome d vecchmeto pooo eere trodott e modeo d u compoete rprbe umedo u dmeto ere de To d guto [], [7]: ( t) t dove è Vore ze e è Prmetro d crect de To d guto. (.7). t co rut F() t e ( t t ) e f () t ( t) ( t t ) e. G effett de feome d vecchmeto oo mtgt d degut tervet d mutezoe prevetv, rezzt co u Perodo d mutezoe τ (tervo tr due uccev tervet) uto cotte. L F() t è ottut co u dtrbuzoe epoeze co prmetro crttertco Perodo d mutezoe, te d forre te probbtà d guto e tervo[ ;τ ]. *, uto cotte durte

25 PARTE Vore effcce de To d guto rut: * τ D eq. (.6), epreoe de dpobtà totc de compoete rut:. (.8) * τ * τ (.9) Affché te ppromzoe ccettbe occorre che To d guto umet modo o eccevo e Perodo d mutezoe. co cotrro, e due dtrbuzo (cumute) d probbtà cocdoo oo per t τ (per cotruzoe), metre forcoo tme dfferet de temp d ccdmeto de guto. Aumedo che tervo d tempo tr due tervet d mutezoe u frzoe de tempo medo tr due gut * uccev t ( τ ), ovvero τ * α α τ α, epctdo perodo d mutezoe, rut: τ. (.) Te rezoe vco Perodo d mutezoe τ e crttertche de compoete (To d guto ze ( ) e prmetro ), mtdo ottmzzzoe de mutezoe defzoe de vore de prmetro α. t..3 dpobtà d u tem d compoet rprb Se o dvermete dcto, e pote d be ute e preete trttzoe oo e eguet: Stem è cottuto d compoet br, cu tto è decrtto d u vrbe dcotomc ( e guto, trmet); tempo d trzoe d tto (guto o rprzoe) d ccu compoete è u vrbe cue che egue u dtrbuzoe epoeze co to cotte (o oo codert feome d vecchmeto); o utoo dpedeze d cu tpo tr compoet (d eempo, codvoe d crco, td-by, ), cuo mt dervt d upporto ogtco (e. mt e peroe mutetore, ); eguto d u terveto d mutezoe compoete tor ee codzo z. geere, Dpobtà d u Stem è rfert d u Profo d moe che e pecfc e codzo mbet e d eerczo e e fuzotà (mo) d rfermeto. Per ccu moe de Stem ruto covot u ottoeme d compoet, oggett feome d guto e rprzoe. L Fuzoe d Stem, rfert d u pecfc moe, è rezoe che eprme o tto de Stem u be deo tto d fuzometo de compoet. Coderdo compoet e tem br, Fuzoe d Stem può eere epre medte u equzoe booe. Te rezoe eprme o tto (guto / fuzote) de Stem medte g opertor ogc AND e OR (NOT per tem o coeret 3 ) tr e vrb che rppreeto o tto (guto / fuzote) d ccu compoete. 3 tem è detto coerete e tutt uo compoet oo gfctv (ho fuez u u ffdbtà) e e mgormeto de ffdbtà d u compoete determ empre u mgormeto de ffdbtà de tem.

26 PARTE Codermo e due cofgurzo eemetr - Sere e Preo - per u Stem cottuto d pù compoet oggett feome d guto e rprzoe, per qu è uto modeo d ()dpobtà totc defto d eq. (.6). Stem d compoet cofgurzoe Sere è tto d fuzometo fché tutt compoet oo tto d fuzometo; tr term, guto d uo oo de compoet comport fmeto de moe deft. L opertore OR è trduzoe ogc de operzoe d omm tr evet: perché verfch eveto A B verfcr eveto A o eveto B ; e g evet oo dpedet P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) deve. L dpobtà totc d u Stem d compoet Sere rut dpobtà totc d u Stem compoto d compoet Sere rut: A c A. Pertto, d (.6), c ( ). (.) Stem d compoet cofgurzoe Preo è tto d fuzometo fché meo u compoete è tto d fuzometo; tr term, oo guto cotemporeo d tutt compoet determ fmeto de moe deft. L opertore AND è trduzoe ogc de prodotto tr evet: perché verfch eveto eveto A che eveto B; e g evet oo dpedet P( A B) P( A) P( B) totc d u Stem compoto d compoet Preo rut: A B deve verfcr. Pertto, d (.6), dpobtà c. (.) L Fuzoe d Stem può eere epre, gebr booe, co forme dvere che pooo fre rfermeto Pth-et o Cut-et che crtterzzo Stem: u Pth-et rppreet ottoeme d compoet che devoo rutre cotemporemete fuzot per grtre ucceo de moe deft per Stem; u Cut-et rppreet ottoeme d compoet che devoo rutre cotemporemete gut per determre fmeto de moe deft per Stem. L Orde d u Cut-et è dto d umero d compoet che o cottucoo. Mm Cut-et è u Cut-et ecuvo ovvero te d o comprede cu tro Cut-et. Le defzo per Pth-et oo oghe. L fuzoe che rppreet fmeto de Stem può eere epre come OR tr Mm Cut-et de Stem; fuzoe che rppreet ucceo de Stem può eere epre come AND tr Mm Pth-et de Stem.. Mure d mportz Loce Le Mure d mportz oo tte orgrmete trodotte d Brbum, fe d qutfcre cotrbuto ffdbtà d u Stem, dovuto ffdbtà de uo compoet [3]. Pù geere, ppczoe d Mure d mportz h obettvo d produrre u ordmeto de go compoet de Stem, ovvero de retv prmetr crttertc, ccordo mportz che quet ho ue ue pretzo [], [6]. E d eguto è fort defzoe d cque prcp Mure d mportz, tr e umeroe e dfferet propote ettertur: Brbum meure, Crtcty meure, R Achevemet Worth e R Reducto Worth e Dfferet mportce meure [], [], [4], [6].

27 PARTE Le mure trdzomete utzzte per A d mportz ho crttere oce, oo coè vde per pccoe vrzo d ccu vrbe d greo de modeo ttoro propro vore ome; vdtà de mur può eere ete tutto tervo d vrzoe de vrbe potzzdoe u dmeto ere. T Mure d mportz oo eezmete crtterzzte d u pprocco OAT (Oe-At-Tme), coè oo vutte co rfermeto vrzoe go d ccu vrbe de modeo. L dozoe d Mure d mportz dvere può portre d u dvero ordmeto de compoet / prmetr / evet. Prtcore cute è qud rchet t e eezoe dee mure d coderre e e terpretzoe de rutt. merto, mur dvere pooo forre put d vt compemetr per vutzoe de mportz []: u mur co u gfcto d rcho è rfert cotrbuto de compoete e procurre fmeto de Stem; ordmeto prodotto permette d detfcre compoet per qu u mgormeto dee pretzo è mggormete effcce e determre u mgormeto dee pretzo de Stem; u mur co u gfcto d curezz è rfert cotrbuto de compoete e prevere fmeto de Stem; ordmeto prodotto permette d detfcre compoet per qu mtemeto dee pretzo è mggormete effcce e grtre mtemeto dee pretzo de Stem. Codermo u Stem cottuto d compoet br e,...,,..., ) dpobtà de Stem ( fuzoe de dpobtà de uo compoet, come deft e.. L defzoe dee Mure d mportz è fort prtre d Decompozoe d Sho de dpobtà de Stem, rpetto dpobtà d uo de uo compoet [55]: Pr [ Φ(...,,... ) ] ( ) ( ), dove (.3) è dpobtà de Stem qudo compoete è empre guto; Pr [ Φ(...,,... ) ] è dpobtà de Stem qudo compoete è empre fuzote. Le epreo forte oo drettmete utzzb per tm, tc o umerc, dee Mure d mportz. L trttzoe evdez crttere oce dee Mure d mportz, vde u toro de vore ome d ccu vrbe ovvero vde e tero tervo d vrzoe, co eteoe de pote d ertà. Le defzo forte pooo eere etee coderdo epctmete dpedez d vrbe tempore. Ccu mur d mportz h u dmeto e tempo che, per e crttertche de fuzoe dpobtà (ved eq. (.4)), è crtterzzto d u trtoro ze ed u vore totco. Nootte dffuoe e ettertur e ee ppczo prtche mbto RAM e PRA, dvere perpetà oo tte vzte merto mpego dee Mure d mportz []; tr e prcp [], [3], [9]: o codero e re certezze octe e vrb de modeo e oo defte per compoet br; forcoo u ordmeto de compoet medte vutzoe dee pretzo de Stem ee oe codzo mte cu ccu compoete è empre guto o empre fuzote; forcoo u ordmeto de compoet codert gormete e o oo drettmete ppcb per vutzoe de cotrbuto octo grupp d compoet (d eempo, per vrzoe cotempore de prmetr crttertc) e dee retve terdpedeze. merto, rtee che coteuto formtvo octo e mure d mportz eezmete dfferete d coteuto formtvo octo e mure utzzte per d certezz e Setvtà. otre, u mportte cotrbuto è tto portto d troduzoe dee Mure Dfferez d mportz, de qu è pobe deumere formzo rgurdt e terzo tr compoet. fe, che e o coderte e preete trttzoe, d dver [4] e pù recetemete [8] oo tte propote eteo dee mure trdzo per d mportz d tem cottut d compoet co pù tt d fuzometo. 3

28 PARTE.. Brbum meure Brbum meure è defto come dervt prze de dpobtà de Stem rpetto dpobtà de compoete cu mur è rfert: B (.4) Brbum meure è u mur co u gfcto d rcho ; mportz d u compoete è murt d vrzoe prodott u dpobtà de Stem, d vrzoe de u dpobtà rpetto vore ome. Rpetto Decompozoe d Sho epre d eq. (.3), Brbum meure: è pr dfferez tr mmo cremeto d dpobtà (qudo compoete è empre guto) e mm dmuzoe d dpobtà (qudo compoete o è oggetto guto); rppreet probbtà che Stem uo tto crtco per compoete ovvero uo tto te d rutre dpobe e e oo e è dpobe compoete. E evdete crttere oce de mur, vd u toro de vore ome de dpobtà de compoete (vore cu è ccot dervt prze) ovvero, etededo pote d ertà e tero tervo d vrzoe [, ], tmt rpetto vor etrem... Crtcty meure Se dpobtà de Stem è u fuzoe ere de dpobtà de compoete e tutt compoet oo tr oro dpedet, Brbum meure de compoete o dpede d u dpobtà. Crtcty mportce meure, defto e utzzto per uperre te mte, rppreet probbtà, codzot dpobtà de Stem, che quet dovut guto de compoete metre Stem er uo tto crtco per te compoete:..3 R Reducto Worth C B. (.5) R Reducto Worth è defto d rpporto tr dpobtà de Stem ed e mm dmuzoe d dpobtà (qudo compoete è empre fuzote, coè o oggetto guto): RRW. (.6) RRW è u mur d mportz co u gfcto d rcho che force u tm de poteztà de compoete e rdurre preete veo d dpobtà. E evdete crttere oce de mur...4 R Achevemet Worth R Achevemet Worth è defto d rpporto tr mmo cremeto d dpobtà (qudo compoete è empre guto) e dpobtà de Stem: RAW. (.7) RAW è u mur d mportz co u gfcto d curezz, che force u tm de poteztà de compoete e umetre preete veo d dpobtà. E evdete crttere oce de mur.. 4

29 PARTE..5 Dfferet mportce Meure mte comue dee Mure d mportz trdzo decrtte e precedet prgrf rgurd ecetà d procedere d u uov vutzoe de modeo per vutzoe de mportz d combzo o grupp d compoet / prmetr / evet. Eemp prtc cu te mte mfet rgurdo vutzoe de mportz d evet oct dver mod d guto d u compoete, d grupp d compoet vet crttertche omogeee (d eempo, de te tpoog), d prmetr che ho mptto ue pretzo d pù compoet (d eempo, u frequez d pezoe / mutezoe). A fe d uperre è tt recetemete propot u Mur Dffereze d mportz co u gfcto d rcho, deomt Dfferet mportce meure ( DM ) [4]. Codermo o vuppo ere d Tyor de dpobtà d u Stem cottuto d compoet rprb, co puto ze (è ome dczoe de ccoo dee dervte e puto ze):,...,,..., Δ Δ Δ m 3 (.8) e,..., co (,...,,..., ) Δ. L ppromzoe de prmo orde de vrzoe tote de dpobtà de Stem, vd u toro (mut-dmeoe) de vore ome de dpobtà dee Coeo (puto ze), rut: Δ DM d u compoete mur frzoe de vrzoe tote de dpobtà de Stem dovut vrzoe go de dpobtà de compoete, e toro de retvo vore ome: DM Δ Δ Δ m Δ Δ Δ.. (.9) (.) DM può eere epreo co pote d cremet uform () o d cremet percetu uform (): pote : DM Δ Δ pote : Δ / Δ / B, B B DM, C C C (.) Le uddette epreo defcoo e rezo etet tr DM, Brbum meure ed Crtcty meure. Ne co cu mur è rfert vrb vet dfferet utà d mur, è ecero utzzre pote ; trmet, pooo eere utzzte etrmbe e pote e e defzo octe. Per u defzoe, DM è u mur ddtv: DM d u gruppo d compoet è vutbe come omm de DM d ccuo, ez ecetà d u uov vutzoe de modeo: Δ Δ DM, DM DM Δ (.) DM, vutdo cotrbuto vrzoe tote d dpobtà de Stem dovuto vrzoe go de oro dpobtà, permette u ordmeto de compoet o d grupp d compoet co u gfcto d mportz. 5