Tensione equivalente o ideale Teorie di rottura

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1 Tnsion quivalnt o al Tori di rottura Sollcitazioni monodimnsionali: l condizioni di it o di rottura si dtrminano facilmnt S sollcitazioni sono plurimnsionali (invarianti tutti non nulli), ha intrss dtrminar una tnsion quivalnt monodimnsional pr avr un rifrimnto smplic con dll prov di rsistnza (ad smpio trazion) Vin chiamata tnsion al al,, Qust ultima vin confrontata con la tnsion it pr valutar la criticità dl componnt it sn rot matriali duttili matriali fragili I critri di rottura sono sostanzialmnt smimpirici, prtanto n sistono molti nssuno di ssi ha valità gnral. In gnr, a sconda dl matrial si scgli il critrio più adatto da utilizzar Ogni critrio è carattrizzato da una ipotsi di cdimnto, ossia da un paramtro ch, raggiunto un valor it, causa la rottura dl componnt Tutti i critri ncssitano di taratura sprimntal, prtanto sono in gnr smplici altrimnti richidrbbro il tuning di molti paramtri prdndo invitabilmnt di applicabilità di prcision.

2 In qusto caso s n saminranno cinqu, i più utilizzati, scondo una stratgia di analisi ch prvd i sgunti punti di vista: ) Esplicitazion dll ipotsi di cdimnto ) Applicazion dll ipotsi in prsnza di σ, σ, σ ) Particolarizzazion dll ipotsi al caso monodimnsional 4) Esam caso piano in un rifrimnto non principal 5) Confronto cdimnto in sollcitazion di trazion smplic torsion pura I) MASSIMA TENSIONE NORMALE (Rankin) ) Si ha rottura quando MAX raggiung un valor critico ) = s s Massima tnsion Conta solo il valor dlla tnsion più spostata dall origin dl piano di Mohr, l altr du non influnzano la rsistnza

3 ) E ntico al punto prcdnt, ma una sola principal è ora prsnt (trazion) 4) Nl caso piano si può tracciar la circonfrnza di Mohr dtrminar da ssa la tnsion massima (, ) ma al (, ) 5) La sollcitazion di torsion è carattrizzata da una tnsion tangnzial massima a 45 nl piano fisico (in qullo di Mohr a 90 quindi da =- = 0. ma ma Quindi, scondo qusta toria, la tnsion ch comporta la rottura a trazion è ugual a qulla tangnzial ch comporta la rottura a torsion

4 II) MASSIMA DEFORMAZIONE AMMISSIBILE (Bach) ) Si ralizza la rottura s MAX raggiung un valor critico o it ) = E E Anch in qusto II critrio si risnt solo dl valor principal dlla dformazion più spostato risptto all origin dl piano di Mohr, l altr du non influnzano la rsistnza s s Massima dformazion ) Nlla smplic sollcitazion di trazion (monodimnsional) risulta E Quindi si può splicitar il lgam in trmini di tnsion Risptto al critrio di Rankin, stati trimnsionali di tnsion tndnti all rostatico incrmntano la rsistnza (diminundo la tnsion quivalnt o al)

5 4) Nl caso piano non principal ( =0) Consrando: (, ) ma (, ) 4 5) In prsnza di smplic torsion 0.77 ma ma Prtanto ci si dv aspttar di raggiungr l mdsim condizioni it a trazion d a torsion smplic quando Si consri ch una barra cilindrica di raggio r soggtta a M torsion smplic prsnta una al raggio strno pari a : r tor r

6 III) MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE (Gust / Trsca) ) Si ralizza la rottura s MAX raggiung un valor critico o it In qusto caso quindi non ci si rifrisc ai valori principali di tnsori, bnsì alla massima componnt distorsiva ) Caso trimnsional ) Caso monodimnsional (Massima circ. Mohr) Massima 4) Nl caso piano non principal ( =0) Consrando: 4 Spsso qusta formula si trova in forma smplificata, vala pr albri ov l sollcitazioni critich sono in gnr combinazioni di trazion, flssion, torsion 4

7 5) In prsnza di sola torsion 0.5 Un rror abbastanza tipico commsso da frttolosi strutturisti è qullo di trascurar la componnt nulla dlla tnsion quando si analizza uno stato di tnsion piano S σ = 0 MPa σ = 50 MPa S σ = 0 MPa σ = -0 MPa σ = 0-50 = 70 MPa σ = 0-0 = 0 MPa σ = 0 (-0) = 0 MPa Qusto rror è purtroppo smiautomatico quando si ffttua calcolo struttural con lmnti bimnsionali (piastr o lastr). A tal fin occorrrà molta cautla nlla post-procssazion di calcoli, al momnto di dfinir l tnsioni quivalnti pr valutar s si è in condizioni di criticità o mno

8 IV) TEORIA DELLA CURVA INTRINSECA (Mohr) ) Si ralizza la rottura s, in un piano di Mohr, il crchio massimo fuorisc da una dtrminata curva it Così citato il critrio non è così utilizzabil in quanto non è dato sapr com gnrar la curva it s non ffttuando moltplici prov con stati di tnsion complssi ( difficil). non rottura rottura Pr tal motivo, com si vd dall analisi dll concavità, a favor di sicurzza, si provvd a costruir in forma smplificata la curva intrinsca E LC O LT La curva intrinsca si rstring o si allarga in funzion dl rapporto Tnsion di rottura in una prova di comprssion Tnsion di rottura in una prova di trazion k LC LT

9 D k E LC LT sn AF AB LC LT LC LT k k F LC A O B LT C O P P C ) Un gnrico stato di tnsion si rapprsnta con il massimo crchio P Da uno stato (OP,r) si ipotizzi una crscita proporzional () fino a (OP,r ) r OB BC OP sn sn LT LT k - k O r k - k OP r k - k k - k k Divndo ambo i mmbri pr, ricordando, pr dfinizion LT k

10 k La toria di Mohr coinc con Rankin s σ LC >> σ LT La toria di Mohr coinc con Trsca s σ LC = σ LT k k In pratica si vnzia il vantaggio dl critrio di Mohr, in grado di ssr applicato a matriali diffrnti, govrnati da critri di rottura di diffrnt tipologia 4) Nl caso piano non principal ( =0) Consrando: k k k k 4 k k k 5) In prsnza di sola torsion k k k Il critrio può quindi ssr fficacmnt utilizzato, quasi in ogni caso, basta conoscr la rsistnza it dl matrial sottoposto a trazion o a torsion.

11 V) MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE (Von Miss) ) Si ha rottura s la sola nrgia associata alla distorsion (variazion di forma non di volum) raggiung un valor critico U = nrgia dformazion rostatica U = nrgia di dformazion di sola distorsion U = nrgia dformazion Somma L nrgia di distorsion U vin calcolata pr diffrnza, avndo prima U U Pr un punto di un matrial linar lastico, nl rifrimnto principal pr un volum di rifrimnto unitario U f d 0 f monodimnsional f (nrgia = lavoro = forza spost) D U Usando E U E SI calcola ora l nrgia drivant dalla sola componnt rostatica m

12 S tutt l tr tnsioni fossro uguali a σ m l nrgia divntrbb qulla sola rostatica (U ) U E 6 E m 6 m m U 6 E Si può calcolar U pr diffrnza (Tra nrgi sommabilità vra solo s nrgi disaccoppiat) E U Dopo alcun smplici manipolazioni si ottin U E ) In condizioni monodimnsionali U E E dal confronto Nlla ipotsi di Von Miss (qulla gnralmnt più accrditata ni matriali mtallici da costruzion) stati di tnsion di ugual sgno tndono a diminuir la tnsion al

13 4) Caso piano rifrimnto non principal Consrando: a b Principal Non principal a b a b a b a b a b ) Rapporto tnsion normal / tangnzial Quando è opportuno utilizzar un critrio o l altro? Dal punto di vista dlla sicurzza dl risultato, sistono critri più o mno sicuri?

14 Esmpio: Sia noto il sgunt stato di tnsion Pr un matrial con σ LT = 00 σ LC = -400 = 0. σ z z z z z MPa Utilizzando la mtodologia prcdntmnt illustrata, si dtrminano l tnsioni principali: pr = ) Toria ma σ = 78.0 I (Coff. Sicurzza) X = 00/78 = ) Toria ma II X = 00/6. =.86 ) Toria ma III X = 00/9. = ) Toria Mohr IV X = 00/88.6 = ) Toria Von Miss X = 00/7. = V

15 L 5 ipotsi dscritt si avvicinano di più o mno alla raltà a sconda dl matrial dll su condizioni di impigo Estrmizzando a matriali duttili fragili fragili - Rankin - Bach - Ip. Mohr duttili - Gust - Ip. Mohr - Von Miss Un matrial si può dfinir duttil o fragil a sconda dlla nrgia immagazzinata prima dlla rottura (componnt rvrsibil o lastica irrvrsibil o plastica) Ossrvazioni: Bass tmpratur inducono matriali duttili a comportarsi fragilmnt Stati fortmnt triassiali tndono a spostar il comportamnto vrso rottur fragili Matriali fragili prsntano tnsioni rottura più alt a comprssion ch a trazion Rapporto torsion / tnsion it può aiutar nlla sclta Alcuni critri (molto smplici) si prstano abbastanza bn anch a matriali non omogni (.g. matriali compositi) vngono quindi utilizzati in I analisi

16 Rapprsntazion nl piano di Wstrgaard (piano σ σ ) Tnsion normal massima Dformazion massima Tnsion tangnzial massima Zona impossibil ( < ) Von Miss Zona di ammissibilità In gnr l ara più contnuta è qulla dl critrio di Trsca I dati sprimntali pr gli acciai da costruzion si posizionano attorno a Von Miss Il critrio di Bach allunga molto l ara di ammissibilità risptto agli altri