F I S S I A M O I C O N C E T T I

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1 F I S S I M O I C O N C E T T I 3UHSDUDWL? DOOD?YHULILFD MULTI OOK L gndzz fih li ono ttizzt d un modulo (o intnità) d un unità di miu Empi di gndzz fih li ono : il tmpo, l lunghzz, l m, l tmptu, l pion L opzioni on qut l di gndzz i guono on l gol dll itmti L gndzz fih vttoili ono ttizzt d un modulo (o intnità), d un unità di miu, d un dizion d un vo Empi di gndzz fih vttoili ono: lo potmnto, l foz, l vloità, l lzion L opzioni on qut l di gndzz i guono on l gol dll lg vttoil In ptiol, l omm l ottzion t vttoi i guono on l gol dl plllogmm, o in modo quivlnt, on il mtodo dl punt-od = + P omm du vttoi vnti dizioni div divi punti di pplizion, i tlno i vttoi nl pino in modo tl h l punt di uno tohi l od dll lto poi i dign il vtto h ongiung l od dl pimo on l punt dl ondo (gol dl punt-od) P omm du vttoi on l gol dl plllogmm i tlno i du vttoi in modo d potli d v l oigin in omun Quindi i dign il plllogmm vnt p lti i du vttoi gnti Dignto il plllogmm, i ti il vtto _, ditto om l digonl h h l oigin in omun on i du vttoi ddndi Il vtto _ è l omm o iultnt di _ du vttoi: = + Il podotto dl vtto _ p lo l k poitivo è un nuovo vtto, h indihimo on _ _, vnt p modulo k ioè il podotto di k p il modulo di, l t dizion lo to vo dl vtto _ S k è ngtivo il vtto _ h vo oppoto F I S S I M O I C O N C E T T I O P l pplizioni ll Fii iult ptiolmnt util imp ompo un vtto lungo gli i di un itm di ifimnto tino Qut opzion i pot un ond dfnizion di vtto Un gndzz vttoil è idntift, nl pino, d un oppi di numi on l t unità di miu, nllo pzio, d un tn di numi on l t unità di miu È poiil ompo un vtto _ nl pino un volt gnt du dizioni I du omponnti individuti ull tt pndono il nom di omponnti vttoili Di ptiol impotnz è l ompoizion di un vtto lungo gli i tini Il vtto _ iult ompoto in du nuovi vttoi t loo ppndioli: il omponnt _, un vtto vnt l dizion dll di modulo, il omponnt _, un vtto vnt l dizion dll di modulo Vl l lzion: _ = _ + _ mnt in modulo = +

2 (VHUFL]LR?JXLGDWR Riv il iultnt di t vttoi ononti (vnti ioè lo to punto di pplizion) pplihimo il mtodo dl punt-od tlndo il vtto _ ull punt di _ uivmnt tlndo il vtto _ ull punt di _ Il vtto h ongiung l od di _ on l punt di _ è l omm vttoil di t vttoi Rivimo lo to iultto pplindo l gol dl plllogmm Eguimo l omm t i vttoi h indihimo on _, infn, l omm t _ _ foni il iultnt _ di t vttoi Il vtto iultnt è lo to on ntmi i mtodi Più pimnt, i du vttoi iultnti non hnno olo l t lunghzz, m nh l t dizion lo to vo quindi ono uguli 1 Egui l omm di vttoi _ _ (vdi fgu) on il mtodo dl punt-od on qullo dl plllogmm Vif h il iultnt non mi 13 Sono dti i vttoi _ h _ k (vdi fgu) Riv il iultnt _ h + _ k h k 14 Riv il iultnt di t vttoi _, _ _ (vdi fgu)

3 / (? 3 ( 5 $ =, 1,? & 1?,? 9 ( 7 7 5, DUJRPHQWL?GHL?SDUDJUD¾??,O?PRGXOR?GHO?YHWWRUH?VRPPD?? /D?VRWWUD]LRQH?GL?YHWWRUL?QHO?SLDQR 16 S du vttoi ono f loo ppndioli, il modulo dll loo diffnz vl: + I _ d _ + _ 15 S du vttoi ono f loo ppndioli, il modulo dll loo omm è: + + I + _ d ( + ) 17 Un pllon i pot di 3, imlzndo u un lto gioto, mi dizion gundo l ppndiol, potndoi di lti 6 m Qunto vl lo potmnto omplivo dl pllon? [3] (VHUFL]LR?JXLGDWR Du vttoi m d _ n fomno un ngolo di 10 iuno in modulo vl, ipttivmnt, 50 u 30 u Dtmin il loo iultnt Fiimo un l dll lunghzz Didimo di f oipond 1 m il vlo 10 u Sivmo piò in uno di du modi quivlnti: 1 m : 10 u oppu 10 u Timo un lin tt pi mdint un goniomto fimo l lt lin in modo h fomi 10 un ngolo di 10 on l pdnt Tnndo onto dl mpion di miu dll lunghzz h imo lto timo u qut lin i vttoi m d _ n gnti Il vtto m iult lungo mnt il vtto _ n è di pplihimo uno di modi gfi p gui l omm vttoil, p mpio l gol dl plllogmm, ivimo il iultnt 10 u S E R C I Z I Miuimo l lunghzz dl iultnt _ Riult lungo i 4, L intnità dl iultnt i iv dl podotto: = lunghzz vtto l = 4, 10 u m = 44 u 10 u 10 u n n m m Il iultto è ppoimto p o non iundo vlut i dimi di millimto Notimo h l intnità dl iultnt è div dll omm di moduli di du vttoi ddndi

4 18 Dtmin l omm di du vttoi potmnto _ p _ q di dizioni, ipttivmnt, p = 30 m q = 0 m 19 Un pllin d golf po 00 m lungo l dizion uivmnt ton indito di 1 lungo l t dizion Qunto vl lo potmnto omplivo? [18] _ h _ k 0 I vttoi, giiono, ipttivmnt, ull dizioni Conondo l loo _ h intnità, _ k h = 9 u k _ h = 1 _ k u, iv l loo omm ( + ) l diffnz ( ) Conid p ntmi i i l l 1 m : 3 u SOMM u DUJRPHQWL?GHL?SDUDJUD¾??,O?SURGRWWR?GL?XQ?YHWWRUH?SHU?XQR?VFDODUH Moltiplindo uno l poitivo p un vtto, ivimo: lo to vtto un numo pi l podotto dllo l p il modulo dl vtto un numo pi l modulo dl vtto d un vtto di modulo pi l podotto dllo l p il modulo dl vtto 3 S moltiplihimo un vtto p uno l ngtivo, ivimo: un vtto di pi modulo, m on vo oppoto un vtto di modulo pi l podotto dllo l p il modulo dl vtto on lo to vo un vtto di modulo pi l podotto dllo l mito di gno p il modulo dl vtto on vo oppoto d un numo ngtivo pi l podotto dllo l p il modulo dl vtto DIFFERENZ _ t 4 gnto il vtto (vdi fgu) ppnt il vtto h iult dll opzioni indit: _ _ _ 3 _ + t ; t ; + _ 4 t ; _ t 3 t Confont _ k _ h ommnt i _ h iultti _ k dll opzion ( ) dll opzion ( ) Poimo di h l ottzion di vttoi god dll popità ommuttiv? Phé? 5 Dti i t vttoi dll fgu on: _ = 4 u = u = 3 u 1 Sino dti i vttoi _ _ (vdi fgu) Riv l diffnz _ _ di du vttoi u lol l gunt pion vttoil: _ = 4 _ + _, indindo modulo, dizion 3 vo dl iultnt _ Qunto vl l intnità dl iultnt _?

5 / (? 3 ( 5 $ =, 1,? & 1?,? 9 ( 7 7 5, DUJRPHQWL?GHL?SDUDJUD¾??/D?VFRPSRVL]LRQH?GL?XQ?YHWWRUH?/D?VFRPSRVL]LRQH?FDUWHVLDQD?GL?XQ?YHWWRUH?QHO?SLDQR??$OFXQL?HVHPSL?GL?FDOFROR?GHOOH?FRPSRQHQWL?FDUWHVLDQH 30 Individu l ompoizion ott dl vtto _ lungo gli i tini 6 Complt l gunti fi Poimo itn l di un vtto l opzion inv dll omm vttoil Inftti, gnt nl pino dizioni, è poiil ompo un vtto ondundo dll u punt l plll ll pim dizion uivmnt l ll ond Si individu in quto modo un l ui digonl unt dl punto di oigin è il gnto, mnt i du lti dl plllogmm indino i dl vtto lungo l gnt 7 Individu l ompoizion ott dl vtto _ lungo l dizioni gnt d 31 Dtmin i omponnti di vttoi inditi lungo gli i tini In quli i i omponnti dl vtto oinidono ol vtto to? d S E R C I Z I 8 Dtmin i omponnti dl vtto _ lungo l dizioni gnt Com vino l intnità di omponnti dl vtto ond dll ngolo t l du tt? d d 3 Dtmin l omponnti tin dl vtto gnto in fgu, pndo h il modulo dl vtto _ vl 85 u Un vtto _ g vin ompoto lungo gli i tini i tov h l omponnt g miu 1 u, mnt l omponnt g miu 14 u Qunto vl il modulo dl vtto _ g? 13 u 6 u i 18 u d i 7 u [ = 60 u; = ]

6 6 7 5 $ 7 ( *, $ SHU?DIIURQWDUH?H?ULVROYHUH?L?SUREOHPL L omponnti tin di un vtto potmnto _ vlgono ipttivmnt, 0 m 1 m Qunto vl il modulo dl vtto? [] STRTEGI I Lgg ttntmnt il tto individu l tmti l gomnto pifo II Cono l fomul ltiv qull gomnto Rifion ul tto Sompoizion tin di un vtto nl pino Riultnt di un vtto: = + III Conid i dti dl polm vif h l gndzz ino in unità SI, ltimnti f l tfomzioni ni = 0 m = 1 m IV Individu vntuli dti ottinti V Individu l ihit dl polm VI Confont l gndzz h ompiono nl polm on qull pnti nll fomul ( punto II) VII S i dti ono uffinti otituili nll fomul ( punto II) d gui il lolo VIII S i dti non ono uffinti, idntif l gndzz mnnt loll utilizzndo i dti gnti, ottinti o lolti; otitui i dti oì lolti nll fomul tov il iultto Tutti i dti ono pi pliitmnt Dtmin: il modulo dl iultnt Tutt l gndzz ono pnti d è poiil dtmin l ihit = + = = = = 544 = 3,3 m Doimo iv il iultto on lo to numo di if igniftiv di dti pnti nll fomul Sivimo piò : = Tutti i dti ono uffinti IX Siv il iultto fnl = 33 Un vtto _ di modulo 50 u è pplito nll oigin O dgli i tini fom un ngolo di 5 on il mi poitivo dll i Dign il vtto lol l u omponnti [ 35 u; 35 u] 34 Somponi il vtto _ in fgu lol l u omponnti Il modulo di vl 30 u [ 1 u; 1 u] T vttoi ono dipoti om in fgu Spndo h = = 10 u = 0 u, dtmin il vtto iultnt [ = 6 u] 45

7 / (? 3 ( 5 $ =, 1,? & 1?,? 9 ( 7 7 5, p R O L E M I F I N L I 36 Dunt un ptit di pllnuoto un qud i f gol on t lni Il pimo pot l pll di 5,0 m vo Sud; il ondo l pot di 3,0 m lungo l dizion Sud - 45 Et l ultimo olpo l pot di,0 m in dizion Sud - 45 Ovt Rppnt il digmm vttoil dgli potmnti dll pll Dign lo potmnto nio p mnd l pll in t on un olo olpo lol l u intnità [8,6 m] 39 Qul di digmmi gunti mot ottmnt il iultnt di du potmnti di di? 37 Riv il iultnt di qutto vttoi ononti inditi in fgu d 40 Du vttoi di ugul intnità pi 0 u ono ppliti un punto O Qunto dv vl l ngolo f i du vttoi ffnhé il vtto iultnt i nh o un modulo di 0 u? Dign i du vttoi l oluzion p tnttivi Giutif poi l ipot d S E R C I Z I 38 I moduli di vttoi ppntti in fgu miuno: = 5 u; = 3 u; = 5 u; d = 5 u Dtmin _ modulo, dizion vo di gunti vttoi: _ _ _ _ + d + + d 41 Dign t vttoi pi ituti nl pino vif h _ + ( _ + _ ) = ( _ + _ ) + _ Vift qut popità, vi impto h qundo volgi un omm t vttoi l odin in ui gui l omm non h impotnz, ovvo hi vifto l popità 4 Conid i vttoi _, _, _, _ d dll fgu Dtmin modulo, dizion vo dl vtto: _ = _ + _ + _ + _ d d d