Per indicare un vettore useremo lettere minuscole, sottolineate e in grassetto.

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1 Pgin 1 di 13 Versione 03/1/99 Mottii iin due diimensiionii Qunto studito finor rigurd moti che vvengono su un rett o in generle su un line sulle quli sino fissti un origine, un verso e un unità di misur di spzio. Se estendimo il nostro studio l pino ( dimensioni), dovremo rppresentre un punto (posizione) con un coppi di coordinte crtesine (x, y), invece che con un sol coordint s. M è spesso più comodo crtterizzrlo con un vettore. I VETTORI Un vettore è un oggetto mtemtico che si può rppresentre grficmente con un frecci, dott di un cod e di un punt. Un vettore è definito dll insieme di tre proprietà: - l direzione: è l pendenz dell rett su cui gice; - il verso: è uno dei due sensi di percorrenz dell direzione ( senso dell frecci); - il modulo o intensità: è il vlore dell grndezz che rppresent, misurto nell opportun unità di misur (ed è proporzionle ll lunghezz dell frecci). Un vettore non cmi se viene spostto prllelmente se stesso. In Figur 1 i due vettori e sono uguli perché hnno medesimi direzione, verso e modulo. Figur 1 Per indicre un vettore useremo lettere minuscole, sottolinete e in grssetto. STRUMENTI Somm di vettori L somm di due vettori e è un vettore c che si trov in uno dei due modi equivlenti seguenti. 1. Spostndo prllelmente se stesso uno dei due vettori (d esempio ) in modo che l su cod coincid con l punt di : il vettore somm c è il vettore che h l cod coincidente con l cod di e l punt coincidente con l punt di. (Figur ). Spostndo prllelmente uno dei due vettori (d esempio ) in modo che l su cod coincid con l cod di : il vettore somm c h l cod nelle code comuni di e ed è digonle del prllelogrmm formto di due vettori. (regol del prllelogrmm, Figur ) c c Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

2 Pgin di 13 Versione 03/1/99 Figur I vettori sono usti per rppresentre tutte quelle grndezze, come l posizione di un punto del pino, crtterizzte, oltre che d un vlore (modulo), nche d un direzione e un verso e che pertnto chimeremo grndezze vettorili. L rppresentzione di grndezze con vettori è lterntiv quell crtesin del pino (x, y) o dello spzio (x, y, z). Le grndezze non vettorili si chimno sclri. È un grndezz sclre il tempo t, mentre sono vettorili l forz F, l posizione s, l velocità v e l ccelerzione. V osservto che due vettori possono essere sommti solo se rppresentno grndezze omogenee (grndezze cioè dello stesso tipo. IL VETTORE POSIZIONE E IL VETTORE SPOSTAMENTO Come le coordinte crtesine di un punto sono reltive d un origine del pino, così un vettore posizione s h l cod nell origine del sistem di riferimento e l punt nell posizione del punto che individu (Figur 4). Punto P (punt) y s x Posizione s Origine O (c od) Gli spostmenti, come nei moti in un dimensione, sono invece differenze di posizioni. Figur 4 STRUMENTI Differenz di vettori Come in ritmetic l differenz tr due numeri è quel numero che sommto l secondo dà il primo, così l differenz tr due vettori e è il vettore c che sommto dà. E, come in ritmetic, l differenz tr due vettori si ottiene sommndo l primo l opposto del secondo, dopo ver definito il vettore opposto di (-) come quel vettore con l stess direzione, lo stesso modulo, m verso opposto quello di. L differenz c tr due vettori e si esegue in uno dei due modi seguenti. 1. Sommndo l primo vettore il vettore opposto. (Figur 5). Spostndo prllelmente uno dei due vettori (d esempio ) in modo che l su cod coincid con l cod di : il vettore differenz c h l cod nell punt di e l punt nell punt di. ( Figur 6) Si h così c = c c - c = - c = - Figur 5 Figur 6 L differenz non è commuttiv e dunque il vettore d = risult essere il vettore opposto di c =. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

3 Pgin 3 di 13 Versione 03/1/99 Nell Figur 7 è dt un posizione inizile P (vettore s 0 ) e un posizione finle Q (vettore s). Il vettore spostmento s è dto d: s = s s 0 s c P s= s - s 0 s Q c Figur 7 I vettori spostmento loro volt possono sommrsi. L somm dei due spostmenti e in Figur 8 è dt dllo spostmento c. Figur 9 Nell figur l somm di vettori spostmento è ust per trovre lo spostmento totle del mino che si spost dpprim di s 1 e poi di s. IL VETTORE VELOCITÀ Anche l velocità è crtterizzt, oltre che d un modulo, d un direzione e d un verso ed è un grndezz vettorile. v rc (rispetto ll cqu) v rc (rispetto ll terr) Figur 8 Considerimo il cso di un rc spint di suoi motori ll velocità di 4 nodi verso Nord rispetto ll cqu, in presenz di un corrente di.5 nodi verso Est. Qul è l su velocità rele, cioè quell rispetto ll terrferm? Il prolem si risolve in modo semplice se si consider l velocità come un vettore. L Figur 10 mostr come risolverlo. s1 s = s1 + s s v corrente L velocità dell rc si trov col teorem di Pitgor ed è 4.7 nodi, pri 8.7 km/h, cioè.4 m/s. Figur 10 Occorre fre questo punto lcune considerzioni: 1) Non è possiile sommre o sottrrre vettori velocità e vettori spostmento: il ftto che sino entrmi vettori non li rende comunque grndezze omogenee e dunque sommrli non h più senso che sommre un tempo con un lunghezz. I vettori velocità e spostmento srnno spesso disegnti contempornemente nello stesso grfico, m si ricorderà che si trtt di grndezze diverse. Figur 11 ) Disegneremo il vettore velocità con un lunghezz proporzionle l suo vlore (modulo) secondo un regol qulunque: d esempio si potree rppresentre con un centimetro di lunghezz del vettore sul foglio l velocità di un metro l secondo, così che dll lunghezz del vettore si possiile trovre il suo modulo (Figur 11). 1 cm = 1 km/h 4 cm = 4 km/h 3) L cod del vettore velocità st nel punto dello spzio in cui l oggetto si trov con quell velocità. M, mentre l punt di un vettore spostmento si trov nell posizione finle del movimento, il punto dello spzio occupto dll punt del vettore velocità non h lcun significto geometrico. Esempio. In Figur 1 è rppresentto il moto rettilineo di un corpo che percorre 100 m con velocità costnte pri 3 m/s. Sono rppresentti i vettori velocità e spostmento, che hnno l stess direzione e lo stesso verso. L lunghezz del vettore spostmento dipende dll scl di rppresentzione del pino crtesino: il corpo si muove effettivmente d A(x A, y A ) B(x B, y B ). L lunghezz del vettore velocità dipende dll convenzione ftt. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

4 Pgin 4 di 13 Versione 03/1/99 L punt del vettore velocità non h lcun interesse geometrico, poiché il vettore velocità descrive uno stto che rigurd il solo punto occupto dll cod. y y B B y A Figur 1 Velocità 3 m/s A x A Spostmento 100 m Nel cso di moti su linee curve, il vettore velocità descrive l velocità che l oggetto h in un punto preciso, o, in ltre prole, direzione, verso e vlore di velocità con cui si st muovendo in un istnte del suo moto. Possimo ffermre che: Il vettore velocità è tngente ll line dell triettori. x B x Attenzione non confondere il vlore di velocità istntne ricvile dll pendenz dell tngente l grfico (t, s) del moto, con il vettore velocità, tngente ll triettori effettiv del moto nel pino rele (x, y). P velocità in P Figur 13 L definizione di velocità v = s t : rimne vlid nell trttzione vettorile? L definizione di velocità può essere vist come un prodotto tr lo sclre 1 e il vettore s. t STRUMENTI Prodotto di un vettore per uno sclre Il prodotto tr un vettore e uno sclre k è un vettore con l stess direzione di, con modulo ugule l modulo di moltiplicto per lo sclre e con verso ugule quello di, se lo sclre è positivo, opposto se lo sclre è negtivo. (Figur 14) L divisione di un vettore per uno sclre rientr in questo tipo di operzione, poiché dividere un vettore per uno sclre k è l stess cos di moltiplicrlo per il reciproco di k: = 1 k k = 4 = (-4) Figur 14 Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

5 Pgin 5 di 13 Versione 03/1/99 IL VETTORE ACCELERAZIONE Come l velocità, l ccelerzione è crtterizzt, oltre che d un modulo, d un direzione e d un verso e dunque è un grndezz vettorile. 1) Non è possiile sommre o sottrrre vettori ccelerzione con vettori velocità o spostmento: si trtt di grndezze non omogenee. ) Anche per il vettore ccelerzione si frà un convenzione sull su lunghezz, scegliendo d esempio che d ogni centimetro (o qudretto del foglio) di lunghezz del vettore corrispond un determinto vlore di ccelerzione, d esempio 1 m/s², così che dll lunghezz del vettore si possiile trovre il modulo dell ccelerzione. 3) L cod del vettore ccelerzione st nel punto in cui l oggetto si trov d vere quell ccelerzione. L punt del vettore ccelerzione si trov in un posizione che non h lcun significto geometrico. Il vettore ccelerzione descrive uno stto che rigurd il solo punto occupto dll cod. L definizione di ccelerzione : = v t rimne vlid nche vettorilmente. Inftti v è un vettore e risult un vettore ottenuto d v diviso per lo sclre t positivo. L effetto dell divisione è solo sul modulo dell velocità mentre l direzione e il verso rimngono quelli di v. Mentre l velocità in un moto curvilineo h un direzione oligt, quell dell tngente ll triettori, l ccelerzione, come vedremo, può vere qulunque direzione, come mostr l Figur 15, enché non in tutti i csi l uto resterà in strd. P ccelerzione in P velocità in P Figur 15 UN MOTO IN DUE DIMENSIONI: IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME Il moto circolre uniforme è il moto di un oggetto che, seguendo un triettori circolre, percorre spzi (rchi) uguli in tempi uguli. È il moto di un punto del disco sul girdischi, di un giostr, di un ruot che gir con velocità costnte nel tempo, delle lncette dell orologio, di un punto sull superficie terrestre rispetto ll sse di rotzione dell Terr e pprossimtivmente nche dell Terr intorno l Sole o dell Lun intorno ll Terr. Figur 16 Esso è l trsposizione del moto rettilineo uniforme su un circonferenz e l legge orri deve ncor essere s = v t dove s misur un percorso sull circonferenz (rco) e il significto di s è illustrto dll Figur 17. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

6 Pgin 6 di 13 Versione 03/1/99 s s=s-s 0 s 0 Origine degli rchi Figur 17 α=α-α 0 α α 0 Origine degli rchi Figur 18 In un circonferenz le lunghezze s degli rchi sono direttmente proporzionli i rispettivi ngoli l centro α, e llor il moto circolre uniforme è nche il moto di un punto che percorre ngoli l centro uguli in tempi uguli, cioè l ngolo l centro spzzto è direttmente proporzionle l tempo: α α = k t = k t dove il significto di α è illustrto dll Figur 18. L costnte di proporzionlità k è l ngolo percorso per unità di tempo, llo stesso modo in cui l velocità è lo spzio percorso nell unità di tempo: per quest rgione l chimeremo velocità ngolre w: ω := α t L velocità ngolre si misur in /s (grdi l secondo) o in rd/s (rdinti l secondo), second di come viene misurto l ngolo. STRUMENTI Il rdinte L misur degli ngoli è st sull unità del grdo sessgesimle. L origine è di tipo stronomico. Già i Bilonesi er noto che nel cielo notturno le stelle occupno posizioni che cmino ogni 4 ore per tornre nelle posizioni originli dopo un nno (circ 360 giorni). Dunque il grdo nsce come quell ngolo spzzto in un giorno d un oggetto che percorre un intero ngolo giro in un nno. In ltre prole: Il grdo sessgesimle è definito come l tercentosessntesim prte dell ngolo giro. In mtemtic e in fisic si us nche un divers unità per gli ngoli, l ngolo rdinte (o rdinte), meno ritrri, poiché legt lle proprietà dell circonferenz. Il rdinte è definito come l ngolo l centro che insiste su un rco lungo qunto il rggio. Il suo vlore equivle circ 57. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

7 Pgin 7 di 13 Versione 03/1/99 r s = r α = 1 rd 57 Figur 19 L utilità di quest unità di misur risiede nel ftto che, in virtù dell definizione, si h un semplice relzione tr l lunghezz di un rco di circonferenz e il rggio dell medesim circonferenz. Se l è l lunghezz di un rco di un qulsisi circonferenz di rggio r e è l ngolo l cento che insiste su quell rco: l = r In prticolre l lunghezz dell circonferenz risult essere: l = r Per pssre d rdinti grdi, nell misur di un ngolo, vle l proporzione: α : α = 360 : π rd dove α è l misur di un ngolo in grdi e α rd è l stess misur in rdinti, mentre vle Se chimimo periodo T il tempo che il moile impieg per compiere un giro intero (360 o rd), l velocità ngolre, invece che con l definizione generic, si clcol più comodmente così (Figur 0): 360 ω = T s o π ω = T rd s π rdinti spzzti in T secondi ω= π/t rdinti l secondo Figur 0 Il punto che si muove percorre l inter circonferenz (πr) in T secondi e dunque l su velocità (che nel moto circolre uniforme viene nche chimt velocità periferic) vle (Figur 1): πr v = T Figur 1 πr metri percorsi in T secondi v= πr/t metri l secondo Allor l relzione tr velocità v del punto e velocità ngolre ω, (misurt in rd/s) è: v = ω r L relzione v=ωr è molto utile nell prtic, m occorre ricordre che vle solo se ω è misurt in rd/s. Se invece è misurt in grdi l secondo, l relzione divent: v=ω (π/360) r Un ltr grndezz di uso itule nei moti circolri uniformi è l frequenz f, definit come il numero di giri compiuti dl moile per unità di tempo. L su unità di misur è l Hertz (Hz) che corrisponde un giro l secondo. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

8 Pgin 8 di 13 Versione 03/1/99 APPLICAZIONI E TECNOLOGIA L frequenz Il cmpo di ppliczione dell grndezz fisic rppresentt dll frequenz si estende oltre i confini del moto circolre uniforme e comprende tutti i fenomeni che hnno un crttere periodico, cioè che si ripetono nel tempo. Così si h l frequenz del ttito crdico (numero di ttiti l secondo), l frequenz di un motore (numero di giri l minuto), l frequenz di un terremoto (numero di oscillzioni l secondo), l frequenz di un ond sull superficie dell cqu (numero di mssimi l secondo), l frequenz di un processore per computer (numero di operzioni elementri l secondo). È fcile rendersi conto che tr frequenz f (giri l secondo) e periodo T (secondi per giro) vi è l relzione (Figur ): f 1 = T 1 giro in T secondi 1/T (=f) giri l secondo Figur Esempi. Un LP ruot 33 giri l minuto. L su frequenz è dunque 33 gpm (giri per minuto), che equivlgono circ 0.5 Hz (33/60 = 0.55). Dunque un giro viene compiuto in 1/33 di minuto, cioè circ 60/33 = 1.8 s. Il cuore umno tte circ 60 ttiti l minuto (1 Hz): il periodo di un ttito è circ 1 s. Se un giostr f un giro in 10 s, l su frequenz è di 1/10 di giro l secondo, cioè 0.1 Hz. Usndo l frequenz, infine, l velocità ngolre ω può essere scritt nche come: ω = πf Esempio1. In un girdischi con un disco LP, clcolimo il periodo, l frequenz, l velocità ngolre e l velocità dei punti del ordo esterno, i quli distno 15 cm dl centro. L frequenz di un LP è 33 giri/minuto e dunque: Il periodo T vle: L velocità ngolre è: f = 33/60 giri/secondo = 0.55 Hz T = 1/0.55 = 1.8 s ω = 360/T /s = 360/1.8 = 00 /s = π/t rd/s = π/1.8 = 3.5 rd/s I punti più esterni del disco si muovono con velocità: v = ω r = = 0.53 m/s Esempio. Clcolre l frequenz e l velocità ngolre del moto di rotzione dell terr su se stess e l velocità ll equtore spendo che il rggio terrestre è di circ 6000 km. Il periodo vle: Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

9 Pgin 9 di 13 Versione 03/1/99 T = 4 h 3600 s/h = s L frequenz di rotzione è il reciproco del periodo: L velocità ngolre è: L velocità di un punto ll equtore è: APPROFONDIMENTI L legge del moto circolre uniforme f = 1/86400 = Hz ω = 360/86400 = /s = π/86400 = rd/s v = ω r = = 436 m/s = 1570 km/h L legge orri del moto circolre uniforme può essere scritt nell posizione ngolre α(t) invece che nell posizione s(t). L posizione ngolre α(t) l tempo t viene misurt prtendo dll origine degli ngoli, scelt convenzionlmente ll estremo destro dell circonferenz. Il verso degli ngoli positivi è quello ntiorrio. α(t) Origine degli ngoli (α=0) L posizione ngolre α è misurt prtendo dll origine degli ngoli nel verso ntiorrio (positivo) Prtendo d α α α 0 ω = = t t t0 si ottiene l legge del moto: α = ω( t t + α 0 ) 0 Qundo l tempo zero (t 0 =0) l posizione ngolre è zero (α 0 =0): α = ωt Con ess si clcol l posizione ngolre α rggiunt (rispetto ll posizione inizile) nel tempo t con velocità ngolre. Esempio. Al tempo inizile l posizione ngolre inizile di un moto circolre uniforme è di 60 e il periodo è di 30 s. Qul è l posizione l tempo 18 s? I dti sono: t 0 =0 α 0 =60 T=30 s t = 18 s Decidimo di conservre tutti gli ngoli in grdi. Dl periodo T trovimo l velocità ngolre: ω = 360 /30 = 1 /s. Dll legge del moto imo: α(t) = = 76. Considerimo or il moto circolre uniforme dl punto di vist vettorile. L velocità del moto in un punto è un vettore che risult tngente ll triettori nel punto (Figur 3). Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

10 Pgin 10 di 13 Versione 03/1/99 P v R R v P Q v Q Figur 3 Il vettore velocità è costnte in vlore ssoluto, m cmi continumente direzione. Questo h un importnte conseguenz: il moto circolre uniforme, enché si un moto uniforme (il modulo dell velocità non cmi), h un ccelerzione non null, come si può vedere nell Figur 4 in cui viene clcolt l ccelerzione medi tr i punti P e Q del moto circolre uniforme. P v P v P v Q Q v Q Dv = Dv/ t Figur 4 Accetteremo senz dimostrrlo, il seguente risultto: L ccelerzione nel moto circolre uniforme è un vettore perpendicolre ll triettori, diretto verso il centro e con modulo v = r Poiché è dirett verso il centro, l ccelerzione del moto circolre uniforme si chim ccelerzione centripet. È dunque soggetto d un mggiore ccelerzione un corpo in moto circolre uniforme che h grndi velocità e piccoli rggi di curvtur. v v Figur 5 Poiché v=ωr, il modulo di può nche essere scritto come = ω r espressione comod qundo si conosce direttmente l velocità ngolre o il periodo o l frequenz (di quli ω può essere fcilmente trovt). Esempio. Trovre l ccelerzione centripet del moto circolre uniforme di un oggetto che si trov ll Equtore terrestre, per effetto dell rotzione dell Terr intorno l proprio sse. Sppimo che il periodo di rotzione vle T=4[h] 3600 [s/h] = s, mentre il rggio vle r = 6000 km = m. L ccelerzione vle dunque: Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

11 Pgin 11 di 13 Versione 03/1/99 π = ω r = r = 6 10 = T m 0.03 s L ccelerzione centripet risult dunque circ 300 volte inferiore quell di cdut lier (9.8 m/s²). UN ALTRO MOTO IN DUE DIMENSIONI: IL MOTO PARABOLICO Il moto prolico è il moto risultnte dll composizione di due moti diversi: un moto rettilineo uniforme nell direzione orizzontle (sse x) e un moto uniformemente ccelerto nell direzione verticle (sse y). Possimo pensre che un punto si muov in modo che le sue due coordinte nel pino seguno ciscun uno dei due moti. Dll conoscenz delle leggi orrie dei due moti possimo scrivere: x = v xt y = 1 t Il moto prolico è il moto di cdut lier (cioè senz l ttrito dell ri) di un oggetto lncito con un velocità inizile in direzione non verticle. Nel sistem delle leggi orrie il tempo t è il medesimo e dunque il sistem può essere risolto eliminndo t, come segue: moto. x t = v x x y = ( v x 1 ) Se si rppresent sul pino crtesino l curv y = x si trov un prol, che dà il nome l vx Più vnti vedremo perché il lncio di un oggetto segue queste due semplici leggi. STORIA DELLE IDEE Il moto prolico e l composizione dei moti Il prolem dell triettori di un oggetto lncito (nel linguggio del Seicento: il prolem del proietto) ssume prticolre importnz nel XVI secolo, dopo l scopert delle rmi d fuoco. L listic è l disciplin che studi le triettorie di lncio e l su utilità ellic è en comprensiile. Ai tempi di Glileo (XVI secolo) si vev l ide che il moto di un frecci si potesse considerre formto d un trtto rettilineo oliquo (slit), seguito d un rco di circonferenz con funzioni di rccordo, per divenire poi un line rett verticle. L difficoltà nel comprendere il moto prolico er dt, oltre che dl prolem dell inerzi che trtteremo più vnti, nche dll convinzione, rdict nel mondo ntico, che ogni cus h un suo proprio effetto e che un cus inizi d gire qundo cess l zione dell precedente. Così Il moto veniv scomposto nel tempo secondo le diverse cuse che giscono e non è rro trovre stmpe del Seicento con le triettorie dei proiettili come descritte sopr. Molto spesso invece è utile scomporre un moto in moti elementri più semplici, ciscuno dei quli è l proiezione del moto complessivo su un sse crtesino. Ad esempio il moto prolico di un proiettile nel suo insieme è un Inserire un disegno o riproduzione di stmp del 600 con triettorie dei proiettili. moto complesso, m, se si studino le proiezioni del proiettile lungo due ssi crtesini orizzontle e verticle, si osserv che il moto del punto proiezione sull sse orizzontle è un moto rettilineo uniforme, mentre il moto del punto proiezione sull sse verticle è un moto uniformemente ccelerto: due moti semplici compongono il moto complesso del proiettile. Glileo nel suo tempo vendev ll Repulic Venet le sue conoscenze di listic costruendo formule per il clcolo dell gittt di un rm d fuoco. Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

12 Pgin 1 di 13 Versione 03/1/99 LABORATORIO L misur di un ccelerzione costnte Scopo: Misurre un ccelerzione costnte Mterile occorrente: Roti cuscino d ri con crrucol, crrello, filo, serie di pesini, sensori fotoelettrici e sistem di misur dei tempi di trnsito Esecuzione Disporre il crrello, con o 3 pesini, sull roti, legto con il filo. Fre scorrere il filo sull crrucol e ppendervi un pesino. Posizionre 4 fotocellule distnze multiple di un distnz s0 dll posizione di prtenz del crrello. Lscire liero di cdere il pesino sospeso e misurre i 4 tempi di trnsito. Rppresentre in un tell le distnze s delle fotocellule dll posizione di prtenz, i tempi t di trnsito, i qudrti t dei tempi e i rpporti = s/t tr il doppio dell distnz e il qudrto del tempo. Posizione Distnz s dll origine, cm Tempo t di pssggio, s t s/t 1 s 0 s 0 3 3s 0 4 4s 0 I vlori dell ultim colonn sono l stim dei vlori dell ccelerzione. Come vlore finle srà scelt l medi di questi quttro vlori. Conclusioni L uniformità dei rpporti s/t è un prov dell costnz dell ccelerzione, perché è un conferm dell pplicilità dell legge s=½t nel nostro prolem. Impreremo più vnti (cfr. prgrfo sull Dinmic) prevedere il vlore di ccelerzione tteso. Rissumendo L descrizione di grndezze in due o più dimensioni, come le velocità o le posizioni nel pino o nello spzio, è ftt con l uso dei vettori, definiti dll insieme di direzione, verso e intensità. Nell insieme dei vettori si definisce l operzione di somm, di differenz e di prodotto di un vettore per uno sclre. Il vettore spostmento risult essere l differenz dei vettori posizione finle e inizile. Il vettore velocità risult essere il prodotto del vettore spostmento per lo sclre 1. L su direzio- t ne è tngente ll triettori fisic del moto. Il vettore ccelerzione risult il prodotto del vettore vrizione di velocità per lo sclre Nel moto circolre uniforme il vettore ccelerzione è perpendicolre ll triettori e il suo effetto è quello di modificre l direzione del vettore velocità, non il suo modulo. Il moto circolre uniforme viene descritto con l uso d: Periodo, tempo per percorrere un singolo giro, Frequenz, numero di giri per unità di tempo e reciproco del periodo, Velocità ngolre, ngolo l centro spzzto per unità di tempo. L su legge orri è: α = ω( t t ) + α t Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni

13 Pgin 13 di 13 Versione 03/1/99 Il moto prolico è l insieme di un moto rettilineo uniforme e di un moto uniformemente ccelerto che descrivono le due proiezioni spzili del punto che si muove. È il moto di cdut lier dei corpi e deve il suo nome ll prticolre triettori percors dll oggetto: un prol. Il sistem del moto prolico è il seguente: x = v xt y = 1 t Tem 1. Il movimento e le forze Cp. 1 Descrivere il moto 4 - Moti in due dimensioni