Computer Graphics. Lighting. L altra metà del rendering Determinare la luce. che arriva. Problema complesso... Lighting: alcuni fattori
|
|
- Cristoforo Bianchini
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Compute Gaphcs ezoe 10: Uvestà dell suba Facoltà d Sceze MF d Vaese Coso d auea fomatca Ao Accademco 2011/12 Maco Ta 10: lghtg ghtg alta metà del edeg Detemae la luce quata luce d che coloe che ava da u puto della scea all occho Poblema complesso... ghtg: alcu fatto ghtg: alcu fatto ATRA UCE UCE omba assobmeto tasmssoe (co fazoe UCE flesso multple (llumazoe detta flessoe tea flessoe scatteg sotto la supefce OCCHO assobmeto da pate del mezzo (e.g. ebba OGGETTO OCCHO OGGETTO ghtg: globale VS locale ghtg locale llumazoe locale tee coto solo d: codzo d luce. luc loo pos loo coloe pezzetto della supefce da llumae oetameto (omale caattestche ottche» pe es, coloe l esto del modo o c è llumzoe globale flesso multple ombe scatteg sottosupefcale fazoe... toa molto pù facle da fae co l osto Hadwae UCE OCCHO flessoe OGGETTO 1
2 l'equazoe della adaza [ paamet ] ω ω ω ( ω puto sulla supefce da llumae; dezoe da veso la poszoe dell'ossevatoe; dezoe da cu povee l aggo d luce cdete (, quattà d luce cdete: luce estea che agguge dalla d w coseo dell agolo d cdeza spetto alla omale alla supefce (ved dopo Ω domo d tutte le dezo possbl (coè tutte vetto omalzzat che avao da davat (coè la sup. della sem-sfea utaa l'equazoe della adaza, ω (, ω (, ω o( e (, ω f (, ω, ω (, ω ( ω dω ω Ω l'equazoe della adaza o (, ω e (, ω (, ω a luce che cevamo da u puto della scea è data dalla somma della luce emessa (da quel puto pù la luce flessa (da quel puto (C (, ω f (, ω, ω (, ω ( ω dω ω Ω a luce flessa è calcolata come la somma (el cotuo: l tegale de cotbut d tutte le soget lumose peset ella scea (ua potezale sogete da og dezoe Pe og dezoe, l cotbuto dato dal podotto d: (A quata luce povee da quella dezoe (ambete d llumazoe (B d questa quata e ceve l too d (legge del coseo (C d questa, quada e vee madata veso l ossevatoe dal mateale (A (B uce cdete Pe og poszoe (,... modella la dstubuz d luce cdete, ω ( Modella gl ambet d llumzaoe possbl. Es: staza co festa apeta goata d sole goata copeta ua dscoteca quata luce ava addosso ad dalla dezoe ω 13 ω 5 ω Coè (usado la metafoa de lucd successv quate palle da tes avao ad da cascua dezoe! l'equazoe della adaza [ paamet ] f, ω, ω ( fuzoe che detema la fazoe d luce cdete che vee flessa elle vae dezo (spode a: "quata della luce che ava dalla d w saà flessa popo veso w? " a BRDF d u mateale f fotoe f ( ω, ω su 100 che avao a dalla d ω, quate veao da lu mbalzate popo ella d? (al vaae d ω ω e ω E la fuzoe che descve l mateale dell'oggetto dpede da popetà mcoscopche, ottche etc del mateale Se è costate mateale ufome: stesso mateale og puto la fuz (seza l 1mo paameto pede ome d BRDF d quel mateale BRDF Bdectoal Reflectace Dstbuto Fucto descve le popetà ottche del mateale (pe es: se è lucdo, se ha fless popoa, se è opaco, o cagate come l velluto, o metallco, comato etc, etc Mateal co BRDF teessat: - cho - metallo comato - aso - lego - stoffa - gesso - cata - ω ω Fuzoe d 4 dmeso! (ua dezoe 2 dmeso 2
3 Sottopoblema Dalla d ω avao lumes ( palle da tes : quate e ceve u too d? Sottopoblema Dalla d ω avao lumes ( palle da tes : quate e ceve u too d? ω ω Sottopoblema Dalla d ω avao lumes ( palle da tes : quate e ceve u too d? Sottopoblema Dalla d ω avao lumes ( palle da tes : quate e ceve u too d? Soluz: cos(α ( ω a legge del coseo Joha Hech ambet ω ω l'equazoe della adaza legge del coseo l'equazoe della adaza Calcolo esatto dell equazoe della adaza: opeazoe toppo costosa Gafca teattva bsogo d ua fomula computable su tutta la scea pù volte al secodo ecessaa: fome semplfcata dell equazoe, ω (, ω (, ω o( e (, ω f (, ω, ω (, ω ( ω dω ω Ω Oa vedamo u es d modello d lghtg molto semplfcato! l (veccho Modello d ghtg d OpeG adottato dalla Fed Ppele (ed è l uco a dsposzoe usadola attualmete (co shades pogammat, o è pù ua scelta obblgata ma mae u buo esempo d quello che possamo fae u buo blaco ealsmo/pestazo 3
4 Cosa è facle fae davveo llumazoe locale: flesso della luce su oggett co popetà ottche (BRDF semplc e/o appossmate uce cdete: alcue fot d luc (dscete! semplc: putfom o all fto poche: d solto <10 (spesso, 1 o 2 llumazoe globale: flesso multple maea BRUTAMETE appossmata assobmeto da pate del mezzo assuzo semplfcat (ebba ufome tutto l esto solo "a fatca" escogtado algotm ad-hoc che s adatto al osto paadgma HW Modello d llumazoe d OpeG el esto d questa lezoe vedamo l modello d llumazoe d OpeG è l modello d lghtg stoco quello adottato dalla Fed Ppele d OpeG eza shade pogammat: l uco a dsposzoe attualmete (co shades pogammat, o è pù ua scelta obblgata ma mae u buo esempo d quello che possamo fae u buo blaco ealsmo/pestazo 3 added el modello d ghtg d OpeG luce fale ambete flessoe emssoe pe og addedo, ho ua compoete R, G e B. defte sa pe l'oggetto, (sotto foma d attbut pe vetce sa pe og luce che uso le popeta ottche dell'oggetto, (d solto soo attbut pe vetce el loo seme soo dette l suo "mateale" temologa OpeG Compoete emssoe EDs, lampade... o dpede dalle luc solo dall'oggetto E solo ua compoete addtva costate pe R, G e B ota: o mada luce ad oggett vc o e llumazoe globale pe fae co, devo settae ua alta luce 3 added el modello d ghtg d OpeG luce fale ambete flessoe emssoe Compoete ambete Modella (gossolaamete la luce che ava attaveso felsso multple effetto globale (pu molto semplfcato Assuzoe: "u pò d luce agguge (e vee flessa da og supefce" ache quelle omba Pccola costate addtva o dpede dalla omale della supefce 4
5 Compoete ambete podotto fa: coloe ambet del mateale ( R M G M B M coloe ambet della luce ( R G B Compoete ambete Modella (gossolaamete la luce che ava da tutte le dezo attaveso flesso multple ota: possoo essee colo RGB dves podotto compoete pe compoete seza co 3 added el modello d ghtg d OpeG 4 added el modello d ghtg d OpeG luce fale ambete flessoe emssoe flessoe dffusa solo compoete ambet flessoe ulae luce fale ambete flessoe dffusa flessoe ulae emssoe Compoete flessoe dffusa Compoete flessoe dffusa Esbta ella ealtà da (pe es: gesso lego (quas mateal molto opach (el seso d "o lucd" Detta ache dffuse eflecto ambeta eflecto mateal che esbscoo questo compotameto s dcoo dffusv o ambeta opaco [ta] sgfca ache o taspaete : Cofota co [eg]: dull ot shy (ot glossy opaque ot taspaet Joha Hech ambet egge d ambet: a lvello mcoscopco... la supefce peseta mco-sfaccettatue caotche che flettoo la luce ua dezoe casuale (dopo ua o pù felsso tee! (BRDF costate: u testa molto caotco, che spaa og palla che pede ua d a caso! 5
6 Compoete flessoe dffusa a luce che colpsce ua supefce ambetaa s flette tutte le dezo (ella semsfea ello stesso modo Compoete flessoe dffusa a luce che colpsce ua supefce ambetaa s flette tutte le dezo (ella semsfea ello stesso modo Compoete flessoe dffusa a luce che colpsce ua supefce ambetaa s flette tutte le dezo (ella semsfea ello stesso modo Compoete flessoe dffusa Dpede solo da: l'oetameto della supefce (la "omale" la dezoe della luce del aggo cdete Compoete flessoe dffusa Dpede solo da: l'oetameto della supefce (coè la sua "omale" la dezoe della luce (coé del aggo cdete Compoete flessoe dffusa Dpede solo da: l'oetameto della supefce (coè la sua "omale" la dezoe della luce (coé del aggo cdete dff luce dff kmateale dff cosθ R, G, B (d solto baco: 1,1,1 R, G, B (l "coloe" dell'oggetto moltplcazoe compoete pe compoete dff luce dff kmateale dff cosθ fa pate del "mateale" (caattestca dell'oggetto 6
7 Compoete flessoe dffusa Dpede solo da: l'oetameto della supefce (coè la sua "omale" la dezoe della luce (coé del aggo cdete Compoete flessoe dffusa Dpede solo da: l'oetameto della supefce (coè la sua "omale" la dezoe della luce (coé del aggo cdete se agolo é compeso fa 0 e 90, else: 0, (oggetto omba d se stesso dff luce dff kmateale dff cosθ dff luce dff kmateale dff cosθ luce dff kmateale dff ( ˆ ˆ ota: cascuo de "put" questa equazoe appeseta ua opeazoe dvesa! Compoete flessoe dffusa Compoete flessoe dffusa compoete dffusa pccola 70⁰ compoete dffusa gade 35⁰ compoete dffusa massma 0⁰ compoete dffusa ZERO 90⁰ compoete dffusa ZERO >90⁰ (la supefce è ella popa stessa omba Compoete flessoe dffusa 4 fatto che cosdeamo Popetà modello fedele delle caattestche ottche (BRDF d alcu mateal eal ma o po molt modello fscamete coeete pe es, coseva l'eega molto semplce da calcolae luce fale ambete flessoe dffusa flessoe ulae emssoe 7
8 Compoete flessoe ulae Compoete flessoe ulae Feomeo molto semplce (cocettualmete: foto che mbalzao come palle! B: atua copuscolae del fotoe l mbalzo dpede dalla omale della supefce fomula? Mcoscopcamete: la omale delle mcofacets s dscosta poco da quella della supefce macoscopca (meo se e dscosta, meda, maggomete ulae appaà la sup "Specula" eflecto Pe mateal lucd co fless bllat ("hghlghts" seza co Compoete flessoe ulae dea base: la luce o vee flessa da mateal lucd maea eguale tutte le dezo Compoete flessoe ulae : aggo cdete : omale R: aggo flesso V: d. d vsta θ θ α R V 3D Compoete flessoe ulae Phog lght model by Bu-Tuog Phog, 1975 Compoete flessoe ulae Elevado l coseo ad ua poteza, s ottegoo fless pu' pccol e bllat luce kmateale cosα 3D 8
9 Compoete flessoe ulae Compoete flessoe ulae Phog lght model by Bu-Tuog Phog, 1975 Phog lght model by Bu-Tuog Phog, 1975 luce kmateale cosα 3D luce kmateale cosα 3D luce k mateale cos α fao pate del "mateale" (caattestche dell'oggetto luce k ( Rˆ Vˆ luce k mateale mateale cos α Compoete flessoe ulae Compoete flessoe ulae Bl-Phog lght model: semplfcazoe del Phog lght model sultat sml, fomula dvesa: phog: luce kmateale ( Rˆ Vˆ bl-phog: k ( Hˆ ˆ θ luce θ α R V mateale H V / V "half-way" vecto Compoete flessoe ulae 4 fatto che cosdeamo Bl-Phog lght model: semplfcazoe del Phog lght model sultat sml, fomula dvesa: phog: luce kmateale ( Rˆ Vˆ bl-phog: k ( Hˆ ˆ Jm Bl (MEGA-MEGA-GURU luce mateale luce fale ambete flessoe dffusa flessoe ulae emssoe 9
10 Equazoe d lghtg totale Mateal... tot luce k ambet luce dffuse k ( H luce spacula mateale ambet k ( mateale dffuse mateale spacula k mateale emsso popetà del mateale popetà della luce Equazoe d lghtg: modellazoe delle luc tot luce ambet kmateale ambet ˆ ˆ luce dffuse kmateale dffuse ( k ( Hˆ ˆ luce spacula k mateale emsso mateale spacula ( ˆ Vˆ ˆ Vˆ Modellazoe delle luc Come vaa? costate ella scea: fot d luc "dezoal" buoo pe fot d luce molto dstat, e.g. l sole vaa ella scea: fot d luc "poszoal" buoo pe fot d luc vce, e.g. lampade popetà della luce Modellazoe delle luc: luc poszoal elle luc poszoal, s può atteuae l'testà fuzoe della dstaza teoa (pe la fsca testà 1 / dstaza 2 f 1 c d attetuazoe luce 2 Modellazoe delle luc: luc poszoal patca, questo pota ad atteuazo della luce toppo epete vece usamo: f attetuazoe luce 1 m, 1 2 c1 c2d c3d 10
11 Equazoe d lghtg Tp d luc tot luce k ambet luce dffuse k ( H luce spacula mateale ambet k ( mateale dffuse mateale spacula f attetuazoe luce Tp d luc: poszoal dezoal spot-lghts (faett k mateale emsso f attetuazoe luce 1 m, 1 2 c1 c2d c3d Spotlghts Defte da te paamet: Equazoe d ghtg d OpeG (completa tot luce k ambet luce dffuse k ( Hˆ ˆ luce spacula mateale ambet k ( ˆ ˆ mateale dffuse mateale spacula caattestche della luce caattestche del mateale dat dalla scea f atteuazoe luce f effetto spotlght k mateale emsso f attetuazoe luce effetto spotlght 1 m, 1 2 c1 c2d c3d (, spot, spot spot f f, decto cutoff Agle beamwdth Possmamete: lghtg: DOVE? Vetc & loo attbut computazo pe vetce Vetc poettat & attbut computat setup setup setup asteze put asteze tagol asteze segmet Fammet & attbut tepolat computazo pe fammeto Scee buffe y v0 v1 v0 v1 v2 z v2 11
Sottoproblema. Sottoproblema. arrivano L lumens (N palle da tennis ): quante ne riceve un intorno di x? Sottoproblema.
Sottoproblema Dalla dr ω r arrvao lumes ( palle da tes : quate e rceve u toro d? Sottoproblema Dalla dr ω r arrvao lumes ( palle da tes : quate e rceve u toro d? r ω r r ω r M a r c o T a r C o m p u t
DettagliComputazione lighting
Marco Tarii - Video Game Dev - Uiv subria 2013 19/01/2014 Computazioe lightig Eseguita el vertex shader o el fragmet shader Sottoproblema Dalla dir r ωi arrivao lumes ( palle da teis : quate e riceve u
DettagliI 3 addendi nel modello di Lighting di OpenGL. Modello di illuminazione di OpenGL. luce finale = ambiente + riflessione + emissione.
Modello di illumiazioe di OpeG el resto di questa lezioe vediamo il modello di illumiazioe di OpeG è il modello di lightig storico quello adottato dalla Fixed Pipelie di OpeG eza shader programmati: l
DettagliFisica Generale A. Terzo principio della dinamica. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
Fsca eeale A Tezo pcpo della damca Scuola d Igegea e Achtettua UNIBO Cesea Ao Accademco 205 206 Tezo pcpo Og volta che u copo (A) esecta ua foza su u alto copo (B), l secodo esecta sul pmo ua foza vettoalmete
Dettagli2 Θ. d hkl. sen 2 / hkl. sen 2
La legge d Bagg e le equazo d Laue osce eslusvamete le codzo pe avee u asco datto. No dce se l asco datto saà pù o meo teso o tee coto della stuttua ma solo del etcolo Da valo agola a cu s ossevao less
DettagliDstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve
DettagliESPERIMENTO CASUALE. S Spazio campionario : è l insieme di eventi necessari e incompatibili che si presentano come risultati dell ESPERIMENTO CASUALE.
ESPERIMENTO CASUALE S Spazo campoao : è l seme d evet ecessa e compatbl che s pesetao come sultat dell ESPERIMENTO CASUAL X è l seme de ume eal assocato ad S, modo che ad og elemeto (eveto) d S cospoda
DettagliPropagazione in mezzi dielettrici, omogenei e isotropi in direzione. n &
Popagazoe mezz delec, omogee e soop dezoe z k k O k y x pao cdeza k veoe d oda * omale alla supefce d sepaazoe Oxy Pao d cdeza π - Legge flessoe se se Legge fazoe Oda cdee, oda flessa e oda faa gaccoo
DettagliDISTRIBUITED BRAGG REFLECTOR (DBR)
UNIVERSIT EGLI STUI I ESSIN FCOLT I INGEGNERI CORSO I LURE IN INGEGNERI ELETTRONIC ISTRIUITE RGG REFLECTOR R) R ISTRIUITE RGG REFLECTOR) Stuttua : mezzo eodco a stat N coe d stat d mateale delettco; Gl
DettagliFunzione d onda per lo stato fondamentale di un atomo con n elettroni
Metodo d atee-fock pe atom polelettoc Metodo d atee metodo CF (elf Cosstet Feld) Fuzoe d oda pe lo stato fodametale d u atomo co eletto ψ,,, ) ϕ () ϕ () ϕ ( ( ) Questa è ua autofuzoe dell hamltoao appossmato
DettagliFisica Generale A. 10. Terzo Principio della Dinamica. Principio di Azione e Reazione. Principio di Azione e Reazione (II)
Fsca eeale A 10. Tezo cpo della Damca http://campus.cb.ubo.t/430/ ctobe 1, 010 cpo d Azoe e Reazoe g volta che l copo A esecta ua foza sul copo B, l copo B esecta ua foza sul copo A: ettoalmete opposta:
DettagliLA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Dettagli= = M r F. lungo la stessa direzione quindi. hanno sempre. risultante nulla. costituiscono sempre. ma una coppia di forze a braccio nullo
Secoda equazoe cadale pe l tezo pcpo della damca le foze tee s mafestao sempe a coppe d foze d azoe e eazoe che s esectao lugo la stessa dezoe qud hao sempe sultate ulla costtuscoo sempe ua coppa d foze
DettagliGrafica Computazionale
Grafica Computazionale Lighting Fabio Ganovelli fabio.ganovelli@gmail.com a.a. 2006-2007 Dalle diapositive a corredo del libro: Fondamenti di Grafica Tridimensionale Interattiva R. Scateni, P. Cignoni,
DettagliMeccanica Dinamica dei sistemi
Meccaca 7-8 Damca de sstem 4 Quattà d moto totale: Mometo agolae totale: Eega cetca totale: Sstem d put P m L m E K m Ceto d massa Poszoe: m M Damca: P M Ma Damca de sstem d put mateal oze estee e quattà
DettagliSistemi semplici. Sistemi semplici
Sstem semplc Cocett d base 2 Pmo pcpo della temodamca 3 Secodo pcpo della temodamca 4 Stat d equlbo stable 5 Dagamma eega-etopa 6 Lavoo, o-lavoo e caloe 7 Macche temche 8 SISTEMI SEMPLICI 9 Popetà d sostaze
DettagliCose da sapere - elettromagnetismo
ose da sapee - elettomagetsmo I queste page c e` u assuto d elazo e sultat che abbamo dscusso e che devoo essee cooscut. Foza ta due cache putfom (foza sulla caca dovuta alla caca ) ampo elettostatco el
DettagliEsercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.
Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo
DettagliSistemi semplici. Sistemi semplici. λ volte le corrispondenti proprietà di un sistema Λ. S A = S E V. n1 n
Sstem semplc Cocett d base 2 Pmo pcpo della temodamca 3 Secodo pcpo della temodamca 4 Stat d equlbo stable 5 Dagamma eega-etopa 6 Lavoo, o-lavoo e caloe 7 Macche temche 8 SISTMI SMPLICI 9 Popetà d sostaze
DettagliDstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata osttuta da due vaabl statsthe. Possamo defe, spetto al solto shema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statsthe, tutte le modaltà ad esse elatve
DettagliLezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.
Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
DettagliMeccanica Moti relativi
Meccaca 06-07 Mot elatv 4 Mot elatv O ' + ' v v' + v ( ') x O' + ω a a' + a ' + ω ( ω ') + ω v' O a t a C O z ( t) y OO' ( t) P '( t) v z' x' O' v O' ω y' Sstem d femeto ezal ω 0 a O' 0 Tascameto taslatoo
DettagliAritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione
Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
DettagliLezione 18. Orbite e cicli di una permutazione.
Lezoe 8 Peequst: Lezo 4, 7. Obte e ccl d ua pemutazoe. I questa lezoe toducamo, pe u'abtaa pemutazoe, la cosddetta decomposzoe ccl dsgut, che e vela la stuttua, agevolado la detemazoe del suo peodo e della
DettagliCIRCUITI EQUIVALENTI DELLE LINEE ELETTRICHE AEREE
Elettotecca : patmeto d Igegea dell Eega e de Sstem CIRCUITI EQUIVALENTI ELLE LINEE ELETTRICHE AEREE Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 LE LINEE ELETTRICHE AEREE Sstem Tfase: lee elettche La peseza
DettagliFunzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
DettagliAlgebra vettoriale: un breve formulario. E r
slde# Geoge Stokes Ilanda 1819 1903 Olve Heavsde Inghltea 1850 195 G. Stokes dede mpotant contbut alla teoa della popagaone ondulatoa con patcolae femento a flud (equaon d Nave-Stokes) all'ottca e all
DettagliCorso di IDROLOGIA. Estratto dalle dispense di STATISTICA APPLICATA ALL IDROLOGIA
Coso d IDROLOGIA statto dalle dspese d STATISTICA APPLICATA ALL IDROLOGIA Redatte da Po. Pelug Claps Ig. Chaa Babes CONCTTI FONDAMNTALI DLLA TORIA DLL PROBABILITA. spemeto aleatoo. Spazo campoao o popolazoe.
DettagliIndagini campionarie per analisi di mercato
Idag campoae pe aals d mecato Ig. Loezo Tacc Testo d femeto: Impat Idustal, cte d scelta, pogettazoe e ealzzazoe Ago Paesch Pogetto Leoado, 007, Bologa Idce. VALORE MEDIO, VARIAZA. FREQUEZE ASSOLUTE, RELATIVE,
DettagliESPERIMENTO CASUALE. P(X) è la funzione di probabilità secondo la quale ad ogni numero reale di X si assegna una misura di probabilità.
ESPERIMENTO CASUALE S Spazo camponao : è l nseme d event necessa e ncompatbl che s pesentano come sultat dell ESPERIMENTO CASUALE. X è l nseme de nume eal assocato ad S, n modo che ad ogn elemento (evento)
DettagliFlusso del campo elettrostatico. Teorema di Gauss
Flusso del campo elettostatico d supeficie elemetae ell itoo del geeico puto P del campo Teoema di Gauss θ d vesoe della omale a d oietata positivamete i uo dei due possibili vesi d vettoe avete pe modulo
DettagliSistemi di punti materiali
Sste d put ateal Abbao ostato coe è possble deteae l oto d u puto ateale S deteao le foze che agscoo sul puto ateale S applca la secoda legge d Newto S soloo le te equazo dffeezal che e deao pe deteae
DettagliMEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
DettagliRegime di capitalizzazione composta
Regme d capalzzazoe composa Se s deposa baca, all zo dell ao, ua somma d 000 ad u asso auale uaro =0,05 oppure r=5%, dopo ao ale somma frua u eresse par a I = = 000 0,05 = 50 che aggugedos al capale zale
DettagliEllissi di densità costante. Distribuzione normale multivariata. Ellissoidi di isodensità. Esempio isodensità: X~N 2 (μ,σ) Consideriamo
Dstrbuzoe ormale multvarata / f ( ) π = Σ exp ( )' ( ) μ Σ μ Ellss d destà costate Cosderamo c = % ' Σ % = ( μ)' Σ ( μ) S dca co N p (μ,σ) Relazoe tra ormale multvarata e ormale multvarata stadard N p
DettagliCorso di Architettura (Prof. Scarano) 06/03/2002
Orgazzazoe della lezoe Lezoe Codfca della formazoe Vttoro Scarao Archtettura Corso d Laurea Iformatca Uverstà degl Stud d Salero La codfca della formazoe Notazoe poszoale Rappresetazoe base degl ter Coversoe
DettagliI vettori. A cura di dott. Francesca Fattori Speranza dott. Francesca Paolucci
I vetto cua d dott. Fancesca Fatto Speana (speana@fs.unoma3.t) dott. Fancesca Paolucc GRNDEZZE SLRI E VETTORILI S defnscono gandee SLRI quelle gandee caatteate solo da un valoe numeco o modulo come: tempo,
DettagliAlcuni metodi per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate.
Alcu meto per la rsoluzoe sstem lear co matrc strutturate. A. url - Calcolo Scetco Problema Rsolvere l sstema leare: A A. url - Calcolo Scetco Problema q A Co A matrce el tpo: p O A è ua matrce tragoale!
Dettaglipè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
DettagliSOLUZIONE Applicando la formula della media per le seriazioni, si ottiene: k
ESERCIZIO S detem l valoe medo della seguete dstbuzoe del umeo d patche evase dagl mpegat d u ceto comue, ua data settmaa lavoatva: patche evase 3 5 6 8 6 Totale Impegat 5 3 5 3 pplcado la fomula della
DettagliCAMPI DI FORZA CONSERVATIVI - ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTRICO
CMPI DI OZ CONSEVTIVI - ENEGI POTENZIE E POTENZIE EETTICO Camp Vettoal Defzoe: u campo vettoale è ua egoe dello spazo, cu og puto è defto u vettoe. Ta camp vettoal d patcolae teesse fsca v soo camp d foza
DettagliLezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
DettagliLezione alla fiera ABCD, Genova
Lezioe alla fiea ABCD, Geova 9..00 Pagia ) il flipchat peseta ua tabella co le caatteistiche del campo elettico. Si evidezia il caso del campo elettico uifome: Pagia ) disego le liee delle amatue: i alto
DettagliEsercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle.
DettagliMatematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
DettagliVariabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
Dettagli4πε. Teorema di Gauss
A. Chiodoi esecizi di Fisica II Teoema di Gauss Esecizio 1 Ua caica è distibuita co desità spaziale uifome el volume di ua sfea di aggio. Calcolae il campo elettico E ei puti itei ed estei alla sfea. Data
DettagliIl termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
DettagliIstogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
DettagliUniversità Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2007/2008, Fisica 1
Esezo: U opo d assa 5 kg pate da feo dall alto d u pao lato d u agolo α 30 spetto all ozzotale e altezza h 3. Il opo va a opee ua olla d lughezza a poso L 0 30 e ostate elasta k 500 N/. Il oeffete d attto
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
DettagliAnalisi Matematica Lezione 30, 4 dicembre 2014 e x2 dx =
Dpartmeto d Sceze Statstche Aals Matematca Lezoe 3, 4 dcembre 14 π e x dx = prof. Daele Rtell daele.rtell@ubo.t 1/3? rodotto d Walls π = =1 rmo passo: ( 1 + 1 ) = lm (()!!) ( 1)!!( + 1)!! I = π s x dx
DettagliMatrice: tabella di m righe ed n colonne. A T matrice trasposta di A=(a ij ) di elementi a ijt =a ji. Serena Morigi Università di Bologna 1
Matrc Matrce: tabella d m rghe ed coloe T matrce trasposta d (a j ) d elemet a jt a j Serea Morg Uverstà d Bologa Matrc Matrce quadrata m sottomatrc Matrce rettagolare m Serea Morg Uverstà d Bologa Matrc
DettagliLa media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
DettagliDinamica dei sistemi di punti Forze interne ed esterne
Daca de sste d put Foze tee ed estee Cosdeao put ateal d assa: teaget ta loo e co l ueso esteo,...,,..., La foza F agete sull -eso puto è data dalla sultate delle foze estee aget sul puto F e delle foze
DettagliA. PARRETTA CORSO DI OTTICA APPLICATA A.A TEORIA DELLE SFERE INTEGRATRICI
. PRRTT CORSO D OTTC PPCT.. 0-0 TOR D SFR NTGRTRC TOR D SFR NTGRTRC RDNZ D UN DFFUSOR MBRTNO z e Radaza d u dusore lambertao e 0 e π M π π Dusore lambertao 0 cost 0 cos θ Flusso totale emesso: e π 0 Flusso
DettagliFacoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
DettagliINGEGNERIA LOGISTICA E DELLA PRODUZIONE
A. Chiodoi esecizi di Fisica II TEZA LEZIONE: teoema di Gauss Esecizio 1 Ua caica è distibuita co desità spaziale ρ uifome el volume di ua sfea di aggio. Calcolae il campo elettico E ei puti itei ed estei
DettagliSommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Indici Statistici di posizione o locazione Medie (cont.) Moda Mediana. Lezione n 5.
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma Lezoe 5 a.a. 000-00 00 Fracesco Mola z z z z Sommaro Idc Statstc d poszoe o locazoe Mede (cot. Moda Medaa a.a. 000-000 statstca-fracesco mola 4 a Propretà della meda artmetca
DettagliEsercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliModulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario
Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20
DettagliLezione 13. Anelli ed ideali.
Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello
DettagliIl campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
Dettagliy = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
DettagliDesign of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
DettagliESERCIZI DI STATISTICA
ESERCIZI DI STATISTICA Soluzo degl esercz sugl stmator putual. A cura d Nazareo Maro Soluzoe dell'eserczo. Trovamo, come prmo passo, la fuzoe d verosmglaza che è: L( f(x, {
DettagliPerchè competere? RETI DI KOHONEN. Competitive Learning & Self Organizing Maps. Mappe sensoriali. Forzare una decisione. Corteccia somato-motoria
RETI DI KOHONEN Compettve Learg & Self Orgazg Maps Perchè competere? I alcu cas, la rsposta d ua rete può essere ambgua: P Q 0.6 0. R 0.6 Forzare ua decsoe Coettedo opportuamete lo strato d uscta è possble
DettagliIndipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
DettagliLezione 24. Campi finiti.
Lezoe 4 Prerequst: Lezo 0,,, 3 Rfermet a test: [FdG] Sezoe 86; [H] Sezoe 79; [PC] Sezoe 63; Cam ft Nelle lezo recedet abbamo vsto dvers esem d cam ft: ess erao tutt del to oure [ x ]/( f ( x )), dove f
DettagliGli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
DettagliI percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
Dettaglimentre in un mezzo materiale:
Appu d Fsa Oa geomea OTTCA GEOMETRCA. Veloà d popagazoe delle ode eleomagehe e mezz soop. e ode eleomagehe (e qud ahe la lue) s popagao el uoo alla eloà: ε mee u mezzo maeale: ε ε ε ε maeal he asmeoo la
DettagliPropagazione di errori
Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo
Dettagli( ) Lezione 5. Collegamenti tra condensatori. parallelo 1 2 C1 Q = Q = Il potenziale è lo stesso su tutti i condensatori, quindi
ollegament ta conensato Lezone 5 paallelo e Il potenzale è lo stesso su tutt conensato, un ( ) e La capactà euvalente el sstema è la somma elle sngole capactà e L enega mmagazznata ( ) è la somma elle
DettagliPROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD ) 4 Febbraio 2004 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE
PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD 08-07-7-77) Febbrao 00 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE ESERCIZIO (6 put) Da ua classfca del sto teret IBS rsulta che 0 flm pù vedut vdeocassetta
DettagliUniversità Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2009/2010, Fisica 1
Il eto d assa: Due patelle: 0 A A A C B B B C Il eto d assa C dvde l segeto AB pat vesaete popozoal alle asse: AC CB B A C A B C B A A C A A B B B C ( A + B ) C A A + B B L asssa del eto d assa è: C A
DettagliEsercitazioni di Calcolo delle Probabilità (16/12/2011) Soluzioni
Eserctazo d Calcolo delle Probabltà (16/1/011) Soluzo Eserczo 1 1. S trov l valore del parametro θ per cu la tabella seguete defsce la fuzoe d probabltà d ua v.c. udmesoale X e la s rappreset grafcamete.
DettagliLa metrica di Minkowski e la distanza generalizzata o di Mahalanobis. Note di Mary Fraire
La meca ow e la aa geealaa o ahalaob. Noe ay Fae. Rcham eoc S ee ule oae qu eguo, vao a e ecfc ca oa 9 ull agomeo alcu cham ulle ae ow e ahalaob. Coeao ue veo-ga a eleme ua mace a quav, a, R, eemo la eguee
DettagliApprofondimenti Lezione 3. Mara Bruzzi
Approfodmet Lezoe 3 Mara Bruzz APPROFONDIMENTO 1 : I BOSONI Partcelle come le a, foto, meso hao vece fuzo d oda smmetrche y S. Esse o obbedscoo al prcpo d esclusoe d Paul. Tal partcelle soo dette BOSONI.
DettagliLa classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
DettagliDimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
DettagliSommario. Facoltà di Economia. Generalità sulla variabilità A B C. francesco mola. Lezione n 4. Variabilità e Dispersione. Concetto di variabilità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a.. 00-00 fracesco mola Lezoe 4 Sommaro Campo d varazoe Varaza Scarto uadratco medo Coeffcete d varazoe Scostamet dalla Meda e dalla Medaa Mutua Varabltà Mutabltà lez4
DettagliGeneralmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
DettagliLA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
DettagliStatistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
DettagliSoluzione degli esercizi del capitolo 11
Statstca - metodooge per e sceze ecoomche e soca /e S Borra, A D Cacco - McGraw H s Souzoe deg esercz de captoo a rsposta esatta è a c, fatt daa s ha: da cu rcavamo a corretto Ifatt,,,,,,,,,,,,,,, b Sì,
DettagliLezione 14. Polinomi a coefficienti interi
Peequt: Nume m Lezo - Lezoe 4 Polom a coeffcet te I queta lezoe tudamo le fattozzazo d olom a coeffcet azoal Cacuo d quet uò eee tafomato u olomo a coeffcet te tamte la moltlcazoe e u umeo teo o ullo Qud
DettagliModelli di Schedulazione
EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza
DettagliCORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
DettagliUlteriori considerazioni sui Sistemi di Particelle.
Ulteo cosdeazo su Sstem d Patcelle. Eega cetca d u sstema d patcelle. Teoema d Kög. Ache l eega cetca d u sstema d put mateal s ottee sommado l eega cetca de sgol put. Suppoamo qud d avee u sstema composto
DettagliDai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
DettagliUniversità della Calabria
Uverstà della Calabra FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Laurea Igegera per l Ambete e l Terrtoro CORSO DI IDROLOGIA Ig. Daela Bod SCHEDA DIDATTICA N 5 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 20-2 Calcolo della precptazoe
Dettaglidei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
DettagliCaso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Dettagli