Successioni A.A. 2014/2015

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1 Successioi listae 6 problemi assegati elle prove d esame Nota Lo studete ricordi che questi quesiti soo stati assegati elle prove d esame, cioè a fie corso Ciò sigifica che potrebbero richiedere ache la coosceza di argometi che a questo puto del corso o soo acora oti Tuttavia, tutte le volte i cui ciò accade lo segaleremo co u asterisco ) Ioltre segaleremo co u pallio ero ) tutte le volte che del quesito sia dispoibile il video co lo svolgimeto AA 04/05 [6 Novembre 04 - I Esoero - fila A] Calcolare lim [6 Novembre 04 - I Esoero - fila B] Calcolare lim ) 3 +l+ ) ) l+ ) 3 l l [6 Novembre 04 - I Esoero - fila C] Calcolare lim +l+ ) 4 l) l [6 Novembre 04 - I Esoero - fila D] Calcolare lim 5 +l+ ) 5 [6 Novembre 04 - I Esoero - fila A] Mettere i ordie di ifiito crescete le segueti successioi: 00 b = )! c = d = 6 [6 Novembre 04 - I Esoero - fila B] Mettere i ordie di ifiito crescete le segueti successioi: b = )! c =!) d = 7 [6 Novembre 04 - I Esoero - fila C] Mettere i ordie di ifiito crescete le segueti successioi: 00 b = )! c = 3 d = 8 [6 Novembre 04 - I Esoero - fila D] Mettere i ordie di ifiito crescete le segueti successioi: l 00 ) b = )! c =! d = 9 [6Febbraio05-I Appello Iverale - filaa] Cofrotarel ordiedi ifiitesimo delle seguetisuccessioi: cos b = +) + c =

2 0 [6Febbraio05-I Appello Iverale - fila B] Cofrotarel ordiedi ifiitesimo delle segueti successioi: e b = +) + c = l +) [6Febbraio05-I Appello Iverale -fila C] Cofrotarel ordiedi ifiitesimo delle seguetisuccessioi: l + ) b = 0 4 c = l+ ) [6Febbraio05-I Appello Iverale -fila D] Cofrotarel ordiedi ifiitesimo delle seguetisuccessioi: si b = +3+3 c = 3 3 [7 Luglio 05 - I Appello Estivo - fila A] Sia data la successioe a = + si a) Trovare due sottosuccessioi di a che tedao a limiti diversi b) Determiare, motivado la risposta, l isieme A = { x R defiitivamete i si ha a x } + 3 e b = + + motivado la risposta co gli opportui calcoli, se vao all ifiito co lo stesso ordie oppure o 4 [7 Luglio 05 - I Appello Estivo - fila A] Date le successioi a = 3 dire, 5 [7 Luglio 05 - II Appello Estivo - fila A] Cofrotare l ordie di ifiito delle segueti successioi:! ) b = 3 c = 6 [7 Settembre 05 - I Appello Autuale - fila A] Sia data la successioe a = ) + a) Determiare, motivado la risposta, l isieme A = { x R defiitivamete i si ha a x } b) Determiare, motivado la risposta, l isieme B = { x R frequetemete i si ha a > x } c) Trovare, se esiste, ua successioe a per la quale risulti A = B Motivare la risposta 7 [7 Settembre 05 - I Appello Autuale - fila A] Cofrotare l ordie di ifiito delle segueti successioi: b = 0 0 c = 00 d = AA 05/06 8 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila A] Calcolare lim arctae arctae 9 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila B] Calcolare lim sie sie 0 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila C] Calcolare lim l+e ) l +e ) [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila D] Calcolare lim +4 ) +4 )

3 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: b = e e c = e 3 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: l b = e e c = e+ ) 4 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila C] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache ) se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:! b = e + e c = e 5 [4 Dicembre 05 - I Esoero - fila D] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: b = e c = [4 Febbraio 06 - I Appello Iverale - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:, b = e c = ) 7 [4 Febbraio 06 - I Appello Iverale - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:, b = + e c =!) 8 [4 Febbraio 06 - I Appello Iverale - fila C] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:, b = 3 e c = 4)! 9 [4 Febbraio 06 - I Appello Iverale - fila D] Cofrotare gli ordii di ifiito ) dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +, b = e c = +) 3 e + e 30 +7si e ) [8 Febbraio 06 - II Appello Iverale - fila A] Calcolare lim e +5 e +si e ) si ) [8 Febbraio 06 - II Appello Iverale - fila B] Calcolare lim si ) 3 l + ) +l +)+9si!) [8 Febbraio 06 - II Appello Iverale - fila C] Calcolare lim l+ )+l +)+si!) si ) [8 Febbraio 06 - II Appello Iverale - fila D] Calcolare lim si ) 34 [ Giugo 06 - I Appello Estivo - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiitesimo delle successioi segueti: si )!, b = )!, c = 3 l + ), d =!! l+3 ) 35 [8 Luglio 06 - II Appello Estivo - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito delle successioi segueti: +, b = ), c = [8 Luglio 06 - II Appello Estivo - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito delle successioi segueti: +, b = 3), c = 4+si+ 3

4 37 [8 Luglio 06 - II Appello Estivo - file A e B] Facoltativo) Sia data la successioe a = a) Esibire, motivado la risposta, ua sottosuccessioe di a che teda a 0 b) Esibire, motivado la risposta, ua sottosuccessioe di a che teda a c) Dire, motivado la risposta, per quali altri λ R esiste ua sottosuccessioe di a che tede a λ 38 [9 Settembre 06 - I Appello Autuale - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito delle successioi segueti: +, b = +, c =!!, d = 39 [9 Settembre 06 - I Appello Autuale - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito delle successioi segueti:, b =, c =!!, d = 40 [3Settembre06-II Appello Autuale -filaa] Cofrotaregliordiidiifiito dellesuccessioisegueti: e 3 +, b = e 3 +, c = e 3, d = )! 4 [3Settembre 06-II Appello Autuale -filab] Cofrotaregliordiidi ifiitodelle successioisegueti: ) + e, b = e + ), c = e, d = )! AA 06/07 4 [30Novembre06-I Esoero-fila A] Cofrotaregli ordiidi ifiito dicedo achese sooasitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:!, b = +!, c = +)!!, d =!+)! 43 [30Novembre06-I Esoero-fila B] Cofrotaregli ordii di ifiito dicedo ache se sooasitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: 3!, b = 3 +!, c =!+)!, d = +)!! 44 [30Novembre06-I Esoero-fila C] Cofrotaregli ordii di ifiito dicedo ache se sooasitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo:!, b = +!, c = +)!!, d =!+)! 45 [30Novembre06-I Esoero-fila D] Cofrotaregli ordiidi ifiito dicedo achese sooasitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: l!, b = +l!, c =!+)!, d = +)!! 46 [7 Febbraio 07 - I Appello Iv e Recupero I Eso - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +, b = +, c = +, d = 4 +l 4

5 47 [7 Febbraio 07 - I Appello Iv e Recupero I Eso - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: + 3, b = +, c = +, d = +l 48 [7 Febbraio 07 - I Appello Iv e Recupero I Eso - fila C] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +, b = +, c = +, d = +l 49 [7 Febbraio 07 - I Appello Iv e Recupero I Eso - fila D] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +, b = +, c = +, d = +l 50 [ Febbraio 07 - II Appello Iv e Recupero I Eso - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: 5 l, b = ), c = +, d = 5 [ Febbraio 07 - II Appello Iv e Recupero I Eso - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: 0 l, b = ), c = 3+, d = 3 5 [ Febbraio 07 - II Appello Iv e Recupero I Eso - fila C] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: 3 l, b = 3, c = + 3 ), d = 53 [ Febbraio 07 - II Appello Iv e Recupero I Eso - fila D] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo, el caso, ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: 3 3 l, b = 3, c = + 3 ), d = 54 [4 Luglio 07 - I Appello Estivo - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: l + ), b = l +, c = l + ), d = l 4 + ) 55 [4 Luglio 07 - I Appello Estivo - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: l + ), b = l +, c = l +), d = l + ) 5

6 56 [9 Luglio 07 - II Appello Estivo - fila A] Siao date a) Calcolare se esistoo lim a e lim b b) Calcolare, se esiste, lim a b e b = + + c) Calcolare, se esiste, lim a b ) 57 5 [9 Luglio 07 - II Appello Estivo - fila B] Siao date a = 5 e b = 5 5 a) Calcolare se esistoo lim a e lim b b) Calcolare, se esiste, lim a b c) Calcolare, se esiste, lim a b ) 58 [ Settembre 07 - I Appello Autuale - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +3, b = +3, c = [ Settembre 07 - I Appello Autuale - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: , b = 5 +3, c = [5 Settembre 07 - II Appello Autuale - fila A] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: + )!+, b = + )! 6, c = 5, d = l+e ) 6 [5 Settembre 07 - II Appello Autuale - fila B] Cofrotare gli ordii di ifiito dicedo ache se soo asitoticamete equivaleti) delle successioi che seguoo: +)!+, b = +e )!, c = e, d = l+e ) 6