Facoltà di Economia. θ θ. francesco mola. Lezione n 18

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1 Corso di aisia Faolà di Eoomia a.a fraeso mola Esemio : u u amioe asuale di 8 egoi di arioli sorivi la media seimaale di saree vedue da iasu egoio risulaa ari a 00. i sa he ella oolaioe la deviaioe sadard delle vedie seimaali è ari a 8. i assuma l ioesi di ormalià del umero di sare vedue i ogi egoio. i osruisa u iervallo di ofidea al livello del 90% er la vera media seimaale di saree vedue da u sigolo egoio. Leioe 8 Le8_a.a saisia-fraeso mola Esemio. Due diversi isiui (I e I) soo iariai di effeuare u idagie re-eleorale sul balloaggio er la eleioe del adidao sidao di ua ià. a) I isiuo I effeua l idagie su 50 ersoe iervisae e rova he 50 di quese dihiarao di voare er il adidao sidao A mere il rimaee dihiara di voare er il adidao sidao B. Cosiderado u livello di fiduia di 0.9, qual è l iervallo he rova? b) I isiuo I effeua l idagie su 450 ersoe iervisae e rova he 50 di quese dihiarao di voare er il adidao sidao A mere il rimaee dihiara di voare er il adidao sidao B. Cosiderado u livello di fiduia di 0.9, qual è l iervallo he rova? INTERVALLI DI CONFIDENZA ime uuali ime iervallari θ θ 3 θ θ θ 4 ) Che differee i soo ei risulai raggiui dai due isiui? Le8_a.a saisia-fraeso mola 3 Le8_a.a saisia-fraeso mola 4

2 oluioe eseriio :a) Livello di ofidea 0.9 Disribuioe di riferimeo roorioe Camioaria Dimesioe del amioe 50 roorioe voai ˆ 50 /50 / adidao A roorioe di o voai il adidao A Verifia arossimaioe ad ua ormale roorioe ella oolaioe ( ˆ ) qˆ 00 /50 / π q ˆ ˆ 50*0.33*0.66 > 0 ˆ ˆ ˆ ˆ r ˆ ˆ / * q q π / * 0.33* *0.66 r * π * { π } r [ 0.7;0.39 ] IC.. Le8_a.a saisia-fraeso mola 5 Le8_a.a saisia-fraeso mola 6 oluioe eseriio :b) Livello di ofidea 0.9 Disribuioe di riferimeo roorioe Camioaria Dimesioe del amioe 450 roorioe voai ˆ 50 / 450 / adidao A roorioe di o voai il adidao A Verifia arossimaioe ad ua ormale roorioe ella oolaioe ( ˆ ) qˆ 300 / 450 / π q ˆ ˆ 450*0.33*0.66 > 0 ˆ ˆ ˆ ˆ r ˆ ˆ / * q q π / * 0.33* *0.66 r * π * { π } r [ 0.9;0.37 ] IC.. ) Aumeado la dimesioe del amioe l iervallo si ridue di amiea Le8_a.a saisia-fraeso mola 7 Le8_a.a saisia-fraeso mola 8

3 oluioe eseriio ) Livello di ofidea 0.9 Disribuioe di riferimeo Media Camioaria Dimesioe del amioe 8 Media el amioe Deviaioe sadard ella oolaioe Variaa ella oolaioe { } r / * / * { 8 8 } r * * { } r [ 98.54;0.56 ] IC.. ) Aumeado la dimesioe del amioe l iervallo si ridue di amiea Le8_a.a saisia-fraeso mola 9 Le8_a.a saisia-fraeso mola 0 Iervalli di ofidea Livello di ofidea o Livello fiduiario osideriamo N(, ) Z N ( 0,) o e osideriamo le avole della Z, ossiamo Idividuare valori e : ( Z ) r 0 Quae soo le oie di e he soddisfao la relaioe? Le8_a.a saisia-fraeso mola Le8_a.a saisia-fraeso mola

4 e imoiamo il violo he [ ] sia erale, ioè, { Z } e { Z } allora si ha solo e Caso della disribuioe Normale 0 Z Le8_a.a saisia-fraeso mola 3 Le8_a.a saisia-fraeso mola 4 Caso della disribuioe Normale (o..) - Le8_a.a saisia-fraeso mola 5 L' iervallo omrede asuale il valore - iogio, o robabili à -, idiede emee valore di. e sosiuiam o ad sul amioe - iervallo di ofidea abbiamo, di - di ofidea : v.. il valore dal er al livello alolao Le8_a.a saisia-fraeso mola 6

5 Es : ,. 96 Iervallo asuale 0.95 Cosa sigifia.96? ,. 96 Iervallo di ofidea Le8_a.a saisia-fraeso mola 7 Le8_a.a saisia-fraeso mola 8 Esemio. Iervallo di ofidea er la media o (, ) N, oa Esemio. Iervallo di ofidea er la media o T i osidera la v.. T di ude ( i ) Abbiamo: { } - T NON oa { } Cioè: Le8_a.a saisia-fraeso mola 9 Le8_a.a saisia-fraeso mola 0

6 Esemio 3. Iervallo di ofidea er la variaa o (, ) N i riordi he χ o oa ( ) i Le8_a.a saisia-fraeso mola Cosiderado le avole della disribuioe χ ossiamo idividuare e ali he: Y y y, y, Y y,, y, y, y,, Le8_a.a saisia-fraeso mola, y Esemio 4. Iervallo di ofidea er la roorioe amioaria B, E ( ) VAR q Quidi si uò affermare he: q Risolvedo la diseguagliaa si ha: N, q Le8_a.a saisia-fraeso mola 3 Le8_a.a saisia-fraeso mola 4

7 4 4 Le8_a.a saisia-fraeso mola 5 Quado è abbasaa grade si ha: e essere ossoo 4 : quidi rasurai, 4 Le8_a.a saisia-fraeso mola 6 Esemio 5. Iervallo di ofidea er differee ra medie ( ), N ( ), N Caso : oe e Le8_a.a saisia-fraeso mola 7 ( ) ( ) ( ) 0, N Z È oo he: Quidi fissao si ha: ( ) ( ) ( ) { } Avedo oso Le8_a.a saisia-fraeso mola 8

8 L esressioe reedee uò essere risria osì: ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ), Iervallo asuale Le8_a.a saisia-fraeso mola 9 ( ) ( ), Iervallo di ofidea Esemio 5. Iervallo di ofidea er differee ra medie Caso : e iogie ( ) ( ) ( ) T Le8_a.a saisia-fraeso mola 30 e idihiamo o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Le8_a.a saisia-fraeso mola 3.. g l er la differea ra roorioi si oera aalogamee Riosideriamo il aso: ( ) oa o, N A livello si uò vedere he l amiea dell iervallo è: Le8_a.a saisia-fraeso mola 3 A

9 e si risolve l esressioe reedee riseo ad : Esemio: A I al modo si deermia la umerosià miima del amioe A Le8_a.a saisia-fraeso mola 33 Le8_a.a saisia-fraeso mola 34