I materiali. Informatica Grafica I. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "I materiali. Informatica Grafica I. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali"

Transcript

1 Iformatica Grafica I L'esatto coore di u puto suo schermo viee determiato daa combiazioe dee proprieta' dee uci e degi oggetti iumiati. Le proprieta' di rifessioe dea uce da parte degi oggetti vegoo geeramete idetificate co i termie "materiae". Marco Gribaudo marcog@di.uito.it Come visto i precedeza, ad ogi uce viee associato u coore ed ua itesita'. Ache u materiae caratterizza u oggetto mediate uo o piu' coori... Ogi coore defiisce ua specifica reazioe de'oggetto a particoari caratteristiche dea uce. defiiscoo ache proprieta' di rifessioe dea uce egate aa geometria ed aa posizioe degi oggetti.

2 I coore percepito da'osservatore dipede quidi daa mutua posizioe dea uce, degi oggetti e dea ciepresa. I atre paroe, i parametri che determiao i coore di u pixe soo: I coori e e posizioi dee uci, e posizioi e a geometria degi oggetti La posizioe dea ciepresa I 3D studio i materiai si defiiscoo attraverso u apposito strumeto (detto apputo Editor dei materiai). Ua vota defiito u materiae, e' possibie assegaro ad u oggetto "trasciadoo sopra" co i mouse. La teroria dei coori I computer graphics, i coori vegoo defiiti misceado i modo opportuo acui coori primari. I sistema piu' diffuso e' queo di utiizzare i coori verdi, rosso e bu (RGB). La teroria dei coori I programmi 3D sfruttao a suddivisioe di u coore i compoeti per defiire i coori dee uci e dei materiai. Agedo sue sigoe compoeti determiao i coori defiitivi.

3 La teroria dei coori Ogi uce viee scomposta ee sue 3 compoeti primarie... La teroria dei coori... ed ache i parametri di coorazioe dei vari materiai vegoo suddivisi i base ai 3 coori primari. La teroria dei coori Vegoo quidi geerate 3 immagii moocromatiche, ua per ogi compoete. La teroria dei coori Ifie e 3 immagii compoeti vegoo sovrapposte i modo da otteere 'immagie fiae a coori. La teroria dei coori I modeo teorico utiizzato e cacoo dee uci, ha dee impicazioi otevoi: se si iumia u oggetto co u materiae competamete bu, adoperado ua uce totamete rossa o verde, 'oggetto risuta di coore ero! I reata', ivece, moto probabimete 'oggetto risuterebbe comuque visibie (ameo i parte). Questo perche' e modo reae, ua uce rossa o verde emette ache acue radiazioi bu, ed u materiae bu rifette, ameo parziamete, ache i coori rossi o verdi. La uce propria I corpi preseti e modo modeato possoo briare di uce propria. Questo meccaismo puo' essere utiizzato per modeare ed, fiestre i otaaza, ecc...

4 La uce propria A materiae si associa u coore od ua itesita' dea uce emessa. La uce propria Attezioe: ei ormai meccaismi di rederig a uce propria e' cosiderata ua uce itriseca e moto deboe. Essa o iumia i acu modo gi oggetti circostati! La uce ambietae Come visto i precedeza, i u ambiete "reae" vi soo umerose rifessioi dea uce sue superfici degi oggetti. La uce ambietae I u materiae, si puo' specifcare quae coore 'oggetto assuma i corrispodeza de'iumiazioe derivate daa uce ambietae. Tutte queste rifessioi vegoo raggrupate ea uce ambietae. La uce ambietae Le uci ambietai e proprie o dipedoo dae posizioi degi oggetti. Immagii uicamete soggette a questi tipi di uce appaioo "piatte". La uce diffusa Le uce diffusa corrispode aa uce egata ad u feomeo fisico chiamato rifessioe Lambertiaa. Essa dipede da'agoo tra i corpo ed ua specifica sorgete di uce. No dipede pero' da'agoo tra 'osservatore ed i corpo.

5 La uce diffusa La uce diffusa Chiamiamo 'agoo formato tra a ormae aa superfice ed i raggio di uce icidete. La uce diffusa e' massima quado 'agoo e' zero, metre e' ua quado 'agoo e' di 90 gradi La uce diffusa Nei programmi si idica sempicemete specificado i coore dea uce diffusa. Essa e' quea che determia i coore effettivo de'oggetto. La uce diffusa La uce diffusa varia ache co a distaza de corpo daa sorgete umiosa. Piu' i corpo e' distate daa fote umiosa, miore e' a uce diffusa che esso emaa a causa di essa. Tae decadimeto si imposta pero' ee proprieta' dea uce e o i quee de materiae. La uce specuare Acui corpi hao dee zoe piu' chiare dove viee rifessa competamete a uce icidete. Queste zoe dipedoo daa posizioe reativa tra 'osservatore, 'oggetto e a sorgete di uce. La uce specuare La uce si rifette i modo specuare sua superficie co u agoo ugue a queo icidete, ma opposto rispetto aa ormae (perpedicoare aa superfice). r Corrispodoo ae zoe i cui i corpo rifette a uce i modo specuare.

6 La uce specuare L'itesita' dea uce specuare dipede daa posizioe de'osservatore reativamete a raggio rifesso. r o La uce specuare I 3D Studio, si ottiee idicado u coore per a rifessioe specuare. α La uce specuare I coore dea uce specuare dipede da tipo di materiae impiegato. Ad esmpio, per a maggior parte dei materiai (i particoare per gi oggetti pastici) e' di coor biaco. Ivece, per gi oggetti metaici, tede a coore de metao stesso (i.e. giao per 'oro, aracioe per i rame) Esistoo diversi modi i cui si puo' costruire i coore fiae di u oggetto biaciado opportuamete i vaori di risposta ae uci proprie, ambietai, diffuse e specuari. Ogi meccaismo e' reaizzato attraverso compesse formue matematiche ed e' adatto a simuare a risposta aa uce di particoari tipi di materiai. Questi meccaismi predoo geeramete i ome di Shader. I questo corso, cosidereremo i 4 meccaismi piu' diffusi: Chiamiamo α 'agoo formato da'osservatore rispetto a raggio di uce rifratto. Phog r o Bi Ore-Nayar α Aisotropico

7 Co o shader Phog, 'itesita' dea uce rifessa dipede da'agoo α : piu' questo e' vicio a zero, maggiore e' i suo cotributo. α r o Lo shader Bi, e' ua approssimazioe de Phog. I questo caso si utiizza 'agoo tra i puto medio situato tra osservatore e uce, e a ormae aa superfice (ivece che 'agoo tra osservatore e raggio rifesso). h o I etrambe i casi e' possibie regoare a dimesioe de'area di rifessioe specuare (Gossies) e 'itesita' di tae rifesso (Specuare eve). Gi shader Phog e Bi soo piuttosto simii, ache se producoo risutati eggermete differeti (i Phog produce puti uce eggermete piu' arghi, metre i Bi u po' piu' diffusi). Etrambe vegoo utiizzati per simuare oggetti moto briati come pastica, ego vericiato (accato) o metai o evigati. Acui materiai moto rugosi (come i gesso, terriccio o acui tipi di tessuto), hao a tedeza a rifettere parte dea uce ache ea direzioe da cui essa proviee. Questi tipi di materiae vegoo catturati abbastaza bee dao shader Ore-Nayar. I questo caso si puo' biaciare a compoete diffusiva, e speficiare i grado di rugosita'.

8 I metai evigati e e superfici co sochi (come i dischi i viie), tedoo a rifettere a uce i modo o uiforme rispetto a'orietameto dea sorgete umiosa. Questo feometo si chiama aisotropia, e o shader che megio i simua e' chiamato aisotropico. Esso preseta piu' o meo e stesse caratteristiche di uo shader Phog, co i piu' a possibiita' di specificare ua direzioe ed u iveo di aisotropia.

Gli Shader. Informatica Grafica per le arti. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader

Gli Shader. Informatica Grafica per le arti. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader. Materiali e shader Iformatica Grafica per e arti Gi Shader I coore fiae di u oggetto i Beder, dipede daa misceazioe di tre eemeti: La rifessioe a specchio Marco Gribaudo marcog@di.uito.it A'itero di u materiae si possoo

Dettagli

I materiali. I materiali. Informatica Grafica per le arti. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali

I materiali. I materiali. Informatica Grafica per le arti. I materiali. I materiali. I materiali. I materiali Iformatica Grafica per e arti L'esatto coore di u puto suo schermo viee determiato daa combiazioe dee proprieta' dee uci e degi oggetti iumiati. Le proprieta' di rifessioe dea uce da parte degi oggetti

Dettagli

Diottro sferico. Capitolo 2

Diottro sferico. Capitolo 2 Capitolo 2 Diottro sferico Si idica co il termie diottro sferico ua calotta sferica che separa due mezzi co idice di rifrazioe diverso. La cogiugete il cetro di curvatura C della calotta co il vertice

Dettagli

Le reazioni all equilibrio

Le reazioni all equilibrio Le reazioi a equiibrio a) Durate a sitesi de ammoiaca a cocetrazioe moare di N 2, H 2 e NH 3 viee mutado co i tempo fio a quado si assesta su vaori che vedoo i tre compoeti tutti e tre preseti e che rimagoo

Dettagli

Inflessione nelle travi

Inflessione nelle travi Ifessioe ee travi Caso dea trave icastrata ad u estremità Data a trave a mesoa AB di ughezza, sottoposta a azioe de carico cocetrato F appicato a estremo ibero B, questa risuta soecitata, i ogi sezioe,

Dettagli

Carichi critici aste compresse

Carichi critici aste compresse Carichi critici aste compresse I carico critico Eueriao si scrive come P E Dove è a ughezza ibera di ifessioe χ χ α Coefficiete adimesioae che rifette ifueza dei vicoi α è a più piccoa radice de equazioe

Dettagli

4: Strato fisico: i segnali nel tempo e nella frequenza

4: Strato fisico: i segnali nel tempo e nella frequenza 1 1 4: Strato fisico: i segali el tempo e ella frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche dei coettori) tra il mezzo trasmissivo

Dettagli

Velocità della Luce e sua variazione. Nel passaggio dal vuoto ( cm/sec) ad un altro mezzo la velocità della luce diminuisce.

Velocità della Luce e sua variazione. Nel passaggio dal vuoto ( cm/sec) ad un altro mezzo la velocità della luce diminuisce. RIFRATTOMETRIA Defiizioe La rifrattometria è ua tecica strumetale che si basa sulla determiazioe di u parametro, l idice di rifrazioe, associato al feomeo della rifrazioe, cioè alla variazioe subita dalla

Dettagli

Vettori e versori. Nel caso in cui α è positivo, il vettore ed il versore hanno lo stesso verso, mentre nel caso contrario, hanno verso opposto.

Vettori e versori. Nel caso in cui α è positivo, il vettore ed il versore hanno lo stesso verso, mentre nel caso contrario, hanno verso opposto. Vettori e versori U vettore v è u segmeto orietato che è descritto da u modulo, da ua direzioe e da u verso. Ioltre i vettori possoo essere liberi oppure applicati, el primo caso o coosciamo il puto di

Dettagli

Unità Didattica N 33 L algebra dei vettori

Unità Didattica N 33 L algebra dei vettori Uità Didattica N 33 Uità Didattica N 33 0) La ozioe di vettore 02) Immagie geometrica di u vettore umerico 03) Somma algebrica di vettori 04) Prodotto di u umero reale per u vettore 05) Prodotto scalare

Dettagli

STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI

STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio

Dettagli

Caso studio 9. Distribuzioni doppie. Esempi

Caso studio 9. Distribuzioni doppie. Esempi 7/3/16 Caso studio 9 Si cosideri la seguete tabella che riporta i dati dei Laureati el 4 dei tre pricipali gruppi di corsi di laurea, per codizioe occupazioale a tre ai dalla laurea (Fote: ISTAT, Idagie

Dettagli

COME CALCOLARE L INTERVALLO DI CONFIDENZA QUANDO E NECESSARIO STIMARE LA DEVIAZIONE STANDARD? (è quasi sempre così!)

COME CALCOLARE L INTERVALLO DI CONFIDENZA QUANDO E NECESSARIO STIMARE LA DEVIAZIONE STANDARD? (è quasi sempre così!) COME CALCOLARE L INTERVALLO DI CONFIDENZA QUANDO E NECESSARIO STIMARE LA DEVIAZIONE STANDARD? (è quasi sempre così!) Per fortua le cose o cambiao poi di molto visto che la uova variabile x µ s x co s x

Dettagli

Laboratorio classi quarte Esperienza 1 LSS J.F. Kennedy. Vogliamo studiare come si comporta la luce entrando e uscendo da una mezzaluna di plexiglas.

Laboratorio classi quarte Esperienza 1 LSS J.F. Kennedy. Vogliamo studiare come si comporta la luce entrando e uscendo da una mezzaluna di plexiglas. RIFRAZIONE E DISPERSIONE 1 Esercizio 1 Vogliamo studiare come si comporta la luce etrado e uscedo da ua mezzalua di plexiglas. u La mezzalua deve essere posta sul foglio di carta millimetrata: il lato

Dettagli

Tutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008

Tutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008 Tutorato di Probabilità, foglio I a.a. 2007/2008 Esercizio. Siao A, B, C, D eveti.. Dimostrare che P(A B c ) = P(A) P(A B). 2. Calcolare P ( A (B c C) ), sapedo che P(A) = /2, P(A B) = /4 e P(A B C) =

Dettagli

Elementi di statistica

Elementi di statistica Elemeti di statistica La misura delle gradezze fisiche può essere effettuata direttamete o idirettamete. Se la misura viee effettuata direttamete si parla di misura diretta; se essa viee dedotta attraverso

Dettagli

Computazione lighting

Computazione lighting Marco Tarii - Video Game Dev - Uiv subria 2013 19/01/2014 Computazioe lightig Eseguita el vertex shader o el fragmet shader Sottoproblema Dalla dir r ωi arrivao lumes ( palle da teis : quate e riceve u

Dettagli

Trasmissione del calore con applicazioni numeriche: informatica applicata

Trasmissione del calore con applicazioni numeriche: informatica applicata Corsi di Laurea i Igegeria Meccaica Trasmissioe del calore co applicazioi umeriche: iformatica applicata a.a. 17/18 Teoria Parte I Prof. Nicola Forgioe Dipartimeto di Igegeria Civile e Idustriale E-mail:

Dettagli

Scuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u.

Scuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u. Scuola di Architettura orso di Laurea Magistrale quiqueale c.u. Sommario flessioe deviata M = M cos M = M si s f M m z mi M ( ) s s f m ( + ) z ma Nella precedete lezioe è stata esamiata u asta sollecitata

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti

Dettagli

Lezione 10 - Tensioni principali e direzioni principali

Lezione 10 - Tensioni principali e direzioni principali Lezioe 10 - Tesioi pricipali e direzioi pricipali ü [A.a. 2011-2012 : ultima revisioe 23 agosto 2011] I questa lezioe si studiera' cio' che avviee alla compoete ormale di tesioe s, al variare del piao

Dettagli

c n OTTICA GEOMETRICA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE INDICE DI RIFRAZIONE

c n OTTICA GEOMETRICA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE INDICE DI RIFRAZIONE OTTICA GEOMETRICA U oda e.m. si propaga rettilieamete i u mezzo omogeeo ed isotropo co velocità c v = > si chiama idice di rifrazioe e dipede sia dal mezzo sia dalla lughezza d oda della radiazioe RIFLESSIONE

Dettagli

Appendice A. Elementi di Algebra Matriciale

Appendice A. Elementi di Algebra Matriciale ppedice. Elemeti di lgebra Matriciale... 2. Defiizioi... 2.. Matrice quadrata... 2..2 Matrice diagoale... 2..3 Matrice triagolare... 3..4 Matrice riga e matrice coloa... 3..5 Matrice simmetrica e emisimmetrica...

Dettagli

+ e. u G(s) Il Il luogo delle radici

+ e. u G(s) Il Il luogo delle radici Il Il luogo delle radici r + e - KK u G(s) y Cotrollo proporzioale: u(t)=ke(t) Strumeti per aalizzare la stabilita` del sistema a catea chiusa al variare di K (criteri di Routh e Nyquist) Le prestazioi

Dettagli

La base naturale dell esponenziale

La base naturale dell esponenziale La base aturale dell espoeziale Beiamio Bortelli 7 aprile 007 Il problema I matematica, ci è stato detto, la base aturale della fuzioe espoeziale è il umero irrazioale: e =, 7888... Restao, però, da chiarire

Dettagli

Diottri sferici e lenti

Diottri sferici e lenti Diottri sferici e leti Deis Bastieri Dipartimeto di Fisica & Astroomia G. Galilei Uiversità di Padova 6 dicembre 013 1 Il diottro sferico I due mezzi che costituiscoo il diottro siao ora separati da ua

Dettagli

Lezione 15. Dall algebra commutativa alla geometria algebrica.

Lezione 15. Dall algebra commutativa alla geometria algebrica. Lezioe 5 Dall algebra commutativa alla geometria algebrica. I questa lezioe stabiliamo, i maiera iformale, come i pricipali risultati sugli aelli dimostrati siora possao essere applicati allo studio dei

Dettagli

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe

Dettagli

Riflessione, trasmissione o assorbimento

Riflessione, trasmissione o assorbimento Riflessioe, trasmissioe o assorbimeto L idice di rifrazioe complesso i fuzioe della frequeza è u parametro estremamete utile perché rappreseta tutte le caratteristiche ottiche del materiale. Quado la radiazioe

Dettagli

TEORIA DELLE MATRICI. dove aij K. = di ordine n, gli elementi aij con i = j (cioè gli elementi a 11

TEORIA DELLE MATRICI. dove aij K. = di ordine n, gli elementi aij con i = j (cioè gli elementi a 11 1 TEORIA DELLE MATRICI Dato u campo K, defiiamo matrice ad elemeti i K di tipo (m, ) u isieme di umeri ordiati secodo m righe ed coloe i ua tabella rettagolare del tipo a11 a12... a1 a21 a22... a2 A =.........

Dettagli

GEOMETRIA EUCLIDEA La misura delle grandezze

GEOMETRIA EUCLIDEA La misura delle grandezze pputi i Matematica GEOMETRI EUCLIDE Defiizioe Ua casse i graezze geometriche è u isieme i eti geometrici i cui è possibie: - i cofroto tra ue quasiasi eemeti e isieme; - aizioe, che goe ea proprietà commutativa

Dettagli

Esercitazione 7 del corso di Statistica 2

Esercitazione 7 del corso di Statistica 2 Esercitazione 7 de corso di Statistica Dott.ssa Paoa Costantini 0 Marzo 009 Esercizio a distribuzione dei pesi dei pesi pacchetti per confezionare per confezionare e caramee, in grammi, prodotti da un

Dettagli

Proposizione 1. Due sfere di R m hanno intersezione non vuota se e solo se la somma dei loro raggi e maggiore della distanza fra i loro centri.

Proposizione 1. Due sfere di R m hanno intersezione non vuota se e solo se la somma dei loro raggi e maggiore della distanza fra i loro centri. Laboratorio di Matematica, A.A. 009-010; I modulo; Lezioi II e III - schema. Limiti e isiemi aperti; SB, Cap. 1 Successioi di vettori; SB, Par. 1.1, pp. 3-6 Itori sferici aperti. Nell aalisi i ua variabile

Dettagli

Serie di potenze / Esercizi svolti

Serie di potenze / Esercizi svolti MGuida, SRolado, 204 Serie di poteze / Esercizi svolti Si cosideri la serie di poteze (a) Determiare il raggio di covergeza 2 + x (b) Determiare l itervallo I di covergeza putuale (c) Dire se la serie

Dettagli

Appendice 2. Norme di vettori e matrici

Appendice 2. Norme di vettori e matrici Appedice 2. Norme di vettori e matrici La ozioe esseziale per poter defiire il cocetto di distaza e lughezza i uo spazio vettoriale lieare è quello di orma. Il cocetto di orma è ua geeralizzazioe del cocetto

Dettagli

Distribuzione normale

Distribuzione normale Distribuzioe ormale Tra le distribuzioi di frequeze, la distribuzioe ormale riveste u importaza cetrale. Essa ha ua forma a campaa ed è simmetrica rispetto all asse verticale che passa per il vertice (moda).

Dettagli

Applicazioni a problemi piani di deformazione

Applicazioni a problemi piani di deformazione Appicazioi a probemi piai di deformazioe Probemi piai di deformazioe (Leoe Corradi III pag 59) I moti casi o è facie determiare ua souzioe sia staticamete che ciematicamete ammissibie Ci si accoteta di

Dettagli

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche

Dettagli

Def. R si dice raggio di convergenza; nel caso i) R = 0, nel caso ii)

Def. R si dice raggio di convergenza; nel caso i) R = 0, nel caso ii) Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi : Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale. -Si cosiglia vivamate di fare gli esercizi del testo. Cap. 9.5 - Serie di poteze,

Dettagli

Corsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova,

Corsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova, Corsi di laurea i fisica ed astroomia Prova scritta di Aalisi Matematica 2 Padova, 28.8.29 Si svolgao i segueti esercizi facedo attezioe a giustificare le risposte. Delle affermazioi o motivate e giustificate

Dettagli

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013 PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.

Dettagli

Introduzione all Analisi di Fourier. Prof. Luigi Landini Ing. Nicola Vanello. (presentazione a cura di N. Vanello)

Introduzione all Analisi di Fourier. Prof. Luigi Landini Ing. Nicola Vanello. (presentazione a cura di N. Vanello) Itroduzioe all Aalisi di Prof. Luigi Ladii Ig. Nicola Vaello (presetazioe a cura di N. Vaello) ANALII DI FOURIER egali tempo cotiui: egali periodici egali aperiodici viluppo i serie di Itroduzioe alla

Dettagli

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 15/11/2010 PUNTUALIZZAZIONE SUL CALCOLO DEI LIMITI

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 15/11/2010 PUNTUALIZZAZIONE SUL CALCOLO DEI LIMITI ANALISI ESERCITAZIONE DEL 15/11/1 PUNTUALIZZAZIONE SUL CALCOLO DEI LIMITI Nel corso dell esercitazioe della settimaa scorsa abbiamo utilizzato diverse volte il calcolo di lim cos, si L i modo uiorme, cioè,

Dettagli

Matematica I, Limiti di successioni (II).

Matematica I, Limiti di successioni (II). Matematica I, 05102012 Limiti di successioi II) 1 Le successioi elemetari, cioe α, = 0, 1, 2, α R), b, = 0, 1, 2, b R), log b, = 1, 2, b > 0, b 1), si, = 0, 1, 2,, cos, = 0, 1, 2,, per + hao il seguete

Dettagli

Esercizi sui numeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi

Esercizi sui numeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi Esercizi sui umeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi 6 dicembre 2010 1 Numeri complessi radici ed equazioi Ricordiamo iazitutto che dato u umero complesso z = x + iy, il suo coiugato, idicato

Dettagli

Matematica - Ingegneria Gestionale - Prova scritta del 25 gennaio 2006

Matematica - Ingegneria Gestionale - Prova scritta del 25 gennaio 2006 Matematica - Igegeria Gestioale - Prova scritta del 5 geaio 6. Per ogua delle segueti serie si idichi se la serie coverge assolutamete ( AC ), coverge ma o coverge assolutamete ( C ) oppure o coverge (

Dettagli

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche

Dettagli

Induzione Elettromagnetica

Induzione Elettromagnetica Iduzioe Elettromagetica U campo elettrico che iduce quidi ua correte elettrica produce u campo magetico. U campo magetico è i grado di produrre u campo elettrico? Quado o c e moto relativo fra il magete

Dettagli

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali. Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria

Dettagli

d dt d dt Le equazioni di Maxwell int Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta)

d dt d dt Le equazioni di Maxwell int Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta) Le equazioi di Maxwell B E S E s B da da 0 q it 0 Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica etta) Flusso magetico etto attraverso ua superficie chiusa è ullo (teorema

Dettagli

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione Le ode elettromagetiche Origie e atura, spettro delle ode e.m., la polarizzazioe Origie e atura delle ode elettromagetiche: Ua carica elettrica che oscilla geera u campo elettrico E che oscilla e a questo

Dettagli

Servizio Tecnico Applicativo Piazza della Repubblica, 1. e-mail: ebardazzi@datacolor.com Tel. 800 15 33 77 Fax: 800 02 39 22

Servizio Tecnico Applicativo Piazza della Repubblica, 1. e-mail: ebardazzi@datacolor.com Tel. 800 15 33 77 Fax: 800 02 39 22 I metodi di valutazioe del Biaco I biachi soo geeralmete caratterizzati dal possedere alti valori di Lumiosità e u basso valore di Croma, e per questo motivo occupao u volume relativamete piccolo dello

Dettagli

Popolazione e Campione

Popolazione e Campione Popolazioe e Campioe POPOLAZIONE: Isieme di tutte le iformazioi sul feomeo oggetto di studio Viee descritta mediate ua variabile casuale X: X ~ f x; = costate icogita Qual è il valore di? E verosimile

Dettagli

Rapporti statistici. Un esempio introduttivo. Tipi di rapporti statistici. rapporto di composizione. Esistono numerosi modi per costruire rapporti

Rapporti statistici. Un esempio introduttivo. Tipi di rapporti statistici. rapporto di composizione. Esistono numerosi modi per costruire rapporti Rapporti statistici U esempio itroduttivo rapporti statisticisoo misure statistiche elemetari fializzate al cofroto tra i dati stessi. Si immagii di voler cofrotare l offerta ricettiva di due località

Dettagli

FORMULAZIONE ALTERNATIVA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA INTEGRALE

FORMULAZIONE ALTERNATIVA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA INTEGRALE FORMULAZIONE ALTERNATIA DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA INTEGRALE i riscrivoo le equazioi di Maxwell i ua forma itegrale alterativa comoda per la determiazioe delle codizioi al cotoro: Ed B d (3.5a)

Dettagli

Lezione 4 Corso di Statistica. Francesco Lagona

Lezione 4 Corso di Statistica. Francesco Lagona Lezioe 4 Corso di Statistica Fracesco Lagoa Uiversità Roma Tre F. Lagoa (fracesco.lagoa@uiroma3.it) 1 / 23 obiettivi della lezioe familiarizzare co il calcolo e le proprietà della media aritmetica familiarizzare

Dettagli

APPLICAZIONI INDUSTRIALI ELETTRICHE Esercitazione 13

APPLICAZIONI INDUSTRIALI ELETTRICHE Esercitazione 13 ALCAZON NDUSTRAL ELETTRCHE Esercitazioe 3 ) E immediato verificare che e uteze moofasi U e U soo fra oro idetiche. fatti, co a tesioe di aimetazioe di 38, uteza U assorbe e segueti poteze: cos ϕ = = 46W

Dettagli

1 + 1 ) n ] n. < e nα 1 n

1 + 1 ) n ] n. < e nα 1 n Esercizi preparati e i parte svolti martedì 0.. Calcolare al variare di α > 0 Soluzioe: + ) α Per α il ite è e; se α osserviamo che da + /) < e segue che α + ) α [ + ) ] α < e α Per α > le successioi e

Dettagli

LA INTERPOLAZIONE Appartamenti venduti nel 2006 da un agenzia immobiliare di Treviso.

LA INTERPOLAZIONE Appartamenti venduti nel 2006 da un agenzia immobiliare di Treviso. LA INTERPOLAZIONE Appartameti veduti el 006 da u agezia immobiliare di Treviso. superficie (mq) prezzo (k ) segue 10 160 45 70 80 95 85 110 64 98 106 140 10 170 50 80 100 150 90 15 115 165 140 165 98 145

Dettagli

Probabilità e Statistica (cenni)

Probabilità e Statistica (cenni) robabilità e Statistica (cei) remettiamo la distizioe tra i due cocetti: Defiizioe: dato il verificarsi di u eveto si defiisce la probabilità per l eveto cosiderato il rapporto tra il umero dei casi favorevoli

Dettagli

Cosa vogliamo imparare?

Cosa vogliamo imparare? Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come

Dettagli

Esercitazione 7 del corso di Statistica 2

Esercitazione 7 del corso di Statistica 2 Esercitazione 7 de corso di Statistica Prof. Domenico Vistocco Dott.ssa Paoa Costantini 9 Giugno 008 Esercizio La distribuzione dei pesi dei pesi pacchetti per confezionare per confezionare e caramee,

Dettagli

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti 6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Migo A.A. 019-00 Facoltà di Scieze Politiche, Sociologia, Comuicazioe Corso di laurea Magistrale i «Orgaizzazioe e marketig per la comuicazioe

Dettagli

Analisi I - IngBM COMPITO B 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =...

Analisi I - IngBM COMPITO B 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =... Aalisi I - IgBM - 2014-15 COMPITO B 17 Geaio 2015 COGNOME........................ NOME............................. MATRICOLA....................... VALUTAZIONE..... +..... =...... 1. Istruzioi Gli esercizi

Dettagli

Insiemi numerici. Sono noti l insieme dei numeri naturali: N = {1, 2, 3, }, l insieme dei numeri interi relativi:

Insiemi numerici. Sono noti l insieme dei numeri naturali: N = {1, 2, 3, }, l insieme dei numeri interi relativi: Isiemi umerici Soo oti l isieme dei umeri aturali: N {1,, 3,, l isieme dei umeri iteri relativi: Z {0, ±1, ±, ±3, N {0 ( N e, l isieme dei umeri razioali: Q {p/q : p Z, q N. Si ottiee questo ultimo isieme,

Dettagli

SOLLECITAZIONI SEMPLICI

SOLLECITAZIONI SEMPLICI Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITAZIONI SEPLICI AGGIORNAENTO 04/10/2011 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SFORZO NORALE CENTRATO Lo

Dettagli

Accenni al calcolo combinatorio

Accenni al calcolo combinatorio Accei al calcolo combiatorio Dario Malchiodi e Aa Maria Zaaboi ottobre 2017 Pricipio fodametale del calcolo combiatorio: se ci soo s 1 modi per operare ua scelta e, per ciascuo di essi, ci soo s 2 modi

Dettagli

Corsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova,

Corsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova, Corsi di laurea i fisica ed astroomia Prova scritta di Aalisi Matematica Padova, 5.7.08 Si svolgao i segueti esercizi facedo attezioe a giustificare le risposte. Delle affermazioi o motivate e giustificate

Dettagli

Lezione 2 Equazioni famose

Lezione 2 Equazioni famose Moduo 7 U.D. Lez. Laura Citrini - Matematica de continuo Lezione Equazioni amose Matematica de continuo Moduo 7 - Funzioni di più variabii Unità didattica 4 Equazioni dierenziai Laura Citrini Università

Dettagli

Convenzione dei simboli

Convenzione dei simboli Covezioe dei simboli Miuscolo corsivo: simboli usati per idicare quatità come distaze, agoli e idici di rifrazioe. Maiuscolo corsivo: simboli per idicare poteze i diottrie e igradimeti. Maiuscolo o corsivo:

Dettagli

Analisi I - IngBM COMPITO A 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =...

Analisi I - IngBM COMPITO A 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =... Aalisi I - IgBM - 2014-15 COMPITO A 17 Geaio 2015 COGNOME........................ NOME............................. MATRICOLA....................... VALUTAZIONE..... +..... =...... 1. Istruzioi Gli esercizi

Dettagli

PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE 10

PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE 10 PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE Poteze i base co espoete itero positivo Prediamo u umero qualsiasi che deotiamo co la lettera a e u umero itero positivo che deotiamo co la lettera Per defiizioe (cioè per

Dettagli

Risoluzione del compito n. 3 (Febbraio 2018/2)

Risoluzione del compito n. 3 (Febbraio 2018/2) Risoluzioe del compito. 3 (Febbraio 08/ PROBLEMA a Determiate le soluzioi τ C dell equazioe τ iτ +=0. { αβ =4 b Determiate le soluzioi (α, β, co α, β C,delsistema α + β =i. c Determiate tutte le soluzioi

Dettagli

(a 0, a 1, a 2,..., a n,...) (0, a 0 ), (1, a 1 ), (2, a 2 ),... (1, 3, 5, 7,...) Lezione del 26 settembre. 1. Successioni.

(a 0, a 1, a 2,..., a n,...) (0, a 0 ), (1, a 1 ), (2, a 2 ),... (1, 3, 5, 7,...) Lezione del 26 settembre. 1. Successioni. Lezioe del 26 settembre. 1. Successioi. Defiizioe 1 Ua successioe di umeri reali e ua legge che associa a ogi umero aturale = 0, 1, 2,... u umero reale - i breve: e ua fuzioe N R; si scrive ella forma

Dettagli

Cenni di calcolo combinatorio

Cenni di calcolo combinatorio Appedice B Cei di calcolo combiatorio B Disposizioi, combiazioi, permutazioi Il calcolo combiatorio si occupa di alcue questioi iereti allo studio delle modalità secodo cui si possoo raggruppare degli

Dettagli

DIAGRAMMA A BANDE DI UNA GIUNZIONE PN

DIAGRAMMA A BANDE DI UNA GIUNZIONE PN DIAGRAMMA A BAD DI UA GIUZIO P Per come e stato defiito, il diagramma a bade di u semicoduttore rappreseta l isieme di eergie permesse agli elettroi all itero del semicoduttore i fuzioe della posizioe.

Dettagli

1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge.

1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge. Le successioi A parole ua successioe é u isieme ifiito di umeri disposti i u particolare ordie. Piú rigorosamete, ua successioe é ua legge che associa ad ogi umero aturale u altro umero (ache o aturale):

Dettagli

Soluzioni di esercizi del secondo esonero di Analisi Matematica /18.

Soluzioni di esercizi del secondo esonero di Analisi Matematica /18. Esercizio. Sia Soluzioi di esercizi del secodo esoero di Aalisi Matematica 207/8. a 3 2 + π si si +. a Determiare, al variare di a > 0, se esiste, lim 0 + u a. b Determiare, al variare di a > 0, se esiste,

Dettagli

Popolazione e Campione

Popolazione e Campione Popolazioe e Campioe POPOLAZIONE: Isieme di tutte le iformazioi sul feomeo oggetto di studio Viee descritta mediate ua variabile casuale X: X ~ f ( x; ϑ) θ = costate icogita Qual è il valore di θ? E verosimile

Dettagli

ESERCITAZIONI PRATICHE LABORATORIO 111

ESERCITAZIONI PRATICHE LABORATORIO 111 ESERCITZIONI PRTICHE LORTORIO 111 MODULO ELETTRONIC DIGITLE SCLE DI INTEGRZIONE I CIRCUITI INTEGRTI Tutte le fuzioi logiche, soo dispoibili i commercio sotto forma di circuiti itegrati. U circuito itegrato

Dettagli

Appunti complementari per il Corso di Statistica

Appunti complementari per il Corso di Statistica Apputi complemetari per il Corso di Statistica Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Tessile Ilia Negri 24 settembre 2002 1 Schemi di campioameto Co il termie campioameto si itede l operazioe di estrazioe

Dettagli

Fonti e strumenti statistici per la comunicazione

Fonti e strumenti statistici per la comunicazione Foti e strumeti statistici per la comuicazioe Prof.ssa Isabella Migo A.A. 018-019 Idici Medi Esercizio:calcolo media soluzioe Numeri addetti xi i xi * i 10 18 180 1 15 180 14 5 350 16 10 160 18 9 5 0 18

Dettagli

Esercitazione n 3. 1 Successioni di funzioni. Esercizio 1: Studiare la convergenza in (0, 1) della successione {f n } dove f n (x) =

Esercitazione n 3. 1 Successioni di funzioni. Esercizio 1: Studiare la convergenza in (0, 1) della successione {f n } dove f n (x) = Esercitazioe 3 Successioi di fuzioi Esercizio : Studiare la covergeza i (0, ) della successioe {f } dove f (x) = metre Sol.: Si verifica facilmete che lim f (x) = 0 x (0, ) lim sup f (x) = lim = + (0,)

Dettagli

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni A Alcui cocetti di statistica: medie, variaze, covariaze e regressioi Esistoo svariati modi per presetare gradi quatità di dati. Ua possibilità è presetare la cosiddetta distribuzioe, raggruppare cioè

Dettagli

Il centro di pressione C risulta esterno al nocciolo (e > GX ) (grande eccentricità)

Il centro di pressione C risulta esterno al nocciolo (e > GX ) (grande eccentricità) Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale Il cetro di pressioe risulta estero al occiolo (e > X ) (grade eccetricità) 0L asse eutro taglia la sezioe,

Dettagli

Due incognite ipertstatiche con cedimento elastico lineare sul vincolo

Due incognite ipertstatiche con cedimento elastico lineare sul vincolo Dott. Ing aoo Serafini Cic per tutti gi appunti (AUTOAZIONE TRATTAENTI TERICI ACCIAIO SCIENZA dee COSTRUZIONI ) e-mai per suggerimenti Due incognite ipertstatiche con cedimento eastico ineare su vincoo

Dettagli

Statistica I - A.A

Statistica I - A.A Statistica I - A.A. 206-207 Prova scritta - 9 aprile 207 Problema. (pt. 20 U azieda che produce ricambi per stampati esamia la durata di u certo modello di cartuccia d ichiostro, misurata i umero di copie

Dettagli

1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 -

1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 - ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 1 di 5 1. LEGGE DI SNELL FIBRE OTTICHE si

Dettagli

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO 1 Elemeti di calcolo combiatorio Si tratta di ua serie di teciche per determiare il umero di elemeti di u isieme seza eumerarli direttamete. Dati elemeti distiti ci chiediamo

Dettagli

Esercitazione 10: Travature reticolari

Esercitazione 10: Travature reticolari Meccaica e Tecica delle Costruzioi Meccaiche Esercitazioi del corso. Periodo I Prof. Leoardo BERTINI Ig. Ciro SNTUS Esercitazioe 0: Travature reticolari Idice Defiizioe di travatura reticolare, el piao

Dettagli

ANALISI DI FOURIER. Analisi di Fourier di sequenze bidimensionali o Immagini

ANALISI DI FOURIER. Analisi di Fourier di sequenze bidimensionali o Immagini AALISI DI FOURIER Aalisi di Fourier di sequeze bidimesioali o Immagii -Defiizioi di Sequeze Bidimesioali o Immagii -Trasformata Discreta di Fourier D -Iterpretazioe Piao di Fourier -Esempi I seguito prederemo

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 21 Misura della dipedeza di u carattere

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova).

Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova). Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimaa (Corso di Laurea i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Esercizio. Sia (Ω, A, P) uo spazio probabilizzato e B A o trascurabile. Dimostrare

Dettagli

REGRESSIONE LINEARE E POLINOMIALE

REGRESSIONE LINEARE E POLINOMIALE REGRESSIONE LINEARE E POLINOMIALE Nota ua tabella di dati relativi alle osservazioi di due gradezze X e Y, è aturale formulare ipotesi su quale possa essere ua ragioevole fuzioe che rappreseti o che approssimi

Dettagli

Corso di Laurea in Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Santovetti) 7 settembre 2017

Corso di Laurea in Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Santovetti) 7 settembre 2017 Corso di Laurea i Fisica Compito di Fisica 3 (Prof. E. Satovetti) 7 settembre 07 Problema Si cosideri u iterferometro di Youg illumiato da u laser a Neodimio ( =.064 µm). U rivelatore di radiazioe ifrarossa

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Migo A.A. 017-018 Facoltà di Scieze Politiche, Sociologia, Comuicazioe Corso di laurea Magistrale i «Orgaizzazioe e marketig per la comuicazioe

Dettagli

Realizzazione, Raggiungibilità e Osservabilità

Realizzazione, Raggiungibilità e Osservabilità Prof. Carlo Cosetio Fodameti di Automatica, A.A. 26/7 Corso di Fodameti di Automatica A.A. 26/7 Realizzazioe, Raggiugiilità e Osservailità Prof. Carlo Cosetio Dipartimeto di Medicia Sperimetale e Cliica

Dettagli

CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO COMBINATORIO Che cosa sigifica cotare Tutti coosciamo la successioe dei umeri iteri Naturali N = {0, 1,,, } si tratta di ua struttura metale fodametale, chiaramete presete alla ostra ituizioe che

Dettagli