Solidi assialsimmetrici - Dischi
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- Giulia Giglio
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1 Sol assalsmmt - Dsh D ω s Caattsth sh Smmta assal Pao amtal smmta asso appoto spsso / amto Assza bush vaazo spsso Cah aal assalsmmt s << D
2 Sol assalsmmt - Dsh Lgg vaazo llo spsso p ott tso ufom D ω Dso po s s << D Solltazo al aggo sto Solltazo al aggo to Sol assalsmmt - Dsh D s I bas all pots fatt soo possbl solo spostamt aal u l ompot tso soo: so aal so ofzal sull lmto agao l foz otutà l azo zal: A ( ) Cosamo u lmto ftsmo V A A l F ( ) A l F ma ρ V ω
3 Sol assalsmmt - Dsh qulbo lmto ftsmo F - F θ F θ F h() F F hh h qulbo aal: h-h zo postva A ( )( h h)( ) θ ( )( h h)( ) θ h s( ) h F θ θ F ρ h θ ω 4 ρ ω h θ V F F F F F F ( )( h h)( ) θ ( )( h h)( ) 4 h θ 4 ρ ω h θ θ Sol assalsmmt - Dsh ( )( h h)( ) θ ( )( h h)( ) 4 h θ 4 ρ ω h θ θ Com a pvbl l agolo θ è flut Svluppao poott tasuao gl ftsm o supo s ott: ( h ) h ρ ω h Pamo oa osazo l qulbo ofzal l so quao è sottoposto a ua alazo agola. Aalogamt a quato fatto l aso pt s può sv: F t F F F t F F F ( τ τ )( h h)( ) θ ( τ τ )( h h)( ) θ τ h s( θ ) F 4 ρ ω! θ ω F h ou alla sgut quazo: ( hτ ) hτ ρ ω! h
4 Sol assalsmmt - Dsh plogao: Dall qulbo aal, o vlotà agola ostat, s ott l quazo: Dall qulbo ofzal, o alazo agola, s ott l quazo L u quazo qulbo soo ompltamt pt, l soluzo, ptato, possoo ss stuat spaatamt. I patola, assza alazo agola psza ah puamt aal, la soa quazo fos la soluzo baal: τ ( h ) h ρ ω h ( hτ ) hτ ρ ω! h I tal stuazo, osguza, l tso soo ppal. Sol assalsmmt - Dsh lmto fomato Coguza ε l l l Dfomazo aal Dopo fomazo u u ( u u) u ε u θ u ( u u) u l l u ε ( ε ) ( u) θ θ θ ε ε ε Dfomazo ofzal ( u) θ θ ε θ u ε u quazo oguza 4
5 Sol assalsmmt - Dsh Coguza ε ε ε ε ( ν ) ε ( ν ) L quazo oguza può ss stta spmo l fomazo tm tso, tamt l lazo Hoo, osao l fftto lla vaazo tmpatua h può ss stta lla foma pù ompatta: ov o s t la ffza - sso la tmpatua fmto lla ofguazo fomata ( ) ( ν ) ( ν ) ( ν ) ( ν )( ) ( ν ) ( ) s la vaazo tmpatua l so o è tal a ompota ua sgfatva vaazo l offt latazo tma, alloa può ss osato pt al aggo: ( ν )( ) ( ν ) Sol assalsmmt - Dsh Olt l quazo qulbo ( h ) h ρ ω h qulla oguza ( ν )( ) ( ν ) è ssao tou ah l quazo sstza, p av uo stumto pogtto o vfa l so. S s utlzza l pots sstza Vo Mss è possbl spm la tso quvalt lla foma: q a sso a la tso ammssbl l matal 5
6 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a ufom solltazo Dall quazo pt è possbl ava la lgg vaazo llo spsso o l aggo h la solltazo ufom su tutto l so. S ammtta l pots: so po a tmpatua ufom. Dall quazo oguza s ava: ( ν )( ) ( ν ) a u s ott: all q. sstza a Dalla quazo qulbo ( h ) h ρ ω h h ρω h h h a ρω h ( h) h h ρω h a a Sol assalsmmt - Dsh Dsh a ufom solltazo spaao l vaabl: h ρ ω h a a u, tgao ta l aggo sto u aggo qualsas, s ha: h l h( ) ρ ω a ( ) h h () h ρ ω a ( ) h() 6
7 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a ufom solltazo h f h L vat lla fuzo h() fosoo azo sulla poszo l puto massmo spsso l puto flsso: La foma lla vata pma h() è gà ota: h ρω h a h() h la vata soa è ata a: h ρ ω h ρ ω a a I ospoza l aggo, s ott l aullamto lla vata pma, mt la soa è mo zo. Lo spsso massmo s ott sull ass l so, ov assum l valo: h h ρ ω a La vata soa s aulla p: f ω ρ ospoza l qual lo spsso l so val: h h hf. 66h Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom Nl aso so a spsso ostat, sa po h foato, è possbl ott ua soluzo foma husa l poblma. S h è pt al aggo l quazo qulbo s smplfa: ( h ) h ρ ω h h ( ) h ρ ω h ( ) ρ ω ρ ω Da u è possbl ava la vata: ρω La lazo ta, fota all quazo qulbo, può ss sfuttata p spm l quazo oguza: ( ν )( ) ( ν ) solo tm Sosttuo, qu, ll quazo pt s ott: ( ν ) ρ ω 7
8 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom L quazo ffzal sv lo stato tso u so a spsso ufom, otat soggtto a gat tmo. ( ν) ρω oto gl fftt zal Omoga assoata. Dsv lo stato tso l so ovuto all ozo al otoo: psso sta ta oto ll fftto l gat tmo sullo stato tsoal ω C Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom L tgal ll omoga assoata: è l tpo: Calolao l vat touol ll quazo ffzal s ott: ( ) h ha soluzo p valo : oao h: ( ) [ ( )] Impoo l ozo al otoo s alolao l u ostat h ostoo tma lo stato tsoal l so. 8
9 9 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom Dso foato fmo, soggtto a psso ta. P Cozo al otoo: -P Da valo ll ostat s ottgoo l ompot aal ofzal lla tso: P P P P P oao h: Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom Dso foato fmo, soggtto a psso sta. Cozo al otoo: -P Da valo ll ostat s ottgoo l ompot aal ofzal lla tso: P P P P P P
10 Sol assalsmmt - Dsh L quazo avat l aso psso ta: ostoo alola l aamto ll tso fuzo l aggo. Il gafo pota tal aamt l aso: 5mm 5mm P MPa so (Pa).57 Dsh a spsso ufom: as patola P P aggo (m) S S Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Dso foato fmo, soggtto a psso ta. Mollo a lmt Ft D - Assalsmmto Pao smmta P Y Vol smmta all - UY X () 5mm 5mm
11 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Dso foato fmo, soggtto a psso ta. Stato tso: qv Psso ta MPa 5mm 5mm qv Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Dso foato fmo, soggtto a psso sta. Stato tso: qv Psso sta - MPa 5mm 5mm qv
12 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Dso foato fmo, soggtto a psso sta ta. Stato tso: qv Psso sta - MPa Psso ta MPa qv 5mm 5mm Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Dso foato fmo, soggtto a psso sta ta Mappa lla tso ofzal Valo massmo.8 MPa Valo mmo.7 MPa Psso sta - MPa 5mm 5mm Psso ta MPa
13 Sol assalsmmt - Dsh Sbato a fot spsso L fuzo h svoo l aamto ll tso o l aggo soo stat avat o l pots stato pao tso, ovvo: La fomazo assal può ss, qu, alolata om: qu, spmo l tso fuzo ll ostat, s ha: ν ε as ε as ν ostat a ν ( la fomazo assal è ostat (stato pao fomazo galzzato). L supf s spostao paalllamt a s stss Ua qualsas tso assal o flus, qu, sulla stbuzo ll tso aal ofzal. P qusto motvo l fuzo, f oa avat p sh, soo applabl al aso sbato a fot spsso. ) Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza u - u P u u qulbo: P P P P Coguza: u - u oppu u u Lo spostamto aal può ss alolato om sgu: u ε P ( ν ) P ν P ν ( ν ( ) )
14 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza P ν ν spostamto aal lla supf ) u ( ( ) l foo l so sto P l so to s po moo aalogo, valutao lo spostamto aal u : P P u ε ( ν ) ν ( ) ( ) Lo spostamto aal l so to è, uqu, ato all spsso: P u ( ν) ν ( ) A qusto puto è possbl lga l tfza agl spostamt aal u u, qu, alla gomta sh (,, ) all aattsth l matal (, ν ). oao h: u u s può sv: P P u u ν ( ν) ( ν) ν ( ) ( ) Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza P P ν ( ν) ν ( ν ( ) ( ) ) u u Nl alolo ll solltazo ovut a alttamt fozat è tssat oos l appoto /P ta l valo ll tfza la psso otatto. Dall quazo pt s ott: P ( ν) ν ( ) ( ) ( ν) ν ( ) ( ) Dlatazo p salamto l so sto affamto 4
15 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza Mollo a lmt Ft: A Dso to Dso sto 5mm mm mm Itfza. mm Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza Mollo a lmt Ft: lmt Dso to Dso sto 5mm mm mm Itfza. mm 5
16 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza 5mm mm mm Stato tso: qv Itfza. mm qv Dso to Dso sto Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom oao l quazo ffzal h sv lo stato tso u so a spsso ufom: ( ν) ρω oto gl fftt zal Omoga assoata. oto ll fftto l gat tmo sullo stato tsoal Pamo oa osazo l tgal patola h t oto gl fftt zal: L quazo ffzal assum la foma: ( ν) ρω La fuzo l su vat: toott ll quazo ffzal ω potao alla tmazo lla ostat 6
17 Sol assalsmmt - Dsh fftto ll foz za qu: 8 ( ν) ρω 8 Dsh a spsso ufom ( ν) ρω () () ( ν) ρω ( ν) ρω oao h: ( ν) ρω 8 ρ ω s ha: ( ν) ρω 8 ( ν) ρω 8 ρ ω s ott la tso ofzal: ( ν) ρω 8 Sol assalsmmt - Dsh fftto ll foz za ( ν) ρω 8 ( ν) ρω 8 Dsh a spsso ufom Nl aso solltazo ovuta uamt alla otazo l so s ha: Cozo al otoo: ( ν) ρω 8 ( ν) ρω 8 ( ) ( ν) ρω 8 a u s ottgoo valo ll ostat: ( ν) all qual s alolao l tso: ρω 8 ( ν) ρω 8 ( ν) ( ν) ρω ρω 8 8 7
18 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom : as patola L quazo avat l aso solltazo ovuta uamt alla otazo l so, ostoo alola l aamto ll tso fuzo l aggo. Il gafo pota tal aamt l aso: 5mm 5mm ω /s ρ 78 so (Pa) aggo (m) S S Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom : as patola sultat l alolo a lmt ft - Dso foato otat Stato tso: qv 5mm 5mm ω /s ρ 78 qv 8
19 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza fftto lla vlotà agola sul fozamto Stato tso: Dso fmo Itfza. mm 5mm mm mm Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza fftto lla vlotà agola sul fozamto Stato tso: Vlotà: 5 /s Itfza. mm 5mm mm mm 9
20 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza fftto lla vlotà agola sul fozamto Stato tso: Vlotà: /s Itfza. mm 5mm mm mm Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom: as patola Motaggo u sh ot o tfza fftto lla vlotà agola sul fozamto Stato tso: Fuo sala Vlotà: 5 /s Itfza. mm 5mm mm mm
21 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom oamo aoa all quazo ffzal h sv lo stato tso u so a spsso ufom: ( ν) ρω oto gl fftt zal oto ll fftto Omoga assoata. l gat tmo sullo stato tsoal Pamo oa osazo l tgal patola h t oto gl fftt tm: L quazo ffzal assum la foma: P valuta l gat lla tmpatua è ssao oos la fuzo (). A tal sopo s potzza ua fuzo polomal l tpo: l u gat è m m ( ) Sol assalsmmt - Dsh L quazo ffzal assum qu la foma: h ammtt qual tgal patola la fuzo: Dsh a spsso ufom m m m l u vat soo: ( ) touo l vat lla tso aal ll quazo ffzal s ha: m m [ ( ) ] a u s ava l valo ll ostat: m s ott tal moo l tgal patola: P u la tso aal può ss stta om: La tso ofzal può ss avata oao h sst la lazo: m
22 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom m m m P u, to oto lla spsso lla tso aal: S può alola tso ofzal: ( ) m Nl aso vaazo la tmpatua, sst solo l pmo tm lla sommatoa: Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom Ipots vaazo la (gat ostat): ) ( ozo al otoo: () p () p C a u s avao valo ll ostat: S possoo, qu, sv l spsso lla tso aal ofzal:
23 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom Nl aso h sul so agsa solo l gat tmo, l ostat possoo ss alolat om sgu: Cozo al otoo: p p Da u s ottgoo l fuzo l aggo ll tso aal ofzal: ( ) ( ) sultat l alolo a lmt ft - Dso o gat tmo Stato tso: qv 5mm 5mm C C GPa.-5 C - qv Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom : as patola
24 Sol assalsmmt - Dsh Dsh a spsso ufom : as patola sultat l alolo a lmt ft Dso otat, o gat tmo, psso ta sta. Stato tso: qv 5mm 5mm C C GPa.-5 C - ω /s ρ 78 P MPa P - MPa qv 4
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D ω Caattsth d dsh Smmta assal Pao damtal d smmta asso appoto spsso / damto Assza d bush vaazo d spsso s Cah adal assalsmmt s
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