BASI TEORICHE DEL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI (MEF)

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Celia Salvi
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1 BASI TEORICHE DE METODO DEGI EEMETI FIITI MEF DOCETE oardo BERTII Dp. d Iggra Mccaca clar dlla Prodzo Tl. : E.al : loardo.brt@g.p.t Urstà d Psa 6

2 Urstà d Psa 6 Sst d qazo dffrzal all drat parzal Elastctà Elttroagtso Trodaca Fldodaca Etc G Z z w z w G Y z w G z w ν ν ν

3 Solzo aaltch: solo cas partcolar trodcdo rlat splfcazo tra pastr gsc Slppo d tcch d solzo approssat Il Mtodo dgl Elt Ft MEF pr la grad rsatltà è d gra lga l pù dffso. Urstà d Psa 6

4 Urstà d Psa 6 Ida ctral dl MEF dll altr tcch approssat: Probla orgal: dtrar l f. cogt w G Z z w z w G Y z w G z w ν ν ν Probla sosttto: dtrar dll fzo sosttt ch approsso w co rror accttabl a f pratc sao rlatat facl da calcolar

5 Espo d fzo approssat probla oodsoal F. sosttta : sprsso atatca splc ota oq a olta oto l alor d fto d paratr Oss.: cssaro asscrar la corgza solzo afftta da rror Urstà d Psa 6

6 Dscrtzzazo odo a b lto Strttra Modllo sh Urstà d Psa 6

7 od d lt dtfcat da ro oco d odo d lto Urstà d Psa 6

8 Grad d lbrtà g.d.l. 7 g.d.l. 7 g.d.l./odo ara da a 6 scodo: tpo d lto atra probla total g.d.l. g.d.l./odo * od Urstà d Psa 6

9 Urstà d Psa 6 Stdo dl coportato ccaco dl sgolo lto Elto pao pr probl D { } U

10 Urstà d Psa 6 Stdo dl coportato ccaco dl sgolo lto Elto pao pr probl D { } U q q { } q q q q q q p p p p p p P {U } {P }?

11 Stdo codotto capo lar: { } [ ] { } P K U Matrc d rgdzza dll lto Urstà d Psa 6

12 Elto olla ltdsoal F F q q { } [ ] { P K U } Urstà d Psa 6

13 Tora d rcproctà A B δ ΒΑ A δ ΑΒ B δ ΑΒ δ ΒΑ p p p l l l l [K ] strca p l Urstà d Psa 6

14 Urstà d Psa 6 P Valtazo d [K] Spostat pt tr all lto { } [ ] { } 6 6 U F. d fora shap fctos Pb: - ch fora atatca dar all? - co dtrar l? 6 l l rl r Og f. d fora rapprsta l pso dpdt dalla poszo d P ch casca copot d spostato odal ha l dtrar lo spostato d P

15 Urstà d Psa 6 P { } U P 3 3 l s l s l 3 6. l l l

16 Urstà d Psa 6. 6 l l l { } U P P P

17 Urstà d Psa 6 C B A l l l l C B A C B A C B A Δ Δ Δ C B A Δ dt

18 3 5 Urstà d Psa 6

19 Urstà d Psa 6 C B A l l l l C B A C B A C B A C B A

20 Urstà d Psa 6 { } [ ] { } 6 6 U Matrc dll fzo d fora

21 Urstà d Psa 6 Calcolo dll dforazo Spostat Dforazo cogrza γ ε ε [ ] { } γ ε ε

22 { } [ ]{ } ε { } [ ]{ } U {} [ ][ ]{ } [ ]{ } ε U B U Urstà d Psa 6

23 Urstà d Psa 6 Cotto atrc [B] [ ] [ ][ ] B [ ] B

24 Urstà d Psa 6 Rlazo costtt { } [ ]{} ε σ γ ε ε ν ν ν ν τ σ σ D E / E E E E E τ ν γ νσ σ ε νσ σ ε Espo : stato pao d tso atral sotropo

25 Valtazo d [K ] Prcpo d aor Vrtal st t Carch odal r * spost.odal rtal δu st { } T { P } Tso r * dforazo rtal {δu } Spost. rtal Carch fftt Urstà d Psa 6

26 V T { δε} { }dv t σ { } [ ]{ δε B δu } T { } { } T δε δu [ B] T t V { } T T [ ] { } { } T T δu B σ dv δu [ B] { }dv σ V { σ } [ D]{ ε} t { } T T δu [ B] [ D]{ }dv ε V { ε} [ B]{ U } t { } T T [ ] [ ][ ]{ } { } T T δu B D B U dv U [ B] [ D][ B] dv { U } δ V V Urstà d Psa 6

27 δu st { } T { P } t { } T T U [ B] [ D][ B] dv { U } δ V { } T { } { } T T δu P δu [ B] [ D][ B] dv { U } V { } T P [ B] [ D][ B] dv { U } V { P } [ K ] { U } Urstà d Psa 6

28 Applcazo [ ] [ ] T K B [ D][ B]dV [ B] [ D] V B C C B E ν ν ν B 3 C 3 C B 4 4 ν / B 5 C 5 C B 6 6 [ ] [ ] T [ ][ ] [ ] T K B D B dv B [ D][ B]V V Urstà d Psa 6

29 Ossrazo: tà d sra - [ ] [ ] T K B [ D] [ B]V Urstà d Psa 6

30 AAISI ITERA STRUTTURA Cogrza Costtt [B] [D] Eqlbro Garatto pr l sgolo lto o acora pr la strttra Urstà d Psa 6

31 Urstà d Psa 6 { } U 3 { } f f f f f f f f F 3

32 7 q 8 33 l 3 Urstà d Psa 6

33 Urstà d Psa 6 { } [ ]{ } p q U K P l q { } [ ]{ } 54 3 * 35 * * p p U K P gdl gdl gdl gdl 3 * 3554

34 f Carco stro f E p * Carco applcato l odo all lto p * p * 3 p 3* p 4* 4 f E p * Urstà d Psa 6

35 { } [ P * K * ]{ U} f E p * E gdl * gdl E * { F } [ K ]{ U} Matrc d rgdzza dlla strttra E * Urstà d Psa 6

36 SOUZIOE { F } [ K ]{ U} { } [ ] U K { F} c..s. : dt[ K ] Urstà d Psa 6

37 dt[ K ] Strttra o labl Urstà d Psa 6

38 Urstà d Psa 6 VICOI Vcolar assgar a pror l alor d a dll copot d spostato g.d.l. f f f f

39 Urstà d Psa f f f f f o assgabl

40 Urstà d Psa f f f f f. Itrodzo colo rdzo d dl ro d cogt d qazo

41 Urstà d Psa 6 [ ] M M I S K. a atrc [K]: è strca ha a strttra a bada attoro alla dagoal prcpal

42 Approssazo fftta dl capo d spostat sl sgolo lto Urstà d Psa 6

43 Approssazo fftta dl capo d spostat sll tro odllo Urstà d Psa 6

44 Adato fftto dll tso Spostat cot od σ Tso dscot od Esatto EF Esatto EF Calcolo d alor dat od da arttca o altr tcch Itrpolazo d alor dat odal ll zo tr Es. trat l Urstà d Psa 6

45 Dso ottal dgl lt σ Esatto EF σ Esatto EF Dso lt o ottal Dso lt ottal Urstà d Psa 6

46 Urstà d Psa 6 Modllo Tso σ o dat Tso σ dat

47 I cas c l tso σ soo trscat dscot l oprazo d da od pò dr la prcso. Espo : astra d atral drs soggtta ad allgato for Mdat o dat E 5 MPa η η Urstà d Psa 6 E. 5 MPa

48 Espo : lastra castrata agl str carcata al ctro σ Mdata o data η η Urstà d Psa 6

49 Urstà d Psa 6 Elt d ord spror l C B A l l l l F E D C B A l l l l l l l l l

50 Elto co F. Fora qadratca Spostat cot od σ Tso dscot od Esatto EF Esatto EF Urstà d Psa 6

51 aoro forz d ol Carch o coctrat t {} t Forz d ol st { }{ T U P } W t δ d W aoro carch dstrbt W { }{ T δ } t Carch dstrbt { w} { } T { } { } [ ] T { } { } [ ] T δ w dv δu w dv δu { } V w dv V T T V w w w dv t { } T {} { } [ ] T δ t d δu {} t T Urstà d Psa 6 d

52 { } [ ]{ } { P K U P } { P } W t { } [ ] T P { } W w dv { } [ ] T P { } t t V d Razo colar cosgt all applcazo all lto dll forz dstrbt d ol - carch ch l lto trastt a od sgto alla prsza dll forz dstrbt o d ol carch odal Urstà d Psa 6

53 Espo: carco fort dstrbto sl lato d lto tragolar { } [ ] T P { t} t dξ 6 6 t t { t} Carch dstrbt [ ] Urstà d Psa 6

54 Urstà d Psa 6 { } ξ d t t p p p p p p P t t t t t t t t t t d t d t p t d t d t p t d t d t p ξ ξ ξ ξ ξ 3 5

55 Carch odal qalt t / t / t / t / Urstà d Psa 6

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