RUMORE INTRINSECO NEI CIRCUITI Luigi Millanta, Carlo Carobbi, Novembre 2016

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1 UMOE ININSECO NEI CICUII Lg Mllata, Carlo Carobb, Novmbr 6 - mor trmco Qalq lmto rsstvo prodc rmor a casa dll agtazo trmca dgl lttro lla matra ( rmor trmco o rmor Johso ). È l lmt mmo prst qalsas crcto. La tso d rmor trmco ha mda lla, dstrbzo d ampzza gassaa valor ffcac vt 4kB () prst a crcto aprto a cap dlla rsstza, dov: k è la costat d Boltzma (.8 J/K), è la tmpratra assolta (K), B è la bada passat dl rcvtor. La tmpratra v d solto covzoalmt fssata com = 9 K, ma la () è pù gral. v t t Fg. : apprstazo dl rmor trmco rsstor: grator d tso v t sr al rsstor. S pò atralmt adottar l crcto qvalt corrspodt co grator d corrt 4ktB paralllo a. t I compot crctal possoo prodrr rmor trmco solo s soo capac d dsspar rga, pr c a rattaza pra o pò grar rmor trmco. Assmt fatt d avr rsstr d a rattaza collgat paralllo. Attrbt pr assrdo grator d rmor alla rattaza: la potza ch l rsstor forsc alla rattaza, qlbro trmodamco, dv ssr gal alla potza ch la rattaza forsc al rsstor, altrmt compot s scalda l altro s raffrdda. Ma la rattaza o pò dsspar potza, qd è lla la potza ch l v forta dal rsstor, dv ssr parmt lla la potza ch ssa forsc al rsstor. D rsstor collgat fra loro s scambao potz d rmor ch all qlbro dvoo ssr gal. Il massmo trasfrmto d potza s ha qado l d rsstz soo gal. I qsto caso possamo sprmr la potza d rmor ch rsstor forsc all altro com: Sosttdo qsta la (), s ha: vt Pr () 4 Pr kb () la gradzza P r è dtta potza dspobl d rmor. Idpdt dal valor dlla rsstza, d altrsì dpdt dalla frqza (a qalq frqza, la potza d rmor cotta lla bada B è la stssa). Dtto altrmt, la dstà spttral d rmor k è dpdt dalla frqza. U rmor a dstrbzo spttral form è dtto rmor baco. Altr tp d rmor hao qsta carattrstca. S dmostra ch l rmor trmco grato ad a coppa d morstt da a qalsas combazo d lmt passv è gal a qllo ch sarbb grato da a rsstza gal alla part ral dll mpdza dlla combazo vsta a morstt stss. Attzo: crct s ffttao oprazo s sgal, qst trvgoo ovvamt a modfcar la dstrbzo atral dl rmor trmco. Esmp: a) fltraggo: l rmor o è pù formmt dstrbto s ttto lo spttro; b) rvlazo: l rmor o è pù a mda lla (è ttto al dsopra o ttto al dsotto dllo zro); c) passaggo attravrso amplfcator logartmco: la dstrbzo o è pù ormal. I cas b) c) soo oprazo o-lar; v possoo ssr altr var combazo (vd rcvtor a F co rsposta logartmca qal ad smpo lo Spttro-aalzzator). - mor gralar mor oto com mtragla o shot oppr Schottky. È assocato all varazo casal dl mro dlla vloctà A rgor: bada qvalt d rmor, vd oltr. /6

2 dgl lttro ch attravrsao a barrra d potzal (s. gzo dspostv a stato soldo) o alla grazo/rcombazo casal d portator d carca smcodttor s mafsta com flttazo d corrt toro a valor mdo. Il rmor gralar s dscrv com a corrt d rmor (valor ffcac) data da: pi B (4) s dov q è la carca dll lttro (.6 x -9 colomb) d I c è valor mdo dlla corrt. Ach qsto caso l tstà dl rmor è dpdt dalla frqza (rmor baco). Pr a data bada B l tstà dpd solo dal valor dlla corrt cota I c pò prtato ssr accratamt dtrmata smplcmt msrado la corrt ch attravrsa l dspostvo. Cò v sfrttato pr ralzzar sorgt d rmor rgolabl tarat. - mor d cotatto Il rmor d cotatto è assocato a var crcostaz c s vrfca a codttvtà flttat a casa d mprftto cotatto fra d matral. A lvllo macroscopco: qalq cotatto fra d codttor sts (trrttor, rlè...). A lvllo mcroscopco: matral compost d partcll cotatto (rsstz a mpasto, mcrofo a carbo...). Avv ach dspostv attv (dod, trasstor) a casa d cotatt mprftt. Carattrstca sszal d qsto tpo d rmor è la sa dpdza dalla frqza: la dstà d potza vara proporzo vrsa alla frqza. Pr qsto motvo è commt oto col trm rmor /f. V soo altr trm sat pr lo stsso tpo d rmor: flckr ( sfarfallamto ), oppr rmor ccsso ( xcss os ) o ach rmor d bassa frqza. Qst ltma dzo è ovvamt dovta al fatto ch l rmor dv tato pù tso qato pù è bassa la frqza. c 5 ma ma Fg. : Dstà spttral d tso d rmor prodotta da rsstor a mpasto d valor kω pr corrt mda I c = ma I c = 5 ma. Qsto rmor pò rsltar la pù mportat sorgt d rmor all bass frqz (ortatvamt fror a MHz). L smpo Fg. rapprsta la dstà spttral d tso d rmor prodotta da rsstor a mpasto d kω al varar dlla corrt mda I c ch lo attravrsa (caso tpco, adamto dalzzato). Il rmor d cotatto è drttamt proporzoal all tstà I c. L tstà dl rmor sprssa mdat a rlazo approssmata ch dà la corrt d rmor (valor ffcac): co costat ch dpd dal matral dalla cofgrazo gomtrca. 4 - Bada qvalt d rmor f Ic B (5) f La bada passat dl rcvtor ch fgra ll prcdt qazo è dtfcata modo qvocabl solo l caso (pramt dal) c l rcvtor abba amplfcazo costat crto trvallo d frqza, d ampzza B, zro al dfor. I qalsas caso ral, l amplfcazo vara al varar dlla frqza ( fzo d trasfrmto ). Cò ch trssa è l rmor total prst all scta dl rcvtor (pù gral, d qalsas amplfcator o qadrpolo, attvo o passvo). S G f è l gadago (d potza), la potza d rmor total all scta è sprssa da: r r (6) P p f G f df /6

3 dov pr f è la dstà d potza d rmor all grsso ( gral fzo dlla frqza) d è sprssa W/Hz. Nl caso d rmor baco, cost. Qsta s pò sprmr covtmt com: dov G G f f f p f p, la potza d rmor all scta è data da: r r P p G f df (7) r r P p G B (8) r r r rapprsta l gadago alla frqza d rfrmto f. Normalmt la frqza d rfrmto è la frqza ctral dlla bada passat dl dspostvo, qlla pr c s ha l massmo gadago. Co qsto rslta dfta la bada qvalt d rmor: Br G f df G (9) Com s vd (Fg. ), la B r è la larghzza d a bada dal rttagolar co valor costat dl gadago, par al valor G alla frqza d rfrmto, tal da racchdr ara gal a qlla sottsa dalla crva d amplfcazo d potza dl dspostvo ral. La bada dcata co B ll prcdt qazo è da tdrs com bada qvalt d rmor. Usamo tttava l grco smbolo B pr smplctà d scrttra. B B r Fg. : Bada a db (B ) bada qvalt d rmor (B r). Caso d sgolo stado accordato alla frqza d MHz B = MHz. Il rapporto fra bada passat covzoal bada qvalt d rmor dpd dalla forma dlla crva d rsposta dl dspostvo o apparato al varar dlla frqza. Soltamt la B r è d poco spror alla bada covzoal, s avvca alla bada covzoal tato pù qato pù la forma dlla fzo d trasfrmto s approssma alla rttagolar. Pr smpo, pr rcvtor a molt stad accordat a stoa sfalsata, la B è spror solo d poch % (da a 5%) rsptto alla B. Pr sgolo stado accordato, Br B. Lo stsso val pr sgolo stado passa-basso dl ord. Pr molt stad accordat a stoa scroa, la fzo d trasfrmto td a a crva gassaa, l rapporto td al valor l.64. La cooscza approssmata dlla bada qvalt è molto mportat pr rapd attdbl valtazo slla ssbltà (accratzza ampamt sffct qalq valtazo d massma). I macaza d dcazo spcfch, s pò assmr ortatvamt a bada qvalt par a. o. volt la B. Altrmt la s dv rcavar da tgrazo mrca dlla G f (o da msr co grator d rmor baco campo). r La bada passat covzoal dl dspostvo è la cosddtta bada a db coè la dffrza fra l d frqz pr c G( f ) s è rdotta alla mtà dl valor massmo G. Usamo l smbolo B. /6

4 5 - Fattor d rmor È mro ch carattrzza l prstazo d rcvtor pr qato rgarda l rmor. apprsta l fftto global dll var sorgt d rmor prst all tro dl rcvtor. Val sclsvamt pr fzoamto lar, (l ch b s adatta ad a crcostaza com qsta c samo vdtmt trssat al fzoamto pr pccol sgal). S rapprsta la potza d rmor prst all scta dl rcvtor, rapprsta l rmor ch v sarbb l caso dal c l rcvtor o grass rmor, l fattor d rmor pò ssr dfto com: F () La gradzza così dfta v chamata appto fattor d rmor ( os factor ), mtr s chama salmt cfra d rmor ( os fgr ) la stssa gradzza sprssa dcbl. Nl caso dal, rslta smplcmt dal rmor provt dal grator d sgal, amplfcato dal rcvtor. La potza d rmor forta all grsso è data dalla (), codzo d adattamto pr l massmo trasfrmto d potza. S assm com part tgrat dlla dfzo d F ch tal codzo sa vrfcata, s assm altrsì ch sa fssata la tmpratra d rfrmto, 9 K. Co qst prcsazo, l rmor d grsso è dato da: k B () S G è l gadago dl rcvtor (qllo ch sopra dsgavamo co G, lascamo cadr l pdc), smpr codzo d adattamto pr l massmo trasfrmto d potza, l rmor all scta d dal rcvtor prvo d sorgt tr d rmor è: k BG () Cosdrado ora ch l rmor all scta prov part dall amplfcator part dal rmor grato all grsso, s pò mmagar com somma d d cotrbt sparat: dov è l rmor grato tramt al rcvtor. Qd la () pò rscrvrs: o ach: () F (4) F (5) G U altra com dfzo d fattor d rmor, qvalt all prcdt, s basa s rapport Sgal/mor. S S è la potza d sgal all grsso S è qlla all scta, s ha: F S S (6) coè F dca qat volt l rapporto sgal/rmor all scta è pggor d qllo all grsso. Notat ch qsta sprsso s rcava dalla (), tto coto dlla (), smplcmt ossrvado ch S S rapprsta l gadago G dl qadrpolo: o è a dvrsa dfzo. L a o l altra possoo ssr pù covt a scoda dl caso. È mportat otar ch l dfzo prcdt s applcao o solo a rcvtor o amplfcator, ma ach a qalq qadrpolo passvo (prché lar). I partcolar l fattor d rmor s applca a qadrpol c s ha a prdta, azché gadago. Caso partcolarmt mportat è qllo dll attator (rt rsstva adattata all grsso all scta): l fattor d rmor rslta par al fattor d attazo com s vd cosdrado ch la potza d sgal v attata d fattor A (attazo), ma la potza d rmor dspobl all scta rma acora kb. Ua la d trasmsso co prdt s comporta com attator. L stss cosdrazo valgoo pr l mscolator d rcvtor sprtroda c l sgal d scta a frqza trmda è attato rsptto al sgal d grsso a radofrqza. Qsta attazo s chama prdta d covrso l fattor d rmor dl mscolator rslta par I qst codzo, l gadago s chama gadago dspobl. Nll ltror codzo, commt vrfcata, ch la rsstza d grsso sa gal alla rsstza d carco, l gadago è gal al qadrato dl modlo dlla fzo d trasfrmto. 4/6

5 a tal prdta (talvolta, pr crt dod occorr ach moltplcar pr fattor ch t coto dlla grazo tra d rmor ccsso rsptto al rmor trmco, tpcamt rmor shot, fattor ch comq rslta d poco spror all tà). to coto dlla dfzo () dl coctto d rmor tro, qazo (5), s ddc a mportatssma rlazo ch c cost d ottr l fattor d rmor complssvo d qalq mro d qadrpol post cascata. Sppoamo d avr qadrpol cascata, co gadago G, G,, G co rmor tro,,,. Il gadago total è G G G G l rmor total all scta s pò sprmr com: G G G G G (7) qsto dv valr (pr dfzo) F GG G. Dq: G G G G G F G G G (8) do po coto ch pr ogo d qadrpol dlla cascata val la (5), coè F G, F G, cc., s rcava (formla d Frs): F F F F F (9) G GG GG G Alc mportat proprtà ddcbl da qsta rlazo. L fftto dll sorgt d rmor gl stad sccssv al prmo è smorzato pr va dlla dvso pr l gadago dgl stad prcdt, coscché pratca solo prmssm stad d rcvtor hao flza sl rmor complssvo. S dv prò otar ach ch, s l gadago dl prmo stado è mor d (s coè s ha attazo: A G, A ), s trodc cotrbto al fattor d rmor complssvo par all attazo ( F A). No solo: l fftto dl rmor dl scodo stado è saltato dalla dvso pr G coè dalla moltplcazo pr A. Qd bsoga vtar l pù possbl la prsza d attazo l crcto d grsso. Caso mportat è qllo dlla la ch collga la sorgt d sgal (p. s. ata) al prmo stado d amplfcazo. Altro caso mportat è qllo dl rcvtor co stado d grsso a mscolator: la cfra d rmor ottbl è domata dalla prdta d covrso (tpcamt dll ord d db) basso fattor d rmor pò solo ottrs facdo prcdr l mscolator da pramplfcator a basso rmor. S vd f ch l fattor d rmor da solo o è grado d dar dcazo dlla botà d amplfcator dal pto d vsta dll prstazo d rmor. E cssaro tr coto cotmporaamt dl gadago: fatt, a partà dl fattor d rmor, l amplfcator co maggor gadago dà logo ad mor fattor d rmor complssvo ll tra cata d amplfcazo. Nlla progttazo d amplfcator a basso rmor s sgoo soltamt crtr d compromsso fra mmo rmor massmo gadago. 6 - mpratra qvalt d rmor L proprtà d rmor possoo covtmt dscrvrs ach trm d tmpratra qvalt d rmor. Qsta s dfsc sa pr bpolo ch pr qadrpolo. Pr bpolo s dfsc la tmpratra qvalt d rmor com la tmpratra (trmodamca) d rsstor ch dss la stssa potza dspobl d rmor dl bpolo cosdrato. Nl caso d bpolo prvo d sorgt d rmor ccsso sl rmor trmco, qal shot o flckr, la tmpratra d rmor cocd co la tmpratra trmodamca dl bpolo. U caso partcolarmt sgfcatvo è qllo c l bpolo è ata rcvt. S s trascrao l prdt all tro dll ata (ch trodcoo d pr sé rmor trmco), la tmpratra qvalt è la tmpratra dlla rgo d spazo da c l ata rcv la radazo. Pr qadrpolo s dfsc la tmpratra qvalt d rmor all grsso com la tmpratra all grsso dl qadrpolo ch darbb coto dl rmor grato tramt dal qadrpolo. Dq è, pr dfzo: k BG () Com s vd, l gadago è q trodotto prché s vol rportar l rmor ad valor qvalt d grsso. do coto ch l rmor all scta s pò sprmr com somma d qllo grato dalla trmazo d grsso (tmpratra qvalt ) d qllo grato tramt all amplfcator (rmor a, tmpratra qvalt a ), s pò scrvr: a k BG () ch fa vdr ch l rmor total all scta è attrbbl alla somma dlla tmpratra dlla trmazo all grsso d qlla qvalt all grsso dl qadrpolo. La dfzo d tmpratra qvalt, a dffrza dl fattor d 5/6

6 rmor, è svcolata dalla sclta covzoal dlla tmpratra d rfrmto. La tmpratra d rmor l fattor d rmor s possoo porr rlazo trodcdo l asszo dlla tmpratra covzoal d rfrmto all grsso, 9 K. Poché è ( a è l rmor grato tramt): Sosttdo lla (5) s ha: a G a () da c l mportat rlazo: a F () a F (4) La tmpratra d rmor d pù lmt cascata s calcola aalogamt a qato fatto pr l fattor d rmor. Dall dfzo s ha ch l rmor total all scta è dato da: k B G G G k B G G G k B G G G k BG (5) dov è la tmpratra d grsso,,, soo l tmpratr dgl qadrpol ch compogoo la cata, G, G, G soo rlatv gadag. D altra part s ha ach, pr l tra cata d gadago G GG G tmpratra d rmor complssva : pr c, gaglado l d sprsso d k B G G G k B G G G (6) s ott: (7) G GG GG G Qsta rlazo è l qvalt dlla (9), s vd ch l d s corrspodoo bas alla (4). Com s è vsto, l fattor d rmor la tmpratra qvalt d rmor soo rlazo bvoca, pr c cotgoo la stssa formazo. La dffrza è pratca solo la costd d so, pr c s td a sar l fattor d rmor gl s pù tradzoal la tmpratra qvalt cas c s ha a ch far co amplfcazo a basso rmor (pr smpo, s drà ch rcvtor ha a cfra d rmor d db, pttosto ch dr ch ha a tmpratra qvalt d rmor all grsso d ~ 9 K, mtr s drà ch la tmpratra d rmor è d K azché dr ch la cfra d rmor è.5 db). 6/6