Il confinamento dei quark

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1 Il cnfinament dei quark Cme mai nn è ancra stat pssibile sservare queste particelle elementari csì imprtanti? È prbabile che i quark sian trattenuti entr altre particelle da frze inerenti all lr stessa natura na particella elementare è, a rigre, una particella priva di struttura U interna, che nn può essere spezzata in particelle cstituenti più piccle. Nell'ultim decenni è appars chiar che mlte particelle credute elementari per tant temp, tra le quali il prtne e il neutrne ben nti, nn l sn affatt, ma sembran essere strutture cmpste cstituite da entità più elementari dette quark, esattamente all stess md in cui un atm è frmat da un nucle e da elettrni. Il mdell a quark crrispnde a una strardinaria semplificazine della natura. Nella frmulazine iniziale della teria si era iptizzata l'esistenza di tre sle specie di quark e quelle tre bastavan per rendere cnt delle prprietà di una intera classe di particelle cn parecchie dzzine di membri. Ogni membr cnsciut di tale classe pteva essere interpretat cme una cmbinazine di quark; inltre, qualsiasi cmbinazine di quark permessa pteva dare rigine a una particella cnsciuta. La crrispndenza tra teria e sservazini sembrava trpp stretta per essere casuale e furn messi in att esperimenti all scp di rivelare gli stessi quark. Se i quark sn particelle reali, sembra raginevle che si debba essere in grad di sservarli. Sappiam che l'atm è frmat da un nucle e da una nuvla di elettrni circstanti perché pssiam prendere in esame un atm e studiarne separatamente i cstituenti. Sappiam che il nucle è frmat a sua vlta da prtni e neutrni perché il nucle può essere sciss in frammenti e se ne pssn identificare le particelle che l cstituiscn. È facile pensare a un analg esperiment nel quale vengn vilentemente decmpste particelle che si ritiene sian fatte di quark, per esempi i prtni. Tuttavia, quand si cmpie tale tentativ i frammenti cmprendn sl prtni e altre particelle familiari. Nn si sservan ggetti cn le prprietà attribuite ai quark. I fisici hann cercat in lung e in larg, ma nn sn stati sservati quark liberi. di Yichir Nambu È pssibile, naturalmente, che nessun degli esperimenti finra eseguiti abbia indagat nel pst giust cn gli strumenti adatti, ma ciò appare ggi imprbabile. È anche pssibile semplicemente che i quark nn esistan, ma i fisici sn riluttanti ad abbandnare una teria dtata di una tale capacità esplicativa. I successi della teria cstituiscn una cnferma stimlante dell'esistenza dei quark all'intern di particelle cme il prtne; d'altra parte i ripetuti fallimenti delle ricerche sperimentali di quark liberi ci fann cncludere che i quark nn esistn islati. Quest paradss può essere rislt, ma sltant cn ulteriri iptesi teriche sui quark e sulle frze che li tengn assieme. Si deve dimstrare che i quark esistn ma che per qualche ragine essi nn appain all scpert. I terici, a cui si deve l'intrduzine dei quark, devn ra spiegare il lr cnfinament all'intern delle particelle da lr cstituite. particelle che si pensa sian fatte di L e quark crrispndn agli adrni che sn caratterizzati dal fatt di interagire reciprcamente mediante frza frte, la frza che tiene insieme le particelle nel nucle. Nessun'altra particella è sensibile alla frza frte. Gli adrni si dividn in due grandi sttgruppi chiamati barini e mesni. Questi due tipi di particelle differiscn in mlte delle lr prprietà e hann in effetti ruli differenti nella struttura della materia, ma la distinzine tra esse può essere fatta mlt più chiaramente nel cntest del mdell a quark. Tutti i barini sn fatti da tre quark e vi sn anche gli antibarini che sn fatti da tre antiquark. Il prtne e il neutrne sn tra i barini quelli di massa minre e i più nti. I mesni hann una differente struttura: sn fatti da un quark legat a un antiquark. Il mesne pi, pine, è tra i mesni quell di massa maggire. Le prprietà degli adrni si pssn frse illustrare megli cnfrntandli cn l'altr grande grupp di particelle: i leptni. I leptni nn sn sensibili alla frza frte (altrimenti sarebber adrni) e cmprendn sl quattr particelle: l'elettrne, il mune, il neutrin elettrnic e il neutrin munic (cn le quattr antiparticelle crrispndenti). I leptni sembran realmente elementari. Infatti pare che nn abbiam dimensini e pssn essere rappresentati cme particelle puntifrmi: nn sembra quindi pssibile che abbian una struttura interna. Gli adrni differiscn dai leptni stt mlti aspetti e ciò frnisce parecchie tracce per spiegare la lr natura cmpsita. Gli adrni hann dimensini finite anche se strardinariamente piccle: circa 10-' 3 centimetri. Esperimenti di cllisine di prtni e neutrni di alta energia cn altre particelle frniscn una prva quasi diretta 'di una struttura interna: i campi elettrici e magnetici e il camp assciat alla frza frte sembran tutti riginare da srgenti puntifrmi all'intern delle particelle. Infine, vi è un gran numer di adrni. Se ne cnscn più di 100, la maggir parte dei quali cn vite medie brevissime, e vi sn bune ragini per credere che ne esistan mlti altri che nn sn stati ancra sservati sl perché gli acceleratri di particelle di cui dispniam ggi nn sn in grad di frnire l'energia necessaria per prdurli. È stata la grande varietà di adrni esistenti che ha cndtt alla frmulazine del mdell a quark. Senza un principi rdinatre un insieme csì numers di particelle sembrava di difficile sistemazine e nn era pssibile cnsiderarle tutte elementari senza deludere le aspettative di quanti avevan la cnvinzine, almen speravan prfndamente, che la natura fsse semplice. L'iptesi dei quark sstituì alla grande varietà di a- drni sl tre «mattni» fndamentali cn i quali si ptevan cstruire tutti gli adrni. Essa venne prpsta indipendentemente nel 1963 da Murray Gell-Mann e da Gerge Zweig, entrambi del Califrnia Institute f Technlgy. A ispirare imprvvisamente l'iptesi dei quark era stata la scperta, fatta da PARTICELLA DI PROVA 10 ELETTRONVOLT PARTICELLA DI PROVA 10 6 ELETTRONVOLT PARTICELLA DI PROVA i" ELETTRONVOLT ATOMO NUCLEO La struttura della materia è stata esplrata su scala sempre più fine cn un prcess di decmpsizine vilenta. L'atm può essere ridtt ai sui cmpnenti clpendl cn un priettile di energia relativamente bassa: qualche elettrnvlt. Quest è il prcess chiamat inizzazine e nel cas limite si traduce nell'islament di pchi elettrni e di un nucle. Anche il nucle può essere frantumat, ma è necessaria una maggire energia. Il nucle si scinde in prtni e neutrni liberi, chiamati cllettivamente nucleni. A lr vlta i Gell-Mann e da Yuval Ne'eman dell'università di Tel Aviv, che tutti gli adrni pssn essere raggruppati in md sistematic in famiglie di pchi membri ciascuna. I mesni frman famiglie di una e di tt particelle; i barini frman famiglie di una, tt e 10 particelle. La classificazine delle particelle è resa più facile tabuland le lr prprietà in frma numerica. Ogni numer si riferisce a una sla prprietà e può assumere sltant certi valri discreti. Piché i numeri vengn assegnati in unità discrete, quanti, essi vengn detti numeri quantici. Un elenc cmplet dei numeri quantici di una particella la identifica in md univc e ne definisce il cmprtament. La carica elettrica è un tipic numer quantic. L'unità di misura fndamentale è la carica elettrica del prtne dell'elettrne e usand tale unità le cariche di tutte le particelle sservate pssn essere espresse da numeri interi semplici (cme 0, + 1 e 1). Un altr numer quantic è dett numer barinic: ai barini si assegna arbitrariamente un valre + I e agli antibarini un valre 1. I mesni hann numer barinic 0. Anche la stranezza, la prprietà degli adrni intrdtta negli anni cinquanta per spiegare le vite medie stranamente lunghe di alcune particelle pesanti, viene interpretata da un numer quantic che ha sl valri interi. n dei numeri quantici più imprtanti è il mment anglare intrinsec spin. Secnd le regle della meccanica quantistica l stat di rtazine di una particella è una delle sue prprietà specifiche perciò la particella deve sempre avere mment anglare intrinsec ben determinat e invariante. (Il mment anglare intrinsec si misura in unità della cstante di Planck divisa per 2m, dve la cstante di Planck è pari a 6,6 x jule.) Una distinzine fndamentale è quella che separa le particelle i cui spin hann valri semidispari (cme 1/2 > 3/2) da quelle i cui spin hann valri interi (cme 0, 1 e 2). Cme vedrem, questa distinzine determina il cmprtament delle particelle quand vengn messe assieme in un sistema legat, ma per ra è sufficiente tener presente che tutti i barini hann spin semidispari e tutti i mesni spin interi. Le famiglie di adrni definite da Gell- -Mann e da Ne'eman sn crrelate dall spin. Tutti i cmpnenti di una famiglia hann l stess spin. All'intern delle famiglie i cmpnenti si distingun l'un dall'altr per altri due numeri quantici: l spin istpic e l'ipercarica. Nnstante il nme, l spin istpic nn ha nulla a che fare cn il mment anglare, ma è determinat dal numer di particelle cmprese in un dat grupp. L'ipercarica è determinata dalle cariche elettriche di tali particelle ed è anche cllegata sia al numer barinic sia alla stranezza. Dalle varie cmbinazini pssibili dei valri che questi due numeri quantici pssn assumere è pssibile ELETTRONE ALTRE PARTICELLE ORDINARIE ELETTRONE NUCLEO nucleni pare sian cmpsti da entità puntifrmi chiamate quark e si è pensat che i quark ptesser essere liberati bmbardand un nuclene cn una particella di prva di sufficiente energia. Tuttavia, quand si tenta un esperiment di quest tip, nn si sservan quark liberi, nemmen alle più alte energie ggi raggiungibili. Vengn invece prdtte altre particelle rdinarie, tra cui mlte di quelle che si pensan cstituite da quark. Una pssibile spiegazine di quest fatt è che i quark sian permanentemente cnfinati all'intern del nuclene

2 cstruire un schema per gni famiglia di adrni. Questi schemi, che hann nei vari casi, un, tt 10 elementi, giustifican l'esistenza di tutti gli adrni cnsciuti e di nessun altr. La frmazine di questi schemi può essere descritta frmalmente da un ram della matematica chiamat teria dei gruppi. Gli schemi sn detti rappresentazini del grupp di simmetria SU(3), che sta a indicare un particlare grupp unitari di matrici di 3 x 3. Anche i quark vengn descritti da un grupp di simmetria SU(3). Gell-Mann designò i quark cn sigle arbitrarie u, d ed s, che stann per up (su), dwn (giù) e sideways (trasversale). Essi hann tutti l stess spin, 1/2 unità, e nei grupp SU (3) frman una famiglia a parte; è, naturalmente, una famiglia a tre cmpnenti. I tre membri della famiglia dei quark sn caratterizzati da differenti valri dell spin istpic e dell'ipercarica e differiscn anche per altri numeri quantici. Le cariche elettriche assegnate a essi sn particlarmente inslite. Il quark u ha carica + 2/3, mentre i quark d ed s hann carica 1/3. Anche i numeri barinici dei quark sn frazinari: tutti i quark hann numer barinic + 1/3. La stranezza, invece, rimane un numer quantic inter: i quark u e d hann stranezza nulla, mentre il quark s ha stranezza 1. Per i crrispndenti antiquark, indicati da i-i, d ed5', ciascun di questi numeri quantici ha l stess valre numeric, e segn ppst. La regla fndamentale per la cstruzine degli adrni cn i quark è incredibilmente semplice: essa afferma che tutti i numeri quantici dell'adrne si trvan smmand i numeri quantici dei quark che li cstituiscn. Il prtne, per e- sempi, è fatt di due quark u e di un quark d, cnfigurazine che si scrive uud. Le cariche elettriche sn perciò 2/3 + 2/3 1/3, cn ttale + 1. Il numer barinic è 1/3 + 1/3 + 1/3, ciè + l; inltre, essend nulla la stranezza di tutti u (SU) d (GIÙ) S (STRANO) C (INCANTATO) U (SU) CARICA NUMERO SPIN (J) ELETTRICA (Q) BARIONICO (B) STRANEZZA(S) INCANTO (C) 1/2 +2/3 1/3 1/2 _1/3 1/3 1/2 _1/3 1/3 1/2 +2/3 1/3 1/2 _ 2/3 _1/ d (GIÙ) 1/2 ±1/3 _là O O S(STRANO) C(INCANTATO) 1/2 +1/3 V3 f 1 O 1/2 _2/3 _1/3 O O -i Le prprietà dei quark si spiegan assegnand a essi dei numeri quantici, che pssn assumere sltant certi valri discreti. Nel prim mdell a quark c'eran tre tipi di quark, indicati cn i simbli u e d, per up (su) e dwn (giù), e s, per sideways (trasversale) strange (stran). Vi è ra evidenza di una quarta specie di quark, indicata cl simbl c, per chann (incant). I quark hann carica elettrica frazinaria e valri frazinari del numer barinic, un numer quantic che distingue due gruppi di particelle. L spin rappresenta il mment anglare intrinsec dei quark; la stranezza e l'incant individuan particlari prprietà dei quark s e c rispettivamente. Per gni quark vi è un antiquark cn numeri quantici ppsti. O questi quark, è nulla anche quella ttale. Tutte le smme dann risultati in accrd cn le prprietà rilevate del prtne. Il mesne pi caric psitivamente è fatt da un quark u e da un antiquark d. Le cariche elettriche dei quark sn +2/3 e + 1/3, cn ttale di + 1, e i numeri barinici sn + I/3 e 1/3, cn numer barinic ttale zer, cme richiest dai mesni. La stranezza è ancra nulla. Il numer quantic del mment anglare di spin richiede un calcl lievemente più elabrat, perché gli spin dei quark pssn essere rientati in due mdi e il lr allineament determina i segni che si devn dare ai numeri quantici di spin quand vengn smmati. Tuttavia, in tutti i casi pssibili le cmbinazini di tre quark e di tre antiquark (barini e antibarini) devn avere spin semidispari, mentre le cmbinazini di un quark e di un antiquark (mesni) devn avere spin inter. La principale frza del mdell a quark è che attravers quest semplice prcess additiv il mdell prevede e- sattamente tutti i numeri quantici degli adrni cnsciuti. In particlare va sttlineat che qualsiasi cmbinazine di quark permessa prta a valri interi della carica elettrica e del numer barinic, mentre ciò nn accade per tutte le altre cmbinazini (eccettuat il cas banale di multipli delle cmbinazini permesse). Inltre tutti gli adrni nti pssn essere ricavati da tre quark da un quark e un antiquark. Negli ultimi anni è parsa mlt prbabile l'esistenza di una quarta specie di quark, caratterizzata da un nuv numer quantic alquant simile alla stranezza e al quale è stat impst il nme arbitrari di incant (charm). Il nuv quark (indicat cl simbl e) aggiunge un'altra dimensine al grupp di simmetria che descrive gli adrni e prevede l'esistenza di una mltitudine di nuve particelle, alcune delle quali pssn essere già state scperte. L'aggiunta dell'incant al mdell a quark, che appare sempre più giustificata dall'esperienza, presenta alcuni aspetti interessanti e si può dire che dia maggir vigre al mdell, ma ha scarsi effetti sul prblema del cnfinament dei quark. tt mlti aspetti i quark sn cme s i leptni. Entrambi i tipi di particelle si pssn rappresentare cme punti materiali e, se sn senza dimensini, sn anche presumibilmente privi di struttura interna. Tutti i quark e tutti i leptni hann in cmune la prprietà di avere spin 1/2. Infine, se l'iptesi dell'incant è crretta, vi sn quattr membri per gni grupp: in effetti è stat prpri quest richiam alla simmetria un dei principali mtivi per intrdurre il cncett di incant. La smiglianza tra quark e leptni nn è superficiale, tuttavia vi sn imprtanti differenze tra questi due tipi di particelle fndamentali. In prim lug i quark a differenza dei leptni subiscn le interazini frti. Inltre i quark frman aggregati di particelle (gli adrni), mentre nn esistn analghe strutture cmpste fatte da leptni. Perché i quark frman sltant certi aggregati ben definiti, quelli fatti cn tre quark quelli fatti cn un quark e un antiquark? Si può pensare a mlte altre cmbinazini ma nn vi sn prve che qualcuna di esse esista. Un stat particlarmente interessante è quell rappresentat da un singl quark. I leptni islati sn un fatt nrmale; quale caratteristica prprietà dei quark impedisce lr di apparire da sli? Il cncett che ha frnit le prime rispste iptetiche a queste dmande è stat intrdtt all scp di crreggere un evidente difett nella teria dei quark. Tale difett riguarda un'evidente cntraddizine tra il cmprtament dei quark e di un dei lr numeri quantici, l spin. L'attribuzine di spin 1/2 a tutti i quark è indispensabile se devn essere predetti crrettamente gli spin degli a- drni. Tuttavia, la meccanica quantistica enuncia le regle per il cmprtament di particelle cn spin semidispari e i quark pare nn le seguan. Le regle quantmeccaniche pstulan una crrelazine tra l spin di una particella e la sua «statistica», ciè l'insieme delle regle che stabilisce il numer di particelle identiche che può ccupare un dat stat. Le particelle cn spin inter si dice che segun la statistica di Bse-Einstein, che cnsente a un numer illimitat di particelle di ccupare insieme un stat. Le particelle cn spin semidispari segun la statistica di Fermi- -Dirac, che richiede che due particelle identiche nn pssn trvarsi in un stess stat. E quest il principi di e- sclusine frmulat da Wlfgang Pauli, vver l'equivalente quantmeccanic della nzine intuitiva che due ggetti nn pssn essere nell stess pst nell stess istante. Il camp più cmune di applicazine della statistica di Fermi-Dirac e del relativ principi di esclusine è la fisica atmica, dve tale statistica regla il md in cui gli elettrni (che, essend leptni, hann spin 1/2) riempin gli rbitali, livelli energetici, attrn al nucle. Se un rbitale cntiene un elettrne, se ne può aggiungere ancra un, purché il su spin sia allineat cn direzine ppsta a quell del prim elettrne. Essend gli spin ppsti, gli elettrni nn hann numeri quantici identici e pssn quindi ccupare l stess stat, in quest cas un rbitale atmic. Dat che vi sn però sl due direzini per l spin, tutti gli altri elettrni sn permanentemente esclusi dall'rbitale. La crrelazine tra spin e statistica nn è ben chiara dal punt di vista teric, ma nn è psta in dubbi. Infatti sn state presentate dimstrazini frmali che il principi di esclusine deve essere seguit senza eccezine alcuna da tutte le particelle cn spin semidispari. Cme gli elettrni, anche i quark si muvn su rbitali, anche se il lr mt nn viene misurat rispett a un nucle ma un rispett all'altr rispett al lr centr di massa cmune. Per le famiglie di adrni men pesanti tutti i quark dvrebber essere nell stess rbitale: il più piccl. Ne cnsegue che in un adrne nn vi pssn essere due quark cn gli stessi numeri quantici. Nel mdell a quark del mesne le cndizini della statistica di Fermi-Dirac si pssn realizzare immediatamente. Le due particelle che cmpngn un mesne sn un quark e un antiquark e i lr numeri quantici sn perciò differenti (in alcuni casi sn esattamente ppsti). Nel barine, invece, l spin e la statistica hann esigenze cntrastanti. In almen tre barini (uuu, ddd ed sss) tutti e tre i quark hann numeri quantici i- dentici. Piché in un barine vi sn tre particelle, almen due di esse devn avere spin allineati nell stess md e in mlti casi tutti e tre gli spin hann la stessa direzine. Il principi di esclusine sembra venga vilat. Un md per evitare questa scnfrtante cnclusine fu prpst per la prima vlta da O.W. Greenberg dell'università del Maryland. Greenberg avanzò l'iptesi che i quark nn seguisser la statistica di Fermi-Dirac, ma fsser invece gvernati da un insieme di regle nn cnvenzinali che egli chiamò statistica para-fermi di rdine 3. Mentre nella statistica di Fermi-Dirac un stat può essere ccupat sl da una particella, in quella para-fermi può essere ccupat da tre particelle, ma nn di più. Un divers apprcci al prblema venne suggerit in seguit da M.Y. Han della Duke University e da me e, indipendentemente, da A. Tavkhelidze degli Istituti riuniti per la ricerca nucleare in URSS e da Y. Miyamt della Tky University f Educatin. Invece di mdificare le regle ni abbiam mdificat i quark. Assegnand a gni quark un numer quantic supplementare cn tre pssibili valri è pssibile sistemare le cse in md che tutti i quark di un uj r:c U(SU) d(giù) (d; S (STRANO) c(incantato) COLORI DEI QUARK ROSSO VERDE BLU 0 = -I- 2/3 B = +,/3 Q = 0 8 = 0 Q = + 2/3 B = + 1/3 Q = +1 B = 0 Q = -)- 2/3 B = +1/3 Q +1 B = +1 Q - Q = 0 = _ 1/3 B = - ' 3 8 1/3 = --1 = - 0 B = 0 B = 0 B = +1 Q = 1/3 0 = - là Q - 1/2 B = +1/2 B = + 1/3 B +Va Q = 1 Q = 0 Q = 0 8=0 B=0 B = +1 Q = + 2/3 Q = + 2/3 Q = +2/3 B = + 1/3 B = + 1/3 B = + V3 Q = 0 Q = +1 Q = +1 B = 0 B = 0 B = +1 Un ulterire numer quantic dei quark è chiamat clre e può assumere tre pssibili valri rappresentati qui dai tre clri fndamentali rss, verde e blu. Per cntrast al clre, le designazini riginali dei quark u, d, v e c sn talvlta chiamate sapri dei quark. (Sia clre che sapre sn termini arbitrari.) Si suppne che ciascun dei sapri dei quark pssa esistere in ciascun dei tre clri. In un mdell (riquadri bianchi) i quark rssi, verdi e blu di un dat sapre sn indistinguibili; essi hann gli stessi Nalri della carica elettrica (Q), del numer barinic (B) e di tutti gli altri numeri quantici. In una teria alternativa (riquadri grigi) prpsta dall'autre e da M.-Y. Han, i quark di clre differente hann cariche elettriche e numeri barinici differenti e a questi numeri quantici si pssn dare valri interi. Il mdell Han-Nambu nn può essere scartat cn certezza, ma qui vengn assunte cariche frazinarie. barine sian di specie diversa e quindi in differenti stati quantmeccanici. Tutt ciò che serve è un meccanism che assicuri che in tutti i casi ciascun quark abbia un differente valre del nuv numer quantic. Quest numer quantic supplementare è ggi cnsciut cme «clre». Per i tre valri del numer quantic è cmd adttare i tre clri fndamentali rss, verde e blu; gli antiquark hann anticlri, che si pssn rappresentare cn i clri cmplementari di quelli fndamentali, rispettivamente azzurr, prpra e giall. La statistica para-fermi può essere cnsiderata cme un cas particlare dell'iptesi del clre. Le due terie sn equivalenti se si fa l'iptesi che il clre sia cmpletamente invisibile. In tal cas i quark cn differenti clri apparirann identici in tutte le lr prprietà e, nn essendvi md di distinguerli un dall'altr, sembrerà che quark identici seguan una statistica nn cnvenzinale. Il clre dvrebbe essere invisibile, per dirl in altri termini, la natura dvrebbe essere cieca al clre. L'iptesi del clre ammette, cmunque, che il clre pssa diventare visibile stt determinate cndizini. L'intrduzine del clre triplica necessariamente il numer dei quark. Se si cnsideran sl i tre quark riginali, cn il clre essi diventan nve; se si include il quark incantat, anch'ess deve avere le varietà rssa, verde e blu, e il numer ttale di quark sale a 12. Il numer di adrni, però, nn aumenta; l'iptesi del clre nn prevede nessuna nuva particella. Il numer degli adrni resta invariat per il particlare md in cui vengn attribuiti i clri dei quark in un adrne. Se i clri devn rislvere il prblema della statistica dei quark, è essenziale che un barine cntenga un quark di gni clre; se un barine ptesse essere frmat da tre quark rssi, per esempi, allra i numeri quantici di tutti i quark dvrebber essere gli stessi. Sltant se tutti e tre i clri sn ugualmente rappresentati può essere garantita l'sservanza del principi di esclusine. Dal mment che abbiam assegnat ai quark i clri fndamentali, una tale cmbinazine ptrebbe essere chiamata bianca, inclre. Cme vedrem, la teria implica che tutti gli adrni, sia barini sia mesni, sian inclri. I barini sn frmati da rss, verde e blu in ugual misura; i mesni sn miscugli identici di gni clre cn il prpri anticlre. La trattazine frmale dei clri dei quark richiede di pstulare un altr grupp di simmetria SU(3), del tutt identic a quell che determina le altre prprietà dei quark. I due numeri quantici che determinan i clri dei quark sn detti, per analgia cn il grupp SU(3) riginale, spin istpic di clre e ipercarica di clre. Le prprietà determinate dalla simmetria SU(3) riginale sn talvlta chiamate «sapri» dei quark, e il sapre, diversamente dal clre, si può rivelare facilmente negli esperimenti; è cme se si ptesse assaggiare. I simbli u, d, s e c rappresentan i sapri dei quark e determinan tutte le prprietà sservabili, tra le quali la carica elettrica, degli adrni che essi cstituiscn. La simmetria tra i 32 33

3 sapri nn è perfetta e i quark di differente sapre hann masse lievemente differenti. Invece il clre è una simmetria esatta; nella cmune frmulazine della teria un quark di un dat sapre ha le stesse prprietà e la stessa massa indipendentemente dal clre. T l clre è stat intrdtt nella teria I dei quark cme una iptesi ad hc per rislvere il prblema della statistica PROPRIETÀ QUARK COSTITUENTI ADFRONI uu PROTONE (p) SPIN (J) (1/2,1/2) + ( 1/2, 1/2 ) + ( 1/2, 1/2 ) = ( 1/2, 1/2 ) CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 + 2/3 _ 1/2 NUMERO BARIONICO (B) 1/3 + 1/3 + 1/3 +1 STRANEZZA (S) O + O + O O INCANTO (C) O + O + O O + 1 PIONE (2T') SPIN (J) (1/2 1/2 ) + (1/2, _1/2 ) = (0,0) CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 + 1/3 = + 1 NUMERO BARIONICO (B) 1/3 _ 1/3 = O STRANEZZA (S) O + O O INCANTO (C) O + O O SPIN (J) ( 1/2, 1/2) + ( 1/2, 1/2) + (1/2, 1/2 ) ANTINEUTRONE (n) ( 1/2 1/2 ) CARICA ELETTRICA (Q) _ 2/3 + 1/3 + 1/3 = O NUMERO BARIONICO (B) _ 1/3 _ 1/3 _ 1/3 = - 1 STRANEZZA (S) O + O O O INCANTO (C) O + O + O O LAMBDA (A ) SPIN (J) ( 1/2, 1/2 ) + ( 1/2, 1/2 ) + ( 1/2, 1/2 ) = (1/2, 1/2 ) CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 _ 1/3 _ 1/3 = NUMERO BARIONICO (B) 1/3 + 1/3 + i/3 = +1 STRANEZZA (S) 0 + O INCANTO (C) O + O + O O 171 MESONE INCANTATO (D ) SPIN (J) (1/2,1/2) + ( 1/2,- 1/2) = (0,0) CARICA ELETTRICA (Q) 2/3 2/3 O NUMERO BARIONICO (B) 1/3 1/3 O STRANEZZA (S) O + O O INCANTO (C) 1 + O +1 I quark si cmbinan per cstituire la classe di particelle sservate chiamate adrni. Sn pssibili due mdi di cmbinazine dei quark. In un di essi tre quark si legan assieme per frmare un barine (cme il prtne) tre antiquark, per frmare un antibarine (cme l'antíneutrne). Nell'altr tip di legame tra i quark, un quark e un antiquark frman un mesne (cme il pine). le prprietà di questi adrni vengn determinate cn la semplice regla che i numeri quantici degli adrni sn le smme dei numeri quantici dei quark. Tutte le cmbinazini di quark permesse dann valri interi della carica elettrica. I numeri barinici si smman in md tale che tutti i barini hann un valre + 1, gli antibarini 1 e i mesni O. Le particelle strane, cme il barine lambda, sn quelle che cntengn almen un quark s; le particelle incantate hann almen un quark c. Il numer quantic di spin è un vettre e richiede un'aritmetica più cmplessa, ma il risultat della smma è che tutti i barini e gli antibarini hann spin semidispari, mentre tutti i mesni hann spin inter, li grande success della teria dei quark cnsiste nel fatt che tutte le cmbinazini permesse prtan ad adrni cnsciuti, mentre ciò nn accade per tutte le altre cmbinazini. Resta tuttavia il prblema di spiegare perché dvrebber esistere sltant queste cmbinazini e perché nn vengn sservati quark islati. O dei quark e da allra è diventat un aspett fndamentale del mdell. In particlare si pensa di determinare le frze che tengn assieme i quark all'intern di un adrne e che hann quindi una prfnda influenza sul cnfinament dei quark. In quest cntest la distinzine qualitativa tra i quark e i leptni cmincia a essere cmprensibile. Un element imprtante nella distinzine è che i leptni nn frman stati frtemente legati. Se il numer quantic di clre è respnsabile del legame tra i quark, allra si può capire immediatamente l'assenza di legami frti tra i leptni, piché i leptni nn hann clre. Per pter cmprendere le frze tra i quark è utile cnsiderare dapprima una frza più familiare: l'elettrmagnetism. La frza elettrmagnetica è descritta dalla legge di Culmb, che afferma che la frza tra due crpi carichi diminuisce cn il quadrat della lr distanza. Si può pensare che la frza venga trasmessa da un camp da particelle discrete: i ftni, i quanti del camp elettrmagnetic. In ultima analisi sia il camp sia la frza riginan dalle cariche elettriche delle particelle; dat che queste cariche sn di segn ppst, la frza è attrattiva. Le frze tra i quark sn stt mlti aspetti simili, ma sn alquant più cmplicate. Nel cas del camp elettrmagnetic sltant un numer quantic, la carica elettrica, è respnsabile della prduzine del camp; i campi tra i quark sn invece prdtti da due numeri quantici: l spin istpic di clre e l'ipercarica di clre. Per analgia cn l'elettrmagnetism, questi numeri quantici pssn cnsiderarsi due varietà di «carica di clre». Se una cmbinazine di quark deve essere stabile, è evidente che le frze tra essi devn essere attrattive e ciò si può ttenere impnend che i quark in un barine, per esempi, sian tutti di divers clre, dat che i quark in quest md avrebber valri differenti dei due tipi di carica di clre. Un quark rss e un quark verde sarann legati assieme perché i lr numeri di spin istpic di clre sn di segn ppst; il quark blu ptrà legarsi a entrambi gli altri per la differenza tra i segni del numer quantic ipercarica di clre. Un meccanism dell stess tip prduce una frza attrattiva tra un quark di un clre e un antiquark del crrispndente anticlre, cme in un mesne. Le frze favriscn prpri quelle cmbinazini che sn state identificate cme bianche inclri. In pratica la situazine è ancra più cmplessa. Mentre la frza elettrmagnetica viene trasmessa da un sl tip di particella, il ftne, la frza assciata ai clri dei quark richiede tt campi e tt particelle intermediarie. Queste particelle sn state chiamate gluni perché esse incllan (glue) i quark. Cme il ftne sn privi di massa e hann spin 1; e cme gli stessi quark nn sn ancra stati rivelati cme particelle libere. Gli tt gluni si pssn pensare di clri cmpsti, ttenuti cn le varie cmbinazini di tre clri e di tre anticlri. Tali cmbinazini sn cmplessivamente nve, ma a una di esse cntribuiscn nell stess md il rss cmbinat cn l'antirss, il verde cn l'antiverde e il blu cn l'antiblu. Essend tale cmbinazine in pratica inclre, si tratta di un cas banale che viene scartat, lasciand tt gluni clrati. I quark interagiscn scambiandsi gluni; quand ciò accade, essi pssn mutare clre ma nn sapre. Un barine cntiene sempre quark rssi, verdi e blu, ma, dat che i gluni si scambian cntinuamente, nn è pssibile dire di quale clre sia un dat quark in un istante qualsiasi. Nell stess md, un mesne è sempre frmat da un quark di un clre e da un antiquark dell'anticlre cmplementare, ma vi sn ugualmente rappresentate le tre pssibili cmbinazini di clre e di anticlre. Nella meccanica quantistica nn pssiam avere alcuna cnscenza sicura del clre dei quark, ma pssiam sl cnscere la prbabilità che un quark sia di un dat clre. Se tutti gli adrni sn inclri, le prbabilità dei tre clri sn uguali. Al mdell degli adrni secnd il quale queste particelle sn cmpste di quark tenuti assieme dall scambi di gluni può esser data un'elegante frmulazine matematica. Il mdell è un e- sempi di una teria di gauge nn abeliana, un tip di teria inventata da C.N. Yang della State University di New Yrk a Stny Brk e da Rbert L. Mills della State University dell'ohi. Una teria di gauge è una teria mdellata sulla teria dell'elettrmagnetism sviluppata da James Clerk Maxwell. Una caratteristica di tali terie è che qualsiasi particella che trasprta un numer quantic, carica, genera un camp a lung raggi d'azine la cui intensità è prprzinale al numer quantic. Nella teria di Maxwell il numer quantic in questine è la carica elettrica; nel mdell della struttura degli adrni vi sn due di tali numeri quantici, quelli assciati ai clri dei quark. La teria di Maxwell è una teria di gauge abeliana; le terie di gauge nn abeliane si distingun da essa per il fatt che i campi stessi trasprtan i numeri quantici. Un camp può perciò cmprtarsi cme srgente di se stess. L'elettrmagnetism e la frza deble, che è respnsabile di certi tipi di decadiment radiattiv, sn stati recentemente fusi in un'altra teria di gauge nn abeliana da Steven Weinberg della Harvard University e da Abdus Salam del Centr internazinale di fisica teria di Trieste. Il mdell a quark clrati ci ptrebbe ra frnire un schema dell stess tip per cmprendere la frza frte. Queste quattr frze - frte, deble, elettrmagnetica e gravitazinale - sn le sle frze nte in natura. Sarebbe una grande sddisfazine di carattere estetic pterle spiegare tutte cn l stess tip di teria. D rima di descrivere schemi che spieghi- 1 n il cnfinament dei quark sarebbe bene cnsiderare la pssibilità che essi nn sian affatt cnfinati. Frse ci sn sempre stati ma nn siam stati capaci di rivelarne la presenza frse li abbiam cnfusi cn qualche particella rdinaria. Se un quark cn carica frazinaria ptesse sfuggire da un adrne, sa- d SAPORI DEI QUARK SAPORI DEGLI ANTIQUARK - IPERCARICA (Y) +1 IPERCARICA (Y) ± 2/3 SPIN ISOTOPICO (I) '1 1/2 + 1/ /2 + 1/2 +1-1/3 COLORI DEI QUARK - -1 IPERCARICA DI COLORE (Yc) B 2/3-1/2 COLORI DEGLI ANTIQUARK -1 IPERCARICA DI COLORE (Yc) SPIN R - 1/3 G SPIN ISOTOPICO DI ISOTOPICO DI COLORE (Ic) COLORE (Ic) /2 + 1/2 +1 G + 2/3 + 1/2 u SPIN ISOTOPICO (I) + 1/2 R +1/3 +3/4 B - 2/3 _ BLU (B) u 1/2 d La classificazine dei quark è reglata da una fndamentale simmetria della natura. I sapri dei quark sn determinati da due numeri quantici, l spin istpic e l'ipercarica; gni quark antiquark rappresenta l'unica cmbinazine di questi numeri. Il clre è determinat da altri due numeri quantici che sn chiamati per analgia spin istpic di clre e ipercarica di clre. Tant il sapre quant il clre pssn esser descritti mediante il cncett di grupp di simmetria. Il sapre è una «simmetria spezzata», perché quark che hann sapri differenti differiscn rispett a prprietà quali la massa e la carica elettrica. Il clre è una simmetria esatta: infatti due quark che hann il medesim sapre, ma dtati di differenti clri, differiscn sl rispett ai clri e sn indistinguibili per tutte le altre prprietà. Si ritiene che i clri dei quark generin frze che legan assieme i quark. Queste frze derivan da due tipi di camp, dett anche carica di clre, assciati ai numeri quantici spin istpic di clre e ipercarica di clre. ANTIROSSO (R) ANTI VERDE (5) ANTI BLU (B) ROSSO(R) VERDE(G) RR GR BR RG GG- BG RB GB BB 2/3 (/ ) RR + GG + BB (TRIVIALE) (,;) RR - GG G 61 ) RR + GG 2BB I gluni clrati sn le particelle che trasmettn le frze tra i quark clrati; essi sn i quanti dei campi generati dai numeri quantici di clre prpri cme il ftne è il quant del camp elettrmagnetic. I gluni pssn esser cnsiderati cme cmbinazini di clre e anticlre; sei di tali cmbinazini (caselle bianche) sn evidenti, ma tre richiedn un trattament particlare (caselle grige). Queste tre riguardan cmbinazini di un singl clre cn il crrispndente anticlre e in gni cmbinazine tutti i numeri quantici si neutralizzan. Si pssn ttenere a vlntà stati cn numeri quantici nulli, ma sltant tre di tali cmbinazini di cmbinazini devn essere prese in cnsiderazine. Una è RR + GG + BB, nella quale i numeri quantici sn ancra nulli; il cas è banale e può essere trascurat. Le altre due cmbinazini sn cstituite RR GC e RR + Ge + 2BB che pssn esser trattate esattamente cme gli altri sei gluni a parte il fatt che è necessari intrdurre dei fattri numerici di crrezine

4 Gli adrni inclri sn frmati cmbinand pprtunamente i quark clrati. Un barine è fatt da tre quark, un rss, un verde e un blu. (I quark pssn avere qualsiasi sapre e i lr sapri determinan tutte le prprietà sservabili della particella.) Nell stess md, un antibarine è cstituit da tre antiquark dtati di ciascun dei tre anticlri. Gli anticlri appain qui cme cmplementi dei crrispndenti clri fndamentali. Nei mesni i clri e gli anticlri sn ugualmente rappresentati. In gnuna di tali cmbinazini i numeri u COLORI DEI QUARK (BARIONI) MESONI BR GR GB /{ GR GB V BG V RB RG L scambi di gluni lega assieme i quark in un adrne e al temp stess può far cambiare i lr clri. In questi diagrammi in verticale è riprtata la distanza tra i quark e in rizzntale il temp. In gnun dei vertici nei quali viene emess assrbit un glune i numeri quantici di clre devn equilibrarsi. Di cnseguenza, a sinistra in alt, dve un quark blu emette un glune blu-antirss, la «bluezza» del quark è prtata via dal glune e il quark diventa rss, equilibrand l'antirss del glune. Quand il glune viene assrbit, l'antirss del glune e il rss del quark che l assrbe si annichilan e il quark RB RG MESONI BG quantici ttali di clre sn nulli; in termini figurativi gli adrni sn bianchi inclri. Nessun'altra tra le cmbinazini di clri può cndurre all stess risultat. In quest md risulta pssibile spiegare per quale ragine in natura esistn sltant queste tra le pssibili cmbinazini di quark e perché nn è cnsentita l'esistenza dei singli quark assumend cme pstulat che sian sservabili sltant le particelle inclri. Il prblema del cnfinament dei quark viene quindi ridtt al prblema della spiegazine di quest pstulat. (\ 6 RR 1 - GG - 2BB V ( 21 )GG- (.»- 2 ) RR - GG (v RR ±G - 2BB a ANTICOLORI DEGLI ANTIQUARK (ANTIBARIONI) BR n d ---"s BARIONE INCOLORE (PROTONE) TI MESONE INCOLORE (PIONE) resta cn un clre risultante blu. I gluni che sn mstrati nell'estremità destra della figura, che hann numeri quantici nulli, nn fann cambiare i clri dei quark e nessun glune esercita un effett sui sapri dei quark. In qualsiasi istante del temp il barine cntiene un quark rss, un verde e un blu; nel mesne il clre del quark è neutralizzat, in gnun degli istanti che vengn qui indicati, dall'anticlre dell'antiquark. In pratica nn si pssn determinare i clri dei quark, ma si può sl calclare la prbabilità di ciascun clre. Negli adrni, che sn inclri, le prbabilità sn le stesse per tutti i clri. rebbe certamente stabile se pres da sl. Un quark ptrebbe decadere per frmare un altr quark, magari insieme a qualche particella rdinaria, ma almen una specie di quark - quell cn la massa più piccla - deve essere stabile. Ess nn ptrebbe decadere perché tutte le particelle che nn sn quark hann cariche intere, che nn pssn essere create nel decadiment di un quark cn carica frazinaria. Quark liberi e stabili di quest tip ptrebber benissim fermarsi tra gli a- tmi della materia rdinaria. Nell stess md, se essi pssn sfuggire, dvrebber ritrvarsi nei prdtti delle cllisini di adrni ad alta energia, sia negli acceleratri di particelle sia quand i raggi csmici entran in cllisine cn gli atmi dell'atmsfera. Il principale argment che cntrasta l'esistenza di tali quark liberi è che essi nn sn stati trvati nella materia rdinaria, nemmen in picclissime cncentrazini, e che essi nn sn stati sservati tra i prdtti delle cllisini di adrni. Se vi fsser dei quark cn carica frazinaria, si ptrebber subit rivelare e ricnscere. Le particelle cariche si rivelan dalla inizzazine che esse prducn sugli atmi circstanti. L'entità della inizzazine è prprzinale al quadrat della carica elettrica della particella. Un quark cn carica 1/3 prdurrebbe quindi sl un nn della inizzazine di una particella di carica I e ptrebbe essere facilmente individuat. Frse, però, i quark nn hann cariche frazinarie. Aggiungend il clre alla teria dei quark è pssibile assegnare a gni quark valri interi sia della carica elettrica sia del numer barinic, e i e Han abbiam prpst un mdell siffatt nel Il mdell ha l'effett di rendere visibile il clre, nel sens che quark di clri differenti pssn differire per le masse, le cariche elettriche e i numeri barinici e pssn perciò essere ricnsciuti. Per gni sapre di quark tutta la carica elettrica ( + 1 1) si ptrebbe assegnare a un sl clre e gli altri due clri avrebber carica nulla. Se tutti i clri devn essere rappresentati cn la stessa intensità, allra la carica ttale dell'adrne risulterebbe esatta. Se i quark hann cariche intere, un quark liber nel labratri nn dvrebbe sembrare mlt divers da un barine rdinari e si ptrebbe facilmente cnfndere cn ess. Questa pssibilità nn può ancra essere esclusa cn certezza. Un'altra iptesi sstiene che sia difficile ma nn impssibile estrarre i quark dagli adrni. Frse essi sn sltant mlt pesanti e gli acceleratri in funzine ggi nn sn sufficientemente ptenti per liberarli. Tale iptesi richiede però che la massa di un quark liber e di un legat sian mlt diverse. Infatti, un singl quark islat ptrebbe risultare più pesante di un barine cmpst di tre quark, cncett quest difficile da capire, se nn incncepibile. La teria del clre nella cstituzine degli adrni prevede in md naturale almen un cn finament parziale dei quark. Un atm ha la massima stabilità quand è elettricamente neutr, ciè quand ha attirat un numer di elettrni sufficiente a cmpensare la carica psitiva del nucle. Qualunque tentativ di aggiungere un altr elettrne di strapparne un di quelli già legati è infruttus. Nell stess md un sistema di quark ha la massima stabilità quand sn presenti tutti e tre i clri, un clre e un anticlre; in tal cas l'adrne è neutr rispett ai due tipi di carica di clre. Quest risultat nn è srprendente, in quant i numeri quantici di clre eran stati intrdtti prpri all scp di ttenere una uguale rappresentazine dei clri nei barini. Ne cnsegue che, essend un quark islat necessariamente una particella clrata, si tratta di una cnfigurazine energeticamente sfavrevle. I quark liberi tendn ad assciarsi per frmare adrni inclri, prpri cme gli elettrni liberi e gli atmi inizzati tendn a ricmbinarsi. Quest aspett dei clri dei quark nn esclude che pssan esistere quark liberi, ma vieta rigrsamente la lr frmazine. Ess richiede che un quark liber qualsiasi stat clrat sia men stabile, più pesante, degli stati inclri. T I mdell a quark è ntevlmente cam- 1 biat ed è diventat mlt più elabrat dalla data della sua nascita nel Vi sn bune ragini per ritenere che ess cntinuerà a evlversi ed è pssibile che l'attuale sentita necessità di spiegare il cnfinament dei quark pssa essere mdificata da fatti nuvi, tra i quali, per esempi, la scperta di un quark liber. Resta il fatt che le ricerche sperimentali sui quark, guidate da raginevli iptesi sulle lr prprietà, nn sn riuscite a rivelarne la presenza. Questi risultati decisamente negativi richiedn una spiegazine. Una strada ptrebbe essere quella di pstulare un meccanism che cnfini permanentemente i quark all'intern degli adrni, in md tale da rendere nn sltant difficile ma addirittura impssibile l'esistenza di quark liberi. Mlte terie pssn frnire un siffatt meccanism, e alcune di esse cn eccezinale ingegnsità. Una di queste idee nasce direttamente dalla teria di gauge fndamentale sulle interazini tra quark clrati. Ancra una vlta il principi può essere efficacemente chiarit cnsiderand in prim lug gli analghi fenmeni sservati nelle interazini elettrmagnetiche della materia. La relazine dell'invers del quadrat della legge di Culmb è stata verificata cn grande precisine a grandi distanze, ma nn è valida quand la frza tra le particelle cariche, quali gli elettrni, viene misurata a distanze estremamente brevi. La discrepanza è dvuta alla distribuzine spaziale della carica dell'elettrne. Nel centr dell'elettrne vi è una carica negativa, chiamata carica nuda, di grandissima intensità, al punt da pter benissim essere infinita. Tale carica indu- FISICA DELLE PARTICELLE LE SCIENZE edizine italiana di SCIENTIFIC AMERICAN ha finra pubblicat su quest argment i seguenti articli: GLI ANELLI DI ACCUMULAZIONE di B. Tuschek (n. 42) PARTICELLE PIU' VELOCI DELLA LUCE di G. Feinberg (n. 52) INTERAZIONI DI PROTONI DI ALTA ENERGIA di U. Ama/di (n. 66) TEORIE UNIFICATE DELL'INTERAZIONE TRA PARTICELLE ELEMENTARI di S. Wainberg (n. 75) LA RIVELAZIONE DI CORRENTI DEBOLI NEUTRE di D.B. Gine, A.K. Mann e C. Rubbia (n. 80) MODELLI A RISONANZA DUALE DELLE PARTICELLE ELEMENTARI di J.H. Schwarz (n. 82) L'ANNICHILAZIONE ELETTRONE-POSITONE E LE NUOVE PARTICELLE di S.D. Drell (n. 86) QUARK DOTATI DI COLORE E SAPORE di S.L. Glashw (n. 89) LA RICERCA DI NUOVE FAMIGLIE DI PARTICELLE ELEMENTARI di D.B. Cline, A.K. Mann e C. Rubbia (n. 93) LA MASSA DEL FOTONE di A.S. Gldhaber e M.M. Niet (n. 97) 36 37

5 BASSA ENERGIA MEDIA ENERGIA ALTA ENERGIA La schiavitu infrarssa, una spiegazine prpsta per il cnfinament dei quark, è un cncett ricavat direttamente dalla teria dei campi che descrive le interazini tra i quark clrati e i gluni. Tale teria ritiene che i quark a grandi distanze (all'incirca le dimensini di un adrne, 1O- centimetri) sian strettamente legati assieme e si muvan cme un tutt'un. Il cmprtament a grande distanza dei quark viene esaminat cn sndaggi a bassa energia dell'adrne e in effetti a ce nel vut circstante un alne di carica psitiva, che neutralizza quasi la carica nuda. La carica efficace dell'elettrne, misurata a una certa distanza, è semplicemente la differenza tra queste due cariche. Una particella di prva capace di prtarsi vicinissima all'elettrne attraverserà la barriera di carica psitiva e avvertirà la grande carica nuda. Ricrdiam che l'elettrmagnetism è una teria di gauge abeliana, mentre la teria dei quark clrati della frza frte nn è abeliana. In quest cntest, la distinzine è essenziale, cme hann dimstrat H. David Plitzer di Harvard e David Grss e Frank Wilczek dell'università di Princetn. Nella teria nn abeliana la carica nuda nn induce una carica di scherm, ma una carica di «antischerm». Csì, un quark cn una carica di clre induce attrn a se stess cariche addizinali della stessa plarità: il risultat è che la carica di clre del quark è minima a breve distanza; quand una particella si allntana dal quark la carica aumenta. La crrispndente legge di frza è cmpletamente diversa dalla legge di Culmb: all'aumentare della distanza tra le due particelle cn carica di clre, la frza tra esse ptrebbe restare cstante persin aumentare. Una particella di prva che entra in cllisine cn un adrne ad alta energia esplra il cmprtament dei quark cstituenti su picclissime distanze e durante brevissimi intervalli di temp. Quest fatt è determinat matematicamente dal principi di indeterminazine che cllega il temp e la distanza entr i quali si esegue una misura all'energia e alla quantità di mt della particella di prva. Si può capire intuitivamente ricrdand che una particella di alta energia si muve quasi alla vellcità della luce e che essa «vede» i quark sltant per un brevissim istante, durante il quale essi pssn percrrere sl una distanza brevissima. La teria di gauge nn abeliana prevede che una tale snda ad alta energia rivelerà che i quark sn essenzialmente particelle libere, in mt indipendentemente un dall'altr, dat che a piccle distanze la carica di clre diminuisce e i quark sn sl lievemente legati un all'altr. D'altra parte una ricerca a bassa energia sugli adrni dvrebbe vedere i quark SCHIAVITU INFRAROSSA LIBERTÀ ULTRAVIOLETTA.< -- tali energie l'adrne appare cme un crp cmpatt e unitari. Del rest, quand i quark sn vicini, essi sn sl lievemente legati e pssn muversi indipendentemente. Le frze agenti tra i quark a tali distanze vengn esplrate cn snde di alta energia e siffatti esperimenti hann rivelat che l'adrne ha un centr di massa che sembra capace di muversi liberamente. I nmi di schiavitù infrarssa e libertà ultraviletta sn stati applicati a questi fenmeni per analgia. strettamente legati assieme e muversi perciò cme un tutt'un. A tali energie relativamente basse i quark vengn sservati per un perid più lung e pssn interagire a distanze maggiri. Quindi i più ptenti effetti a lunga distanza dei campi di gauge di clre tengn stretti i quark legandli un all'altr. Dat che la teria nn è abeliana, i gluni sn sggetti alle stesse restrizini dei quark e sn cnfinati cn la stessa efficacia. I gluni, i campi che essi rappresentan, generan campi prpri che hann l stess carattere dei campi di clre dei quark. Il cmprtament risultante dei gluni è in nett cntrast cn quell dei ftni, i quanti dei campi di gauge della teria abeliana dell'elettrmagnetism. I ftni nn dann da sli rigine a un camp elettrmagnetic e sfuggn da tale camp senza alcun stacl. A questi due aspetti cntraddittri della teria di gauge del clre sn stati dati i nmi pittreschi di schiavitù infrarssa e libertà ultraviletta. I termini usati nn si riferiscn a quelle particlari regini dell spettr elettrmagnetic ma vglin sltant suggerire rispettivamente fenmeni a bassa e ad alta energia. La libertà ultraviletta è anche nta cme libertà asinttica, piché l stat di mt cmpletamente indipendente si avvicina asintticamente e nn viene mai raggiunt in pratica. L'effett si sarebbe ptut sservare in cllisini tra elettrni e prtni: in esse, ad altissime energie, il prtne si cmprta cme un insieme di quark liberi. Il cncett di schiavitù infrarssa frnisce un strument evidente per spiegare il cnfinament dei quark. Se la carica di clre efficace cntinua indefinitamente ad aumentare cn la distanza, altrettant fa l'energia necessaria per separare i due quark. Il raggiungiment di una distanza macrscpica richiederebbe un enrme ammntare di energia e cstituirebbe sicuramente un'impssibilità pratica. Tuttavia la distribuzine spaziale della carica di clre nn è nta per distanze macrscpiche; in pratica di essa nn si sa nulla per qualsiasi distanza maggire delle dimensini apprssimative di un adrne: 10-' 3 centimetri. Che la schiavitù infrarssa sia n in grad di render cnt del cnfinament dei quark dipende dai particlari della distribuzine di carica. Si deve tuttavia sttlineare che nn è necessari che la carica aumenti indefinitamente per intrapplare permanentemente i quark. Essa deve sltant aumentare fin al punt in cui l'energia necessaria per separare ulterirmente i quark sia uguale all'energia necessaria per creare un quark e un antiquark. Quand si raggiunge tale energia la cppia quark-antiquark può materializzarsi. Il quark appena creat sstituisce quell estratt e l'antiquark si lega al quark spstat per frmare un mesne. Il risultat è che un quark è stat allntanat da un adrne ma nn è lasciat liber; tutt ciò che ni pssiam sservare è la creazine del mesne. n tip di carica che aumenta cn la u distanza e una frza che resta cstante cn la distanza sembran cntrari a una cncezine intuitiva del cmprtament della materia. Già in precedenza la meccanica quantistica ha cntraddett bruscamente l'intuizine, ma in quest cas può essere pssibile una spiegazine e persin una elegante rappresentazine di cme pssan riginare tali effetti. Questa spiegazine è un aspett di un altr mdell del cnfinament dei quark chiamat mdell a crde. Il mdell a crde è nat da frmule matematiche intrdtte da Gabriele Venezian del Weizmann Institute f Science. In tale mdell gli adrni sn assimilati a crde flessibili ed estensibili in rapida rtazine. La crda è senza massa, almen nel sens che nn ha «grani» di materia lung la sua lunghezza, pur avend energia ptenziale e cinetica. Una delle prprietà intrinseche attribuite alla crda è una certa tensine fissa, che fa sì che gli estremi della crda sian tirati un vers l'altr da una frza cstante. La tensine rappresenta l'energia ptenziale (cme accade per la tensine di una mlla allungata) e il valre di tale energia è esattamente prprzinale alla lunghezza della crda. Se la crda fsse stazinaria, la sua tensine intrinseca la farebbe spezzare, ma il sistema può essere mantenut in equilibri facend rutare la crda. Durante la rtazine la crda si allunga e quand la sua lunghezza è tale che i sui estremi si muvn cn la velcità della luce, la frza centrifuga equilibra la tensine. (Gli estremi pssn muversi cn la velcità della luce, anzi devn farl dat che sn privi di massa.) In base alle relazini tra lunghezza, /ELETTRONE CARICA ELETTRICA La distribuzine della carica di clre ptrebbe spiegare gli effetti della schiavitù infrarssa e della libertà ultraviletta. La distribuzine sembra cmpletamente diversa da quella della più familiare carica elettrica. L'elettrne ha nel su centr una grande e frse infinita carica negativ a, chiamata carica nuda, che induce nel vut circstante una carica psitiva quasi della stessa entità; la carica efficace dell'elettrne sservata a distanza è la differenza tra queste due cariche. Invece, la carica nuda di clre si pensa sia mlt piccla, in md tale che la carica efficace aumenta, frse illimitatamente, mentre si estende nell spazi. Da queste distribuzini di carica deriva che le particelle elettricamente cariche segun la legge di Culmb: la frza tra esse diminuisce cn il quadrat della distanza. Le particelle dtate di una carica di clre segun invece una legge mlt differente; la frza tra esse resta cstante indipendentemente dalla distanza e l'energia di legame ( l'energia che deve essere frnita per separarle) aumenta cn la distanza. La effettiva distribuzine della carica di clre nn è stata misurata a grandi distanze e quindi sn pssibili diverse estraplazini del grafic nella figura (linee tratteggiate)

6 > TENSIONE PROPORZIONALE ALLA LUNGHEZZA VELOCITÀ UGUALE ALLA VELOCITÀ DELLA LUCE Il mdell a crde della struttura degli adrni prta a un'altra pssibile spiegazine del cnfinament dei quark. Tale mdell iptizza che un adrne sia cstituit da una crda unidimensinale priva di massa che ha cme prprietà intrinseca una tensine cstante per unità di lunghezza. A causa della sua tensine la crda tende a spezzarsi, ma può esser tenuta in equilibri da una frza centrifuga se vien fatta rutare in md tale che i sui estremi si muvan esattamente cn la velcità della luce. Queste prprietà della crda implican che la sua energia sia prprzinale alla sua lunghezza e che il su mment anglare sia prprzinale al quadrat della sua energia, relazine che è stata verificata sperimentalmente per gli adrni. QUARK CORDA ENERGIA = 1 ENERGIA = 1,5 ENERGIA =2 ENERGIA =3 ANTIQUARK Q QUARK ANTIQUARK QUARK ENERGIA =1 ENERGIA =1,5 ANTIQUARK Quark fissati agli estremi di crde ptrebber davver essere cnfinati. Per separare i quark è necessari tirare la crda, ma, essend l'energia della crda prprzinale alla sua lunghezza, l'energia necessaria per separarli aumenta cn la distanza. Una distanza macrscpica si può ttenere sl cn enrmi quantità di energia. In effetti l'islament di un quark nn dvrebbe essere pssibile a qualsiasi energia, dat che, appena frnita l'energia per la creazine di un quark e di un antiquark, la crda ptrebbe spezzarsi e queste nuve particelle riapparire ai nuvi estremi. Quindi il risultat nn è la liberazine di un quark ma la creazine di un mesne. energia e rtazine che sn state intrdtte nel mdell a crde, il mment anglare del sistema è prprzinale al quadrat dell'energia ttale. Stt quest aspett il mdell riflette un'imprtante prprietà sservata per gli adrni: quand si rappresenta graficamente il mment anglare degli adrni in funzine del quadrat della lr massa della lr energia il risultat è una serie di linee parallele chiamate traiettrie di Regge dal nme del fisic italian Tulli Regge. La relazine tra il mment anglare e l'energia insita nel mdell a crde dà una spiegazine plausibile del dat sservativ per cui tutte le traiettrie di Regge sn linee rette. I quark pssn essere incrprati nel mdell a crde semplicemente fissandli agli estremi delle crde. In tal cas si suppne che i quark trasprtin i numeri quantici dell'adrne, mentre la crda trasprta la maggir parte dell'energia e della quantità di mt. Il cnfinament dei quark deriva cme una cnseguenza naturale delle prprietà della crda. Si fa l'iptesi che i quark nn pssn essere strappati via e quindi il sl md in cui pssn essere allntanati è di tirare la crda. Qualsiasi aument di lunghezza della crda richiede però un aument prprzinale della sua energia e quindi ancra una vlta risultan impssibili grandi distanze. Ciò nnstante, anche se la crda nn può venire allungata senza una eccessiva frnitura di energia, essa ptrebbe rmpersi in due pezzi. Nel punt di rttura ai nuvi estremi si fisserebber un quark e un antiquark di nuva creazine, cn la creazine risultante di un mesne. In tutte queste interazini il mdell a crde appare dare risultati equivalenti a quelli dell'iptesi di schiavitù infrarssa, anche se la descrizine fndamentale dell'adrne ha una frma alquant differente. Cme pssn essere interpretate le crde senza massa in rtazine? Un'interessante interpretazine è stata prpsta da Hlger B. Nielsen e da P. Olesen dell'istitut Niels Bhr in Danimarca; nell spiegarla ritrnerem ancra ai cncetti dell'elettrmagnetism. La legge di Culmb descrive un camp elettrmagnetic nell spazi tridimensinale e, se si rappresenta il camp cn linee di frza discrete, è chiar che l'intensità del camp diminuisce cn il quadrat della distanza, dand la ben nta legge di frza. Se si ptesser cmprimere le linee di frza in un sttile tub, esse nn ptrebber allargarsi e la frza resterebbe cstante indipendentemente dalla distanza. La gemetria caratteristica della crda suggerisce di pterla cnsiderare cme un camp di gauge unidimensinale. Le prprietà della crda stessa, in particlare la frza di tensine intrinseca e la variazine dell'energia cn la lunghezza, sn in accrd cn il mdell. Inltre alle curise prprietà del camp di gauge del clre si può dare una semplice e intuitivamente interessante spiegazine. Nn è più la frza stessa a essere tipica: la frza è cnvenzinale e segue l stess tip di legge dell'elettrmagnetism; le prprietà tipiche derivan tutte dalla gemetria impsta al camp. In effetti campi virtualmente unidimensinali pssn essere creati su scala macrscpica. Se un supercnduttre (un cnduttre elettric raffreddat fin all stat di supercnduttività) viene immers in un camp magnetic, le linee di frza vengn espulse dal mezz supercnduttre. Se i due pli di un magnete vengn cmpletamente immersi in un supercnduttre, le linee di frza vengn cnfinate in frma di un sttile tub tra i pli, dve la supercnduttività viene distrutta. Il tub delle linee di fluss trasprta una quantità fissa di energia magnetica per unità di lunghezza e l'entità del fluss magnetic è quantizzata. Una analgia esatta richiede sltant che si suppnga che gli effetti di un mezz supercnduttre sul camp magnetic si sdppin cme effetti del vut sul camp di gauge del clre. Una teria basata su quest cnfrnt è stata descritta matematicamente: in essa i quark vengn assimilati agli iptetici prtatri della carica magnetica, i mnpli magnetici. T mdell a crde della struttura degli I adrni è nuv e divertente, ma i tentativi di farne una teria cmpleta e quantitativa hann incntrat difficltà. La dispsizine dei quark agli estremi della crda è piuttst arbitraria. Essa nn pne alcun prblema seri nel cas del mesne, che si può pensare cme un singl pezz di crda cn un quark e un antiquark agli estremi, ma nn è chiar quale struttura si debba assegnare al barine. Sn pssibili diverse cnfigurazini, cme la stella a tre punte il triangl cn un quark in gni vertice. La relazine tra massa energia e mment anglare per barini e mesni è mlt simile (ciè le lr traiettrie di Regge sn quasi parallele), il che implica che la dinamica interna dei due tipi di particelle sia anche simile. Questa cnstatazine favr'..,ce anche un'altra pssibile struttura barinica: una sla crda cn un quark a un estrem e due quark all'altr. In tale mdell, però, i clri pssn essere assegnati ai quark in tre mdi che nn sn tra lr equivalenti. Può darsi che il barine si trvi in risnanza tra queste cnfigurazini, nell stess md in cui l'anell del benzene risuna tra le sue varie strutture pssibili. I numeri quantici di spin istpic di clre e di ipercarica di clre pssn essere sistemati nel mdell a crde suppnend che vi sian due tipi di crde, ciascuna cl cmpit di trasprtare il camp assciat a gnun dei numeri quantici. Però vi sn cmplessivamente tt campi di gauge, rappresentati dalle tt cmbinazini clre-anticlre dei gluni. Vi sn allra anche tt tipi di crde? Cme dbbiam descrivere i mutamenti di clre dei quark dvuti all'emissine all'assrbiment di un glune? A queste dmande si deve ancra dare una rispsta sddisfacente. Può SUPERCONDUTTORE CAMPO UNIDIMENSIONALE La gemetria della crda si ptrebbe spiegare cn un'analgia cl cmprtament di un camp magnetic in prssimità di un supercnduttre. L'intensità di un camp magnetic diminuisce cn il quadrat della distanza piché le linee di frza si estendn nell spazi tridimensinale. Le linee di fluss vengn espulse da un supercnduttre e, se due pli sn circndati da un supercnduttre, il camp è cnfinat a un tub sttile. In queste cndizini la frza tra i pli è cstante e l'energia necessaria per separarli aumenta linearmente cn la lr distanza. Una crda ptrebbe rassmigliare a un camp unidimensinale, cnfinat nn da un supercnduttre ma dal vut. Allra si ptrebbe spiegare il cnfinament anche se la carica di clre nn aumenta cn la distanza ma segue una legge simile a quella della carica elettrica. MESONI BARIONI RB G La cnfigurazine delle crde che cllegan i quark nn è vvia in nessun cas e rappresenta un seri stacl all'ulterire svilupp del mdell a crde. E cn% eniente cnsiderare due tipi di crde, una assciata a ciascun dei numeri quantici di clre, spin istpic di clre (ner) e ipercarica di clre (grigi). Il legame di un quark e di un antiquark in un mesne cn tali crde è evidente, ma i barini richiedn una struttura più cmplessa, per la quale vi sn diverse ilternative. Il barine ptrebbe entrare in risnanza tra le %arie strutture pssibili, ma nn tutte sn sddisfacenti. I quark devn ptersi scambiare i clri senza mdificare la massa altre prprietà degli adrni, ma ciò nn è sempre pssibile. Inltre i clri dei quark dann rigine a tt campi, assciati agli tt gluni, anziché a due, e nn si vede cme intrdurli nel mdell. BR8 B 40 41

7 darsi che il semplice ed elegante carattere del mdell a crde sia trpp schematic per un sistema in cui gli effetti quant meccanici gican un rul essenziale. Il terz e più imprtante tentativ di interpretare il cnfinament dei quark segue una strada alquant differente, ma raggiunge cnclusini simili. Quest mdell è stat prpst da Kenneth A. Jhnsn del MIT e da altri e dà per scntat che i quark sian cnfinati; partend da tale iptesi cerca di calclare le prprietà cnsciute degli adrni. Per darsi cnsistenza il mdell ricrre a quell che è frse l schema più vvi: i quark sn intrapplati all'intern di una sacca, blla. E una caratteristica del mdell che i quark nn pssan attraversare il tessut della sacca, ma la pssn gnfiare esercitand una pressine dall'intern. L'energia della sacca stessa, però, è prprzinale al su vlume, in md tale che sn necessarie quantità di energia grandi e ptenzialmente illimitate per separare i quark. Il sistema raggiunge l'equilibri quand la tendenza della sacca a cntrarsi per rendere minima la prpria e- nergia viene bilanciata dalla pressine interna dei quark, i quali si muvn liberamente cme le mlecle di un gas. Le interazini dei quark all'intern della sacca segun la teria di gauge nn abeliana standard. Dal mdell a sacca si pssn calclare cn raginevle precisine varie prprietà del prtne, del neutrne e di altri adrni. In linea di principi il mdell nn è mlt divers dalla descrizine della crda di Nielsen-Olesen. In un cas la relazine critica è quella tra lunghezza e energia, nell'altr tra vlume ed energia, ma l'effett è l stess. La sacca ptrebbe esser cnsiderata cme una crda tant spessa quant lunga. Se a sua vlta una sacca rtnda viene fatta rutare rapidamente, essa si allunga fin a trasfrmarsi in una crda. iascun di questi tre mdelli raggiunge il prpri biettiv: frnisce ciè C un meccanism capace di impriginare i quark all'intern degli adrni. Ciascun mdell può anche render cnt di alcune prprietà degli adrni, ma nessun di essi può essere cnsiderat definitiv. Può darsi che la teria cmpleta che ne risulterà cmprenda caratteristiche dei diversi mdelli; per esempi, sarebbe interessante ricavare il cncett di libertà ultraviletta nei mdelli a crde. Una sintesi in quest sens è stata tentata da Kenneth G. Wilsn della Crnell University. Nel mdell di Wilsn il cntinu spazi-temp del mnd reale è schematizzat cn un reticl le cui celle hann le dimensini di un adrne. I quark pssn ccupare qualsiasi psizine nel reticl e i campi di clre dei gluni si prpagan secnd linee rette (le crde) che li tengn legati. Il cnfinament dei quark è autmatic. I quark sn il risultat di un raginament teric. Essi sn stati inventati in un perid nel quale nn vi era alcuna prva diretta della lr esistenza. L'iptesi dell'incant aggiunse un altr quark riuscend a spiegare le prprietà di una altra grande famiglia di particelle quand tali particelle nn eran nemmen state sservate. Il clre, un cncett ancra più astratt, pstula tre varietà di quark che pssn essere distinte ma cmpletamente indistinguibili. Ora le terie del cnfinament dei quark suggeriscn che tutti i quark pssan essere permanentemente inaccessibili e invisibili. Gli stessi successi del mdell a quark ci riprtan alla dmanda se i quark sian reali. Se una particella nn può essere islata d sservata, neppure dal punt di vista teric, cme ptrem sapere che esiste? r = 1 r = 1,26 r= 1,44 ENERGIA.1 ENERGIA 2 ENERGIA 3 ROTAZIONE 41.~. Il mdell a sacca della struttura degli adrni frnisce un terz meccanism per spiegare il cnfinament dei quark. Infatti in quest mdell il cnfinament è una delle iptesi iniziali, dat che i quark si suppne che sian intrapplati all'intern di una sacca nella cui superficie essi nn pssn penetrare. La sacca è mantenuta gnfia dalla pressine esercitata dai quark all'intern di essa, all stess md in cui un pallne è gnfiat dalla pressine del gas cntenut. I quark pssn enir separati sltant aumentand quest rignfiament. Tuttavia l'energia della sacca stessa è prprzinale al su vlume e quindi gni aument della distanza tra i quark richiede un'ulterire frnitura di energia. Il mdell a sacca e il mdell a crde sn strettamente cllegati e la cnnessine tra essi diventa evidente se la sacca viene psta in rapida rtazine: in tal cas, infatti, essa si allunga fin a frmare un ggett che è praticamente indistinguibile da una crda. 42