Esercitione di Meccnic dei fluidi con Fondmenti di Ingegneri Chimic Esercitione 2-15 Ottobre 2015 Equilibrio idrosttico È stt ricvt leione l equione fondmentle dell sttic dei fluidi pesnti e incomprimibili, o legge di Stevin: p1 p2 + 1 = + 2 = costnte L espressione può essere vist nche come: ( ) p p = ρg 1 2 2 1 Si noti che ρg( 2-1) è il peso dell colonn di liquido di seione unitri, S=1, compres fr le seioni = 1 e = 2, e h le dimensioni di un pressione. Inftti: [ ρ g( 2-1)]=ML -3 x L T -2 x L = [for/superficie]=[pressione] In questo cso, viene quindi nturle misurre l pressione meno del termine ρg in funione dell'lte di un colonn di un dto fluido. I fluidi più usti sono l'cqu e il mercurio. Considerndo che l densità del mercurio è di 13600 kg m -3, l pressione di 1 tmosfer, pri 1.01 10 5 Pscl, corrisponde quell esercitt d un colonn di mercurio lt 760 mm, che si indic con 760 mm Hg ( 1mm Hg si dice nche Torr, d Torricelli). L grnde p/ è, l pri di, un lunghe che viene denomint lte pieometric; ll somm di + p/ si dà invece nome di quot pieometric. L legge di Stevin st llor d indicre che tutti i punti di un fluido pesnte incomprimibili in quiete compete l stess quot pieometric, il cui vlore è determinto qundo si ssegnt l pressione in un punto di dt quot. Con ciò risult completmente individut l distribuione dell pressione in tutt l mss fluid. Dll'equione innni scritt si riconosce immeditmente che le superfici isobriche (cioè pressione costnte), sono pini oriontli, come del resto potev già dedursi dl ftto che sono tli le superfici equipotenili del cmpo grvitionle. L legge di Stevin indic che l pressione ument linemente l diminuire dell quot geodetic, con fttore di proporionlità pri l peso specifico del liquido. Se considerimo un qulsisi recipiente chiuso contenente di liquido di peso specifico, come illustrto in figur e conoscimo l pressione in un punto N di quot n, mmettimo che ess si mggiore di quell tmosferic.
Ai punti con quot generic > n competono ovvimente pressioni inferiori quelle del punto N; esisterà perciò un pino oriontle di quot su qule l pressione è esttmente pri l pressione tmosferic; tle quot si ricv pplicndo l legge di Stevin e vle: p = + n n p L posiione di questo pino l qule si dà nome di pino dei crichi idrosttici, è chirmente individubile immginndo, collegto l recipiente, un tubo superiormente in comunicione con l tmosfer; entro di esso il liquido si innl proprio fino ll quot, poiché sull superficie liber vige l pressione tmosferic p. Se considerimo punti quot superiore, l pressione in essi è ovvimente inferiore ll tmosferic e può individursi un pino quot 0 sul qule l pressione si null; sempre dll legge di Stevin si ricv: pn = + 0 n Questo pino, denominto pino dei crichi idrosttici ssoluto, dovrebbe corrispondere ll superficie liber del liquido contenut nel recipiente, e l di sopr di esso dovrebbe vere il vuoto, poiché come già detto, i fluidi in generle non resistono sfori di trione e perciò non possono essere ssoggettti pressione ssolute negtive. Merit però osservre che in reltà l superficie liber nidett coincide non esttmente con il pino di crichi idrosttici ssoluto, m si trov quot inferiore, poiché lo spio di sopr di ess risult sempre occupto di vpori del liquido, con un cert tensione di vpore. L distn fr i due pini di crichi idrosttici dini definiti vle quindi: 0 è cioè pri ll'lte pieometric corrispondente ll pressione tmosferic: se d esempio il liquido è cqu e l pressione tmosferic h il vlore normle di 102000 P ( = 9806 N/m 3 ) ess vle 10,33 metri; se invece si trtt di mercurio ( = 133000 N/m 3 ) ess risult pri 0,76 metri. Se il recipiente, niché chiuso fosse perto, sul pelo libero girebbe l pressione tmosferic e pertnto esso viene coincidere col pino dei crichi idrosttici. Slvo csi del tutto prticolri, nell trttione dei problemi prtici si f riferimento lle pressioni reltive nichè ssolute come ftto sopr, intendendosi con pressione reltiv p l differen fr l generic pressione ssolut è quell tmosferic: p rel=p ss-p, ll qule ultim viene perciò competere vlore reltivo nullo. Ne risult ovvimente l possibilità di pressione reltive negtive (inferiori ll tmosferic) spesso denominte depressioni. p =
L'impiego delle pressioni reltive nello studio di problemi prtici è collegto l ftto che di norm i recipienti che contengono i fluidi sono immersi nell tmosfer, cosicché interess conoscere solmente le spinte derivnti dll differen fr le pressioni ssolute e quell tmosferic. Ad esempio, l spint su un qulsisi prte dell prete di un recipiente contenente fluido è pri ll differen fr l spint ssolut del fluido e quell estern dovut l pressione tmosferic, cioè ll risultnte degli sfori dovuti lle sole pressioni reltive. Supposto noto il pino dei crichi idrosttici (e quindi nche quello ssoluto che si trov un quot più lt di p /), l pressione del generico punto di quot vle: pressione ssolut ( ) p = = h ss 0 ss pressione reltiv ( ) p = = h rel e cioè l pressione ssolut o reltiv in un punto è pri l prodotto del peso specifico del fluido per l'ffondmento del punto stesso sotto il corrispondente pino dei crichi idrosttici. Ne deriv immeditmente che not l pressione in un punto, il pino dei crichi idrosttici sovrst il punto stesso dell'lte pieometric h = p/. Individuto il pino dei crichi idrosttici, è fcile trccire digrmm delle pressioni lungo un verticle, meo del qule, essendo i pini oriontli superfici isobriche, possono essere determinte le pressioni in qulunque punto del fluido; i digrmmi delle pressioni ssolute reltive sono evidentemente prlleli fr loro distn oriontle pri p e verticle pri p /. L misur dell pressione e i mnometri Come visto in preceden, è sufficiente conoscere l pressione in un punto per individure con fcilità l distribuione delle pressioni nell'inter mss liquid. Ci proponimo qui di descrivere gli pprecchi tti misurre l pressione in un punto o, meglio, d individure l quot pieometric dell mss fluid. Il dispositivo più semplice e più prtico è il pieometro, costituito d un tubo verticle o inclinto, perto l sommità, e collegto ll'ltr estremità con il recipiente contenente il liquido, il qule, come già detto, si innl fino ll quot del pino dei crichi idrosttici. Se le pressioni del liquido sono elevte, e quindi il pino dei crichi idrosttici è molto lto, il dispositivo risult di difficile ttuione prtic e conviene invece dottre un mnometro semplice, che tr l'ltro può essere usto con qulsisi fluido. I mnometri semplici sono essenilmente costituiti d un tubo U di cui un'estremità è collegt con il recipiente contenente il fluido e l'ltr è in comunicione con l'tmosfer.
Nell prte superiore del tubo d U si dispone un liquido di peso specifico m superiore quello del fluido contenuto nel recipiente. Spesso si us del mercurio che h con peso specifico pri 133000 N/m 3 Per l'effetto dello stto di pressione del fluido nel recipiente, il liquido mnometrico si port quote diverse nei due rmi del mnometro, e si può leggere fcilmente di dislivello Δ fr i due menischi M ed N. Se scrivimo che sul pino oriontle pssnte per il menisco l pressione ugule nei due rmi, si ottiene: pm = pn = m
qundo nel recipiente si bbi un liquido si ottiene infine: h = = p M m essendo h l ffondmento del menisco M sotto il pino dei crichi idrosttici del liquido nel recipiente. V osservto che se l pressione reltiv in M è negtiv, il menisco N nel rmo perto si port quot più bss di M; il pino dei crichi idrosttici è or l disotto del menisco M sempre dell quntità h = m. Se le pressioni sono molto grndi, nche mnometri semplici trovno difficoltà prtiche di ttuione, l misur viene llor effettut con i mnometri metllici, fr i quli modello più comune è quello detto di Bourdon. Sovente interess determinre il dislivello fr i pini dei crichi idrosttici (cioè l differen fr le quote pieometriche) di due msse liquide contenute in recipienti diversi; per tle scopo si collegno due recipienti con un tubo d U contenente un liquido mnometrico di peso specifico m mggiore di quelli dei fluidi nei recipienti. Tle strumento è chimto mnometro differenile. Si vedrnno desso lcune pplicioni prtiche di utilio di mnometri.