Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella prima parte del corso di idraulica

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1 Elenco dettagliato degli agomenti affontati nella pima pate del coso di idaulica PROPRIETA' DEI FLUIDI Compotamento solido e fluido Densità e Peso specifico Pessione Eq.ni di stato Compimibilità e dilatabilità Tensione supeficiale Viscosità Pessione di evapoazione Solubilità di aeifomi in liquidi: legge di Heny Celle convettive deteminate dal iscaldamento dal basso di olio di silicone in dominio ettangolae di dimensione 10:4:1 RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DINAMICHE DEI SISTEMI DI RIFERIMENTO; NOTAZIONI TENSORIALI E VETTORIALI Sistemi di ifeimento non ineziale foze di massa e di supeficie Opeatoi vettoiali e tasfomazioni integali di base Opeazioni di base sui tensoi catesiani del 2 odine MODELLO DI MEZZO CONTINUO E POSTULATI DI BASE DELL'IDRAULICA Il compotamento delle valanghe, ma anche il fluie di un ghiacciaio, può essee schematizzato con le stesse equazioni che govenano il moto dei fluidi. La loo peculiaità si iflette in un diveso legame eologico ispetto a quello newtoniano adottato pe lo studio dell'acqua allo stato liquido scala del continuo Descizione Euleiana e Lagangiana di un campo di moto fluido: cenni La Deivata Sostanziale e il T.ma del Taspoto Il pincipio di Consevazione della Massa Pima e seconda Equazione Cadinale della Dinamica Il Tensoe degli Sfozi Equazioni del Moto in Foma Indefinita Equazione di Bilancio della Enegia in foma Cadinale M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 1

2 IDROSTATICA Le spinte idostatiche che si scaicano su di una diga sono ilevantissime, come saà possibile veificae al temine di questo capitolo Fluidi in quiete; stuttua del tensoe degli sfozi Equazioni cadinali ed indefinite della statica Coincidenza ta supefici isobae, isopicnotiche ed isoteme; condizione di baotopia Statica dei fluidi pesanti ed incompimibili: pincipio di cons. del caico piezometico Stumenti di misuazione della pessione Spinte su supefici piane Spinte su supefici cuve Fluidi a piccolo peso specifico e fluidi compimibili Capillaità Cenni sull'equilibio dei copi galleggianti Alcuni esempi di statica elativa CINEMATICA Visualizzazione di taiettoie nel campo di moto a bassissimi numei di Re attono ad un cilindo cicolae (blu di metilene in acqua, velocità media 1 mm/s ta laste paallele spaziate di 1 mm) Campi di moto: appesentazione 3-D, 2-D, 1-D, 0-D; tipologia di dipendenza dalle coodinate spaziali e tempoali Descizione in gande del campo di velocità: taiettoie, linee di coente e di fumo (Descizione in piccolo -locale- del campo di velocità: il tensoe dei gadienti di velocità e sua scomposizione) Il campo delle acceleazioni (Moti solenoidali e iotazionali: Potenziale scalae e vettoe) M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 2

3 Fontana ad Elio liquido, (µ 10-9 Poise) EQ.NE DI EULERO E T.MA DI BERNOULLI (Fluidi ideali e Moti ideali) Equazioni cadinali ed indefinite dei fluidi ideali T. ma di Benoulli Intepetazione geometica ed enegetica del tinomio di Benoulli Esempi di applicazione (Moti geostofici) limitazioni dello schema ESTENSIONE DEL T.MA DI BERNOULLI ALLE CORRENTI LINEARI Ventuimeto ASME HEschel. La fomula del ventuimeto è un classico esempio di applicazione del bilancio enegetico di una coente, in assenza di fatti dissipativi Bilancio della enegia pe una coente lineae e incompimibile di fluido ideale in moto non stazionaio Potenza di una coente Coefficienti di agguaglio α e β Esempi applicativi in moto pemanente e vaio Linee dei caichi Avviamento al moto in una condotta in condizioni anelastiche M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 3

4 FORONOMIA consideazioni geneali sui pocessi di efflusso a caico costante e vaiabile Efflusso da luci in paete sottile Efflusso da luci in paete gossa Stamazzi in paete sottile Bilancio globale di quantità di moto: deteminazione di Cc nel caso di luci con tubo addizionale inteno; eazione d'efflusso (Coenti a supeficie libea: stamazzi in paete gossa) UTILIZZO DELLA EQUAZIONE CARDINALE DELLA DINAMICA getto d'acqua in aia a 25 m/s, da luce di fondo con 6 mm di diameto. Il getto, inizialmente laminae, diviene quindi tubolento con fammentazione della intefaccia. Come desumibile dal teoema di Benoulli, è necessaio un caico di cica 32 m di colonna d'acqua pe geneae un getto con questa velocità. Spinta su supefici ad opea di fluidi in movimento in assenza di fenomeni dissipativi Reazione d'efflusso M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica Il dimensionamento del blocco di ancoaggio necessaio a contastae le foti azioni dinamiche eseciatate da una coente sulla condotta è un classico campo di applicazione della equazione globale di bilancio della quantità di moto 4

5 Riepilogo delle equazioni fondamentali della pima pate del coso di idaulica Popietà di base dei fluidi ρ ( P, T ) Espessione simbolica di una equazione di stato 1 1 W Modulo di = ( ) T compimibilità ε W P isotema α = 1 ( W W ) T P Coefficiente di dilatazione temica du τ = µ = µ γ dy 1 p = σ R R 2 sfozo tangenziale in un campo di moto piano di fluido newtoniano Relazione di Laplace Relazioni Fondamentali ed Equazioni Cadinali DV Dt = V t V V V + u + v + x y z w = V t + V V deivata sostanziale di una quantità vettoiale D Dt ( W ρ VdW ) = t ( W ρvdw ) S ρv ( V n ) ds T.ma del taspoto D Dt ( ρ dw ) = ( ) ( ) = ρdw ρ V n ds t W W S 0 Legge di consevazione della massa M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 5

6 ρ + div( ρv ) = 0 t ( ρ S ) ( ρus ) + = t x 0 Fomulazione puntuale Fomulazione pe una coente monodimensionale D Dt ( ρvdw ) = ρgdw + W W G + Π + M I = 0 S σ ds n II legge della dinamica in foma integale II legge della dinamica Equazioni Fondamentali della statica ρ g p = ρ g z p = 0 eq.ne indefinita di equilibio della statica W c h = z + = Π g p γ Ap g n x = x + ρgdw G + S + Π I g Ax g pnds = 0 = 0 caico piezometico spinta statica di fluido incompimibile pesante su supeficie piana equazione globale di equilibio della statica Fluidi Ideali DV ρ Dt = ρg p p H = z + + γ 2 v 2g eq.ne di Euleo tinomio di Benoulli pe un fluido M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 6

7 H = z + p γ + 1 αu 2g 2 incompimibile e pesante Caico totale di una coente lineae, incompimibile e pesante M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica 7

8 Elenco dettagliato degli agomenti affontati nella seconda pate del coso di idaulica APPLICAZIONI DINAMICHE DELLA EQUAZIONE GLOBALE DELLA QUANTITÀ DI MOTO La teoia elementae delle macchine idauliche è un possibile esempio delle potenzialità della equazione globale della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Nella figua, una giante di tubina Pelton a pale ipotate Teoia elementae della tubina Pelton e delle macchine a flusso adiale-assiale; Populsione a eazione (Potanza su di un pofilo alae e t.ma di Kutta Joukowski) EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA ENERGIA PER UNA CORRENTE DI FLUIDO REALE Condotto con confomazione a Ventuimeto; l'andamento della piezometica evidenzia chiaamente la pesenza di una pedita localizzata in paticola modo a valle dell'allagamento Compotamento dinamico dei fluidi viscosi newtoniani Bilancio della enegia pe una coente lineae e incompimibile di fluido eale La elazione di Dacy-Weissbach ed esempi di andamento delle linee dei caichi M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

9 CENNI SULLE EQUAZIONI DI NAVIER STOKES scia di Von Kaman Al cescee del numeo di Reynolds il campo di moto attono ad un cilindo cicolae assume configuazioni sempe più complesse, la cui dinamica è govenata dalle equazioni di Navie Stokes. Nella figua di sinista, una scia di Von Kaman a valle di un cilindo (Re = 225) e, a scala completamente divesa, a valle di un isola nel mezzo dell'oceano. In questo caso il tacciante è costituito dalle nubi (Descizione in piccolo -locale- del campo di velocità nell'intono di un punto: il tensoe dei gadienti di velocità e sua scomposizione) Modello di Maxwell-Voight (Modello costitutivo di fluido stokesiano - newtoniano) Equazioni di Navie (Eq.ni di Navie in foma adimensionale: uolo della similitudine) (Moti piani e eq.ni di Navie in temini di voticità: analogia temica) (Moti ideali come soluzione paticolae delle eq.ni di Navie Stokes) Soluzioni analitiche delle eq.ni di Navie pe moti pemanenti in assenza del temine convettivo: I caso alla Couette, Soluzione di Hagen Poiseuille, moto ta due cilindi concentici in moto elativo, moto ta laste piane e paallele in moto elativo; Distibuzione degli sfozi in una coente di fluido viscoso (pe deivazione del pofilo di velocità e con utilizzo della equazione cadinale della Q.d.M). Il coefficiente di esistenza distibuita coefficienti di agguaglio pe moto laminae in condotto cicolae M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

10 CENNI DI MOTO TURBOLENTO Votici a valle di una pila di ponte, descitti da Leonado da Vinci nel Codice Atlantico. GLi stessi votici sono all'oigine della eosione esponsabili del collasso di molte opee di attavesamento Espeienza di Reynolds e tansizione alla tubolenza pe moti in pessione Aspetti fenomenologici del moto tubolento Scomposizione di Reynolds e eq.ni del moto medio pe fluido incompimibile Deivazione fisica del tensoe di Reynolds mediante analisi dei flussi di quantità di moto La teoia della lunghezza di mescolamento di Pandtl Pofili di velocità media su paete piana: moto di tubo idaulicamente liscio e scabo MOTO UNIFORME PER LE CORRENTI IN PRESSIONE condotte di Vesailles, 1644 (pazialmente ancoa in esecizio) Consideazioni geneali Leggi di esistenza in moto laminae e tubolento Espeienze di Nikuadse su tubi a scabezza omogenea Scabezza equivalente: Abaco di Moody e f.la di Colebook-White Fomule empiiche pe il moto assolutamente tubolento Condotti a sezione non cicolae M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

11 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE La pedita d'imbocco è un esempio elementae delle pedite enegetiche localizzate che possono individuasi in una condotta Genealità sul poblema e calcolo di una pedita di caico concentata Pedita di busco allagamento: la pedita di Boda tattata con l'equazione integale della dinamica Pedita di sbocco: divegenti Pedita di imbocco Pedita di busco estingimento Ogani di egolazione della potata Pedite pe deviazione e pe diamazione esempio di calcolo idaulico di una condotta M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

12 MOTO PERMANENTE PER LE CORRENTI IN PRESSIONE Una condotta pesenta in geneale al popio inteno una seie di condizioni geometiche che possono localmente allontanae il moto dalla condizione di unifomità. A sinista, alcune possibili singolaità geometiche pesenti in un sistema eale consideazioni geneali sulle lunghe condotte Moto a canaletta in sifone ovescio e possibili tacciati altimetici di un condotto (condotte a diameto costante e potata vaiabile lungo il pecoso) Nodi idaulici: il caso di più condotte confluenti ad un nodo impianti di pompaggio: cuve caatteistiche e scelta di una pompa centifuga (Risoluzione di una ete di condotte a maglie: il metodo Hady-Coss) M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

13 (MOTO VARIO PER LE CORRENTI IN PRESSIONE ) I gossi impianti idoelettici appesentano un caso emblematico in cui studiae i tansitoi di moto vaio conseguenti alla egolazione della potata fluente. Nella figua, lo schema altimetico e planimetico dell'impianto di geneazione e pompaggio di edolo (8 guppi evesibili, ciascuno da 140MW) Definizioni e ipotesi Quado tipico dei pocessi di moto vaio: il sistema Galleia-Pozzo-Condotta Fozata Oscillazioni di massa nel sistema Galleia-Pozzo; tipologie di pozzi piezometici Tattazione anelastica del colpo d'aiete: avviamento al moto in condotta cota Tattazione elastica: equazioni semplificate d'allievi Calcolo della sovappessione di Joukowski con l'eq.ne globale della Q.dM. compensiva del temine delle inezie Tattazione anelastica del colpo d'aiete in impianto di pompaggio munito di cassa d'aia CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA - MOTO UNIFORME Il moto unifome, pe quanto appesenti pe le coenti a pelo libeo una eccezione, iveste staodinaia impotanza. In figua una adduttice a pelo libeo pe acquedotto di 300 km di lunghezza, tapezoidale: b= 6m, B=17 m. Sapendo che la potata è di Q = 51 mc/s e la pofondità di moto unifome è Y= 3.4m, si povi a calcolae il coefficiente di pedita Ks consideazioni geneali e ipotesi della tattazione E(Y); f(y,q,e); S(Y) distibuzione della velocità M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

14 misua della velocità in coenti a pelo libeo moto unifome (alvei a sezione composita) CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA - MOTO PERMANENTE Pofili di moto pemanente in un canale e in una seie di due canali - Boudine, 1861 ipotesi pofili in alveo pismatico caattei cinematici delle coenti Un pimo caso di tansizione non lineae: passaggio attaveso lo stato citico, continuo e con isalto. Utilizzo dell'equazione integale della dinamica Tacciamento dei pofili di moto pemanente in alveo pismatico Alte tansizioni non lineai: passaggio sopa una soglia e attaveso un estingimento (Tacciamento quantitativo in alvei natuali) (Coenti pemanenti a potata vaiabile) N.B. Gli agomenti ta paentesi sono da consideae di appofondimento e veanno affontati solo qualoa vi sia tempo o qualoa si manifestino specifici inteessi nella classe. M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

15 Riepilogo delle equazioni fondamentali della seconda pate del coso di Idaulica Coenti lineai H U = β + ( E m + E t J ) equazione di bilancio x g t della enegia pe una coente lineae dh dx = J 2 U J = λ 8gR 2 2 U Q J = λ = λ 2gD 2gDA 4UR Re = ν 64 λ = Re 2 equazione di bilancio della enegia meccanica pe una coente in moto pemanente Relazione di Dacy Weissbach Relazione di Dacy Weissbach pe coente fluente in condotta cicolae piena Numeo di Reynolds legge di esistenza pe moto alla Poiseuille legge di Colebook- White Appossimante di Jain (ASCE, 102, 1976) Relazione di Chezy fomula di Gauckle- Stickle fomula di Manning Equazioni di Navie M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

16 v x + d x ) = v ( x ) + d x v = v ( x ) + d x D + d xω ( sviluppo locale del campo di velocità T = p I 2 µ D Tensoe degli sfozi pe fluido viscoso newtoniano incompimibile ρ f v Equazioni di 2 p + µ v = ρ + ρ v v t Navie (1827) Moto Vaio c = ε ρ εd 1+ Es p = ρcu 0 T p = ρcu 0 T f c Coenti a supeficie libea in moto pemanente espessione pe la celeità delle onde elastiche in condotta elazione di Joukoswsky elazione di Allievi Michaud Enegia specifica della coente ispetto al fondo alveo equazione di bilancio dell'enegia Relazione di Chezy condizione di stato citico pofondità citica in alveo ettangolae M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica

17 eq.ne del pofilo del pelo libeo pe coente gadualmente vaiata in alveo non pismatico eq.ne del pofilo del pelo libeo in alveo pismatico Spinta totale della coente M. Pilotti - Elenco agomenti e equazioni di base del coso di Idaulica