x 4 x> 2 (x +2) 2 > 4 x 8 S < : x> 3 (x+3) 2 <3 x x 2 x> 4 (x +4) 2 > 2 x x 5 x> 1 (x+1) 2 <5 x

Transcript

1 ) DOMINIO FUNZIONE. ² Determinare il dominio della funzione f() = ln +. Deve essere +> cioe > ( +) > > +5>0 quindi 0 ² Determinare il dominio della funzione f() = ln. Deve essere >+ cioe f g S quindi S > (+) ² Determinare il dominio della funzione f() = ln +. Deve essere +> cioe quindi > ( +) > > +9 +>0 ² Determinare il dominio della funzione f() = ln 5. Deve essere 5 >+ cioe 5 f g S quindi S 5 > (+) ² Determinare il dominio della funzione f() = j+j Deve essere j +j> cioe ++0 Il rimo sistema non e mai veri cato il secondo lo e er ² Determinare il dominio della funzione f() = S > 0 che e l'insieme cercato. j j. = Deve essere > j j cioe + > 0 L'insieme cercato e o> S >= +> 0

2 ² Determinare il dominio della funzione f() = = Deve essere > j +j cioe ++>0 L'insieme cercato e o> ² Determinare il dominio della funzione f() = j +j. S > = >0 j j. Deve essere j j> S > cioe Il secondo sistema non e mai veri cato il rimo lo e er che e l'insieme cercato ) FUNZIONE INVERSA ( 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = a+ > 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cresce sui negativi e cala sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine di f e ( ][(a +) erche lafunzione sia globalmente invertibile nessunvalore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae y + y =f (y) = y>a y a ( a+ 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = 5 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cala sui negativi e cresce sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine dif e ( a)[[ +) erche la funzione sia globalmente invertibile nessun valore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae =f ya (y) = y a 5 y + y ( 5 +a 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = > 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio.

3 f e de nita su tutto R cresce sui negativi e cala sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine dif e ( a][( +) erche la funzione sia globalmente invertibile nessun valore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae =f (y) = 5 y a y a y> y + ( ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = + 0 +a 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cala sui negativi e cresce sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine di f e ( ][(a +) erche la funzionesia globalmenteinvertibile nessunvalore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae =f y (y) = y 5 y a y a ( 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = a+ > 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. - - f e de nita su tutto R cresce sui negativi e cala sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine di f e ( ][(a +) erche lafunzione sia globalmenteinvertibilenessunvalore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae log (y+) y =f (y) = y>a y a ( ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = a einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cala sui negativi e cresce sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine di f e ( a] [( +) erche la funzionesia globalmenteinvertibile nessunvalore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae =f ya (y) = y a log (y ) y

4 ( 5 +a 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = > 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cresce sui negativi e cala sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine dif e (aa+][( +) erche la funzione sia globalmente invertibile nessun valore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae log 5 (y a) ay a+ =f (y) = y> y + ( + 0 ² Determinare tutti i valori dia (reale) er cui la funzione f() = +a 0 einvertibile escriverel'esressionedellafunzioneinversa seci candoneil dominio. f e de nita su tutto R cala sui negativi e cresce sui ositivi e quindi invertibile in ciascuno di questi L'immagine dif e ( )[[a++)erche la funzione sia globalmente invertibile nessunvalore deveessereassuntoduevolte devequindi esserea Inquestocasolafunzioneinversae =f y (y) = y log (y a) y a ) NUMERI COMPLESSI ² Scrivereinformatrigonometricaeinformaalgebricail numerocomlesso w = e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w Ã! ( Ã!) w = i = i = ¼ ¼ = Le tre soluzioni dell'equazione data sono z = ¼ ¼ z = ¼ + ¼ ¼ + ¼ = ³ ¼ ¼ z = ¼ + ¼ ¼ + ¼ = 7¼ 7¼ ¼ = = i = Ã Ã! i ¼ Ã! i! i = i

5 ² Scrivere in forma trigonometrica e in forma algebrica il numero comlesso w = i e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w w = i Ã!) = ( = +i 5¼ 5¼ = 5¼ 5¼ = ³ = ¼ ¼ =i Le tre soluzioni dell'equazione data sono z = 5¼ 5¼ Ã! = +i 5¼ z = + ¼ 5¼ + ¼ = ¼ ¼ = i 5¼ z = ¼ 5¼ ¼ ³ = ¼ Ã! ¼ = +i ² Scrivere in forma trigonometrica e in forma algebrica il numero comlesso w = i e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w w = i = ( = (¼ ¼) = Ã!) i = ¼ ¼ = Le tre soluzioni dell'equazione data sono z = z = z = w = ¼ + ¼ ¼ + ¼ ¼ + ¼ ¼ + ¼ ¼ ¼ = Ã! i = Ã! + i = ³ ¼ ¼ = (¼ ¼) = ² Scrivere informatrigonometricae informaalgebrica il numerocomlesso w = e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w Ã i! Ã =( = (00) = +i Le tre soluzioni dell'equazione data sono z = z = z = ¼ + ¼ ¼ ¼ ¼ + ¼ ¼ ¼!) = ¼ ¼ Ã i! = (¼ ¼) = ¼ ¼ = Ã! +i = ¼ ¼ = Ã! i = (0 0) = ² Scrivereinformatrigonometricaeinformaalgebricail numerocomlesso w = e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w Ã! i 5

6 Ã! w = i = = ¼ ( Ã ¼!) i = ¼ ¾ ¼ = Ã! = i Le quattro soluzioni dell'equazione data sono z = ¼ Ã! ¼ = i z = Ã ¼ ¼ +¼ +¼ = ³ ¼ ¼ =! +i z = z = 5¼ 5¼ = Ã! +i z = z = ¼ ¼ ¼ ¼ = ¼ ¼ = Ã! i ² Scrivere in forma trigonometrica e in forma algebrica il numero comlesso w = i e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w w = i Ã!) = ( = +i 5¼ 5¼ = ¼ ¼ Ã! = i Le quattro soluzioni dell'equazione data sono z = 5¼ 5¼ z = z = z = +¼ ¼ z = z = 5¼ +¼ ¼ = 5¼ ¼ ¾ = 0¼ 0¼ = Ã! 5¼ = +i = ¼ Ã! ¼ = i Ã! i ³ = ¼ Ã! ¼ = +i 5¼ ¼ ² Scrivere in forma trigonometrica e in forma algebrica il numero comlesso w = i e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w w = i = ( Ã = ¼ ¼!) = i ¼ = ¼ ¼ Lequattro soluzionidell'equazionedatasono z = ¾ ¼ = Ã =! +i ¼ z = ¼ ¼ +¼ +¼ = ³ ¼ ¼ ¼ = Ã = Ã! +i! i

7 z = z = ¼ ¼ = Ã! + i z = z = ¼ ¼ ¼ ¼ = 5¼ ² Scrivere in forma trigonometricae informaalgebrica il numero comlesso w = e determinare in forma trigonometrica tutte le soluzioni dell'equazione z =w Ã! Ã i w = =(!) +i = ¼ ¼ = 9 ¼ ¼ Ã =9! +i Le quattro soluzioni dell'equazione data sono z = ¼ ¼ z = ¼ ¼ +¼ +¼ = 7¼ 7¼ z = z = ¼ ¼ = Ã! i z = z = ¼ ¼ ¼ ¼ = 5¼ = Ã i Ã i ¾ =9 ¼ ¼ =! = = Ã! +i Ã! i ³ ¼ ¼ = Ã! +i ) INSIEMI NUMERICI. ² Siano A =( ] = far a g B = [ ] = fb R b g e sia E = f R = ja+bja AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa+ba Ab Bg e l'intervallo ( 5]e l'insieme dei moduli e [0) quindi ma(e) = su(e) = inf (E) = 5E non ammette minimo. ² Siano A =[ ] = far a g B =( ] = fbr b g e sia E = f R = ja+bja AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa+ba Ab Bg e l'intervallo ( ]e l'insieme dei moduli e [0]quindi ma(e) = su(e) = min(e) =inf (E) = 5 ² Siano A =[ ] = far a g B =( ] = fbr b g e sia E = f R = ja+bja AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E 7

8 L'insieme fa+ba Ab Bg e l'intervallo ( 75]e l'insieme dei moduli e [0) quindi ma(e) = su(e) = inf (E) = 5E non ammette minimo. ² Siano A =( ] = far a g B = [ ] = fb R b g e sia E = f R = ja+bja AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa+ba Ab Bg e l'intervallo ( ]e l'insieme dei moduli e [0]quindi ma(e) = su(e) = min(e) =inf (E) = ² Siano A =( ] = far a g B = [ ] = fb R b g e sia E = f R =a ba AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa ba Ab Bg e l'intervallo ( ) infatti su(e) = maf( ) ( ) g = inf (E) =minf( ) ( ) g E non ammette ne massimo ne minimo. ² Siano A =[ ] = far a g B =[ ) = fbr b g e sia E = f R =a ba AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa ba Ab Bg e l'intervallo ( 9] infatti su(e) = maf( ) ( ) g = =ma(e) inf (E) =minf( ) ( ) g = 9 E non ammette minimo. ² Siano A =[ ] = far a g B =[ ) = fbr b g e sia E = f R =a ba AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa ba Ab Bg e l'intervallo ( 9] infatti su(e) = maf( ) ( ) g = 9 =ma(e)inf (E) =minf( ) ( ) g = E non ammette minimo. ² Siano A =( ] = far a g B = [ ] = fb R b g e sia E = f R =a ba AbBg Stabilire se l'insiemee ammette massimo se ammette minimo e determinare l'estremo suerioreel'estremoinferioredi E L'insieme fa ba Ab Bg e l'intervallo [ 9] infatti su(e) = maf( ) ( ) g = = ma(e) inf (E) = minf( ) ( ) g = 9 = min(e)