COSTRUZIONE DI MACCHINE

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1 Data ultima moifica: 17/0/10 COSTRUZIONE DI MACCHINE Prof Di Francsco (AA ) AVVERTENZA Voglio chiarir in moo splicito ch qusti appunti sono libri tutti possono usufruirn GRATUITAMENTE, non mi rno rsponsabil ll'uso ch n fart, n lla loro corrttzza Sono solo uno stunt ch conivi il proprio lavoro quini qusti appunti sono passibili i rrori!!! Chiunqu usi qusti appunti com font i profitto o in moo illcito è intramnt rsponsabil ll su azioni, voglio sottolinar ancora ch tutti pott ottnr gratuitamnt qusti appunti sul sito: Ch Dio vi bnica! Elaborato a: Rnato Campus Giralo Supporto iattico: Dispns l Prof Di Francsco 1 / 50

2 INDICE *** DA COMPLETARE *** / 50

3 CAP I : RUOTE DENTATE 1 Richiami consirazioni Profilatura Novikov-Circarc Viamo in qusto caso ch la lina i contatto è prpnicolar al piano ssno la suprfici i contatto una lina Viamo inoltr ch srv una prcision lvata i prouzion, ifatti pr la ifficil ralizzazion i profili prfttamnt coincinti vngono i fatto ralizzati con curvatur ivrs Nl caso i curvatur llo stsso sgno, consirano lo schiacciamnto lastico, si ha una suprfici i contatto maggior risptto ai profili a volvnt La profilatura intrna Novikov-Circarc ha quini migliori conizioni i sollcitazion maggior urata i nti (ch arriva a ssr anch oppia risptto a qulla a volvnt) Classificazioni La classificazion ll ruot ntat può ssr fatta consirano l'orintamnto rispttivo gli assi ll u ruot, si hanno ruot: assi parallli: hanno un rotolamnto i tipo piano l loro suprfici primitiv sono cilinrich; assi concorrnti: il rotolamnto è sfrico l suprfici primitiv sono conich; assi sghmbi: si ha rotolamnto i una ruota risptto all'altra strisciamnto lungo l'ass i istantana rotazion Ruot ntat a assi parallli In qusti casi solitamnt si usa una profilatura a volvnt i crchio, s gli assi sono: concorrnti: la profilatura ha solo alcun proprità lla profilatura a volvnt i crchio; sghmbi: la profilatura è a volvnt i crchio solo casualmnt I vantaggi i qusta profilatura sono: insnsibilità agli rrori i ralizzazion ll'intrass ni limiti consntiti al gioco, s aumnta l'intrass a causa ll'usura si una aumnti l gioco tra i nti iminuisc quini la suprfici i nti stssi ch sono intrssati alla trasmission facilità i taglio pr ruot intrn strn Gnralmnt l'angolo i prssion θ è pari a 0, si usava anch angoli infriori ancora oggi si usano valori comprsi tra 30 grai pr casi molto particolari S qust'angolo aumnta si ha ch: il nt si irrobustisc alla bas; il numro i nti minimi iminuisc; iminuisc anch la szion i imbocco (vinziato in rosso) L'angolo i incinza θi è gnralmnt ivrso a θ si ha ch si guagliano solo in un particolar istant Si ha infin ch s aumnta l'intrass allora aumntrà anch l'angolo i funzionamnto θ 3 / 50

4 Strisciamnti spcifici Si consiri l'ipotsi l Ry scono la qual il volum i matrial asportato pr usura è proporzional al lavoro consumato pr attrito con: Ak f p W A l'sprssion uguaglia il volum i matrial asportato pr attrito, s vin applicata ai profili in contatto i una coppia i ruot ntat si ha, finiti: N la prssion normal ch si srcita tra l suprfici lungo la gnratric l; u(s,σ) l vlocità tangnziali i u profili nl punto i contatto; k(s,σ) i cofficinti i proporzionalità lgati al matrial con cui sono fatt l ruot Si può scrivr ch: f N W t è ugual al lavoro consumato pr attrito in un tmpo t; s l us t l u t sono i volumi asportati pr attrito; W W g si ricava ch: us u k f g s N k f g sigm N ; s l l Applicano l'ipotsi l Ry ricorano ch W us u ; g s qusti spssori i matrial asportato sono irttamnt proporzionali ai rispttivi strisciamnti spcifici ch crchiamo asso i quantificar più prcisamnt Si ha u s, 1, 1, ov 1, sono i raggi i curvatura i rispttivi profili nl punto i contatto, posto inoltr il rapporto i trasmission r 1 z1 riscriviamo gli strisciamnti 1 r z spcifici: g s 1 z 1 z ; g 1 1 z 1 1 z Si noti inoltr ch possiamo sprimr T 1 T 1 1 T 1 T viamo ch T 1 T r 1 sin r sin, cioè la istanza tra i u punti è lgata solo all'angolo i prssion ai raggi ll circonfrnz bas E' quini possibil sprimr gli strisciamnti spcifici unicamnt in funzion i raggi i curvatura i profili i volvnt nl punto i contatto Si ha i solito ch gli strisciamnti spcifici sono maggiori smpr sulla ruota più piccola Esist anch un mtoo grafico pr la trminazion gli strisciamnti spcifici Consirati uno i u organi, lo strisciamnto massimo al pi i nti può ssr trminato ssno noti l'angolo i prssion α, il rapporto X y' z, il rapporto K ov: z' z' z' è il numro i nti ll'lmnto coniugato, y' è l'anum riotto ll'lmnto coniugato, cioè il rapporto fra anum moulo i funzionamnto 4 / 50

5 L'impuntamnto Viamo un particolar istant ll'ingranamnto nlla figura, in conizioni iali l forz ch vngono scambiat si trovrbbro sulla rtta 'azion quini inclinat ll'angolo i prssion sulla tangnt all primitiv, nl caso ral invc pr via ll'attrito qust forz risultano inclinat i un grao φ risptto alla rtta 'azion (ugual alla smiaprtura ll'angolo i attrito) si ha tg f Quini l forz sono inclinat i φ±θ sulla tangnt, quini qust forz non passano più pr il cntro i istantana rotazion Nl caso in cui sia la ruota a ssr motric si ha ch l'aumnto ll'angolo porti la razion l cuscintto sull'albro l rocchtto ano luogo a una coppia nulla o anch controvrsa alla vlocità i rotazion ω Si ha gnralmnt ch pr la coppia rsistnt Cr si ha: C r R ruota rocchtto braccio Rcuscintto rocchtto braccio si ha pr l'quilibrio ch s R rr Rruota rocchtto R cuscintto rocchtto R cr sono parallli fra loro, cioè il braccio Rrr si riuc fino a ssr ugual a Rcr, si ha ch C r 0 si ottin cosi la conizion i impuntamnto lla trasmission ruota-rocchtto Altri motivi pr vitar rapporti i trasmission alti sono gli ingombri lla ruota, il numro i nti ch ssa ha quini i costi i ralizzazion l'lvata sollcitazion a fatica i nti l rocchtto ch lavorano con frqunza più alta risptto a qulli lla ruota Si ha invc ch s il rapporto i trasmission è invariato ma col tmpo pggiorano l conizioni i lubrificazion tra i nti ll ruot, crsc l'angolo i attrito φ si rischia i avr ugualmnt l'impuntamnto pr via l cambiamnto i irzion ll forza Rruota-rocchtto Rrocchtto-ruota ch a un crto punto arrivano a giacr sulla stssa rtta 'azion 5 / 50

6 3 Il riuttor picicloial Sono riuttori ch srvono a ottnr rapporti i trasmission molto bassi (fino a 1 : 10000), è costituito a più ingranaggi tti satlliti ch sono montati in un plantario il qual ruota intorno al pignon (tto sol ), l'intro sistma vin alloggiato all'intrno i una corona (ch è la ruota ntata intrna) Uno gli lmnti vin tnuto frmo, uno funziona com ingrsso l moto l'altro com uscita, il rapporto i trasmission è trminato al numro i nti a qual lmnto sia tnuto fisso (tra la corona il plantario) Consiriamo il numro i nti l sol S, i satlliti P lla corona C, si ha ch il rapporto tra: sol satlliti è S / P ; satlliti corona P /C ; quini il rapporto tra sol corona è S /C S è fissa la corona il plantario è l'ingrsso il sol l'uscita quini si ha un incrmnto i vlocità i 1 C /S, s invc il sol è l'ingrsso si ha un rapporto 1/1 C S ch è il massimo rapporto ottnibil a un sistma picicloial 4 Atri cnni Dntira i rifrimnto: è una ntira con iamtro numro i nti pari a z ntrambi infinitamnt grani, qusta ruota sgna il passaggio alla ntatura strna a qulla intrna è carattrizzata al fatto ch la primitiva i rifrimnto è usata pr contggiar l'anum, il num, il passo, cc Dntira gnratric: è la complmntar alla ntira i rifrimnto, la carattristica principal è ch il passo è smpr lo stsso lungo il fianco i nti, ssno qusti altrnativamnt parallli tra loro, varia solo la ripartizion tra la lunghzza l pino l vuoto Numro minimo i nti: numro i nti al i sotto l qual si ha intrfrnza i taglio, si consiri una ntira con anum pari a m (cioè snza smusso al vrtic), pr vitar l'intrfrnza si ovrà avr: CB m r sin z z min z r sin sin s l'utnsil è a spigolo vivo la zmin sarà maggior: CB 1,5 m 1,5 z 1,5 z min r sn sin 6 / 50

7 Dntira fantasma: è la ntira ch gnra l u ruot ntat, ha imnsioni (1,5m) sopra sotto la lina i ati, quini pr ntramb l ruot con una tornitura strna si ottin un anum am La lina i ati coinci con la tangnt all primitiv cinmatich, nota la vlocità u lla ntira si ricava anch la vlocità angolar con cui v ssr fatta girar la ruota u r Il taglio i u profili avvin in pratica com inviluppo i una sri i tangnti (ch sono in raltà i fianchi i nti lla ntira fantasma) si ha ch p m E' opportuno notar ch s la ruota il pignon hanno iamtri molto ivrsi, il pignon, ssno qullo più piccolo, vin sottoposto a una prssion spcifica maggior sottoponnolo a maggior usura in gnral a sollcitazioni maggiori (anch 5 volt maggiori risptto alla ruota) Dntatur corrtt: a volt si rn ncssario minimizzar alcuni inconvninti, tra cui qullo appna citato, si può pr qusto spostar lggrmnt la ntira fantasma i un valor s x m, cioè si trasla la lina i ati i una crta quantità risptto alla tangnt all primitiv cinmatich Si può far in vari moi: spostamnto simmtrico: s è ugual pr l u ruot; spostamnto asimmtrico: s è ivrso in moulo contrario i sgno pr l u ruot; spostamnto nullo: pr una ll u ruot; La iffrnza nl taglio i profili sarà ch si avrà una ntatura con lo stsso passo i prima ma con vuoti ivrsi ai pini Facciamo un confronto Snza spostamnto Con spostamnto AB BC Pino Vuoto Altzza HL A'B' > B'C' Pino > Vuoto Altzza H'L < HL A causa lla minor altzza l nt viamo ch è ncssario partir con un tono i iamtro ivrso, ato a p m s si ottin ch il pino l nt è più ampio 7 / 50

8 Nl caso poi in cui foss ncssario mantnr lo stsso intrass srv aguar lo spostamnto i ntramb l ruot, quasi smpr i rocchtti hanno spostamnti positivi pr confrir loro maggior robustzza a sps lla conotta alla qual si attribuisc un s ngativo Solitamnt non srv ar alla conotta uno spostamnto ugual opposto risptto a qullo usato pr il rocchtto ma lo si usa infrior in valor pr vitar i inbolir i nti lla conotta E' important piuttosto star attnti nl ar un valor i spostamnto troppo lvato a non avr intrfrnza, abbiamo visto ch: z min ch ivnta z min 1 x sin sin viamo ch in una coppia i ruot ntat con spostamnto i crchi uguali contrari fra loro si vita l'intrfrnza i taglio alla bas l nt s z 1 z z min Confrno un piccolo intaglio alla bas l nt si vita l'accoppiamnto in corrisponnza lla raic ll'volvnt ov lo strisciamnto è maggior, in tal caso si ammtt un numro i nti minimo infrior 5 6 ato a z min ff z min Ci sono altri casi particolari, a smpio a volt è ncssario irrobustir solo il pignon snza toccar la ruota, in tal caso si a uno spostamnto s+ al pignon Oppur occorr iminuir il valor ll'intrass in tal caso si a uno s+ a ntramb l ruot Il calcolo a rsistnza Pr imnsionar opportunamnt l ruot srv stabilir l sollcitazioni all quali ovranno rsistr, pr qusto si consirano l possibili avari ll ruot: Rottura al pi l nt: la rottura inizia smpr alla part tsa si propaga fino alla part opposta, ha l carattristich i una rottura a fatica, è ovuta i solito a: sollcitazioni i volum ovut a un carico ccssivo risptto al limit i fatica i solito si manifstano urant l'imbocco, numro i cicli maggior l prvisto, cattivo proporzionamnto srv porr particolar attnzion a: tipo i matrial, trattamnto trmico ch vin confrito pr maggior urzza suprficial, rigatura l raccoro l nt ch v ssr molato (con un aumnto i costi) Dannggiamnto ll suprfici: urant il contatto tra l suprfici i nti lo schiacciamnto è accompagnato a strisciamnti si annggiano l suprfici pr: buttratura: si manifsta nlla zona l nt ov si ha quasi solo schiacciamnto ov l'olio prsnt tn a ntrar nll crinatur a scalzar il matrial fino a staccarlo; striatur: ovuto alla prsnza ll'ccsso i prssion strisciamnto Eccssiv vlocità i strisciamnto (prootto pv): quano la vlocità i strisciamnto è troppo alta, il prootto pv aumnta la tmpratura ll'olio è alta, il cofficint i attrito è invc basso pr cui l'olio è scacciato ai nti i cui nti poi ntrano in contatto, si scalano fonono, qusto comporta un rciproco istacco i matrial salato Viamo ch l prim u caus i avaria non ipnono alla vlocità i strisciamnto, mntr la trza n ipn fortmnt E' possibil ffttuar tr vrifich pr qusti tipi i avaria: vrifica a flssion; vrifica lla prssion massima suprficial; vrifica trmica 3 Analisi struttural i Elmnti i macchin: valor l moulo lastico Consiriamo il lgam tra l carattristich lastich i un lmnti i macchin il suo comportamnto struttural, solitamnt nl calcolo analitico o numrico l moulo i Young l matrial si usa un valor i rifrimnto costant nl matrial ch non tin conto i vntuali trattamnti trmici, chimici o mccanici Solitamnt, sso risulta minor (miamnt l 0%) risptto a qullo possuto al matrial inizialmnt (allo stato ricotto), quini il comportamnto struttural l sistma è ivrso a qullo prvisto ni calcoli, infatti s il valor i E consirato è maggior i qullo ral, risultranno ni calcoli formazioni minori i qull ch si avranno nlla raltà E' facil capir com qusto possa ssr isastroso nl imnsionamnto i una macchina 8 / 50

9 L caus principali ch provocano una variazion l moulo lastico sono (sclusa la ipnnza bn nota l moulo i Young alla tmpratura): Composizion l matrial: pr acciai con livi tnori i carbonio, cromo, silicio o mangans si ha ch il ΔE può arrivar anch al 16% Trattamnti: ci sono acciai ricotti ch s sono sottoposti a carburazion, tmpra o nitrurazion soffrono iminuzioni i E i circa il 7% Stato i sollcitazion: sappiamo ch il moulo lastico varia con lo stato i sollcitazion, basta ricorar la prova i tnsion unificata E' prò ivrso il comportamnto i un matrial sottoposto a una sollcitazion i tipo irostatico, in tal caso, all'aumnto lla sollcitazion irostatica si ha un aumnto i E Influnza i campi i raiazion nutronich: ancora in fas i approfonimnto Ora saminiamo com qusto possa influnzar la progttazion i macchin in moo tal a tnr conto i qust possibili variazioni Consiriamo, pr il loro uso prponrant nlla prouzion mccanica, a ghis acciai i cui consiriamo il iagramma Sforzo-Dformazion Viamo la iffrnza tra i tratti iniziali i un acciaio ricotto una ghisa grigia lamllar, Acciaio non sappiamo E ghisa E acciaio infatti la ghisa trattato consirata è un matrial uro fragil pr via lla graffit prsnt nlla matric i frrit sotto Acciaio forma i lamll sottili appuntit ch confrisc trattato al matrial la sua urzza ma al cui apic si ha una concntrazion ll tnsioni Viamo infatti ch la ghisa si romp prima ll'acciaio ma raggiung valor i formazion lastica maggiori Ghisa In campo lastico la ghisa, a parità i tnsion, si forma più ll'acciaio nonostant abbia un moulo lastico infrior E' important notar com l'acciaio trattato (a smpio, sottoposto a cmntazion pr aumntarn la urzza) prsnta un valor i formazion a rottura maggior i qullo non trattato, pur continuano a ssr mno lastico lla ghisa Difatti il trattamnto ll suprfici i un pzzo è voluto proprio pr aumntarn l carattristich i lasticità ll asprità suprficiali i u lmnti, in qusto moo qust asprità all'ntrar in contatto si aattano in moo mno brutal pr il matrial ch l circona σ ε E' util, pr capir l'ntità lla variazion l moulo lastico, sottoporr u lastr gomtricamnt uguali (una i acciaio trattato, l'altra i acciaio non trattato) a una prova i flssion (con un strmità fissata il carico applicato all'strmità opposta) PAG 65 a 71 ll ispns E' ovvio ch non è possibil procr a una tabllazion i mouli lastici i tutta la gamma i matriali potnzialmnt utili alla costruzion i componnti mccanici, né in funzion lla loro composizion (s non in moo vago gnrico), né in funzion llo stato i tnsion (ammtt un infinità i casi), né in funzion gli vntuali trattamnti trmo-chimici-mccanici Qusto comporta ch, nl corso lla progttazion, l'inggnr bba tnr conto lla probabil variazion i moulo lastico n faccia bita valutazion 3 Ruot a nti ritti Qusto tipo i ruot è carattrizzato al fatto ch i nti si scambiano una forza ch ha la irzion lla rtta 'azion, l conizioni i massima sollcitazion i flssion si vrifica nl momnto in cui la forza Fn è applicata alla sommità l nt S ρi è il raggio lla ruota i Mi la sua coppia si ha: F n M1 M 1 Consiriamo ch sia in prsa una sola coppia i nti alla volta, quini l'arco i azion coinci col passo: 6 F n cos h M M F n sn f COMPRESSIONE c W l g l ; FLESSIONE l g g 6 6 F n cos h F n sn 1 1 SFORZO APPLICATO f c c F 6 1 g l l g 9 / 50

10 Ass nutro O tta ion R az ' Sz i incastro l g h v iti im Pr a g σc ρ s Ba - + σ f - + β Pr cui si ha: 6 F n cos h l g r' r σf - σc O1 siccom F n cos M M ; F c r r ' F c F n cos r' r F c 6 h l g Viamo com il problma si riuc a iniviuar il rapporto h / g pr il qual la tnsion applicata assum il valor massimo Vngono usati vari mtoi: mtoo ll parabol; mtoo l cuno; mtoo i carattr gnral Mtoo ll parabol Si pon h cost pr cui si finisc una g parabola Viamo ch prs u costanti c1 c si avrà una parabola più larga con la costant maggior Dovno iniviuar la szion ov si ha MAX si v iniviuar qul valor i c corrisponnt alla parabola più strtta intrna a tutt l altr tangnt al profilo l nt (snza suprar il confin stsso l nt) 10 / 50 sz C1 sz C sz C3 σm AX

11 30 sz σmax Mtoo l cuno In bas all'unificazion tsca DIN (approvata all'iso) il fattor i forma può ssr iniviuato insrno un cuno con un angolo i 60 cntrato col nt fino a farlo ivntar tangnt al profilo l nt Qusta szion intifica qulla con tnsion massima L'rror ch si commtt pr approssimazion vin corrtto ni calcoli aottano vari cofficinti Mtoo i carattr gnral F c 6 h F 6 h m, moltiplicano ivino pr m si ha: c l g l g m 1 6 H Fc h g si ha ch: S poniamo H ; G, ottniamo l'sprssion lla y G m m l m y Possiamo scrivr ch tnsion sotto forma aimnsional, in qusto moo si vinzia il fatto ch ruot con lo stsso numro i nti stsso angolo i prssion hanno i consgunza lo stsso valor y inipnntmnt a m (cioè inipnntmnt all su imnsioni, com s foss in scala) Il calcolo vin riotto quini a trovar il valor l fattor i forma y, chiamato cosi prché ipn alla sola forma una volta fissati il numro i nti l'angolo i prssion Nl caso i ntatur con spostamnto si ha ch y f z,, x, nl caso prcnt è convnint tabllar i valori i y in funzion i z sclto un opportuno θ, ma in qusto caso si prfrisc tracciar un grafico L'sprssion lla tnsion vin ricavata consirano una sola coppia i nti in prsa, in raltà pr la continuità lla trasmission occorr ch l coppi i nti in prsa siano più i una Si finisc a qusto scopo un rapporto trasvrsal i ricoprimnto: t arco ' azion passo Solitamnt 1 t, qusto significa ch si ha 1 o coppi in prsa, si ha chiaramnt ch il carico vin suiviso fra l u coppi i nti in manira ivrsa l'una all'altra ma pr smplificar i calcoli si acctta i consirar il carico quamnt iviso Possiamo scrivr pr più coppi i nti in prsa: Fc l m y t C'è a consirar ch la forza Fc non è applicata staticamnt, si applica quini un cofficint i maggiorazion pr tnr conto l fnomno lla fatica: F ccf c F s, ov c s c s1 c s : C s1 1, 1,3 tin conto lla concntrazion i tnsion alla bas l nt; C s tin conto gli fftti inamici lgati alla vlocità V: A V pr V < 1 m/s (con A 3 m/s pr lavorazioni scanti o A 6 m/s pr lavorazioni accurat) A 5,5 V pr V > 1 m/s C s 5,5 C s Si ottin cosi ch: f a: f F cc ov f è una porzion l carico limit i fatica l matrial ata l m y t f1 con S f 1,3 1,5 Sf Vrifica i Hrtz Si proc a ffttuar la vrifica a prssion sul fianco i nti, pr qusto ricorriamo alla formula i Hrtz ch consira u cilinri prmuti tra loro a contatto lungo una gnratric, si sprim la prssion fra i u cilinri: R q 1/ R1 1/ R H 1/ E ' 1 1/ E ' ov q è la forza pr unità i lunghzza R1 11 / 50

12 Si finisc q ER a cui H, qusta rlazion val pr u RR R1 R R R E '1 E ' E R cilinri i lunghzza infinita pr i quali la tnsion applicata è costant lungo il contatto ma vin applicata anch pr cilinri i lunghzza finita trascurano gli fftti i boro E'1 E' sono invc ati a: E ' 1 E1 1 v 1 E ' E 1 v, s i matriali sono ivrsi si ha ch E 1 E mntr pr il moulo i Poisson risulta v 1 v 0,3 quini possiamo scrivr: 1 0,35 pr cui 1 v E 1 E R R E E R R q H 1 0,35 q 1 1 E 1 E 1 v R1 R E 1 E R1 R Ricoriamo prò ch qusto risultato è valio pr u cilinri a contatto, si passa ora all'applicazion sull ruot ntat O1 Vrifica i Hrtz: applicazion all ruot ntat r1 Fn Si ha in qusto caso ch il punto P si sposta a M a B N (arco 'azion), in sso i raggi i curvatura i u nti sono AP BP N Essno i raggi i u cilinri x (a-x) si ha: P H 0,35 E 1 E a q E 1 E x ax C si ha ch s i matriali sono uguali allora: M E E E 0 E 1E E 0 1 E 1 E a H k E q con k 0,175 E 0 x a x a x A O Nll'istant in cui il contatto è in P, si ha la massima prssion H sulla suprfici i contatto fra i nti La funzion H è una funzion continua, iminuisc fino a un minimo (nlla mzzria pr cui x x a x x a x acost massimo il prootto σh r 8 8 σh a ) ov è la cui somma è costant: Ancora una volta prò si consira solo una coppia i nti a contatto, consirano la situazion più ral i coppi i nti a contatto si ha ch il carico vin ripartito a mtà il nt caricato in sommità, ssno più lastico, è caricato i mno i qullo alla bas ch è più rigio E' possibil valutar graficamnt l'anamnto lla prssion lungo la lina i contatto Nl caso in cui si consirass H invc l suo quarato si ha punto i minimo in a /, si ovrbb saminar un grafico pr ogni posizion i C sul tratto MN ma è un tipo i sam lungo ch raramnt vin fatto A B M C N a/ a/ a Pr una formula più manggvol si sprimono xc (a-xc) in funzion i raggi ll primitiv: x c r sin ; a x c r 1 sin r 1 r M1 S introuciamo anch la forza prifrica F c si può r 1 r sin r1 a cui si ricava H k q 1 / 50

13 scrivr ch q Fn Fc l cos l H limit ov H limit 0,5 0,30 HB,5 3 HR S l con S un cofficint i sicurzza In qusto moo fissano il rapporto si ottin l'unica incognita ch l l 1 1,5, pr applicazion spciali 15 0 riman, i solito Pr la vrifica si v avr H ammis 4 Ruot a nti licoiali La iffrnza principal risptto al caso i ruot a nti ritti è l'inclinazion i un angolo α ( 15 ) lla ntira, il proporzionamnto sarà ugual ma risptto all'ass prpnicolar al nt non alla ruota Spsso si inica con l'angolo i inclinazion anch un numro (α 15 51') ch inica il rapporto i trasmission in bas al qual vin finito l'angolo Ft Siccom non si può avr una ntatric ch offra Ft Fn cos θ variazioni continu i vlocità pr la formazion contmporana i pignon ruota (srvono u vlocità ivrs a scona ch si stia formano un nt l Fn pignon o uno lla ruota), si v isporr i un assortimnto i ruot ch siano in grao i ar lo stsso angolo α pr ntramb l ruot anch s i iamtro Fr F ivrso a Formula i Lwis Nll ruot licoiali l szioni i uno stsso nt hanno ivrs conizioni i contatto α La Fn è la forza scambiata fra i nti in contatto α prpnicolarmnt all suprfici è ruotata i α Fc risptto al piano prpnicolar all'ass lla ruota i θ risptto al piano comun tangnt ai cilinri primitivi Possiamo ar i valori ll vari forz in funzion lla forza Fn : F t F n cos ; F r F n sn ; F af t sn F n cos sn è la spinta assial sui cuscintti; F c F t cos F n cos cos è la forza ch gnra la coppia Si ha l'sprssion lla tnsion i flssion applicata al nt pr i nti ritti: f F cc in cui ci l m y t basta sostituir la Fcc con Ft introuciamo un cofficint i sicurzza S, si usa inoltr il moulo normal m ' nmt cos, anch il passo è misurato prpnicolarmnt al nt Fattor i forma Si hanno u possibilità, la prima consist nl szionar il cilinro primitivo con un piano prpnicolar all'ass l nt, si ottngono cosi l szioni normali i nti ni quali si può trovar il fattor i forma com nl caso i nti ritti (mtoo ll parabol o l cono i smi aprtura tsco) Nl scono caso si ammtt ch il fattor i forma y pr nti licoiali sia pari a qullo i una ruota a nti r (crchio oscurator) Il nuovo profilo a volvnt i crchio cos avrà lo stsso moulo normal mn (con angolo θ ato a tan n tan t cos ) lla ruota licoial In ritti ma i raggio primitivo r ' qusto moo è possibil usar tabll grafici pr ruot a nti ritti anch pr ruot a nti licoiali La trminazion l numro i nti è ncssaria pr avr il valor final i y, si consiri z' il numro i nti lla ruota fittizia, si ha ch: 13 / 50

14 z ' r ' r r z ' n 3 m m' n cos mt cos cos 3 Infin si ha, pr la lunghzza l t ch ssa è la somma i tratti i contatto tra l vari coppi i nti cos l cos 0 (pag ll ispns pr il calcolo i qust lunghzz), si ha ch: l t t F cc 1 1 F cc cos 0 1 f cos m' n y ' z t l cos m' n y ' z t l cos Possiamo scrivr cosi ch: cos 0 F cc cos 0 Posto si ha infin ch f m' n y ' z t l cos Vrifica i Hrtz z z Fcc 4 1, nll l 1 sin z Pr nti ritti abbiamo visto l'sprssion lla formula i Hrtz: H K E ruot a nti licoiali si hanno i punti i tangnza lla rtta 'azion con l circonfrnz bas Ribaltano la szion viamo ch il contatto avvin lungo lin inclinat i α0 sulla normal alla rtta 'azion I raggi i curvatura ivntano, com possiamo vr nlla figura a pagina sgunt: R1CA x a x ; R CB cos 0 cos 0 L'sprssion original lla formula i Hrtz ra: H K E q R1 R, pr cui obbiamo ricavar R1 R l'sprssion lla formula i Hrtz con l nuov sprssioni i raggi i curvatura: x a x a R1 R cos 0 cos 0 cos 0 a cos 0 R1 R x a x x a x x a x cos 0 cos 0 Ci obbiamo ricavar la forza pr unità i lunghzza q Fc, si ha l'sprssion lla lunghzza total: l l l cos 0 l l c p bn p bn cos 0 pbn cos 0 cos 0 F tot l l c t q cos 0 lc infin il carico total è ato alla forza prifrica: F c F n cos cos 0 F n Fc F tot cos cos 0 insrno qusta sprssion nll'guaglianza i q smplificano risptto alla conizion mia nl punto C si ottin l'sprssion: F 4 H K E cc 1 con t l 1 sin n 1 sin cos n 1 sin n tan σ Dimnsionamnto lla ruota σ0 14 / 50 N N0 107

15 In raltà pr il imnsionamnto vin usata la stssa formula sotto una forma più convnint: H k E F cc 4 1 t l 1 sin n La sollcitazion scritta alla formula i Hrtz è simil alla sollcitazion prsnt ni cuscintti volvnti snza lo strisciamnto Nl iagramma σ-n (ov N è il numri i cicli) la curva ch iniviua il limit i rsistnza a tmpo ha l'anamnto inicato in figura Viamo quini ch anch in prsnza i una sollcitazion bassa la crisi può avvnir pr un valor l numro i cicli troppo alto, a cui la rlazion: y y N H ammissibil N 0 H 0 nl caso l grafico y6 σh0 è il valor lla tnsion ammissibil corrisponnt a N0 107 cicli Si ha ch N 60 h n1 ov: h è il numro i giri; n1 è il numro i giri al minuto l pignon 7 Si ha quini ch: 6 ammissibil ivnta: 6 10 H0 ov H00,5 0,30 HB,5 3 HR, quini l'quazion 60 h n 1 H ammissibil HB h n1 sostituno nlla rlazion final i H si ricava mn in funzion i h pr cui si ha: KE an 575 [ ] sin n mm 15 / 50

16 CAP II : Frni frizioni 1 Gnralità Ci sono tanti tipi i frni: a nastro (intrno o strno): sono impigati prvalntmnt com frni, ma anch com innsti a frizion pr motori con basso numro i giri (a's pr macchin i movimnto trra); a cppi (intrni o strni): com pr i frni a nastro; a cono: vngono usati com frizioni, si usano nll macchin movimnto trra più ch a trasmtt potnza sono aatti a tramttr moto; a isco con piatto: in qusto caso la suprfici i attrito è una corona circolar, si hanno: smplici (a scco): vngono usati com frni innsti a frizion (apparcchi i sollvamnto sttor automobilistico); multipli: si hanno fino a o 3 ischi a scco o anch i più in prsnza i olio (in tal caso si usano prvalntmnt com frizioni) I frni sono comanati mccanicamnt, lttricamnt o iraulicamnt vngono usati pr invrsioni i moto, scluso il frno a nastro (ov la coppia i lmnti è costituita a un lmnto rigio uno flssibil) tutti i tipi i frni sono costituiti a una coppia i lmnti rigii ω Frni a nastro t Si suppon il flssibil ial, l forz in gioco sono qull ch nascono al contatto fra il nastro stsso il tamburo, pr frnar qust'ultimo si vono applicar l u forz: T t ov: α f M f è il coff i attrito ( f 0, 0,4 ) α è l'angolo corrisponnt all'arco i 3 contatto tra nastro tamburo T Qusta sprssion ovviamnt solo s si vrifica lo strisciamnto tra tamburo nastro, in tal caso soltanto si ha infatti ch T f N Snza lo strisciamnto sappiamo solo ch T f N quini non si può trminar T, ivrso è il caso ll cinghi i trasmission ov si vuol invc liminar lo strisciamnto anch s rimangono gli strisciamnti locali (pr via l fatto ch il flssibil in raltà non è instnsibil quini in alcuni punti l tamburo si allunga si accorcia provocano uno strisciamnto) Possiamo assimilar il momnto M (vinziato in figura) com un momnto ovuto a una forza prifrica FD MD a cui si ha ch T t F Ma sappiamo ch T t f a cui possiamo ar l tr quazioni ch scrivono l 3 forz implicat: F M f F ; t f ; T F f D 1 1 virtual tal ch: M All'applicar i u tiri si srcita l'azion frnant sul tamburo, a scona i com vngono applicat si ottnono ivrsi tipi i frni Frno smplic irtto Si usa quano il vrso i rotazion riman costant, si fa scaricar la forza maggior T su un punto fisso in moo tal a potr agir su t < T La forza frnant Q può ssr applicata all'strmità lla lva o irttamnt all'strmità i t attravrso un pso, un magnt, un sistma oloinamico o pnumatico L'quilibrio i momnti risptto al fulcro è: Q bt b1 t b 1 b 1 F 1 f ; Q ir b b 1 Q t T b1 S i u tiri vngono invrtiti si ha ch T b 1 b F 1 f f Q ir b b 1 f Qrov FRENO DIRETTO 16 / 50 b

17 Quini viamo ch Qrov sarà circa 5/6 volt più gran i Qir a parità i cofficint i attrito, iamtro bracci Quini a parità i momnto frnant, nl moto irtto, si ha una maggior fficacia frnant FRENO DOPPIO Frno oppio S nl funzionamnto il tamburo ruota in ambu i vrsi si ricorr al frno oppio in cui si ha b 1 b, qusto implica ch pr ntrambi i vrsi i rotazion a parità i movimnto è ncssaria la stssa Q frnant, si ha quini ch Qir Qrov t T b b1 FRENO DIFFERENZIALE Frno iffrnzial Con qusto tipo i frno la forza frnant Q applicata può ssr anch molto piccola: Q bt b1 T bt b 1 b b1 f f con: b 1 b 0 b b1 b Q f S qusto non si vrifica si ha ch occorrrbb applicar una forza i vrso opposto a qulla inicata in figura (vrso l'alto), quini sostanzialmnt la frnatura avvin spontanamnt all'avvicinar il nastro al tamburo snza applicar alcuna forza Q Q t T E' una situazion i autofrnatura, il solo contatto l nastro col tamburo fornisc un momnto maggior i M quini non è più ncssaria una forza, qusto è il funzionamnto l frno automatico usato ov non si vuol invrsion l moto (a's l'lvator a tazz) Calcolo ll sollcitazioni ll prssioni Com già abbiamo accnnato l sollcitazioni sono: f F M F ; t f ; T F f D 1 1 L prssioni i contatto invc variano lungo il contatto a un massimo nl punto i applicazion i T a un minimo nl punto i applicazion i t Trascurano i trmini i orin suprior è possibil scrivr: t ; t P t N P ; D Dl l S Pmin ω t α M T N t sin Esprimno (T, t) in funzion i F F in funzion i M si ha: 4M f 4M 1 P max f ; P max f D l 1 D l 1 pr la prssion mia si può scrivr: P m l Pmax t(α +α) t(α) α α/ N F 1 F 1 S f S f Dl Con l'sprssion i Pmax è possibil calcolar la guarnizion i attrito al punto i vista lla rsistnza mccanica, si pon infatti Pmax < Pamm ; il rapporto fra qust u granzz è ato in fas i progtto Il calcolo l valor mio invc prmtt i calcolar la quantità i calor a smaltir attravrso la rlazion f P m v S 17 / 50

18 3 Frni a cppi Qusti possono ssr intrni o strni a scona ch il cppo stia ntro o fuori la suprfici cilinrica l tamburo Lo stuio i qusti frni può riassumrsi iniviuano la risultant ll'azion cppo-tamburo, nl caso i frni a nastro rano not l u tnsioni T t, ma non srviva trovar la loro risultant, in qusto caso invc srv Pr trovar la risultant srv conoscr la istribuzion ll prssioni, in qusto caso prò non si conosc la irzion ll'azion applicata Si ricorr all'ipotsi l Ry (capitolo 1) pr un ara unitaria: s lk f p l v t ov s è lo spssor infinitsimo i guarnizion i attrito consumata Dato ch la vlocità i consumo l cppo è maggior i qulla l tamburo si consira ch i u lmnti si consuma solo il primo, qusto implica ch la suprfici i contatto l tamburo consrva la sua forma circolar l su imnsioni Facno rifrimnto alla figura sappiamo ch quano il punto A si sposta in B allora è stato asportato un trminato spssor i matrial in un trminato tmpo, a qusti ati si può applicar Ry ricavar la prssion Ma viamo ch il movimnto l cppo non è raial, è una composizion i: (α-β) una rotazion intorno a O ch lascia l istanz com rano quini non provoca usura; una traslazion normal alla OP ch invc avvicina il cppo al tamburo provocano usura, la rtta passant pr O prpnicolar a OP ha la irzion i accostamnto è tta rtta i accostamnto, forma l'angolo β ch è tto angolo i accostamnto con la bisttric ll'angolo α0 (angolo i abbraccio) α Bisttric ll'angolo i abbraccio O α0/ S chiamiamo a il consumo in corrisponnza ll'angolo β il consumo s in corrisponnza l gnrico angolo α sarà: β Rtta i accostamnto P sa cos k f v p t viamo ch pr (α-β) 90 il consumo sarbb nullo, quini non convin far angoli i abbraccio molto larghi prché l parti strm l cppo non si consumrbbro affatto (la prssion pr valor ll'angolo è nulla), qusto vuol ir ch il matrial non è sfruttato, soprattutto, si consuma in moo molto isomogno Il volum asportato con rifrimnto alla suprfici unitaria sarà: s k f p v t a cos, è possibil scrivr la stssa rlazion in corrisponnza alla irzion i accostamnto (cioè pr αβ) ottnno l'sprssion: ak f p 0 v t s k f p v t k f p0 v t cos a cui si ricava: p p0 cos la prssion p0 (in corrisponnza lla rtta i accostamnto) è la massima prssion applicata sul cppo Anch s in raltà qusta prssion non è nota l'sprssion i p ci aiuta a trovar la rtta i applicazion lla risultant, poi calcolato il braccio risptto a O si può scrivr l'sprssion l momnto frnant impostar l'quazion i quilibrio: O M frnant M a frnar in qust'quazion comparirà la p0 a sinistra ch si potrà cosi ricavar Viamo infin ch l'sprssion lla prssion massima finisc un crchio ch appoggia in O finisc (tracciano la circonfrnza OH), pr tutti i valori possibili, i α la prssion applicata [ ] Si ricava anch il valor lla prssion minima: p min p0 cos 18 / 50 P 0 p0 cos 0

19 Posizion ll'azion risultant Troviamo la risultant ll prssioni ll azioni tangnziali, la risultant N ll azioni normali forma con la bisttric ll'angolo i abbraccio un angolo γ tal ch: tg tg con 0 sn 0 0 sn 0 b s conosciamo β α0 si ricava anch γ Si noti ch γ β pr via l fatto ch il crchio i istribuzion ll prssioni è tagliato all u rtt passanti pr O ch limitano α 0 in moo non simmtrico Pr quanto riguara la risultant T ll azioni tangnziali si imostra ch intrsca N in R a una istanza: R γ T O a 4 sn 0 D bb 0 cos con b 0 0 sn 0 N F Noti γ b0 si calcola b iniviuano il punto R i b0 applicazion lla forza F scambiata tra cppo tamburo, nl caso i cppo intrno cambirbb solo il vrso i N Qusto prché la forza scambiata tra cppo tamburo ha il suo punto i applicazion R la cui posizion non ipn a f ma solo all conizioni, in particolar: alla gomtria (D α0); alla cinmatica lla coppia cppo-tamburo: β ipn al moto rlativo i accostamnto Vrifica l frno E' possibil, conoscno la isposizion costruttiva la coppia a frnar M, oprar una vrifica su un frno già costruito Si ha ch i u frni vngono azionati alla stssa forza i chiusura Q, si v trovar quini una rlazion ch lghi Q N, l'angolo β è facilmnt iniviuabil quini ivnta poi facil trovar anch γ b0 Tracciamo la N la T pr ntrambi i cppi, si iniviuano l forz N1, N, T1 T a cui possiamo scrivr l'quilibrio i ogni cppo: Q h f N 1 N 1 b N ; Q h f N N b N Troviamo ora la rlazion fra N M grazi all'quilibrio l tamburo, in qusto moo si può trovar un lgam tra Q M: Q h Q M T R1 β N1 T1 N R γ b M T 1 b T b f b N 1 N b viamo ch noto M i bracci h, b bn è possibil unqu calcolar N1 N quini, a Q, i valori i pmax, pmin la prssion mia pm ch sono utili pr la vrifica l frno N C1 E' possibil anch risalir a N1 N a F1 F quini all coppi frnanti M1 M (ricoriamo ch M M 1 M ) gnrat i u cppi grazi alla rlazion: Si possono quini calcolar l pm1 pm ni u cppi: p m1 4M 1 f D l 0 ; p m ov si ricora ch α0 è l'angolo i abbraccio pr i u cppi 19 / 50 M 1 F1 M F 4M f D l 0 C

20 Efficacia ni u vrsi i rotazion Q Ni frni a cppi a accostamnto rigio, l'fficacia l cppo non è ugual ni u vrsi i rotazion S consiriamo il cppo i sinistra si ha: Q M T Qh fnb Nb N 0 Qh N fb b N 0 N1 T1 N a cui il rnimnto nl vrso i rotazion orario: N orario Qh Qh fb b N b N fb ch val pr ntrambi i cppi S consiriamo invc una rotazion antioraria: Qh fnb Nb N 0 Qh N fb b N 0 C1 N antiorario C Qh Qh fb b N b N fb viamo chiaramnt ch il rnimnto nlla rotazion oraria è maggior a cui si ha: T antiorario f N antitorario T orario f N orario M antiorario M orario L'unico caso in cui l'fficacia ni u vrsi i rotazion è ugual è quano la rtta i azion i T passa pr il fulcro C (risptto al qual abbiamo calcolato l'quilibrio) i moo ch non à un momnto In tal caso l u azioni normali N1 N sono uguali quini M1 M Azion flttnt sull'albro l tamburo Si ha ch la risultant ll forz agnti sul tamburo non è nulla prché l u forz risultanti non hanno rtt i azion paralll, quini si ha un azion flttnt sull'albro l tamburo Qust'azion può ssr rimossa s spostiamo i cppi in moo ch iano risultanti paralll, in tal caso vin tto frno a cppi quilibrato Volno si può progttar un frno a cppi con pari fficacia ni u vrsi quilibrato 4 Frni innsti a isco La suprfici i contatto in qusto caso è una corona circolar, i ara: S r m l z Frizioni Pr ogni isco si hanno u suprfici i trascinamnto, è possibil avrn una sola (con imzzamnto l rnimnto) o anch più i u (vin usata nl caso i frizioni a bagno 'olio con matriali ivrsi) Si ha ch agno con la forza assial 'innsto sul isco 1 si sposta fino a ntrar in contatto col isco, qusto ha ll guarnizioni i attrito quini si sposta pur lui fino a ntrar in contatto col isco 3 cosi via fino a avr contatto su tutt l suprfici Al primo piccolo scorrimnto si oppon la razioni i attrito fra il isco consirato il profilo scanalato l isco succssivo ( qulli apprsso s il isco inizia a scorrr), in qusto moo pr far propagar il contatto lla prima coppia fino all'ultima coppia i ischi srv vincr una razion 'attrito smpr più gran Qusto ovviamnt comporta ch non si possono far frizioni multipl con un numro i lmnti troppo gran, il moto rischirbb i propagarsi solo a una part ll coppi Ecco prché nll frizioni a scco si arriva al massimo a 3 lmnti (o coppi) nll frizioni a bagno 'olio a 15 0 / 50 Qinnsto Qinnsto

21 Frni a isco con pinza Qusti frni vngono usati quasi sclusivamnt com frni pr applicazioni automobilistich, attualmnt anch pr macchin utnsili i sollvamnto Il principal vantaggio i qusti frni è l'ottima capacità i smaltimnto l calor ch si trauc irttamnt in maggior potnza frnant; qusto è ovuto alla struttura stssa l frno ch prv una corona mtallica fissata alla ruota ch scorr fra u pastigli soliali all'ass Il isco ruotano a contatto con l'aria gnra un moto convttivo al cntro vrso la prifria ottimizzano lo scambio trmico L pastigli sono montat all'intrno i una pinza con i pistoncini ch sotto azion ll'olio in prssion l spingono contro la corona La pinza più smplic è costituita a un pistoncino pr ogni pastiglia ma la più iffusa è la pinza flottant pr via lla sua compattzza lggrzza ch prv un corpo a unico piston libro i scorrr su una staffa solial al portamozzo In qust'ultimo caso una pasticca è prmuta irttamnt al pistoncino mntr l'altra è trascinata al moto lla pinza, al momnto in cui la scona pastiglia ntra in contatto col isco inizia il srraggio la frnatura Il isco Vin solitamnt ralizzato in ghisa grigia a alto tnor i carbonio arricchita con cromo molibno pr aumntarn la rsistnza all'usura la capacità i smaltimnto l calor Da pochi anni ci sono anch ischi cramici, più costosi ma con maggior urata ottima rsistnza agli strss trmici Pr applicazion sportiv sono a volt applicat sul isco baffatur, foratur o striatur migliorano la vntilazion riucno il rischio i faing Comunqu sia il miglior moo pr aumntar il potr i rafframnto riman qullo i aumntar la suprfici raiant, a tal fin si ralizzano ischi autovntilanti ch sono in pratica u ischi uniti fra loro, l'aria circolant in mzzo ai u ischi raffra i ischi sulla suprfic intrna oltr ch su qulla strna L pastigli Sono compost a numrosi strati parallli ralizzati in matriali ivrsi, qullo più strno è qullo più spsso è il matrial ch ntra in contatto col isco (quini qullo ch si consuma col tmpo) Oltr a qusto vi è il supporto (o piastrina) fatto in acciaio olc (i circa 5mm i spssor) ch ha il compito i ripartir la forza trasmssa ai pistoncini su tutta la suprfici i contatto E' important, al imnsionarn lo spssor, ch sotto azion i pistoncini la sua formazion a flssion sia minima, qusto prché è ncssario vitar il consumo non uniform l matrial i attrito Il supporto srv anch a fissar posizionar la pastiglia, infatti è grazi a qusta ch la pastiglia riman frma urant la frnatura Ci sono anch altri strati intrmi, qullo a vinziar è il substrato ch v: accorar i cofficinti i ilatazion ll'acciaio lla guarnizion fa a isolant trmico in moo a impir ch il liquio i pistoni si scali troppo; assorbir i rumori l vibrazioni Il substrato vin incollato al supporto, è important prché il fissaggio trmina la rsistnza all forz i taglio lla pasticca Infin si aggiung un foglio i matrial (i solito acciaio gomma) ch ha funzioni antirumor minimizza la trasmission ll vibrazioni Pr capir la complssità lla composizion ll pastigli srv far un riassunto ll proprità ch ncssitano: MECCANICHE: COMFORT: Durzza Rsistnza allo schiacciamnto Rsistnza al taglio SICUREZZA: Livllo i attrito Snsibilità alla prssion Snsibilità alla vlocità Snsibilità alla tmpratura Snsibilità all'acqua Trasfrimnto trmico Comportamnto in frnata Rumorosità COSTO: Costo i prouzion Usura pastiglia Usura isco Corrosion Conctti com sicurzza, comfort conomicità sono a stuiar pr ogni mollo i vttura in quanto fra loro hanno comportamnti ivrsi I componnti ch si vono consirar sono abrasivi lubrificanti solii, ch i solito vngono mscolati ni loro ivrsi tipi pr via i comportamnti a calo o a fro 1 / 50

22 Quini si crca i uniformar il comportamnto al variar lla tmpratura, qusto vin fatto misclano i principi attivi con ll carich mccanicamnt chimicamnt rsistnti, poi vngono arricchiti con lastomri pr aumntarn l'lasticità iminuir il carattr rigio fragil Infin l'aggiunta i polvri o fibr mtallich migliora l'attituin a trasmttr calor Si consolia il tutto aggiungno ll fibr (ch costituiscono l'armatura l prootto finito) un lgant (i solito rsina fnolica trmoinurnt) Si ottin cosi un solio compatto I composti possono ssr: Abrasivi: allumina, sabbia i zircon, silic Lubrificanti: grafit, solfuri Carich: marmo, rocc, cc Elastomri: latx natural, butain, stirn, nitril Mtalli: lana 'acciaio, ram, bronzo, otton Fibr: arami, poli-acrilo-nitril, vtro, lana i roccia Lganti: rsoli, novolacch Si finisc faing l'affaticamnto ll'impianto frnant ovuto a un ccssivo surriscalamnto, si vrifica in tutt l situazion ov i frni sono troppo sollcitati, i frni prono fficinza graualmnt man mano ch la tmpratura sal Di solito il primo sintomo è il fatto ch la prssion a applicar sul pal è smpr maggior si ha un allungamnto lla corsa, allo stsso tmpo aumntano l istanz i frnata fino a arrivar a una situazion i total infficinza ll'impianto In conclusion, viamo ch il frno a isco ha il vantaggio, risptto a qullo a tamburo, i ssr moulabil i pso contnuto Dall'altra part prò si ha ch il tamburo ha bisogno i prssioni minori 'è comanato facilmnt con un lvraggio mccanico risultano quini anch più conomico Qusto è il motivo principal pr cui sui sugli assali postrior ll macchin, non ssno ncssaria un lvata potnza frnant, si favoriscono i frni a tamburo Anch sull vttur con 4 frni a isco si usano, pr il frno a mano, u piccoli tamburi insriti all'intrno lla campana i ischi postriori Guarnizioni i attrito Dvono avr: intssuto cofficint i attrito f sufficintmnt lvato; stabilità i f all'aumntar lla tmpratura; lvata urata (quini un consumo riotto) a filo fus Guarnizioni In passato si è usato il lgno, il coton, il cuoio anch l'amianto, oggi si tn a sostituir il catram con rsin i vario tipo l'amianto con altri matriali con fili i Cu o Zn snza fili i Cu o Zn con fili i Cu o Zn snza fili i Cu o Zn mtallich sintrizzat Pr quanto riguara l guarnizioni intrcciat o intssut, si ha ch prcntmnt vnivano fatt i lungh fibr i amianto (oggi sostituito a altri composti) con l quali si costruiscono ll coricll intrcciat a tssuto imbvut con rsin sinttich Dal tipo i rsina ipn la rigizza lla guarnizion, nl caso in cui siano molto rigi vngono format opportunamnt prima i ssr imbvut oppur vngono proott in rotoli poi tagliat curvat s sono più flssibili L fibr i amianto vnivano filat intorno a un filo i ram o zincvo ch fungva a supporto nlla filatura in un scono momnti ci si accors ch la prsnza i qusti fili mtallici favoriva la isprsion l calor L guarnizioni fus vnivano ottnut colano un insim i matriali in cui rano prsnti insrzioni i ram o zinco Qull col ram smaltiscono mglio il calor ma hanno bisogno i più prssioni sul tamburo ch v quini avr una suprfici con maggior urzza (l guarnizioni fus a bas i amianto rano usat sopratutto a scco f 0,3 0,4 ) A scona lla natura ll rsin ll insrzioni usat si hanno vari campi i tmpratura i funzionamnto, l guarnizioni aatt a tmpratur più alt hanno in gnral un cofficint i attrito minor: f 0,4 0,5 fino a 00 C f 0,3 fino a 300 C l guarnizioni con un cofficint i attrito maggior sopportano mno bn l prssioni lvat / 50

23 Rimangono l guarnizioni sintrizzat ottnut tramit sintrizzazion i polvri mtallich (frro o bronzi) ch vngono portat a una crta tmpratura prssion mscolat con opportun rsin, anno luogo cosi a pzzi porosi lla forma sirata Qust guarnizioni sono aatt a funzionar sia a scco ch in prsnza i lubrificant (più frqunt) In qust guarnizioni non si è usato l'amianto sono stinat a funzionar a bagno 'olio o in nbbia i olio il cofficint i attrito ha un valor i circa 0,06 a 0,08 (ma si arriva anch a 0,1) Viamo ch si tratta i valori molto minori risptto al valor l cofficint i attrito a scco ma sono anch isponibili valori più lvati i prssion si ha anch un rafframnto miglior più uniform pr la prsnza ll'olio 5 Progttazion l frno Pr ssr sguito bn srv conoscr l sollcitazioni l possibili caus i avaria, ch possono avr u origini: sollcitazion trmica ccssiva; sollcitazion inamica; i limiti posti quini riguarranno la tmpratura i srcizio (ch è anch qulla più rsistiva) la limitazion inamica (cioè il frno v ssr in grao i trasmttr un crto momnto frnant a una ata tmpratura i funzionamnto) La limitazion inamica è mno sntita prché l guarnizioni usat oggi prmttono prssioni tali pr cui il problma inamico vin i molto riotto Srv tnr conto anch i mccanismi ch sono aggiunti ai frni com i mccanismi i cui prò conosciamo facilmnt l forz applicat Vrifica lla conizion trmica Funzionamnto sporaico In qusto caso l'aumnto i tmpratura vin i solito contnuto facilmnt usano a smpio un frno automatico o una frizion i sicurzza (non trasmtt potnza oltr un crto valor) Funzionamnto frqunt o continuo Sono a smpio usati pr rgolar la vlocità in iscsa i un carico in un apparcchio i sollvamnto oppur pr l automobili il cui funzionamnto è intrmittnt con una crta frqunza A scona ll conizioni i funzionamnto si avrà una prouzion i calor più o mno lvata, occorr conoscr il prioo i funzionamnto il tmpo t nl prioo t in cui c'è gnrazion i calor La curva ch viamo è risultato ll'inviluppo i picchi viamo ch tn vrso il valor i rgim lla tmpratura T limit Si consira il valor raggiunto quano la istanza tra la curva la rtta è pari al 1% l valor i T limit, inoltr si fa notar ch la concavità lla curva rlativa alla gnrazion i calor è rivolta vrso il basso in quanto all'aumntar lla tmpratura aumnta anch la capacità i scambiar calor La portata in calor varia prché il funzionamnto può ssr schmatizzato com un rallntamnto (un acclrazion s si tratta i una frizion) con una variazion linar lla vlocità (quini con acclrazion o clrazion costant) S ω è la vlocità angolar ll'albro ov c'è il frno M è il momnto i frnatura la potnza ch vrrà isprsa in calor è ata a: M Quini la potnza isprsa pr calor varia linarmnt al variar lla vlocità facno il bilancio fra: calor prootto; calor isprso all'strno; calor immagazzinato nll vari parti lla macchina; calor trasmsso attravrso l'albro al rsto lla macchina; si ha ch è possibil calcolar la Tlim Qusto si fa pr i casi più licati (frni i automobili) prché in tal caso srv conoscr i vari cofficinti i trasmission l calor, oppur si usa nll prss ov il ritmo i lavoro è stabilito al ritmo ll insrzioni i una frizion pr cui noti i cofficinti i trasmission l calor noti i tmpi i lavorazion si risc a avr un risultato abbastanza prciso 3 / 50

24 Consiriamo un frno ch arrsta una macchina i cui si conosc la vlocità angolar inizial, è noto anch quanto tmpo ci vuol pr l'arrsto quini si trova il valor lla clrazion angolar voluta si ha: ov: M I r I r è il momnto 'inrzia ll mass riott all'albro l frno; /t M è il calor a smaltir qusta quantità i calor a smaltir è isprsa all suprfici all szioni attravrso cui il calor vin isprso, i solito il 94-96% l calor vin smaltito attravrso l suprfici mtallich il rsto attravrso la guarnizion Si ic ch un frno a isco (o una frizion) sono più o mno caricati trmicamnt a scona ch sia maggior o minor la quantità i calor a smaltir a parità i suprfici i tmpo Il carico trmico è ato a f p v pr cui si può scrivr il bilancio nll conizion mi: f p v S M Ovviamnt qusta sprssion si usa solo s sono noti i valori ammissibili l prootto fpv L'sprinza insgna ch qusto valor ha valori massimi ammissibili ch ipnono anch all'intnsità i funzionamnto Possiamo ricavar anch all'quazion i prima l'sprssion lla suprfici i S ch può ssr util, ati i valori massimi ammissibili i prouzion i calor, pr il imnsionamnto l/la frno/frizion una volta finita l'architttura gli stssi Il prootto (fpv)ammissibil iminuisc all'aumntar ll'intnsità i funzionamnto, i valori sono ati all'sprinza in rlazion al tipo i frno a com vin usato Intrmittnza Vin finita com il tmpo I i funzionamnto ffttivo risptto al tmpo total (i solito un ora), ch può avr o no intrruzioni Tipi i funzionamnto A - srcizio lggro: impigo saltuario, in ogni funzionamnto il calor prootto è cosi limitato ch la Tmax raggiunta è accttabil; B srcizio mio: il funzionamnto avvin pr un crto numro i volt, sufficint minor risptto a qullo ch portrbb a tmpratur prossim al limit, avvin pr I 10 ~ 40 % C srcizio psant: il funzionamnto è continuativo o I è comunqu maggior l 40% Calcolo lla prssion massima Srv comunqu vrificar ch la prssion massima non supri il valor ammissibil pr i vari tipi i guarnizioni, pr i vari frni a cppi o a nastro la (Pmax)AMM (i solito intorno ai 15 kg/cm) non si supra proprio pr il tipo i frno Pr i frni a isco la prssion massima ammissibil sta intorno ai 35 kg/cm (guarnizioni sintrizzat) M a cui si ha D fs a0 P max P m a0 cos sin Pr vrificar la prssion massima si calcola: P m si vrifica ch sia minor lla prssion ammissibil 4 / 50

25 Durata La urata l frno è un altra conizion a vrificar, srv ifatti stabilir il tmpo ch v passar prima i sostituir la guarnizion, a qusto è possibil calcolar lo spssor a ar alla guarnizion Abbiamo visto ch: sk f p v t lo spssor ch è asportato pr attrito ch obbiamo assicurar quini è ato a: sk f p v t Posto t TOT t N H ov: t è il tmpo i un insrzion; N il numro i insrzioni pr ora; H il tmpo i funzionamnto Srvirà conoscr anch k ch è carattristico i ogni matrial è anch funzion lla tmpratura A qusto scopo si usa consirar tr catgori i matriali in bas alla tmpratura massima raggiunta, fino a 150 C, 50 C 350 C Si ffttua quini la tabllazion i k in funzion l tipo i matrial 5 / 50

26 CAP III : Cinghi trapzoiali 1 Gnralità Vngono finit cosi in quanto la szion lla cinghia è trapzoial, vin usata cosi prché migliora il rapporto tra la trazion sulla cinghia lo sforzo normal pr via ll'incunamnto lla cinghia S applichiamo uno sforzo normal N si ha ch: in una cinghia piana nasc una forza tangnzial paro a Fr; in una cinghia trapzoial corrispon su ogni suprfici i contatto una N R sin Praticamnt è com s il cofficint i attrito foss aumntato a f a (f/sin γ), a cui l'uso i qust cinghi Pr ntramb l suprfici i contatti si ha ch la forza tangnzial total è ata a: f f N R sin L cinghi trapzoiali sono costituit ssnzialmnt i u parti: un anima rsistnt alla trazion: si tratta i tant piccol funi ispost longituinalmnt possono ssr in fibra vgtal, sinttica oppur i fili mtallici un rivstimnto i gomma L cinghi si costruiscono a anllo chiuso o aprto, in qull a anllo chiuso l funi sono in raltà un unica fun ch si avvolg vari volt (più funi infatti rischirbbro i ssr i ivrso iamtro qusto portrbb alcun i loro a ssr sollcitat prima causano una possibil rottura) In qull a anllo aprto si ha una giunzion con bulloni, in qusto caso l'anima è tssil costituita a una tla arrotolata, ma qusto tipo i anlli è usato poco prché: la giunzion è un punto bol; la giunzion è anch font i isturbo urant il funzionamnto prché provoca una variazion lla nsi cinghia è anch ivrsa la rigizza i consgunza l1 L cinghi sono ralizzat con szion unificat in cui variano l granzz l1 l hanno tutt in comun l'angolo i 40 Durant il funzionamnto la part infrior si allarga l'angolo iminuisc (~ 36 ), tanto più è piccolo il raggio su cui la cinghia si incurva tanto più iminuirà l'angolo quini pr ogni iamtro i pulggia c'è un crto angolo i gola (a s 34 ) 40 l Si ha ch la cinghia sollcitata a trazion si forma con l'incurvarsi sulla pulggia, cco prché non vin ralizzata con forma trapzoial quano scarica ma in moo tal ch assuma una forma trapzia all'ssr avvolta attorno alla pulggia Conizion i accoppiamnto tra cinghia pulggia T Il caso è analogo a qullo l frno a mano, possiamo ω scrivr ch: ov: T qv f t qv α0 q è il rapporto fra massa unità i lunghzza; α è l'angolo su cui avvin lo scorrimnto; α0 è l'angolo i avvolgimnto Com abbiamo tto, in qusto caso si ha strisciamnto global fra nastro tamburo è valia l'sprssion T f N N 1 T f M t S lo scorrimnto non è global qusta uguaglianza è valia solo pr frni frizioni In gnral nll trasmission a cinghia si vuol vitar proprio lo scorrimnto global, tuttavia l'sprssion i f α riman valia pr via l fatto ch il flssibil è stnsibil Qusto comporta ch all'applicar l forz T t si applica un momnto tal ch M T t D 6 / 50

27 S t ha un valor stabilito allora possiamo pnsar i partir a un valor M1 (quini con Tt) aumntar M T graualmnt in moo a mantnr l'quilibrio fino a raggiungr il valor limit pr cui un ultrior aumnto i M à luogo allo scorrimnto global In qul momnto si ha ch l'sprssion è valia prché si è N 1 T f in conizioni i strisciamnto pr i quali è noto ch val la Quini al limit i slittamnto (o scorrimnto global) lla pulggia si ha la rlazion: T L qv f t L qv ov poniamo v 1v v, Riman a capir s la stssa rlazion è valia pr M < Mlim, sappiamo ch sistono l rlazioni : M T t D T qv f t qv ov α < α0 α corrispon all'angolo ov avvin lo scorrimnto local (cioè ov la pulggia la cinghia hanno uno scorrimnto rciproco) Quano non si è al limit i scorrimnto si può scrivr quini ch: T ω V1 T α V1 α0 M ω V t t T qv f t qv D Si noti ch 0 ricoriamo ch 1, qusto è vro solo approssimativamnt prché in raltà la vlocità i u rami lla cinghia non è la stssa (è maggior la vlocità l ramo tso) 3 La potnza massima trasmissibil T L qv f t L qv Posti al limit i slittamnto lla pulggia 1 si ha ov v 1v v, ma quano si vrifica qusta conizion non si è al limit i scorrimnto global sulla pulggia si ha: f f Si ha pro ch i calcoli vanno rifriti alla pulggia ov si raggiung prima il limit i slittamnto, ch a parità i cofficint i attrito è qulla con angolo i abbraccio infrior 0 Essno T L qv f t L qv si ha T L qv f t L qv quini t L TL f qv f qv 7 / 50

28 La conizion limit i slittamnto corrispon a una forza prifrica limit: f T T qv f qv f 1 1 F L T L t L T L f L f qv T L f f L f qv T L qv f f F L T L t L T L qv f 1 f Da qusta si può ricavar il momnto trasmissibil o irttamnt la massima potnza trasmissibil in corrisponnza al limit i slittamnto: P L F L v T L qv v f 1 f la potnza massima ch si può trasmttr è qulla pr cui TL assum il massimo valor, qusta tnsion ipn a f a α, s finiamo TM qusto valor massimo allora si ha ch ipnrà alla rsistnza lla cinghia Quini aumntano f aumnta anch TL qusta può arrivar a un valor massimo TM oltr il qual la cinghia si romp La potnza massima trasmissibil è quini pari a: P Max T M qv v f 1 f ovviamnt pr potr ralizzar una trasmission ci si pon in conizioni a non star al limit llo scorrimnto né al limit i rottura 4 Il rnimnto lla trasmission Dalla figura viamo ch possiamo scrivr: S S v 1 1 ; v t t v v si ha pr forza ch 1, ssno la cinghia stnsibil si ha ch S 1 S S 0 ov S0 S S 1 ω è lo spostamnto nl tmpo t a cinghia scarica Viamo ch il tratto S S 0 nl ramo suprior si allunga ivnta S1 sotto la forza i trazion T, ma val anch nl ramo infrior ov S 0S 0 si allunga ivnta S S 0 S T t con S0 la szion informata Si S 0 E S 0 E S S S S può quini scrivr ch: v ; v 0 1 ma S S 0 quini t t t t v 1 il rapporto, mmbro a mmbro, ll u sprssioni ivnta: v I corrisponnti allungamnti sono ati a 1 Viamo ch qusto ivnta funzion ll tnsioni, rapprsnta inoltr il rapporto i trasmission, infatti: la potnza ch la pulggia motric 1 trasmtt alla cinghia è P mv 1 F con v 1 1 ; D la potnza ch la cinghia trasmtt alla pulggia conotta è P uv F con v In qust sprssioni la forza prifrica F è la stssa prché è ata alla iffrnza tra l tnsioni, ch non varia sia in corrisponnza lla pulggia ch lla conotta Il rnimnto lla trasmission (ch non è il rnimnto total) tin conto solo ll prit i potnza ovut al fatto ch la cinghia è formabil, pr cui: P u v F v P m v 1 F v 1 Quini l'lasticità lla cinghia prouc una prita i potnza pari a P p F v1 v, qusta prita si istribuisc tra gli strisciamnti locali sull u pulgg, provocano un riscalamnto ll parti in contatto Qusto strisciamnto prò è qulla ch prmtt i ricavar il lgam tra T, t α0 8 / 50

29 5 Il lgam tra l tnsioni Posti nl caso in cui si è al i sotto l limit i slittamnto si rapprsnta com in figura l'allungamnto lla cinghia punto pr punto Sul ramo suprior l'allungamnto unitario ovuto a T è ε1 su qullo infrior ovuto a t è ε Pulggia 1 T Δα1 ε1 α 1 α1 T(α) Δα α ε Valutiamo l tnsioni lungo l'arco t 'avvolgimnto misurano α in snso orario com in figura, partno a 0 0 in poi Si ha ch l'allungamnto varia a a 1 ssno il flssibil stnsibil si ha ch ci sono strisciamnti locali lla cinghia risptto alla pulggia pr cui si può tornar a scrivr: T qv f t qv f splicitano T in funzion i α si ha: T t qv qv Procno lungo l'arco i avvolgimnto aumntano l'angolo i abbraccio α viamo ch anch T(α) aumnta fino al valor final T l ramo suprior siccom si è al i sotto l limit i slittamnto si ha ch qusto valor final vin raggiunto pr un valor: 1 Si giung cosi a un valor final T(α1) pr il qual val ancora la rlazion: T 1 qv f f t qv 1 quini in tutt l conizioni i carico pr cui si è al i sotto l limit i slittamnto l u tnsioni sono lgato a una rlazion in cui compar l'angolo i abbraccio α1 Qusto riva al fatto ch a 0 a 1 l'allungamnto ε va uamntano quini c'è strisciamnto tra pulggia cinghia, suprato α1 l'allungamnto riman costant pari a ε1 Si può scrivr: 1 1 prché pr tutto l'arco Δα1 l'arnza è complta l'allungamnto riman costant Pulggia Si noti ch la vlocità lla pulggia 1 è ugual alla vlocità lla cinghia nl puntoin cui la vlocità lla cinghia è massima Poiché la pulggia è conotta, l vlocità saranno uguali quano sara al minimo, infatti la vlocità lla conotta non sarà mai più vloc lla cinghia Pr arrivar a un valor i tnsion T a t srv ruotar i un angolo 1 (com acca nlla prima pulggia) cambirà poi solo il valor ll'arco 1 6 Tnsion a frmo Si consirano noti il momnto a trasmttr il iamtro lla pulggia a cui si calcola F T- t si stabilisc Tmax Si v far il montaggio con la cinghia tsa in moo tal ch urant il funzionamnto si stabiliscano i valori i T i t sirati Quano tutto è frmo non si ha momnto i u tratti i cinghia sono ugualmnt tsi (si trascura la gravità pr via lla forma trapzoial lla cinghia) valgono l rlazioni: T tcost t 0 T t la tnsion t0 vin stabilita fissano il valor i abbassamnto lla cinghia al cntro tra l u pulgg sotto l'fftto i una forza assgnata 9 / 50 M

30 7 Sollcitazioni sulla cinghia Nlla rlazion ch fornisc la massima potnza trasmissibil Pmax compar la TM il cui valor è proporzional alla rsistnza lla cinghia srv quini a capir com vin sollcitata Smbra, a prima vista, ch sia applicata solo una forza i trazion ma qusto è il caso ial, in raltà la cinghia non è instnsibil né compltamnt flssibil, ha una sua rigizza quini un comportamnto sotto carico i tipo lastoplastico y Quini pr potr ssr flssa v ssr applicato un crto momnto, pr cui si ha: T M J tot con W S W y ov J è il momnto i inrzia y la istanza all'ass nutro Qusta quazion è valia pro pr szioni omogn (sono tori ch risalgono a quano l cinghi usat rano piatt), la cinghia trapzoial non ha szion omogna ma la formula può ssr riconotta a una szion omogna quivalnt Si ha nl caso simil i una trav incurvata ch: 1 M R EJ M EJ R M EJ Ey T Ey quini TOT W RW R S Compar il iamtro prché si costring la cinghia a curvarsi col raggio lla pulggia più piccola, nota cosi la tnsion ammissibil si ricava anch la tnsion ammissibil TMAX lla cinghia ral Nl caso ial la cinghia passa a curvatura infinita a curvatura finita con un salto llo sforzo i trazion smplic a uno sforzo i trazion flssion Nl caso ral si nota ch il contatto lla cinghia sulla pulggia inizia non nl punto ovuto ma un po oltr, qusto pr via lla rigizza lla cinghia in sé ma anch pr l'azion cntrifuga ch tn gonfiar i u rami lla cinghia Quini in raltà la cinghia passa graualmnt a r a r, nl tratto rttilino si ha solo trazion, opo il punto B vinziato in figura si ha trazion momnto flttnt (la cinghia inizia a curvar al punto i contatto in poi si ha il massimo momnto flttnt 8 Vlocità i massimo fftto La vlocità i massimo fftto è la vlocità pr la qual, a parità i altr conizioni, rn massima la potnza trasmissibil In prcnza abbiamo visto ch: P MAX [ T M qv ] v f 1 f T M Ey, la prima sprim S la potnza ch può ssr trasmssa a una crta vlocità compatibilmnt con la rsistnza lla cinghia con il limit i slittamnto Dall'sprssion i qusta potnza si v ch sist una vlocità particolar ch rapprsnta l conizion ottim pr la trasmission, ovvro i massima potnza trasmssa Una volta stabilita la gomtria lla cinghia al variar lla sola vlocità il trmin f 1 f è fisso mntr varia [T M qv ] v si ha ch P MAX 0 s v 0 o s qv T M Qust'ultima conizion sprim il fatto ch la vlocità crsc a un punto tal ch tutta la rsistnza lla cinghia srv a bilanciar la forza cntrifuga Viamo inoltr ch la conizion i potnza massima si trova ponno T M 3qv 0 a cui si ricava la vlocità i massimo fftto: V M y sostituno la T M M s Es si ottin: V M TM 3q 1 y M S ES 3q 30 / 50 P 0 si ottin: V

31 S tniamo inoltr conto l fatto ch la nsità linar i massa q è ata a q S si ha: V M 1 M y E 3 viamo ch non c'è più l'ara lla szion, qusto significa ch pr tutt l cinghi con la stssa nsità la vlocità i massimo fftto è la stssa inipnntmnt lla granzza lla szion Si consira pro la trazion costant lungo la szion lla cinghia, cioè si consira la sollcitazion i tipo statico Pr cinghia lla sri normal risulta V M 0 5 m/ s, qusto non vuol ir ch l trasmissioni bbano ssr imnsionat sguno qusto rquisito ma quanto più la vlocità a rgim si avvicina a qulla i massimo fftto minor sarà il numro i cinghi ncssari a trasmttr la stssa potnza La sollcitazion è i fatica pr cui i limiti i rsistnza ch vngono introotti non sono costanti ma variano col numro total i cicli i sollcitazion quini variano anch con la vlocità In raltà il valor lla vlocità VM non è costant ma oscillrà all'intrno i un campo i valori a scona lla vlocità lla lunghzza lla cinghia (fattori ch influnzano il numro i cicli) Quini pr VM non si ha un valor prciso ma un campo ntro cui è bn ch caa la vlocità i impigo 9 Progtto lla trasmission Si ha: P MAX [ T M qv ] v f 1 f sostituno in ssa l'sprssion i TM si ottin: y f 1 P MAX [ S ES qv ] v f ov compaiono: la capacità i rsistr lla cinghia: S ; la part i qusta capacità impgnata nlla flssion: ES y ; la part i qusta capacità impgnata pr quilibrar la forza cntrifuga qv ; qullo ch riman alla iffrnza i qust parntsi quar è ciò ch vin usato pr l'ffttiva trasmission i potnza Si consiri una trasmission finita in tutti i suoi particolari, il trmin ES y tin conto lla massima sollcitazion i flssion ch si ha in corrisponnza lla ruota più piccola ch vin consirata com una sollcitazion statica In raltà qusta sollcitazion è i fatica quini è ncssario maggiorar qusto trmin, lo stsso val pr il trmin lla forza cntrifuga qv a cui ogni zona lla cinghia è sottoposta ciclicamnt avvolgnosi sull u pulgg La maggiorazion si ffttua consirano una szion S il tmpo ch impiga pr compir un giro, nl corso i un singolo giro è sollcitata: una volta alla trazion massima quano S passa lungo la zona in cui agisc TM; una volta alla trazion minima quano passa lungo la zona i t; u volt alla sollcitazion cntrifuga a flssion quano passa pr la prifria ll u ruot; Mntr il trmin lla forza cntrifuga qv è ugual pr l u ruot (a cui si introuc lo stsso cofficint i maggiorazion ς) lo stsso non val pr il trmin i flssion, nl corso l singolo giro si ha ch è pari a ES y y o a ES pr cui occorrrbbro u cofficinti i maggiorazion Pr ovviar D al problma si consira una coppia i pulgg quivalnti ch abbiano lo stsso iamtro comprso tra D In qusto moo si può consirar un unico trmin i flssion ES y al qual sarà applicato un unico cofficint i maggiorazion ξ ch val pr ntramb l ruot 31 / 50 D

32 Il iamtro mio quivalnt è in sostanza il iamtro ch a parità i cinghia, vlocità iamtro lla pulggia à luogo allo stsso affaticamnto ffttivo lla cinghia pr qulla trminata trasmission Si ottin l'sprssion lla massima potnza trasmissibil: P MAX [ S ES y f 1 qv ] v f E' opportuno consirar ch la trazion σ ch compar è in raltà il valor ammissibil i trazion lla cinghia ch non può ssr ritnuto costant ma variabil con la vlocità Dipn infatti al numro i cicli pr ora si ha ch con ogni ciclo si ha pr via l moto vrmicolar lla cinghia ch ci sono ll contrazioni i rilassamnti locali Qusta succssion altrnata i trazioni rilassamnti provoca un riscalamnto lla cinghia ch provoca una riuzion i rsistnza mccanica (ovviamnt in moo proporzional alla capacità lla cinghia i smaltir calor) A parità i altr conizioni, maggior è la vlocità minor sarà la possibilità i smaltir il calor ch può portar a un annggiamnto lla cinghia ch ivnta più snsibil alla fatica Si riscriv quini l'sprssion lla potnza lgano il valor i σ al valor lla vlocità con un sponnt pari a 0,09 (infatti il valor lla massima tnsion ammissibil varia pochissimo con la vlocità) Si ha: [ P MAX A1 v 0,09 A y f 1 A3 v v f ] ov A1, A A3 sono cofficinti imnsionali i cui valori sono fissati quano si hanno il tipo i cinghia la sua szion, la vlocità v il numro total i cicli i sollcitazion Quini qust tr granzz sono finit a S, v L pr un trminato tipo i costituzion lla cinghia, ovviamnt è impossibil ffttuar una tabllazion i valori Quini pr ogni trasmission cinghia i cui sono noti α0,, S, v L si possono trovar i cofficinti A1, A A3 calcolar il valor i PMAX trasmissibil al limit i slittamnto La potnza attual É la potnza lla trasmission ch v ssr progttata, ifatti in conizioni i scorrimnto non intrssa la potnza massima trasmissibil in conizioni i scorrimnto limit ma la potnza massima trasmissibil in conizioni i sicurzza cioè lontano allo scorrimnto limit, srv applicar quini all'sprssion i PMAX un cofficint i sicurzza χ ni confronti llo slittamnto: f [ ] 1 1 y P f A1 v 0,09 a A3 v v si noti inoltr ch in qusta sprssion la prima part è aimnsional il trmin fra parntsi quar rapprsnta una sollcitazion (i fatica com abbiamo visto) La potnza tipo Fissiamo una trasmission quivalnt o trasmission tipo com in figura Trasmission i progtto Szion L,D v Trasmission tipo Szion L0 D v D La trasmission tipo è ata a u pulgg ch hanno lo stsso iamtro (pr cui τ1) trasmttono la potnza attravrso la cinghia ch ha la lunghzza i rifrimnto L0 La vlocità lla trasmission tipo è la stssa i qulla i progtto la potnza ch trasmttr vin tta trasmission tipo P0: f [ ] 1 1 y P 0 f A v 0,09 a0 A03 v v 3 / 50

33 La potnza tipo variazion quini solo con la vlocità, una volta fissata la urata H il cofficint i 1 f 1 cost raggruppano con l altr costanti: sicurzza prifrica lo slittamnto χ si ha ch f y P 0 C 1 v 0,09 C C 3 v v [ ] Ovviamnt pr ogni szion i cinghia si possono trminar l costanti C1,,3 pr la corrisponnt trasmission tipo, i solito i costruttori ll cinghi forniscono i tabulati i valori i qust costanti E quini è possibil ricavar la potnza attual a: PP 0 c c 1 Si ha: 1 f 1 y A1 v 0,09 a A3 v v f [ ] P P0 1 f 1 y A v 0,09 a0 A03 v v f [ ] si ha ch: i χ si smplificano; è lo stsso pr ntrambi; si ha ch vngono forniti i valori lla potnza tipo in funzion i lla vlocità i trasmission Inoltr si ha ch il valor i è ato in funzion l iamtro lla cinghia ral C k, ov Ck è tabulato è ato in funzion l rapporto i trasmission: C k C k f f [ Ricoriamo: ] 1 A v 0,09 a y A v v 1 3 f P f P0 1 y A v 0,09 a 0 A 03 v v f [ ] a cui si ricava la potnza attual: PC C L P 0 ov: n f n1 D f f 1 f ; 1 CL è un cofficint ch ipn alla ivrsa lunghzza ll cinghi ll u trasmissioni; Cα è un cofficint ch ipn solo a α tramit la rlazion C f Nl trminar qusti cofficinti si fa rifrimnto smpr al numro i or stabilit affinché la trasmission ch vin progttata abbia la stssa urata i qulla tipo sprssa in numro i or i funzionamnto non in numro i cicli Ni cataloghi i prouttori si fa rifrimnto alla urata rlativa ovvro al rapporto fra la urata lla trasmission ffttiva qulla lla trasmission tipo, cataloghi più rcnti riportano l urat in or ch pr l trasmission inustriali è ll'orin ll migliaia i or Protocollo riassuntivo Stabilita la trasmission com: szion lla cinghia (Z, A, B, C, D, E); iamtro ll pulgg (, D); lunghzza L; angolo i avvolgimnto α Si calcola la potnza ch la cinghia può trasmtt si v calcolar la potnza tipo P0 usano l tabll calcolar poi la potnza attual a: ov: PC C L P 0 Cα è tabulata in funzion i α0; CL è sprssa in funzion lla lunghzza commrcial lla cinghia 33 / 50

34 9 Progtto intro i una trasmission PER ESERCITAZIONE Dati i progtto potnza nominal (potnza total a trasmttr) Pn; n1 (albro più vloc inipnntmnt al ruolo ch assum) n; l'intrass I s assgnato o libro (solitamnt è libro); l'impigo a cui è assgnata la trasmission, tipo i srvizio (ch ipn a ciò ch ci sarà a mont a vall) quini si capisc s M a rgim è costant o variabil vntual prsnza i strappi; l conizioni ambintali (umiità, polvr, tmpratur lvat) In bas al tipo i srvizio all conizioni ambintali si finisc un cofficint i srvizio o fattor i maggiorazion applicabil alla potnza nominal tto Cs a cui la potnza i calcolo: P C C S P n, calcolata la potnza i calcolo si v far un istinguo a scona ch l'intrass I sia libro o assgnato 9A) Intrass libro 1 szion S lla cinghia (Z, A, B, C, D, E) sclta in bas al iagramma Srv far una sclta in bas a un opportuno compromsso tra usar poch cinghi i grossa szion o molt cinghi i piccola szion pr trasmttr una trminata potnza Il iamtro lla pulggia più piccola non può scnr sotto a un crto valor pr limitar la sollcitazion a flssion, qusto impon un valor minimo I D all'intrass in quanto: I D A parità i potnza più piccola sarà la szion maggior sarà il numro i cinghi, s la potnza poi è lvata non convin far la trasmission con cinghi i szion piccola prché n srvirbbro molt a anno l guaagno, inoltr s si ovss rompr una cinghia anrbbro cambiat tutt La sclta lla szion lla cinghia si fa usano un grafico costruito n all cas prouttrici in bas all'sprinza accumulata La potnza i Z calcolo Pc si calcola ssno nota la potnza nominal il tipo i A srvizio B C Poiché a ogni szion corrispon un iamtro si ha ch noti n si D può trovar la vlocità massima lla cinghia ch è il iscriminant col E n1 Pc qual si ffttua la catalogazion ll cinghi: v 60 n1 al iagramma S f costruito in bas alla n iamtri D all'quazion D conizion i rsistnza all sollcitazioni i trazion flssion Stabilita la szion lla cinghia si stabilisc il iamtro 1 lla primitiva lla pulggia minor in moo ch la sollcitazion i flssion sia contnuta ntro un crto limit (quini > minimo) La sclta i avvin tramit l tabll fornit ov si hanno i valori massimi consigliati n1 Il iamtro D vin automaticamnt trminato a al rapporto i trasmission: D n 3 intrass I tramit l rlazioni sgunti: n1 D 3 D pr 3 n n1 3 I D pr n I I v ssr sclto bn prché al iminuir l suo valor iminuisc anch l'angolo i avvolgimnto lla pulggia più piccola al crscr i I si ha il pricolo i vibrazion critica (risonanza) il ramo suprior può toccar qullo infrior Pr sprinza si ha: n1 D 3 D I 3 pr n n1 3 I D pr n 4 lunghzza calcolata lla cinghia LC 5 lunghzza unificata Lu 34 / 50

35 6 potnza tipo P0 è tabulata in funzion i v C k 7 potnza attual PC C L P 0 8 numro i cinghi calcolato Z c PC P 9 numro i cinghi ffttivo Z ch vin unificato pr ccsso s possibil, altrimnti potrbb vrificarsi ch ssno il numro ll cinghi infrior a qullo calcolato, iminuisc la vita lla cinghia i qusto fatto si tin conto usano cofficinti tabulati ch si ricavano in funzion lla quantità approssimata pr iftto Spsso l cinghi sono siglat con lttr ov (S1,,3) rapprsnta la catgoria lla cinghia, qusto prché urant la loro costruzion si ammtt una crta tollranza sulla lunghzza pr prmttr anch un risparmio nlla prouzion S l cinghi sono molto lungh si possono mttr insim cinghi appartnnti a catgori ivrs ma vicin, nl caso i trasmission più cinghi s s n ovss rompr una è opportuno cambiarl tutt 9B) Intrass fissato Si proc in manira analoga al caso i intrass libro snza passar pr la szion lla cinghia 1 iamtri D tramit l rlazioni sgunti: n1 D 3 D 3 pr n n1 3 I D pr n I szion lla cinghia all tabll ch forniscono la szion in funzion l iamtro a qusto punto si proc com pr l'intrass libro ssno noti { n1, n, Pc, S,, D, I, L } si iniviua la potnza tipo P0 in funzion i v si calcola la potnza attual PC C L P 0 6 numro i cinghi calcolato Z C Pc numro i cinghi ffttivo P0 35 / 50

36 CAP IV : Trasmissioni a catna 1 Gnralità Consirrmo vari tipi i catn: Gall o a prni: è fatta i coppi i piastrin ch si articolano sopra i prni Mntr vin avvolta lo strisciamnto si limita all suprfici i contatto tra il prno la piastrina quini sorgono i problmi i usura pr via lla prssion suprficial Essno anch ifficili a lubrificar il problma ll'usura è accntuato Pr qusto motivo vin usata solo pr apparcchi i sollvamnto a trasmissioni lnt, ov non si suprano vlocità ll'orin i qualch mtro al minuto A bussola: è una moifica lla catna gall, lo strisciamnto avvin fra il prno una bussola ch vin fissata attravrso una coppia i piastrin a ogni lmnto (l piastrin strn soliali al prno qull intrn alla bussola) Pr prmttr la lubrificazion ll suprfici i strisciamnto si pratica un foro sulla bussola Altro problma è lo strisciamnto ch si vrifica fra prno (o bussola) col fianco l nt lla ruota al momnto ll'imbocco Qusto provoca una rapia usura i ntramb l suprfici a contatto, fatto comprnsibil visto ch la sollcitazion inizial è i urto ch prno bussola vngono a contatto smpr nllo stsso punto A rullo: pr vitar qusto problma si aggiung un rullo con un intaglio (assial o licoial) montato foll sulla bussola Qusto rullo sostituisc lo strisciamnto col rotolamnto ma iminuisc anch l'fftto ll'urto all'imbocco, ifatti l'nrgia sviluppata vin assorbita lasticamnt grazi all'intaglio longituinal ch prmtt una contrazion lastica l rullo ma anch alla laminazion l lubrificant contnuto nll'intrcapin tra rullo bussola spulso grazi alla contrazion stssa Qust catn sono aatt a trasmission con vlocità lvat (comunqu minori i 0 mtri al scono) costituiscono il tipo più iffuso, a oggi vngono usat quasi in moo sclusivo 36 / 50

37 Catn silnzios: l catn a rulli vngono anch tt catn silnzios in quanto il rumor è in part riotto ma l vr catn silnzios sono qull a nti (com in figura) ma ch non vngono usat pr l'ccssivo costo in rapporto ai vantaggi (silnziosità, notvol potnza, rcupro automatico l gioco) Si tratta i catn a piastrin ntat con il collgamnto ffttuato a u smi-prni fatti in moo tal ch l'oscillazion avvnga pr rotolamnto i prni quini non è un oscillazion tra u cilinri coassiali ma u cilinri strni L'unificazion ll catn è UNI o ASA, i passi vngono sprssi in pollici solitamnt A parità i passo l catn ASA sono più psanti rsistnti si ha nlla normativa ASA i profili ll coron sono unificati La cinmatica lla trasmission Durant la trasmission l moto l magli lla catna si ispongono più o mno ai vrtici i un poligono ch ha tanti lati quanti i nti lla ruota Il passo p lla catna è finito cosi com l'intrass tra i prni i una stssa maglia L circonfrnz primitiv sono qull ch passano pr i vrtici i poligoni Pr l ruot l'angolo ch sottn un smipasso può ssr ato a: 180/ z con z il numro i nti lla ruota consirata Uno gli inconvninti nll'usar la trasmission a catna è la isuniformità l rapporto i trasmission, infatti quano la catna è in una posizion 1 la vlocità istantana lla maglia è v R Invc quano la ruota gira i un angolo γ pari a mzzo passo si ha ch la catna si trova lla posizion la vlocità istantana lla maglia è: v R cos quini pr ogni rotazion γ lla ruota la vlocità lla catna oscilla tra qui u valori trminano cosi una oscillazion l rapporto i trasmission Qusto non avvin solo nl particolar caso in cui l u ruot sono uguali quini l posizion angolari i nti siano corrisposti istant pr istant Comunqu sia il tratto AB compi un moto trasvrsal (ortogonal al movimnto lla catna a A a B) ha una variazion lla vlocità proprio pr via lla variazion lla motric tra 37 / 50 cos y1

38 Consiriamo i punti A B in figura com appartnnti alla catna, l vlocità i u punti nl caso gnral sono ivrs tra loro variano ntramb, quini si hanno vari vibrazioni: Una ovuta alla variazion nl tmpo lla vlocità l tratto AB i catna, è un problma carattristico lla trasmission a catna è prsnt inipnntmnt al rapporto i trasmission al numro i magli Si hanno u conizioni i limit: D D 1 ; cos 1 cos 1 ; { } { } Una ovuta alla variazion nl tmpo lla iffrnza i vlocità v b v a, qusta può ssr liminata alla mssa in fas solo nl caso i rapporto i trasmission pari a 1 In caso contrario si può solo riurr in quanto anch s in un istant si ha contmporanamnt un rullo in A uno in B già alla maglia sgunt si avrà prima un rullo in B poi in A Qusto prché pur ssno ugual il passo è ivrso l'angolo a prcorrr: 1 z1 z tra I, II III è com s si allntass prima si tirass poi Si ha anch una vibrazion trasvrsal pr via llo spostamnto l baricntro lla piastra al punto M a istanza R all'ass lla ruota a un punto a istanza Infin si ha una vibrazion lla catna, il cui ramo comprso tra la ruota 1 la ruota oscilla i un crto angolo R cos Pr limitar qusti inconvninti, tra cui anch la variazion l rapporto i trasmission, si aumnta il numro i nti a parità i iamtro primitivo, si iminuisc cosi l'angolo γ si riuc la iffrnza tra la vlocità massima qulla minima v R 1 cos (solitamnt il valor minimo è 19, si arriva a z 17 ni casi i ruot piccol) Viamo inoltr ch un aumnto l numro i giri porta a un aumnto lla vlocità l rullo quano va a impgnar il nt ano luogo a un urto maggior, quini anch l'urto iminuisc con l'aumntar i nti Ovviamnt il numro i magli lla catna v ssr un numro intro prfribilmnt pari, altrimnti si prsntrbbro alla giunzion coppi i piastrin uguali (strn o intrn) costringno all'uso i una falsa maglia ch hanno minor rsistnza prché sottopost anch a trazion Si sprim la lunghzza lla catna L con: D D D D 1 L I I 1 I D 1 D 1 I 1 poiché è trascurabil si può quini L ponno I 1 D scrivr ch I 1 I 1 I 1 I I I quini si ha l'sprssion I lla lunghzza lla catna: D 1 LC D I I 38 / 50

39 s iviiamo pr il passo lla singola maglia si ha il numro total i magli: L I D p z c c D p p p I p p inoltr Si ha: sin quini possiamo scrivr: z sin p p z z sin / z / z p p a cui il numro i magli sprsso in funzion l numro i nti ll u pulgg ntat: z z z z 1 z c 1 z i 1 zi 3 Trasmission i potnza ω1 T Ts +qv O1 Supponiamo i applicar alla ruota un momnto M quilibrato a u trazioni T t sui u rami lla catna, si ha: M F T s t s R la forza prifrica in conizioni statich vin trasmssa alla ruota attravrso il contatto tra i rulli i nti Consiriamo l'quilibrio pr il primo rullo in prsa, agiscono: la forza Ts trasmssa alla piastrina a stra; la forza i contatto agnt scono la rtta inclinata risptto alla normal alla circonfrnza primitiva i un angolo θ ch ipn a com è fatto il nt val pr una catna nuova: / z ; la forza Ts' i trazion srcitata all'altra piastrina t ts + qv Facno il triangolo ll forz si ricava il valor Ts' lla forza ch agisc sul scono rullo Effttuano lo stsso calcolo pr i rulli succssivi si v com qusta forza iminuisc smpr i più fino a raggiungr il valor i ts opo circa 6 nti 39 / 50

40 Abbiamo visto ch zmin è pari a 17 quini occorr ch l'angolo i abbraccio (ch corrispon a 6 bracci caricati) sia almno i 10 S la trasmission è in moto sarà prsnt anch la forza cntrifuga ch sarà quilibrata con una tnsion ugual pr tutt l magli in prsa, s consiriamo il baricntro concntrato al cntro l rullo la forza cntrifuga è quilibrata all tnsioni srcitat all magli aiacnti pr cui: V F ct c sin m Rm R p p sin ma R sin sostituno nlla prcnt si ha: R p mv mv T c T c R R p m q t s0 in quanto trascurabil, possiamo scrivr quini: Poniamo p F T t T t s n qv T 0 qv T qv a cui la potnza trasmssa N F V T qv V momnto trasmissibil M F T qv Pr quanto riguara la rsistnza si ha ch varia a scona ll conizioni i impigo, ci possono ssr tr principali caus i avaria: rottura pr sollcitazion a fatica i trazion; rottura i rullo pr la sollcitazion suprficial i fatica nlla qual il rullo subisc ll formazioni pr via l contatto coi nti, a ogni giro il rullo è soggtto a 4 rotolamnti/strisciamnti, urti sollcitazioni Hrtzian i contatto; nl caso i vlocità i rotazion molto alt la lubrificazion tra bussola rullo tra rullo prno si riuc fino a portar al grippamnto, qusto comporta una usura anormal alla rapia mssa fuori uso lla catna; Quini la rsistnza lla catna varia con la vlocità i rotazion, sprimiamo qust tr caus i avaria in un iagramma (N,n) Viamo ch: la curva 1 ha un anamnto cubico sprim la lgg i rsistnza a fatica ll piastrin; la curva ha un anamnto iprbolico ch sprim la rsistnza a fatica i rulli; nl punto i incrocio si passa a un critrio limit all'altro nl calcolar la potnza ammissibil; la curva 3 sprim la rsistnza al grippaggio tra rullo bussola tra bussola prno, ch iminuisc bruscamnt in corrisponnza i un crto valor lla vlocità i rotazion; la zona trattggiata inica il campo i impigo lla catna 1 3 La tnnza ll cas costruttrici è qulla i aumntar la rsistnza i rulli, quini una traslazion vrso l'alto lla curva Pr una maggior silnziosità lla trasmission pr alt vlocità si usano i solito l catn con il passo corto, 'altra part prò la capacità i trasmission aumnta con l'aumntar l passo In molti casi si conciliano l u signz usano catn multipl con un passo contnuto La capacità i trasmission i potnza i una catna multipla è ugual a qulla inicata pr la catna smplic, con lo stsso passo, moltiplicata pr i fattori inicati nlla tablla a fianco Solitamnt non si suprano l 4 fil i rulli, su richista prò l cas costruttrici possono fornir catn multipl con un numro maggior (fino a un massimo i 10) Il fatto ch il rullo sia unico pr via lla sollcitazion non uniform una catna a fil non trasmttrà mai una potnza oppia, cosi via 40 / 50

41 4 Procimnto i sclta Paramtri noti: potnza N, numri i giri lla ruota motric n1, rapporto i trasmission τ intrass I, iagramma ll variazioni i carico lla conotta, o quantomno si v sapr s la macchina mossa alla trasmission è uniform, pulsant o s è un carico con forti strappi (in tal caso anch il motor v ssr sclto con cura pr tnr conto gli strappi ch si applichranno alla trasmission al momnto ll'avviamnto i qulli ovuti all variazioni i potnza urant il funzionamnto In bas alla corrtta valutazion ll carattristich si stabilisc il fattor i srvizio Cs (grazi alla tablla a fianco) col qual trminiamo la potnza i calcolo: N c C S N In bas alla potnza i calcolo al numro i giri al minuto ll'albro più vloc si v procr a una prima sclta l passo lla catna consultano il iagramma i slzion a sguito 41 / 50

42 Quini srv valutar l altrnativ i uso i catn a più fil i rulli in bas a consirazioni i silnziosità i compattzza lla trasmission S la sclt prv ffttivamnt l'uso i un catna a fila singola si può consultar irttamnt la tablla ll potnz rlativa al passo lla catna sclto Pr la sclta l numro i nti riportiamo la tablla rlativa a un passo p 15,875 Nlla colonna ch inica il numro i giri al minuto ll'albro più vloc si trova inicata anch la potnza i progtto Nc ch si v trasmttr (o un valor comunqu molto vicino a sso) Sulla stssa riga a sinistra si ha la colonna ch inica il numro i nti minimo a aottar pr la ruota ntata minor S invc la sclta prv l'uso i catn a più fil i rulli srvirà prima stabilir la potnza i progtto trasmissibil a ogni fila i rulli usano il cositto fattor i catna multipla ricavato alla tablla: Nc N FM si prosgu poi com nl caso i una catna a una sola fila i rulli p / a cui si ricava poi z, s risulta un numro sin / z non intro si v provar a aumntar il numro i nti lla ruota minora Si vrificano quini l limitazioni i ingombro in caso ngativo si può saminar la possibilità i usar una catna i passo minor con più fil i rulli Una volta sclto il numro i nti z1 si calcola R Si proc quini al calcolo i iamtri primitivi a p zp quini D z sin / z D LC D I Il numro ll magli sarà z_c L ovr p, srv quini approssimar zc a un numro intro pari pr vitar la falsa maglia S si fa l'approssimazion pr iftto si v iminuir l'intrass s approssimiamo pr ccsso può anch accar ch si prouca un ccssiva lntzza lla catna, in tal caso si ovrà prvr l'uso i un tni catna Un piccolo gioco v sistr pr il giusto funzionamnto lla trasmission, qusto si valuta tramit la misura lla frccia lla catnaria formata alla catna nl tratto suprior una volta tso il ramo infrior Di solito vin consigliato un valor massimo l % lla misura ll'intrass Conoscno l'intrass si può calcolar la lunghzza lla catna: 4 / 50

43 Nll tabll ll potnz i progtto trasmissibili, i margini a zig-zag limitano i vari tipi i lubrificazion consigliati Qusto è un argomnto molto important pr via llo strisciamnto prsnt, inoltr la lubrificazion protgg la catna alla ossiazion alla corrosion contribuisc a riurr la rumorosità lla trasmission, ci sono quattro tipi i lubrificant inicati in tablla: TIPO I : lubrificazion a olio applicato saltuariamnt a mano TIPO II : lubrificazion a goccia TIPO III : lubrificazion in cartr, pr sbattimnto TIPO IV : lubrificazion forzata, ralizzata tramit una pompa utilizzata solo pr potnz vlocità lvat Srv calcolar la portata l lubrificant tramit ll formul sprss in funzion l numro i giri l numro i nti 43 / 50

44 CAP V : Funi mtallich 1 Gnralità Vngono usat principalmnt com organi i trazion o i sollvamnto, qull più iffus sono qull i acciaio al carbonio con concntrazion tra 0,0% lo 0,70% La carattristica salint l matrial è la stabilità nl tmpo ll su carattristich Il filo mtallico col qual si compongono poi l funi vngono ottnut a smilavorati ch solitamnt sono i laminati a calo (blumi) ch con una succssiva laminazion ivntano toni i iamtro infrior a 5 mm (vrgll) tra 5 6 mm (borioni) A qusto punto vngono sottopost a un trattamnto trmico ch consist in una tmpra morata sguita a un rafframnto lnto ch ha il compito i aumntar l carattristich mccanich l matrial migliorarn la lavorabilità (patntamnto) Un succssivo capaggio limina l scori gli ossii suprficiali I toni cosi trattati sono sottoposti poi a una trafilatura a fro ch con succssivi passaggi riuc il loro iamtro fino alla imnsion voluta (ch i solito si aggira tra il cimo a qualch millimtro) Pr via i qust'ultima formazion a fro il matrial incruisc aumnta i rsistnza, il carico i rottura passa a 40 a 50 kg/mm a valori a 180 a 00 kg/mm Il trafilato vin chiamato filo lucio pr il suo asptto, s poi i passaggi i trafilatura sono tanti si riscontra la prita ll carattristich acquisit col patntamnto a quini si ovrà riptr S la fun v ssr usata in ambinti corrosivi i fili vono ssr zincati, procimnto ch v ssr fatto pr immrsion nl mtallo fuso prché in qust'ultimo caso il trattamnto non ha fficacia La zincatura è un trattamnto trmico simil alla ricottura quini ci si aspttrbb una iminuzion ll carattristich mccanich acquisit ma in raltà si è riscontrato un incrmnto ll stss, sopratutto lla rsistnza a fatica Qusto prché con la zincatura i fili scorrono più facilmnt tra loro pur iminuno la rsistnza l singolo filo, nl complsso qusto risulta trminant pr aumntarn la vita Nl caso in cui il filo è molto piccolo la zincatura vin ffttuata prima ll'ultima trafilatura, invc s l'azion corrosiva è particolarmnt ura la fun vin ralizzata in acciao inossiabil I fili vngono poi ivisi in vari classi a 60 a 00 kg/mm, non è consigliabil usar fili con un carico i rottura troppo lvato prché l sollcitazioni a cui sono sottoposto più i frqunt è qulla a fatica ch sono sopportat mglio a fili con basso carico i rottura Il compromsso miglior si ha pr un valor l carico i rottura R 180 N / mm Carattristich costruttiv L funi possono ssr ivis in tr catgori scono il tipo i formatura: Funi a avvolgimnti smplic o spiroiali: costituit a un filo cntral o tr avvolti a lica attorno ai quali sono stati isposti strati succssivi i 6,1,18, fili Vngono tti spiroiali sono usati pr ancoraggi sostgni ovvro nll sollcitazioni i trazion statico ov non c'è pricolo i svolgimnto La fun spiroial può ssr aprta, smiaprta o chiusa; gli ultimi u tipi sono usati pr offrir una suprfici strna più rgolar impir l'accsso all'intrno i agnti corrosivi Il trfolo è una fun spiroial con fili più sottili in cui il filo cntral può ssr sostituito a un anima tssil Funi a avvolgimnto oppio: sono format a 6 o 8 trfoli avvolti a spiral attorno a un lmnto cntral ch può ssr tssil, un altro trfolo o in mtallo tnro L'anima tssil ha la funzion i trattnr il lubrificant ncssario a facilitar i movimnti intrni mntr il trfolo vin insrito quano srv un lvata rsistnza L'anima in mtallo si usa quano oltr alla mobilità srv rsistnza agli agnti corrosivi 44 / 50

45 Funi a avvolgimnto triplo: sono tt ghrlini sono formar all'avvolgimnto i 6 funi a trfoli, l'anima è solitamnt tssil prché srv sopratutto flssibilità Si noti ch il iamtro massimo ll funi ch si trovano in commrcio iminuisc passano alla prima alla trza catgoria Si hanno anch funi con formazioni spciali: Fun Fillr o a rimpimnto : gli intrstizi lasciati tra i fili i vari strati vngono rimpiti con fili al iamtro minor in moo a approssimar mglio la szion cilinrica migliorar il contatto tra strati succssivi moltiplicano l gnratrici Fun Sal: funi con i fili llo strato strno i szion maggior pr migliorar l conizioni i contatto con l pulgg Non si possono aaggiar nl solco i qulli sottostanti ovviamnto ma s il passo è lo stsso l conizioni saranno migliori ch non nl caso i avvolgimnto a angolo costant Fun Warrington: si crca in qusto caso i ar una suprfici strna prossima a qulla cilinrica, simil alla Fillr con i iamtri i fili molto ivrsi tra loro Fun Ercol: fun a trfoli rivata alla fun spiroial normal nlla qual ogni filo è sostituito a una tortiglia i tr fili Si aumnta cosi la flssibilità la rsistnza statica Fun Dipa o DSC: rivata alla fun a trfoli ov qusti ultimi sono formati, a partir all'anima, a fili i iamtro ivrso Al cntro è spsso msso un altro trfolo con un numro i fili maggior 3 Formatura lla fun Pr costruir una fun si usava comporr un fascio i fili ch vniva fatto ruotar opo avrlo fissato a una strmità, qusto prò inuc ll tnsioni rsiu, infatti il filo vin sottoposto a una torsion a una flssion Qusto si può vr alla figura sgunt in cui è vint la rotazion i un gnrico sistma i assi solial a un filo al momnto lla formatura Asso invc si vita la torsion si crca i ffttuar una rotazion ch non moifichi l'orintamnto l sistma i assi, qusto procimnto morno ha u vantaggi: non c'è sovrasollcitazion i torsion; si riuc la tnnza lla fun a svolgrsi a sé Pr vitar l tutto qust'ultimo problma si sono usati i sistmi ch prvono il passaggio i fili attravrso una sri i rulli ch fornisc loro la configurazion ch vono avr all'intrno lla fun (sono tti fili prformati) Il vrso i avvolgimnto può ssr stro (fun i tipo Z) o sinistro (fun i tipo S), solitamnt è smpr lo stsso pr tutti i fili i uno stsso trfolo o fun ma possono ssr ivrsi tra loro i snsi i avvolgimnti i fili nl trfolo i trfoli nlla fun pr riurr la tnnza allo svolgimnto (si inicano con S/Z o Z/S ov il primo è il snso nl trfolo), in tal caso la fun vin tta a avvolgimnto incrociato (altrimnti a avvolgimnto paralllo) Si hanno inoltr u ivrs moalità i avvolgimnto: A angolo costant (θ cost) : è la più conomica (quini la più comun) favorisc una istribuzion più uniform l carico sugli strati i fili Ma c'è un cattivo contatto tra i fili i strati ivrsi qusto impisc ch un filo si aagi su un solco llo strato ch sta sotto 45 / 50 Avv Paralllo Avv Incrociato

46 Sviluppano l lich scritt a u fili ch appartngo a u strati ivrsi si v molto chiaramnt la iffrnza tra i u passi, viamo inoltr ch il filo strno si avvolg con un angolo α qullo intrno con un angolo α pr cui i u fili si incrociano con un angolo 1 Qusto comporta ch il contatto tra u fili avvin su una sri i punti (in raltà sono piccol suprfici pr via lla formazion l mtallo) con l consgunz ovut all alt prssioni suprficiali Ovviamnt il problma si accntua quano prval la sollcitazion i flssion A passo costant (p cost) : limina l'inconvnint i cui sopra prché limina gli incroci i contatti avvngono lungo l gnratrici i fili Il lato ngativo è ch l'angolo i avvolgimnto è ivrso pr ogni strato quini il carico non sarà ripartito uniformmnt sui fili appartnnti a strati ivrsi 4 Carattristich mccanich Si ha ch il moulo i lasticità longituinal lla fun è infrior a qullo i fili, infatti pr via lla loro isposizion i fili nlla fun hanno un allungamnto prcntual maggior i qullo apparnt lla fun Rispttivamnt pr un filo isolato pr la fun si può scrivr: A a 4 l T L E filo ; E fun ov A è la somma ll szioni rtt i fili l A L Consiriamo un tratto i filo avvolto nlla fun pr un angolo φ prniamo in sam il suo sviluppo ni casi i fun scarica fun sollcitata a un tiro T Quano il carico è applicato la fun il filo si allungano rispttivamnt i L l posto T F a si può rapprsntar com in figura Il filo subisc anch una rotazion Δα ch può ssr trascurata, si può scrivr quini: l l l F a F cos a cos E a cos E a cos E a cos l L /cos L l r tg si ha poi ch r tg v L tg quini: con L AB BC cos l L AB BC v L tg l L 1 v tg cos cos 46 / 50

47 quini possiamo scrivr l'sprssion i Fa i T com: L L 3 3 F a E a 1 v tg cos T F a E a 1 v tg cos L L T L 3 E 1 v tg cos quini E fun E filo a cui il moulo i lasticità lla fun: E fun A L L'sprssion i prima può ssr anch approssimata a E fun E filo cos3 nl caso i fun a trfoli si può scrivr ch E ftrfoli E filo cos 3 Viamo in sostanza ch il moulo E iminuisc man mano ch si consirano funi a avvolgimnti multipli, qust infatti sono favorit pr l sollcitazioni carattrizzat a strappi, infatti a parità i nrgia assorbita nll funi a avvolgimnto multiplo lo sforzo F massimo raggiunto è FUNE AVV SEMPLICE minor I valori mi l moulo i Young pr i vari tipi i fun sono: F [an /mm ] avv smplic; E11000 [an / mm ] avv oppio; E [ an / mm ] avv triplo; E1000 E [an /mm ] pr il matrial i fili FUNE AVV MULTIPLO ΔL 4 Dimnsionamnto lla fun Nonostant la fun sia sollcitata a fatica sono intrssati principalmnt i fili più intrno, pr qusto motivo non si avvrtono gli fftti lla fatica Il mccanismo lla sollcitazion non è chiaro varia a fun a fun ma anch a scona l iamtro, è ifficil imnsionar la fun accuratamnt sulla bas lla fatica, vngono infatti usat i procimnti approssimati ch forniscono valori inicativi solo in alcun ar i applicazion comunqu con approssimazioni cattiv (norm FEM aottat in molti pasi lla UE) In Italia ci sono norm a volt sovrabbonanti a volt carnti al punto i vista lla sicurzza con mtoi i calcolo ch consirano solo la sollcitazion i trazion la flssion statica La sollcitazion total sarà f t s chiamiamo D il iamtro l tamburo su cui si v avvolgr la fun con δ il iamtro lla fun M E E l singolo filo si avrà ch: f f oppur f W D D qusta rlazion tin conto l fatto ch la rottura può avvnir pr ccssiva sollcitazion lla fun o l filo, ricorano l'sprssion lla curvatura i un trac soggtta a un momnto flttnt ch si avvolg attorno a un iamtro D si ha: 1 M con I i R EI D EI ov i è il momnto 'inrzia l gnrico filo, si ha quini M introucno la rigizza alla D I M E I E flssion W si ha: f / W DI D T L'sprssion ch riguara il filo si trova con un procimnto simil: t ov T è il carico applicato A alla fun A la somma ll ar ll szioni rtt i fili Pr la sollcitazion total si avrà: T E T E A D A D S chiamiamo R la rsistnza a rottura lla fun la lgg impon ch sia T R/6 pr organi stinati al sollvamnto ll cos; T R/1 pr organi stinati al sollvamnto i prson; la sollcitazion i flssion vin limitata imponno ch i rapporto /D δ/d siano infriori a crto valori ch riportiamo 47 / 50

48 nlla tablla a fianco Qusto mtoo pr il imnsionamnto risulta comunqu insufficinti prché non vin consirata la sollcitazion a fatica ch è la rsponsabil lla rottura catastrofica lla fun, in qusto moo non si calcola la fun in bas al raggiungimnto i una vita sufficintmnt lunga Inoltr la norma aottata è contraittoria in quanto l'uso i carrucol comporta una conizion i srcizio più gravosa risptto al tamburo poiché la fun si avvolg sull prim subno u flssioni pr ogni ciclo Infin manca qualunqu rifrimnto tra i vari tipi i fun 5 Carrucol Viamo ch in qusto caso la profonità lla gola (a 1,5 a 3 volt ) è sufficint a vitar la fuoriuscita lla fun, l'angolo i aprtura varia tra il raggio i fono gola è pari a r1,1 1, I matriali con cui vono ssr costruit sono ghisa, acciaio al carbonio acciai lgati con mangans (pr una maggior urzza) La prssion sulla suprfici i T contatto è ata a p c si D scgli in bas al tipo i fun al matrial S l funi sono a avvolgimnto paralllo i valori possono ssr aumntati l 15%, s la fun è a 8 trfoli si usano i valori rlativi alla fun (6x37), comunqu la fun a 8 trfoli arriva fino a 8x19 Un accorgimnto ncssario è ch il vrso i avvolgimnto sia smpr lo stsso, nl caso in cui non foss possibil s n v tnr conto sopratutto pr la sollcitazion i fatica, miant l'introuzion i un cofficinti ch aumnti il valor lla sollcitazion nominal, com s gli avvolgimnti fossro in numro maggior tutti nllo stsso snso L pulgg sono stinat a tramttr un momnto, mntr l carrucol srvono solo pr rinvio, cco prché nll pulgg srv ch la suprfici i contatto sia sufficintmnt stsa pr avr un valor lla forza i attrito Si usa prciò imnsionar la gola in moo ch anch i fianchi siano in contatto con la cora ma in tal caso si ha un consumo molto vloc lla fun lla pulggia con consgunt rischio i slittamnto pr insufficint attrito Pr vitar il problma si è aottata la soluzion raffigurata 6 Tamburi Nllo stabilir il vrso i avvolgimnto lla fun sul tamburo si v tnr conto l tipo i fun utilizzata, a smpio una fun stra si avvolg vn sul tamburo sguno un lica sinistra pr vitar lo srotolamnto l'allontanamnto ll spir Qusta conizion non può ssr rispttata s la fun v ssr avvolta in u strati, si crca prtanto i vitar qusta situazion anch consirano il cattivo contatto fun-fun pr via gli incroci Qusto comporta ch i tamburi bbano ssr sufficintmnt lunghi, inoltr i tamburi sono spsso scanalati col passo p ll'lica maggior l iamtro lla fun pr vitar il contatto tra fianchi i u spir succssiv Qusta scanalatura v avr la forma i un arco i circonfrnza i raggio r con gli spigoli arrotonati Il tamburo è cavo il mantllo avrà uno spssor s ch 48 / 50