Proprietà spettrali dei Laser

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1 Propretà spettral de Laser Larghezza d rga e funzonamento n multmodo Smone Cald

2 Outlne Anals delle cavtà e delle msure Msura del FSR Msura della focale termca Introduzone (prop. Spettral de Laser) Larghezza d rga del mezzo attvo Allargamento omogeneo e dsomogeneo Funzonamento n multmodo Spectral/Spatal hole burnng Larghezza d rga del LASER Funzonamento n sngolo modo Appendce: laser a semconduttore

3 Cavtà smmetrca + lente (mezzo attvo) Con specch pan: L L = f R = f Data l equvalenza c aspettamo che la cavtà dvent confocale quando f=r=l e concentrca quando f=r=l/. Sotto sono rportat l parametro d stabltà e lo spot nella lente n funzone della focale: concentrca W (mm) w confocale m (L=400mm) f (mm) tende al caso pano (w va ad nfnto e m a 1)

4 Nota: lo spot è pù grande nel caso concentrco perché abbamo grafcato lo spot nella lente, se avessmo grafcato lo spot sullo speccho pano sarebbe stato pù pccolo nel caso concentrco (come nell esempo della lezone precedente). Sotto vedamo la dfferenza d frequenza tra l modo 0,0 e l modo 0,1 n funzone della focale: concentrca L FSR 375MHz ( n + 1,0,0 ) ( n,0,1) f frequenza (MHz) 100 confocale ( n, 0,0) ( n,0,1) 1000 (L=400mm) f (mm)

5 Caso smmetrco con specch concav (R=L): R f L Rspetto al caso con gl specch pan lo spot è pù pccolo e anche la dervata dello spot rspetto alla focale è pù pccola (fnchè non s arrva al punto n cu f dventa confrontable con R/) Consdero l caso con R=L e grafco m e w n funzone d f: concentrca tende al caso confocale w W (mm) m (L=400mm) f 100 = L / (mm)

6 Qund al dmnure della focale s passa dal caso confocale a quello concentrco (quando f=100mm). Spegazone geometrca: Caso confocale L Caso concentrco L R = L Regola: o percorro 1 round-trp o R = L Regola: percorro sempre 1 round-trp L Quando f=r/4 l cammno ottco dventa equvalente al caso concentrco R = L f = L / 4

7 Quando f=r/4 (equvalente al caso concentrco) mod trasvers hanno la stessa frequenza d quell longtudnal con lo stesso n: L R = L f concentrca FSR 375MHz ( n + 1,0,0 ) ( n,0,1) Tende al caso confocale frequenza (MHz) ( n, 0,0) ( n,0,1) (L=400mm) f (mm)

8 Caso smmetrco con specch concav (R>L): L R = 000 f Abbamo un caso ntermedo rspetto a due precedent dal punto d vsta della dmensone d w e della dervata d w rspetto a f Consdero l caso con R=000mm e L=400mm e grafco m e w n funzone d f: concentrca w confocale m (L=400mm) W (mm) 100 = L / f (mm)

9 Caso asmmetrco con specch concav (R>L): L R1 = 000 f R = 1000 Nota: se prendo R < L ottengo una sola zona d stabltà con dervata nulla ad f prossm a L/4 Consdero l caso con R1=000mm, R=1000mm e L=400mm e grafco m e w n funzone d f: ottengo due zone d stabltà (la zona 1 è caratterzzata da spot pù pccol sugl specch rspetto alla zona ). concentrca 1 w confocale m (L=400mm) W (mm) 100 = L / f (mm)

10 Caso asmmetrco con uno speccho pano: L R f In questo modo s ottene una fasco n uscta dallo speccho pano pù largo e collmato W (mm) w m w m R=000 L=400 R=300 L= = L / Dmnuendo R non cambo la dmensone dello spot sulla lente ma sposto la zona a dervata nulla d w vs f (qund rendo l laser pù stable a focal molto pccole) f (mm)

11 Caso asmmetrco con uno speccho pano + shft della lente: R = 000 f L = 400 Spostando la lente verso lo speccho pano o verso lo speccho R s può fare n modo che l mnmo della dervata sa alla f d lavoro del laser d π d è l dametro del mezzo attvo W (mm) 50mm verso lo speccho R 50mm verso lo speccho pano f (mm) Il numero d mod che stanno n cavtà è crca: π w d Per aumetare w s può ottmzzare la poszone del mezzo attvo e aumentare la lunghezza della cavtà

12 Studo della focale termca della pscna blu gruppo MP 6.6mm BP OC 36 R = 000 f 00 w zona nteressante d π W (mm) m f (mm) voglamo pù d 1 modo n cavtà

13 Con 1.7A d corrente d pompa abbamo un mezzo attvo astgmatco con fh crca 500mm e fv crca 750mm FSR=7MHz (msurato e prevsto concdono) ( n + 1,0,0 ) ( n,0,1) frequenze msurate (errore d 1MHz) frequenza (MHz) ( n, 0,0) ( n,0,1) f (mm) Leff/4

14 Abbamo escluso che de quattro pcch trovat nternamente al FSR fossero relatv alle dfferenze tra lo 0,0 e l 1,0. Infatt, al dmnure della focale termca 4 pcch s avvcnavano a FSR/: Le curve blu sono le dfferenze tra 0,0 e 1,0 FSR frequenza (MHz) Leff/4 f (mm) Le curve rosse sono le dfferenze tra 0,0 e 0,1

15 Confronto con dat del 013 Nel 014 abbamo msurato una focale pù pccola. Forse le due msure sono state fatte a due dverse temperature (la sogla de dod d pompa aumenta all aumentare d T. Nota: teorcamente la focale dovrebbe andare come l nverso della potenza dsspata dal mezzo attvo. Questa potenza camba quando l laser è on/off, nel caso del Nd:YAG@1064nm la potenza dsspata dmnusce (mnore emssone spontanea) quando l laser è on e qund f aumenta (da verfcare)

16 Studo della focale termca della pscna nera gruppo MP La cavtà è molto smle alla precedente ma è stata usata la pscna nera per verfcarne l aumento della focale termca rspetto agl ann passat (nfatt rsulta che a partà d cavtà abbamo meno della metà d potenza rspetto al passato) Dat del 011 frequenza (MHz) Quando sono present mod trasvers non s resce a vedere l pcco del FSR (questo vuol dre che non c è l modo n+1,0,0) 1A (?)

17 Commento: la focale termca è molto aumentata ma la sogla de dod d pompa sembrerebbe la stessa (tra 10A e 11A). Forse dod funzonano normalmente ma s è sporcato l clndro trasparente che sta tra l mezzo attvo e dod. Ovvero, è dmnuta l effcenza d trasfermento tra dod e Nd:YAG. Ogn pscna contene 3 array d laser a dod. Ogn array è composto da 3 barre d dod collegate n sere. I tre array sono collegat n sere. Array clndro rflettente dodo Nd:YAG Barra da 0W

18 Cavtà rng 4 specch: Specch concav con R=300mm mess a dstanza f=r Nota che un sstema telescopco con magnfcazone 1 è equvalente ad una propagazone lbera su una dstanza f (+ nversone del segno): Spot nel fuoco Dunque s può studare prma la dmensone dello spot e la stabltà della cavtà senza l sstema telescopco e po s può sceglere l raggo d curvatura degl specch concav n modo da ottenere nel fuoco la dmensone voluta w f = R/ λ f π w

19 Cavtà a Z con compensazone dell astgmatsmo Laser T:Sa M1 M M3 MA M4 M1 e M4 specch pan, M e M3 specch concav, l mezzo attvo (MA) è taglato all angolo d Brewster Nota: se la dstanza tra due specch concav è un po mnore d R possamo vedere l sstema telescopco come una lente convergente con focale lunga (per questo la cavtà è stable, come nel caso d una cavtà a specch pan con lente nel mezzo)

20 Il mezzo attvo (taglato all angolo d Brewster per polarzzare l laser e mnmzzare le perdte) ntroduce astgmatsmo: h w H > w V Gl specch concav sono ruotat rspetto all asse e cò produce astgmatsmo, ovvero, abbamo due focal dverse sul pano orzzontale e su quello vertcale: f H f V = = R θ cos R 1 θ cos f H < f V I due effett s possono compensare

21 Esste un θ ottmale a cu lo spot raggunge l mnmo nello stesso punto su H e V con la mnma ellttctà. Per studare la cavtà bsogna scrvere due matrc d round-trp una per l pano H e l altra per V dove l mezzo attvo è una matrce d propagazone lbera astgmatca (senza consderare la focale termca): M H h 1+ n = 1 4 n 0 1 M V h 1+ n = 1 n 0 1 n è l ndce d rfrazone V Tpco andamento n una cavtà a Z (Laser Physcs, 008, Vol. 18, No. 3, pp ) H

22 Cavtà a X con fuoco: Compensazone dell astgmatsmo Questo sstema d prsm serve a compensare la dspersone spettrale nel caso d mpuls molto veloc (fs), ne rparleremo quando faremo l mode-lockng. Spesso è necessaro focalzzare lo spot sul rflettore pano (ad esempo quando questo è un assorbtore saturable teora del mode-lockng). Per fare questo basta mettere uno speccho curvo ad uno dstanza dallo speccho par a R/ crca (le consderazon sono quelle fatte per la cavtà a rng con 4 specch) Opt. Lett. (1997) pg. 1009

23 Consderazon su rflettvtà e trasmttvtà d una cavtà Rflessone su uno speccho con rflettvtà R complessvamente l campo è k z e R e k z k z Re = R sn 1 ( ) ( ) + k z k z + R e k z Re onda stazonara onda vaggante La fase camba d π Nota: la rflessone su uno speccho fa nascere sempre un onda stazonara ndpendentemente dalla frequenza

24 Caso stazonaro con due specch: Nota1: n questo caso ho due rflesson e qund la lunghezza della cavtà ntroduce un vncolo sulle frequenze rsonant (che saranno un multplo del FSR) Nota: poché lo speccho d uscta ntroduce delle perdte per ottenere una condzone stazonara ho bsogno d un apporto d energa dall esterno. Speccho con rflettvtà del 100% E E = 1 E ( RE + ) E E1 R + E out En 1 = 1 = 1 RE n E En R R E out = + REn + 1 RE = E n La potenza ncdente è uguale a quella rflessa (caso stazonaro) Da un lato dello speccho s nverte l segno per rflessone (n questo caso l lato nterno alla cavtà) e qund dall altro lato no

25 Caso stazonaro (LASER): Nota: n questo caso le perdte vengono compensate dal guadagno del mezzo attvo Speccho con rflettvtà del 100% E' E' 1 P out g P E E 1 R + E out = 1 RE E' = E ' 1 onda stazonara S rcava: (guadagno = perdte) E ' 1 = ge E = ge 1 ' E = R 1 E onda stazonara + vaggante g R = 1

26 Propretà spettral d un laser Al momento sappamo che una cavtà stable ha suo autostat e che un laser può funzonare n modaltà multmodo su alcun d quest. Cò appare n contraddzone con l fatto che quando l laser è all equlbro l guadagno deve essere uguale alle perdte e dunque dovrebbe essere acceso solo l modo con l maggore guadagno (con la maggore sezone d urto per l emssone stmolata). C proponamo qund d capre quanto segue: 1) Cosa determna la larghezza d rga del mezzo attvo? ) Perché un laser può funzonare n modaltà multmodo? 3) Cosa determna la larghezza spettrale del sngolo modo della radazone laser? 4) Come s fa a far funzonare un laser n sngolo modo?

27 Larghezza d rga del mezzo attvo Dalla teora perturbatva al prmo ordne rcavo: W 1 = B φ = o Bρ = σf = π 3n ε h o µ 1 ρδ ( ν ν ) E qund ho un salto solo n rsonanza. Come può l mezzo attvo emettere n modo stmolato per ω dverso da ω 0? o Esstono due meccansm fsc fondamental: Allargamento d rga omogeneo Allargamento per urt Con fonon Con le molecole Allargamento naturale Emssone spontanea Allargamento d rga non omogeneo Effetto Doppler Interazone non omogenea con l ambente

28 Allargamento d rga per urt un atomo che subsce degl urt come vede una radazone monocromatca? ω foton alla frequenza ω ω 0 Atomo con frequenza d rsonanza ω 0 che subsce urt dovut all nterazone con l ambente Il punto è che l atomo vede una radazone che subsce de salt d fase dopo ogn urto (questo perché l atomo s sposta rspetto alla radazone). Dunque c dobbamo chedere quale sa lo spettro effettvo della radazone (monocromatca nel rf. del lab.) per l atomo. Se l ampezza d tale spettro è non nulla per ω 0 allora l atomo può assorbre la radazone. Nota: lo spostamento dell atomo (che è pccolssmo rspetto alla lunghezza d onda della radazone) è da confrontare con la sua lunghezza d onda come partcella quantstca.

29 L ampezza del campo non camba ma camba la fase effettva (n realtà quello che camba è la fase della funzone d onda atomca) n modo casuale. Dunque l campo è caratterzzato da ntervall d tempo casual n cu abbamo un onda snusodale con frequenza ω. La funzone d dstrbuzone degl ntervall temporale è un esponenzale dove τ m è l tempo medo tra due urt successv E( t) ω p m ( τ ) e = 1 τ m τ τ τ1 τ τ 3 τ 4

30 ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = + + t t t o t t t o t dt e e E dt e e E dt e t E E τ φ ω ω ω φ ω ω ω ' ' ' ' ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = o t o e e E e e e E ω ω ω ω τ ω ω φ τ ω ω ω ω φ ' 1 ' 1 ' ' ' * Fase random Per rcavare lo spettro faccamo la trasformata d Fourer del campo e po ne calcolamo l modulo quadro: L ndce s rfersce all -esmo ntervallo temporale caratterzzato dalla fase φ L ntegrale s rsolve esattamente e ottenamo:

31 Adesso calcolo l modulo quadro (power-spectrum) sfruttando l fatto che termn ncrocat svanscono graze al fatto che le fas sono casual P ~ ( ω' ) E( ω' ) = p( τ ) j e ( ω' ω ) τ ( ω' ω ) j 1 = j p ( τ ) j cos ( ω' ) ( ω' ω ) [ ω τ ] j Raggruppo tutt cas relatv a cert τ e l sommo con relatv pes Passo al contnuo P ( ω) p( τ ) cos [( ω ω ) ] o τ ( ω ω ) o dτ

32 Adesso posso sostture la dstrbuzone e rsolvere esattamente l ntegrale p m ( τ ) e = 1 τ m τ τ P ( ν ) = 1+ 4π τ τ m m ( ν ν ) o ν FWHM = 1 πτ m Ho sosttuto ω=πν e ho posto ω =ω 0 S ottene dunque una larghezza d rga lorentzana con una larghezza nversamente proporzonale al tempo medo tra un urto e l successvo.

33 Qund possamo sostture alla delta d Drac la larghezza d rga normalzzata dovuta agl urt: W 1 = π 3n ε h o µ 1 ρ g ( ν ν ) o g ( ν ' ν ) o = 1+ 4π τ τ m m ( ' ν ν ) o Questo effetto può essere molto grande ne laser a stato soldo e pccolo ne laser a gas He Ne CO laser a gas ν urt 0. 64MHz ν urt 40 MHz Nd :YAG T : Sa laser a stato soldo ν urt 10GHz urt con fonon ν urt 100THz Nel caso del T:Sa la larghezza d rga (come abbamo vsto nella prma lezone) è dovuta alla forte nterazone tra lvell elettronc e quell vbrazonal e s tratta d un allargamento omogeneo

34 Allargamento d rga naturale L allargamento naturale è dovuto all emssone spontanea. S può consderare un decadmento della potenza esponenzale con tempo caratterstco τ sp. Dunque per trovare lo spettro s può prendere l seguente campo elettrco: E τ sp ω0t ( t) = e e t S calcola l power spectrum e s trova un rsultato uguale a caso collsonale con τ sp al posto d τ m ν nat = 1 πτ sp He Ne laser a gas ν nat 16MHz Nd : YAG T : Al O 3 laser a stato soldo ν nat 690 Hz ν nat 50 khz

35 ν V veloctà dell atomo Allargamento Doppler ν 0 foton alla frequenza ν Che veloctà deve avere l atomo per assorbre la radazone? A causa dell effetto doppler l atomo vede una frequenza: V ν ' = ν 1 c ν V = 1 c 0 ν Qund dobbamo porre ν =ν 0 e esplctare la veloctà V ν ν V c ( ν ν 0 ) c ν 0 S fa questa approx. per non avere ν a denomnatore nel successvo passaggo

36 Dunque la frequenza n potrà essere assorbta con un peso che dpende dalla probabltà d avere la veloctà V. Ovvero, dobbamo sostture la veloctà nella dstrbuzone Maxwellnana e s ottene: g ( ν ν ) o = 1 Mc 1 Mc kt ν e 0 π kt ν ( ν ν ) o 0 Ottenamo qund una larghezza d rga gaussana con una larghezza a metà altezza: ln kt ν Doppler = ν 0 Mc 1 In questo caso l allargamento è dsomogeneo nfatt atom dvers possono assorbre frequenze dverse n funzone della loro veloctà

37 Notare che l allargamento Doppler è proporzonale alla frequenza. Per questo motvo nel caso de laser a gas che lavorano nel vsble l effetto Doppler è pù grande rspetto a quello collsonale mentre nel caso d laser che lavorano nel lontano IR due effett sono sml: Ar ν Doppler 3. 5 GHz He Ne laser a gas ν Doppler 1. 7GHz CO ν Doppler 50 MHz

38 Allargamento d rga per nterazone con l campo locale Un altro tpo d allargamento complessvamente non omogeneo é quello dovuto all nterazone Stark tra lo one e l soldo quando l soldo e un vetro. In questo caso l nterazone Stark non é omogenea (come nel caso d un crstallo) e qund abbamo uno shft non omogeneo de lvell. Possamo dre che n zone dverse del vetro abbamo dverse frequenze d rsonanza e che n ognuna d queste zone abbamo un allargamento d tpo collsonale. Per trovare la larghezza complessva dobbamo medare le vare zone con l loro relatvo peso: g tot ( ν ν ) = ( ) ( ) 0 dν locp ν loc ν 0 gurt ν ν loc Frequenza d rsonanza locale Nd : Glass laser a stato soldo ν Stark 5. 4THz Interazone Stark non omogenea

39 Funzonamento n multmodo (mod longtudnal) Poché all equlbro l guadagno é uguale alle perdte sembrerebbe gusto affermare che l Laser deve funzonare su un sngolo modo della cavtà, ovvero, quello che guadagna d pù. Ma dalle msure fatte sappamo che non é così, perché? Nel caso d allargamento d rga omogeneo: possono coesstere pù mod se quest vedono zone dverse del mezzo attvo. Cò è possble perché mod formano onde stazonare all nterno della cavtà e queste hanno pcch n punt dvers per mod dvers. ρ Spatal hole burnng Va noltre consderato che su una larghezza d rga d 10GHz (Nd:YAG) la dfferenza d guadagno tra l modo centrale ed l prmo vcno (dstante ad esempo 300MHz) è pccolssma (crca 10-5 ), qund sono suffcent pccolssme varazon delll nversone d popolazone per rendere effcente lo spatal hole burnng.

40 Nel caso d due mod vcn abbamo: Modo1: caratterzzato da un sezone d urto d emssone stmolata σ 1 Modo: caratterzzato da un sezone d urto d emssone stmolata σ Se ponamo σ 1 > σ allora per ottenere lo stesso guadagno per due mod dovrà essere N 1 < N e cò è possble solo se due mod s spartscono zone dverse del mezzo attvo. Per sua natura lo spatal hole burnng permette d ottenere un funzonamento multmodo su un pccolo numero d mod (tpcamente 3-4 longtudnal), questo perché l nversone d popolazone vene modulata attraverso snusod ovvero da funzon relatvamente larghe. Al tempo stesso però a causa del fatto che tpcamente la σ per mod vcn è molto smle lo spatal hole burnng rsulta partcolarmente effcente e dffcle da elmnare (ved funzonamento n sngolo modo). Dverso l dscorso per quanto rgurda mod con dvers ndc trasvers. In questo caso per elmnarl basta nserre un apertura crcolare n cavtà oppure progettare la cavtà n modo che nel mezzo attvo resca a passare solo l modo fondamentale.

41 Nel caso d allargamento d rga non-omogeneo mod dvers, ovvero frequenze dverse, sono amplfcate nel mezzo attvo da atom dvers. Nel caso ad esempo d un laser ad Ar abbamo un allargamento Doppler e dunque on dvers con dverse veloctà possono sostenere mod con frequenze dverse. Qund aumentando la potenza d pompa arrvamo n sogla progressvamente per mod con sezon d urto sempre pù basse e possamo ottenere un funzonamento n multmodo con moltssm mod. S può dre la sessa cosa a che per un laser Nd:glass dove zone dverse del mezzo s attvano a potenze d pompa dverse. Complessvamente s ottene che la larghezza d rga del mezzo attvo vene bucata da mod della cavtà otenendo un proflo a pettne: Curve d guadagno per dverse potenze d pompa. Ovvamente per mod che progressvamente s accendono l nversone d popolazone satura al valore che permette d ottenere: guadagno=perdte. Questo fenomeno s chama: Spectral hole burnng

42 Adesso sappamo perché un laser può funzonare n multmodo, qund rmane da capre cosa determna la larghezza spettrale del sngolo modo del laser. Lo spettro dpende dal rumore e questo può avere dverse orgn, n partcolare dobbamo tenere n consderazone le vbrazon meccanche degl specch e la turbolenza dell ara all nterno della cavtà. Quest fenomen cambano l FSR e qund fanno vbrare la frequenza d rsonanza determnando una larghezza spettrale tpcamente nel range de khz. Anche le fluttuazon della potenza d pompa determnano delle fluttuazon d ampezza e qund una larghezza spettrale. Inoltre nel caso d funzonamento multmodo mod entrano n competzone tra loro dando orgne a complcate dnamche caratterzzate da fluttuazon complesse de songol mod. Altra cosa fondamentale da consderare (prossma lezone) sono le oscllazon d rlassamento del laser. Nel caso a sngolo modo esste un lmte mnmo alla larghezza spettrale che ha orgn quantstche, questo lmte è dato dalla formula d Schawlow-Townes: ( ) πν mhz L ν c ν L quantstca = P MHz Laser a stato soldo Laser a dodo ν = FSR c F Dove ν c è la larghezza d rga del modo della cavtà ovvero: dove F è la fnesse della cavtà. Nel caso d un laser a dodo la cavtà è molto pccola e qund questo lmte può essere relatvamente grande e faclmente musurable.

43 Funzonamento n sngolo modo longtudnale Il modo pù effcente per far funzonare un laser su un sngolo modo longtudnale (se la larghezza d rga è molto pù grande del FSR) è quello d realzzare una cavtà a rng con un dodo d luce all nterno. In cavtà rmane solo l onda che vagga n senso ant-oraro e qund non abbamo onda stazonara ovvero non abbamo spatal-hole-burng. Il dodo d luce è costtuto da una lambda/ (HWP) un Faray-rotator (FR) e da un Brewster-plate (BP). Per capre l funzonamento d questo tpo d laser è necessaro capre prma come funzona l Farady-rotator

44 Il Farady-rotator consste d un crstallo d Terbum-Gallum-Garnet (TGG) mmerso un un campo magnetco longtudnale creato per mezzo d un magnete permanente. Quando la polarzzazone lneare attraversa l crstallo subsce una rotazone d: β = VdB Dove V è la costante d Verdet ( nm). Nel caso del laser n fgura β=15 grad (da cu s rcava un campo magnetco d crca 0.3T ) Il punto è che l orentamento del campo magnetco spezza la smmetra e qund l elctà dell onda è dversa se l onda entra nel verso del campo o nel verso opposto. Ovvero, ruota n senso oraro se concorde al campo e n senso ant-oraro se vagga n senso opposto. Nel laser n fg. l onda che crcola n senso antoraro con pol. H vene ruotata d 15grad dalla lambda/ e po d -15grad dal FR e qund attraversa senza perdte l BP. L onda opposta vene ruotata complessvamente d 30grad e qund per le le perdte sono molto pù grad del guadagno.

45 Questo che ho descrtto è l tpco metodo con cu vengono costrut laser a sngolo modo commercal. In fgura ne vedamo uno smontato:

46 Mode hoppng: se due mod s trovano n poszon smmetrche rspetto alla rga d guadagno è facle avere un mode-hoppng, ovvero l laser salta da un modo all altro. Questo è un problema n partcolare quando s vuole stablzzare una cavtà esterna rspetto al laser. Inoltre quando l laser salta da un modo all altro per un ntervallo d tempo funzona n multmodo e anche questo è un problema. Per evtare l mode-hoppng un metodo molto effcente è quello d nserre un crstallo che genera seconda armonca all nterno della cavtà (come nel caso de due laser vst n fg). Il punto è che la generazone d seconda armonca ntroduce pù perdte sul modo pccolo (che vorrebbe accenders) rspetto a quelle che subsce l modo gà funzonante (cosa che appare contro-ntutva): Il processo d generazone d seconda armonca è non lneare e dunque le perdte vanno come l quadrato del campo elettrco (costtuto da mod). Qund complessvamente le perdte saranno proporzonal a: loss I I I1I Dove I 1 e I sono le ntenstà del modo funzonante e d quello pccolo che vorrebbe accenders Le perdte raltve per due mod sono: δi I 1, 1, I 1, + I,1 Ovvero, poché I 1 >>I le perdte relatve del modo sono l doppo delle perdte relatve del modo 1 Opt. Lett. (1997) 375

47 Appendce: laser a semconduttore In lnea d prncpo non c sono dfferenze rspetto agl altr laser, l unco punto non banale è capre n che modo è possble ottenere nversone d popolazone tra lvell convolt n questo tpo d laser. Tpcamente un semconduttore è caratterzzato da una banda d conduzone (vuota) e una banda d valenza (pena) dove gl elettron possono occupare stat caratterzzat da funzon d onda delocalzzate (sostanzalmente sa gl elettron della banda d conduzone sa quell della banda d valenza sono partcelle lbere con una massa effettva che dpende dalla struttura delle bande). Quello d cu abbamo bsogno è un meccansmo d pompaggo che prenda gl elettron dalla banda d valenza e l ecct n banda d conduzone ottenendo così un nversone d popolazone. Con le frecce rosse sono ndcat process non radatv velocssm (1ps) che determnano nversone d popolazone tra l fondo della banda d conduzone e l pcco della banda d valenza

48 Il metodo d pompaggo comunemente usato consste nel far crcolare corrente n un semconduttore varatterzzato da una parte drogata n e una drogata p (dodo). La parte drogata n è caratterzzata da un energa d Ferm che sta dentro la banda d conduzone e dunque la banda d conduzone contene elettron, la parte drogata p ha un energa d ferm dentro la banda d valenza che rsulta qund svuotata d elettron sopra l energa d Ferm. Quando s fa crcolare corrente nel dodo nella zona d gunzone s vene a creare (al d sopra d una certa corrente d sogla che è dell ordne d 10 5 A/cm ) l nversone d popolazone voluta. gunzone p Tpcamente la dmensone è dell ordne de µm n vertcale e dell ordne del centnao d µm n orzzontale (fasco astgmatco) elettrodo metallco n

49 La struttura a dodo descrtta rappresenta l caso d una homo-juncton nel senso che l semconduttore usato è uno ad esempo GaAs. In questo caso la regone d dffusone è relatvamente grande ed noltre l modo della radazone sconfna ache nelle zone dove non è presente nversone d popolazone. A causa d cò la corrente d sogla è molto alta ed l laser può funzonare solo a temperatura crogenca. Questo tpo d laser a dodo (nventato nel 196) non vene pù usato mentre sono usat dod compost da dvers tp d semconduttor (Double-heterostracton) nventat nel Usando materal d tpo dverso s vene a creare una barrera per le carche che lmta la larghezza della zona attva. Inoltre poché l ndce d rfrazone della zona centrale è pù alto rspetto a quello laterale l modo vene confnato e non deborda nelle zone prve d nversone. Cò permette d ottenere corrent d sogla dell ordne del ka/cm e qund laser capac d lavorare a temperatura ambente.

50 Tpc laser a dod sono compost da InGaAlP/GaAs (70-850nm) AlGaAs/GaAs ( nm) InGaAsP/InP( nm) InGaAs/GaAs ( nm). Gl array d dod come quello usato per pompare l Nd:YAG suddvs n barre e ognuna d queste barre è formata da moltssm laser a dodo come s vede nella fgura sotto. La dstanza tra sngol laser è dell ordne del centnao d µm.

51 I laser a dodo sngol sono comunemente nsert n un contentore come quello n fgura. Le potenze tpche vanno da mw al W e s trovano n commerco laser capac d generare lunghezze d onda da 375nm fno al lontano IR. Per correggere l astgmatsmo d un laser a dodo s possono usare due lent clndrche con dversa focale.