4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate, siao più gradi delle gradezze che ifluiscoo i seso egativo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di essere superate. Si cosidera u valore della resisteza che ha ua piccola probabilità di o essere superato (5%) e u valore della sollecitazioe co ua grade probabilità di o essere superato (95%) e si verifica che: S < (etodo dei valori estrei) dove e S soo i valori caratteristici della resisteza e della sollecitazioe. Nel etodo seiprobabilistico è possibile, co buoa approssiazioe per le applicazioi di igegeria civile, partire aziché d curva sperietale, la cui deteriazioe richiede u uero elevatissio di puti, d curva teorica di auss, la cui costruzioe richiede u uero otevolete iferiore di valori, poiché o si devoo isurare delle aree (coe el etodo probabilistico), a si devoo isurare delle ordiate (i valori caratteristici). Ciò costituisce ua otevole seplificazioe, i quato per tracciare la curva di auss basta deteriare due paraetri: il valore edio e lo scarto quadratico edio. Per coprire errori di carattere grossolao, errori di valutazioe, la verifica è effettuata o sui valori caratteristici, a sui valori di calcolo. La resisteza di calcolo d è deteriata dividedo la resisteza caratteristica per u coefficiete γ (>1): d = / γ La sollecitazioe di calcolo S d è deteriata aplificado i carichi caratteristici co opportui coefficieti oltiplicativi γ F dipedeti dal tipo di carico: S d = S d (γ F F ). La verifica di cosiste el soddisfacieto della seguete disuguagliaza: S d < d. Le Nore Teciche italiae prescrivoo i frattili iferiori di ordie 5% per le resisteze caratteristiche e i frattili iferiori di ordie 95% per i carichi caratteristici. Utilizzado la curva di distribuzioe di auss relativa alle resisteze, il frattile iferiore di ordie 5% è pari a: = 1.64 σ. Metodo seiprobabilistico agli stati liite 7
Aalogaete d curva di distribuzioe delle probabilità relativa alle azioi si ricava il frattile iferiore di ordie 95%: F = F 1.64 σ F. Particolare attezioe, però, va posta el calcolo dei valori caratteristici, perché o è sepre vero che il valore più alto di u carico (il suo frattile iferiore di ordie 95%) sia il caso più sfavorevole. A volte u azioe può essere a vataggio di e, duque, u valore più basso della stessa può costituire ua codizioe più gravosa. I questo caso l azioe va calcolata cosiderado il frattile iferiore di ordie 5%: F = F 1.64 σ F. U esepio è rappresetato dalle travi precopresse per le quali, i codizioe di tiro, la situazioe più sfavorevole si ha per u peso proprio ridotto. Sepre co riferieto alle travi i c.a.p., la forza di precopressioe, che i codizioi di tiro è a sfavore di e, duque, va presa co il suo valore più alto (frattile iferiore di ordie 95%), i codizioi di esercizio è ivece a vataggio di e, quidi, va cosiderata co il suo valore più basso (frattile iferiore di ordie 5%). I coefficieti di calcolo γ e γ F coteggiao tutte le aleatorietà e le icertezze o coprese ei valori caratteristici. Essi soo calibrati dalle orative i fuzioe del tipo di rischio coteggiato ed ache del tipo di ateriale utilizzato (il calcestruzzo preseta u grado di icertezza più elevato rispetto all acciaio e per esso si deve utilizzare u γ più elevato (Fig. 4.1)). p () p(s) σ S σ S σ σ p() 0 S (F ) S (F ) S 1.64σ 1.64σ,S S =S d (γ FF ) d d = / γ Fig. 4.1 Metodo seiprobabilistico agli stati liite 8
Ad esepio, elle verifiche agli stati liite di esercizio, assuedo i frattili di ordie 5%, i valori della probabilità di isuccesso soo dell ordie di 10-10 -3, co i coefficieti di sulle azioi pari ad 1. Viceversa, per gli stati liite ultii si assuoo coefficieti di sulle azioi pari ad 1.3 1.5, riducedo così la probabilità di rovia sull ordie di 10-5 10-6. Nella seguete tabella soo riportati i coefficieti di parziali γ foriti d vigete orativa italiaa co riferieto agli S.L.U.. Materiali γ c.a. c.a.p. acciaio 1.5 1.5 1.15 L acciaio ha u coportaeto più prevedibile (oogeeo, isotropo) ed ioltre c è u aggiore cotrollo ello stabilieto di produzioe; pertato per esso è previsto u coefficiete di iore; ache per gli eleeti strutturali prefabbricati i c.a. ordiario e c.a.p. (travi, pilastri, paelli, ecc.) realizzati i stabilieti di prefabbricazioe, co u cotrollo cotiuo della produzioe, stagioati i abiete protetto, co procedieti di aturazioe del calcestruzzo tecologicaete più avazati, possoo prevedersi valori acora più bassi dei coefficieti di (1.4 per il calcestruzzo). Per quato riguarda gli SLE, i coefficieti parziali di γ assuoo valori differeti i base allo stato liite esaiato (fessurazioe, tesioe, deforazioe). Nella sottostate tabella soo riportati i valori dei coefficieti parziali di relativi alle azioi, sia co riferieto agli SLU che agli SLE strutturali, ella duplice evetualità che gli stessi carichi possao avere u effetto favorevole o sfavorevole ei cofroti della. Coefficieti γ F Tipo di carico γ F S.L.U. S.L.E. Favorevole S.L.U. Sfavorevole S.L.E. Sfavorevole Peraete ( ) γ 1 1.0 1.3 1.0 Peraete o strutturale ( ) γ 0.0 1.5 1.0 Variabile ( i ) γ i 0.0 1.5 1.0 Precopressioe (P ) γ P 1.0 1. 1.0 Metodo seiprobabilistico agli stati liite 9
Le azioi caratteristiche soo:,1 : il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli eleeti strutturali, del peso del terreo (quado pertiete), delle forze idotte dal terreo e d pressioe dell acqua, degli spostaeti e deforazioi iposte, del ritiro e viscosità, degli spostaeti differeziali;, : il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli eleeti o strutturali; P : il valore caratteristico della forza di pretesioe e precopressioe;,j : il valore caratteristico della j-esia azioe variabile. I carichi peraeti e la forza di precopressioe soo sepre preseti e costati el tepo (i realtà la forza di precopressioe è assia all iizio, i fase di tiro, per poi assestarsi ad u valore leggerete iore i esercizio). Per i carichi variabili, ivece, è estreaete iprobabile che agiscao tutti coteporaeaete e co i loro valori assii. Per tale otivo si cosidera u uica azioe variabile per volta agete co il suo valore assio, etre tutte le altre soo oltiplicate per dei coefficieti riduttivi o,j < 1 deteriati statisticaete ipoedo che il coteporaeo verificarsi di tutte le azioi variabili abbia la stessa probabilità di o essere superato dell azioe variabile di base della cobiazioe. Per il calcolo delle sollecitazioi agli stati liite ultii si deve cosiderare la seguete cobiazioe di carico fodaetale: I siboli F d = γ 1 γ γ P P γ 1 e idicao la coteporaeità delle azioi ageti sulla struttura. Da questa γ j 0j j cobiazioe sibolica discedoo uerose cobiazioi di carico agli SLU state la variabilità dei coefficieti γ F, a secoda che il cotributo di ciascu carico sia favorevole o sfavorevole, e l opportuità di assuere uo volta ciascuo dei carichi,j coe carico base. I coefficieti di cobiazioe o,j, da deteriarsi sulla base di cosiderazioi statistiche, tegoo coto della ridotta probabilità di cocoitaza delle azioi variabili co i rispettivi valori caratteristici. Essi assuoo valori differeti i fuzioe della destiazioe d uso della costruzioe, coe descritto ella successiva tabella. Categoria/Azioe variabile 0,j 1,j,j Cat. A Abieti ad uso resideziale 0.7 0.5 0.3 Cat. B Uffici 0.7 0.5 0.3 Cat. C Abieti suscettibili di affollaeto 0.7 0.7 0.6 Cat. D Abieti ad uso coerciale 0.7 0.7 0.6 Cat. E Biblioteche, archivi, agazzii e abieti ad uso idustriale 1.0 0.9 0.8 Cat. F iesse e parcheggi (per autoveicoli di peso <= 30 KN) 0.7 0.7 0.6 Cat. iesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 KN) 0.7 0.5 0.3 Metodo seiprobabilistico agli stati liite 30
Cat. H Coperture 0.0 0.0 0.0 Veto 0.6 0. 0.0 Neve (a quota <= 1000 s.l..) 0.5 0. 0.0 Neve (a quota > 1000 s.l..) 0.7 0.5 0. Variazioi teriche 0.6 0.5 0.0 Agli Stati Liite di Esercizio soo previste le segueti cobiazioi di carico: 1) cobiazioe caratteristica rara (SLE irreversibili): P 0j j ) cobiazioe frequete (SLE reversibili): P 11 j j 3) cobiazioe quasi peraete (SLE per effetti a lugo terie): P 1 j j Il coefficiete 1j defiisce il valore frequete dell azioe variabile j, assiilabile al frattile di ordie 95% della distribuzioe teporale dell itesità e cioè che è superato per ua liitata frazioe del periodo di riferieto. Il coefficiete j defiisce il valore quasi peraete dell azioi variabile j, assiilabile al valore edio della distribuzioe teporale dell itesità. Per la verifica dello stato liite di fessurazioe, la orativa ipoe l utilizzo delle cobiazioi di carico frequeti e quasi peraeti a secoda delle codizioi abietali (abiete poco aggressivo, oderataete aggressivo, olto aggressivo). Metodo seiprobabilistico agli stati liite 31