SISTEMI DI RRESENTZIONE Generlità CENNI STORICI I tenttivi di relire rresentioni che imitssero l perceione visiv sono stti sperimentti fin dlle origini dell rte. Nel mondo egiio e greco vennero messe punto delle tecniche grfiche per suggerire l tridimensionlità dei fondli scenogrfici. Queste tecniche vennero ssunte dll rte romn per gli stessi scopi e con spirito empirico; non cso lo storico Vitruvio (I sec..c.) nel suo trttto De rchitectur descrive queste tecniche codificndole sotto il nome di Scenogrphi. TIPI DI PROSPETTIV L prospettiv, come già ccennto in preceden, è origint dll interseione di un qudro con i rggi proiettnti pssnti per i punti dell oggetto e per un centro di proieione distn finit, il cosiddetto punto di vist. Mntenendo fisso il punto di vist, l prospettiv cmbi spostndo l posiione del qudro; come se si fcessero diverse foto d uno stesso punto, m cmbindo l inclinione dell recchio fotogrfico. Le differenti posiioni del qudro hnno originto diversi tipi di prospettiv. Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] ffresco dll Domus delle mschere l Pltino, Rom (30.C.). L precis impostione prospettic di questo ffresco h vvlorto le ipotesi di un pdronn dell scenogrphi su bsi rigorosmente scientifiche. Le tecniche prospettiche dell ntichità, protrttesi fino tutto il Medioevo, ebbero sempre un connotione di licione empiric funionle gli scopi dell rtist. Per trovre un sistemtic codificione dell prospettiv bisogn ttendere il Rinscimento: gli rtisti di quest epoc hnno un formione culturle molto mpi con profonde conoscene scientifiche e tecniche. Il grnde rchitetto Filio runelleschi (1377-1446) mette punto un tecnic prospettic bst su strioni geometriche e che consente di relire disegni coincidenti con l visione monoculre dell uomo. Grndi rtisti e trtttisti del Rinscimento, quli Leon ttist lberti, Leonrdo d Vinci, Piero dell Frncesc, dnno quest invenione del runelleschi un sistemione scientific di grnde vlore. Vengono espresse le norme fondmentli e si delineno i diversi spetti dell visione prospettic: oltre ll prospettiv linere, che regol le distorsioni formli e dimensionli, si nli nche l prospettiv ere, che determin intensità di colori e nitide dell immgine. L uso prevlentemente rtistico dell nuov tecnic di rresentione diviene tlmente generlito d indurre rchitetti e pittori (quli lbrecht Dürer e il Vignol) scrivere trttti divulgtivi uso degli rtisti. Prllelmente gli studi si inventno mcchine prospettiche per chi fosse sprovvisto delle bsi scientifiche necessrie per il disegno prospettico. Grdulmente l prospettiv diviene un eserciio di virtuosismo rtistico, m perde l connotione scientific iniile (ftt ecceione per lcuni contributi originli quli quelli di Guidobldo Del Monte e Girrd Desrgues nel XVII sec.). Per veder rifiorire gli studi sull prospettiv bisogn ttendere l nscit dell geometri descrittiv oper di Gsprd Monge (1746-1818). Tutte le tecniche di rresentione sono ricondotte un sistem unitrio bsto sull geometri e l mtemtic. Mcchin prospettic (. Dürer, XVI sec.). Prospettiv frontle Il qudro è verticle e prllelo un fcci del solido. Quest fcci e le sue prllele si presentno in ver form; i prllelismi si conservno solo per gli spigoli prlleli l qudro. Disegno in prospettiv Prospettiv ccidentle Il qudro è verticle m inclinto rispetto lle fcce del solido. I prllelismi si conservno solo per gli spigoli verticli. Disegno in prospettiv Prospettiv qudro inclinto Il qudro è inclinto rispetto lle fcce del solido. nche gli spigoli verticli diventno convergenti. Disegno in prospettiv not bene L complessità e lo scrso uso dell prospettiv qudro inclinto inducono trlscirne l spiegione in questo libro. 1
PROSPETTIV ELEMENTI DI RIFERIMENTO I principli elementi che intervengono nel disegno di un oggetto in prospettiv sono i seguenti. Qudro prospettico (Q). È il pino su cui si proiettno i punti dell oggetto; è posto tr l osservtore e l oggetto d rresentre. Pino di terr (T). È il pino oriontle di riferimento. Line di terr (). È l interseione tr qudro e pino di terr. Punto di vist (). È il centro di proieione, coincidente in prtic con l occhio dell osservtore. Punto di stione (). È l proieione ortogonle del punto di vist sul pino di terr. Proieione lterle del punto di vist (pv). È l vist d sinistr o d destr del punto di vist in proieione ortogonle. Punto principle (). È l proieione ortogonle del punto di vist sul qudro prospettico. Proieione del punto principle sul pino di terr (). È l vist dll lto del punto principle. Line d orionte (). È l interseione tr il qudro e il pino oriontle pssnte per il punto di vist. Punto di fug (F). È il punto di concorso di rette prllele nell reltà, m convergenti in prospettiv. lte d orionte (h). È l lte del punto di vist, coincidente con l distn tr line d orionte e line di terr. Distn principle (d). È l distn tr il punto di vist e il più prossimo spigolo dell oggetto osservto. ngolo del cono visivo (). È l ngolo del cono formto di rggi di proieione; il suo vlore determin l mpie del cmpo visivo. α Q F 2 T cmpo visivo F 1 h METODO GENERLE Come è stto già detto, l rresentione prospettic è l insieme dei punti d interseione tr il qudro e i rggi proiettnti che dl punto di vist si dirigono verso i punti dell oggetto. Per ottenere l prospettiv in generle ci si vvle di uno o più disegni preprtori in proieioni ortogonli; questi disegni preprtori possono essere eseguiti prte (su ltro foglio oure in un on osit del foglio stesso) o nche in un on limitrof ll immgine prospettic. In questi disegni, oltre ll vist in proieione ortogonle dell oggetto, si rresent nche il qudro e il punto di vist. Trccindo i rggi proiettnti si possono individure le loro interseioni con il qudro; le coordinte di questi punti possono essere riportte nell rresentione prospettic. rofondimenti Seione prospettic (1 pgin) runelleschi e l invenione dell prospettiv (2 pgine) Scien prospettic dl 400 l 500 (2 pgine) Mnuli e mcchine prospettiche (2 pgine) Illusionismo prospettico (2 pgine) Q T prospettiv vist dll'lto T Q vist d sinistr Per esempio, se si deve disegnre l prospettiv di un plin (in prtic un segmento verticle), si preprno le viste dll lto e d sinistr; in esse si posiionno nche il qudro e il punto di vist scelti. Le interseioni dei rggi proiettnti vengono riportte nell rresentione prospettic, determinndo i due vertici del segmento in prospettiv. D questo esempio si può dedurre che: segmenti verticli restno tli nche in prospettiv; l immgine prospettic è sempre ridott rispetto ll oggetto rele, trnne il cso di elementi poggiti sul qudro, che mntengono le dimensioni reli. 2 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE PROLEM 1 Prospettiv di un rett: ricerc dell trcci e del punto di fug Questo problem è fondmentle per ogni ltro problem prospettico. Esso si risolve determinndo l trcci e il punto di fug dell rett. In questo cso, poiché si trov sul pino di terr, può bstre un solo disegno preprtorio: l vist dll lto. Nell vist dll lto si determin l T ; interseione di con il qudro. Quindi si trov F, conducendo d (vist dll lto del ) l prllel d ; dove ess intersec il qudro si determin F. F T F T Si riportno T e F nell prospettiv; l T si trov sull, mentre F rtiene ll. Congiungendo i due punti si h l prospettiv dell rett. Vist dll lto F Prospettiv T PROLEM 2 Prospettiv di un fscio di rette prllele nche in questo cso il problem si risolve trovndo l trcci e il punto di fug di ogni rett. Essendo però le rette prllele, il loro punto di fug è comune. Le rette dte rtengono l pino di terr e pertnto per l F ricerc dell prospettiv è sufficiente c b relire un solo disegno T c preprtorio: l T b T vist dll lto. PROLEM 3 Prospettiv di rette perpendicolri l qudro Questo problem è in tutto nlogo i precedenti; però in questo cso il punto di fug coincide con il punto principle (). Poiché le rette rtengono l pino di terr F può bstre un solo disegno preprtorio: l vist dll lto. T c T b T Nell vist dll lto si determinno le trcce T, T b e T c e il punto di fug F. c b Nell vist dll lto si individuno T, T b e T c nell interseione tr le rette e il qudro. c b F F T c T b T T c T b T Vist dll lto Vist dll lto Si riportno T, T b, T c e F nell prospettiv; le trcce si trovno sull, mentre F rtiene ll. Congiungendo il punto di fug con le singole trcce si ottiene l prospettiv delle rette. F c T c Prospettiv b T b T Si riportno T, T b, T c nell prospettiv sull. Congiungendo il punto di fug (coincidente con ) con le singole trcce si ottiene l prospettiv delle rette. F c b T Prospettiv c T b T Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 3
PROSPETTIV PROLEM 4 Prospettiv di rette oriontli inclinte di 45 rispetto l qudro Il problem è identico quelli precedenti, però in questo cso il punto di fug è un punto prticolre, il cosiddetto punto di distn (PD). PROLEM 5 Determinione di un punto in prospettiv medinte due rette Per individure un punto in prospettiv ci si può servire di due rette pssnti per esso; sono molto comode, per i loro punti di fug prticolri, le rette perpendicolri o inclinte 45 rispetto l qudro. b c PD r s T T b T c PD T s T r Cerchio di distn Vist dll lto Prospettiv T b c T b T c PD Nell vist dll lto si conducono d le rette r e s, l prim perpendicolre e l second inclint di 135 rispetto l qudro. Si individuno quindi le trcce T r e T s. 135 T s s r PD T r PUNTI DI DISTNZ I punti di distn sono i due punti di fug delle rette oriontli che formno ngoli di 45 e 135 con il qudro. Tli punti si trovno sull line d orionte un distn d pri quell tr e. I punti di distn si possono quindi ottenere trccindo il cerchio di distn, cioè un cerchio con centro in e rggio pri ll distn del punto di vist dl qudro. In prospettiv l rett r pss per T r e per (suo punto di fug); l rett s si ottiene congiungendo T s e PD (suo punto di fug). ll interseione delle due rette si individu l posiione di in prospettiv. Vist dll lto s T Prospettiv s PD r T r PD 1 PD 2 Cerchio di distn memo L trcci dell rett è l su interseione con il qudro; il punto di fug è invece l interseione con il qudro dell rett proiettnte prllel quell dt. PROPRIETÀ GENERLI IN PROSPETTIV Qunto è emerso di problemi precedenti si può sintetire nelle seguenti proprietà generli che si verificno in prospettiv. Ogni rett in prospettiv pss per il suo punto di fug e per l su trcci. Rette prllele in prospettiv sono rresentte d rette convergenti nel loro punto di fug. Rette perpendicolri l qudro in prospettiv sono rffigurte d rette convergenti nel punto principle. Rette prllele l pino di terr e inclinte di 45 o 135 rispetto l qudro dnno in prospettiv rette convergenti in uno dei punti di distn. Rette prllele l qudro restno tli nche in prospettiv; pertnto le rette verticli sono rresentte d rette perpendicolri ll. Un punto può essere individuto in prospettiv come interseione di due rette, scelte in genere tr quelle con prticolri punti di fug. 4 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE CRITERI D IMPOSTZIONE Il risultto di un disegno in prospettiv può essere molto diverso second dell impostione; modificndo l posiione del qudro e del punto di vist si possono vere prospettive più o meno grdevoli, più o meno degute lle esigene dell rresentione. Posiione del qudro Se il qudro è prllelo d lcune fcce o lti dell oggetto si ottiene un prospettiv frontle, crtterit d un cert stticità; l ttenione è clmitt dl punto principle, che divent il vero centro dell immgine prospettic. Se il qudro è inclinto rispetto lle fcce del solido si ricv un prospettiv ccidentle, più dinmic ed equilibrt nell res volumetric. lte del punto di vist ssegnndo vlori diversi ll lte si ottengono prospettive d lte d uomo, dll lto oure dl bsso. Esse corrispondono esigene diverse quli offrire un visule ordinri, un colpo d occhio pnormico oure un immgine tecnicmente efficce. Prospettiv frontle Prospettiv ccidentle Prospettiv ccidentle dll lto Prospettiv ccidentle dl bsso Distn del punto di vist vvicinndo o llontnndo il punto di vist, si llrg o si restringe il cmpo visivo. Per evitre immgini troo ittite, o vicevers eccessivmente deformte d berrioni prospettiche, è consiglibile definire un punto di vist distn tle d rcchiudere l oggetto entro un ngolo visivo compreso tr 30 e 45, per le rresentioni di oggetti visti dll esterno. L ngolo può invece essere mplito 60 per l rresentione di mbienti interni. Per definire prticmente l distn del punto di vist si può ssumere un vlore pri 1,5 2 volte l ingombro mssimo dell oggetto sul qudro. Sono infine d evitre posiioni del punto di vist che originno immgini con simmetrie verticli o nche oriontli, come mostrno gli esempi dell tbell seguente. D EVITRE D PREFERIRE Q 1,5 2 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 5
PROSPETTIV Metodi esecutivi Le proprietà generli dell prospettiv consentono di relire uno stesso disegno con metodi diversi. Quelli principli sono: metodo del tglio; metodo delle fughe; metodo dei punti misurtori; determinione delle ltee; griglie prospettiche. METODO DEL TGLIO Consiste nel determinre il singolo punto dell prospettiv medinte un rett qulsisi e l rett proiettnte. Quest ultim è sempre verticle e si può disegnre con l iuto dell su trcci, individubile nell vist dll lto. PROLEM 6 Qudrto in prospettiv frontle Per ottenere un prospettiv frontle bisogn disporre il qudro in posiione prllel un lto del qudrto. Ogni vertice del qudrto si determin come interseione dell rett r oure s e il rggio proiettnte che pss per il vertice stesso. Nell vist dll lto si individuno le trcce delle rette r e s; si trccino poi i rggi proiettnti per i vertici e se ne trovno i punti d interseione con il qudro. r Tr r s C C s D Ts D Tr Ts Si disegnno in prospettiv le rette r e s congiungendo le loro trcce riportte sull con l loro fug, cioè. Le due rette intersecno le rette verticli condotte di punti d interseione dei rggi con il qudro; i punti d interseione sono i vertici del qudrto in prospettiv. PROLEM 7 Qudrto in prospettiv ccidentle Nell prospettiv ccidentle l figur non h lti prlleli l qudro. nlogmente l precedente problem i vertici si trovno medinte le rette r e s che intersecno i rggi proiettnti. Nell vist dll lto si individuno le trcce e il punto di fug delle rette r e s; si trccino poi i rggi proiettnti per i vertici e se ne trovno i punti d interseione con il qudro. F F r r s C Tr Tr C D D s Ts Ts Si disegnno in prospettiv le rette r e s congiungendo le loro trcce riportte sull con il punto di fug F. Le due rette intersecno le rette verticli condotte di punti d interseione dei rggi con il qudro; le loro interseioni dnno i vertici del qudrto in prospettiv. not bene I disegni preprtori in proieioni ortogonli possono essere reliti nche su ltro foglio o in on seprt. Possono essere nche in scl divers dll prospettiv. Le misure rilevte sui disegni preprtori si riportno quindi sul disegno in prospettiv. METODO DELLE FUGHE Consiste nel determinre il singolo punto dell prospettiv medinte due rette di cui si individuno trcce e fughe. Le rette utilite possono essere l prosecuione di lti dell figur oure nuove rette di costruione (come digonli, rette perpendicolri l qudro o inclinte 45 rispetto esso). PROLEM 8 Esgono regolre in prospettiv frontle f b e c d F 2 T Tb Tf Tc Te F 2 F 1 f e d b c Nel disegno preprtorio si disegn l esgono, il qudro prllelo due lti dell esgono e il punto di vist. Si trccino quindi le rette pssnti per i lti e per le digonli del poligono; di queste rette si individuno le trcce e le fughe. T Tb Tf Tc Te Td not bene Di disegni di quest pgin si può notre che l rresentione prospettic è notevolmente ridott rispetto ll figur del disegno preprtorio. Quindi può essere utile disegnre le due figure in scl divers; conseguentemente i riporti delle misure devono essere ingrnditi nel rorto scelto. F 1 Td Si riportno le trcce sull e le fughe sull. Congiungendo l singol trcci con l reltiv fug si ottengono le rette, b, c, d, e, f in prospettiv. Le loro interseioni determinno i vertici dell esgono. 6 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE PROLEM 9 Ottgono regolre in prospettiv ccidentle Nell vist dll lto, oltre l qudro e l punto di vist, si disegn l ottgono; di suoi vertici si trccino rette perpendicolri o inclinte 45 rispetto l qudro. Queste rette hnno come punti di fug rispettivmente il punto principle () e i punti di distn (PD 1 e PD 2 ). Le trcce delle diverse rette si riportno nell rresentione prospettic, dove si possono disegnre le rette congiungendo trcci e fug corrispondente. L interse io - ne delle rette determin i vertici dell ottgono in prospettiv. g f c d b e PD 2 PD 1 T Tb Tg Tc Tf Th Te Td h PD 2 PD 1 g h f c T d b e Tb Tg Tc Tf Th Te Td METODO DEI PUNTI MISURTORI Questo metodo consente di semplificre il riporto delle misure lineri nell prospettiv nell qule le misure reli possono essere disegnte direttmente. Se per esempio su un rett si vogliono prendere punti distne ssegnte, si può individure il punto misurtore dell rett. Lo si può individure nel disegno preprtorio ribltndo sul qudro uno o più segmenti dell rett medinte rchi di centro T r. I punti iniili (,, C,...) e ribltti ( 1, 1, C 1,...) individuno delle rette che hnno come punto di fug il punto misurtore dell rett (M). Il punto M si può disegnre con un rco di centro F (punto di fug dell rett) e pssnte per. PROLEM 10 Prospettiv frontle di un grigli qudrettt Nell figur preprtori si individu il punto misurtore dell rett F; in questo cso esso coincide con il punto di distn. Pssndo l disegno in prospettiv si può usre un scl divers; sull si individu il punto M, mentre sull si trovno il segmento e i punti divisori, d cui si trccino le rette convergenti in. sinistr di si prendono misure uguli i lti dei qudretti, individundo i punti C 1, D 1, E 1, F 1. Congiungendoli con il punto M si trovno rette che intersecndo l rett definiscono l divisione del segmento F. F 1 F E D C M r M C F 1 1 C 1 Tr M F 1 E 1 D 1 C 1 F Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 7
PROSPETTIV PROLEM 11 Prospettiv ccidentle di un grigli qudrettt Nell figur preprtori si individuno i punti di fug (F 1 e F 2 ) e i punti misurtori (M 1 e M 2 ) dei lti pssnti per il vertice. Nell rresentione prospettic si riportno le posiioni dei punti di fug e dei punti misurtori sull ; sull si individu invece il punto che viene congiunto con F 1 e F 2, ottenendo le rette cui rtengono i lti. Quindi sull si prendono sinistr e destr del punto dei punti distn pri i lti dei qudretti. Questi punti si congiungono con M 1 e M 2, ottenendo delle rette che intersecno le rette F 1 e F 2 ; di punti d interseione si può completre l figur qudrettt medinte rette pssnti per F 1 oure per F 2. F 1 M 2 M 1 F 2 F 1 M 2 M 1 F 2 DETERMINZIONE DELLE EZZE Le figure pine disegnte finor rtenevno tutte l pino di terr. Per disegnre figure verticli o elevte è necessrio individurne le ltee. Si può fcilmente intuire che le ltee sono degrdnti verso vlori sempre più ridotti qunto mggiore è l distn dl qudro. Un segmento verticle rtenente l qudro mntiene in prospettiv l su dimensione rele (o in scl). ltri segmenti verticli dell stess lte, m più distnti dl qudro, sono rcchiusi entro un tringolo che h come vertici il punto di fug (F) e le trcce (T e Tb) delle rette prllele che uniscono gli estremi dei vri segmenti. Servendosi di questo tringolo delle ltee si possono definire le prospettive di figure uguli distne diverse; prendendo invece ltee diverse sul segmento rtenente l qudro si possono disegnre figure distne e ltee diverse. Tb T b F Tb T b F PROLEM 12 Prospettiv frontle di qudrti oriontli d ltee diverse Preso sull il lto del qudrto, si trccino per i due vertici le linee di fug pssnti per ; quindi si trov su il punto di distn PD, punto di fug delle rette 45 e pertnto nche dell digonle per. L interseione dell digonle con l line di fug per consente di trovre un ltro vertice del qudrto e di qui, medinte un rett oriontle, il qurto vertice. Per ottenere i qudrti sollevti dl pino di terr, si disegn un verticle per, prendendo d esso le diverse ltee; d questi punti si trccino linee di fug e rette oriontli che consentono di definire i vertici degli ltri qudrti. PD 8 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE PROLEM 13 Prospettiv frontle di cerchi d ltee diverse PROLEM 14 Scl in prospettiv ccidentle Il procedimento è del tutto nlogo quello del problem precedente; in questo cso, però, sotto l si disegn l figur preprtori, trccindo il cerchio, il qudrto circoscritto e le digonli. In prospettiv si definiscono i qudrti e le loro digonli lle diverse ltee; questo scopo è stto usto il PD per individure sul pino di terr il primo qudrto, le digonli e i punti medi dei lti. Per trccire i cerchi in prospettiv si determinno gli otto punti in cui ciscuno di essi tocc i lti e le digonli del singolo qudrto. Con l iuto del curvilineo si trcci l curv ellittic che rresent in prospettiv il cerchio. D un disegno preprtorio si rilevno le posiioni del punto e dei punti di fug (F 1 e F 2 ) e dei punti misurtori delle rette pssnti per. Nell rresentione prospettic si riport (nell scl desidert) sull il punto, mentre sull si individuno i punti di fug e i punti misurtori. Dl punto si prendono sinistr le misure delle pedte dei grdini, verso destr l lrghe dell scl e verso l lto le lte dei grdini. Medinte rette verso i punti misurtori e di fug si determinno i vertici dell rresentione prospettic. È d notre che per i vertici dei grdini pssno due rette di pendio; se in fse di costruione si determinno i loro estremi, si può fre meno di trccire le linee di fug delle lte nel tringolo delle ltee. PD F 1 M 2 M 1 F 2 F 1 M 2 M 1 F 2 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 9
PROSPETTIV GRIGLIE PROSPETTICHE Per relire velocemente delle prospettive ci si può servire di griglie qudrettte disegnte in prospettiv sui diversi pini. Per disegnre un figur pin si può sovrorl un grigli qudrettt e ritrovrne i vertici corrispondenti sull grigli prospettic. Nei disegni sottostnti un figur pin sovrost un grigli qudrettt è stt riportt su un grigli prospettic (già disponibile o ositmente relit) ottenendo l figur stess su uno qulsisi dei pini dell sctol prospettic. Figur su grigli qudrettt Grigli prospettic Figur su grigli prospettic PROLEM 15 Prospettiv di prllelepipedi in mbiente modulre In prospettiv frontle i solidi possono essere fcilmente individuti entro il reticolo prospettico. In prospettiv ccidentle si individu gevolmente l posiione sui pini del reticolo, m per trccire le linee di fug sollevte rispetto l pino di terr si deve identificre lmeno un punto di fug, immeditmente determinto dll interseione di due rette prllele del reticolo. PROLEM 16 Prospettiv ccidentle di solido grdini In questo cso il reticolo prospettico consente di identificre nche le linee di pendio, medinte le quli si possono determinre le lte dei grdini e conseguentemente le pedte. Prospettiv frontle Prospettiv ccidentle not bene In endice l libro sono disponibili griglie in prospettiv frontle e in prospettiv ccidentle. 10 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE PROLEM 17 Prospettiv frontle di solidi poggiti su pino modulre L presen di un pino d oggio modulre induce d vvlersi di un reticolo prospettico per questo pino; su di esso si possono collocre fcilmente i solidi. Mentre per l prte sinistr dell composiione non si presentno difficoltà, l prte destr (i solidi form di obelisco) deve essere ottenut con l iuto di figure preprtorie che possono essere disegnte i mrgini del disegno in prospettiv. L figur in bsso (cioè l vist dll lto del solido) consente di determinre i punti proiettti sul pino d oggio, mentre l figur lterle permette di definire le ltee dei singoli vertici. PROLEM 18 Prospettiv ccidentle di mobili modulri L modulrità dei mobili induce delinere il reticolo prospettico del pino d oggio medinte un disegno preprtorio in pint, in cui si individuno i punti di fug e i punti misurtori. Nell rresentione prospettic per determinre le ltee ci si può servire delle viste in lto disegnte (nell scl scelt) l di sopr dell line di terr. Dlle due viste disegnte nell figur sono stte riportte le misure verso due spigoli verticli ( e b) rtenenti l qudro; essi sono disposti in corrisponden delle trcce di due lti del reticolo prospettico. Di punti presi su e su b si trccino le linee di fug che definiscono i tringoli delle ltee; intersecndo le verticli condotte di punti del reticolo prospettico le linee di fug individuno i vertici del solido. F 1 M 2 M 1 F 2 F 1 b F 2 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 11
PROSPETTIV PINT USILIRI Qundo un figur pin oriontle si trov poc distn dl pino dell orionte, in prospettiv fornisce un immgine molto schiccit; le sue linee di contorno sono rvvicinte e formno ngoli molto ridotti oure molto mpi, rendendo il lvoro confuso e impreciso. In questi csi può essere necessrio disegnre l stess figur su un pino più sollevto o più bsso in modo d ottenere un immgine molto più estes, chir e precis; d quest immgine, per riporto dei punti lungo rette verticli, si può ricvre l figur definitiv ll lte desidert. Nel disegno di quest pgin l prospettiv, precedut pur sempre dl disegno preprtorio, è stt ottenut medinte un pint usiliri, cioè un pint in prospettiv, m dispost un livello inferiore l pino di terr. Di vertici dell pint usiliri si sono poi condotte delle verticli che sulle linee di fug determinno i punti dell prospettiv definitiv. F 1 M 2 M 1 F 2 F 1 F 2 usiliri PROLEM 19 Schem bsilicle in prospettiv frontle Servendosi dell pint usiliri si può evitre che nel disegno in prospettiv si verifichi un eccessivo intreccio di linee che potrebbero ingenerre confusione. In questo cso l plnimetri usiliri è stt relit in lto e d ess sono stte riportte le verticli verso il bsso. Le interseioni con le linee di fug determinno i punti dell rresentione prospettic. usiliri Plnimetri Prospetto 12 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE ESERCITZIONI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Disegnre l prospettiv frontle o ccidentle dei motivi pvimentli proposti, rortndo picere le misure rilevte dl libro ESERCITZIONE 1 ESERCITZIONE 4 ESERCITZIONE 7 ESERCITZIONI ESERCITZIONE 2 ESERCITZIONE 5 ESERCITZIONE 8 ESERCITZIONE 3 ESERCITZIONE 6 ESERCITZIONE 9 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 13
PROSPETTIV ESERCITZIONI ESERCITZIONI 10, 11, 12, 13, 14, 15 Utilindo l grigli prospettic riportt in endice, disegnre l prospettiv frontle dei solidi proposti in due proieioni ortogonli ESERCITZIONE 10 ESERCITZIONE 12 ESERCITZIONE 15 ESERCITZIONE 11 ESERCITZIONE 13 ESERCITZIONE 14 14 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE ESERCITZIONE 16 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle in un scl picere ESERCITZIONE 19 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle in un scl picere ESERCITZIONI ESERCITZIONE 17 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dl bsso in un scl picere ESERCITZIONE 20 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dll lto in un scl picere ESERCITZIONE 18 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dll lto in un scl picere ESERCITZIONE 21 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dll lto in un scl picere Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 15
PROSPETTIV ESERCITZIONI ESERCITZIONE 22 Dlle viste dte ricvre l prospettiv ccidentle dl bsso in un scl picere ESERCITZIONE 25 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle dl bsso in un scl picere ESERCITZIONE 23 Dlle viste dte ricvre l prospettiv ccidentle in un scl picere ESERCITZIONE 26 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dl bsso in un scl picere ESERCITZIONE 24 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle o ccidentle dll lto in un scl picere ESERCITZIONE 27 Dlle viste dte ricvre l prospettiv frontle con l indict in un scl picere 16 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
SISTEMI DI RRESENTZIONE ESERCITZIONE 28 Dlle viste dte di un mbiente interno ricvre un prospettiv frontle in un scl picere ESERCITZIONE 30 Dlle viste dte ricvre un prospettiv frontle in un scl picere ESERCITZIONI ESERCITZIONE 29 Dlle viste dte ricvre un prospettiv ccidentle in un scl picere ESERCITZIONE 31 Dlle viste dte ricvre un prospettiv frontle o ccidentle dl bsso in un scl picere Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 17
PROSPETTIV ESERCIZI DI RECUPERO Cpire lo spio: dlle proieioni ortogonli ll prospettiv L prospettiv è un rresentione che imit l immgine visiv monoculre, cioè con un solo occhio. Ess nsce dll proieione dei punti dell oggetto su un qudro (il foglio di disegno) con rette proiettnti (rggi visivi) che prtono d un centro, il punto di vist (), corrispondente ll occhio dell osservtore. Gli elementi di un prospettiv sono: il pino di terr (T) su cui poggi l osservtore, il qudro prospettico (Q), l line di terr (), l line d orionte () distnte dll line di terr di un misur pri ll lte (h) del punto di vist. PROLEM 1 Disegno in prospettiv Prtendo dl disegno in due proieioni ortogonli (vist dll lto e vist d sinistr) si possono trovre i punti d interseione delle rette proiettnti con il qudro; quindi si riportno le posiioni di questi punti sul qudro prospettico e si uniscono con linee che formno l prospettiv dell oggetto. È d notre che gli elementi dell oggetto che poggino sul qudro restno uguli in prospettiv, cioè non subiscono lcun deformione. Vist d sinistr Q h T L prospettiv di un rettngolo posto sul pino di terr e pogginte sul qudro si riduce ll sol definiione di due vertici (in figur e ). Per relire quest rresentione sono necessri due disegni preprtori in proieioni ortogonli. Si disegn l vist dll lto del rettngolo, l posiione del qudro e del punto di vist; si conducono le proiettnti d e. Individute le loro interseioni con il qudro, le si riport in verticle verso il disegno in prospettiv. Vist dll lto Q Nell vist d sinistr il pino di terr e il qudro sono rresentti d segmenti, così come il rettngolo d rresentre. Dl si conduce l proiettnte per, trovndo sul qudro un punto che si riport verso il disegno in prospettiv. Nell prospettiv, ll interseione tr le rispettive rette di riporto, si trov l rresentione di e. Congiungendo questi punti con i vertici del rettngolo pogginti sul qudro, si ottiene il rettngolo in prospettiv. I due lti convergenti dell figur convergono verso il punto, disposto sull, che è il punto di fug delle rette perpendicolri l qudro. PROLEM 2 Disegno in prospettiv Nel disegno in prospettiv, dopo ver trccito l, l ( distn h dll precedente) e individuto il punto, si può disegnre l fcci frontle del solido, poiché poggi sul qudro e quindi è in ver form. Di suoi vertici di sinistr si conducono due semirette pssnti per, sulle quli si trovernno i punti e. Nell vist dll lto si conduce per l proiettnte pssnte per ; dove ess intersec il qudro Q si individu un punto che si riport verticlmente verso il disegno in prospettiv. Quest rett verticle intersec i segmenti condotti per nei punti e rresentti in prospettiv. Unendo i quttro vertici dell fcci lterle del solido si complet l prospettiv. Si deve rresentre un prllelepipedo pogginte sul pino di terr e sul qudro. L fcci dispost sul qudro rest ugule nche in prospettiv e quindi l si può disegnre. Delle ltre fcce un sol si può vedere dl punto di vist scelto: quell lterle che h per vertici i punti e. sterà trovre questi punti per ottenere l prospettiv del solido. Con le cquisiioni del problem precedente si s che le rette pssnti per e, perpendicolri l qudro, convergono in, loro punto di fug. Ciò rende indispensbile un solo disegno preprtorio (l vist dll lto). h Vist dll lto Q not bene Qundo il solido h un fcci prllel l qudro (come nei problemi di quest pgin) si h un prospettiv frontle. 18 Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753]
Gli esercii di quest pgin devono essere disegnti dopo ver relito lo schio preprtorio, studindo l sequen delle fsi di elborione grfic. Il disegno dell prospettiv deve essere corredto del disegno preprtorio dell vist dll lto. ESERCITZIONE R1 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti ESERCITZIONE R3 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti SISTEMI DI RRESENTZIONE not bene Le dimensioni degli oggetti proposti si possono rilevre dll grigli sovrost i disegni; ess è costituit d qudrti di lto 4 mm. ESERCITZIONE R5 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti ESERCIZI DI RECUPERO ESERCITZIONE R2 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti ESERCITZIONE R4 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti ESERCITZIONE R6 Disegnre l prospettiv frontle del solido proposto, rddoindo le sue dimensioni e disponendo l e il punto indicti Copright 2014 Znichelli Editore Sp, ologn [5753] 19