l assonometria 04corso tecniche di rappresentazione dello spazio docente Arch. Emilio Di Gristina

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Raimondo Manca
6 anni fa
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1 l ssonometri 04corso tecnice di rppresentione dello spio docente rc. Emilio i Gristin

2 le proieioni ssonometrice - generlità, ssi dell ssonometri e tringolo delle trcce = le scem convenionle ssi grfic digitle 3 - rosso, - verde, - l (RG) l ssonometri è dett ortogonle se: l direione dei rggi visli è perpendicolre l qdro ssonometrico = red = green ssonometri, dl greco áon = sse e métron = misr, è l "misr" in relione gli ssi scem generle delle proieioni l ssonometri è dett oliq se: l direione dei rggi visli è inclint rispetto l qdro ssonometrico scem proieione ssonometric ortogonle l direione di rggi visli è normle l qdro = ssi dell ssonometri = vertici del tringolo delle trcce nel tringolo delle trcce le ltee sono le proieioni degli ssi,, di consegen l origine degli ssi ssonometrici il tringolo è ctngolo le se ltee, e qindi gli ssi, formno ngoli ottsi è il so ortocentro

3 le proieioni ssonometrice - ngoli di orientmento e inclinione e tell dei vlori più tiliti g r gli ngoli ce formno gli ssi dell ssonometri tr loro de de ( ) sono gli ngoli di orientmento gli ngoli ce formno gli ssi,, con il pino di proieione sono cimti ngoli di inclinione r r E g c E c F F r g r tell delle terne di vlori dei sistemi ssonometrici più sti tipo di ssonometri ngoli di orientmento ngoli di inclinione rpporto di ccorcimento g cos cos cos g ssonometri isometric ,86 0,86 0,86 ssonometri dimetric 3 / /2 9 / /2 0,94 0,47 0,94 ssonometri trimetric ½ 60 /2 0 0,89 0,49 0,98

4 le proieioni ssonometrice - vrinti delle ssonometrie ortogonli, scemi isometric, dimetric e trimetric T T 3 2 se il triedro intersec il pino ssonometrico in modo d formre n tringolo delle trcce eqiltero, l'ssonometri si dice isometric o monometric e l'nità di misr si proiett in tre segmenti gli tr di loro. T t T T t t T T,, e ssi e ssi dell ssonometri pino qdro t, t, t lti del tringolo delle trcce T T e T vertici del tringolo delle trcce T T 3 2 se il triedro intersec il pino ssonometrico in modo d formre n tringolo delle trcce isoscele, l'ssonometri si dice dimetric; si n sistem di ssi con de ngoli l centro gli: l'nità di misr si proiett in de segmenti gli tr loro e no diverso. 2 r T se il triedro intersec il pino ssonometrico in modo d formre n tringolo delle trcce scleno, l'ssonometri si dice trimetric; l'nità di misr si proiett in segmenti minori dell'nità di misr e diversi tr loro. r 3 T 2 T = = = diversi d diverso d diverso d isometric o monometric: stess nità di misr si tre ssi dimetric: de nità di misr gli e n divers trimetric: tre diverse nità di misr

5 le proieioni ssonometrice - esempi ssonometri trimetric e dimetric g= 9 e /2 g = 9 e /2 = 62 g esempio di ssonometri trimetric = 27 e /2 esempi di ssonometrie dimetrice = 9 e /2 = 60 e /2 = 95 = 08 = 62 g = 0 = 57 g = 9 e /2 = 97 = 3 e /2 = 3 e /2

6 le proieioni ssonometrice - esempi ssonometri isometric esempio di ssonometri isometric = 35 = 35 g = 35 g= 35 = 20 = 20 = 20 esempio di ssonometri isometric di n insieme di volmi

7 le proieioni ssonometrice - l ssonometri vlier cvlier poicé venne codifict d onventr Frncesco vlieri mtemtico itlino vissto nell prim metà del '600 = l ngolo ce form con, ce si di 35 o 45, determin l ssonometri vlier dll lto o dl sso ssonometri vlier dll lto ssonometri vlier dl sso = = r se l ngolo è gle 45 non si nno vriioni poicé cotngente di 45 = se l ngolo è gle 63 si pplic n ridione di ½ per vere n rppresentione grdevole ½ di ½ di fcendo coincidere il pino del qdro con il pino coordinto, considerndo i rggi proiettnti con n inclinione di 45 : gli ssi e formernno n nglo retto e l sse ssmerà n posiione verticle, ttto sen vriioni poicé cotg di 45 = ssonometri vlier militre dove il pino è oriontle, prllelo l pino ssonometri vlier frontle dove il pino è verticle, prllelo l pino o ½ di ½ di = = Le immgini prodotte dll'ssonometri cvlier risltno inntrli per l'occio mno pertnto si s ridrre, in genere dell metà, le misre reltive ll'sse () perpendicolre l qdro: n'ssonometri cvlier ce non tili l ridione, né i clcoli ce qest riciede, è dett rpid. Si consideri per tl fine nce il teorem di Polke o teorem fondmentle dell'ssonometri/geometri enncito dl pittore e mtemtico tedesco Krl Wilelm Polke nel = = 50 = 2/3 = = Il teorem di Polke sserisce ce ogni tripl di vettori complnri, non llineti e di ci l più no nllo, pò essere ottent come proieione di n tripl di vettori ortonormli nello spio eclideo. Qesto risltto pò venire interpretto in geometri descrittiv come: tre segmenti non llineti sl pino, venti n estremo in comne, rppresentno sempre n proieione di n sistem di riferimento, con le reltive ridioni ssonometrice. In ltri termini, i tre segmenti possono essere tiliti per rppresentre n co in modo ssonometricmente corretto. esempi di ngoli tiliili per l ccorcimento dell sse = o /3 o 2/3 dell misr originri

8 le proieioni ssonometrice - l ssonometri vlier esempio esempio di ssonometri di n insieme di volmi

9 le proieioni ssonometrice - l ssonometri e l omologi T t t 2 3 T t T nel cso di proieioni prllele, l'omologi di riltmento è n'ffinità, e poicé l proieione è ortogonle, si trtt di n'ffinità ortogonle, vente per sse l rett t comne l pino dell figr e l qdro. I pnti e sono corrispondenti e sono ncor corrispondenti le rette e e e noncé le reltive coppie di pnti impropri. Tr le immgini e c'è n'ffinità omologic ortogonle, con sse t, centro improprio U, pnti corrispondenti. Nel riltre i pini coordinti si vrà cr di riltre in ver form nce gli elementi in ess contenti.

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