Corso di Idraulica 1 prima parte per allievi Ingegneri Civili Strutturisti e Ingegneri Civili Specialisti Ex Edili

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1 orso di Idraulica prima parte per allievi Igegeri ivili Strutturisti e Igegeri ivili Specialisti x dili sercitazioe Si vuole sopperire al fabbisogo idrico di u cetro abitato co le acue delle sorgeti e le cui portate e stao el rapporto assegato. Si vuole allacciare le sorgeti mediate codotte i acciaio e che i si collegao co u tubo di ghisa usato già i opera del diametro 0.5 m. ) alcolare i diametri commerciali e da assegare alla codotta e e da assegare alla codotta le rispettive lughezze e tracciare le piezometriche. ) Nell ipotesi che le codotte e siao formate da tubi uovi calcolare: le portate e covogliate ei tre trochi; il valore della perdita di carico da produrre co ua valvola di riduzioe posta lugo la codotta perché a tubi uovi arrivi i acora la portata iiziale e l area della luce libera che la valvola deve possedere. ati: 000 m; 0 m; c au 75 m / s - (tubi acciaio vecchi); 500 m; 0 m; c a 00 m / s - (tubi acciaio uovi) 500 m; 00 m; c gu 70 m / s - (tubi ghisa vecchi) 50 l/s ; / 0.6; c 0.6 (valvola riduttrice) Tabella. Tubi seza saldatura i acciaio Fe 60 protezioe estera co rivestimeto bitumioso pesate secodo orme UNI 556/87 bitumatura itera coforme al.m. 7 del 06/0/00 costruiti a pute lisce o a bicchiere secodo orme UNI 66/8. N (mm) Ø estero (mm) Spessore (mm) grezzo Peso tubo (p/m) co rivestimeto pesate Prezzo (uro/m)

2 Schema di soluzioe Progetto delle tubazioi Per lo svolgimeto del problema si farà riferimeto alla formula di hezy per il calcolo delle perdite di carico. espressioe del coefficiete di hezy i fuzioe della scabrezza di Stricler cosete di scrivere le euazioi del moto ei vari tratti i forma moomia. Si ha ifatti: J U χ R χ RΩ c R / Ω / π c ( / ) dove c è il coefficiete di scabrezza di Stricler ed R è il raggio idraulico della codotta co: 0 / c π 6 5. Sulla base del coefficiete di scabrezza per la tubazioe di ghisa c gu che si suppoe i codizioi deteriorate si determia per tale tratto il valore della costate gu coteuta ella formula moomia. a uota el odo relativa al passaggio della portata è data pertato da: gu J. Per ciascua delle due codotte i acciaio e può ora essere determiato il valore del diametro che cosete il passaggio delle portate di progetto. Si osservi che tali diametri soo da itedersi come teorici i uato i geerale essi o avrao esatto riscotro ella produzioe idustriale correte. I Tabella soo riportati i dati di iteresse tecico relativi a tubazioi di acciaio co bitumatura itera e rivestimeto estero bitumioso pesate cui fare riferimeto per i calcoli. Si osservi che i tale tabella N rappreseta il diametro omiale soltato idicativo della sezioe del tubo ma i geerale o coicidete co alcuo dei diametri geometrici (itero o estero). I diametri iteri da iserire elle formule dovrao perciò otteersi per differeza fra il diametro estero (Ø estero) ed il doppio dello spessore della tubazioe s: φ s. it ero estero e portate di progetto ei due trochi si determiao impoedo le segueti codizioi: Il diametro teorico del troco si determia impoedo il valore della perdita di carico determiata dal livello assegato el serbatoio e dalla uota piezometrica determiata per il odo. I fase di dimesioameto occorrerà riferirsi alle codizioi di fuzioameto più sfavorevoli ossia alle codizioi dei tubi alla fie della vita utile. I termii di coefficiete di scabrezza di Stricler ciò sigifica adottare u valore c au umericamete iferiore al valore c a relativo ai tubi I valori dei coefficieti di scabrezza soo usualmete espressi ei mauali tecici elle uità del sistema iterazioale (S.I.). I fabbisogi idrici dei cetri abitati vegoo ivece sovete espressi i l/s. Voledo lavorare co le uità S.I. occorrerà prevetivamete esprimere le portate i m /s.

3 uovi (u valore di scabrezza per tubi vecchi superiore al valore per tubi uovi si avrebbe ivece utilizzado le formule di azi utter Maig o olebroo). Il valore della costate della formula moomia è dato perciò da: 0 / au. c π au euazioe del moto per il troco si scrive pertato: dalla uale si ricava il valore del diametro teorico: 5 au au 5 Poiché i geerale o si disporrà di tubazioi commerciali aveti il diametro teorico così determiato il troco verrà realizzato co ua successioe dei due diametri commerciali iteri cosecutivi dispoibili el listio del costruttore e fra i uali ricade il valore del diametro teorico. Impoedo che lugo le relative due tratte si abbia ua perdita di carico pari a uella di progetto (prodotta dal diametro teorico) e che la somma delle lughezze delle due tratte ed sia pari all itera lughezza del troco si scrive il seguete sistema lieare: au au che cosete di determiare le lughezze icogite delle due tratte. I modo del tutto aalogo si determiao diametri commerciali e lughezze delle due tratte del troco. Si può ora procedere al tracciameto delle liee piezometriche come schematicamete rappresetato i Figura. Verifica a tubi uovi seza orgai di regolazioe a codotta deve ora essere verificata per le varie situazioi di fuzioameto. I particolare a tubazioi uove ueste soo meo scabre ed esercitao perciò resisteze al moto iferiori rispetto alle stesse tubazioi i codizioi deteriorate cosiderate per il dimesioameto. I asseza di orgai di regolazioe le portate deflueti ei tre trochi e la uota piezometrica el odo si determiao risolvedo il seguete sistema di tre euazioi del moto e di ua euazioe di cotiuità al odo : a a gu a a esprimibile ella forma sitetica:

4 avedo posto: gu a a a a. Ua soluzioe del sistema i forma grafica può otteersi el seguete modo illustrato i Figura : si tracciao i u piao cartesiao (per esempio co u foglio di calcolo) le curve f ( ) f ( ) f ( ) e f ( ) f ( ). I virtù della euazioe di cotiuità la soluzioe è rappresetata dal puto di itersezioe delle due ultime curve f ( ) e f ( ) f ( ). I corrispodeza del valore così determiato della uota piezometrica el odo si leggoo dalle rispettive curve ache i valori delle portate elle due codotte i acciaio e e ella codotta i ghisa. a soluzioe può ache determiarsi ricercado lo zero della seguete fuzioe esprimete ach essa il rispetto della euazioe di cotiuità al odo: ( ) ( ) F. Figura. Schema di soluzioe grafica del problema di verifica della rete di codotte.

5 a soluzioe del problema può otteersi: a) graficamete tracciado su u piao cartesiao la curva F( ) per valori di compresi ell itervallo [ ] fra i uali deve ecessariamete essere compreso il valore cercato e idividuadoe il puto di itersezioe co l asse delle ; b) umericamete riproducedo i sostaza lo stesso procedimeto della soluzioe grafica calcolado F( ) per vari valori di ed idividuado i due i corrispodeza dei uali la F( ) cambia di sego. Fra tali due valori deve ecessariamete essere compresa la soluzioe la uale può determiarsi co la precisioe voluta suddividedo successivamete l itervallo compreso fra tali due valori e ripetedo la determiazioe dei due uovi valori i corrispodeza dei uali avviee il cambiameto di sego. Utilizzado u foglio di calcolo coviee dapprima procedere per icremeti di dell ordie di m fio ad arrivare ad ua tolleraza di cm tecicamete accettabile. Tale procedimeto si implemeta facilmete co u foglio di calcolo. I alterativa più semplicemete si possoo utilizzare le fuzioi di solutore automatico implemetate ei software di calcolo (per esempio i Microsoft xcel selezioabili dai meu a tedia eseguedo: strumeti -> ricerca obiettivo oppure strumeti -> risolutore e seguedo le semplici istruzioi idicate; i Mathad mediate la fuzioe solve); c) aaliticamete. Scrivedo l euazioe di cotiuità co le portate espresse i fuzioe della uota piezometrica : ua prima uadratura forisce: Riordiado e uadrado uovamete si ottiee: ossia ua euazioe di secodo grado i della uale si ricava delle due radici possedute uella che soddisfa le codizioi specifiche del caso ( reale < < ). Nel caso specifico avedosi: e ( ) Y tale procedimeto coduce alla: Y da cui ifie l espressioe dell icogita : 5

6 Y calcolato il uale si determia il carico al odo Y -. etermiato i uo dei modi descritti si calcolao facilmete le portate ei tre trochi. Si osservi che el caso specifico i cui i livelli dei due serbatoi di mote soo idetici il rapporto fra le due portate corrispodeti deve mateersi ivariato essedo: ssedo le tubazioi di acciaio più lisce rispetto al caso di progetto le tre portate risultao maggiori. parità di scabrezza del tratto risultao uidi maggiori ache le relative perdite di carico e la uota piezometrica (vedi Figura ). imesioameto della valvola riduttrice di pressioe a verifica del fuzioameto del sistema di codotte elle uali i tratti e siao costituiti da tubi uovi darà i geerale come risultato ua portata complessiva eccedete uella richiesta dall uteza supposta ivariata rispetto al dato di progetto. Il flusso della portata desiderata co le tubazioi dei tratti e uove si potrà otteere itroducedo ella codotta ua valvola riduttrice di pressioe opportuamete regolata. Idicado co il simbolo la perdita di carico localizzata icogita procurata dalla valvola il sistema di euazioi che descrive il fuzioameto del sistema di codotte si scrive: gu a a a a i cui la portata è ora assegata. splicitado le portate elle prime due euazioi come fatto precedetemete e la perdita localizzata ella terza euazioe si ottiee il sistema: alogamete a uato fatto per la verifica a tubi uovi i asseza di valvole riduttrici di pressioe il valore del carico piezometrico el odo si può determiare come ascissa della curva f ( ) f ( ) corrispodete al valore di portata secodo uato illustrato 6

7 schematicamete i Figura. I corrispodeza di tale valore del carico si determiao le portate e e dalla terza euazioe del sistema precedete il valore della perdita da realizzare co la valvola riduttrice di pressioe. Figura. Schema di soluzioe grafica del problema di dimesioameto della valvola riduttrice. che i uesto caso tuttavia la codizioe di uguagliaza delle uote dei due serbatoi di mote avete come cosegueza la coservazioe del rapporto delle portate elle due codotte i acciaio cosete di semplificare il calcolo. e portate elle due codotte i acciaio soo ifatti pari ai valori determiati iizialmete e. Il valore icogito all estremo di valle delle due codotte si determia uidi facilmete co riferimeto ad ua delle due per esempio: ( ) a da cui: etermiazioe dell area della luce libera della valvola Nella valvola la perdita di pressioe viee realizzata per effetto del brusco allargameto della sezioe della correte. etta Ω v l area della luce libera della valvola e c il coefficiete relativo alla cotrazioe che la vea si assume subisca a valle della luce prima di espadersi bruscamete la perdita di carico può esprimersi mediate la formula di orda ella forma: dalla uale si ottiee ifie: Ω U Ω Ω c v g cω v gω Ω v Ω c Ω g 7

8 Y Figura. Schema di rete di lughe codotte a tre lati ed u odo. 8