Comportamento Meccanico dei Materiali. 2 Esercizio 6. Politecnico di Torino CeTeM CAPITOLO 6
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1 CAPITOLO 6 Esercizio 6- Un lbero in 39NicrMo3 ( 980 MP p MP) present i tre spllenti illustrti nell igur (vedi esercizio 2-2). Per ognun delle tre geoetrie stire: il liite di tic lessione rotnte il liite di tic torsione ltern ) b) c) Liiti di tic lessione rotnte Si dott l orul: * C K i Poiché si consider il liite di tic lessione rotnte C L (Fttore per il tipo di crico) Sti del liite di tic in condizione stndrd: Si utilizz il criterio di Bch: * 0.5 Sti dell eetto delle diensioni per le tre geoetrie (ttori C S ) 490 MP Geoetri d C S ) b) c) Sti dell eetto dell initur supericile per le tre geoetrie (ttori C F ) Geoetri (µ) C F ) b) c) Sti del ttore di riduzione dell resistenz tic Si utilizz l orul: K + q( K t ) dove: q + A r L costnte A dipende solo dl liite di scostento dll proporzionlità del terile ( p0.2 ) e si ricv dll pposito digr (A 0.25 /2 ) Pgin 2 di 7 t ulti revisione 25/0/00
2 Il ttore di concentrzione delle tensioni si ottiene in unzione dei rpporti r le diensioni indicte Geoetri d r /d r/d K t(lex) A q K ( /2 ) ) b) c) Clcolo dei liiti di tic Adottndo l orul: * C K i si ottengono i seguenti risultti: Geoetri C L C S C F K ) b) c) Liiti di tic torsione ltern Si dott l orul: τ τ * C i K Sti del liite di tic in condizione stndrd in torsione lternt: Si dott l ipotesi di von Mises: Essendo, per il criterio di Bch: * * τ MP * 0.5 Sti dell eetto delle diensioni per le tre geoetrie (ttori C S ) 490 MP Geoetri d C S ) b) c) Sti dell eetto dell initur supericile per le tre geoetrie (ttori C F ) Sti del ttore di riduzione dell resistenz tic Si utilizz l orul: Geoetri (µ) C F ) b) c) Pgin 22 di 7 t ulti revisione 25/0/00
3 dove: K + q( K t ) q + A r L costnte A dipende solo dl liite di scostento dll proporzionlità del terile ( p0.2 ) e si ricv dll pposito digr (A 0.25 /2 ) Il ttore di concentrzione delle tensioni si otiiene in unzione dei rpporti r le diensioni indicte Geoetri d r /d r/d K t(tors) A q K ( /2 ) ) b) c) Clcolo dei liiti di tic Geoetri C L C S C F K τ ) b) c) Esercizio 6-2 Con rieriento i dti e i risultti del cso b) dell esercizio 6-: Stire il liite di tic lessione lternt per i rpporti di tensione 0 e 0.5, supponendo di dottre il etodo delle tensioni edie noinli. Stire il liite di tic lessione lternt per i rpporti di tensione 0 e 0.5, supponendo di dottre il etodo proposto d Fuchs. Metodo delle tensioni edie noinli Sono dti 94 MP, 980 MP p MP In questo cso l rett di Goodn su un digr di High unisce il punto (0, ) con il punto (, 0). Il liite di tic corrisponde ll tensione lternt ottenut con l intersezione dell rett di Goodn con quell corrispondente l rpporto di tensione voluto. Pgin 23 di 7 t ulti revisione 25/0/00
4 (0) (0.5) p0.2 (785) (980) Per sepliicre i clcoli conviene utilizzre il rpporto di piezz invece del rpporto di tensione. e deinire il rpporto: quindi: d cui Nei csi previsti ottiene: MP MP Occorre ncor veriicre che l tensione ssi non superi il crico unitrio di scostento dll proporzionlità (tle veriic può essere eettut nche per vi gric). 3 Nei csi considerti risultno x x 324 MP MP L tensione ssi è sepre ineriore quell di snervento. In cso contrrio si srebbero dovuti rire i clcoli considerndo, in luogo dell rett di Goodn, quell derivnnte dll condizione di non senrvento, cioè 2 p 0. Metodo di Fuchs Il procediento è siile quello utilizzto per il etodo delle tensioni edie noinli, con l dierenz che l tensione lternt liite è individut d un rett prllel quell di un provino non intglito. Il liite di tic di un provino non intglito risult: Pgin 24 di 7 t ulti revisione 25/0/00
5 Il coeiciente ngolre dell rett risult quindi: ni * C ni ni 404 MP Per trccire il digr di High si deve inoltre stire il vlore di sogli; per questo cciio si consideri + th 60 MP ( + th 30 MP) Il liite di tic si ricv quindi dl siste: d cui Nei csi previsti ottiene: ni ni 0 38 MP MP Entrbi i vlori sono l di sopr dell sogli. Nel cso in cui il risultto osse l di sotto dell sogli si dovrebbe dottre tle vlore coe liite di tic. Occorre ncor veriicre che l tensione ssi non superi il crico unitrio di scostento dll proporzionlità (tle veriic può essere eettut nche per vi gric). Nei csi considerti risultno x x 276 MP MP Queste ultie due veriiche possono essere eettute nche per vi gric. - -(ni) (0) (0.5) th p0.2 (785) (980) Pgin 25 di 7 t ulti revisione 25/0/00
6 Esercizio 6-3 Con rieriento i dti dell esercizio 6- cso b) si suppong che il coponente, nell sezione considert, si soggetto d un tensione edi di 2 MP e un tensione lternt di 200 MP. Si stii l durt previst, ssuendo il liite di tic 2 ilioni di cicli ottenuto utilizzndo il etodo delle tensioni edie noinli e dottndo un digr SN seilogritico. Si deve trccire il digr SN del coponente Il liite di tic cicli si ottiene dll equzione di Goodn: dove (vedi esercizio precedente): 94 MP, 980 MP. isult quindi 45 MP Le coordinte del prio punto necessrio per l sti dell rett con cui viene pprossit l curv di Wöhler (G) sono quindi: (2 0 6, 45) Il secondo punto (F) h coordinte (0 3, 0.9 ( ), cioè (0 3, 657 MP) L durt viene stit con l equzione: F log N log NF + (log NG log NF ) cui si ottiene N cicli Esercizio 6-4 Con rieriento i dti dell esercizio 6- e dottndo l teori di Siebel e Stieler: stire i coeicienti d intglio β lessione rotnte, torsione ltern per le tre geotrie trccire il digr di High del coponente (tensioni edie positive. Liittente l cso b)). Coeicienti di intglio Per vlutre il coeiciente d intglio si utilizz l orul F β δ dove δ viene letto dll pposito digr in unzione del liite di scostento dll proporzionlità del terile ( p MP) e del grdiente reltivo. I grdienti reltivi sono clcolti con le orule (vedi Appendice V): Flessione: 4 2 χ + + d r Torsione: χ d r I risultti sono riportti nell tbell seguente: Geoetri Crico d r K t χ δ β ) Flessione Torsione b) Flessione Torsione c) Flessione Torsione Kt Pgin 26 di 7 t ulti revisione 25/0/00
7 igr di High Per trccire il digr di High è necessrio stire il liite di tic del coponente non intglito trzione copressione: tc * punto A C F CL CF l qule è possibile trccire il digr di High (per l teori di Siebel e Stieler): MP C F (336) tc p0.2 (785) (980) Pgin 27 di 7 t ulti revisione 25/0/00
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