Calcolo del coefficiente angolare (in modulo) della retta di Goodman e del rapporto di ampiezza:

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1 Esercizio 1 Un pistr in S355 EN 07/1 (Fe5 UNI 7070), liite di ftic stndrd MP, delle diensioni indicte in figur e spessore b 15 viene crict con un crico trsversle vribile P - kn e d un crico prllelo ll sse costnte T 36 kn. L pistr è ottenut per frestur, con rugosità superficile 16µ. Clcolre il coefficiente di sicurezz ftic dell pistr, utilizzndo il etodo delle tensioni edie noinli nell zon dell intglio nei seguenti csi: ) ll uentre delle prestzioni ricieste uent solo il odulo di P; b) ll uentre delle prestzioni ricieste uentno proporzionlente P e T; c) ll uentre delle prestzioni ricieste uent solo T T P Soluzione Clcolo delle tensioni noinli: Sti del liite di ftic del coponente H T N 30 MP A 15 x 6M f f b r C S 0.77, C F 0.88 * q A 0.45 r 1 + Kf 1 + q(k t 1) 1.84 C i K f 5 MP K t (flessione) MP 1.84 Clcolo del coefficiente ngolre (in odulo) dell rett di Goodn e del rpporto di piezz:

2 Clcolo dei coefficienti di sicurezz nei tre csi (MP) Cso ) Cso b) (9) P Cso c) p0. (355) (MP) 500 (5) Cso ) li 1 Verific sull tensione ssi liite li li MP x MP < p0. ( 355 MP) Il coefficiente di sicurezz vle quindi: Cso b) li li Verific dell tensione ssi li li li li CS li li li li 1 + ( + ) 76 MP 91MP x MP < p0. ( 355 MP) e quindi il coefficiente di sicurezz vle: cso c) li CS li li li ( ) MP L tensione ssi liite è superiore ll tensione di snervento (355 MP).

3 Il vlore liite deve quindi essere trovto utilizzndo l rett 45 corrispondente ll condizione di snervento li li li x + p0. p MP cui il coefficiente di sicurezz risult: li 330 CS Esercizio ipetere l esercizio 1 cso b), utilizzndo il etodo di Siebel e Stieler. Soluzione Clcolo delle tensioni noinli: T N 30 MP A 15 x 6M f f b 15 5 MP Sti del liite di ftic del coponente non intglito trzione e copressione Coportento flessione tc C F 1 C F C S H 1.5 r C L 0.7, C F 0.88 * MP 0.15 Kt (flessione) 1.95 Grdiente reltivo, coefficiente δ (d digr) e coefficiente d intglio β K χ δ 1.07 β t f r δ Coportento trzione copressione H 1.5 r 0.15 K (sforzo norle) t Grdiente reltivo, coefficiente δ (d digr) e coefficiente d intglio β χ 0. r Clcolo del coefficiente di sicurezz Coordinte del punto P: K δ δ 1.06 β t tc βtc 68 MP βf MP Clcolo del coefficiente ngolre (in odulo) dell rett di Goodn e del rpporto di piezz:.4 ss tc β β f tc

4 (MP) tc C F 1 (170) P p0. (355) (MP) 500 (5) li tc ss CF li li Verific dell tensione ssi li li li li tc li CF MP ni 1 + tc li C F MP ( ni + ) x MP < p0. ( 355 MP) e quindi il coefficiente di sicurezz vle: li CS βf Esercizio 3 Un pistr in S355 EN 07/1 (Fe5 UNI 7070), con liite di ftic stndrd MP, delle diensioni indicte in figur e spessore b 0 viene crict con un crico norle vribile T 0 64 kn L pistr rugosità superficile 1.6µ. Clcolre il coefficiente di sicurezz, considerndo ce ll uentre delle prestzioni ricieste uenti solo il vlore ssio del crico pplicto (si utilizzi il etodo delle tensioni edie noinli) T 4

5 Soluzione Clcolo delle tensioni noinli: T x x A x in NB : in x MP MP Sti del liite di ftic del coponente H 1.5 r in 0 C L 0.7, C F x + in 1 1 q A 0.45 r 1 + K f * q(k t 1).3 Ci Kf MP K t (sforzo norle).4 76 MP Clcolo del coefficiente di sicurezz (MP) (76) 5 P p0. (355) (MP) 500 Clcolo del coefficiente ngolre (in odulo) dell rett di Goodn e del rpporto di piezz: (5) 5

6 li li li Clcolo dell tensione ssi liite li li li li li li 1 + li 66 MP 66 MP x + 13 MP < p0( 355 MP) li CS x x Esercizio 4 Un pistr in S355 EN 07/1 (Fe5 UNI 7070), con liite di ftic stndrd MP, delle diensioni indicte in figur e spessore b 15 viene crict con un crico trsversle costnte P kn e d un crico prllelo ll sse vribile T 0 36 kn L pistr rugosità superficile 1.6 µ. Clcolre il coefficiente di sicurezz considerndo ce ll uentre delle prestzioni ricieste uenti solo il vlore ssio di T (utilizzre il etodo delle tensioni edie noinli) T P Soluzione Clcolo delle tensioni noinli: Questo è un cso in cui, ll uentre delle prestzioni ricieste, uent solo l tensione ssi. Questi csi possono essere risolti si utilizzndo il digr ster si con il digr di Hig. Questo cso corrisponde inftti d vere un tensione edi costnte (dovut l crico costnte) ed un proporzionle (tensione edi del crico vribile) e un pendenz dell rett di funzionento pri 1. Sti del liite di ftic del coponente H 1.5 r C L 0.7, C F T T x 30 MP T in A 15 6Mf f 5 MP b 15 x T x + f MP in T in + f MP x in x + in c 5 MP 15 MP 40 MP p 15 MP K t (sforzo norle).4 0 6

7 1 1 q A 0.45 r 1 + Kf * 1 1 Clcolo del coefficiente di sicurezz 1+ q(kt 1).3 Ci Kf MP (MP) (76) 5 P c (5) 0 p (15) Clcolo del coefficiente ngolre (in odulo) dell rett di Goodn e del rpporto di piezz: p li li 1 li li ( c ) li li li li p0. (355) ( + ) li 1 + (MP) c 500 (5) 88 MP li x MP < p0( 355 MP) li x CS x Il coponente non risult verificto in qunto il coefficiente di sicurezz è < MP Esercizio 5 Un brr costruit per tornitur ( µ) con cciio UNI 7845 C40 bonificto ( 700 MP, e 490 MP, 350 MP) nell su prte terinle è soggett d un crico trsversle P vribile fr 5 kn e 5 kn e d un crico norle T 140 kn. Volendo un durt di 0.5 ilioni di cicli clcolre il coefficiente di sicurezz in terini di durt e di tensione. Utilizzre digri SN doppio logritici 5 Ø 70 Ø 60 T P 150 7

8 Soluzione Clcolo delle tensioni noinli: Sti del liite di ftic del coponente d T N 50 MP A πd 3Mf f 177 MP 3 3 π d π r d C S 0.8, C F q A 0.35 r Kf * q(k t 1) 1.60 Ci Kf Kt (flessione) MP Clcolo del liite di ftic in corrispondenz dell tensione edi dt: Il liite di ftic risult inferiore ll sollecitzione pplict (177 MP). 00 (MP) 500 F MP 168 MP MP No N o N L G Clcolo del coefficiente di sicurezz 0 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 N 1.E+07 N G MP N F 00 F 0.9 ( ) 585 MP N o 5 5 Coefficiente di sicurezz in terini di tensioni: Si utilizz l forul: b No AN o ovvero log( No ) log(a) + b log(n o ) 8

9 log( ) log( F) b log(n ) log(n ) dove G F log( ) log( ) log(a) log( ) F log(ng ) 3.9 log(ng ) log(n F) d cui No 199 MP Il coefficiente di sicurezz in terini di tensione è quindi: CS Coefficiente di sicurezz in terini di durt: Si utilizz l forul: dove k N L B ovvero No log( N L ) log( B) k log( ) log(ng ) log(n F ) 1 k 5.75 log( F) log( ) b log(n ) log(n ) log(b) log(n ) G F G + log( ) log( F) log( ) d cui N L cicli Il coefficiente di sicurezz in terini di durt è quindi: E fcile verificre ce: CS N N L N o k CSN CS Esercizio 6 L figur illustr sceticente l lbero di rinvio fr due ruote dentte denti diritti con ngolo di pressione di 0, costruito in 39NicrMo3 ( 9 MP p MP). Il cuscinetto di sinistr sopport eventuli crici ssili. Il oento torcente trsesso è di 00 N. Clcolre i coefficiente di sicurezz: - rottur duttile - prio snervento - ftic (etodo delle tensioni edie noinli). NB: le forze genti (vedi figur) sono: 1.93 M F T t p1 0 Fr1 Ft1 tn N N Ft Fr M T p Ft tn N N 9

10 uot 1: dietro priitivo 0 uot : dietro priitivo F t F r 1 F t F r ggi di rccordo non quotti 1 ) b) c) Soluzione Clcolo sttico Individuzione sezioni notevoli dell struttur Le sezioni A e G sono quelle in cui si considerno pplicte le rezioni vincolri dte di cuscinetti. Le sezioni e L sono quelle in cui si considerno pplicte le forze scbite dlle ruote dentte. Le ltre sezioni sono quelle in cui è presente un intglio. A B C E F G H I L z

11 Scetizzzione per il clcolo delle rezioni vincolri uot 1 uot 0 b0 c60 Clcolo delle rezioni vincolri Pino rdile H r A F r 1 F r 0 b0 c60 V r A V r G H ra 0 A VrG ( + b) Fr1 + Fr ( + b + c) G VrA ( + b) Fr1b Frc VrA Fr1 + Fr ( + b + c) VrG ( + b) Fr1b Frc 18 N ( + b) 3094 N Pino tngenzile H t A F t 1 F t 0 b0 c60 V t A V t G H ta A V G V 0 tg ta ( + b) F ( + b) F t1 t1 F b + F t t ( + b + c) c V ta Ft1 Ft ( + b + c) VtG 4500 ( + b) Ft1b + Ftc 3500 N ( + b) N ezioni vincolri coplessive V A V t A + V ra 3505 N V G V tg + V rg 5461 N Moenti nelle sezioni notevoli; digri di tglio e di oento flettente I oenti flettenti nei pini rdile e tngenzile sono clcolti con le usuli equzioni di equilibrio (verso positivo orrio). Il oento flettente totle è clcolto con l forul: M flex tot M tng + M rd 11

12 Sezione z () M tng (N) M rd (N) M flex tot (N) M T (N) A B C E F G H I L Moento torcente (N) Pino rdile Tglio (N) 174 Pino tngenzile Tglio (N) Pino rdile Moento flettente (N) Pino tngenzile Moento flettente (N) Clcolo delle tensioni noinli Sono clcolte le tensioni di flessione ( f ), le tensioni tngenzili (τ) e le tensioni ideli secondo l ipotesi dell tensione tngenzile ssi, con le seguenti forule: 3 M 16 M flex tot T f τ 3 3 id f + 4 πd πd Il clcolo è effettuto nelle sezioni notevoli in corrispondenz del dietro inio; viene indicto se tle dietro è destr (dx) o sinistr (sx) dell sezione; non si considerno le tensioni in corrispondenz delle ruote dentte: τ 1

13 M flex tot M T Sezione z d f τ id () (N) (N) () (MP) (MP) (MP) A Bsx Csx Edx Fdx G Hdx Isx Coefficiente di sicurezz rispetto ll rottur duttile ll tbell si not ce l tensione idele ssi si verific nell sezione H ( destr) ed è pri 64 MP. Il coefficiente di sicurezz rispetto ll rottur duttile vle quindi: 9 CS rd 15.3 idx 64 Coefficiente di sicurezz rispetto l prio snervento. Applicndo l ipotesi dell tensione tngenzile ssi si clcol l tensione idele convenzionle nelle sezioni con intglio utilizzndo l forul: dove: id x x ( f ) + 4 ( τ ) e x x f K t(flex) f τ K t(tors) τ I vlori dei coefficienti di concentrzione delle tensioni sono ricvti dgli ppositi digri. Coe dietro delle ruote dentte viene considerto il dietro priitivo. Possono essere esclusi priori le sezioni: B percé l stess geoetri dell sezione F con tensioni noinli inferiori C percé l stess geoetri dell sezione E con tensioni noinli inferiori. G percé pur essendo l sezione con oento ssio present le stesse tensioni del punto F non present intgli I risultti nelle sezioni considerte (E, F, H) sono riportti nell tbell seguente: Punto f τ d r /d r/d K (MP) (MP) () () () t(flex) K id t(tors) (MP) Edx Fdx Hdx L tensione idele ssi convenzionle si verific nell sezione F destr (134 MP). Il coefficiente di sicurezz rispetto l prio snervento vle quindi: p CSpsn 5.84 id x

14 Clcolo ftic Liiti di ftic flessione rotnte per le geoetrie notevoli (vedi figur del testo) Si dott l forul: * C i 1 1 K f Poicé si consider il liite di ftic flessione rotnte C L 1 (Fttore per il tipo di crico) Sti del liite di ftic in condizione stndrd: Si utilizz il criterio di Bc: * MP Sti dell effetto delle diensioni per le tre geoetrie (fttori C S ) ll pposito digr si ottiene: Geoetri d C S () ) b) c) Sti dell effetto dell finitur superficile per le tre geoetrie (fttori C F ) ll pposito digr si ottiene: Geoetri (MP) (µ) C F ) b) c) Sti del fttore di riduzione dell resistenz ftic Si utilizz l forul: dove: K f 1+ q(k 1 q 1 + A L costnte A dipende solo dl liite di scostento dll proporzionlità del terile ( p0. ) e si ricv dll pposito digr (A 0.5 1/ ) Il fttore di concentrzione delle tensioni si ottiene in funzione dei rpporti fr le diensioni indicte t r 1) Geoetri d r A /d r/d K () () () t(flex) ( 1/ ) q K f ) b) c)

15 Clcolo dei liiti di ftic Adottndo l forul: si ottengono i seguenti risultti: 1 * C i 1 K f Geoetri C L C S C F K f (MP) ) b) c) Per l sezione G, ce le stesse diensioni e l stess finitur superficile dell geoetri b), non intgli il liite di ftic risult: * 1 1 C i 403 MP Clcolo del coefficiente di sicurezz ftic Le sezioni dell lbero sono soggette flessione rotnte (con tensione edi null) e d un oento torcente costnte. icordndo ce un tensione tngenzile costnte non influisce sull resistenz ftic del coponente il coefficiente di sicurezz è clcolto con l forul: CS 1 Per qunto rigurd l tensione ltern pplict quest è ugule ll tensione di flessione clcolt in precedenz. issuio i risultti nell seguente tbell: Sezione Bsx Csx Edx Fdx G Hdx d () (MP) geoetri b) ) ) b) - c) (MP) isult evidente ce l sezione critic è l F dx, dove si il liite di ftic inore ssocito ll tensione lternt pplict più elevt. Il coefficiente di sicurezz risult quindi: CS