Fig. 1. b) (*) Studiare in generale quale è l effetto di un numero pari di zeri positivi sulla risposta a gradino di un sistema.

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1 oso i Dinamica e ontollo ei ocessi (9 FU): Esecizi AA (I pate a comune: coso a 6 FU; Ing. himica e Ing. Enegetica) *************************************************************************** Nota: Ogni esecizio pevee impostazione el poblema, sviluppo, alcune simulazioni e gafici significativi con Matlab, ossevazioni e commenti. (*)= Opzionali; eventualmente a scelta: 1&; 11&1 *************************************************************************** 1) ostuie moello inamico (ominio t e s) e appesentae con iagammi a blocchi i pocessi schematizzati in Fig.1a e Fig.1b; calcolae la isposta h (q) pe una vaiazione a gaino nella vaiabile i ingesso (q) e confontala nei ue casi a paità i valoi ei paameti caatteistici. q (a) h 1 q 1 q (b) h q h 1 q 1 h Fig. 1 ) Ricavae un moello inamico e stuiae l'anamento ella tempeatua nel tempo (ingesso a ampa e i tipo sinusoiale) pe una temocoppia immesa in un liquio, nell'ipotesi che l'elemento sensibile e la guaina possano essee appesentati ciascuno a elementi el pimo oine in seie. (*) Nel caso i vaiazione sinusoiale ell ingesso, valutae il valoe limite ella costante i tempo ella guaina (in funzione ella fequenza), affinché la misua non sia infeioe al 95% el valoe eale. 3) Risposta Invesa: a) Dati ue sistemi in paallelo 1 e, veificae in quali conizioni si può avee isposta invesa pe ingesso a gaino e ipotae le isposte nel tempo pe alcuni casi significativi: a 1 ) 1 1s 1, ; a ) 1 e 1 ; ( 1 s 1) s( s 1) ( 1 s 1) ( s 1)( 3 s 1) b) (*) Stuiae in geneale quale è l effetto i un numeo pai i zei positivi sulla isposta a gaino i un sistema. 4) Dato il pocesso, appesentato in foma polinomiale a: s 10.8 (s)= s^ s^ s^ s^ s icavae le ivese fome ella FT (con oss. su: guaagno, costanti i tempo, zei, poli); stuiae la isposta al gaino metteno in evienza i contibuti ei ivesi poli; sviluppae un moello appossimato el sistema, tascuano i poli non ominanti e veificane la bontà ell appossimazione confontano le isposte nel tempo. 5) Ricavae la isposta () e () negli schemi a blocchi i Fig.. u u G G Gm G Fig. 1

2 6) Stuiae la stabilità ei seguenti sistemi; pe i paameti el egolatoe, quano possibile fae un pimo ifeimento al tuning Z&N. 1 ; (egolatoe, I); 0.6s 1 (5 s 1)(1 s 1) consieazione su effetto ell azione I; coisponenza ta poli L e isposta nel tempo in qualche caso significativo; s 1 3 (possibilità i stabilizzazione e isposte nel tempo). (s 1) s (*) 5s e, (egolatoe, ID). ( s 1) 7) Discutee l affemazione: I guaagni el pocesso e el egolatoe evono essee concoi, ovveo: (cp >0) ; fae ifeimento al caso i egolatoi e I, con pocesso: a s 1 ( s) ; con: a, b, c > 0. ( bs 1)( cs 1) 8) Dato un pocesso i oine elevato appossimae la sua isposta al gaino con n (0.1s 1) 5 s 1 (10 s 1) una FT i tipo FOTD in moo a minimizzae l eoe quaatico meio ta la isposta eale e quella moellata. onfontae le isposte el sistema pe vaiazione el ifeimento (pocesso eale), nel caso i tuning el egolatoe (I) basato sul moello o sul pocesso eale. Fig. 3 9) on ifeimento allo schema in Figua 3, con (s)=(s) i tipo FOTD A) (*) ostuie un file.m in gao i effettuae in completo automatico;: il tuning i un egolatoe I/ID con le 3 tecniche base (Ziegle&NicholsZN, uva i ReazioneRe, uva i Rispostai), la simulazione elle isposte in cicuito chiuso pe un ingessi a gaino () e (), s B) nel caso: e s ( s), = 1; B 1 : B : s 1 effettuae un tuning i egolatoi I e ID con le te ivese tecniche analizzae le isposte pe vaiazione el ifeimento e pe istubi a gaino in ingesso al pocesso, confontanole sulla base i gafici sovapposti, con ossevazioni su ivese tecniche e iveso tipo i egolatoe. e il caso el egolatoe I, confontae le isposte sulla base ei paameti caatteistici (Se, a, ) e ei valoi egli inici integali: IAE, ISE, ITAE. (*) effettuae un tuning in gao i ae il minimo tempo i isalita con il vincolo Se<5% 10) on ifeimento al pocesso el caso 9B, si vuole eseguie la seguente vaiazione el ifeimento (con eoe a egime nullo), pateno a conizioni iniziali i equilibio Yo=5: al tempo t=0, fino a t=100, si impone una ampa a 5 a 5; al tempo t=100, fino al tempo t=00 si vuole mantenee il valoe costante Y=0; al tempo t=15, enta un istubo =10 pe tempi supeioi t>00 si vuole ipotae il sistema al valoe iniziale Yo=5. Stuiae gli anamenti ella isposta e ell azione i contollo al vaiae el guaagno el egolatoe. 11) Nello schema in Fig.4, 1 e sono pocesso el tipo pimo oine più itao (valoi i itao: θ 1 e θ, ispettivamente).

3 A) ogettae (tecnica ZN) i egolatoi nei ue casi con/senza cascata e veificae l'efficacia el contollo in cascata all aumentae el valoe el itao ei pocessi 1 e (θ 1 = 0 θ ), a paità i itao totale (θ 1 + θ ), nell'abbattimento el istubo 1 (i tipo a gaino). B) onfontae gli effetti ella semplificazione el pogetto: 1 =f( 1 ), =f( ), sulle pestazioni el sistema. (*) e un caso selezionato: ovae a miglioae la isposta con un tuning pesonalizzato, a patie al tuning ZN. Fig ) Nello schema ipotato in Fig.5, e sono ue pocessi el tipo pimo oine più itao. A) Veificae il funzionamento e l efficacia el contollo in avanti, al vaiae ella inamica ( >, < ) e ella stuttua el egolatoe i contollo in avanti; B) stuiae le isposte e le azioni i contollo pootte ai ue egolatoi. ) (*) e un caso (ϴ >ϴ), valutae la obustezza i un egolatoe in avanti, in pesenza i eoe cescente sui itai ϴ e ϴ (sepaatamente). Fig.5 FF FB 3

4 Esecizi pe il oso i Dinamica ei ocessi himici AA ( pate (+3FU) pe coso a 9 FU Lauea Magistale in Ingegneia himica) (*) opzionale 1) Analisi Fequenziale e Stabilità 1. ostuie un file.m pe eliminae ambiguità nel calcolo i moulo e fase in iagammi i Boe; vesione: semiautomatica (con ati a tastiea); (*) automatico (senza nessun ato a tastiea).. Sistema FOTD: stuiae l effetto ei paameti, θ, τ su anamenti i moulo e fase e quini sulla stabilità el sistema (iagammi i Boe e Nquist). 3. Valutae l effetto i egolatoi I e ID (tuning ZN) su stabilità e magini i guaagno e i fase (Gm e m). Analizzae su iagammi i Nquist l anamento elle cuve (iω) e G(iω)= (iω) I (iω), pe aggiunta i un egolatoe I e veificae che pe inamiche paticolai (pocessi pevalentemente capacitivi), un tuning ZN può ae luogo a instabilità. (*) alcolae analiticamente lo spostamento el punto alla fequenza citica (ω*) l sistema pe effetto i un ID (tuning ZN): può avesi instabilità (con pocessi aventi inamica paticolae) anche in questo caso? ) ogetto e tuning i egolatoi ID in fequenza 1. e un pocesso FOTD, con egolatoe I sintonizzato con tecniche ivese (1. Magine i Guaagno (Gm) e i Fase (m),. Ziegle e Nichols, 3. uva i Risposta), valutae la isposta a una vaiazione a gaino el ifeimento Y(), (al vaiae ei paameti inamici 3 casi: θ/τ >,=, < 1), pe mezzo i: inici integali (IAE, ISE, ITAE), Magini i guaagno e i fase (Gm, m) e paameti caatteistici ella funzione i sensibilità complementae η(ω).. (*) e un caso povae a coelae i paameti el egolatoe ai paameti el pocesso pe cete assegnate specifiche i pestazione nel ominio tempo (a esempio: Se<Se ). 3) Analisi in fequenza i schemi i ontollo in ascata (e in Avanti) Nello schema in cascata ipotato in figua, i pocessi i, e, sono FOTD ( = i ) e il istubo è i tipo sinusoiale = A sin (t), con fequenza vaiabile; i egolatoi sono I. Analizzae il campo i fequenza nel quale è possibile attenuae l effetto el istubo sull uscita ( V e / < = 0.10), al vaiae ei paameti el pocesso: θ i, θ e (con θ i : vaiabile 15; θ e =10; τ i =τ e =5) nei ivesi casi: 1. ontollo FeeBack (FB)con un solo egolatoe. ontollo in ascata con i ue egolatoi: pimaio e, seconaio i. 3. Valutae i vantaggi el ontollo in Avanti in aggiunta al semplice FB nel caso nominale e (*) in pesenza i un itao cescente sulla misua el istubo In tutti i casi, impostae il poblema in fequenza e poi fae alcune simulazioni nel ominio tempo. 4

5 4) Stabilizzazione i pocessi instabili in anello apeto: 1. e un pocesso el pimo oine con itao (polo p1>0), veificae la conizione i stabilizzazione [ϕ/t] 0 >0, nel caso i egolatoe e I.. Sviluppae una poceua (file.minteattivo) pe la stabilizzazione el pocesso sotto contollo I e ipotae le isposte nel tempo pe vaiazione a gaino el S (stesso pocesso). 3. (*) Discutee la possibilità i stabilizzazione i un sistema con itao, avente un polo e uno zeo positivo con egolatoe e I. 5) Moifiche alla componente eivativa i egolatoi ID: 5s e un pocesso: e ( 3s 1) s, con un egolatoe i tipo ID: (5s 1) (6s 1) Analizzae l effetto ella componente eivativa sulla isposta e sull azione i contollo in pesenza i umoe i ampiezza cescente sulla linea i etoazione; (assimilae il umoe a un segnale sinusoiale a alta fequenza e piccola ampiezza). 1. ogettae un filto sulla componente eivativa in moo a avee un buon compomesso ta amplificazione el umoe e pontezza i isposta.. Moificae il egolatoe in moo a eliminae l effetto i Deivative & (*) opotional ick e commentae le isposte. 5