Corso di Dinamica e Controllo dei Processi: Esercizi AA (I parte a comune: corso da 6 CFU; Ing. Chimica e Ing.

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1 Coso i Dinamica e Contollo ei ocessi: Esecizi AA (I pate a comune: coso a 6 CFU; Ing. Chimica e Ing. Enegetica) *************************************************************************** Nota: Ogni esecizio pevee impostazione el poblema, sviluppo, alcune simulazioni e gafici significativi con Matlab, ossevazioni e commenti. Da fae al massimo in pesone. (*)= Opzionali *************************************************************************** ) Nel sistema schematizzato in Figua (ambiente i volume V=50 m 3, inizialmente a concentazione C0, pefetto miscelamento), si ha geneazione i un inquinante G con anamento sinusoiale (a 0 a 0 g/h, con ciclo gionalieo) e è pevista la ventilazione i una potata Q, a concentazione Ci. Valutae la possibilità i mantenee la concentazione al i sotto i un valoe massimo Cmax=0*Ci, a patie a un valoe iniziale (Co=Ci=5 mg/m 3 ), ageno sulla potata i ventilazione. Co, C(t) Q, Ci G Fig. Q, C(t) ) I ue pocessi appesentati in Figua, sotto ipotesi oppotune, possono essee iconotti a sistemi lineai el secono oine. Ricavae il moello inamico pe i ue pocessi (ominio tempo e nel omino s), metteno in evienza le ivese ipotesi. Stuiae nel pimo caso l anamento nel tempo el livello (h) in funzione ella potata (q, vaiazione a gaino); nel secono caso l anamento nel tempo ella tempeatua el bulbo (Tb, popozionale alla fem), in funzione ella Tempeatua el fluio (Tf, vaiazione sinusoiale). Domane: Nel caso el gaino, sono possibili anamenti non monotoni? Nel caso ella sinusoie, è possibile avee una isposta con un eoe minoe el 0% ispetto all ingesso? (*) Nel caso ei ue sebatoi, icavae anche la soluzione esatta (senza lineaizzazione) e stuiae gli anamenti ei ue livelli (h, h), al vaiae ell apetua ella valvola sull uscita al secono elemento. Fig. q (b) h q h 3) Dati ue sistemi in paallelo e ipotati in Figua 3, eteminae le conizioni pe avee isposta invesa e ipotae gli anamenti nel tempo pe alcuni casi significativi, pe i ue casi: ), ( s ) ( s ) ( s ) ; ) ; ( s ) ( s )( s ) Fig. 3 3 Stuiae in geneale quale è l effetto i un numeo pai i zei positivi sulla isposta a gaino i un sistema (il poblema ella isposta invesa si pone o no?). (*) Dimostae che la pesenza i un numeo ispai i zei positivi è conizione necessaia e sufficiente peché un sistema esibisca isposta invesa.

2 4) Dato il pocesso, appesentato in foma polinomiale a: 9 s s^ s^3 +.6 s^ + 3 s Ricavae guaagno, costanti i tempo, zei, poli el sistema. Sviluppae un moello i oine iotto el sistema, tascuano i poli non ominanti e veificane la bontà ell appossimazione confontano le isposte nel tempo. (*) stuiae la isposta al gaino e all impulso, metteno in evienza i contibuti ei ivesi poli. 5) Un sistema con iciclo può essee appesentato con lo schema a blocchi ipotato in Figua 4 (Feeback positivo). Nell ipotesi che sia che siano pocessi el pimo oine, stuiae i poli el sistema e appesentae le isposte nel tempo pe un ingesso a gaino, al vaiae ei paameti el iciclo (in paticolae el guaagno ). Fig. 4 x + 6) Stuiae la stabilità ei seguenti sistemi; 5 (0s ) (s ) ; (egolatoe, I con tuning ZN); Regolatoe I: consieazione su effetto ell azione I su stabilità; coisponenza ta poli in anello chiuso e isposta nel tempo; significato e veifica ella fequenza citica ω*; necessità i concoanza i segno ta egolatoe e pocesso (cp >0). as ; (a,b,c >0; a=0; b,c>0) possibilità i stabilizzazione con egolatoi ID. ( bs )( cs) 5s e 3 ( s )( s ), (egolatoe : effetto ell oine ell appossimazione i aé su max e ω*) 7) Con ifeimento allo schema in Figua 5, con (s), (s) i tipo FOTD, (con valoe ei paameti: =; =5, Effettuae un tuning i egolatoi I e ID con le te ivese tecniche (Ziegle&NicholsZN, Cuva i ReazioneCRe, Cuva i RispostaCi), Confontae le isposte i un egolatoe I/ID con una simulazione elle isposte in cicuito chiuso pe un ingesso a gaino () e (), e il caso el egolatoe I, (), confontae le isposte sulla base ei paameti caatteistici (Se, a, ) e ei valoi egli inici integali: IAE, ISE, ITAE, Analizzae l anamento ell azione i contollo nel caso i egolatoe I (() e ()), e valutae il valoe pe t. (*) effettuae un tuning pe tentativi in gao i ae il minimo tempo i isalita nella isposta () con il vincolo Se<5%: la isposta più veloce che ispetta il vincolo può essee consieata la miglioe?. Fig. 5 C

3 CFB CFF 5s 8) Dato il pocesso con isposta invesa: ; (0s ) (s ) fae il tuning e il confonto elle isposte nel tempo i egolatoi I, aventi come funzione obiettivo la minimizzazione egli inici integali IAE, ISE, ITAE. (Risoluzione pe tentativi su giglia i valoi i C e τ I, con gafico tiimensionale ei valoi ella funzione obiettivo). (*) Opzionale: Uso ella funzione Matlab fminseach. 9) Nel caso ell esecizio 7 (egolatoe I), il sistema eve essee sottoposto a un pogamma i tempeatua, che pateno a conizioni iniziali i equilibio (To=50 C): pevee cicli con mantenimento a T=00 C pe oe e itono alle conizioni iniziali pe oa. All inizio el secono ciclo enta nel sistema un istubo sinusoiale: =A(+ sin(ωt)), con A=0 C, ω= a/min). Stuiae gli anamenti i isposta e azione i contollo al vaiae el guaagno el egolatoe (max: 3 valoi). 0) Nello schema in Fig.6, e sono pocessi i tipo FOTD (itai: θ =, θ =, ispettivamente). A) ogettae (tecnica ZN) i egolatoi (i tipo I) nei ue casi con/senza cascata e veificae l'efficacia el contollo in cascata nell'abbattimento el istubo i tipo a gaino. B) Confontae gli effetti i ue semplificazione el pogetto: B ) C i Tipo ; B ) C =f( ), C =f( ) sulle pestazioni el sistema. (Oss: in tutti i casi bastano ue gafici sovapposti). Fig.6 C C ) Nello schema ipotato in Fig.7, e sono ue pocessi el tipo pimo oine più itao. A) Veificae il funzionamento e l efficacia el contollo in avanti (FF) confontato con il semplice contollo in etoazione (FB), nelle ivese fome: ieale, inamico e statico, pe il caso ( < ), stuiano le isposte e le azioni i contollo pootte ai ue egolatoi. B) (*) Valutae la obustezza el egolatoe FB a solo e el sistema complessivo (FB+FF) in pesenza i eoe cescente sui itai ϴ e ϴ (sepaatamente). Fig.7 C FF C FB ) Con ifeimento allo schema i un fono i combustione (ipotato i seguito con solo contollo FB), elineae gli schemi i contollo i base ella tempeatua i uscita, inclueno neutalizzazione i istubi sulla potata i combustibile, contollo i appoto aia/combustibile, contollo in avanti pe vaiazioni ella potata i alimentazione. Tovae la coisponenza ta le vaiabili in un Diagamma a Blocchi.(*) costuie un moello ei pocessi e stuiae le isposte (assumeno inamiche plausibili). Fig8. 3

4 Esecizi pe il Coso i Dinamica ei ocessi Chimici AA ( pate (+3 CFU) pe coso a 9 CFU Lauea Magistale in Ingegneia Chimica) (*) opzionale ) Analisi Fequenziale e Stabilità. Sistema FOTD: costuie iagammi i Boe e Nquist ei singoli componenti e compoe i iagammi complessivi.. Stuiae l effetto ei paameti, θ, τ su anamenti i moulo e fase e quini sulla stabilità el sistema (iagammi i Boe e Nquist). 3. Aggiunta ella componente I e ID con tuning Z&N: Valutae lo spostamento in un iagamma i Nquist a alcune fequenze caatteistiche (in paticolae alla fequenza citica (ω*). 4. (*) veificae che pe inamiche il tuning ZN può ae luogo a instabilità (anche nel caso ID). ) Magini i Guaagno (Gm) e i Fase (m) Con ifeimento a un pocesso FOTD ( casi con e egolatoe I:. Effettuae il tuning con specifiche su Gm e m e veificae gli effetti sulla isposta nel tempo pe valoi cescenti ei magini.. Valutae Gm e m pe egolatoi sintonizzati con tecniche ivese (Z&N, Cuva i Risposta) 3. Valutae la obustezza el egolatoe pe eoi cescenti su guaagno e sul itao el egolatoe in temini i isposta nel tempo e i inici i pestazione (IAE, ITAE), con ossevazioni sintetiche sull effetto ei ue paameti. 3) ogetto el egolatoe in fequenza Con ifeimento a un pocesso FOTD ( casi con e egolatoe I (tuning iniziale Z&N):. Veificae la coisponenza ta i paameti caatteistici ella funzione complementae i sensibilità η(ω) e quelli ella isposta nel tempo.. e un caso (egolatoe ID), aottae la tecnica i tuning appossimata che suggeisce i scegliee: il valoe ella costante i azione integale in moo a effettuae una pseuoinvesione el pocesso secono la elazione: / ( / pi) I n il guaagno C in moo a limitae il massimo ella funzione complementae i sensibilità la costante D in moo a ottenee la massima bana passante e analizzae le isposte in caso i vaiazione el ifeimento e i abbattimento i istubi a gaino (ipotae le isposte nello stesso gafico: pima Y() e poi, aggiunto lo stazionaio Y()). 4) Analisi in fequenza i schemi i Contollo in Cascata (e in Avanti) Nello schema in cascata ipotato in figua 9, i pocessi i,, e, sono FOTD ( = i ) e il istubo è i tipo sinusoiale = A sin (t), con fequenza vaiabile; i egolatoi sono i tipo (Ci) e I (Ce). Analizzae il campo i fequenza nel quale è possibile attenuae l effetto el istubo sull uscita ( V e / < = 0.05), al vaiae ei paameti el pocesso inteno: θ i, =, 5; θ e =0; τ i =, τ e =0) nei ivesi casi:. Contollo FeeBack (FB)con un solo egolatoe C. Contollo in Cascata con i ue egolatoi: pimaio C e, seconaio C i. Fig9. 4

5 5) Stabilizzazione i pocessi instabili in anello apeto (isoluzione via Luogo Raici, analisi fequenziale e alcune isposte nel tempo). e un pocesso el secono oine con un polo p >0, p <0, stuiae la possibilità i stabilizzazione con egolatoi i tipo e I.. Discutee la possibilità i stabilizzazione nel caso i aggiunta i uno zeo positivo (egolatoe oppotuno) 3. ocessi con integatoi e polo negativo: possibilità i stabilizzazione (egolatoe oppotuno) s 5 ; 5 ; 53 ( s p )( s p ) ( s p )( s p ) s ( s p ) 5