Il Platonismo matematico e la musicalità dell Universo: ipotesi su come e perché hanno avuto origine l Universo e la Vita

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1 Il Platonismo matematico e la musicalità dell Univeso: ipotesi su come e peché hanno avuto oigine l Univeso e la Vita Michele Nadelli, Fancesco Di Noto, Annaita Tulumello I L P L A T O N I S M O M A T E M A T I C O (Possibili connessioni con calcolatoi podigio, calcolo quantistico, ecc.).. Di ecente si è palato di platonismo matematico su divese iviste; e noi, matematici pe passione, e ovviamente platonisti anche noi, voemmo contibuie all agomento con questo lavoo. I matematici platonici affemano, e fose a agione, che la matematica esiste indipendentemente dai matematici, così come esisteva (ed esiste ancoa ) il mondo delle idee dei filosofi geci, ai quali essi attingevano lagamente. Così, pe estensione del concetto di platonismo, potebbe essee benissimo anche pe la matematica e i matematici di ogni tempo e Paese. A sostegno di questa ipotesi, citeemo alcuni bani ta i più significativi, tatti dall ottimo libo del fisico austaliano Paul Davies La Mente di Dio (Mondadoi, 1994, Cles, TN), e che condividiamo totalmente. Seguià poi qualche bano sui calcolatoi podigio, un alto fenomeno che depone a favoe dell ipotesi. Il capitolo di ifeimento è quello su Il segeto matematico, da pag. 17 a pag.195, ma tutto il libo è da leggee, peché molto inteessante sotto questo aspetto, specialmente pe le leggi fisiche espimibili sottofoma di equazioni matematiche. Cominciamo con James Jean, pag. 171 (inizio del capitolo): Un bel giono l astonomo James Jean poclamò che Dio è un matematico una fase incisiva che espime metafoicamente un aticolo di fede accettato, oggi, da quasi tutti gli scienziati. La convinzione che l odine di base della natua sia espimibile in foma matematica sta nel cuoe stesso della scienza, e aamente viene messa in dubbio; anzi è talmente pofonda che non si considea che un ceto amo della scienza sia stato ben compeso finchè non lo si può fomulae nel 1

2 linguaggio impesonale della matematica <<Il libo della natua>>, diceva Galileo, << è scitto in lingua matematica>>: ma il peché è uno dei più gandi mistei dell univeso E noi voemmo dae un nosto piccolo contibuto alla possibile soluzione di tale misteo. Poiché, come diceva Pitagoa, tutto è numeo (e quindi quantità), ciò significa che tutti i fenomeni natuali (il Tutto di Pitagoa ) sono egolati da elazioni quantitative ta i vai elementi natuali coinvolti (mateia, enegia, spazio, tempo,ecc.), e ovviamente nessuna cosa espime le quantità meglio dei numei. Dalle quantità, poi, discendono anche le qualità, pe esempio la qualità della vita, che dipende diettamente dalla quantità di denao a disposizione, il cosiddetto eddito. E i appoti ta quantità sono essenzialmente di due tipi: addizione e sottazione, dalle quali poi deivano tutte le possibili deivazioni (podotti, divisioni, potenze, funzioni, ecc. ecc.) che è poi compito dei matematici studiae e dei fisici applicae ai casi conceti, ecco il peché della stetta connessione ta matematica e fisica, basate sulla intedipendenza : fenomeni natuali > quantità > numei > matematica > fisica (vedee coeenza cicolae a pag. 18 ta leggi fisiche e matematica). Ma toniamo al libo, sempe a pag. 17: si va da chi sostiene che gli essei umani hanno semplicemente inventato una matematica che collima con i fatti dell espeienza, a chi è convinto che dieto l aspetto matematico della natua ci sia un pofondo significato (comunque basato, pensiamo, sul valido suddetto concetto pitagoico che tutto è numeo, N.d.A.A.) La matematica esiste già <<la fuoi? >>. Pima di affontae il tema della sua << iagionevole efficacia >> è impotante avee un idea di quello che è la matematica. Riguado alla sua natua esistono due scuole di pensieo che si contappongono globalmente: la pima sostiene che la matematica è soltanto un invenzione umana, la seconda che ha un esistenza indipendente La scuola che sostiene la posizione opposta (la seconda, N.d.A.A.) è quella platonica. Si icodeà che Platone aveva una visione dualistica della ealtà: da una pate stava il mondo fisico, fuggevole e pivo di pemanenza, ceato dal Demiugo; dall alta stava il egno delle idee, eteno, immutabile, che ea una sota di modello astatto del mondo fisico. Platone iteneva che gli oggetti matematici appatenevano a questo egno ideale, e secondo i platonici noi non inventiamo la matematica ma la scopiamo: i suoi oggetti e le sue egole hanno un esistenza indipendente, tascendono la ealtà fisica che si offe ai nosti occhi. Esaminiamo, pe mettee a fuoco questa dicotomia, un esempio specifico: consideiamo l enunciato << 3 è il più piccolo numeo pimo maggioe di 0 >>: o è veo o è falso, e di fatto è veo. Il poblema è se lo sia in modo atempoale e assoluto. Ea veo pima dell invenzione/scopeta dei numei pimi? Un platonico ispondeebbe di sì, peché i numei pimi esistono, in modo astatto, che gli essei umani li conoscano o no; un fomalista dichiaeebbe insensata la domanda. Un alto nosto esempio, sempe con i numei pimi. Noi abbiamo scopeto,

3 con il nosto Teoema n. 1, che tutti gli infiniti numei pimi, tanne i soli e 3, (ma anche tutte le loo potenze e i loo podotti, sempe esclusi i fattoi pimi e 3), sono di foma geneale P = 6n + 1 Pe es. 31 = 6 * 5 +1, 47 = 6 * 8-1, 65 = 6 * 11-1 = 5 * 13, 49 = 6 * = 7 * 7 = 7 ecc.. Essi sicuamente eano di tale foma anche pima della nosta scopeta, e nessun matematico degno di tale nome potebbe negalo, il che dà agione ai platonisti. E a pag. 175: << La matematica è invenzione o scopeta? >> si chiede Penose Poclamando la sua adesione al secondo punto di vista, Penose sottolinea che in casi come quello dell insieme di Mandelbot, (descitto a pag. 174, N.d.A.A) << dalla stuttua viene fuoi molto più di quello che vi ea stato messo inizialmente. Si può pensae che in questi casi il matematico abbia posato il piede sull opea di Dio. (Lo stesso potemmo die anche pe noi, poiché dal nosto Teoema 1 discendono molti alti teoemi, pe esempio sulla foma (essi condividono lo stesso n ma non il segno algebico, pe es. 17 e 19 sono di foma 17 = 6*3-1 e 19 = 6*3+1, quindi stesso coefficiente n = 3 ma segno algebico opposto) e sulla loo infinità (tale teoema esclude, come diemo in alti lavoi, che ci possa essee un ultima coppia di gemelli, così come la dimostazione di Euclide escludeva l esistenza di un ultimo numeo pimo, e di conseguenza i numei pimi sono infiniti, e così pue le coppie di numei pimi gemelli, sebbene più ae, peché esse cescono, come quantità, in popozione al quadato del logaitmo di N, anziché del semplice logaitmo di N come invece avviene pe i numei pimi singoli fino al numeo N. (N.d.A.A.)). E facile avee l impessione che esista uno steminato paesaggio di stuttue matematiche (identificabile in tutto o in pate con la nota Teoia dei Numei, più facilmente e diettamente accessibile mentalmente ai calcolatoi podigio( N.d.A.A.) e che i matematici esploino questo teitoio singolae ma affascinante, aiutati fose dall espeienza o dai segnali delle scopete più ecenti e che pe via si imbattano in fome e teoemi nuovi ma peesistenti. (Come pe esempio noi stessi: la scopeta del Teoema n. 1 ci ha spalancato una finesta sul teitoio matematico isevato ai numei pimi, e i loo mistei vanno scompaendo uno dopo l alto, (Congettua di Goldbach e dei numei gemelli, congettua di Chen e di Polignac quest ultima in pepaazione ecc.), ci imangono solo l ipotesi di Riemann e la fattoizzazione polinomiale, alle quali stiamo dando la caccia, pu ta molte difficoltà di ogni genee, ma non le iteniamo più quasi impossibili come si è fatto finoa, pe esempio da Kut Godel, 3

4 ipotizzando la non sufficienza di assiomi nell aitmetica pe pote affontae queste congettue, mente noi abbiamo mostato, con Goldbach e i numei pimi gemelli, ecc., che essi potebbeo essee invece più che sufficienti, N.d.A.A.). Uno di loo, Rudy Ruce, itiene che gli oggetti matematici occupino una sota di spazio mentale lo chiama Paesaggio Mentale - (che noi abbiamo appena identificato con la Teoia dei Numei, N.d.A.A.), così come gli oggetti fisici occupano uno spazio fisico, e scive: << Una pesona che fa iceca matematica esploa il Paesaggio mentale in modo molto simile a quello con cui Amstong, Livingston e Costeau esploano gli aspetti fisici del nosto univeso>>. A volte esploatoi divesi passano pe la stessa egione e ifeiscono le popie scopete indipendentemente l uno dall alto. Secondo Ruce, << Popio come abbiamo tutti in comune lo stesso univeso, così tutti noi abbiamo in comune lo stesso Paesaggio Mentale>>. Anche pe John Baow il fenomeno delle scopete indipendenti in matematica è un indizio di un << elemento oggettivo>> indipendente dalla psiche del icecatoe. Penose congettua che il modo in cui i matematici fanno delle scopete matematiche e si comunicano a vicenda i popi isultati ci offe degli indizi di un egno platonico, o Paesaggio Mentale. Io immagino che la mente, ogni volta che pecepisce un idea matematica, sia in contatto col mondo platonico dei concetti matematici Quando <<vediamo>> una veità matematica, la nosta coscienza iompe in questo mondo di idee e si mette in contatto dietto con esso (Qui vogliamo icodae che potebbe esistee allo stesso modo un paesaggio mentale musicale o atistico, al quale possono attingee musicisti e atisti come i matematici attingono al loo paesaggio mentale matematico). Ma toniamo al nosto paesaggio mentale matematico, e accenniamo ad un accesso diveso da quello dei matematici. Mente questi vi accedono con la iceca sistematica, azionale, ecc. ecc. sia pue guidati dal loo intuito, dalla loo espeienza e dalla loo genialità, i cosiddetti calcolatoi podigio sembano avevi un accesso dietto, a dispetto della loo fequente ignoanza in molti campi, matematica compesa, talvolta sono anche analfabeti o quasi, e spesso sono bambini o adolescenti. Ne palo in un mio aticolo: Calcolo paanomale, sulla ivista Intenet METODO, n. 18 del 00, al sito: e pe il quale ho attinto ampiamente al suddetto libo di Paul Davies. E pe quanto iguada le ipotesi, anche sull aticolo Possibile elazione ta calcolo paanomale e calcolo quantistico pubblicato sulla ivista Intenet dell Associazione di iceca bolognese Il Laboatoio al sito: alla sezione scitti. 4

5 Qui iepilogheò un pò la questione. Sempe dal libo di Davies, a pag. 187, a poposito del calcolatoe podigio indiano Ramanujan, molto noto ai matematici: A tutt oggi nessuno ha capito come aggiungesse i suoi staodinai isultati; qualcuno ha detto che gli << uscisseo dal cevello>> senza fatica, il che saebbe notevole pe chiunque, ma è veamente staodinaio pe uno che conosceva pochissima matematica standad. Si è tentati di pensae che Ramanujan possedesse una facoltà paticolae (cevello paticolamente pedisposto pe il calcolo quantistico, attualmente in fase di iceca teoica e speimentale? N.d.A.A.) che gli consentiva di ossevae il Paesaggio Mentale in modo vivido e dietto e di accogliee a volontà isultati già ponti. Sono quasi altettanto misteiosi gli stani casi dei cosiddetti calcolatoi podigio pesone capaci di podezze matematiche staodinaie e quasi istantanee, ma che non hanno la minima idea del modo in cui aivano alla isposta. Shauntala Devi abita a Bangaloe, in India, ma viaggia continuamente in tutto il mondo impessionando le platee coi suoi calcoli mentali. In una memoabile occasione, nel Texas, individuò coettamente la adice ventiteesima di un numeo di duecento cife in cinquanta secondi! (pestazione degna dei futui compute quantistici, quasi in tempo eale, N.d.A.A.). Ma fose sono ancoa più singolai gli << scienziati atistici >>, individui mentalmente itadati che possono avee delle difficoltà ad eseguie anche le opeazioni aitmetiche più elementai, e ciò nonostante di isolvee coettamente dei poblemi matematici che appaiono intattabili da pesone nomali. Ci sono pe esempio due fatelli ameicani, entambi itadati, che battono egolamente un compute quando si tatta di tovae dei numei pimi. Non si sa, natualmente, come facciano. Pobabilmente, hanno accesso al Paesaggio Mentale, nella zona dei numei pimi, da noi esploata in modo tadizionale (teoemi e loo dimostazione, come pe es. il Teoema n. 1 e tutte le sue molte inteessanti conseguenze, ancoa non del tutto scopete collegate ad alti teoemi iguadanti i numei pimi, pe es. Goldbach, numei pimi gemelli; a poposito di questi ultimi, una delle suddette conseguenze dice che la loo somma è sempe un multiplo di 1 ma non vicevesa, e che essi potebbeo benissimo essee infiniti, sebbene più ai, dei numei pimi singoli). I due fatelli ameicani, invece, potebbeo avee accesso al Paesaggio Mentale dei numei pimi in modo dietto, sebbene ancoa poco o pe nulla chiao, individuando subito i numei pimi che vogliono, senza la necessità, pe noi matematici nomali, di effettuae test di pimalità più o meno complessi, pe esempio il test di Wilson o quello di Agawal, o alti ancoa. Il fatto poi che siano fatelli, coinvolge il poblema genetico, che complica un po le cose, e che l Autoe si pone (pag ): Se tale fattoe (il genio matematico) si è evoluto accidentalmente, e non in isposta alle pessioni ambientali, l immediata applicabilità della matematica all univeso fisico costituisce una coincidenza davveo stupefacente; e se, vicevesa, l abilità matematica ha un valoe di sopavvivenza (a noi oscuo) e si è evoluta pe selezione natuale, esta ancoa un misteo: peché le leggi della natua sono matematiche? Dopo tutto, pe sopavvivee << nella giungla >> non è indispensabile conoscee le leggi natuali, ma solo le loo manifestazioni (e cioè pioggia, vento, 5

6 dai quali ipaasi nelle gotte, oppue caldo estivo e feddo invenale, piante da cui tae futti o foglie commestibili, ecc.) Ritoniamo oa bevemente al calcolo quantistico degli omonimi futui compute ancoa in fase speimentale (si pensa che saanno in commecio già nel 008): le loo caatteistiche geneali saanno: -calcolo velocissimo, nel gio di qualche secondo o fazione di secondo; -pesenza simultanea di tutte le soluzioni possibili del poblema, e collasso veso l unica soluzione esatta: popio ciò che semba veificasi nel cevello dei calcolatoi podigio (il cevello è in ogni caso un sistema macoscopico che funziona con le leggi quantistiche, come un modeno televisoe o un compute, ma non con le leggi della fisica classica, pe es. come un automobile o un figoifeo). Pe maggioi dettagli vedee i miei aticoli pima citati e già pubblicati su Intenet. La diffeenza pincipale ta i calcolatoi tadizionali e i calcolatoi podigio è infatti che mente i pimi usano un pocesso di calcolo manuale o elettonico usando fomule o algoitmi matematici noti e scopeti da alti in pecedenza (e quindi facenti pate della matematica conosciuta), i calcolatoi podigio usano invece pocedimenti mentali ignoti pefino a se stessi (non sanno spiegae bene come fanno, salvo piccoli dettagli, tipo paagoni ta i numei e uccelli che volano dai fili del telefono in modo da pote giungee apidamente alla una soluzione del poblema loo poposto, ecc.) Se il nosto paagone col futuo calcolo quantistico (necessaio, pe esempio, pe l algoitmo di Sho pe la fattoizzazione apida), fosse in seguito dimostato attendibile, i calcolatoi podigio dovebbeo anch essi vedee tutte le possibili soluzioni del poblema da isolvee, e scegliee in qualche modo quantistico quella giusta, e in tempo apidissimo, quasi eale; il che ovviamente stupisce i matematici che contollano con i metodi classici (lunghi calcoli) tale loo abilità, e saebbeo felicissimi se potesseo imitala se ne conoscesseo il possibile funzionamento. Pe conoscelo nel senso da noi sopa accennato (paagone con il calcolo quantistico), potebbeo inteogae meglio tali soggetti, chiedendo pe esempio se avesseo la sensazione, pima di dae la isposta esatta, di pecepie, nel Paesaggio Mentale matematico al quale hanno un accesso natuale molto facilitato ispetto ai comuni matematici, tutte le soluzioni possibili del poblema (in caso positivo il paagone da noi poposto, eggeebbe alla veifica). Pe esempio, una semplice adice quadata (le adici sono spesso una specialità dei calcolatoi podigio) di un numeo N di n cife, è di cica n/ cife; e quindi il calcolatoe podigio potebbe vedee contempoaneamente tutti i numei di n/ cife, e scegliee ta queste l unica soluzione esatta, comunicandola ai matematici che li mettono alla pova, imanendo stupiti dalla apidità ed esattezza della isposta. In questo caso, pe esempio, tutti i numei ta 1000 e 9999 hanno quatto cife, mente le loo adici quadate ne hanno due, e quindi, pe un numeo di quatto cife ci sono 99 adici quadate, pe es. se N = 7569, n = N = 87, ma mente noi usiamo la calcolatice o un peciso algoitmo manuale, il calcolatoe podigio usa il suo algoitmo quantistico che peò lui stesso in gan pate ignoa. 6

7 Di solito vengono loo poposte adici 3-esime o simili, di numei con decine di centinaia di cife che nessun tucco o pocedimento semplicemente mnemonico potebbe calcolae in pochi secondi. Calcolo podigio, insomma, come possibile calcolo quantistico tamite necessaio accesso al Paesaggio Mentale matematico, tamite un cevello natualmente dotato nel pimo caso, e un compute quantistico nel secondo caso. Si pensa bene di utilizzae i futui compute quantistici pe la fattoizzazione di gossi numei composti, detti numei RSA (podotti ta due e pue loo gandi numei pimi.; pe es. RSA-19 è un numeo di 19 cife), e pe la quale è già ponto l algoitmo quantistico di Pete Sho. Un calcolatoe podigio specialista in fattoizzazione (ma ancoa non se ne conoscono), se sottoposto alla stessa pova di fattoizzae cioè un numeo di questa gandezza, impiegheebbe pue pochi secondi; tale pova non è stata ancoa effettuata, anche peché i due fatelli ameicani tovavano apidamente un numeo pimo ma non i fattoi pimi di un gosso numeo composto; peccato che i loo speimentatoi non hanno pensato a questa possibilità, limitandosi solo a contollae la pimalità dei loo numei pimi (con i quali peò comunicavano ta di loo). Comunque, il pimo compute quantistico ha già fattoizzato il numeo 15 nei suoi fattoi pimi 3 e 5 (è ancoa un po poco ma la stada pe numei più gandi è già apeta), pe dimostae che essi funzionano in tale diezione, una delle più pomettenti e impotanti. Si spea sempe, comunque, di isolvee tale poblema non più con la foza buta (dei supe compute nomali, e anche con essi occoe molto tempo) ma con l intelligenza, tovando pe esempio un teoema con elativa dimostazione, dal quale poi tae un polinomio che ende la fattoizzazione un poblema isolvibile in tempo polinomiale, mente pe oa esso è consideato un poblema sub-esponenziale ( cioè compeso ta polinomiale ed esponenziale); in alte paole, con tale possibile fattoizzazione veloce, si potebbe contibuie sia alla soluzione del poblema del millennio P vesus NP, ed anche, come alcuni matematici pensano, all ipotesi di Riemann (un alto dei sette famosi poblemi del millennio, con un milione di dollai in palio pe i loo isolutoi). E, ai matematici attuali, non disponendo di un accesso dietto al Paesaggio Mentale matematico come i calcolatoi podigio, ma soltanto indietto (con la faticosa dimostazione di vecchie e nuove congettue, pe tasfomale in teoemi), e nemmeno ancoa di compute quantistici, disponibili sul mecato già ta qualche anno, non esta che la loo intelligenza e genialità, e in qualche caso anche la fotuna, pe aivae a simili eccelsi isultati. Ricodiamo comunque che qualche gande matematico, pe esempio Gauss, da piccolo ea calcolatoe podigio, ma poi cescendo pedette questo dono natuale ma sviluppò molto bene l accesso indietto (abilità matematica) al Paesaggio Mentale, scopendo com è noto moltissime cose, sopattutto sui numei pimi. Concludendo, secondo il platonismo matematico le veità matematiche esistono già pima della loo scopeta, che può avvenie in modo dietto (con 7

8 accesso dietto e immediato ad una sota di Paesaggio mentale matematico da pate dei cosiddetti calcolatoi podigio, in modo fose simile a quello dei futui compute quantistici: tempo eale e simultaneità di tutte le possibili soluzioni), oppue indietto, tamite la nomale iceca matematica da pate di studiosi molto abili e geniali in questo campo. Poiché le leggi matematiche sono intimamente legate a quelle della fisica, da quella quantistica a quella elativistica (passando pe quella nomale o detta anche newtoniana), ed essendo i fenomeni fisici egolati da quantità vaiabili delle ealtà coinvolte (spazio, tempo, mateia, enegia), ed essendo anche le vaiazioni di quantità egolate da vaiazioni numeiche, ecco come e peché le leggi fisiche sono collegate alle leggi matematiche (queste descivono il guanto che contiene la mano, ossia la ealtà fisica). Ed ecco, quindi, come i matematici taggono dal Paesaggio Mentale matematico le leggi matematiche (e i teoemi e fomule che le espimono) che poi i fisici (ma anche i chimici o alti scienziati) adattano benissimo ai fenomeni natuali da loo studiati, siano essi stinghe, quanti, atomi, pianeti, galassie, univeso inteo, pefino alti possibili univesi. Il nosto contibuto matematico in tal senso è dato da alcuni nosti isultati oiginali in Teoia dei Numei (numei pimi e pimi natuali, di Fibonacci, patizioni di numei, (tatti dal Paesaggio Mentale di chiaa matice platonica con le noste iceche) connessi poi dal Dott. Nadelli con le teoie di stinga, la funzione zeta di Riemann, ecc., vedi lavoo Teoia di stinga 3, su questo stesso sito, che ospiteà in seguito la nosta seie infinita dei Tiangoli di Tataglia con possibili connessioni fisiche (è collegata a tutte le potenze di tutti i numei, pimi compesi) e l estensione della Congettua di Collatz anch essa collegata alle suddette potenze ; mente il pimo e finoa unico Tiangolo di Tataglia (detto anche di Pascal) e l oiginaia congettua di Collatz eano entambi legati, sebbene in modo un pò diveso, alle potenze di (Ricodiamo qui che gli invesi delle potenze dei numei, e specialmente dei numei pimi, sono alla base dei numei p-adici, connessi con lo spazio adelico di Alain Connes e con la fisica quantistica adelica). Due estensioni all infinito di due entità matematiche già note ( e già pesenti come loo suddette estensioni nel Paesaggio Mentale, in ossevanza del pincipio platonico scopie, non inventae ex-novo le veità matematiche ), come due nosti nuovi isultati in Teoia dei Numei; e speiamo anche buoni, pe le possibili connessioni con la ealtà fisica, che il Dott. Nadelli e/o alti fisici o matematici possano eventualmente ben pesto scopie. NOTA 1 I numei non sevono a appesentae soltanto le quantità, ma anche l odine. Qui poponiamo un concetto matematico di odine (calcolabile) basato sulle pemutazioni di n elementi in qualsiasi sistema natuale o atificiale fomato da n elementi, e che funziona solo se tutti gli n elementi sono al loo posto (e quindi 8

9 sistema pefettamente odinato, con disodine D = 0) Se anche uno solo degli elementi del sistema è fuoi posto, si ha una pemutazione disodinata ispetto a quella iniziale odinata, e quindi con disodine D > 0. Pe calcolae il disodine D, si numeano gli n elementi del sistema e si cea una pemutazione odinata, la sola con la quale il sistema funziona pefettamente; poi si pende la pemutazione disodinata (ma con lo stesso numeo di elementi, qualcuno dei quali è solo cambiato di posto, e si fa la diffeenza assoluta ta le coppie di numei sovapposte: la somma dei isultati paziali saà il gado di disodine D > 0 della pemutazione elativa al sistema pazialmente o totalmente disodinato (in tal caso il disodine D è massimo, ed equivale alla metà del quadato di n (e quindi n / ). Facciamo qualche esempio: pemutazione odinata di 4 elementi = 1,, 3, 4 ; pemutazione disodinata (una delle 4! = 4 pemutazioni possibili di 4 elementi): 1, 3,, 4 calcolo del disodine, come sopa accennato: diffeenze assolute veticali D = somma delle diffeenze assolute = = Disodine massimo coispondente alla pemutazione più disodinata (la pemutazione odinata ma con gli elementi in odine inveso: 4 3 1) Calcolo: diffeenze : Disodine max (massimo) 9

10 Dmax = = 8 = 4 / = 16/ = 8 Idem pe 10 elementi (cife aabe) diffeenze veticali assolute: Dmax= = ( ) *5 = 50 = 10 / =100/=50 Qualsiasi pemutazione con disodine intemedio da D intemedio ta 0 e 50. Pe es diffeenze: D = = 19 < 50, con 19 disodine intemedio, compeso ta 0 (disodine nullo) e 50 (disodine massimo). Questa concezione di disodine matematico è ovviamente ancoa pimitiva, e quindi passibile di ulteioi eventuali miglioamenti, e invitiamo i matematici inteessati a segnalaci i loo contibuti in tal senso. Li ingaziamo fin da oa. Quindi, concludendo, numei come espessione di quantità ma anche di odine, e quindi la Natua e i suoi innumeevoli fenomeni possono espimesi con numei, che possono appesentae sia le quantità sia l odine dei suoi elementi, cose entambe calcolabili con le egole della matematica. Notiamo bevemente che la pemutazione più disodinata è popio quella più odinata, ma con gli stessi n elementi disposti in odine inveso: ciò significa che al loo massimo disodine coisponde un nuovo odine, potendosi pendee la nuova pemutazione invesa come ifeimento nuova pemutazione odinata, e la pemutazione iniziale odinata come espessione del nuovo massimo disodine, calcolabile sempe con la stessa egola della somma delle diffeenze numeiche assolute ta i due elementi delle n coppie ottenute sovapponendo la coppia odinata a quella disodinata. In questa concezione di odine matematico, ogni elemento viene numeato con il numeo di posto che occupa nella configuazione odinata di base, in modo che, scambiando di posto due o più elementi (pe es. il col 5 e vicevesa, ecc.) si poduce disodine ispetto alla configuazione odinata di elementi e di posti, 10

11 contassegnati con lo stesso numeo. Ovviamente, anche questo concetto di odine matematico, collegabile in seguito con i già noti concetti fisici di entopia = disodine e sintopia = odine, ea già cetamente peesistente nel Paesaggio Mentale accennato in questo lavoo sul platonismo matematico NOTA Pe Platone la vea ealtà è quella che pemane etenamente identica a sé, e questa Realtà il filosofo chiamò eidos o idea (cioè foma), in quanto oggetto di una visione o contemplazione intellettuale. Le cose sensibili sono molteplici e paticolai, divegono, peiscono: non possono quindi costituie la vea ealtà. Esse possono disi eali solo in quanto patecipano delle idee, sono cioè copie delle idee, le quali tuttavia sono sepaate dalle cose e sussistono in sé e pe sé ( mondo delle idee o ipeuanio ). Se il mondo sensibile non è la vea ealtà, non è attaveso l espeienza che l uomo peviene alla scienza: l espeienza sensibile è solo l occasione gazie alla quale l anima (che pima di unisi al copo aveva potuto contemplae le idee nella loo puezza) icoda le idee di cui si ea dimenticata unendosi al copo. L anima è quindi non solo immotale, ma etena, il copo, pe essa, è come una pigione in cui cade pe colpe pecedenti e da cui deve libeasi nel modo più completo pe tonae a vivee nel puo mondo ipeuanico. Con Platone, ciascuna idea è se stessa ed è divesa dalle alte e così la contapposizione ta essee e non essee è dissolta. Si tatta piuttosto di vedee come le idee sono ta loo in elazione di identità e divesità ed in ciò consiste appunto la dialettica, scienza supema che iconosce la comunanza e la divisione ecipoca delle idee. Ma in tal modo le idee, disponendosi in una tama geachica di compensione ed estensione, diventano genei e specie di quegli individui che sono le cose sensibili. Cosicché si opea anche un iavvicinamento ta i due mondi (quello ideale e quello mateiale) che si conceta nella Cosmologia platonica, tutta centata sull idea di un Demiugo che modella la mateia ad imitazione delle idee, mente le idee-numei vengono intodotte come intemediaie (sia ontologiche che gnoseologiche) ta le idee e le cose. 11

12 La musicalità dell Univeso Riassunto. Le leggi fisiche e le equazioni che le espimono, sono valide all inteno dell intevallo di definizione dei paameti che compaiono nelle equazioni stesse, le quali appesentano fenomeni eali del tutto divesi dai pimi al di fuoi di tale intevallo. Questo in accodo con Einstein, il quale si accose che le leggi fomulate da Galileo e da Newton eano valide soltanto pe valoi della velocità v molto lontani da quella della luce c, mostando così che il tempo si dilatava e lo spazio si contaeva con il cescee della velocità, fino ad assumee valoi ispettivamente uguali ad infinito e a zeo pe v = c. Gli enti che caatteizzano la ealtà, come lo spazio, il tempo, la massa, le vaie fome di enegia, gli atomi, le molecole, le cellule, i tessuti, gli essei viventi e gli uomini, inteagiscono fa loo soltanto se dotati di un linguaggio-dimensione comune. I isultati ottenuti sono stati conseguiti utilizzando la Teoia delle Stinghe, dimostando il paallelismo fa questa teoia ed il modello di Palumbo sull oigine e l evoluzione dell Univeso, esteso anche al eame del vivente e del pensante. Il modello è stato poi tadotto in temini di azione di stinga, candidando così questa teoia a Teoia geneale del Tutto, popio peché compensiva del eame del vivente e del pensante. È stato anche mostato che l enegia e la mateia oscua dell Univeso, sono appesentate da azioni di stinghe, le cui oscillazioni quantistiche foniscono l enegia in gado di consevae il dominio di coeenza dell acqua, scopeto dal fisico Giuliano Pepaata. Pe concludee, si è cecato di dae una spigazione al misteo della Tinità, della vita etena e dei sette gioni della Ceazione, sia dal punto di vista teologico, sia da quello popiamente scientifico Il vuoto, le stinghe, l Univeso e le sue leggi: come e peché. 1. Il vuoto. Il vuoto, che costituisce essenzialmente tutto l Univeso o gli infiniti Univesi e che secondo la fisica cea le paticelle ed il campo elettomagnetico che in esso si popaga e fonisce l enegia all Univeso, può configuasi come il dominio infinito di tutte le possibili adiazioni o vibazioni coeenti, i cui intestizi sono toppo stetti pe pote contenee gli atomi e le molecole. (Palumbo 006). Il vuoto può assimilasi all enegia potenziale, che diviene, ossia evolve in enegia cinetica nell esplosione dei buchi nei, dai quali nascono le stelle, nelle cui fonaci si oiginano gli elementi, senza peò che l evoluzione si estingua. Infatti, la stessa inteazione gavitazionale, 1

13 che ha pemesso la fomazione degli elementi, faà implodee le stelle in buchi nei e quindi nel vuoto ed il ciclo eteno icomincia. Peché ciò avvenga è necessaia la pesenza di una impefezione intinseca del dominio univesale della coeenza, geneatice di domini di incoeenza, nei quali onde di caatteistiche divese (ampiezze, fasi, peiodo) potebbeo incontasi pe da luogo ad una concentazione di enegia tanto elevata da deteminae le masse, dalla nota equazione E = mc, oppue dalla elazione che segue, ottenuta dal Nadelli, che pevede la ceazione di stinghe femioniche da quelle bosoniche, attaveso le quali si manifesta poi l inteazione gavitazionale: ( G G ) f ( φ) 6 R 1 µρ νσ 1 µν d x g g g T µν ρσ g µ φ νφ = 16πG 8 1 Φ 10 = ( ) + Φ Φ ( ) 1/ µ 1 ~ κ10 d x G e R 4 µ H 3 T F ν κ 0 10 g10, (1) dove il segno meno indica la foza di espansione, cioè la costante cosmologica di Einstein. Riguado le D-bane, l equazione che è coelata all azione supesimmetica è S = 1 ( πα ') {[ det( η )] } 1/ µν πα F 10 d xt + ' gym mente l equazione che è coelata all azione bosonica è da cui, pe la (1), si ottiene: S Φ 1/ { e [ det( G + B πα F )] } 6 = µ 5 d ξt ab ab + ab, D5 ' Φ { e [ ( G + B + πα ' F )] } 1/ µν, {[ det( η + )] } 1/ µν πα µ 5 d ξt det ab ab ab = d xt ' Fµν g 0 ( πα ') YM (1b). La elazione (1), esplicita, nella ecipocità della loo continua tasfomazione, i due momenti apioistici dell evoluzione: il vuoto, l analogo dell enegia potenziale e le paticelle, l analogo di quella cinetica. Alloa il vuoto è una ealtà ceante, peché costituisce il dominio eteno delle stinghe bosoniche (enegia) che poi ceano quelle femioniche (le paticelle), il dominio infinito dell evoluzione, la quale, secondo il modello peposto, appesenta il pimo motoe immobile che si identifica con la stessa ealtà [equazione (1) Nadelli 005]. Nella ealtà del vuoto abitano le anime, dove compatecipano, pe sempe, all evoluzione, secondo un disegno di luce, in quanto contenente tutte le stinghe, 13

14 ossia tutte le adiazioni immaginabili e che sono continuamente in fiei, secondo l equazione citata (1) (Nadelli 005). Se la foza gavitazionale infinita di un buco neo iesce ad assobie un fotone, deve valee anche il ecipoco, ossia che la stessa foza possa espellelo. Quando la foza gavitazionale supea un ceto limite, scaglia pefino i fotoni, ossia i pacchetti di enegia aggiante nello spazio, ove continuano a viaggiae. In pesenza di valoi che supeano l intevallo di validità delle elazioni della fisica, queste assumono un significato diveso se non opposto. In temini di teoia delle stinghe, questo è espesso dalla elazione ecipoca (Palumbo e Nadelli 005) fa le azioni di stinga bosonica e femionica, che possono scambiasi la loo funzione e natua. L equazione (1) lega in una coispondenza biunivoca l azione immateiale della stinga bosonica con quella conceta e paticellae della stinga supesimmetica. I sostenitoi della teoia delle stinghe sono stati aiutati dalle idee di Planc, il quale ha esteso il concetto di paticelle elementai concete di Democito alle paticelle elementai dell enegia vibante astatta di Pitagoa. Tutto questo è sintetizzato dalla fomula (1) e dalle consideazioni sul vuoto, ossia sul non essee, di cui è composto 9 tutto l Univeso (icodiamo che la densità di mateia nell Univeso è uguale a 10, che poi diviene molto possima allo zeo se si consideano gli spazi vuoti intaatomici), e che è capace di ceae paticelle, di vibae e di possedee l enegia che govena l Univeso.. L enegia, la mateia oscua, l oigine e l espansione dell Univeso. Cica il 70% dell enegia dell Univeso si tova sotto foma di enegia oscua, non diettamente collegata alle paticelle. Il segno pincipale dell esistenza dell enegia oscua è l acceleazione nell espansione dell Univeso. Il 4-5% è costituito da potoni, neutoni ed elettoni che fomano tutto ciò che vediamo. La maggio pate di questa massa deiva dall enegia cinetica di qua e gluoni, in incessante movimento in seno ai potoni ed ai neutoni. Un contibuto minoe poviene dai neutini, di te tipi divesi, la cui massa è stata stimata infeioe allo 0.5% dell Univeso. Quasi tutto il esto, cica il 5% della massa-enegia dell Univeso, è costituita dalla mateia che non osseviamo: la mateia oscua, la cui esistenza è stata dedotta dagli effetti gavitazionali che poduce sui copi celesti. Essa dovebbe essee composta da paticelle dotate di massa, peché sotto l effetto della gavità, foma i copi celesti. I valoi stimati dell enegia della nosta Galassia, del Sole e della Tea sono 6 ispettivamente uguali a , 10 e 10 unità di stinga di Planc e quindi pai a 10 44, e 10 Joule. I valoi coispondenti stimati dagli astofisici dall ossevazione dell entopia all inteno del buco neo nella Galassia, del Sole e quello coispondente all enegia 33 intena della Tea sono uguali a , 10 e 10 Joule. A quest ultimo valoe è possibile pevenie consideando la massa sottostante la costa teeste, la sua tempeatua ed il suo caloe specifico. Notiamo che le te stime teoiche indipendenti, calcolate in base alla teoia delle stinghe, che tiene anche conto dell enegia e della mateia oscua, isultano 100 volte 14

15 maggioi di quelle isultanti dall ossevazione dell enegia poveniente dalla mateia visibile. L enegia e la mateia oscua possono essee petanto attibuite ispettivamente all azione di stinga bosonica e femionica, legate dalle elazioni (1) e (1b) icavate dal Nadelli tamite il paallelismo ta il modello di Palumbo e la teoia delle stinghe. Le onde elettomagnetiche, ed a fotoi le stinghe, attavesano il vuoto, inolte, le stinghe geneano paticelle secondo la pecedente equazione (1) (Nadelli 005) e le loo azioni appesentano l enegia e la mateia oscua e quindi l enegia dell Univeso. Le azioni di stinga in seno ad un buco neo sono epulsive e la loo foza aumenta al cescee della distanza. Sia data la elazione F / F = /. () Al di fuoi dell intevallo di validità della elazione newtoniana: 0 < F / F < 1, poiché F > 0 ed > 0 la foza newtoniana cambia segno il che significa che le due masse si espingono con una foza che cesce con la loo distanza. Infatti, indicando con F 1 la foza a distanza e con F quella a distanza +, avemo F = ( F 1 F ); 1) F F > 1 F > F ( F F ) > F < 0 la foza diventa epulsiva alla distanza / 1 1 F + ; / F < ) F 0, poiché F > 0, F < 0 ( F1 F ) < 0 F1 < F la foza F cesce con l aumentae della distanza fa le due masse. Pe la (), le stesse consideazioni valgono pe / la quale indica che quando è maggioe di, la foza F diventa epulsiva e cescente con la distanza. Sciviamo oa la fomula di Newton F = Gm1 m / ed ipotizziamo che le masse m 48 siano quelle di due stinghe femioniche, ciascuna con enegia pai a 10 unità di Planc all inteno di un buco neo. L enegia e la massa di una stinga unitaia di 9 8 Planc sono ispettivamente uguali a 10 J e 10 Kg (deivante da m = E / c ). Assumiamo ancoa che la distanza fa le due stinghe in seno al buco neo sia uguale 15 alla dimensione di un potone ( m). F saà alloa uguale a /10 = 10 N. 11 Quando diventa uguale a 10 m, e quindi >, dallo studio della funzione ipotato pima, la foza F è epulsiva e cesce con l aumentae della distanza fa le masse (stinghe). Stimiamo adesso l enegia epulsiva in gioco: essa è uguale a F = 10 N 10 m = 10 J, pai a quella ottenuta dai calcoli effettuati in teoia delle stinghe, che foniscono, appunto, un valoe, dell enegia connessa 79 all esplosione del Big Bang, pai a 10 stinghe unitaie di Planc, coispondente a J. 35 Alla distanza di Planc, cioè 10 m, la foza newtoniana fa le due masse unitaie di Planc saà uguale a F = /10 = 10 N. Ammesso =10 m, e quindi 43 / =1, dalla (), F = F =10 N. 15

16 Quando una delle due stinghe in seno ad un buco neo si allontana dall alta pe una distanza pai a quella di Planc, la sua velocità v, pima uguale a zeo, diventa 8 uguale a quella della luce. Infatti, F t = m v, posto m =10 43 Kg, t =10 sec (il tempo di Planc) e v = v peché la velocità iniziale ea nulla, dal pincipio della costanza della quantità di moto: F t = m v, si ottiene v = v = 10 N 10 sec/10 Kg = 10 m /sec. Lo spostamento fa le due stinghe, posto uguale alla distanza di Planc, appae enomemente esiguo ispetto a quello ealistico e possibile in seno ad un buco neo. Posto tale spostamento appena 100 volte 33 maggioe ( = m), si ottiene F = /10 = 10 N, e, pe la (), F = F /, ossia F = /10 = 10 N. Dal momento che F / F = / > 1, F è epulsiva e cescente con la distanza. In definitiva, l enegia epulsiva fa le stinghe in seno al buco neo pimodiale che diede oigine all esplosione del Big Bang, è isultata uguale a quella calcolata dalla teoia delle stinghe, con una foza epulsiva fa di esse cescente con la loo distanza, compatibile con l ossevata acceleazione dell espansione dell Univeso. Le azioni di stinga in seno al buco neo pimodiale e coispondenti all enegia oscua attuale, avebbeo deteminato l esplosione del Big Bang e quindi la nascita dell Univeso e la sua pesistente e cescente espansione. 3. La teoia delle stinghe: un possibile modello genealizzato pe coniugae Scienza e Fede. Una teoia del tutto deve compendee non soltanto il eame dell inete, investigato finoa dalla fisica, ma anche quelli del vivente e del pensante, pe cui si è itenuto oppotuno evidenziae il paallelismo fa il modello poposto da Palumbo (001, 005) sull oigine e l evoluzione dell Univeso, esteso anche ai eami del vivente ed a quello del pensante, e la teoia delle stinghe, ossia di ilevae la coispondenza fa i due modelli (Nadelli 005, Palumbo e Nadelli 005). La elazione alla base del modello è data da: 0 F = F i df i. (3) L inteazione di un onda di un insieme F i con un alta onda avente la stessa enegia, ossia la stessa massa, soltanto in pesenza di un comune linguaggio, quello del sinconismo delle vibazioni, coisponde alla pecedente equazione (1) e quindi al mutuo iconoscimento delle note delle stinghe. La F appesenta l azione di una stinga bosonica (fomula (1)), il cui modo di vibazione dà oigine ad un gavitone, che è una paticella di massa nulla. Dal momento che l Univeso si è andato pogessivamente espandendo, il modo di vibazione di questa stinga fondamentale, non è il gavitone, ma la sua antipaticella, che è la paticella elementae della gavità negativa e quindi dell espansione inflazionaia dell Univeso, come aveva pevisto Einstein con la sua costante cosmologica. (Nadelli 005). Le F i coispondono alle 16

17 note emesse dalle vibazioni delle vaie stinghe e quindi alle paticelle del Modello Standad. L insieme di onde F i, olte al contenuto enegetico, acchiude anche un messaggio musicale che ipete quello più geneale espesso dall insieme oiginaio di F. L inconto ta insiemi di onde lunghe F i, avebbe dato non solo vita a qua e leptoni, ma avebbe anche tasmesso, o meglio ipetuto loo, la musicalità, e cioè il messaggio univesale di F: quello di oganizzasi in stuttue atomiche e poi molecolai, secondo le foze gavitazionale, elettodebole e nucleae fote, e di consevae la loo identità ed il loo uolo. Da ciò l idea che la F i possa appesentae il modo di vibazione di una stinga supesimmetica (fomula (1)), contenente cioè femioni e bosoni. In tal caso, al posto della F i poemo l equazione che descive l azione di una stinga supesimmetica, i cui modi di vibazione danno oigine a femioni e bosoni. Quindi, la elazione (3) definita sopa, diveà: Integale da zeo ad infinito dell azione di stinga supesimmetica = - azione di stinga bosonica elativa alla gavità negativa. Il segno meno, indica l azione epulsiva della stinga bosonica fondamentale, ossia l antigavitone (cf, la fomula (1)). Dal punto di vista della Fede è possibile affemae che nel cuoe dell uomo il Dio Tino ha scelto la sua dimoa, dopo che il Pade, coispondente all azione di stinga bosonica che aveva alitato il Fiat mediante la foza fote, teminata l opea della ceazione evolutiva, aveva mandato il suo Vebum factum est, cioè il Cisto, la sua stessa azione di stinga bosonica, agente attaveso l amoe habitavit in nobis appesentato dall inteazione elettomagnetica che govena l uomo, Vebo che poi manda lo Spiito unificante, il quale mediante l inteazione gavitazionale ealizzeà l ut unum sint. Si apiebbe, quindi, un vasto oizzonte ad un Teologo alla iceca di una stada che lo avvicini all idea di Dio, se egli osasse di tentae la stada mostata dall equazione (1) che coniuga ceazione ed evoluzione, insieme a quella che pate dalle oscillazioni quantistiche infinitamente esigue, ma estemamente potenti peché coeenti. Queste vibazioni del vuoto foniscono l enegia all Univeso. Alloa nell estemamente piccolo, come è stato detto in pecedenza, nasce l Univeso, mente nel nulla del vuoto esiste l enegia tutta. Il tempo, lo spazio e la massa sono enti astatti. La ealtà è data dall enegia in continua evoluzione e quindi etena nella sua mutevolezza. Esistono uoli divesi pe quanto concene le te foze fondamentali dell Univeso: la nucleae fote che scatena l espansione dell Univeso, la gavitazionale che tiene insieme la mateia e la elettodebole che è oigine della luce e della vita. Inolte, tutti i fenomeni natuali sono fattali, sono cioè caatteizzati dal pincipio di autosimilaità. Dall equazione di Einstein E = mc, si deduce che una piccola quantità di mateia acchiude un incedibile quantità di enegia. Questa elazione e la teoia delle stinghe pevedono, inolte, che l enegia possa tasfomasi in mateia (Palumbo e 17

18 Nadelli 005). La fomazione dell Univeso mateiale peciò potebbe ave implicato la più imponente tasfomazione di massa ed enegia che abbiamo avuto il pivilegio di vedee. Ma da dove sono venute la mateia e l enegia necessaie pe tale tasfomazione? La teoia del Big Bang non descive la nascita dell Univeso. Pe spiegae la nascita dell Univeso, occoe, dunque un ulteioe teoia, che desciva epoche ancoa pecedenti. Il fisico C. H. Townes sostiene: E veo che i fisici speano di guadae al di là del Big Bang, e magai di spiegae l oigine dell Univeso in temini, ad esempio, di una fluttuazione di qualche tipo. Ma alloa, cos è che fluttua, e come ha avuto oigine questa fluttuazione? Il punto di patenza del modello qui poposto è l evoluzione, ossia la tasfomazione continua dell enegia nelle sue vaie fome, da quella attattiva del buco neo a quella inflazionaia (cf. fomula (1)), pe cui non esistono il tempo, lo spazio e la massa e quindi neppue un pima ed un dopo. Il pesente modello spiega l oigine dell Univeso nella impossibilità di contazione all infinito del buco neo pimodiale, in quanto, olte un ceto valoe, la foza attattiva fa le stinghe (o paticelle) diventa epulsiva (cf. fomula ()), geneando una stella o l Univeso. In definitiva, i sistemi Univeso e vivente mostano una macata autosimilaità fattale, che fa avvisae un analoga oigine ed evoluzione. Il modello poposto ha fatto isalie il peché dell oigine dell Univeso e della vita, ispettivamente all invesione della foza newtoniana fa le stinghe al di sotto di una deteminata distanza, ed alla necessità, pe l evoluzione, di ceae un sistema la vita più complesso ed inteattivo, govenato anche dall inteazione elettomagnetica, pe consevae il popio itmo evolutivo. Ha attibuito il peché della ossevata evoluzione in entambi i sistemi, alla scelta della via più dinamica e più efficiente pe la sua ealizzazione. L Univeso nasce da un buco neo e moià in un buco neo. Lo stesso vale pe le galassie e le stelle maggioi. Esiste una foza inflazionaia, causata dall inteazione nucleae fote, estemamente dissipativa che conduà l Univeso veso la mote entopica, alla quale si oppone una foza attattiva, da cui nasceanno le stelle e poi la vita, ossia un entopia negativa, destinata all equilibio della mote temica. Riguado al peché sia nato l Univeso, la isposta potebbe essee icavata dal modello qui poposto che ha mostato l inesistenza di un pima e di un dopo. Si è notato infatti in pecedenza, che la concentazione nel buco neo non può pocedee all infinito, in quanto, l enome foza attattiva che tiene insieme le stinghe, al di sotto di una deteminata distanza, diviene epulsiva. Come una stella collassa in un buco neo dal quale iemege poi una nuova stella, pe il pincipio dell autosimilaità spaziale e tempoale, anche l Univeso attuale saebbe nato da un buco neo pimodiale, futto del collasso di un pecedente Univeso. La nuova stella (il nuovo Univeso) ipete il motivo evolutivo della sua pogenitice, ed il pocesso consevativo si ipete senza un inizio ed una fine. Riguado all autosimilaità (o auto-similitudine) fattale del sistema Univeso, è possibile descivee questa anche in temini matematici. L auto-similitudine è la simmetia ispetto alla scala dimensionale. La spiale logaitmica, ad esempio, è caatteizzata dall auto-similitudine appunto nel senso che, ingandita o impicciolita, 18

19 conseva lo stesso, identico aspetto. Nella successione auea c è auto-similitudine anche su scale diffeenti. Tutti quegli oggetti che hanno la popietà, in cui il medesimo schema contiene epliche in miniatua di se stesso, si definiscono fattali. Il gande passo compiuto da Mandelbot nel fomulae la geometia fattale è consistito sopattutto nel endesi conto che tutte le complicate fome delle nuvole, dei cavolfioi, dei fiocchi di neve, e, fose, dello stesso Univeso, sono la pincipale caatteistica di una mofologia dal punto di vista matematico. La sua pima intuizione, infatti, ha iguadato popio l impotanza dell auto-similitudine, del fatto cioè che molte fome natuali ivelano innumeevoli sequenze di motivi che, ipetendosi, fomano motivi uguali a loo stessi, ma su un alta scala. I fattali si possono costuie anche da semplici figue piane come tiangoli e quadati. Pe esempio, si può cominciae con un tiangolo equilateo con lati di lunghezza unitaia, aggiungendo ad ogni vetice un nuovo tiangolo con lato di lunghezza pai ad 1/. A ciascun vetice libeo della seconda geneazione di tiangoli si potà poi aggiungee un tiangolo equilateo con i lati di lunghezza pai ad ¼, e così via. Ci si può chiedee a patie da quale fattoe di iduzione le amificazioni icomincino a toccasi: la isposta è 1 / φ, cioè 0,618033, che può anche espimesi come 5 1/ che è il valoe della sezione auea. Se nella geometia euclidea il appoto aueo è celato nelle popietà del pentagono, nella geometia fattale esso scatuisce da fome più semplici, come il quadato ed il tiangolo equilateo. Infine, se il modello della stuttua globale dell Univeso detto dell inflazione infinita è coetto, alloa l Univeso stesso è un immenso fattale. Questo che abbiamo detto è coelabile sia al modello di Palumbo applicato da Nadelli alla Teoia di Stinga tamite l equazione (1), che all autosimilaità fattale dei sistemi Univeso e Vivente. Difatti, pe l identità di Ramanujan secondo la quale , = 1/ φ = = R( q) +, (4) + + q f ( t) dt 1 exp / 5 5 f ( t 1/ ) t e che 3 = Φ R( q) exp 5 π, (5) con 5 f ( t) dt 5 4 / f ( t 1/ ) t q Φ =, segue, dalla (1): 19

20 d 6 x g 16 R G Φ 3 0 R( q) exp q f f ( t) dt 4 / t 5 1/ 5 ( t ) g 8 µρ g νσ T ( G G ) f ( φ) µν ρσ + 1 µν g µ φ ν φ ] = R 3 5 Φ R( q) κ + q f ( t) dt 1+ exp / 5 5 f ( t 1/ ) t 10 µ κ d x G 1/ Φ 1 ~ 11 e R + 4 µ Φ Φ H Φ R( q) exp 5 ( ) ] ( ) [ Tν F. (6) q 5 f ( t) dt 1/ 5 4 / f ( t ) t 0 5 Rg Alla scopeta dello Spiito e sull immotalità dell anima alla luce della Teoia delle Stinghe. Il livello escatologico offe all uomo una visione ampia della ealtà spaziale e tempoale, che supea il iduzionismo, che voebbe intepetae l evoluzione dell Univeso a patie dall ossevazione di quella del paticolae. Questo ampliamento della visuale è appesentato dalla Teoia delle Stinghe e dal modello pecedentemente esposto i quali apono un oizzonte dal quale si iesce a cogliee e compendee il significato ed il finalismo ultimo del fenomeno natuale e spiituale. Da questa visione geneale, che fa discendee la ealtà (le stinghe femioniche, oppue la tasfomazione dei sistemi) da quella geneale (le stinghe bosoniche, oppue l evoluzione dell Univeso), come è sintetizzato dall equazione (1) del Nadelli, l uomo continua a sentie nella popia cane gli stimoli dei livelli pecedenti, ma li supea dosandoli, ossia iconoscendo ad essi soltanto il uolo essenziale nella costuzione del livello escatologico. L Univeso e tutti i suoi sistemi ipetono il motivo dell eteno itono (autosimilaità fattale esaminata pecedentemente anche dal punto di vista matematico). Il buco neo pimodiale, pobabilmente la fase finale di un alto Univeso, genea questo 0