Anna Maria Fornara, Elena Angela Porta. Icone di matematica Percorsi di recupero e approfondimento

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1 A Mri Forr Ele Agel Por Icoe di memic Percorsi di recupero e pprofodimeo

2 A ALGEBRA soluioi ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI Sì No c Sì Vuoo No vuoo c Vuoo Rppreseioe ulre A } } B } } c T rpei } prllelogrmmi } d Z riee } cqurio } A N } B } è u poligoo di re li} c C N } d D } è u ome femmiile che iii co vocle Fiio Ifiio c Ifiio V } V } c V d F } A } e F } } P } A f V g V A A A } A } } A Φ A A e B soo uguli P A φ } J Q } K } JQ } QK } JK } JQK} } P A coiee elemei } Sì No c Sì d No } } } } c } } } d }} e } A cdef } } B ceghi } } soluioe o uic } } A C C } } A B } } A B C } } A B A } } A } } A } } A } } A } } A } } A } } A } } A } } A } } Soo e cosiuiscoo u priioe. A } } B c } verifici Rppreseioe ulre A } } B fluoro } ferro fosforo fermio frcio B N } V } V } c V d F S } e V } f F } } P } S g } V h } V i F } Φ } P S j V k V l F } }} } } soo } u priioe A B Fiio o vuoo Ifiio o vuoo c Ifiio o vuoo d Ifiio o vuoo e Vuoo f Fiio o vuoo No disgiui Disgiui A B C A B C A B C C A B c A B C B A C C A B A B umeri } dispri poee di } A B } } B C N A C } umeri } pri } A C poee } di } } N } C B C umeri } dispri B C umeri } pri } } } } } } } } A }} A Alessdri } Asi } A Torio } Biell Cueo } A Novr } Veri Vercelli } Si possoo ordire meù differei. sudei soo midesri. verso il rieio e olrei B E c E d essu digrmm e C f D g E h C i B j A k C l E m E B o D p B q B diere. Il umero di pllie ruvide rosse è ugule l umero di pllie lisce verdi.

3 INSIEME N E INSIEME Q CompleI M.C.D. m.c.m. M.C.D. m.c.m. c M.C.D. m.c.m. Per pprofodirei giori ore e miui pllie ALGEBRA soluioi verifici F } }} } F c F } d F } e } F } f F } g } V h V i F } j V } k F impossiile } } l F m F Commuiv dell ddiioe Associiv dell moliplicioe c Ivriiv dell divisioe d Associiv dell ddiioe e Ivriiv dell sorioe f Disriuiv dell moliplicioe rispeo ll ddiioe g Disriuiv dell moliplicioe rispeo ll ddiioe h Disriuiv dell moliplicioe rispeo ll ddiioe i Disriuiv dell moliplicioe rispeo ll ddiioe j Disriuiv dell divisioe rispeo ll ddiioe M.C.D. m.c.m. M.C.D. m.c.m. c M.C.D. m.c.m. d M.C.D. m.c.m. s e oppure e ecc. L soluioe o è uic. e d c verso il rieio e olrei c c euro co Isieme Z e isieme Q Impossiile Per pprofodirei verifici d c verso il rieio e olrei Ordie di grde c d e f c d c c ELEMENTI DI LOGICA Sì F No c Sì V d No

4 A «Ele dipige» «Ele o gurd l elevisioe» college d e «Fiisco di leggere» «vdo l prco» college d se llor c «Mre è u pie» «il go o è u felio» college d o d «Luigi ccell l lvg» «Mr ccell l lvg» college d o e «Firee è el Lio» «è u qudro perfeo» college d se llor f «U umero è primo» «u umero è divisiile per e per se sesso» college d se e solo se p qp F q p pq pq rq r V c pr qp q V «O o gurdo l elevisioe o vdo ll fes». F «Se gurdo l elevisioe llor o vdo ll fes». V c «No è vero che o gurdo l elevisioe o o vdo ll fes». F oppure «Gurdo l elevisioe e vdo ll fes» d «No gurdo l elevisioe se e solo se vdo ll fes». V Ver V V V F F V V F c F V F F d V V V F F F F F Geeric Tuologi c Corddiioe d Geeric verifici Sì Sì F c Sì V d Sì F e No f No g Sì V h No q q p rp V r q pq p r r F «Luis è ieris o Cludi o è juvei». F «Se Luis è ieris llor Cludi o è juvei o Mriros è milis». V c «Se Luis è ieris llor Mriros è milis o Cludi o è juvei». V d «Luis o è ieris se e solo se o Cludi è juvei o Mriros è milis». F V V V V V F V V V V c V F F F d F V V V V V V V verso il rieio e olrei Si devoo girre due cre quell co il go e quell co il. Ele deve prire il pcco co il fiocco doro. RELAZIONI E FUNZIONI Rppreseioe ulre R A B } Rppreseioe per crerisic } R A B } oppure R co A e B Rppreseioe ulre R } } } } } } } } } } } } } Rppreseioe ulre R } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } Rppreseioe per crerisic R } } A A } oppure R co A. Proprieà simmeric. Proprieà riflessiv simmeric e rsiiv. Rppreseioe ulre R } } } c } c d } d d } d } d c } e rsiiv. Proprieà riflessiv e simmeric.. Proprieà riflessiv isimmeric Aisimmeric riflessiv isimmeric e rsiiv c riflessiv d riflessiv isimmeric e rsiiv e riflessiv simmeric e rsiiv f riflessiv simmeric e rsiiv g iriflessiv isimmeric e rsiiv Relioe geeric relioe d ordie lrgo prile c relioe geeric d relioe d ordie lrgo ole e relioe d equivle clssi } f relioe d equivle clssi } di srumei } L isieme quoiee }}}} è } Q } } } D } } } C } f A } } } f } } f } } f l coroimmgie di o esise } f A D Q } } f } } f } } f o esise D D } } C defh } } } f } } e f c D l fuioe è iieiv o è surieiv o è iuivoc D kuvw } } C } } } } f } } f v } } f w g relioe d ordie sreo ole o esise D l coroimmgie di è f l coroimmgie di h è l coroimmgie di c o esise l coroimmgie di è u l coroimmgie di è k l coroimmgie di è l fuioe è iieiv surieiv e iuivoc l ivers di f è cor u fuioe } }} } f f D Q f f verifici o esise D Rppreseioe ulre R } } } } } } Rppreseioe per crerisic R } } A B } Airiflessiv e simmeric. Aisimmeric rsiiv. oppure R co A e B

5 Riflessiv isimmeric rsiiv relioe d ordie lrgo prile. Riflessiv simmeric rsiiv relioe d equivle. Riflessiv isimmeric rsiiv relioe d ordie lrgo prile. c Airiflessiv isimmeric relioe geeric. Riflessiv isimmeric rsiiv relioe d ordie lrgo prile. Riflessiv simmeric relioe geeric. Riflessiv isimmeric rsiiv relioe d ordie lrgo ole. Fuioe D } } C } c } Relioe c Relioe d Fuioe D } } C d e} Fuioe } f A } } } } f } } f le coroimmgii di soo e c l coroimmgie di o esise } f A No iieiv o surieiv surieiv o iieiv c iieiv o surieiv d iieiv e surieiv quidi iuivoc Q Q c Q } d } Q e Q verso il rieio e olrei Q } } f } } f f f o esise D Sì le. del oore più h do le. del oore. f L coroimmgie di è. L coroimmgie di è. Uo uo è u fuioe iuivoc moli uo è l fuioe cose. ALGEBRA soluioi Moomi c c c c cd w w CompleI s c c c c c c CompleI c s s ± c s s c s s c s s c c s s s s ± s s ± ± c c s s ± ± ± ± ± c Impossiile ± c p ± ± c ± d ± ± c ± ± ± c Impossiile c p ± c d p ± c p p c ± p Impossiile ± ± c p p Per pprofodirei k h q r s w CompleI c M.C.D. m.c.m. M.C.D. m.c.m. c M.C.D. m.c.m. c soluioe o uic soluioe o uic verifici c d e

6 A ± ± ± ± c ± Impossiile c ± ± d ± c c c c c c c d p c Impossiile p c p c M.C.D. q m.c.m. p q r M.C.D. m.c.m. c c M.C.D. m.c.m. soluioe o uic c verso il rieio e olrei π u π Fig. p π π Fig. p π π π Fig. p π π Fig. p π π π p N p k ieri k muliplo di c p d k ieri k c k No o soo espressioi r moomi. Poliomi No No Sì Sì No No No Sì No Sì c Sì Sì Si Sì Sì p p p p p p p p p p p p p p p p CompleI c c CompleI CompleI s s s As B B A AB B A È come il precedee s s essedo A B B A c c c c c c c c k k c c k c c k k k k CompleI

7 k k k k k c c c CompleI Per pprofodirei ALGEBRA soluioi s s s s s s s s s s s s ss s c c c c c c c c c c c c c c CompleI s s s s s s s s s s s s s s s CompleI CompleI Impossiile Q Q R R Q Q R R Q Q R QR Q R R Q R Q R Q R R Q R Q R R Q R Q Q R Q R Q R QR QR QR Q R Q R Q R k k Q R Q R k h Q R Q Q R Q R Q R R Q Q R R k k Q R Q R Q R Q R No No c Sì d No R Q R R Rc R d R k k c k d k e essu vlore di k

8 A verifici grdo o omogeeo grdo o ordio o compleo rispeo grdo ordio compleo rispeo grdo o omogeeo grdo o ordio compleo rispeo d grdo o ordio compleo rispeo c grdo o omogeeo grdo o ordio o compleo rispeo d grdo o ordio compleo rispeo d grdo omogeeo grdo o ordio o compleo rispeo d grdo o ordio o compleo rispeo π π π π π π π π π π π π π π π c π π π π π π d π π e π π π π π π c d c d Q Rh h Q c h ± d R h ± e Qh ± R c d f e g q q qq q q q q q q q q q q q Ver Ver c Ver A A A A A A A A A A c A A A A A A c c c A A A A A A c c c A A A A A A c c c A A A A A A c c c c A A c c c Q R Q R c Q R Q R d e f R Q R Q R Q R k k c Q R Q R k Q R Q R Q R R verso il rieio e olrei Sì Sì. SCOMPOSIZIONI DI POLINOMI CompleI c c c c c c c c c Irriduciile i Q c c c c c CompleI Flso qudro irriduciile i Q.

9 Flso qudro irriduciile i Q CompleI CompleI CompleI c c c c c c c c c c c c c c c CompleI Irriduciile i Q M.C.D. m.c.m. M.C.D. m.c.m. c M.C.D. m.c.m. ALGEBRA soluioi d M.C.D. m.c.m. e M.C.D. m.c.m. verifici irriduciile i Q c flso qudro irriduciile i Q d No No c Sì d No M.C.D. m.c.m. M.C.D. m.c.m. c M.C.D. m.c.m. verso il rieio e olrei

10 A i Z i Q i R solo i Q i R c solo i Q i R d solo i R c Frioi lgeriche ± ± ± co ± co ± ± co ± ± co ± co co co co co co co ± ± co ± co ± ± co ± ± ± co ± ± co ± co ± co co co co co co ± co ± ± ± ± co ± ± ± ± ± ± ± ± co ± ± co ± ± ± ± ± ± ± co ± ± ± ± ± co ± ± co ± ± co ± co ± ± co ± co co ± co co co ± co ± ± ± co ± ± co ± ± co ± ± ± co ± ± ± co ± co ±

11 co ± ± ± ± ± ± co ± ± ± ± co co ± Per pprofodirei co ± ± ± co ± ± co ± ± ± ± verifici m m co co c m ± co m m co ± ± ± m ± ± ± m co ± ± ± m c ± m co ± ± ± co ± co ± ± ± ± ± ± co ± ± ± ± ± ± co ± ± ± ± ± ± co ± ± co ± ± ± ± ± co ± co ± ± co ± ±± ± ALGEBRA soluioi verso il rieio e olrei A R Q B A R Q B B A R Q B B B Equioi di primo grdo Q Q } Q } Q Q Q Q Ideermi Ideermi Impossiile Domiio Q Q Q Q } } Q Domiio Q } Q Q } } Q Q Q Q Q } } } Q } Q } Q Q } Domiio Q Q Q} } Q } Q} Q Q o cceile Q } impossiile Domiio Q } Q Q} Q } Q } Q } Q Ideermi Q co } Q } Q} Q } Q } Domiio Q } Q Q} Q } Q } Q } o cceile impossiile Domiio Q } Q Q} Q } Q } } Q } Q } o cceile impossiile Domiio Q} Q } Q } CompleI l equioe perde di sigifico l equioe è ideermi l equioe è deermi e h soluioe l equioe è impossiile l equioe è ideermi l equioe è impossiile ± l equioe è deermi e h soluioe l equioe è ideermi l equioe è deermi e h soluioe l equioe è impossiile l equioe è ideermi l equioe è deermi e h soluioe l equioe è ideermi l equioe è deermi e h soluioe l equioe perde di sigifico l equioe è deermi e h soluioe l equioe è impossiile ± l equioe perde di sigifico ± l equioe è deermi e h soluioe l equioe perde di sigifico l equioe è deermi e h soluioe ± l equioe perde di sigifico ± l equioe è deermi e h soluioe CompleI l equioe è ideermi m l equioe è deermi e h soluioe

12 A l equioe è ideermi m ± l equioe perde di sigifico ± l equioe è deermi e h soluioe l equioe è ideermi m l equioe è deermi e h soluioe m l equioe è impossiile m l equioe è deermi e h soluioe m L equioe è ideermi m l equioe è ideermi m ± l equioe è deermi e h soluioe l equioe è ideermi m ± l equioe è deermi e h soluioe l equioe è impossiile l equioe è ideermi m l equioe è deermi e h soluioe l equioe perde di sigifico l equioe è deermi e h soluioe l equioe è ideermi m l equioe è deermi e h soluioe l equioe è impossiile l equioe è deermi e h soluioe Per pprofodirei c d e f c kg kg verifici k Per essu vlore di k c k d Per essu vlore di k F F impossiile c F d F ideermi e F f F g F h F Impossiile Impossiile o cceile impossiile Domiio Q } Q Q } Q } o cceile impossiile QDomiio } Q Q } Q } o cceile Qimpossiile } Domiio Q Q } Q } Q} Q } Q Q } } Q } Domiio Q Q} } l equioe è Qideermi } Q } l equioe Q } è deermi Qe h soluioe } Ql equioe } è Qimpossiile Q } l equioe Q perde } di sigifico l equioe Q } è deermi e h soluioe m m l equioe è ideermi m l equioe è impossiile } Q Q } l equioe Q è ideermi } m l equioe è impossiile m l equioe è deermi e h soluioe m m m m } m l equioe è ideermi m ± m m l equioe è impossiile m m m m l equioe è deermi m e h msoluioe m verso il rieio e olrei C F c Sisemi di equioi DI primo grdo Impossiile Deermio c Deermio d Ideermio

13 CompleI o cceile impossiile CE Impossiile Ideermio CE CE ± ± ± o cceile impossiile CE ± ± il sisem perde sigifico ± il sisem è deermio e h soluioe ± il sisem è ideermio il sisem è deermio e h soluioe ± ± il sisem perde sigifico il sisem è ideermio ± il sisem è deermio e h ± soluioe il sisem ± è impossiile soluioe o cceile ± il sisem è deermio e h soluioe ± il sisem perde sigifico il sisem è deermio e h soluioe ± il sisem perde sigifico il sisem è deermio e h soluioe Impossiile Ideermio Per pprofodirei Impossiile c verifici m Deermio Deermio c Impossiile d deermio impossiile m m m m k Per essu vlore di k c k m m Sì m m m m m m m ideermio m m il sisem è deermio m e h m soluioe m m o cceile impossiile CE ± m ± m m m m o cceile impossiile CE m ± m m ± m m m± m m m m ideermio il sisem m ± è deermio mm ± e m h soluioe m m m ± Ideermio m m m m m m ± m ideermio m ± m il sisem è mdeermio m ± e h msoluioe m m m verso il rieio e olrei A B A B C ALGEBRA soluioi

14 A Prolemi di primo grdo CompleI Luis Iree Sefo km km km CompleI dm dm dm dm dm cm cm cm cm π dm π AH cm cm cm CompleI Perimero cm re cm cpree gllie Perimero re Impossiile soluioe o cceile. dm m m Per pprofodirei cm dm verifici Impossiile l soluioe o è cceile cm cm cm dm dm dm dm cm cm verso il rieio e olrei miui km s k k k k k k Disequioi di primo grdo CompleI S Q } } } } } } S Q } } S } } Q S Q } } } } } S } Q } } S } } Q S } Q } } } S }} Q } } S } Q } } CompleI S Q } } } } } } S Q } } } } S } } } Q } } S Q } } } } S Φ }

15 ALGEBRA soluioi S } Q S Q } S } Q S Q } S } Q S Q S } Q S Q S } Q S Q S } Q } S Q S Q S Q } CompleI S Q S S } Q } S } Q } S Q } S } Q } } S } Q } } S Φ S } Q } S } Q } Per pprofodirei Q l disequioe o è mi verific l disequioe perde di sigifico - l disequioe o è mi verific - e cocordi - e discordi - e cocordi - e discordi l disequioe perde di sigifico l disequioe o è mi verific l equioe perde di sigifico Q verifici V F Q c V d V e F mi verific si h f F solo se g F o è mi verific S Q S Q S Q S Q S Q l disequioe o è mi verific S Q S Q S Q S Q S Φ verso il rieio e olrei Se llor se llor viso che Flso se llor F F c F d V e F f F