PROGETTO DELLA FUNZIONE ANTICIPATRICE. Per progettare la funzione anticipatrice bisogna tenere conto delle due osservazioni:

Transcript

1 7 Capitolo PROGETTO ELLA FUNZIONE ANTICIPATRICE Per progettare la funzione anticipatrice biogna tenere conto delle due oervazioni: 1. Occorrerà ceglierla in modo da introdurre il recupero di fae ϕ neceario. (Quando avremo biogno di recuperare più di dovremo diporre di due o più funzioni anticipatrici). 2. Occorrerà centrarla in modo che a C, de introduca il recupero di fae ϕ previto. Per far queto, il progetto i conduce con dei diagrammi univerali. Attravero l utilizzo del grafico relativo alla funzione anticipatrice individuo il valore di m Occupandoci per ora olo della fae avremo tutta una erie di campane al variare del parametro m (più è grande m, più il polo è ditante dallo zero e più gli effetti di aumento di fae introdotti dalla funzione anticipatrice, i producono). 91

2 Supponendo di fare un primo progetto elementare, celgo m in modo che il maimo recupero di fae della campana corripondente rappreentata ul grafico coincida con ϕ (aumento di fae richieto). Eempio: Avendo biogno di un recupero di fae di 30 leggo ul grafico il valore di m aociato alla curva che mi conente di ottenere un recupero di fae ϕ pari a 30. Per un ϕ pari a 30 leggo un m = 3 30 m ϕ Una volta celto il parametro m e quindi una volta oddifatta la prima condizione decritta in precedenza, devo poizionare il centro della campana in coincidenza del C,de, oddifare quindi la econda condizione. Per far queto devo in primo luogo denormalizzare il rapporto viene celto in modo che la frequenza normalizzata norm = fae neceario, coincida con C,de. ripetto a C,de, dove avviene il recupero di 30 m =3 ϕ * norm C,de 92

3 ESEMPIO: Ho biogno di ϕ = 30 ad una C = 2 rad/ al grafico celgo m = 3 (leggo il valore di m dalla curva del grafico della funzione anticipatrice che ha il valore maimo a 30 ). Per centrare la campana in C = 2 rad/ vado a rilevare * norm che definiamo come la pulazione nell ae ull acia del grafico). a cui corriponde il ϕ richieto (è proprio la frequenza che i legge In corripondenza di ϕ = 30 leggo quindi * norm 1,8. 1,8 La coneguente denormalizzazione ripetto a C, de porta a: c, de = c, de = = 1,8 c, de 2 quindi: = = = 1, 11 1,8 1,8 più in generale = c, de norm In alcuni cai, cegliere una curva con un m più alto e pulazione normalizzata * norm più baa, ci permette di ottenere il recupero di fae deiderato enza introdurre un ecceivo aumento del modulo. Potrebbe non eerci coì biogno di una funzione attenuatrice che ha lo vantaggio di attenuare fae. Non è quindi obbligatorio prendere m in corripondenza del valore maimo di ϕ. 93

4 1 E quindi poibile, ad eempio, cegliere m =5 e * norm = 1 ottenendo un aumento di fae di circa 34 enza influenzare in maniera evidente il modulo. PROGETTO FUNZIONE ATTENUATRICE. Sappiamo che l andamento del modulo della funzione attenuatrice è: C I ( j) I m I I 1/m I C m I I I ( ) = dopo l introduzione della funzione attenuatrice ho una nuova funzione di I anello che arà eprea come: G a1 = G a () C I () Affinché C,de ia effettivamente pulazione di attraveramento, deve riultare: Ga j ) = Ga j ) C ( j ) = 1 1( c, de ( c, de I c, de ma è anche vero che: Ga j ) C ( j ) = Ga j ) C j ) ( c, de I c, de ( c,de Se la funzione attenuatrice è poizionata ufficientemente a baa frequenza I ( c,de 94

5 C j ) =1 I ( c,de ne conegue che: Ga j ). ( c,de 1 = 1 e quindi: mi = Ga j ) m I ( c,de con m I decidiamo il livello di attenuazione. Per il progetto manca ancora il dimenionamento di I. Per valutare I ricordiamo l andamento qualitativo della fae della funzione attenuatrice. C I(j) 0 I m I I Coda di perdita di fae -90 Lo zero della funzione attenuatrice deve eere poizionato ufficientemente a baa frequenza ripetto a C,de perché la coda di perdita di fae non incida peantemente. Indicativamente lo zero della funzione attenuatrice va poto una decade prima di C,de (pulazione di attraveramento) e quindi: m I I 0.1 C,de Conocendo m I, l unica incognita è proprio I. Eempio 1 Si conideri il eguente itema di controllo: d r + e C () u G () + + y 95

6 G() = ( + 0.4)( + 1) d(t)=a d δ -1 (t), Ad Progettare un controllore C() in modo da oddifare i eguenti requiiti: e 0.1 per r(t) = t r y = 0 il itema è detto atatico a un diturbo. d 1 pecifica: S 10% 2 pecifica: t 0,5 PROGETTO STATICO. La prima pecifica da analizzare riguarda il limite finito dell errore tazionario di ineguimento e 0.1 per r(t) = t r alla tabella otto riportata, rileviamo che per avere un valore finito dell errore A R 0,1 per un K 1 egnale di riferimento a rampa, la funzione ad anello deve avere un polo nell origine ed eere quindi di tipo g=1. 1 Siccome la G() preenta due poli con parte reale minore di zero ed un polo nell origine, il controllore tatico dovrà prevedere la forma C R () = K C Conocendo A R =1 calcoliamo K 1 96

7 K 1 = lim K C ( + 0.4) ( C T 0 + = 0.5 K c 1) K C 0.1 da cui KC 20 C R () = K C La econda pecifica riguarda la limitazione ad un valore nullo del contributo ull ucita in regime tazionario. Per un diturbo a gradino, dalla tabella otto riportata, è poibile ricontrare g=1 e A =0 K 1 1 C R () = K C Tra i riultati derivanti dall analii delle due pecifiche prendiamo il più retrittivo e quindi: KC 20 C R () = K C efinizione del egno di K C Per un itema tabile K G. K C > 0 97

8 + 0.2 K G = lim G( ) = lim 0 0 ( + 0.4) ( + =0.5 1) Eendo K G >0 anche K C arà poitivo per cui il controllore tatico diventerà: K C 20 C R () = K C = 20 ANALISI ELLE SPECIFICHE IN REGIME TRANSITORIO. 1 pecifica: S 10% dalla tabella riportata, eeguo la converione dalla pecifica nel dominio del tempo per l anello chiuo alla pecifica nel dominio della frequenza ad anello chiuo. Per paare da S a M r ci erviamo della relazione: S Mr 1 da qui i deduce che: S M r da cui ricavo che: M r 1.1 = 0.8 db ato della 1 pec. S 10% 98

9 A queto punto, empre con l auilio della tabella (paaggio evidenziato con linea tratteggiata) converto la pecifica da domino nella frequenza ad anello chiuo a dominio nella frequenza ad anello aperto. Per paare da M r (non utilizzare il valore in db) a mϕ ci erviamo della relazione: mϕ > 2 arcin 1 = 54 (Matlab retituice i radianti quindi occorrerà convertire il riultato 2Mr in gradi). In bae a queto riultato conideriamo mϕ,de = 55 2 pecifica: t 0,5 Come per la prima pecifica, eeguo la converione da dominio nel tempo ad anello chiuo a dominio nella frequenza ad anello chiuo. Per far queto mi ervo della relazione: t. B 3 da cui ottengo che t 3 0,5 B per cui: B 6 rad/ Facciamo ora la converione da pecifica in frequenza per anello chiuo a pecifica in frequenza per anello aperto. Per far queto ci erviamo della relazione: 0.4 B < C < 0.8 B da cui ricaviamo che: C.de = 0.6 B = 3.6 rad/ Si è celto 0,6 B come valore intermedio tra 0,4 e 0,8. Impotiamo ora la macro di progetto ull editor di MatLab cloe all clear all =tf(''); % efinizione della funzione del itema G=(+0.2)/(*(+0.4)*(+1)); % definizione dei parametri del progetto tatico Kc=20; C_R=Kc; % funzione di anello dopo compenazione tatica 99

10 Ga1=C_R*G; % introduzione dei valori delle pecifiche wc_de=3.6; m_phi_de=55; % a queto punto occorre valutare il comportamento di modulo e fae alla pulazione di attraveramento [m_wc_de,f_wc_de]=bode(ga1,wc_de) m_phi_eff=180+f_wc_de delta_phi=m_phi_de-m_phi_eff % queta epreione indica l eventuale recupero di fae ϕ Lanciando a queto punto MATLAB i ottengono i eguenti valori: m_wc_de = il modulo a wc_de è maggiore di 1 f_wc_de = m_phi_eff = abbiamo biogno di un margine di fae di almeno 55 delta_phi = è quindi neceario un recupero di fae di almeno 36 Per prima coa occorre valutare la fae e ucceivamente il modulo: in queto cao abbiamo carenza di margine di fae quindi occorrerà utilizzare una funzione anticipatrice; iccome già alla frequenza iniziale il modulo è > 1 (opra all ae 0dB) e iccome con l introduzione di una funzione anticipatrice eo aumenterà ancora, è neceario introdurre anche una funzione attenuatrice: nel progetto della funzione anticipatrice arà quindi opportuno tenere conto della coda di perdita di fae generata dalla funzione attenuatrice (circa 3-4 ). Nel notro cao dovremmo recuperare 36 e per le ragioni appena epote cautelativamente ci orientiamo vero un recupero di fae di circa 40. Lavorando ul maimo delle curve di fae dovremmo cegliere ul diagramma di fae un m tale da introdurre il recupero di fae deiderato (m =5: circa ). Sul medeimo diagramma dimenioniamo leggendo il valore delle acie in corripondenza del maimo della curva delle fai (_norm=2.2). 100

11 2.2 L epreione analitica della funzione anticipatrice arà: C m ( ) = m =5 ; =1,63 Ora criviamo u MATLAB il progetto della funzione anticipatrice. m=5 w_norm=2.2; w=wc_de/w_norm C_=(/w)/(/(m*w)); % funzione anticipatrice C=C_R*C_; % aggiornamento del controllore (controllore tatico * funz. Anticipatrice) Ga2=C_*Ga1; % funzione di anello aggiornata (contr.funz.antic. * funz di anello precedente) [m_wc_de,f_wc_de]=bode(ga2,wc_de) m_phi_eff=180+f_wc_de %delta_phi=m_phi_de-m_phi_eff: queta epreione ora non erve + in quanto ho già introdotto la funzione anticipatrice. Lanciando a queto punto il programma di progetto in ambiente MATLAB i ottengono i eguenti valori: 101

12 m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = delta_phi = m = 5 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = a queti primi riultati i evince che la funzione anticipatrice ha alzato il valore di fae della quantità che deideravamo. Rivolgiamo ora la notra attenzione ul modulo: affinché il modulo valga 1 occorre che la pulazione c_de ia anche la pulazione di attraveramento. Introduciamo quindi la funzione attenuatrice in modo tale che il guadagno in alta frequenza della funzione attenuatrice ia proprio uguale all invero del guadagno della funzione ad anello ed inoltre poiziono lo zero della funzione attenuatrice una decade prima della pulazione C,de. Si ottiene quindi: m I = m_ c,de m. I I = 0,1. C,de I = 0,1. C, de mi L epreione analitica della funzione attenuatrice arà: C m I I I ( ) = m I =3,27 ; I = 0,11 I % PROGETTO FUNZIONE ATTENUATRICE mi=m_wc_de % modulo della funzione di anello dopo la f. anticipatrice wi=0.1*wc_de/mi % econdo parametro di progetto della f. attenuatrice C_I=(/(mI*wI))/(/wI); C=C_I*C; % aggiorniamo il controllore Ga3=C_I*Ga2; % e la funzione di anello [m_wc_de,f_wc_de]=bode(ga3,wc_de) m_phi_eff=180+f_wc_de Si ottengono i eguenti riultati: m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff =

13 delta_phi = m = 5 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = mi = wi = m_wc_de = il modulo è di poco uperiore ad 1, quindi OK! f_wc_de = m_phi_eff = la fae eff. è di poco oltre il margine di fae deiderato Oervazioni ugli effetti introdotti dalla funzione attenuatrice ulla fae: prima della ua introduzione avevamo un margine di fae di 60 abbondanti, ora oltanto di 56 quindi la coda di perdita di fae introdotta dalla funzione attenuatrice ha eroo 4, iamo coì, poco oltre il margine di fae deiderato (55 ). a queti riultati i evince che i requiiti di anello aperto (cioè il oddifacimento del margine di fae e della pulazione di attraveramento deiderata) ono comunque oddifatti. Avendo ora oddifatto le condizioni necearie per il oddifacimento delle pecifiche ad anello chiuo ha eno tracciare l andamento della ripota a gradino al fine di verificare econdo pecifiche la ovraelongazione e il tempo di alita della ripota a gradino del itema retroazionato. % VERIFICA EL SOISFACIMENTO ELLE SPECIFICHE W=minreal(Ga3/(Ga3)); % dobbiamo tracciare l'andamento della ripota a gradino del itema a gradino. t=0:0.01:10; % iccome il tempo di alita è richieto min uguale a 0,05 l'orizzonte temporale 0-10 è ufficiente per la n valutazione con un pao 0.01 y_tep=tep(w,t); figure, plot(t,y_tep), grid on, zoom on 103

14 Si ottengono le eguenti curve: zoom alla figura i deduce che la ovraelongazione maima non ripetta la pecifica S <= 10%: in queto cao iamo oltre il valore atteo (circa 15,3%), riulta coì inutile proeguire nella valutazione del oddifacimento delle pecifiche. Occorre ora modificare il progetto al fine di ottenere la ovraelongazione S deiderata. Seguiamo il metodo detto intei per tentativi. Per correggere il mancato oddifacimento della pecifica ulla ovraelongazione i dovrà incrementare il margine di fae (che a ua volta dipende dalla funzione anticipatrice che ha aumentato la fae e dalla funzione attenuatrice che ha introdotto una perdita di fae) o agire ulla funzione anticipatrice cegliendo un m più alto o potando più a baa frequenza la coda di perdita di fae. Sviluppiamo la prima ipotei adottando un m =6 e un _norm=2.5, otteniamo una nuova funzione anticipatrice caratterizzata da: 104

15 C ( ) = m =6 ; =1.44 m m m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = delta_phi = m = 6 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = mi = wi = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = Succeivamente, mantenendo inalterato il principio di progetto della funzione attenuatrice C m I I I ( ) = m I =3.67 ; I =0.09 I abbiamo ottenuto 4 in più ul margine di fae effettivo, e pochiime variazioni negli altri parametri. Analizzando il grafico otto riprodotto notiamo che la ovraelongazione (S) i è ridotta ma non ancora in modo ufficiente per ottenere il oddifacimento della pecifica (circa 11.8%). 105

16 zoom Potremmo condurre un nuovo tentativo oppure eguire una trada alternativa: portiamo a più baa frequenza la funzione attenuatrice. Il notro terzo tentativo di progetto i viluppa ulla bae del econdo e cioè laciando inalterato il progetto della funzione anticipatrice con una ridefinizione dei parametri della funzione attenuatrice ed in particolare cercando una curva a baa frequenza. Correggiamo wi=0.1*wc_de/mi della funzione attenuatrice con un valore più piccolo dovendoci potare vero la baa frequenza, ad eempio wi=0.07*wc_de/mi C m I I I ( ) = m I =3,67 ; I =0,068 I ottenendo coì il eguente andamento della ripota al gradino: zoom Coniderazioni: la ovraelongazione ora oddifa la pecifica (9.98%) come il tempo di alita che valutiamo dal grafico come differenza dei valori rilevati al 90% e al 10% 106

17 Zoom al 90% Zoom al 10% t = 0,45 0,088 = 0,362 è richieto t 0,5 alla figura ucceiva i può notare l effetto coda: il itema lentamente va a regime (a 10 econdi il itema non è ancora tazionario). Effetto coda al grafico eguente i ricava il valore dell errore in regime permanente, pari a 0,1 zoom al grafico eguente i ricava il valore del diturbo a regime permanente, pari a 0 107

18 zoom Il controllore compleivo è quindi: C () = C R(). C (). C I() = K C. m m. mi I I = ,44. 3,67 0,068 0,068 Eempio 2 d r + e C () u G () + + y 100 ( + 1) G() = 2 ( + 8) d(t)=a d t, Ad Progettare un controllore C() in modo da oddifare i eguenti requiiti: e 0.1 per r(t) = 0,3 t 2 errore di riferimento finito per un riferimento a parabola r y 0,01 contributo tazionario ull ucita finito per un diturbo a rampa d 1 pecifica: S 25% 2 pecifica: t 0,35 (t a,5% 1,5 ec) 108

19 PROGETTO STATICO La prima pecifica da analizzare riguarda il limite finito dell errore tazionario di ineguimento e 0.1 per r(t) = 0,3 t 2 r Per un egnale di riferimento a parabola rileviamo, dalla tabella otto riportata g=2 con A R 0,1 K 2 1 A R =0,6 2 KC 100 ( + 1) K 2 = lim CT = 1,56 K 0 2 c ( + 8) 0, K C 0.1 da cui KC 3, 84 per arrotondamento KC 4 C R () = K C La econda pecifica da analizzare riguarda il limite finito del contributo del diturbo ull ucita in regime tazionario. Per un diturbo a rampa, dalla tabella otto riportata i rileva g=1 con A K 1 =,01 109

20 1 A =0, ( + 1) K 1 = lim KC CT = 1,56 K 0 2 c ( + 8) 0, K C 0.01 da cui KC 1, 28 per arrotondamento KC 2 C R() =K C Tra i riultati derivanti dall analii delle due pecifiche, prendiamo la forma più retrittiva: KC 4 C R() = K C efinizione del egno di K C Per un itema tabile K G. K C > ( + 1) K G = limg 0 ( ) = lim 0 ) = ( + 8 eendo K G >0 anche K C arà poitivo e quindi i avrà: C () = C R(). C T() = K C 4 = 110

21 ANALISI ELLE SPECIFICHE IN REGIME TRANSITORIO. 1 pecifica: S 25% dalla tabella riportata nella pagina ucceiva, eeguo la converione dalla pecifica nel dominio del tempo per l anello chiuo alla pecifica nel dominio della frequenza ad anello chiuo Per paare da S a M r ci erviamo della relazione: S Mr 1 da qui i deduce che: S M r da cui ricavo che: M r 1.25 ato della 1 pec. S 25% A queto punto, empre con l auilio della tabella (paaggio evidenziato con linea tratteggiata) converto la pecifica da domino nella frequenza ad anello chiuo a dominio nella frequenza ad anello aperto. Per paare da M r (non utilizzare il valore in db) a mϕ ci erviamo della relazione: mϕ > 2 arcin in gradi) 1 = 47 (Matlab retituice i radianti quindi occorrerà convertire il riultato 2Mr 111

22 2 pecifica: t 0.35 Come per la prima pecifica, eeguo la converione da dominio nel tempo ad anello chiuo a dominio nella frequenza ad anello chiuo. Per far queto mi ervo della relazione: t. B 3 da cui ottengo che t B per cui: B 8.6 rad/ Facciamo ora la converione da pecifica in frequenza per anello chiuo a pecifica in frequenza per anello aperto. Per far queto ci erviamo della relazione: 0.4 B < C < 0.8 B da cui ricaviamo che: C.de = 0.6 B = 5.1 rad/ Si è celto 0.6 B come valore intermedio tra 0.4 e 0.8 Impotiamo ora la macro di progetto u MatLab cloe all clear all =tf(''); % EFINIZIONE EI ATI G=100*(+1)/(*(+8)^2); Kc=4; C_R=Kc/; Ga1=C_R*G; % Funzione di traferimento dopo compenazione tatica wc_de=5.1; m_phi_de=47; [m_wc_de,f_wc_de]=bode(ga1,wc_de) m_phi_eff=180+f_wc_de delta_phi=m_phi_de-m_phi_eff Lanciando a queto punto MATLAB i ottengono i eguenti valori: m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = delta_phi = Avendo un margine di fae effettivo pari a 13 e dovendo arrivare a 47 i rende neceario un recupero di fae di 33 abbondanti, quindi è comunque necearia una funzione anticipatrice. 112

23 Con queta eercitazione tudieremo un altra tecnica di progetto di una funzione anticipatrice. L idea è quella di alzare la fae e contemporaneamente itemare anche il modulo. Per fare ciò occorre lavorare nella zona a initra del maimo delle curve di fae (pur di andare a cegliere degli m abbatanza grandi, l aumento di modulo è abbatanza contenuto). 1 Sul grafico della funzione anticipatrice cerchiamo una curva che alla pulazione normalizzata * norm= 1 imponga un recupero di fae di circa 35 : ad eempio la curva con m =6. Si ottiene coì la eguente funzione anticipatrice C = m ( ) m =6 ; =5.1 Al fine di analizzare i riultati ottenuti dall introduzione di queta funzione anticipatrice poo utilizzare la funzione margin. Tale funzione permette di mettere in evidenza come è cambiata la C e quanto vale il margine di fae dopo la compenazione. % PROGETTO ANTICIPATRICE m=6 w_norm=1; w=wc_de/w_norm C_=(/w)/(/(m*w)); C=C_R*C_; Ga2=C_*Ga1; 113

24 [m_wc_de,f_wc_de]=bode(ga2,wc_de) m_phi_eff=180+f_wc_de [mg,m_phi,w_pi,wc]=margin(ga2) figure, margin(ga2) m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = delta_phi = m = 6 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = mg = m_phi = w_pi = wc = Abbiamo ottenuto un margine di fae di circa 44 (inufficiente, dobbiamo arrivare almeno a 47 ) e una pulazione di attraveramento di circa 6 rad/. Un tentativo ucceivo potrebbe eere quello di tornare ul diagramma cegliendo una curva uperiore (ad eempio m =10 aumentando la fae), oppure aumentando la pulazione 114

25 normalizzata a parità di m (e mi poto un po più a detra m guadagna un po più di fae, queto corriponde ad aumentare leggermente il modulo); e invece andiamo a lavorare a parità di pulazione normalizzata * norm =1 troviamo concentrate tutte le curve da m =6 a m =16 dove il livello di modulo varia pochiimo. Proviamo con un m =10 e valutiamone le coneguenze C = m ( ) m =10 ; =5.1 m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = delta_phi = m = 10 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = mg = m_phi = w_pi = wc =

26 Ci apettavamo ed abbiamo ottenuto un incremento del margine di fae accettabile ed un incremento del modulo tracurabile. In queto momento non appiamo ancora e queto aumento di margine di fae arà ufficiente ma icuramente abbiamo oddifatto i requiiti di anello aperto quindi poiamo tracciare la ripota a gradino. % Verifica del oddifacimento delle pecifiche Ga3=Ga2; W=minreal(Ga3/(Ga3)); t=0:0.01:10; y_tep=tep(w,t); figure, plot(t,y_tep), grid on, zoom on La ovraelongazione riulta pari a 25,15% quindi il requiito della ovraelongazione non è ripettato Riproviamo con un m =12 a parità di * norm =1 Quindi: C = m ( ) m =12 ; =5.1 m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff =

27 delta_phi = m = 12 w = m_wc_de = f_wc_de = m_phi_eff = mg = m_phi = w_pi = wc = Con m =12 la pecifica di ovraelongazione è oddifatta S richieto 25% S=23.86% zoom La pecifica del tempo di alita è oddifatta t richieto 0.35 t =t (90%) -t (10%) = = zoom Tempo di alita al 90% 117

28 zoom Elementi di Automatica Tempo di alita al 10% La pecifica del tempo di aetamento è oddifatta t a,5% richieto 1.5 t a,5% = zoom L errore tazionario di ineguimento per un riferimento a parabola richieto è: e 0.1 per r(t) = 0,3 t 2 a regime permanente riulta quindi è oddifatto r zoom Il contributo ull ucita in regime tazionario per il diturbo a rampa richieto è: 118

29 y 0,01 ricordando che abbiamo progettato il controllore tatico, in modo tale da d oddifare la pecifica dell errore tazionario di ineguimento finito per un riferimento a parabola, la funzione ad anello deve eere di tipo 2 cioè deve avere 2 poli nell origine, il diturbo per un riferimento a rampa deve eere 0 (vedi tabella otto riportata). 1 A concluione del progetto viene verificato graficamente che il contributo del diturbo in regime permanente ia effettivamente nullo zoom La forma analitica del controllore arà: C () = C R(). C () = K C. m m =12 ; =5.1 ; K C = 4 119