Esperimentazioni di Fisica 3 AA Appunti sugli Amplificatori Operazionli. M. De Vincenzi

Transcript

1 Espermentazon d Fsca 3 AA Appnt sgl Amplfcator Operazonl M. De ncenz 1 Introdzone L amplfcatore operazonale è n amplfcatore dfferenzale d tensone con scta n tensone con le caratterstche specfcate nel prossmo paragrafo. L aggettvo operazonale derva dall so che ne venva fatto ne calcolator analogc (orma obsolet) per esegre operazon matematche (nversone, somma, dfferenzazone, ntegrazone, logartmo, esponenzazone,... ) tra segnal d tensone. Il so smbolo crctale e l so crcto eqvalente sono mostrat nella fgra A Fgra 1: A snstra l smbolo crctale dell Amplfcatore Operazonale, a destra lo schema d n amplfcatore dfferenzale reale. 2 Amplfcatore operazonale deale L amplfcatore operazonale deale ha le segent caratterstche: 1. esstenza d ngresso = 2. esstenza d scta = Amplfcazone n tensone nfnta. A = (Massa rtale) 4. Larghezza d banda (ttte le freqenze vengono amplfcate allo stesso modo) 5. apporto d eezone del Modo Comne, CM =

2 La caratterstca A = mplca che l amplfcatore operazonale debba essere sato sempre connesso ad na rete d reazone negatva n modo che l amplfcazone del crcto rslt fnta 3 Massa rtale. Un mportante propretà de termnal d ngresso dell amplfcatore operazonale è qella che prende l nome d Massa rtale. Tale propretà è legata al valore dell amplfcazone che dealmente assme l valore nfnto. Spponendo nfatt che l segnale d scta, v, rest fnto, da v = A (v + v ) se A allora s dovrà avere (v + v ) 0; n altre parole: gl ngress d n amplfcatore operazonale deale hanno sempre la stessa tensone. Ad esempo se l ngresso + è messo a massa (v = 0), anche l ngresso avrà tensone nlla. F v + v Fgra 2: Amplfcatore nvertente con n operazonale. Poché l ngresso + è a massa (v + = 0), per l prncpo della massa vrtale, anche la tensone nell ngresso è nlla, ne consege che la corrente che scorre n è v / e, analogamente, qella che scorre n F è v / F. Applchamo la legge d Krchhoff delle corrent al nodo ddove convewrgono, F e l ngresso dell amplfcatore. Tenendo conto che la corrente n ngresso all amplfcatore operazonale deale è nlla (n qanto = ), ottenamo v + v F = 0 (1) dalla (1) possamo ottenere l rapporto v /v, ovvero l amplfcazone d qesto crcto: A = v v = F La confgrazone presa n consderazone è detta amplfcatore nvertente per l segno negatvo dell amplfcazone. S not che per la solzone del crcto è stato tlzzato l concetto d massa vrtale. 2

3 Gstfcazon della propretà d massa vrtale. In qesto paragrafo esponamo de gstfcazon slla propretà d massa vrtale d c godono gl ngress dell amplfcatore operazonale, pù rgorose d qella esposta precedentemente. La prma consste nel prendere n consderazone n amplfcatore operazonale con n amplfcazone A fnta e d analzzarne l comportamento passando al lmte d amplfcazone nfnta. Consderamo qnd l crcto precedente (fgra 2) spponendo fnta la sa amplfcazone A e spponendo che gl altr parametr sano deal ( = e = 0). Se v è la tensone dell ngresso nvertente allora gaglando le corrent che passano n e F s ha: v 1 v = v v F = v Av F solando v e passando al lmte per A s ottene: v = F (1 A) + F 0 per A Massa rtale e Teorema d Mller. Un altro modo per spegare perché termnal d ngresso dell operazonale sono allo stesso potenzale, ovvero godono della propretà d massa vrtale, è qello d tlzzare l teorema d Mller, d c s rporta l enncato: Teorema d Mller Se n n crcto pnt P e Q le c tenson sono n n rapporto noto ( Q / P = µ), sono conness da n mpedenza Z allora l crcto orgnale è eqvalente al crcto nel qale l pnto P è connesso a massa tramte l mpedenza Z = Z/(1 µ) e l pnto Q è connesso a massa tramte l mpedenza Z = Zµ/(1 µ). Per l applcazone del teorema d Mller al crcto d fgra 2 dentfchamo pnt P e Q, ctat nell enncato del teorema, rspettvamente con l ngresso e con l scta dell amplfcatore. In qesto modo l mpedenza Z è dentfcata con la resstenza F. Nel crcto eqvalente d Mller l ngresso dell amplfcatore è collegato a massa tramte l mpedenza Z d Mller che vale F /(1 A). Per A, Z 0 ovvero l ngresso dell amplfcatore è connesso a massa con n mpedenza nlla e s trova qnd allo stesso potenzale dell ngresso +. 4 Comportamento n freqenza d amplfcatore operazonale. Il parametro che meno s avvcna al comportamento deale d n amplfcatore operazonale è qello che rgarda la sa rsposta n freqenza. La complesstà 3

4 del crcto, che contene decne d transstor 1 ha come consegenza na fnzone d trasfermento con molt pol che potrebbero essere responsabl d oscllazon ed nstabltà dell amplfcazone. La solzone d qesto problema s ottene Fgra 3: Dagramma d Bode dell anplfcazone d n amplfcatore operazonale reale. nserendo nello stado fnale n fltro del prmo ordne passa basso (tpo C) con na freqenza d taglo molto bassa (dell ordne d na decna d Hz). Il polo così nserto prende l nome d polo domnante e l comportamento n freqenza del segnale amplfcato è qnd modlato da na fnzone d rsposta H(s) 1/(1+s/ω h ) con la plsazone d taglo ω h dell ordne d 1 10 Hz. L andamento dell amplfcazone senza reazone, n fnzone della freqenza complessa s, potrà essere scrtto come: A OL (s) = A OL(0) 1 + s/ω h (2) dove A OL (0) è l amplfcazone Open Loop a freqenza nlla. È noto che l amplfcazone n presenza d reazone neagatva vale per ogn freqenza: A F (s) = A OL(s) 1 βa F (s) (3) 1 Ogn transstor contene de condensator (le de gnzon) che ne determnano l comportamento n fnzone della freqenza. S rcord che ogn condensatore aggnge no sfasamento al segnale che lo attraversa e se per na determnata freqenza la somma degl sfasament arrva a 180 o la reazone da negatva dvene postva e l amplfcatore entra n oscllazone 4

5 Sosttendo la (2) nella (3), s ha: A F (s) = A OL (s) 1 βa OL (s) = A OL(0) 1 + s/ω h = A OL (0) 1 βa OL (0) 1 1 β A OL(0) 1 + s/ω h 1 s 1 + ω h [1 βa OL (0)] = A OL (0) 1 + s/ω h βa OL (0) = A F (0) 1 + s/ω H (4) dove ω H = ω h [1 βa OL (0)] è la freqenza angolare d taglo qando l amplfcazone reazonata a freqenza nlla vale A F (0) = A OL (0)/[1 βa OL (0)]. Se costramo l prodotto tra la freqenza angolare d taglo e l amplfcazone a freqenza nlla: ω H A F (0) ottenamo tramte la (4) la relazone: ω H A F (0) = ω h [1 βa OL (0) A OL (0)/[1 βa OL (0)] = ω h A OL (0) ovvero: l prodotto tra la freqenza angolare d taglo a na data amplfcazone (ω H ) e l amplfcazone a freqenza nlla (A F (0)), è costante, ndpendente qnd dal valore dell amplfcazone. 5 L amplfcatore operazonale reale Gl schem degl amplfcator operazonal real tengono conto, anche se forzatamente solo n modo approssmato, de comportament non deal del componente. Nella fgra 4 è mostrata na tpca schematzzazone d n operazonale reale. Nella fgra s rconoscono generator delle corrent, I B+, I B, d polarzzazone de transstor d ngresso e la tensone o d offset d ngresso, ovvero da tensone presente nella magla d ngresso dell amplfcatore con gl ngress + e n corto crcto. + I B o + + A I B+ Fgra 4: Schematzzazone d n amplfcatore operazonale reale. Parametr rlevant degl amplfcator operazonal real sono: Corrent d polarzzazone (bas) n ngresso I B+, I B. Corrente d offset n ngresso: I o = I B+ I B. 5

6 Tensone d Offset n ngresso o. Qesto generatore provoca na cadta d tensone s che vene amplfcata ed è n parte responsable della t Tensone d Uscta d Offset. Tensone d Uscta d Offset. È la tensone n scta msrata qando gl ngress sono a massa. Qesta tensone è tpcamente regolable tramte n potenzometro esterno 2. Slew ate. È la massma veloctà con c pò varare la tensone d scta Le caratterstche pù mportant d n amplfcatore operazonale reale sono rassnte nella tabella segente dove sono confrontate con le corrspondent dell amplfcatore deale. Le caratterstche dell amplfcatore operazonale reale sono qelle del µa741. Caratterstca Amp. Ideale Amp. eale ( A741) Gadagno Open-Loop 10 5 Larghezza d Banda (Open Loop) 10 Hz Common Mode ejecton ato (CM) 90 db esstenza d ngresso 2 M Ω esstenza d scta 0 75 Ω Corrent d ngresso (Bas) 0 80 na Tensone d offset 0 2 m 6 L amplfcatore operazonale A741 Il µa741 è na delle realzzazon d amplfcatore operazonale tra le pù dffse e tlzzate. Lo schema fnzonale dell amplfcatore è mostrato nella fgra 5 Tpcamente valor de parametr fondamental sono segent: PAAMETO ALOE Tensone d Almentazone ±15 dc; (±5 mn, ±18 max) Impedenza d ngresso 2 MΩ Gadagno a bassa Freqenza 200, 000 Corrent d bas n ngresso Tensone d offset n ngresso Slew rate Corrente massma d scta Carco n scta raccomandato 80 na 2 m 0.5 /µs 20 ma non meno d 2 kω 2 L azzeramento della tensone d scta con l potenzometro esterno è necessaro solo n cas partcolar, qando ad esempo è necessaro avere n accrato lvello d zero dell scta dell amplfcatore. 6

7 Fgra 5: Schema fnzonale dell operazonale µa Descrzone delle fnzon delle connesson del A741 PIN 1 : (Offset nll) Poché l amplfcatore è d tpo dfferenzale, la tensone d offset n ngresso deve essere controllata n modo tale da mnmzzarla. La tensone d offset è azzerata applcando n voltaggo d polartà opposta a qello dell offset. Il potenzometro applcato tra l PIN 1 ed l PIN 5, dettooffset-nll (ved fgra??), compensa per qesta tensone ed anche per le rregolartà nel processo d prodzone dell amplfcatore che pò casare n offset. Il potenzometro per l annllamento dell offset è raccomandato solo n applcazon crtche dove s deve controllare accratamente lo zero n scta. PIN 2 : (Ingresso Invertente) Ttt segnal present a qesto ngresso saranno trasfert nvertt all scta (PIN 6). PIN 3: (Ingresso Non Invertente) Ttt segnal present a qesto ngresso saranno processat drettamente e trasfert all scta (PIN 6). PIN 4: (Almentazone Negatva ) L almentazone negatva per l A741 è 4.5 (mnmo) fno a 18 (max). Le specfche sono date per operare tra - 5 e -15 senza apprezzabl varazon d temporzzazon. E opportno che l almentazone sa smmetrca rspetto allo zero! PIN 5 : (Offset nll) ed l PIN 1 e la fgra per PIN 6 : (Uscta ) 7

8 PIN 7: (Almentazone Postva +) come l PIN 4, ma con l segno + che sosttsce l segno. PIN 8: (N.C.) PIN non connesso. fermento Bblografco Mllman e Grabel Mcroelectroncs. INTESIL Feedback, Op Amps and Compensaton Applcaton Note n. AN