QUADRIPOLI LINEARI E TEMPO-INVARIANTI CIRCUITO EQUIVALENTE. QUADRIPOLI EQUIVALENTI A PARAMENTRI Z, Y, h, DI TRASMISSIONE

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1 QUDPO N TMPO-NNT CCUTO QUNT QUDPO QUNT PMNT, Y,, D TMON TO FC PMNT CU D POF. NCO FOND NNNT D TTONC PO.T.... MONCO D CON

2 NDC Crcut equalente d un quadrpl.. Pag. ltr parametr caratterstc d un quadrpl. Pag. 4 cematzzazne d un quadrpl cn un crcut equalente ndpendente dalla srgente e dal carc... Pag. 5 Mdell a parametr (mpedenza) sere.. Pag. 5 Mdell a parametr Y (ammettenza) parallel... Pag. 8 Mdell a parametr brd.....pag. mpedenze de quadrpl..pag. 5 Mdell a parametr d trasmssne general...pag. 8 Tabelle rassunte.. Pag. 7 Prncp d recprctà.. Pag. 9 Prma erfca del crcut equalente d un quadrpl resst (lneare), cn scematzzazne dell ngress cme carc e dell uscta cme generatre d tensne.... Pag. ecnda erfca del crcut equalente d un quadrpl resst (lneare), cn scematzzazne dell ngress cme carc e dell uscta cme generatre d tensne.... Pag. 5 Determnazne del quadrpl equalente d due quadrpl resst smmetrc e erfca della sua aldtà. erfca dell nfluenza della tensne del generatre srgente e del carc.... Pag. 44 erfca d due quadrpl smmetrc resst a T e a Π. Determnazne de parametr de lr crcut equalent a parametr, Y,, d trasmssne. Calcl e erfca, per gn crcut equalente, d,, α,,, β, t.... Pag. 56

3 QUDPO N M MONCO CCUTO QUNT D UN QUDPOO Un quadrpl è un element crcutale a quattr termnal: due termnal d ngress e due d uscta. È lneare, s cmprta n md lneare, se l segnale d uscta a la stessa frma d nda d quell d ngress. Un quadrpl lneare è scematzzable medante bpl lnear. Quadrpl Quadrpl l generatre d srgente è cllegat tra due punt (termnal d ngress) tra qual mantene una dfferenza d ptenzale ed erga crrente, cè erga ptenza: l generatre ede un utlzzatre ce stt la dfferenza d ptenzale assrbe una crrente, ssa cme se termnal d ngress fsser cllegat ad una mpedenza, defnta dalla legge d Om applcata a termnal d ngress cn l uscta cusa sul carc. Tale mpedenza ene detta mpedenza d ngress del quadrpl e dpende ance dall mpedenza d carc. l carc è cllegat a due punt (termnal d uscta) tra qual ene mantenuta una dfferenza d ptenzale e ene ergata crrente, ssa ene ergata ptenza: l carc, guardand ne termnal d uscta, ede un generatre, la cu frza elettrmtrce dpende dalla tensne d ngress. pplcand l terema d Tèenn a termnal d uscta, s a: la frza elettrmtrce del generatre d tensne equalente è uguale alla tensne tra termnal d uscta a ut; l mpedenza equalente è l mpedenza sta tra termnal d uscta a ut una lta elmnat generatr ndpendent (scuramente cn la srgente e s crtcrcutata. rappnend le due scematzzazn, s a la scematzzazne del quadrpl cme: una mpedenza n ngress; un generatre deale d tensne cn n sere una mpedenza n uscta. l crcut equalente è quell d segut rprtat.

4 uscta può ance essere scematzzata cme generatre d crrente (terema d Nrtn): la crrente ergata dal generatre deale d crrente equalente CC è la crrente d crtcrcut d uscta; l mpedenza equalente psta n parallel al generatre d crrente è la stessa d prma. n e, la crrente ergata dal generatre equalente d crrente può essere calclata cme CC, secnd l prncp del generatre equalente. T PMT CTTTC D UN QUDPOO funzne d trasferment t funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente funzne d trasferment a ut (uscta aperta) α attenuazne d ngress β attenuazne d uscta t α β t α α β Una arazne d nflusce su, α, t, β; una arazne d nflusce su,, α, β,. Nel cas n cu l quadrpl sa csttut da sle resstenze, al pst d e s arà e.

5 CHMTON D UN QUDPOO CON UN CCUTO QUNT NDPNDNT D ONT D CCO Un quadrpl lneare e temp-narante può essere scematzzat, ndpendentemente dalla srgente e dal carc, esprmend due delle grandezze d ngress/uscta (,,, ) cme cmbnazne lneare delle altre due. secnd d qual grandezze s scelgn, s tterrà un mdell, cme d segut rprtat nella tabella. arabl dpendent arabl ndpendent Mdell a parametr,, (mpedenze) sere,, Y (ammettenze) parallel,, brd,,, B, C, D d trasmssne general Tal equazn permettn la rappresentazne del quadrpl medante un crcut d ngress ed un crcut d uscta separat tra lr. MODO PMT (MPDN) O l sstema d equazn ce defnscn l quadrpl è l seguente: determnan parametr nelle due seguent cndzn d funznament del quadrpl: uscta a ut, ce annulla termn cn, e ngress a ut, ce annulla termn cn. Uscta aperta (a ut) [ Ω] [ Ω] mpedenza uscta mpedenza all'ngress d'ngress cn aperta d trasferment cn uscta dall' uscta aperta ngress apert (a ut) [ Ω] [ Ω] mpedenza all' uscta mpedenza ngress d cn d' uscta apert trasferment ngress cn dall'ngress apert 4

6 parametr ann tutt la stessa dmensne d msura [Ω]. Nel mdell, la prma equazne del sstema defnsce la magla d ngress: è una mpedenza cn n sere un generatre d tensne, ce tene cnt dell effett dell uscta sull ngress. a secnda equazne defnsce la magla d uscta: è un generatre d tensne, ce tene cnt dell effett dell ngress sull uscta, cn n sere l mpedenza. l crcut equalente è rprtat n fgura. Nel cas n cu l quadrpl sa puramente mc, csttut da sle resstenze, al pst dell mpedenza s scre, resstenza. e l quadrpl s dce smmetrc; se l quadrpl s dce recprc. Nel cas d quadrpl smmetrc, è ndfferente usare due de termnal cme ngress cme uscta, er scamband termnal d ngress cn quell d uscta la rspsta del quadrpl nn camba (ad esemp una lnea bplare). Pcé nelle equazn ce descrn l sstema cmpan sa al prm membr sa al secnd membr grandezze d ngress e d uscta, nn è pssble effettuare un cnfrnt drett d tal grandezze. l mdell a parametr d trasmssne, esprmend le grandezze d ngress n funzne d quelle d uscta, elmna tale ncnenente. Calcl de parametr,,,, α, β, t n funzne de parametr. Calcl d : mpedenza d ngress uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl e s esplcta n funzne della sla crrente. ( ) sttuend nella prma equazne, s calcla : Calcl d : mpedenza d uscta 5

7 ngress è cus sull mpedenza della srgente, e la tensne d ngress è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl e s esplcta n funzne della sla crrente. ssttusce la terza equazne nella prma e s calcla. espressne d trata s ssttusce nella secnda e s calcla. ( ) Calcl d : funzne d trasferment a ut (uscta aperta) mpne nelle equazn del quadrpl e s dde membr a membr la secnda per la prma: Calcl d : funzne d trasferment uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. Da questa s esplcta e la s mette a sstema cn le equazn del quadrpl e s ssttusce nella prma e nella secnda equazne. 6

8 7 sttuend nella prma equazne del sstema rdtt, s calcla : ( ) ( ) ( ) Calcl d α e d β: rspettamente, attenuazne d ngress e attenuazne d uscta α β Calcl d t : funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente t α MODO PMT Y (MMTTN) O PO l sstema d equazn ce defnscn l quadrpl è l seguente: Y Y Y Y determnan parametr Y nelle due seguent cndzn d funznament del quadrpl: uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn, e ngress n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta n crtcrcut Y Y [] [] crtcrcut n uscta cn all'ngress uscta dall' trasferment d ammettenza Y crtcrcut n uscta cn d'ngress ammettenza Y

9 ngress n crtcrcut Y Y Y Y [] [] ammettenza cn ammettenza ngress d ngress d' uscta n trasferment n cn crtcrcut dall'ngress crtcrcut all' uscta parametr Y ann tutt la stessa dmensne d msura [, emens]. Nel mdell, la prma equazne del sstema defnsce la magla d ngress: Y è una ammettenza cn n parallel un generatre d crrente Y, ce tene cnt dell effett dell uscta sull ngress. a secnda equazne defnsce la magla d uscta: Y è un generatre d crrente, ce tene cnt dell effett dell ngress sull uscta, cn n cn n parallel l ammettenza Y. l crcut equalente è rprtat n fgura. Y Y Y Y Nel cas n cu l quadrpl sa puramente mc, csttut da sle resstenze, al pst dell ammettenza Y s scre, cnduttanza Calcl de parametr,,,, α, β, t n funzne de parametr Y. Calcl d : mpedenza d ngress uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl e s esplcta n funzne della sla tensne. Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 8

10 sttuend nella prma equazne, s calcla : Y YY Y Y YY Y Calcl d : mpedenza d uscta ngress è cus sull mpedenza della srgente, e la tensne d ngress è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl e s esplcta n funzne della sla tensne. ssttusce la terza equazne nella prma e s calcla. espressne d trata s ssttusce nella secnda e s calcla. Y Y Y Y Y Y Y Y YY Y Y Y Y Y YY Y Calcl d : funzne d trasferment a ut (uscta aperta) mpne nelle equazn del quadrpl e ; dalla secnda s calcla : Y Y Y Y Y Y 9

11 Calcl d : funzne d trasferment uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. ssttusce la terza equazne nella secnda e s calcla. Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Calcl d α e d β: rspettamente, attenuazne d ngress e attenuazne d uscta α β Calcl d t : funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente t α MODO PMT BD l sstema d equazn ce defnscn l quadrpl è l seguente: determnan parametr Y nelle due seguent cndzn d funznament del quadrpl: uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn, e ngress n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta n crtcrcut

12 [ Ω] [ ad] mpedenza uscta ceffcente d' uscta d'ngress cn n crtcrcut d trasferment della nella magla d'ngress tensne ngress apert (a ut) [ ad] [ Ω] ceffcente d'ngress ammettenza ngress d nella dell' uscta apert trasferment magla cn della d' uscta crrente parametr sn dett brd n quant nn ann tutt le stesse dmensn.. Nel mdell, la prma equazne del sstema defnsce la magla d ngress: è una mpedenza cn n sere un generatre d tensne, ce tene cnt dell effett dell uscta sull ngress. a secnda equazne defnsce la magla d uscta: è un generatre d crrente, ce tene cnt dell effett dell ngress sull uscta, cn n parallel l ammettenza. l crcut equalente è rprtat n fgura. e s adtta la cnenzne d cnsderare la crrente uscente, l generatre d crrente dpendente a l ers ppst. Calcl de parametr,,,, α, β, t n funzne de parametr Y. Calcl d : mpedenza d ngress uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne, esplctand n essa, a sstema cn le equazn del quadrpl e s ssttusce nella secnda, da cu s calcla n funzne d.

13 sttuend nella prma equazne, s calcla : Calcl d : mpedenza d uscta ngress è cus sull mpedenza della srgente, e la tensne d ngress è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl e s esplcta n funzne della sla tensne. ssttusce la terza equazne nella prma e s calcla n funzne d. espressne d trata s ssttusce nella secnda e s calcla. Calcl d : funzne d trasferment a ut (uscta aperta) mpne nelle equazn del quadrpl e ; dalla secnda s calcla e s ssttusce nella prma, dalla quale s calcla :

14 Calcl d : funzne d trasferment uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne, esplctand n essa n funzne d, a sstema cn le equazn del quadrpl e s ssttusce nella secnda, da cu s calcla n funzne d. sttuend nella prma equazne, s calcla : ( ) ( ) Calcl d α e d β: rspettamente, attenuazne d ngress e attenuazne d uscta α β Calcl d t : funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente t α

15 MPDN D QUDPO termnal d ngress ene cllegat un generatre reale, ce frnsce la sllectazne; a termnal d uscta è cllegata una mpedenza d carc. Cme gà dett, un quadrpl n ngress ene scematzzat da una mpedenza, e n uscta da un generatre. l generatre d srgente può benssm rappresentare l uscta d un quadrpl ce precede e l mpedenza d carc l ngress d un quadrpl ce segue. Mettend n cascata pù quadrpl, è mprtante cnscere parametr ce caratterzzan dspst a mnte e a alle d quell esamnat. parametr ce maggrmente nteressan un quadrpl sn: mpedenza d ngress; mpedenza d uscta; mpedenze terate; mpedenze mmagne; mpedenza caratterstca. Delle mpedenze d ngress e d uscta se ne è gà parlat. mpedenze terate defnscn mpedenze terate ( t, t ) due mpedenze ce gdn della seguente prpretà: se s cudn mrsett d uscta sull mpedenza t, l mpedenza mstrata a mrsett d ngress ( ) rsulta par a t ; ceersa, se s cudn mrsett d ngress sull mpedenza t, l mpedenza mstrata a mrsett d uscta ( ) rsulta uguale a t. t t t t lternatamente, s può defnre mpedenza terata d ngress quella mpedenza d ngress d alre uguale all mpedenza d carc; e mpedenza terata d uscta quella mpedenza d uscta d alre uguale all mpedenza del generatre srgente. k k 4

16 mpedenza terata d ngress t t mpedenza terata d uscta mpedenze mmagne defnscn mpedenze mmagne d ngress ( ) e d uscta ( ) quelle mpedenze partclar ce s msuran a mrsett d ngress e d uscta n md ce: se s cude l uscta sull mpedenza mmagne d uscta, n ngress s ede l mpedenza mmagne d ngress ; se s cude l ngress sull mpedenza mmagne d ngress, n uscta s ede l mpedenza mmagne d uscta. e mpedenze mmagne dpendn dalla csttuzne del quadrpl e sn determnabl tramte msure d mpedenze: a c a c de a : mpedenza a mrsett d ngress quand mrsett d uscta sn apert c : mpedenza a mrsett d ngress quand mrsett d uscta sn n crtcrcut a : mpedenza a mrsett d uscta quand mrsett d ngress sn apert c : mpedenza a mrsett d uscta quand mrsett d ngress sn n crtcrcut a c a c Un quadrpl cus sulle prpre mpedenze mmagne rsulta adattat: e. sulta erfcata la cndzne d adattament sa a mrsett d ngress sa a mrsett d uscta. 5

17 Per le prpretà delle mpedenze mmagn s a: l quadrpl mstra al generatre una mpedenza e qund a mrsett d ngress è erfcata la cndzne d adattament:. l quadrpl mstra a mrsett d uscta un mpedenza par a e qund è erfcata ance a mrsett d uscta la cndzne d adattament:. e le due mpedenze mmagn sn ugual,, l quadrpl è smmetrc. Un quadrpl è smmetrc quand le due cppe d termnal pssn essere utlzzate ndfferentemente cme ngress cme uscta. Un dppn telefnc, lnea bflare, è smmetrc, l su cmprtament nn camba qualunque de due cap usam cme ngress cme uscta. Per quadrpl smmetrc ( ) le mpedenze mmagn sn ugual tra lr e sn ugual alle mpedenze terate: n quest cas s a un alre cmune d mpedenza dett mpedenza caratterstca ( ) del quadrpl. Pcé essa è sa mmagne ce terata, gde delle prpretà d entrambe. t t C C C C C C C Un quadrpl, cus sulla sua mpedenza caratterstca è adattat, pcé le sue mpedenze d ngress ( ) e d uscta ( ) sn ugual a C. Una lnea d trasmssne è rappresentata da un quadrpl smmetrc. e essa è cusa sulla prpra mpedenza caratterstca, gdrà delle seguent prpretà: l mpedenza d ngress è C C C C mpedenza d uscta è C a lnea è n cndzn d adattament sa n ngress ce n uscta. e l mpedenza caratterstca è puramente ressta ( C ), l adattament è sa energetc sa d unfrmtà; pertant, s a l massm trasferment d ptenza. n gn sezne della lnea l mpedenza è C. Trncand n un su punt la lnea, l trnc restante presenterà ancra mpedenza caratterstca C. C C C C 6

18 MODO PMT D TMON O N l sstema d equazn ce defnscn l quadrpl è l seguente: B C D Quadrpl, B, C, D sn cstant cmplesse e dpendn dagl element pass ce ssttuscn l quadrpl; e D admensnal, B mpedenza, C ammettenza. Per quest mdell l ers assunt cme pst della crrente d uscta è quell uscente. determnan parametr d trasmssne nelle due seguent cndzn d funznament del quadrpl: uscta aperta, ce annulla termn cn, e uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn. [ a dm ensnale] Uscta aperta (a ut) C C [ Ω ] Uscta n crtcrcut B D B D [ Ω] [ a dm ensnale] Per defnre l crcut equalente bsgna dsprre d una equazne esplctata n funzne d una grandezza d ngress ed una equazne esplctata n funzne d una grandezza d uscta. a prma equazne del sstema è gà esplctata n funzne d, la secnda errà esplctata n funzne d. B B C D a prma equazne del sstema defnsce la magla d ngress: è un generatre dpendente dalla tensne d uscta, cn n sere un generatre d tensne B dpendente dalla crrente d uscta.. a secnda equazne, esplctata rspett a, defnsce la magla d uscta: (/D) è un generatre d crrente dpendente dalla crrente d ngress, cn n parallel un generatre d crrente (C/D) dpendente dalla tensne d uscta. l crcut equalente è rprtat n fgura. D C D (/D) -(C/D) B 7

19 Calcl de parametr,,,, α, β, t n funzne de parametr Y. Calcl d : mpedenza d ngress mpedenza d ngress, essend l rapprt tra e, s ttene facend l rapprt membr a membr tra le due equazn del sstema e tenend cnt ce, s a: Calcl d : mpedenza d uscta C B D C B C D B D ngress è cus sull mpedenza della srgente, e la tensne d ngress è, l segn men ndca ce la tensne e la crrente ann segn ppst. mette tale equazne a sstema cn le equazn del quadrpl. Cnsderand, n quest cas, la crrente entrante, termn n ce cmpan nel sstema den essere cnsderat negat e cambat d segn. esplcta la terza equazne rspett a e s ssttusce nella secnda, esplctandla rspett a. B C D C D C D uguaglan secnd membr della prma e della secnda equazne e s calcla : B C D ( C) ( B D) B D C 8

20 9 Calcl d : funzne d trasferment a ut (uscta aperta) mpne nelle equazn del quadrpl e ; dalla prma s calcla : C Calcl d : funzne d trasferment uscta è cusa sul carc, e la tensne d uscta è. mette tale equazne, esplctand n essa n funzne d, a sstema cn le equazn del quadrpl, s ssttusce la terza nella prma e s calcla. D C B B B B Calcl d α e d β: rspettamente, attenuazne d ngress e attenuazne d uscta α β Calcl d t : funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente t α

21 lcune cnsderazn uppnend d almentare l quadrpl da termnal d uscta attraers l mpedenza e d cudere termnal d ngress su un carc d mpedenza, assumerà l rul d mpedenza d ngress e quell d mpedenza d uscta. B ' B ' C D C D l cnfrnt tra queste due relazn mette n rle ce l quadrpl può essere cnsderat n md equalente n entramb sens d funznament scamband uncamente tra lr parametr e D. u questa base, e ntand ce l almentazne sul lat d uscta cmprta nersne del sens delle crrent, le equazn d funznament n questa cndzne drann essere, cn rferment al prm sstema, D B. C a cppa d equazn rferte a termnal d uscta s pssn ance ttenere elabrand le equazn del prm sstema nel seguente md. mltplca la prma equazne per D e la secnda per B, e s sttrae la secnda dalla prma: C B D D D BD B BC BD D B ( D ) BC D B D BC mltplca la prma equazne per C e la secnda per, e s sttrae la prma dalla secnda: C B D C C C C BC D ( D ) BC C D BC assumend: D B D BC C D BC

22 Tal equazn rsultan ugual a quelle del sstema precedente se rsulta D BC (prncp d recprctà). Pertant, un quadrpl pass è cmpletamente dentfcat se sn nte tre delle quattr cstant, ndpendentemente dalla struttura del crcut. È pssble studare l funznament d un crcut ssttuend ad ess un quadrpl cmpst da tre mpedenze cllegate tra lr a Π a T. mpedenze terate mpedenza terata d ngress t è quella mpedenza d ngress l cu alre è uguale a quella d carc (er all mpedenza terata d uscta t ). t t t Pcé B, ssttuend t al pst d e rslend rspett a t, s a: t C D t C t t B D C t ( ) D t B t D ± ( D) C 4BC Pcé D BC BC D, e ssttuend, s a: t D ± D ± ( D) 4 D ( D) C D D C 4D 4 D ± t C D D C 4 4 scarta la sluzne negata. mpedenza terata d uscta t è quella mpedenza d uscta l cu alre è uguale a quella del generatre srgente (er all mpedenza terata d ngress t ). t t t Pcé D B, ssttuend t al pst d e rslend rspett a t, s a: t C t D C t t B C t ( D ) t B t D ± ( D ) C 4BC Pcé D BC BC D, e ssttuend, s a:

23 t D ± D ± ( D) 4 D ( D) C D D C 4D 4 D ± t C D D C 4 4 scarta la sluzne negata. mpedenze mmagne mpedenza mmagne d ngress è l mpedenza d ngress ce s a quand l uscta è cusa sull mpedenza mmagne d uscta. mpedenza mmagne d uscta è l mpedenza d uscta ce s a quand l ngress è cus sull mpedenza mmagne d ngress. e mpedenze mmagne sn determnabl tramte msure d mpedenze: de a c a c a : mpedenza a mrsett d ngress quand mrsett d uscta sn apert c : mpedenza a mrsett d ngress quand mrsett d uscta sn n crtcrcut a : mpedenza a mrsett d uscta quand mrsett d ngress sn apert c : mpedenza a mrsett d uscta quand mrsett d ngress sn n crtcrcut Tal mpedenze s pssn determnare dalle espressn delle mpedenze d ngress e d uscta, facend tendere a zer e all nfnt rspettamente e. a lm lm C B D C c lm lm C B D B D a lm B D lm C D C c lm B D lm C B a c B CD a c BD C Cas d quadrpl smmetrc quadrpl smmetrc presentan denttà d cmprtament ne due sens; ssa è ndfferente utlzzare una cppa d termnal cme ngress e l altra cppa cme uscta; qund, den rsultare ugual le mpedenze d ngress ne due cas:

24 C B D D C B uguaglanza tra e è era se rsulta D. e l quadrpl è smmetrc dee rsultare D. n tale cndzne rsultan ance ugual le mpedenze terate e le mpedenze mmagne (D - BC BC - ): B B BD CD C C t D D ( D) ( D) C C C 4 4 C B C 4 4 4C t C BC C B C Per quadrpl smmetrc s defnsce mpedenza caratterstca quella partclare mpedenza d carc, C, ce determna una uguale mpedenza d ngress, C, e rsulta ance uguale alle mpedenze terate e alle mpedenze mmagne: C t t B C a c C C Cstante d trasferment defnsce cstante d trasferment γ d un quadrpl l lgartm naturale del rapprt tra una grandezza n ngress e la crrspndente grandezza d uscta: γ ln er γ ln,, equalentemente γ e er γ e n partclare, se l quadrpl è smmetrc ed è cus sull mpedenza caratterstca C, s a: C n quest cas, due rapprt cncdn e la cstante d trasferment può essere determnata ndfferentemente da un d ess. Dalla prma delle equazn general d funznament, s a:

25 B B C B B B C B B C γ ln ln BC Qund ( ) BC a cstante d trasferment può essere espressa n funzne delle mpedenze d ngress cn uscta a ut e n crtcrcut. fa cmparre un quadrat nell argment del lgartm e s mltplca e dde per BC : γ ln ( ) [( )( )] ( BC)( BC)( BC) BC ln BC BC ln ln ( BC)( BC) Pcé l quadrpl è cus sulla sua mpedenza caratterstca, BC D BC, s a: BC BC ln BC ln BC BC BC ln B C ln B C a λ ppure c c a e γ c a c a a cstante d trasferment è una funzne cmplessa esprmble dalla relazne γ α jβ. β, parte mmagnara, tene cnt dell sfasament tra le grandezze mgenee d ngress e d uscta, e prende l nme d cstante d fase. α, parte reale, tene cnt del rapprt tra due mdul delle grandezze d ngress e d uscta, e prende l nme d cstante d attenuazne. ssa ale: c a α ln c untà d msura della cstante d attenuazne è camata Neper (Np). pess ene usat l lgartm decmale, defnend la cstante d trasmssne cme a γ lg er γ lg n tale cas, l untà d msura della cstante d trasmssne è l decbel (db). l passagg tra neper e decbel dera drettamente dalla cnersne tra lgartm a base dersa: lg x lg e x lg e 8,68lg e x, e per x e, s a: Np 8,68dB. 4

26 elazne tra parametr e parametr d trasmssne Dalle equazn del mdell a parametr s rcaan e n funzne d e : ( ) ( ) l segn men ce cmpare daant alla crrente tene cnt del fatt ce tale crrente nel mdell a parametr è entrante ne termnal d uscta, mentre nel mdell a parametr d trasmssne è uscente da termnal d uscta. Dal cnfrnt cn le equazn del mdell a parametr d trasmssne, s a: B C D ; B ; C ; D 5

27 6 TB UNT Defnzne de parametr Cndzn d msura Parametr (mpedenze) Parametr Y (ammettenze) Parametr (brd) Parametr d trasmssne ngress apert ngress n crtcrcut Y Y Uscta aperta C Uscta n crtcrcut Y Y B D

28 Calcl de parametr,,,, α, β, t Parametr Parametr Parametr Y Parametr Parametr d trasmssne B Y Y Y C D Y B D Y Y Y C Y Y Y ( ) α β t Y Y ( ) α α α α B 7

29 PNCPO D CPOCTÀ n una rete elettrca passa qualsas una frza elettrmtrce p ce agsce n un ram, ad esemp nel ram p-esm, prduce n un altr ram, ad esemp n quell q-esm, una crrente q (Fg. ). Fgura Fgura l prncp d recprctà asscura ce tlta la p s fa agre una frza elettrmtrce q nel ram q-esm (Fg. ), essa prcerà n quell p-esm una crrente p l cu alre è legat a quell ce aea precedentemente la crrente q dalla seguente relazne: p q q p Per pter stablre l ers della crrente p duta alla frza elettrmtrce q agente nel ram q- esm, ccrre cnscere l ers della crrente q ed applcare la seguente regla: l ers della crrente p cncde cn l ers della frza elettrmtrce p (cè dal al nternamente), quand quest ultma era presente nel ram p-esm, se però la frza elettrmtrce q è stata fatta agre nel ram q-esm n md tale ce la precedente crrente q cncderebbe cn l ers d detta frza elettrmtrce q (Fg. e ). Qualra nn sa erfcata quest ultma cndzne l ers della crrente p sarà cntrar a quell su specfcat. e la rete elettrca è atta, quant dett rsulta ald a prpst degl ncrement subt dalla crrente. semp: l regme elettrc della rete d Fg. è nt: Ω; 5Ω; Ω; 6; ; ;. B B Fgura Fgura 4 e s prta l generatre ad agre nel ram cn la resstenza, cme rprtat n Fg. 4, calclare la arazne della crrente. 8

30 luzne: pplcand l prncp d recprctà cn la regla data, s a: la nua crrente n a l stess ers della crrente (cè dal al del generatre quand era presente nel prm ram) e alre uguale al alre della crrente ce s aea sulla resstenza prma dell spstament dal generatre. a arazne è dunque d. ' ' Cme erfca d quant dett s calcla la crrente cl prncp d Mllman: 6 5 ' B semp: Una rete lneare passa a due cppe d termnal, una cppa cme ngress, l altra cme uscta. quand l ngress è almentat dalla tensne l uscta rsulta n crtcrcut (Fg. 5) e quand l ngress rsulta n crtcrcut l uscta è almentata dalla tensne (Fg. 7). dee determnare n quale rapprt stann le due crrent d crtcrcut cu ers den essere quell rprtat nelle Fg. 6 e 7. ngress ete uscta ete ete Fgura 5 Fgura 6 Fgura 7 luzne: ngress e uscta della rete pssn essere cnsderat entramb n crt crcut, per cu: l segn men è dut al fatt ce la frza elettrmtrce è dscrde cl ers ce aea n tale ram la crrente quand crclaa (tale crrente è stata ndcata tratteggata). 9

31 PM FC D CCUTO QUNT D UN QUDPOO TO (N), CON CHMTON D NO COM CCO D UCT COM NTO D TNON Un quadrpl lneare ene st dalla srgente d segnale, da mrsett d ngress, cme una mpedenza; dal carc, da mrsett d uscta, cme un generatre d segnale: Quadrpl Quadrpl a srgente d segnale mantene una dfferenza d ptenzale ed erga crrente a mrsett d ngress, ssa erga ptenza, e ede l quadrpl cme un carc. Tale carc equale ad una resstenza (mpedenza) defnta cme: termnal d uscta mantengn una dfferenza d ptenzale ed ergan crrente al carc, ssa ergan ptenza; s cmprtan da generatre. pplcand l terema d Tèenn ( d Nrtn) a termnal d uscta s ttene l generatre equalente ce scematzza l uscta stessa. a frza elettrmtrce del generatre equalente, ce dee dpendere dalla tensne d ngress e dagl element csttuent l quadrpl, è uguale alla tensne a ut msurata calclata a mrsett d uscta apert: de è la tensne d uscta a ut. a resstenza (mpedenza) da prre n sere al generatre equalente (resstenza d uscta) è la resstenza sta da mrsett d uscta apert una lta elmnat tutt generatr ndpendent (aere crtcrcutat la srgente d segnale ). per defnzne: uscta aperta erfcerà la crrettezza del crcut equalente d un quadrpl resst, edenzand ce l crcut equalente del quadrpl dpende dal carc e nn dpende dall ampezza del segnale d ngress. Crcut del quadrpl,kω ;,kω ; 4,7kΩ ;,47kΩ ; 6,8kΩ

32 Calcl del crcut equalente esstenza d ngress ( ) ( ) Ω 5,47k 6,8 4,7, 6,8 4,7,, esstenza d uscta ( ) ( ) Ω 6,89k,47,,,47,, 4,7 eneratre equalente e funzne d trasferment a ut,4,,,,4 Funzne d trasferment ( ) ( ) Ω k,847 6,8 4,7, 6,8 4,7,,,847,,847 6,8 4,7 6,8

33 esstenza d ngress senza carc (uscta aperta),, 5,5kΩ errann effettuate due sere d msure, una senza l carc (uscta aperta), una cn l carc ( cllegat). Prcedment d erfca. mnta l crcut senza cllegare l generatre, la resstenza e la resstenza e s msura la resstenza d ngress cn uscta aperta, nserend l multmetr, utlzzat cme metr, tra termnal d ngress.. cllega la resstenza e s msura la resstenza d ngress.. cllega, s crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta. 4. enza, s cllega l generatre e l s regla a. 5. msuran le tensn,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; ; 6. cllega e s msuran le tensn,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; 7. regla l generatre, n successne, a 5, 8,, e s rpetn punt 5 e tabulan dat. alr msurat Msure cn l metr 5,5kΩ ; 5,5kΩ ; 6,7kΩ Calclat 5,5kΩ ; 5,47kΩ ; 6,89kΩ

34 Msura cn l ltmetr 6,8kΩ lt lt m kω adm lt m kω adm,776,646,8,499 5,54,44,75,754,59,5 5,84,5 5 4,67,74,86,8 5,544,44 4,586,96,988,884 5,88,5 8 7,74 4,9,986, 5,544,45 7, ,58,46 5,8,5 9,5 5,485,77,66 5,544,44 9,66 5,84,977,77 5,87,5 alr calclat 5,5,4 alr calclat 5,47, alutazne dat spermental alr spermental ben s accrdan cn quell calclat.

35 COND FC D CCUTO QUNT D UN QUDPOO TO (N), CON CHMTON D NO COM CCO D UCT COM NTO D TNON,kΩ ;,kω ; 4,7kΩ kω ;,9kΩ ; 5 a erfca del quadrpl cnsste nel msurare le tensn e le crrent d ngress e d uscta nelle derse cndzn e determnare, da queste, applcand le lr defnzn, la resstenza d ngress, la resstenza d uscta, la funzne d trasferment a ut. l fne d edenzare l nfluenza della resstenza d srgente e della resstenza del carc su parametr del crcut equalente, s rpetn le msure cn alr d maggre e mnre tenend fss l alre d ; d segut, s rpetn le msure cn alr d maggre e mnre tenend fss l alre d. rprtan dat msurat n una tabella nseme a dat calclat per un mmedat cnfrnt ed una cmda nterpretazne de rsultat. l altr alr usat per sn:,kω e 5,6kΩ. l altr alr usat per sn:,47kω e,kω. l crcut equalente d un quadrpl è l seguente: Quadrpl l generatre d srgente mantene tra mrsett d ngress la dfferenza d ptenzale ed erga la crrente (erga ptenza al quadrpl), ssa ede una resstenza l cu alre è dat dal rapprt /. per quant rguarda la srgente, l quadrpl, st da termnal d ngress, equale ad una resstenza, detta resstenza d ngress. l carc a due termnal d uscta termnal d uscta tra qual ene mantenuta la dfferenza d ptenzale ed ergata la crrente (da ess ene ergata ptenza al carc), ssa, a tutt gl effett, l uscta del quadrpl equale ad un generatre. pplcand l terema d Tèenn a termnal d uscta, l uscta del quadrpl rsulterà scematzzata da un generatre deale d tensne la cu frza elettrmtrce è uguale alla tensne a ut dell uscta, cn n sere la resstenza, ce è la resstenza sta da termnal d uscta apert una lta elmnat generatr ndpendent. Dalla legge d Om, s a:, detta resstenza d uscta. uscta aperta 4

36 è la funzne d trasferment a ut del quadrpl. Calcl de parametr del crcut equalente del quadrpl cn kω e,9kω esstenza d ngress,,, ( ) ( 4,7,9 ) Ω 4,7,9 4,585k esstenza d uscta 4,7,, eneratre equalente e funzne d trasferment a ut ( ) (, ) Ω,,,, 5,58 6,5k Funzne d trasferment,,,,6 ( ), ( 4,7,9 ),85 Ω k, 4,7,9 5

37 ,9 4,7,9,85,,85,6 Calcl delle crrent e delle tensn dal crcut equalente cn kω e,9kω Quadrpl 4,585 4,585 4,5,9,58,968 6,5,9 4,5,968,895m ;,48m 4,585,9 5 6,5 c c,79m,, 5,5kΩ 5,5 5 5,5 4,,58,6 4, a arazne d nflusce sulla resstenza d ngress. Un su aument prca una aument della resstenza d ngress; aumenta l ampezza del segnale trasfert dalla srgente al quadrpl e, qund, aumenta l ampezza del segnale d uscta. Una dmnuzne d prca una dmnuzne d, d e d. a arazne d nflusce sulla resstenza d uscta. Un su aument prca una aument della resstenza d uscta; l aument della resstenza d uscta prca una dmnuzne dell ampezza del segnale d uscta. Una dmnuzne d prca una dmnuzne d e un aument d. e nn nfluscn sul alre d, ce dpende sl dagl element csttuent l quadrpl. Calcl de parametr del crcut equalente del quadrpl cn kω e,kω esstenza d ngress ( ), ( 4,7, ), 4,4 Ω k, 4,7, 6

38 esstenza d ngress esstenza d uscta Tensne d uscta a ut 5,5kΩ 6,5kΩ,58 Funzne d trasferment a ut, 6, Funzne d trasferment,6, 55 6,5, Calcl delle crrent e delle tensn dal crcut equalente cn kω e,kω 4,4 4,4 4,79,,58,655 6,5, 4,79,655,9m ;,98m 4,4, c 5 5,5 5,79m ; 4, 6,5 5,5 C Calcl de parametr del crcut equalente del quadrpl cn kω e 5,6kΩ esstenza d ngress, 4,7 5,6, 4,699k, 4,7 5,6 ( ) ( ) Ω esstenza d ngress esstenza d uscta Tensne d uscta a ut 5,5kΩ 6,5kΩ,58 Funzne d trasferment a ut, 6 5,6 Funzne d trasferment,6, 8 6,5 5,6 7

39 Calcl delle crrent e delle tensn dal crcut equalente cn kω e 5,6kΩ 4,699 4,699 4, 5,6,58,9 6,5 5,6 4,,9,877m ;,m 4,699 5,6 c 5 5,5 5,79m ; 4, 6,5 5,5 C Calcl de parametr del crcut equalente del quadrpl cn,47kω e,9kω esstenza d ngress, 4,7,9, 4,585k, 4,7,9 ( ) ( ) Ω esstenza d ngress 5,5kΩ esstenza d uscta,,,47 4,7 6,76k,,,47 ( ) ( ) Ω Tensne d uscta a ut, 5,764,47,, Funzne d trasferment a ut, 6,9 Funzne d trasferment,6, 6,76,9 Calcl delle crrent e delle tensn dal crcut equalente cn,47kω e,9kω 4,585,47 4,585 4,55,9,764,7 6,76,9 8

40 4,55,7,989m ;,74m 4,585,9 c 5 5,5 5,89m ; 4,66 6,76,47 5,5 C Calcl de parametr del crcut equalente del quadrpl cn,kω e,9kω esstenza d ngress 4,585kΩ esstenza d ngress 5,5kΩ esstenza d uscta k,,, ( ), (,, ) 4,7 6,586 Ω Tensne d uscta a ut, 5,4,,, Funzne d trasferment a ut, 6,9 Funzne d trasferment,6, 6,586,9 Calcl delle crrent e delle tensn dal crcut equalente cn,kω e,9kω 4,585, 4,585,79,9,4,797 6,586,9,79,797,77m ;,4m 4,585,9 c 5 5,5 5,759m ;,57 6,586, 5,5 C 9

41 Prcedment d msura utlzzan un almentatre arable e quattr multmetr 4½ dgt, due cme ltmetr e due cme ampermetr. Fgura. mnta l crcut su basetta d bread-bard cme n fgura, dp aer reglat l almentatre a 5.. rlean alr d,,,.. tgle la resstenza d carc e s rlean alr d e. 4. scllega l almentatre, s cllega l estrem lber d a, s nertn puntal degl ampermetr e s cllega l almentatre a termnal d uscta, cme n Fg.. Fgura 5. rlea l alre d c. c 6. Utlzzand alr msurat, s calclan: ; ; ; c c 7. rprtan dat msurat n una tabella n cu engn rprtat ance alr calclat. 8. rtrna la crcut d Fg. utlzzand per l alre,kω e s rpetn punt dal al rpete l punt 8 utlzzand per l alre 5,6kΩ.. rtrna al crcut d Fg. utlzzand per l alre,47kω e s rpetn punt dal al 7.. rpete l punt utlzzand per l alre,kω.. cnfrntan dat msurat cn quell calclat e s edenzan le arazn de parametr e delle tensn al arare d ed. 4

42 Tabulazne de dat Msurat Calclat kω lt lt lt c, ,8,9 4,8,58 4,5,968 4,,58, 5 5 4,78,654 4,8,58 4,79,655 4,,58 5, ,,89 4,8,58 4,,9 4,,58,9, ,55,6 4,65,74 4,55,7 4,66,764,9, 5 5,7,79,56,,79,797,57,4 Msurat Calclat kω lt m m c c c,9 5 5,887,6,79,895,4,79, 5 5,97,95,79,9,98,79 5,6 5 5,874,,79,877,,79,9,47 5 5,986,7,8,989,74,89,9, 5 5,7,,76,77,4,759 Msurat Calclat kω lt kω dm kω dm c, ,6 6,,596,4 4,585 6,5,6,6, 5 5 4,447 6,,596,6 4,4 6,5,6,55 5, ,75 6,,596,88 4,699 6,5,6,8,9, ,599 6,65,596,4 4,585 6,76,6,,9, 5 5 4,599 6,579,596,4 4,55 6,586,6, resstenza d carc ; resstenza d srgente ; generatre d srgente tensne d ngress ; tensne d uscta ; crrente d ngress ; crrente d uscta, tensn d ngress e d uscta cn uscta a ut c tensne d uscta prdtta da un generatre dp aere elmnat tutt generatr ndpendent e l carc c crrente d uscta cn uscta aperta (senza e c ) ed elmnat generatr ndpendent resstenza d ngress ; resstenza d uscta ; f.e.m. del generatre equalente funzne d trasferment cn uscta aperta ; funzne d trasferment 4

43 Cmment de dat alr msurat sn n ttm accrd cn quell calclat. Dalla tabella s edenza cme una arazne della resstenza d carc, nzale d,9kω, nflusca sulla resstenza d ngress e sulla tensne d uscta. Cn,kΩ (dmnuzne d ) e dmnuscn. Cn 5,6kΩ (aument d ) e aumentan. nalgamente, cme una arazne della resstenza d srgente, nzale d kω, nflusca sulla resstenza d uscta e sulla tensne d uscta. Cn,47kΩ (dmnuzne d ) dmnusce e aumenta. Cn,kΩ (aument d ) aumenta e dmnusce. l alre d (funzne d trasferment cn uscta aperta) è fss a,596 (terc,6), ssa è ndpendente sa da sa da, dpendend sl da cmpnent csttuent l quadrpl. (funzne d trasferment) dpende sa da s sa da. 4

44 DTMNON D QUDPOO QUNT D DU QUDPO T MMTC FC D U DTÀ. FC D NFUN D TNON D NTO ONT D CCO. cema de crcut Quadrpl gle e alr de cmpnent crcut:,7kω ; 4,7kΩ ; crcut: 4,7kΩ ;,7kΩ trument e appareccature utlzzate lmentatre stablzzat arable; multmetr dgtale 4½ dgt. cam terc l quadrpl lneare può essere scematzzat n ngress da una resstenza e n uscta da un generatre d tensne d crrente (generatre equalente e resstenza equalente). a resstenza d ngress è data da: l generatre d uscta è dat da: l generatre deale dpende dalla tensne d ngress: è la funzne d trasferment cn uscta aperta (a ut) del quadrpl. è la resstenza d uscta, cn uscta a ut, una lta annullat uscta aperta generatr ndpendent (apert quell d crrente e crtcrcutat quell d tensne). 4

45 44 ltr parametr caratterstc d un quadrpl funzne d trasferment t funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente α attenuazne d ngress β attenuazne d uscta β α α β α t t Determnazne del quadrpl equalente a T fssat alr d e d esstenza d ngress ( ) esstenza d uscta ( ) eneratre equalente e funzne d trasferment a ut

46 45 Funzne d trasferment ( ) ; Oppure ttenuazne d ngress α e attenuazne d uscta β α β Funzne d trasferment ce tene cnt ance dell nfluenza della srgente t t β α α β α Cas cn ( ) ; ; ; α ; β ; t β

47 46 arazne de parametr del quadrpl a T al arare d ( ) rmane narata ( ) ara rmane narat ara α ara α α β ara β β t β α ara β α β α t t,, assumend: aran,, α, β, t, e rmangn narat,. arazne de parametr del quadrpl a T al arare d ( ) ara ( ) rmane narata rmane narat ara α ara α α

48 47 β ara β β t β α ara β α β α t t,, assumend: aran,, α, β, t, e rmangn narat,. e e aran entrambe, l unc parametr ce rmane nalterat è. Determnazne del quadrpl equalente a Π fssat alr d e d esstenza d ngress esstenza d uscta eneratre equalente e funzne d trasferment a ut Funzne d trasferment

49 48 α, β t α ; β β ; t β α α arazne de parametr del quadrpl a Π al arare d rmane narata ara rmane narat ara α ara α α β ara β β t β α ara β α β α t t,, assumend: aran,, α, β, t, e rmangn narat,. arazne de parametr del quadrpl a Π al arare d ara

50 49 rmane narata rmane narat ara α ara α α β ara β β t β α ara β α β α t t,, assumend: aran,, α, β, t, e rmangn narat,. e e aran entrambe, l unc parametr ce rmane nalterat è. alr terc aspettat nell esecuzne della erfca engn calclat dalle frmule su trate. Defnzne della erfca a erfca cnsta nella rleazne d tre sere d dat: a. prma sere: cn e 8,kΩ, facend arare ; 5; 7; ; ; 5, s msuran parametr del quadrpl equalente e s drà erfcare ce la arazne d (e qund d ) nn a alcuna nfluenza su d ess. b. ecnda sere: cn 5 e 8,kΩ, facend arare,47kω; kω;,kω;,kω, s drà erfcare ce,, α, β, t aran e ce, rmangn narat. c. Terza sere: cn 5 e,47kω, facend arare,9kω; 5,6kΩ; 8,kΩ; kω; kω, s drà erfcare ce,, α, β, t aran e ce, rmangn narat.

51 Prcedment d msura Prma sere ( e 8,kΩ) quadrpl a T. mnta l crcut a T senza cllegare l almentatre e s utlzza la resstenza d carc 8,kΩ.. msura la resstenza d ngress.. crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta. 4. enza, s cllega l almentatre e l s regla a. 5. msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla: 6. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; t ; α ; β 7. rpetn punt 5 e 6 tarand n successne a 5; 7; ; ; tabulan dat. ecnda sere ( 5 e 8,kΩ)quadrpl a T 9. mnta l crcut a T senza cllegare l almentatre; s utlzza la resstenza d carc 8,kΩ.. msura la resstenza d ngress.. cllega una resstenza d srgente,47kω (kω;,kω;,kω).. crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta.. enza, s cllega l almentatre reglat a msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla: 5. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; t ; α ; β 6. rpetn punt da a 5 utlzzand, n successne, per la resstenza d srgente alr kω;,kω;,kω. 7. tabulan dat. Terza sere ( 5 e,47kω) quadrpl a T 8. mnta l crcut a T senza cllegare l almentatre. 9. utlzza la resstenza d carc 8,kΩ (5,6kΩ; 8,kΩ; kω; kω).. msura la resstenza d ngress. 5

52 . cllega la resstenza d srgente,47kω, s crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta.. enza, s cllega l almentatre reglat a 5.. msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla: 4. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; t ; α ; β 5. rpetn punt da 9 a 4 utlzzand, n successne, per la resstenza d carc alr 5,6kΩ; 8,kΩ; kω; kω. 6. tabulan dat. Prma sere ( e 8,kΩ) quadrpl a Π 7. mnta l crcut a T senza cllegare l almentatre e s utlzza la resstenza d carc 8,kΩ. 8. msura la resstenza d ngress. 9. cllega, s crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta.. enza, s cllega l almentatre e l s regla a.. msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla:. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; t ; α ; β. rpetn punt e tarand n successne a 5; 7; ; ; tabulan dat. ecnda sere ( 5 e 8,kΩ)quadrpl a Π 5. mnta l crcut a Π senza cllegare l almentatre; s utlzza la resstenza d carc 8,kΩ. 6. msura la resstenza d ngress. 7. cllega una resstenza d srgente,47kω (kω;,kω;,kω). 8. crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta. 9. enza, s cllega l almentatre reglat a msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla: 4. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: 5

53 ; t ; α ; β 4. rpetn punt da 7 a 4 utlzzand, n successne, per la resstenza d srgente alr kω;,kω;,kω. 4. tabulan dat. Terza sere ( 5 e,47kω) quadrpl a Π 44. mnta l crcut a Π senza cllegare l almentatre. 45. utlzza la resstenza d carc 8,kΩ (5,6kΩ; 8,kΩ; kω; kω). 46. msura la resstenza d ngress. 47. cllega la resstenza d srgente,47kω, s crtcrcuta l ngress, s tgle e s msura la resstenza d uscta. 48. enza, s cllega l almentatre reglat a msuran le tensn e e, utlzzand alr msurat, s calcla: 5. cllega e s msuran le tensn,,, e, utlzzand alr msurat, s calclan: ; t ; α ; β 5. rpetn punt da 45 a 5 utlzzand, n successne, per la resstenza d carc alr 5,6kΩ; 8,kΩ; kω; kω. 5. tabulan dat. Tabulazne de dat Quadrpl a T Prma sere e 8,kΩ alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 8, 5,94 4,75,96,4,65,44,44,65 5 8, 5,94 4,75,75 5 5,7,65,44,44,65 7 8, 5,94 4,75 4, ,897,65,44,44,65 8, 5,94 4,75 6,5 4,4,65,44,44,65 8, 5,94 4,75 7,69 4,966,65,44,44,65 5 8, 5,94 4,75 9, ,,65,44,44,65 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 8, 5,944 4,44,95,8,65,4,4,65 5 8, 5,944 4,44,75 5 5,64,65,4,4,65 7 8, 5,944 4,44 4, ,89,65,4,4,65 8, 5,944 4,44 6,5 4,8,65,4,4,65 8, 5,944 4,44 7,6 4,954,65,4,4,65 5 8, 5,944 4,44 9, ,9,65,4,4,65 5

54 ecnda sere 5 e 8,kΩ alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 5,47 8, 5,944 4,554,98 4,699 4,6,98 O,65,44,8,97,64 5 8, 5,944 4,79,795 4,4 4,8,77 O,65,44,54,856,65 5, 8, 5,944 5,64,46,87,67,595 O,65,44,9,7,68 5, 8, 5,944 5,9,9,45,9, O,65,44,66,64,68 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 5,47 8, 5,98 4,59,86 4,7 4,66,94 O,65,4,8,97,64 5 8, 5,98 4,77,797 4,45 4,84,769 O,65,4,54,857,6 5, 8, 5,98 5,99,448,854,656,59 O,65,4,8,7,66 5, 8, 5,98 5,55,96,458,, O,65,4,66,644,66 Terza sere 5 e,47kω alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 5,47,9 5,49 4,55,984 4,7 4,6,99,65,9,68,9,46 5,47 5,6 5,659 4,55,984 4,7 4,67,64,65,56,8,9,55 5,47 8, 5,98 4,55,984 4,7 4,66,94,65,4,8,97,64 5,47 6, 4,55,984 4,7 4,65,64,65,465,4,9,75 5,47 6,6 4,55,984 4,7 4,669,47,65,5,494,9,99 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 5,47,9 5,445 4,59,986 4,7 4,6,7,65,98,74,9,459 5,47 5,6 5,7 4,59,986 4,7 4,69,64,65,55,8,94,549 5,47 8, 5,98 4,59,986 4,7 4,66,94,65,4,8,97,64 5,47 6,6 4,59,986 4,7 4,65,59,65,464,4,9,7 5,47 6,648 4,59,986 4,7 4,67,47,65,59,494,94,97 Quadrpl a Π Prma sere e 8,kΩ alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 8,,547,74,9,57,6,5,5,85 5 8,,547,74,65 5 5,67,6,5,5,85 7 8,,547,74 4,4 7 7,664,6,5,5,85 8,,547,74 6, 5,5,6,5,5,85 8,,547,74 7,595 6,8,6,5,5,85 5 8,,547,74 9, ,85,6,5,5,85 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 8,,57,75,95,576,65,55,55,87 5 8,,57,75,75 5 5,66,65,55,55,87 7 8,,57,75 4, ,677,65,55,55,87 8,,57,75 6,5 5,5,65,55,55,87 8,,57,75 7,6 6,,65,55,55,87 5 8,,57,75 9, ,879,65,55,55,87 5

55 ecnda sere 5 e 8,kΩ alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 5,47 8,,547,858,7 4,98 4,9,4,6,5,44,846,84 5 8,,547,997,6,69,58,874,6,5,75,76,8 5, 8,,547,9,794,84,698,4,6,5,8,59,787 5, 8,,547,,46,9,7,7,6,5,7,47,778 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 5,47 8,,57,878,78 4,97 4,8,,65,55,444,846,84 5 8,,57,4,55,79,6,89,65,55,78,7,8 5, 8,,57,7,798,8,695,45,65,55,8,59,788 5, 8,,57,8,478,8,9,5,65,55,,48,778 Terza sere 5 e,47kω alr msurat lt kω lt dmensnale t α β 5,47,9,6,858,7 4, 4,8,84,6,44,68,86,676 5,47 5,6,457,858,7 4, 4,8,4,6,485,48,84,749 5,47 8,,547,858,7 4, 4,9,4,6,59,48,846,8 5,47,64,858,7 4, 4,5,7,6,558,47,85,865 5,47,77,858,7 4, 4,7,59,6,587,5,854,9 alr calclat lt kω lt dmensnale t α β 5,47,9,8,878,78 4,97 4,76,84,65,44,68,85,675 5,47 5,6,48,878,78 4,97 4,,44,65,486,49,84,749 5,47 8,,57,878,78 4,97 4,8,,65,55,444,845,84 5,47,65,878,78 4,97 4,46,59,65,555,47,849,865 5,47,74,878,78 4,97 4,68,54,65,589,5,85,9 Cmment de dat alr msurat sn n ttm accrd cn quell calclat. Dalle tabelle s desume ce: a. prma sere: cn e 8,kΩ, facend arare, tutt parametr del quadrpl rmangn narat. b. ecnda sere: cn 5 e 8,kΩ, facend arare, parametr,, α, β, t aran e, rmangn cstant. c. Terza sere: cn 5 e,47kω, facend arare, parametr,, α, β, t aran e, rmangn cstant. 54

56 FC D DU QUDPO MMTC T T Π. DTMNON D PMT D OO CCUT QUNT PMT, Y,, D TMON. CCOO FC, P ON CCUTO QUNT, D,, α,,, β, t. Per questa erfca s utlzzan due quadrpl della erfca precedente. cema de crcut gle e alr de cmpnent 5 ; crcut:,7kω ; 4,7kΩ ; crcut: 4,7kΩ ;,7kΩ trument e appareccature utlzzate lmentatre stablzzat arable; tre multmetr dgtal 4½ dgt. cam terc Un quadrpl lneare e temp-narante può essere scematzzat, ndpendentemente dalla srgente e dal carc, esprmend due delle grandezze d ngress/uscta (,,, ) cme cmbnazne lneare delle altre due. secnd d qual grandezze s scelgn, s tterrà un mdell. e s scelgn cme arabl dpendent le tensn e, s a l mdell a parametr (mpedenza) sere, le cu equazn sn: e s scelgn cme arabl dpendent le crrent e, s a l mdell a parametr Y (ammettenza) parallel, le cu equazn sn: Y Y Y Y e s scelgn cme arabl dpendent la tensne e la crrente, s a l mdell a parametr brd, le cu equazn sn: 55

57 e s scelgn cme arabl dpendent la tensne e la crrente, s a l mdell a parametr d trasmssne, le cu equazn sn: B C D QUDPOO T MMTCO Calcl de parametr e de parametr,, α,,, β, t. Pcé l quadrpl è csttut da sle resstenze, al pst dell mpedenza s scre, resstenza. determnan parametr una lta cn uscta a ut, ce annulla termn cn, e una lta cn ngress a ut, ce annulla termn cn. Uscta aperta [ Ω] e [ Ω] ngress apert Uscta aperta [ Ω] e [ Ω],7 4,7 7,4kΩ ngress apert 4,7kΩ 4,7kΩ 4,7,7 7,4kΩ 56

58 l calcl de parametr,, α,,, β, t ene fatt per due cppe d alr d resstenze d srgente e d carc: a cppa s kω e 8,kΩ; a cppa s,47kω e,9kω. a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: 4,7 4,7 7,4 5,984kΩ 7,4 8, 4,7 4,7 7,4 5,445kΩ 7,4,9 a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: 4,7 4,7 7,4 4,77kΩ 7,4 4,7 4,7 7,4 4,59kΩ 7,4,47 α, β a 5,984 cppa kω e 8,kΩ: α, 867 5,985 a 5,445 cppa,47kω e,9kω: α, 9,47 5,445 57

59 a 8, cppa kω e 8,kΩ: β, 6 4,77 8, a,9 cppa,47kω e,9kω: β, 459 4,59,9 ; 4,7 7,4,65 ( ) ( ) ( ) a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: 7,4 4,7 ( 8, 7,4 ) 8, 4,7 7,4 4,7 (,9 7,4 ),9 4,7 4,7 4,7,4,98 t t α a cppa kω e 8,kΩ: α,857,4, 54 t a cppa,47kω e,9kω: α,9,98, 74 t 58

60 Calcl de parametr e de parametr,, α,,, β, t. Pcé l quadrpl è csttut da sle resstenze, al pst dell ammettenza Y s scre, cnduttanza. determnan parametr una lta cn uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn, e una lta cn ngress n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta n crtcrcut ngress n crtcrcut Y Y e [] [] [] e [] Uscta n crtcrcut,7 ngress n crtcrcut 4,7,7 4,7,7,7 4,7 4,7 4,7,7,7,7,6mΩ,44mΩ,7,7,7 4,7 4,7,6mΩ 59

61 ,7 4,7 4,7,7,7 4,7,7,44mΩ a cppa kω e 8,kΩ:,6,44,44 8,,6 8, 6,9kΩ a cppa,47kω e,9kω:,6,44,44,9,6,9 ( ) 5,464kΩ a cppa kω e 8,kΩ:,6,44,44,6 4,78kΩ 6

62 a cppa,47kω e,9kω:,6,44,44,47,6,47 4,64kΩ α, β a 6,9 cppa kω e 8,kΩ: α, 857 6,9 a 5,464 cppa,47kω e,9kω: α, 9,47 5,464 a 8, cppa kω e 8,kΩ: β, 6 4,78 8, a,9 cppa,47kω e,9kω: β, 459 4,64,9,44,6,67 a cppa kω e 8,kΩ:,44 8,,6 8,, 44 a cppa,47kω e,9kω:,44,9,6,9, 98 6

63 t t α a cppa kω e 8,kΩ: α,857,44, 55 t a cppa,47kω e,9kω: α,9,98, 74 t Calcl de parametr e de parametr,, α,,, β, t. determnan parametr una lta cn uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn, e una lta cn ngress n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta n crtcrcut ngress apert (a ut) Uscta n crtcrcut [ Ω] e [ ad] [ ad] e [ Ω],7 4,7 4,7 4,7 4,7,7,7,7,65 4,45kΩ ngress apert 4,7 4,7,7,65 6

64 ,5m 4,7,7 Ω a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω:,65,65 8, 4,45 5,984kΩ,5 8,,65,65,9 4,45 5,445kΩ,5,9 ( ) a cppa kω e 8,kΩ:,65,65,5 4,45 4,774kΩ a cppa,47kω e,9kω: α, β,5,65,65,47 4,45 4,596kΩ a 5,984 cppa kω e 8,kΩ: α, 857 5,984 a 5,445 cppa,47kω e,9kω: α, 9,47 5,445 6

65 a 8, cppa kω e 8,kΩ: β, 6 4,774 8, a,9 cppa,47kω e,9kω: β, 459 4,596,9 4,45,5,65,65,65 ( ) ( ) a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: 4,45,65,65 8, (,5 8, ) 4,45,65,65,9 (,5,9 ),4,98 t t α a cppa kω e 8,kΩ: α,857,4, 55 t a cppa,47kω e,9kω: α,9,98, 74 t 64

66 65 B (/D) (-C/D) Calcl de parametr d trasmssne, B, C, D, e de parametr,, α,,, β, t. D C D B D C B determnan parametr d trasmssne una lta cn uscta aperta, ce annulla termn cn, e una lta cn uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta aperta C [ ] a dm e [ ] C Ω Uscta n crtcrcut D B [ ] Ω B e [ ] a dm D Uscta aperta,574 4,7,7 m, 4,7 C Ω Uscta n crtcrcut Ω 6,95k 4,7,7,7,7 B 6,574 4,7,7 D l calcl de parametr,, α,,, β, t, dal crcut equalente, è dentc a quell gà effettuat n precedenza. errann, pertant, rprtate sl le frmule d calcl.

67 C B D a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω:,574 8, 6,95 5,98kΩ, 8,,574,574,9 6,95 5,44kΩ,,9,574 B D C a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: 6,95,574 4,77kΩ,574, 6,95,574,47 4,59kΩ,574,,47, 65,574 B a 8, cppa kω e 8,kΩ:, 4,574 8, 6,95 a cppa,47kω e,9kω:,9,574,9 6,95, 98 α, β a 5,98 cppa kω e 8,kΩ: α, 857 5,98 a 5,44 cppa,47kω e,9kω: α, 9,47 5,44 a 8, cppa kω e 8,kΩ: β, 6 4,77 8, a,9 cppa,47kω e,9kω: β, 459 4,59,9 66

68 t t α a cppa kω e 8,kΩ: α,857,4, 55 t a cppa,47kω e,9kω: α,9,98, 74 t QUDPOO Π MMTCO Per l calcl de parametr,, α,,, β, t, s utlzzan drettamente le espressn gà rcaate per l quadrpl a T. Calcl de parametr e de parametr,, α,,, β, t. Pcé l quadrpl è csttut da sle resstenze, al pst dell mpedenza s scre, resstenza. determnan parametr una lta cn uscta a ut, ce annulla termn cn, e una lta cn ngress a ut, ce annulla termn cn. Uscta aperta 4,7 4,7 ( ) (,7 4,7 ),87kΩ,7 4,7 4,7 4,7 4,7,7 4,7,85kΩ ngress apert 4,7 4,7 4,7,7 4,7,85kΩ 67

69 ( ) 4,7 (,7 4,7 ),87kΩ 4,7,7 4,7 l calcl de parametr,, α,,, β, t ene fatt per due cppe d alr d resstenze d srgente e d carc: a cppa s kω e 8,kΩ; a cppa s,47kω e,9kω. a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω:,85,85,87,569kω,87 8,,85,85,87,78kΩ,87,9 a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω: α, β,85,85,87,kω,87,85,85,87,87kω,87,47 a,569 cppa kω e 8,kΩ: α, 7,569 a,78 cppa,47kω e,9kω: α, 85,47,78 a 8, cppa kω e 8,kΩ: β, 8, 8, a,9 cppa,47kω e,9kω: β, 675,87,9,85, 66,78 ( ) 68

70 a cppa kω e 8,kΩ: a cppa,47kω e,9kω:,87,85 ( 8,,87 ) 8,,85,87,85 (,9,87 ),9,85,85,85,56,44 t t α a cppa kω e 8,kΩ: α,7,56, 79 t a cppa,47kω e,9kω: α,8,44, 68 t Calcl de parametr e de parametr,, α,,, β, t. Pcé l quadrpl è csttut da sle resstenze, al pst dell ammettenza Y s scre, cnduttanza. determnan parametr una lta cn uscta n crtcrcut, ce annulla termn cn, e una lta cn ngress n crtcrcut, ce annulla termn cn. Uscta n crtcrcut 4,7,7,58m 4,7,7 Ω,7m,7 Ω ngress n crtcrcut,7m,7 Ω,7 4,7,58m,7 4,7 Ω 69