GENERALITÀ SUI FILTRI ATTIVI DEL 2 ORDINE

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1 GENELTÀ SU FLT TT DEL ODNE due tp pù cmun d fltr attv utlzzan l'un un amplfcatre nvertente a guadagn mlt elevat e rete d retrazne multpla (multple-feedback, l'altr un amplfcatre nn nvertente e rete d retrazne emplce. uet ultm, chamat anche crcut d Sallen e ey, è a retrazne ptva e utlzza un amplfcatre cn guadagn, che preenta una retrazne d tenne cn errre d crrente e vene talvlta ndcat cn la gla S (vltage-cntrlled vltage urce. acuna ammettenza rferce ad un element ngl, una retenza ppure una capactà ceglend pprtunamente tal element può realzzare un tema del rdne la cu f.d.t. è eprea da una delle equazn de quadrpl del rdne. Nell'pte che l'amplfcatre peraznale a deale, l'mpedenza d ucta del fltr è nulla. l carc nn ha pertant alcuna nfluenza ulla f.d.t. del fltr. È quet un de prncpal vantagg de fltr attv rpett a quell pav perché, ne tem d rdne uperre al ecnd, può prgettare eparatamente cacun tad (chamat anche cella del fltr. Per pter realzzare la f.d.t. del fltr è uffcente cncere l valre de parametr e per cacun tad. manual frncn pprtune tabelle che mettn n crrpndenza quet parametr cn le carattertche della curva d rpta del fltr cmplev. FLT ETOZONE MULTPL

2 Suppnend deale l'amplfcatre peraznale, ha: 0 pplcand l prncp d rchhff al nd, ha: ( ( 0 accglend termn n, ha: ( l prncp d rchhff applcat all'ngre nvertente dà:. Sttuend tale valre al pt d nell'equazne precedente ttene la f.d.t. del fltr attv a retrazne multpla: ( ( G( Medante l crcut a retrazne multpla pn realzzare fltr paa-ba, paa-alt, paa-banda e, cn una pprtuna mdfca, elmna banda. Per cacun d e determnerann parametr, e n funzne degl element del crcut e metd d prgettazne. Fltr paa-ba dve

3 n fgura è degnat l fltr paa-ba a retrazne multpla. cand ad gn la ua eprene ha la f.d.t. del fltr: G( Dal cnfrnt cn la f.d.t. generalzzata G( Sttuend nelle prme due ha: l guadagn d tenne a frequenza zer è uguale a quell d un amplfcatre nvertente realzzat cn le retenze e e nn dpende né dalla retenza né dalle capactà e. La pulazne è, nvece, ndpendente dalla retenza. l prgett d un fltr cnte nel determnare gl element del crcut che permettn d ttenere valr dederat de parametr, e tal parametr vengn dedtt dall andament della curva d rpta del fltr. Gl element ncgnt d un fltr a retrazne multpla n cnque, mentre le cndzn a cu e devn ddfare n ltant:, e. Nn pn pertant determnare n manera unvca gl element del fltr. Può etere, però, un'ulterre cndzne: le luzn delle tre equazn, u ctate, devn eere ptve affnché ad ee crrpndan element pav fcamente realzzabl. nltre, è preferble fare l valre delle capactà e rcavare quell delle retenze n quant valr nrmalzzat per cndenatr nn n cì numer cme per retr. Per quet mtv celgn, quand è pble, capactà d uguale valre. n tale ca nn è pble aumere per le capactà l te valre. S pne, dve (, e prcede nel eguente md:. fa un valre d tale da ddfare la cndzne ( (cnvengn per cmdtà valr 0 e 00. calclan le quanttà e ±

4 . cegle un valre d tale che ne dervn valr accettabl per, e. rcava l valre d : S erv che, ad elevat valr d crrpnde una ntevle dvertà a ne valr delle capactà che n quell delle retenze e. È pertant cnvenente che quand rulta 0 l guadagn a nferre a 0 quand, nvece, rulta, O può arrvare fn a 00. Fltr paa-alt dve L chema è l te del fltr paa-ba n cu però rultan cambate tra lr le retenze e le capactà. cand ad gn la ua eprene ha la f.d.t. del fltr: G( Dal cnfrnt cn la f.d.t. generalzzata G(

5 l guadagn d tenne a frequenza tercamente nfnta è uguale a quell d un amplfcatre nvertente realzzat cn le capactà e e nn dpende dalla capactà né dalle retenze e. La pulazne è nvece ndpendente dalla capactà. Sttuend nella ecnda, ha: Per quant rguarda crter d prgett, può mprre che le due capactà e abban l te valre:.. S calclan le quanttà e ( (. S cegle un valre d tale per cu rultn accettabl valr d e. calcla : S erv che un elevat valre d e. determna una ntevle dvertà ne valr d FLT TT S Suppnend deale l'amplfcatre peraznale, per l'equptenzaltà degl ngre, ha:

6 6 B dve B B è l guadagn d tenne dell'amplfcatre nn nvertente. pplcand l prncp d rchhff al nd, ha: ( ( ( 0 accglend termn n, ha: ( ( ( Eend nulla la crrente arbta n ngre dall'amplfcatre peraznale, ha: ( ( ( ( Sttuend nell'equazne precedente l'eprene d trvata, ttene: ( ( ( ( ( ( [ ] ( ( ( [ ] ( ( [ ] { } ( (

7 7 [ ] ( ( G( fltr pù cmun che utlzzan tale crcut, chamat fltr S, n del tp paaba e paa-alt. Per cacun d e determnerann parametr, e, e crter d prgett. Fltr paa-ba Dve 0 n fgura è degnat l fltr paa-ba S. La rete cntene due fltr paaba. cand ad gn la ua eprene relatvamente a quet crcut, ha la f.d.t. del fltr: G( dve è l guadagn dell'amplfcatre nn nvertente. Dal cnfrnt cn G( trae:

8 Per rcavare parametr e ttuce nelle prme due equazn: ( l guadagn d tenne del fltr è quell dell'amplfcatre nn nvertente realzzat cn le retenze e. Per quant rguarda l prgett de fltr S, e, può prre. Per l prgett prcede nel eguente md:. uppnend, e cn, calclan le quanttà e [ ] (. cegle un valre d tale che rultn accettabl valr d e. calcla [ ] : (. calcla :. fan valr d e. Per evtare una frte dperne ne valr de cmpnent cnvene che a 0. Fltr paa-alt Dve 0 8

9 n fgura è degnat l fltr paa-alt S. La rete cntene due fltr paa-alt. cand ad gn la ua eprene relatvamente a quet crcut, ha la f.d.t. del fltr: G( dve è l guadagn dell'amplfcatre nn nvertente. Dal cnfrnt cn trae: G( l guadagn d tenne del fltr è quell dell'amplfcatre nn nvertente realzzat cn le retenze e. Per quant rguarda l prgett, può mprre che a. Per l prgett prcede nel eguente md:. fa l valre d. pne e calclan le quanttà e [ ± 8 ( ]. cegle un valre d tale che rultn accettabl valr d e. calcla [ ] : ± 8 (. calcla : 6. fan valr d e. Per evtare una frte dperne ne valr de cmpnent cnvene che a 0. FLT S LP E HP OMPONENT UGUL Se pne e, ha un fltr a cmpnent ugual. 9

10 Fltr paa-ba (LP Le relazn ttenute precedentemente dventan: Utlzzare cmpnent ugual emplfca l dmennament de cmpnent. Uguagland la prma e l ultma, ha: cndzne ulle retenze che determnan l guadagn. Una vlta fat valr d e, devn fare valr delle retenze e n md che ddfn alla relazne appena calclata. Fltr paa-alt (HP 0

11 Le relazn ttenute precedentemente dventan: Per l fltr paa-alt vale quant dett per l paa-ba, nclua la relazne FLT PSS-BND LG BND uand le frequenze d tagl n uffcentemente dtant, l fltr può eere realzzat cn due fltr n cacata, un paa-alt e un paa-ba. Fltr HP f L Fltr LP f H La frequenza d tagl f L del fltr paa-alt deve eere nferre alla frequenza f del H fltr paa-ba ( f L < f H. nltre gn cella deve avere l te guadagn e par alla metà del guadagn n centr banda (l guadagn cmplev n centr banda è dat dal prdtt de guadagn delle ngle celle. FLTO ELMN BND BND LG Se le frequenze d tagl n uffcentemente dtant, l fltr può eere realzzat mpegand un fltr paa-ba, un fltr paa-alt e un amplfcatre mmatre. Fltr HP f L Fltr LP f H La frequenza d tagl f H del fltr paa-alt deve eere uperre alla frequenza f L del fltr paa-ba ( f H < f L. nltre, l guadagn nella banda paante d entrambe le celle deve eere uguale. FLT D ODNE SUPEOE L SEONDO l crecere dell'rdne del fltr la rpta effettva n banda d reezne avvcna empre pù alla rpta deale.

12 fltr attv d rdne uperre n frmat cllegand pprtunamente n ere ( n cacata de fltr del e del rdne. rdne rdne rdne rdne rdne rdne rdne rdne rdne rdne 6 rdne rdne rdne rdne me mtra la fgura, un fltr del rdne è ttenut cllegand n cacata due celle d rdne. S nt, tuttava, che quand è necear cllegare n cacata due fltr d rdne, le due celle nn n dentche. d eemp, cllegand n cacata celle del rdne alla Butterwth, quete avrann dver e pprtun ceffcent d mrzament. elle d fltr del rdne alla hebychev alla Beel avrann dver a fattr d mrzament a l. Sebbene nn v a lmte all'rdne del fltr che può realzzare, al crecere dell'rdne del fltr aumenta anche la ua dmenne. nltre, la ua precne dmnuce, n quant la dfferenza tra la rpta reale e quella terca aumenta al crecere dell'rdne del fltr. l guadagn cmplev del fltr è uguale al prdtt de guadagn delle ngle celle cmpnent l fltr. Sebbene un fltr d rdne uperre a quant necear frnca una mglre rpta nella banda d reezne, rulta pù cmple, ccupa pù paz ed è pù ct.